Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 13 Uddannelsescenter Ringkøbing-Skjern Htx Matematik A HR HTX410 Bioteknologisk studieretning. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Introduktion til Matematik A/Fysik A/Statistik C-studieretningen Introduktion til Bioteknologi A/Matematik A/Samfundsfag B-studieretningen Tal- og bogstavregning Geometri og trigonometri Mathcad intro Ligninger og uligheder Analytisk plangeometri Funktioner; den rette linie, potensfunktioner og polynomier, sammensatte funktioner samt omvendte funktioner Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner Trigonometriske funktioner Regression Differentialregning Integralregning Differentialligninger Selvstudie Side 1 af 24
Titel 16 Titel 17 Titel 18 Titel 19 Titel 20 Titel 21 Vektorer i planen Vektorer i rummet Selvstudie Vektorfunktioner Asymptoter og funktionsundersøgelse Repetition og opsamling eksamensforberedelse. Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Introduktion til Matematik A/Fysik A/Statistik C-studieretningen Gamle lærebøger: MAT 1, side 176-178 (Sinus og cosinus) MAT 1, side 184-187 (Den retvinklede trekant) MAT 1, side 219-229 (Andengradspolynomiet) Statistik: Definition af gennemsnit, varians og spredning 4 uger Forløbet er en introduktion til studieretningen, så eleverne får indblik i hvordan de 3 fag kan arbejde sammen omkring et tema. En dybere gennemgang af stoffet fås, når de enkelte fagområder behandles senere i uddannelsesforløbet. arbejde/eksperimentelt arbejde Projekt: Det skrå kast, øvelser med kanon (tværfagligt) Behandling af data i Excel samt introduktion hertil. Side 2 af 24
Titel 2 Introduktion til Bioteknologi A/Matematik A/Samfundsfag B-studieretningen Gamle lærebøger: MAT 1, side 198-205 (Funktionsbegrebet) MAT 1, side 211-213 (Lineære funktioner) MAT 1, side 273-276 + 313-316 (Eksponentialfunktioner, enkeltlogaritmisk papir) MAT 1, side 216-219 + 317-320 (Potensfunktioner, dobbeltlogaritmisk papir) MAT i, side 277-278 + 300-305 (Eksponentielle udviklinger, fordoblings- og halverings-konstanter, funktionsforskrifter) 4 uger Forløbet er en introduktion til studieretningen, så eleverne får indblik i hvordan de 3 fag kan arbejde sammen omkring et tema. En dybere gennemgang af stoffet fås, når de enkelte fagområder behandles senere i uddannelsesforløbet. arbejde/eksperimentelt arbejde Projekt: Ginger Ale produktion (tværfagligt) Behandling af data i Excel samt introduktion hertil. Side 3 af 24
Titel 3 Tal- og bogstavregning Gamle lærebøger: MAT 1, side 7-17(Regning med brøker, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne) 1 uge De elementære regningsarter og hierarki, regneregler for parenteser og brøkregning, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne, regneregler for potens- og rodregning. Algebra inddrages i det omfang det er nødvendigt/relevant i de øvrige forløb. Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 4 af 24
Titel 4 Geometri og trigonometri Gamle lærebøger: MAT 1, side 80-86 (Trekanter) MAT 1, side 176-180 (sinus, cosinus og tangens) MAT 1, side 184-187 + 86-88 (Den retvinklede trekant) MAT 1, side 187-195 (Den vilkårlige trekant, sinus- og cosinus-relationerne) MAT 1, side 96 + 187-188 (Areal af trekant) MAT 1, side 91-98 (Cirklen, indskreven og omskreven cirkel) MAT 1, side 89-90 (Trekantens tyngdepunkt) 8 uger Definitioner i tilknytning til trekanten, sinus+cosinus+tangens og deres omvendte funktioner, grundrelationen, beregninger i den retvinklede trekant incl. udledning af sammenhængene, sinus- og cosinusrelationerne incl. udledning af sammenhængene, areal af trekanten incl. bevis, cirklen incl. trekantens indskreven og omskreven cirkel, trekantens tyngdepunkt. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Projektopgave: Landmåling (placering af hus på byggegrund) Side 5 af 24
Titel 5 Mathcad introduktion: Introducering af de grundlæggende spilleregler for Mathcad Mathcad-teori gennemgåes sideløbende med det aktuelle matematik-teori, og mathcad anvendes som beregningværktøj til opgaveregning. Anvendt uddannelsestid : 2 timer (1. intro til Mathcad.) forløbet strækker sig principielt over hele restperioden i faget ( 6 semestre) Kompetencer, læreplanens mål, progression: Kompetencen ligningsløsning m.m. ved hjælp af it. Der lægges vægt på følgende: Afbildning af simple funktioner, med bestemmelse af grafiske løsninger. Brug af diverse indbyggede solver funktioner (ligningsløsning). Anvende tekst og billeder i M.cad. Differential- og integralregning Symbolsk regning. Mål: anvende CAS programmer og andre it programmer til opgaveregning. Målbar på de afleverede opgaver arbejde/eksperimentelt arbejde / gruppearbejde. (virtuelle arbejdsformer) Side 6 af 24
Titel 6 Ligninger og uligheder. Gammel: Bog 1 side 43-66. 4 uger Kernestof: regningsarternes hierarki, reduktion, faktorisering ligningsløsning både analytisk, grafisk og ved hjælp af it Gennemgang af løsning af 1. gradsligninger og uligheder. Gennemgang af løsning 2. gradsligninger ( med bevis for løsning vha. diskriminant) Gennemgang af løsning af ligningssystemer med 2 ligninger med 2 ubekendter. Anvendelse af Mathcad til ligningsløsning Klasseundervisning /anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/gruppearbejde Side 7 af 24
Titel 7 Analytisk plangeometri Gammel: Bog 1 side 102-126 4 uger Kernestof: analytisk plangeometri, herunder anvendelse af analytiske beregningsmetoder Gennemgang af koordinatsystemet. Gennemfang af afstandsformlen og anvendelse af denne som bevis for cirklens ligning ( herunder også omskrivninger af cirklens ligning) Gennemgang af liniens ligning med bevis for bestemmelse af forskrift, når 2 punkter er kendt. Bevis for bestemmelse af forskrift for orthogonale linier. Anvendelse af 2 ligninger med 2 ubekendte til bestemmelse af liniers skæring. Bevis for afstandformlen mellem punkt og linie. Anvendelse af formlen for bestemmelse af midtpunkt på linie. Derudover vil eleverne blive præsenteret for begreber som median, midtnormal ved opgaveløsning ( opgave 699) Klasseundervisning/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 8 af 24
Titel 8 Funktioner den rette linie, potensfunktioner og polynomier, Sammensatte samt omvendte funktioner Gammel: Bog 1 side 198-206 Side 211-237 Side 240-250 Projekt : Storebæltsforbindelsens østbro Væsentligste arbejdsformer 8 uger Kernestof: Funktionsbegrebet; egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier Gennemgang af funktionsbegrebet ( herunder definitions- og værdimængde, monotoniforhold, maximum og minimum samt forskrift) Der vil blive fokuseret på mathcad og anvendelse af programmet til funktionsanalyse/tegning. Gennemgang af stykvise lineære funktioner med eksempler Præsentation af numeriske funktioner ( med reference til stykvise lineære funktioner) Gennemgang af 2. grads polynomiet ( bevis for toppunktsformlen og b s betydning for grafens udseende vil først blive gennemgået i forbindelse med differentialregningen ) efterfølgende løsning af 2. grads uligheder. Gennemgang af sammensatte og omvendte funktioner til anvendelse ved differentiation af disse. Klasseundervisning /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/ Side 9 af 24
Titel 9 Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner Gammel: Bog 1 side 67-78 Bog 1 side 273-316 Matematik 112: Udvalgte dele af tabel 7-10 + 110-117 Projekt: Lyd og støj 6 uger Kernestof: Regler for regning med potenser og rødder Egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner samt sammensætninger af disse Gennemgang af potensregneregler incl. beviser, eksponentialfunktionen incl. bevis for bestemmelse af funktionsforskrift (a og b) med to kendte punkter. Halveringsog fordoblingskonstant incl. bevis. Logaritmefunktionen som omvendt funktion til eksponentialfunktionen. Regneregler for logaritmer incl. beviser, herunder ligningsløsning. Indtegning af eksponentialfunktion i enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Anvendelse af MathCad Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 10 af 24
Titel 10 Trigonometriske funktioner Gammel: Bog 1 side 256-270 Projekt: Tidevand 4 uger Kernestof: Funktionsbegrebet; egenskaber ved funktioner af følgende typer: trigonometriske funktioner Gennemgang af radiantal anvendelse i mathcad. Gennemgang af de trigonometriske funktioner : cosinus, sinus og tangens herunder tegning af graf. Gennemgang ( bevis) for funktionsopstillingen for en svingning herunder periode. Løsning af trigonometriske grundligninger og grunduligheder. Anvendelse af mathcad til graftegning og ligningsløsning. arbejde Side 11 af 24
Titel 11 Regression Ny: B2 side 114-125 3 uger Kernestof: Bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression, anvendelse af funktioner ved opstilling af modeller samt til løsning af tekniske, teknologiske eller naturvidenskabelige problemer. Emnet vil blive belyst ved hjælp af eksempler fra teknikkens verden. Projekt: Regression Anvendelse af MathCad og/eller excel til regression Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 12 af 24
Titel 12 Differentialregning Gammel: Bog 2 side 49-99, 112-137, 139-152 Matematik 112 : Udvalgte dele af tabel nr. 129-132, 137-150 + 170. 9 uger Kernestof: Begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper, regneregler for differentiation af sum, differens og produkt af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant og sammensætning af to funktioner Begreberne grænseværdi og kontinuitet (eksempler) Definition af differentialkvotienten. Anvendelse af tre-trinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter. Udledning af formler for differentiation af,, sin(x), e x, ln(x), log(x), a x, cos(x), sin(x), tan(x) samt summen/differensen af to funktioner. Præsentation og anvendelse af differentialkvotienten for produkter og kvotienter af funktioner. Bestemmelse tangenters ligning. Projekt: Eksport af dåseskinker Projekt: Transportbane Anvendelse af MathCad incl. grafoptegning Væsentligste arbejdsformer arbejde Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Side 13 af 24
Titel 13 Integralregning Gammel: Bog 3 side 7-45 Matematik 112: Udvalgte dele af tabel nr. 151-160 + 170. 6 uger Kernestof: Bestemmelse af stamfunktion for nedenstående funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Bevis for stamfunktion til, n -1, ln(x) og tan(x) v.hj.a. integrationsprøven. Bevis for arealbestemmelse v.hj.a. bestemt integral. Bevis for volumenbestemmelse af rotationslegemer mht x-aksen og y-aksen. Præsentation og anvendelse af stamfunktioner for de trigonometriske funktioner, og eksponentialfunktioner. Areal og volumenbestemmelse imellem graf og x-akse (både positive og negative grafer) samt imellem to grafer. Projekt: volumenbestemmelse. Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 14 af 24
Titel 14 Differentialligninger Bog 3 side 60-89 6 uger Kernestof: Grundlæggende differentialligninger; eftervisning af løsning ved indsættelse, linjeelementer og løsningskurve, opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse. Gennemgang af grundlæggende begreber omkring differentialligninger: Grad, linieelement, løsningskurve Bevis for løsning af differentialligninger af følgende type: - dy/dx = g(x) - dy/dx = g(y)*h(x) - dy/dx = g(y) - dy/dx = k*y - dy/dx = y(b-ay) - d 2 y/dx 2 = g(x) Opstilling af eksempler, der kan løses ved brug af differentialligninger. Gennemgang af den logistiske ligning: genkendelse af graf, regression, asymptoter Projekt: Planteforsøg Projekt: Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 15 af 24
Titel 15 Selvstudie Forberedelsesmateriale til skriftlig eksamen 2009 4 uger Eleverne vil skulle arbejde under eksamenslignende vilkår med forberedelsesmaterialet til skriftlig eksamen 2009. Arbejdet vil blive afsluttet med den del af den skriftlige eksamen, som de på nuværende tidspunkt har modtaget undervisning i. anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 16 af 24
Titel 16 Vektorer i planen. Gammel: Bog 3 side 91-128 Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. 171-191 6 uger Kernestof: geometrisk og analytisk vektorregning i plan, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler; linjer, planer, kugler og kuglens tangentplan Definition af vektor, sum og differens af vektorer og multiplikation af en vektor med et tal. Vektorkoordinater, vektorlængde, skalarprodukt, vinkel imellem vektorer, enhedsvektor, projektion af vektorer, tværvektor og determinant. Bevis for formler for skalarprodukt samt arealbestemmelse v.hj.a. determinant.og determinantens sammenhæng med vektorparallellitet (sætn. 3.14) Projekt: Oprykning af busk (Knold og Tot) MathCad til vektorberegninger Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 17 af 24
Titel 17 Vektorer i rummet. 6 uger Kernestof: geometrisk og analytisk vektorregning i rum, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler; linjer, planer, kugler og kuglens tangentplan Opfriskning af lighedspunkter med vektorer i planen: Regning med vektorer, stedvektor, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer. Gennemgang af linier i rummet ( bevis for vektorfunktionen) Gennemgang af planer i rummet ( bevis for såvel ligningen ( herunder krydsproduktet) som vektorfunktionen. Gennemgang af skæringer: mellem linier, mellem planer og mellem linie og plan. Bevis for formlerne til bestemmelse af afstande i rummet: punkt til plan, punkt til linie, mellem vindskæve linier. Gennemgang af vinkler i rummet ( mellem planer, mellem linier der skærer hinanden, mellem linie og plan) Gennemgang af kuglen og kuglens tangentplan. Projekt: Kornlager arbejde Side 18 af 24
Titel 18 Selvstudie Forberedelsesmateriale til skriftlig eksamen 2011 4 uger Eleverne vil skulle arbejde under eksamenslignende vilkår med forberedelsesmaterialet til skriftlig eksamen 2011. Arbejdet vil blive afsluttet med den del af den skriftlige eksamen, som de på nuværende tidspunkt har modtaget undervisning i. anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 19 af 24
Titel 19 Vektorfunktioner Bog 3 side 166-183 6 uger Kernestof: Grundlæggende beskrivelse af vektorfunktioner i planen som en udvidelse af funktionsbegrebet herunder definition af en vektorfunktion, tangent-, hastigheds-, og accelerationsvektor, fart. Gennemgang af opbygningen og skitseringen af en vektorfunktion. Gennemgang af differentiation af vektorfunktioner, herunder bestemmelse af hastighedsvektor og accelerationsvektor samt fart besemmelse af tangenter til vektorfunktioner. Kurveundersøgelser af vektorfunktioner. Væsentligste arbejdsformer Projekt: Karruseltur i tekopper. arbejde Side 20 af 24
Titel 20 Asymptoter og funktionsundersøgelse Bog 2 side 100-110, 123-134. 4 uger Supplerende stof, der giver eleverne mulighed for yderligere fordybelse i funktionsanalysen. Defintion af asymptoter. Bestemmelse af vandrette, skrå og lodrette asymptoter for polynomiumsbrøker herunder polynomiers division. Funktionsundersøgelse med følgende punkter: 1. Definitionsmængde. 2. Skæringspunkter med akserne og fortegn. 3. Vandrette tangenter og monotoniforhold. 4. Asymptoter. 5. Skitsering af funktionen ud fra punkterne 1-4. 6. Værdimængde. Projekt: Funktionsundersøgelse Klasseundervisning/projektarbejdsform/skriftligt arbejde Side 21 af 24
Titel 21 Repetition og opsamling? 3 uger Der vil være fokus på såvel den skriftlige som den mundtlige eksamen. Herunder vil der af eleverne blive gennemgået emner ( beviser), regnet gamle eksamensopgaver, vist gamle eksempler på eksamensspørgsmål. Der vil være det indhold, det bliver vurderet nødvendigt af eleverne. arbejde Side 22 af 24
Titel 1 arbejde Side 23 af 24
Side 24 af 24