Matematik og skolereformen Busses Skole 27. Januar 2016
De mange spørgsmål Matematiske kompetencer, hvordan kommer de til at være styrende for vores undervisning? Algoritmeudvikling, hvad ved vi? Hvad skal vi gøre, og hvad skal vi ikke gøre? It, vi skal bruge mindst 4 forskellige typer af digitale værktøjer, men hvordan gør vi det på en fornuftig måde? Læringsmål, synlig læring, tegn på læring er centralt. Evaluering, hvordan undgår vi ubrugelige, rigide test? Elevernes sproglige udvikling hvordan? Hvad med træning, lektier, bevægelse, understøttende undervisning, den åbne skole, udeskole, varieret undervisning, praktisk og anvendelsesorienteret tilgang til faget? klaus.fink@skolekom.dk 2
Bindende/vejledende Bindende mål og tekster: Fagets formål Kompetencemål (12 stk.) Færdigheds- og vidensmål (122 målpar) Læseplan Vejledende: Generelle vejledninger om læringsmålstyret undervisning Fagspecifikke vejledninger Eksempler på læringsmål for et undervisningsforløb, tegn på læring, udfordringsopgaver (til alle 122 målpar) Eksempler på undervisningsforløb og fagliog inspiration (på EMU en) klaus.fink@skolekom.dk Side 3
Formålet med matematik Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. klaus.fink@skolekom.dk 4
Folkeskoleloven 18. Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger. klaus.fink@skolekom.dk 5
Almendannelse Asylansøgere i Danmark Hvilken matematisk model er der brugt? Brug et regneark. klaus.fink@skolekom.dk 6
Hvilken model? Årstal Antal Procent 2011 3806 2012 6184 62,5% 2013 7557 22,2% 2014 10649 40,9% Årstal Antal Procent 2011 3806 2012 6184 62,5% 2013 7557 22,2% 2014 10649 40,9% 2015 15005 40,9% 2016 21143 40,9% 2017 29793 40,9% 2018 41981 40,9% 2019 59155 40,9% 2020 83355 40,9% I alt 2050: 8 438 270 119 Årstal Antal Procent 2011 3806 2012 6184 62,5% 2013 7557 22,2% 2014 10649 40,9% 2015 15005 40,9% 2016 21143 40,9% 2017 29793 40,9% 2018 41981 40,9% 2019 59155 40,9% 2020 83355 40,9% 2021 117455 40,9% 2022 165505 40,9% 2023 233213 40,9% 2024 328619 40,9% 2025 463055 40,9% 2026 652488 40,9% 2027 919418 40,9% 2028 1295547 40,9% 2029 1825549 40,9% 2030 2572371 40,9% 2031 3624715 40,9% 2032 5107566 40,9% 2033 7197045 40,9% 2034 10141318 40,9% 2035 14290078 40,9% 2036 20136075 40,9% 2037 28373637 40,9% 2038 39981143 40,9% 2039 56337219 40,9% 2040 79384479 40,9% 2041 111860253 40,9% 2042 157621695 40,9% 2043 222103903 40,9% 2044 312965444 40,9% 2045 440997964 40,9% 2046 621407916 40,9% 2047 875622633 40,9% 2048 1233835256 40,9% 2049 1738590784 40,9% 2050 2449839147 40,9% klaus.fink@skolekom.dk 7
klaus.fink@skolekom.dk 8
klaus.fink@skolekom.dk 9
Matematiske kompetencer klaus.fink@skolekom.dk 10
Matematiske kompetencer Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler klaus.fink@skolekom.dk Side 11
Eksempel fra Ræsonnement og tankegang 4.-6. klassetrin 1 2 Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale værktøjer 3 Eleven kan anvende ræsonnementer til at udvikle og efterprøve hypoteser Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til udvikling og efterprøvning af hypoteser klaus.fink@skolekom.dk Side 12
Hvorfor er der altid et tal fra 6- tabellen foran eller efter et primtal? 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 klaus.fink@skolekom.dk 13
klaus.fink@skolekom.dk 14
klaus.fink@skolekom.dk 15
Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Planlægningsredskab Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed klaus.fink@skolekom.dk Side 16
klaus.fink@skolekom.dk Side 17
Årsplan Forløb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Matematiske kompetencer Færdigheds- og vidensmål Matematiske stofområder Færdigheds- og vidensmål Foreløbige overvejelser om læringsmål Læringsmål for et undervisningsforløb Tegn på læring Undervisningsaktiviteter, materialer, emner Evaluering af forløbet Ressourcebehov Lokalebehov klaus.fink@skolekom.dk Side 18
Matematiske kompetencer Repræsentation og symbolbehandling Stofområder Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Problembehandling Kommunikation Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Hjælpemidler Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Et undervisningsforløb En årsplan Modellering Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed klaus.fink@skolekom.dk 19
Et undervisningsforløb En årsplan Stofområder Tal og algebra Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Matematiske kompetencer Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler klaus.fink@skolekom.dk 20
Algoritmeudvikling klaus.fink@skolekom.dk 21
251 864 Mark Haddon: Den mystiske sag om hunden i natten klaus.fink@skolekom.dk Side 22
245 78 = 274 10 245-78 = 274 - Hvad kan denne elev? - Har eleven tænkt noget? - Hvad ville du sætte i gang? Frit efter Olav Lunde klaus.fink@skolekom.dk 23
Olav Lunde klaus.fink@skolekom.dk 24
Olav Lunde klaus.fink@skolekom.dk 25
It og medier klaus.fink@skolekom.dk 26
klaus.fink@skolekom.dk 27
klaus.fink@skolekom.dk 28
klaus.fink@skolekom.dk 29
klaus.fink@skolekom.dk 30
Hvilke programtyper? Dynamisk geometri Regneark CAS Visuel kommunikation klaus.fink@skolekom.dk 31
Læseplanen Eleven som kritisk undersøger Eleven som analyserende modtager Eleven som målrettet og kreativ producent Eleven som ansvarlig deltager klaus.fink@skolekom.dk Side 32
Eksempel fra maj 2011 klaus.fink@skolekom.dk 33
klaus.fink@skolekom.dk 34
klaus.fink@skolekom.dk 35
klaus.fink@skolekom.dk 36
WordMat's trekantsløser anvendes med input: A = 21, C = 90, b = 334 A = 21 B = 69 C = 90 a = 128,2106 b = 334 c = 357,7624 Vinkel B findes vha. vinkelsum = 180 i en trekant B = 180 A C = 180 21 90 = 69 Længden af siden a findes vha. tangens a = b tan A = 334 tan 21 = 128,2106 Længden af siden c findes vha. cosinus c = b cos A = 334 cos 21 = 357,7624 klaus.fink@skolekom.dk 37
Matematikudredningen Institut for Naturfagenes Didaktik, Københavns Universitet Skriftlig eksamen lægger i for høj grad op til at træne rutineopgaver baseret på anvendelse af computerbaserede matematikværktøjer (CAS), og dermed til at underprioritere andre faglige mål i undervisningen herunder mål, som aftagerne efterlyser større fokus på, fx matematisk overblik og læsning af matematikholdig tekst både i og udenfor matematikfaget; Der er brug for en opstramning vedr. formelle rammer om eksamen og opgaveaflevering (fx for at imødegå snyd og manglende opfyldelse af afleveringspligter, og synliggøre behovet for løbende indsats især ift. elever som præsterer mindre godt); Der er tydelige overgangsproblemer mellem grundskolens og de gymnasiale uddannelsers matematik; Både nyuddannede og erfarne matematiklærere har i dag en række efteruddannelsesbehov, særlig indenfor matematikdidaktik (inkl. stofdidaktik) og anvendt matematik klaus.fink@skolekom.dk 38
It i matematik vores mirakelmiddel? It i matematikundervisningen kan bidrage til mirakler skabe katastrofer Begge dele kan opstå med samme hard- eller software. Intet it-værktøj er i sig selv godt eller dårligt for matematikundervisningen. Kilde: Mogens Niss webinar på DMN Digitale værktøjer i matematikundervisningen skal være en kapacitetsudvider og ikke en tankeerstatter. klaus.fink@skolekom.dk 39
Læringsmål Eleverne kan Anvende det digitale værktøjs funktioner Anvende programmet til beregninger/tegninger Anvende programmet til præcise tegninger (konstruktioner) Vælge det mest hensigtsmæssige program til en opgave Gennemføre matematiske undersøgelser i programmet Anvende programmet til problemløsning Anvende programmet til modellering Anvende programmet som grundlag for ræsonnementer Anvende programmet til simulering Anvende programmet til klaus.fink@skolekom.dk 40
klaus.fink@skolekom.dk 41
Gødning Landmand A foreslår, at pladsen anlægges, så den ligger lige langt fra de tre gårde. Landmand B foreslår, at pladsen skal anlægges så den samlede afstand til de tre gårde bliver kortest mulig. Problemstillinger 1. Hvor skal gødningspladsen placeres, hvis de følger landmand A s forslag? 2. Hvor skal pladsen placeres, hvis de følger landmand B s forslag? Beskriv placeringen af gødningspladsen med brug af matematisk fagsprog. klaus.fink@skolekom.dk 42
klaus.fink@skolekom.dk 43
klaus.fink@skolekom.dk 44
Formelsamling klaus.fink@skolekom.dk 45
Stjerneprisme Af: Antonia og Astrid 7.V Vi har fået til opgave at lave en æske med en grundflade formet som en 4-takket stjerne, der er 4cm høj og har et rumfang på 1L. Grundfladen (Stjernen) er lavet af et kvadrat og fire regulære trekanter. S = sidelængde Formlen for æsken er: 4*s^2 + 3/4*s^2*4*4=1000 Firkanten er: 4*s^2 Og trekanterne er: 3/4*s^2*4*4 Ved hjælp af GeoGebra fandt vi ud af at s=9,57 klaus.fink@skolekom.dk 46
Læringsmålstyret undervisning klaus.fink@skolekom.dk 47
Relationsmodellen Fælles Mål klaus.fink@skolekom.dk Side 48
Evaluering klaus.fink@skolekom.dk 49
Nationale test/ diagnostiske test Hvad mangler vi at få at vide: Matematiske kompetencer En del færdighedsmål Hvorfor er der nogle, der scorer lavt? Hvad gør vi? klaus.fink@skolekom.dk 50
klaus.fink@skolekom.dk 51
klaus.fink@skolekom.dk 52
Principper og kriterier for god evaluering 1. Repræsentere undervisningens mål og værdier. 2. Være en udveksling af informationer. 3. Optimere elevernes muligheder for at vise, hvad de har lært. 4. Have undervisningsmæssig værdi. 5. Informere kommende tiltag i undervisningen. D. Clarke 1997 1. Reflektere den matematik, som eleverne bør kende og kunne arbejde med. 2. Fremme matematiklæring. 3. Bidrage til lighed, fx ved at eleverne kan vise, hvad de kan, og ikke bare hvad de ikke kan, og ved at læreren får information, der gør det muligt at hjælpe også de elever, der klarer sig dårligt. 4. Være en åben proces, så elever og andre ved, hvad der skal evalueres og hvordan. 5. Fremme gyldige konklusioner vedr. elevernes læring, også i de tilfælde hvor læringsudbyttet ikke umiddelbart kan iagttages. 6. Være en proces, der hænger sammen med det, der anses for vigtigt, og de måder, der er undervist på. NCTM 2000 1. Evaluering skal være en integreret del af læreprocessen, således at test/evaluering forbedrer læreprocessen. 2. Evaluering skal give eleverne mulighed for at vise, hvad de kan, i stedet for det de ikke kan (positiv testning/evaluering). 3. Evaluering skal kunne måle alle mål. 4. Evalueringsformer skal ikke dikteres af muligheder for objektiv scoring. 5. Evaluering skal være tilstrækkelig praktisk, så den kan passe ind i skolens hverdag. Jan de lange 1993 Citeret fra Skott, Jess og Hansen: Delta, Forlaget Samfundslitteratur 2008 klaus.fink@skolekom.dk Side 53
Evaluering klaus.fink@skolekom.dk 54
klaus.fink@skolekom.dk 55
Krav om data klaus.fink@skolekom.dk 56
Hvordan skaber vi et samarbejdende data system? Stat Elev/forældre Udvikling og styring Internationale data PISA, PIRLS, TIMMS Nationale data Nationale test, LISdata, Skole Skole Diagnostiske test (63%) Kommunale test (31%) Bogsystemer Online systemer Egne metoder (70%) Observation, samtaler og afleveringer Undervisning Kommune Lærer Data klaus.fink@skolekom.dk udfordring 57
Fra den virkelige virkelighed En kommune har besluttet, at skolernes resultater i de nationale test skal stige år for år. En skoleleder på en af kommunens skoler beslutter følgende procedure for sin skoles opfølgning af de nationale test (helst en frivillig test forud for den obligatoriske): Faglærerne gennemgår testresultaterne sammen med skolelederen og udpeger de elever, der er lige ved at rykke op i den næste kategori. Disse elever gennemgår et særligt undervisningsforløb forløb omkring de opgavetyper, der gives i de nationale test. klaus.fink@skolekom.dk 58
Hvad ville/vil vi? Elevens portefølje Logbøger Evalueringskultur Elevens egne formelsamling med tekst, tegning, video Procesorienteret opgaveløsning Mundtlige dialoger og fremlæggelser Pointer? Databaseret dialog om elevernes progression og resultater. Nationale test Standardiserede test Diagnosticerende test? Kommunale test Beregneren klaus.fink@skolekom.dk 59
1. udfordring ved brug af data Teaching to the test klaus.fink@skolekom.dk 60
2. udfordring ved brug af data Modsætning mellem hvad der kan måles og hvad vi værdsætter klaus.fink@skolekom.dk 61
3. udfordring ved brug af data Opbygning af konkurrencekultur med tilhørende sociale udfordringer klaus.fink@skolekom.dk 62
4. udfordring ved brug af data Hvordan sikrer vi, at kvantitative data bliver brugt på en kvalificeret måde? Hvordan kvalificerer vi kvantitative data? Hvordan sikrer vi, at beslutningstagere kan træffe deres beslutninger på et oplyst grundlag? klaus.fink@skolekom.dk 63
Elevernes sproglige udvikling klaus.fink@skolekom.dk 64
Kommunikation, mellemtrinet 4. 6. klasse Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik Eleven kan mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om matematik Eleven har viden om formål og struktur i tekster med og om matematik Eleven har viden om mundtlige og skriftlige kommunikationsformer med og om matematik, herunder med digitale medier Eleven kan anvende fagord og begreber mundtligt og skriftligt Eleven har viden om fagord og begreber klaus.fink@skolekom.dk Side 65
Og alt det andet træning lektier bevægelse understøttende undervisning den åbne skole udeskole varieret undervisning praktisk og anvendelsesorienteret tilgang til faget klaus.fink@skolekom.dk 66
klaus.fink@skolekom.dk Side 67
Tak for i dag! klaus.fink@skolekom.dk 68