A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge

A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge

Anvendelsesområde Denne håndbog gælder både for A2.05win og A2.06win. Med A2.05win beregner man kun system af enkelte separate vægge. Man får som resultat horisontalkraftsfordelingen for hver enkelt væg. Med A2.06win kan man beregne et system af vægge, som samles i grupper, hvor en gruppe kan bestå af en eller flere vægge, dels system bestående af enkelte vægge. Man får med A2.06win horisontalkraftsfordelingen for hver enkelt gruppe af vægge. En gruppe med flere vægge antages virke som en monolitisk væg. Programmet A2.06win medfører en mere nøjagtig beregning af horisontalkraftsfordelingen end A2.05win, men overlader til brugeren at selv fordele horisontallasten for en væggruppe på de enkelte vægge i gruppen. Programmet behandler system af statisk bestemte eller statisk ubestemte stabiliserende vægge. Med programmet kan man behandle 2 typer af vægsystemer: Insitustøbte vægsystemer over flere etager med gennemgående vægge Vægsystemer over flere etager sammensat af etageelementer. For vægsystemerne beregnes normalspændingsforløbet i væggene, fordelingen af horisontallasterne pr. væg og en glidningskoefficient. Beregningsmodel En bygning er stabil, hvis hvert enkelt etageplade dels er forhindret mod forskydning i to forskellige horisontale retninger og dels er låst mod rotation. Ved lige vægge, er dette tilfældet, hvis det bærende system består af mindst stabiliserende vægge og forlængelsen af væggenes centerlinier ikke skærer hinanden i et punkt. Det forudsættes, at Stivheden for vægge og etageplader vinkelret de bærende retninger forsømmes. Det forudsættes endvidere, at alle etageplader er udformede, så at fuld skivevirkning opnås. Begrænsninger Nedenstående begrænsninger er vigtige for at kunne tolke beregningsresultaterne korrekt. Kun system, som består af åbne tyndvæggede tværsnit behandles. Beregningsmodellen forudsætter, at vægsystemet er konstant over hele sin længde. Ændrer man i denne forudsætning sker det på eget ansvar. Vi har ikke kunnet teste vægsystemer, hvor antallet vægge ikke er konstant over hele højden. Er man tvungen at fjerne vægge skal det i A206win ske for en hel væggruppe. I A205win kan det ske for enkelte vægge. Til vægsystemet i 1 etage får ingen vægge tilkomme i efterfølgende etager. Programmet beregner geometrisk centrum ( GC ) for bygningen. Forskydningscentret TC beregnes derimod for hver etage. Det betyder, at om man vælger at mindske antallet vægge i den øvre del af huset, kommer fordelingen af H- krafterne at beregnes med korrekt forskydningscenter. Referenspunkt for lastindata er geometrisk centrum, ikke at forveksle med tværsnittets tyngdepunkt. Eventuelle lastexcentriciteter refererer altså til denne punkt. Koordinaterne for GC vises på skærmen. Sum vertikalkræfter = summen af egenvægten for alle vægge ( hvis man har indtastet væggens egenvægt ) + alle indtastede vertikallaster. I formlerne for bøjingsknækning og bøjvridningsknækning benyttes den beregnede sum av vertikallaster. Stivhederne for vægge vinkelret de bærende retninger sættes = 0. Hvis en væg slettes, omnummereres alle efterfølgende vægge. For at ikke miste oversigten over vægenumrene, anbefales det at printe den grafiske skitse af inddata ud inden eventuelle ændringer. Beregning og visning af geometrisk centrum ses af nedenstående figur. 1

2

Hovedmenu Eksempel i A205 med 5 fritstående vægge: Eksempel i A206 med sektioner, der hver sektion består af flere vægge. Alle inddata- og beregningsrutiner findes i hovedmenuen. Inden man starter inddata bør man tegne en skitse med væggene placeret i 1.kvadranten. Derefter beregner du start og slutkoordinaterne for hvert elements centerlinie. Til slut nummererer du hver væg og hver gruppe. Efterhånden som du indtaster væggene vises disse på skærmen.

En gruppe er i programversion A206 = en eller flere vægge. Horisontalkraftsfordelingen sker for hver gruppe for sig. Indgår der flere vægge i en gruppe beregner og/eller kontrollerer programmet ikke forskydningsspændingerne mellem væggene i gruppen. Kontrollere inddata af vægge for sammensatte tværsnit i eksemplet Handbog.206. F.eks. skal et T-tværsnit altid indtastes som delvægge. Benytter man programmet A206 til at beregne horisontalkraftsfordelingen for et antal fritstående vægge, skal væg og gruppe altid have samme nummer. Ser du ikke alle vægskiver inkl. belastning kan du skrolle med musen 4

Beskrivelse af ikonerne 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 14 15 16 17 18 1. Åbne n ny beregning 2. Åbne en eksisterende beregning. Gemme aktuel beregning 4. Printe inddata og resultat 5. Formindsker figuren på skærmen til normal størrelse 6. Forstørrer figuren på skærmen 7. Inddata af vægge 8. Fjerner markeret væg eller sektion 9. Roterer markeret væg/sektion dfi grader (positiv med urviser) 10. Går ned en etage 11. Går op en etage 12. Markerer et rektangulært område af vægge/sektioner i figuren 1. Lastrutine ( inddata af laster ) 14. Beregning af stabilisering 15. Spørgsmål 16. Viser koordinatsystemets placering 17. Overgår til D visning 18. Vinkelskridt ved rotation 5

Væggruppe En råhus sammensættes af grupper af vægge. En gruppe er typisk et T-tværsnit, L-tværsnit, U-tværsnit eller lignende. Programmet kan behandle hver væg for sig hvis du indtaster samme nummer for væg og gruppe og væggene ikke overlapper hinanden. Vægge og grupper nummereres løbende 1,2,,4,,,i,,n. Inddata af væggene starter du ved at klikke på ikon nr. 7 se forklaring ovenfor. En gruppe af vægge skal indtastes sammenhængende. F.eks. gruppe 1 der består av væggene 1 til og med 5. Disse skal indtastes i rækkefølge! 1. Begynd med at angive start- og slutkoordinaterne for væggens centerlinie (x1,y1) og (x2,y2). 2. Derefter indtastes væggens tykkelse. Aktuelt gruppenummer. 4. Væggens egenvægt kn/m. Ved egenvægt og/eller vertikale laster beregner programmet en friktionskoefficient (H_s/V) for hver væg/sektion. 5. E-modul for væggen. Har man vægge med forskellige E-moduler, skal disse indtastes, da de er vigtige for beregning av forskydningscentret. 6. G-modul for væggen. (G=E/(2.0*(1+ny) >=E/;) Hvor ny varierer mellem 0.16 og 0.2 for beton. 7. Til sidst angiver du med fra til hvilke etager den aktuelle væg findes. Når alle inddata for en væg er indtastet, klikker du på Ny. Har du derimod ændret inddata for et eksisterende væg, klikker du i stedet på Ændre. Næste væg indtastes ved at overskrive eksisterende værdier og igen afslutte inddata ved at klikke på NY. Efter indtastningen af væggene, kan disse flyttes eller roteres etc. Du flytter en væg ved at markere aktuel væg med musen og holde museknappen nedtrykt samtidig som du flytter væggen til ønsket plads. Ved at markere alle vægge eller en gruppe af vægge kan du flytte eller rotere disse. 6

Laster Etagehøjder I fanen Systemdata registreres aktuelle etagehøjder. Det er naturligvis muligt at arbejde med forskellige etagehøjder. I feltet Gam.egenvægt indtastes partialkoefficienten för väggenes egenvægt. Horisontala laster I fanebladet horisontale laster, indtastes en horisontal fladelast (kn/m²) og/eller punktlast (kn) pr. etage for hele systemet. Vinkel = 0 modsvarer negativ y-retning og vinkel = 90 grader modsvarer negativ x-retning. For horisontale laster, er vinkel=0 hvis det blæser oppefra og ned og vinkel = 90 hvis det blæser fra højre til venstre. Alle laster vises dog grafisk på skærmen, så kontroller altid din indtastning! 1. Lastkoefficient 2. Vinkel: Lastens angreppsvinkel = 0.0 grader i negativ y-retning och positiv med urviser.. Lastbredde: Den geometriske bredde på bygningen vinkelret lastretningen. Angives kun for fladelasten. 4. Excentricitet: Lastens excentricitet gælder både for fladelast og punktlast og er den vinkelrette afstand mellem kraftens forlængede linie og det geometriske middelpunktet (GC). En positiv excentricitet medfører rotation med urviser og en negativ rotation mod urviser. 7

5. Er vinklen = 0 er excentriciteten = afstanden i x-retning fra geometriske nulpunktet til lastens tyngdepunkt. Er vinklen = 90 grader, er excentriciteten = afstanden i y-retning fra geometriske nulpunktet til lastens tyngdepunkt. 6. Lastintensitet i kn/m2 for den aktuelle etage. Indtaster du fx 5 kn/m2, multipliceres dette tal med etagehøjden og den indtastede bredde. 7. Punktlast i kn i overkant aktuel etage. En punktlast forudsættes angribe i geometriske tyngdepunktet. Er dette ikke tilfældet, skal punktlastens excentricitet angives. Vertikale laster I fanebladet vertikale laster, indtastes alle vertikale laster. Disse antages angribe overkant væg. 1. Etage fra - til 2. Type last: Q er linielast og P er punktlast. Lastkoefficient 4. Lastens størrelse i kn/m eller kn 5. Vægnummer 6. Position. For en punktlast skal man angive i hvilken knude, som punktlasten angriber. Dvs. enten i punkt A(start) eller B(slut) 8

Beregningseksempel Normalspændinger og horisontalkraftsfordeling Resultatet viser en bygning med 10 etager og en etagehøjde på.0 m. Bygningen har en bredde i x-retning på 11 m og i y- retning på 8.0 m. Væggens tykkelse er overalt 0 cm. Råhusets geometri vises i hovedmenuen ovenfor. Råhuset består af 12 vægge og er belastet med en vindlast på 2.5 kn/m² fra 1.ste til og 6.de etage og.5 kn/m2 fra 7.de til og med 9.de etage samt 5 kn/m2 på 10 etage. Foruden væggenes egenvægt med 24 kn/m og med partialkoefficienten = 0.85, belastes huset også af linjelaster på hver væg og etage med 5 kn/m2. På billedet vises resultatet af beregningen: 1. Spændinger i hver væg i kpa. 2. Horisontalkræfter og torsionsmoment for valgt etage og lasttilfælde. Resultat for vindlast i y-retning I resultatet oven vises spændingerne i hver vægs begge ender i kpa. Negative spændinger betyder tryk og positive træk. Viser en væg forskellige fortegn på spændingerne, bør brugeren altid kontrollere væggens stabilitet. I resultatets højre del vises horisontalkræfterne UK væg. Eftersom der i dette tilfælde kun er horisontal last i y-retning. bør summe Hx være = 0 og summe Hy = påsat horisontallast. H_s er horisontalkraften i væggens retning og i den sidste kolonne vises friktionskoeffienten = H_s/Sum_V for den aktuelle væg. Størrelsen på denne angiver om man behøver at forskydningsarmere. 9

Resultat for vindlast i x-retning I resultatet oven vises spændingerne i hver vægs begge ender i kpa. Negative spændinger betyder tryk og positive træk. Viser en væg forskellige fortegn på spændingerne, bør brugeren altid kontrollere væggens stabilitet. I resultatets højre del vises horisontalkræfterne UK væg. Eftersom der i dette tilfælde kun er horisontal last i x-retning. bør summe Hy være = 0 og summe Hx = horisontallasten. H_s er horisontalkraften i væggens retning og i den sidste kolonne vises friktionskoeffienten = H_s/Sum_V for den aktuelle väg. Størrelsen på denne angiver om man behøver at forskydningsarmere. 10

Totalstabilitet Som helhed betragtet er et råhus sammensat trykstang. Beregningen af slanke trykstænger skal udføres iht. II-ordenens teori, dvs. sikkerheden mod knækning og bøjvridningsknækning skal kontrolleres. Hvilke kontroller, som kræves for et råhuset (trykstang) fremgår af følgende: Kontrollen af snitkræfter iht. 2. ordenens teori kan forsømmes for råhuse med indtil 6 etager i de tilfælde, hvor de bærende vægge strækker sig fra ydervæg til ydervæg. Kontrol af bøjvridningsknækning iht. 2.-ordens teori kan forsømmes for de tilfælde, hvor følgende kriterium opfyldes: Kriterium for bøjningsknækning: V α = H * ; där α 0. 6 för n 4 och för < 4 min B n ; α H n V min B Labilitetstal Råhusets højde over indspændingsstedet antal etager Summen af alle vertikallaster Råhusets tværsnits stivhed iht. I ordens teori iht. elasticitetsteorien Kontrol af bøjvridningsknækning iht. II-ordens teori, kan forsømmes i de tilfælde, hvor følgende kriterium opfyldes: Kriterium for bøjvridningsknækning: 2 V d 2 κ 10; α T = ϕ * H * *( + c ) ; där α T 6 W 12 0. ; för 4 n ; 2 V d 2 κ > 10 ; α T = 0.28* *( + c ) ; där α T 0.2 + 0.1* n ; för < 4 W 12 n ; α T Labilitetstal for torsion 11

κ = H * T / W Torsionsegenværdi H Råhusets højde over indspændingsstedet = summen af alle etager T = E * I T Torsionsstivhed (St.-Venant-torsion) W = E* M A ωω Hvælvningstorsionsstivhed G Forskydningsmodul I T Torsionsinertimoment E E-Modul M A ωω Hvælvningstorsionsinertimoment V Summen af alle vertikale laster i det aktuelle lasttilfælde ϕ Faktor afhængig af κ 2 d = l + b 2 Råhusets diagonal c Forskyd.nulpunktens afstand fra råhustværsnittets tyngdepkt. 12

Beregningsmetode Det forudsættes, at overføringen af horisontalkræfterne fra etageskiverne til de stabiliserende vægge går gennem forskydningsmiddelpunkten for væggene. Belastes et tværsnit af kræfterne P x og P y, transformeres disse i hovedaksernes retninger og vi får: P P * cos( α) + P *sin( α) X = x y ; P P * sin( α) + P *cos( α) Y = x y ; Bøjningsdeformationerne i X- og Y-retning for en konsol med længden h indspændt i jorden er: v x h = ( EI Y 2 h *cos ( α) + EI X *sin 2 ( α)) * P x h + ( EI Y h EI X ) *cos( α) *sin( α) * P y ; v y h = ( EI Y h EI X h 2 h ) *cos( α ) *sin( α) * Px + ( *sin ( α) + EI EI Y X 2 *cos ( α)) * P y ; Horisontalkraftsfordeling Den samlede horisontalkraftsfordeling af en konsol sammensættes af dele: 1. Horisontalkraft på grund af forskydning v x i x-retning 2. Horisontalkraft på grund af forskydning v y i y-retning hvor. Rotation af råhuset med vinkelen ϕ relativt det globale forskydningsnulpunktet, som medfører to forskydninger (horisontalkraftskomponenter): Forskydning i x-retning = y * ϕ og forskydning i negativ y-retning = x * ϕ x, y er afstanden mellem forskydningscentrum for gruppen (i) og systemets forskydningscentrum. Mmi Mmi Mmi Mmi 1