BETONELEMENTER, SEP. 009 9 BRAND 9 BRAND 9. Bton 9.. Zonmtodn 3 9... Tmpraturbtmml 3 9... Tværnit- og tyrkrduktion 4 9. Armring 6 9.. Forpændingtål 7 9.3 Ekmpl Tmpraturbtmml og tyrkrduktion 8 9.3. Brgningforudætningr 8 9.3. Bton 8 9.3.3 Armring 3 9.3.3. Tmpratur og tyrkrduktion for længdarmring 3 9.3.3. Tmpratur og tyrkrduktion for bøjlarmring 3 9.4 Bjælkr i brandtiltandn 4 9.4. Bøjning 4 9.4.. Tværnitanaly Gnrl mtod, btonbidrag 4 9.4.. Tværnitanaly Gnrl mtod, armringbidrag 7 9.4..3 Bøjning udn trykarmring 8 9.4. Forkydning 9.4.3 Ekmpl Bjælk i brandtiltandn 9.4.3. Brgningforudætningr 9.4.3. Bøjning 3 9.4.3.3 Forkydning 4 9.5 Søjlr og vægg i brandtiltandn 5 9.5. Udbøjning fra krybning 5 9.5. Trmik udbøjningr 7 9.5.3 Søjl/vægraktionn forætning undr brand 8 9.5.4 Ekmpl Søjl i brandtiltandn 9 9.5.4. Brgningforudætningr 9 9.5.4. Kontrol af matrialparamtr 3 9.5.4.3 Kontrol vd optilling af tværnittt ligvægtligningr 3 9.5.4.4 Kontrol af udbøjning 35 9.5.4.5 Btmml af momntkapaitt M ord 39 9.
BETONELEMENTER, SEP. 009 9. Bton Når btonkontruktionr udætt for brand, ændrr matrialgnkabrn ig båd for bton og armring. Dtt givr andr arbjdlinjr nd i kold tiltand. Følgnd udtryk brug for dn tignd dl af arbjdlinjn for btonkontruktionr udat for brand: =, 3 f, 3 ( + ( ) ),, f,, r btonn énakd tryktyrk vd btontmpraturn r tøjningn varnd til toppunktt på btonn arbjdlini vd btontmpraturn. S ftrfølgnd tabl i Figur 9-. Arbjdlinjrn r typik ud om vit på Figur 9-. (MPa) 30 5 f, 0 M= 400 o C 5 0 M =00 o C 5 0, M = 0 o C 0 0,005 0,0 0,05 0,0 Figur 9-: Typik arbjdlinjr for bton vd forhøjd tmpraturr undr brand Dt kal bmærk, at arbjdlinjn gældnd vd branddimnionring for M =0 o C ikk r dn amm, om dn dr bnytt i kold tiltand. 9.
BETONELEMENTER, SEP. 009 I hlt gnrl form vil tværnitanaly af btonkontruktionr vær mgt komplk, fordi tmpraturn varirr hn ovr tværnittt. Drmd kommr udtrykkt for arbjdlinin ogå til at varir hn ovr tværnittt. Til brug for praktik dimnionring vd brandpåvirkningr varnd til tandardbrandkurvn r drfor udviklt dn åkaldt zonmtod, dr ogå r bkrvt om n mulig brgningmodl i EC. 9.. Zonmtodn Vd zonmtodn opdl t rktangulært tværnit i t antal (n x n) lig tor rktangulær fltr, hvor n 3. Til tidpunktt, t, ftr tandardbrandn bgyndl btmm tmpraturn ij midt i hvrt af di fltr. 9... Tmpraturbtmml Tmpraturn i ntrpunktt for hvrt flt btmm jævnfør EC ud fra ndntånd formlr. Et tværnit angrib oft af brand fra flr idr. Formlrn angivr, hvordan tmpraturbidragt fra brand på flr ovrfladr brgn. Tmpraturn i tværnittt må ikk rgn mindr nd 0 C og tmpraturtilvæktn kal altid vær poitiv. Enidigt påvirkt tværnit -,9 k( t) x ( xt, ) = 3 log 0(8 t+ ) in( p - kt ( ) x ) x r aftandn fra ovrfladn i m og t r tidn i minuttr. Tmpraturn kan ikk rgn mindr nd 0 C. Faktorn k(t) r givt vd: kt () = Hvor p r p 750 l t r = 300 kg/m 3 r btonn dnitt p = 000 J/kg C r dn pifikk varmkapaitt l = 0,75 W/m C r varmldningvnn t r tidn i minuttr Sinufunktionn rgn i radianr Toidigt påvirkt tværnit ( ) ( xt, ) = ( xt, ) + (w- xt, ) (0, t) (0, t) + ( w, t) må ikk rgn mindr nd 0 C. For anvnd udtrykkt for nidigt påvirkt tværnit, idt = 0 dog anvnd for all værdir x-værdir tørr nd dn mindt x-værdi, dr givr = 0. 9.3
BETONELEMENTER, SEP. 009 Tridigt påvirkt tværnit ( xt, ) ( yt, ) = + - 3( x, y, t) ( x, t) ( y, t) (0, t) Hvor t r tidn i minuttr, x og y r aftandn fra ovrfladn i m og w r tværnittykkln. 3 må ikk rgn mindr nd 0 C. Prinipprn fra toidigt påvirkt tværnit for btmml af r gældnd båd for og. Et firidt påvirkt tværnit kan for btonlmntr i praki bhandl om ammnat af to tridigt påvirkd tværnit. S ogå afnit 9.3. Armringn tmpratur btmm på tilvarnd vi. For længdarmring bnytt koordinatrn for ntrt af hvr nklt armringtang. Tmpraturn for bøjlarmring find vd at tag middlværdin af tmpraturn i kmplvi ti punktr jævnt fordlt på dn ndrt halvdl af bøjln. 9... Tværnit- og tyrkrduktion I brandtiltandn rgn btontværnittt vækkt dl i form af n kadt randzon, dr ikk tag md i rgning, og dl vd at rdur tyrkn af bton og armring. I hvrt flt btmm hrftr btonn tyrkrduktionkoffint, k varnd til dn fundn tmpratur: ( ) =, / k f f k For ædvanlig dank btonr md tillag af ø- llr bakkmatrialr llr af granit kan tyrkrduktionkoffiintrn find af tablln, Figur 9-. Dr kan intrpolr rtlint mllm tablln værdir. Styrkrduktionfaktorrn i tablln for dank btonr r bkrvt i artikln Conrt trngth for fir afty dign v/kritian Hrtz i Magazin of Conrt Rarh 005. 9.4
BETONELEMENTER, SEP. 009 j... n... i... n ij M k u ( o C) 0,000 0,005 0,000 00 0,99 0,0040 0,05 00 0,965 0,0055 0,050 300 0,95 0,0070 0,075 400 0,867 0,000 0,0300 500 0,77 0,050 0,035 600 0,609 0,050 0,0350 700 0,39 0,050 0,0375 800 0,07 0,050 0,0400 900 0,099 0,050 0,045 000 0,045 0,050 0,0450 00 0,00 0,050 0,0475 00 0,000 - - w w Figur 9-: Tværnitopdling, n = 3 Styrkrduktionkoffiintr, typik dank btonr. For t tværnit md brand på all 4 idr r middlrduktionkoffiintn givt vd: k - 0,/ n = n n k ( ) m, ij ( n) i= j= Hrftr brgn tykkln, a z, af n nominl kadt randzon, dr vd brgning af tværnittt i brandtilfældt rgn inaktiv lang d idr af tværnittt, dr r kponrt for brand. For bjælkr, pladr og andr lmntr, hvor dr ikk kal tag hnyn til. ordn ffktr brug udtrykkt: a z k = w - k ( ) m, [ ] M hvor M r tmpraturn i tværnitt midtpunkt, og w r dt halv af tværnittt mindt dimnion. For øjlr, vægg og andr lmntr, hvor. ordn ffktr r af væntlig btydning for bærvnn, anvnd følgnd udtryk for dn kadd randzon: a z = w - m,,3 [ ( ) ] k ( ) k M Hvi tværnittt kun r brandpåvirkt på nogl af ovrfladrn ændr brgningn af k,m om vit på Figur 9-3; mdn formlrn for a z r uændrd. I di tilfæld kal tmpraturr og tyrkrduktionr kun brgn for d markrd fltr. 9.5
BETONELEMENTER, SEP. 009 M M M Tridig brand Toidig brand Énidig brand k - 0, / n n n, m = k( ij ) n i= j= k - 0, / n n m = k(, i n ) i= k - 0, / n n, m = k( i) n i= Skadd randzonr Skadd randzonr Skadt randzon a z Figur 9-3: Middlrduktionfaktor og kadd randzonr vd tr-, to- og énidig brand (n=3) Vd dn vidr tværnitanaly bort fra btonn i d kadd randzonr og for dt rtrnd tværnit anvnd btontyrk og arbjdlini varnd til tmpraturn, M, i tværnittt midtpunkt, M: f, = k ( ) f M k hvor k ( M ) fortat aflæ af tablln i Figur 9-. Fra dnn tabl aflæ nu ogå ( M ), hvorftr btonn arbjdlin r fatlagt. 9. Armring Vd dimnionring af btonlmntr udat for brand kal dr tag hnyn til armringn ændrd tyrkparamtr vd forhøjd tmpraturr. Tmpraturkurvrn for n tandardbrand fra afnit 9... bnytt til at btmm tmpraturn,, i tværnittt nklt armringjrn. Når armringn tmpratur r btmt, find dn tilhørnd rgningmæig værdi af armringn flydpænding, f y, og latiittmodul, E, af tablln i Figur 9-4. Tablln vir tyrkværdir for tr forkllig typr armringtål. Dn mt brugt armringtyp i dank btonlmntr r bratkølt tål. I tablln intrpolr vd mllmliggnd værdir af tmpraturn. 9.6
BETONELEMENTER, SEP. 009 -tål Varmtvalt tål Bratkølt tål Kolddformrt tål ( o C) f y, /f yk E, /E k f y, /f yk E, /E k f y, /f yk E, /E k 0,00,00,00,00,00,00 00 0,96,00 0,98,00 0,99,00 00 0,88 0,90 0,94,00 0,95 0,87 300 0,77 0,80 0,89 0,99 0,89 0,7 400 0,65 0,70 0,78 0,96 0,78 0,56 500 0,47 0,60 0,55 0,79 0,57 0,40 600 0,7 0,3 0,7 0,48 0,30 0,4 700 0,3 0,3 0,0 0, 0, 0,08 800 0,05 0,09 0,00 0,08 0,05 0,06 900 0,0 0,07 0,00 0,03 0,0 0,05 000 0,0 0,04 0,00 0,00 0,0 0,03 00 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,0 00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Figur 9-4: Rduktionkoffiintr for armring vd forhøjd tmpraturr undr brand I tablln btgnr f yk og E k hnholdvi armringn karaktritik flydpænding og latiittmodul i kold tiltand. Dudn r bnyttt, at partialkoffiintn for armringn mkanik gnkabr undr brandpåvirkning, g,fi, ætt til,0. 9.. Forpændingtål For pændlinr kan d rgningmæig tyrkr og latiittmodulr vd forhøjd tmpraturr find af Figur 9-5. -tål f p0,, /f p0,k f p,0, /f yp,0k E, /E k kolddformrd bratkøld ( o C) linr linr 0,00,00,00,00 00 0,89 0,9 0,99 0,98 00 0,7 0,84 0,87 0,95 300 0,53 0,75 0,7 0,88 400 0,33 0,5 0,46 0,8 500 0,5 0, 0, 0,54 600 0,05 0,06 0,0 0,4 700 0,0 0,0 0,08 0,0 800 0,0 0,0 0,05 0,07 900 0,00 0,00 0,03 0,03 000 0,00 0,00 0,00 0,00 Figur 9-5: Rduktionkoffiintr for pændlinr vd forhøjd tmpraturr undr brand 9.7
BETONELEMENTER, SEP. 009 9.3 Ekmpl Tmpraturbtmml og tyrkrduktion I dtt kmpl btmm tmpratur, tyrkrduktionfaktor og kadt randzon for t btontværnit og armring vd n tandardbrand af 60 minuttr varighd. Dr rgn md amm tværnitdimnionr og armring om bnyttt vd øjl- og bjælkkmplrn afnit 6..4 og 8..3. Tmpraturfordlingn btmm dl for t tridigt brandpåvirkt tværnit og dl for t firidigt brandpåvirkt tværnit. Førtnævnt varr til n bjælk, dr vd ovridn afkærm af t btondæk. Sidtnævnt varr til n frittånd øjl. 9.3. Brgningforudætningr Tværnit 40 mm x 300 mm Karaktritik btontryktyrk f k = 35 MPa Armring 4 tk. Y6, én i hvrt hjørn. = 40 mm Karaktritik flydpænding for længdarmringn f yk = 500 MPa Forkydningarmring bøjlr Y6. Karaktritik flydpænding for bøjlarmringn f yk = 40 MPa 9.3. Bton Dt btragtd tværnit r 300 mm brdt og 40 mm højt. Md n = 3 få n tværnitinddling om vit på Figur 9-6. 9.8
BETONELEMENTER, SEP. 009 35 mm 70 mm 70 mm 70 mm 70 mm 70 mm 35 mm 5 mm 50 mm 50 mm 50 mm 50 mm 50 mm 5 mm Figur 9-6: Tværnitinddling Tmpraturn i ntrpunktt for hvrt flt btmm: Faktorn k(t) r givt vd: kg J p 300 000 p r 3 p m kg C k(60 min) = = = 4, 63 750 l t W 750 0,75 60min mc Kanttmpraturn brgn Kanttmpraturr vd brandpåvirkt kant: -,9 4,63 0,0 (0, 60) = 3 log (8 60 + ) in( p - 4, 63 0, 0) = 836, 8 C 0 Kanttmpratur vd modtånd kant: -,9 4,63 0,300 ( 50, 60) = 3 log (8 60 + ) in( p - 4, 63 0,300) = 0, 0 C 0 Dt at n brand på dn n id af tværnittt ikk givr anldning til tmpraturforøgl på dn modtånd kant. 9.9
BETONELEMENTER, SEP. 009 Tmpraturn i ndrt vntr flt brgn Flttmpratur vd brand fra vntr: -,9 4,63 0,05 (5, 60) = 3 log (8 60 + ) in( p - 4, 63 0, 05) = 390, 0 C 0 Flttmpratur vd brand fra højr: -,9 4,63 0,75 ( 50-5, 60) = 3 log (8 60 + ) 0 in( p - 4, 63 0,75) = -0,3 C 0, 0 C Summring af d to ført bidrag: ( ) (5, 60) = (5, 60) + ( 50-5, 60) (0, 60) (0, 60) + ( 50, 60) 836,8 C = ( 390,0 C + 0,0 C) = 390,0 C 836,8 C + 0,0 C Flttmpratur vd brand ndfra: -,9 4,63 0,035 (35, 60) = 3 log (8 60 + ) in( p - 4, 63 0, 035) = 75,7 C 0 Totaltmpratur få vd ummring af all tr bidrag: (5, 60) (35, 60) 3(5,35, 60) = (5, 60) + (35, 60) - (0, 60) 390,0 C 75,7 C = 390,0 C + 75,7 C - =537, C 836,8 C På amm måd find tmpraturn i d øvrig fltr for t tridigt brandpåvirkt tværnit, angivt i kmat hrundr, Figur 9-7. y.x 5 mm 75 mm 5 mm 75 mm 5 mm 75 mm 385 mm 390,0 C 47,5 C 0,0 C 0,0 C 47,5 C 390,0 C 35 mm 390,0 C 47,5 C 0,0 C 0,0 C 47,5 C 390,0 C 45 mm 390,0 C 47,5 C 0,0 C 0,0 C 47,5 C 390,0 C 75 mm 390,0 C 47,5 C 0,0 C 0,0 C 47,5 C 390,0 C 05 mm 390,9 C 49,0 C 0,0 C 0,0 C 49,0 C 390,9 C 35 mm 537, C 307,6 C 75,7 C 75,7 C 307,6 C 537, C Figur 9-7: Skma ovr flttmpraturr, brandpåvirkning fra tr idr Dt undrøg nu om tværnittt r å højt, at n tmpraturforøgl fra brand ndfra når tværnittt ntrfltr. Flttmpratur vd brand ndfra: -,9 4,63 0,75 (75, 60) = 3 log (8 60 + ) 0 in( p - 4, 63 0,75) = -5, 4 C 0, 0 C 9.0
BETONELEMENTER, SEP. 009 Tværnittt ntr ikk at vær påvirkt af brandn. Tmpraturfordlingn vd t firidt brandpåvirkt tværnit kan drfor udn problmr find vd at pjl ndrt halvdl flttmpraturr vd tridt brandpåvirkt tværnit om midtrakn, Figur 9-8. y.x 5 mm 75 mm 5 mm 75 mm 5 mm 75 mm 385 mm 537, C 307,6 C 75,7 C 75,7 C 307,6 C 537, C 35 mm 390,9 C 49,0 C 0,0 C 0,0 C 49,0 C 390,9 C 45 mm 390,0 C 47,5 C 0,0 C 0,0 C 47,5 C 390,0 C 75 mm 390,0 C 47,5 C 0,0 C 0,0 C 47,5 C 390,0 C 05 mm 390,9 C 49,0 C 0,0 C 0,0 C 49,0 C 390,9 C 35 mm 537, C 307,6 C 75,7 C 75,7 C 307,6 C 537, C Figur 9-8: Skma ovr flttmpraturr, brandpåvirkning fra fir idr For n 3-idt brandpåvirkt bjælk vil dt vær på dn ikr id at btragt ndrt halvdl af bjælkn. Dt r hr, at tørrln på dn kadd randzon har tørt btydning for bærvnn. Middlrduktionfaktorn btmm drfor ud fra tværnittt ndrt halvdl, btragtt om 3-idt brandpåvirkt. Rduktionfaktorn k () for btonn tryktyrk kan nu find ud fra tmpraturrn vd intrpolation mllm værdirn i Figur 9-. For ndrt vntr flt få åld: k 0,609-0,77 537, = 537, - 500 + 0,77 = 0,7 600-500 ( C) ( ) For d øvrig fltr på ndrt tværnithalvdl få følgnd rduktionfaktorr angivt i Figur 9-9: y.x 5 mm 75 mm 5 mm 75 mm 5 mm 75 mm 385 mm 35 mm 45 mm 75 mm 0,873 0,997,000,000 0,997 0,873 05 mm 0,87 0,997,000,000 0,997 0,87 35 mm 0,7 0,9 0,935 0,935 0,9 0,7 Figur 9-9: Skma ovr rduktionfaktorr for bjælk brandpåvirkt fra tr idr For firidt brandpåvirkning få rduktionfaktorrn vit i Figur 9-0. 9.
BETONELEMENTER, SEP. 009 y.x 5 mm 75 mm 5 mm 75 mm 5 mm 75 mm 385 mm 0,7 0,9 0,935 0,935 0,9 0,7 35 mm 0,87 0,997,000,000 0,997 0,87 45 mm 0,873 0,997,000,000 0,997 0,873 75 mm 0,873 0,997,000,000 0,997 0,873 05 mm 0,87 0,997,000,000 0,997 0,87 35 mm 0,7 0,9 0,935 0,935 0,9 0,7 Figur 9-0: Skma ovr rduktionfaktorr, brandpåvirkning fra fir idr Middlrduktionfaktorn for bgg tilfæld få til: k - 0,/ n = ( 3) n n m, ij ( n) i= j= - 0,/3 = 0,7 4 + 0,9 4 + 0,935 4 + 0,87 4 + 0,873 4 + 0,997 8 +,000 8 = 0,86 k ( ) ( ) Dn kadd randzon kan nu btmm. For bjælkr og pladr: km, Ø 0,86ø az = w [- ] = 50mm 0, 9mm k ( ) Œ - = œ º ß M For øjlr og vægg:,3,3 k Ø, 0,86 ø m az = w [- ] = 50mmŒ - œ = 6, 5mm Łk( M) ł Œº Ł ł œß Tværnittt dimnionr for brand vd at bnytt rdurt tværnit amt rdurt tyrk og latiittmodul for armringn. Btontmpraturn midt i tværnittt at vær 0,0 C, hvilkt btydr at btontyrkn ikk kal rdur. 9.
BETONELEMENTER, SEP. 009 9.3.3 Armring 9.3.3. Tmpratur og tyrkrduktion for længdarmring Tmpratur og tyrkrduktion for længdarmringn btmm. Dr bnytt amm tmpraturkurvr om for btontværnittt. Længdarmringn ntr bfindr ig 40 mm fra btonkantn. Flttmpratur vd brand fra vntr: -,9 4,63 0,040 = + p (40, 60) 3 log 0(8 60 ) in( - 4, 63 0, 040) = 9,5 C Flttmpratur vd brand fra højr: -,9 4,63 0,60 ( 50-40, 60) = 3 log (8 60 + ) 0 in( p - 4, 63 0,60) = -0,5 C 0, 0 C Summring af d to ført bidrag: ( ) (40, 60) = (40, 60) + ( 50-40, 60) (0, 60) (0, 60) + ( 50, 60) 836,8 C = ( 9,5 C + 0,0 C) = 9,5 C 836,8 C + 0,0 C Flttmpratur vd brand ndfra: -,9 4,63 0,040 = + p (40, 60) 3 log 0(8 60 ) in( - 4, 63 0, 040) = 9,5 C Totaltmpratur vd ummring af all tr bidrag: (40, 60) (40, 60) (40, 40, 60) = (40, 60) + (40, 60) - 3 (0, 60) 9,5 C 9,5 C = 9,5 C + 9,5 C - =396, C 836,8 C Længdarmringn rduktionfaktorr find vd at intrpolr mllm værdirn i tablln, Figur 9-4. Dr brug varmvalt armringtål: 0,65-0,77 fy, = ( 396, - 300,0 ) + 0,77 fyk = 0,65 500 MPa = 37 MPa Ł 400-300 ł 0,70-0,80 ( 396, 300,0 ) 0,80 0,70,0 0, 4 0 Ł 400-300 ł 5 5 E, = - + E = MPa = MPa 9.3.3. Tmpratur og tyrkrduktion for bøjlarmring Tmpraturn af bøjlarmringn find om n middlværdi af 0 punktr på dn ndrt halvdl af bøjln. Armringbøjln ntr bfindr ig 9 mm fra btonkantn. Dr rgn md t tværnit, dr r påvirkt af brand fra tr idr. Flttmpraturrn rundt på armringbøjln find præi om flttmpraturrn for btonn afnit 9.3.. D fundn værdir r vit i kmat, Figur 9-. 9.3
BETONELEMENTER, SEP. 009 y.x 9 mm 75 mm 5 mm 75 mm 5 mm 7 mm 75 mm 340,6 C 340,6 C 05 mm 34,5 C 34,5 C 9 mm 54,6 C 368,8 C 340,6 C 340,6 C 368,8 C 54,6 C Figur 9-: Skma ovr flttmpraturr for bøjlarmring, brandpåvirkning fra tr idr Armringbøjln middltmpratur få til: middl = ( 54,6C+ 368,8C+ 34,5C+ 4340,6C) = 386,8C 0 Bøjlarmringn rduktionfaktorr find vd at intrpolr mllm værdirn i tablln, Figur 9-4. Dr brug varmvalt armringtål: 0,65-0,77 fy, = ( 386,8-300,0 ) + 0,77 fyk = 0,67 40 MPa = 75 MPa Ł 400-300 ł 0,70-0,80 ( 386,8 300,0 ) 0,80 0,7,0 0,4 0 Ł 400-300 ł 5 5 E, = - + E = MPa = MPa 9.4 Bjælkr i brandtiltandn Analyn af btontværnit vd brand forløbr i prinippt om for kold tværnit jævnfør afnit... Dog r dr dn afgørnd forkl, at btonn arbjdlinj undr brand r andrld nd arbjdlinjn for kold bton. 9.4. Bøjning 9.4.. Tværnitanaly Gnrl mtod, btonbidrag I dt følgnd gnnmgå, hvordan btonn trykbidrag til tværnittt ligvægtligningr btmm. Btonn trykbidrag r dt amm for båd bjælkr, øjlr og vægg. Dtt afnit kan drfor ogå anvnd vd øjlanaly. I dt følgnd afnit find armringn bidrag vd bjælkanaly og ligningrn for dn tatik ækvivaln optill og lø. Dt antag at btonn træktyrk r nul. 9.4
BETONELEMENTER, SEP. 009 y 0 N h y x Figur 9-: Dfinitionr, om anvnd vd tværnitanaly Spændingfordlingn i dt rdurd btontværnit btmm ud fra arbjdlinin undr brandpåvirkning, jævnfør afnit 9.. Tværnittt tøjning varirr linært. Vd dn n btonkant få tøjningn 0, om bnytt om itrationparamtr. Spændingvariationn få vd at indfør tøjningn om btgnr btonn tøjning i t givt punkt i tværnittt. Trykzonn højd r variabl og angivt om x. Hrmd kan omkriv til dn dimnionlø form angivt ndnfor. Vd omkrivningn bnytt ubtitutionn t = y/x, hvilkt givr = t 0. Trykpændingn i btonn kan, md amm notation om anvndt vd dn kold brgning, kriv om: 0 t 3 f = =... = 3 f = 3,,, 3 3, 3, 3 Ł 0 ł 0, 3, t t + + +,, Ł 0 ł Ł Ł ł ł Ł ł t f Følgnd kontantr indfør: 3, A =, 0 B = 3 Ł, 0 ł Hrmd kan udtrykkt for btonpændingn kriv om: = B A t + t 3 3 f, 9.5
BETONELEMENTER, SEP. 009 Rultantn af btonn trykpændingr btmm vd intgration ovr trykzonn: N = b' x dt x Hvor b r btontværnittt rdurd brdd og 0 for x h' z = x- h' for x> h' x Indætt udtrykkt for få: t N = b' xbf dt..., 3 3 A + t z B Ø - A+ A x - Ax + A -A x - A ø N = b' x f Œ, ln - ln + artan -artan œ A Œ6 ( A) ( x A) 3 A 3 A 3 º Ł + + ł Ł łœ ß Trykrultantn udtrykk dimnionløt: N B Ø - A+ A x - Ax + A - A x - A ø N ' = = Œ ln - ln + artan -artan œ bxf ', AŒ6 ( A) ( x A) 3 A 3 A 3 º Ł + + ł Ł łœ ß Hrftr kan aftandn y fra rultantn plaring til nullinin btmm. Dtt gør vd at btmm rultantn momnt omkring nullinin. yn ' = bx ' t dt z t ' = ',... 3 3 A + t z yn bxbf dt A yn ' = ' ln 3 A + z 3 + bxbf, 3 3 Btonrultantn momnt om nullinjn kriv ligld dimnionløt: N'' yn = = bx ' f 3 3 ' A + Bln 3 3, A+ z 9.6
BETONELEMENTER, SEP. 009 Rultantn plaring målt fra nullinjn kan hrvd btmm om: yn ' bxf ', '' N N'' y' = = = x N b' xf N' N', 9.4.. Tværnitanaly Gnrl mtod, armringbidrag Armringbidragt btmm på amm måd om vd dn kold brgning. N a N y 0 x h N at M Rd b N at Figur 9-3: Dfinitionr, om anvnd vd tværnitanaly Tværnittt, dr bnytt, r armrt md t lag tryktængr md t aral A og to lag træktængr md aralrn A t og A t og md dn gomtrik plaring givt vd, og : ' = -a z ' = -a ' = -a z z Bmærk, at dn kadd randzon kun trækk fra, hvi dr r brandpåvirkning på dn pågældnd id. For n givn værdi af dn variabl trykzonhøjd x og btonn tryktøjning i tværnitkantn 0, kan d gomtrik btinglr for armringtøjningrn i tryklagt og i træklagn t og t kriv om: 9.7
BETONELEMENTER, SEP. 009 x- ' = 0 x h' -x- ' = x h' -x- ' = x t 0 t 0 Tryk/trækkræftrn i armringn r hrmd givt vd: Trykarmringn N a = min x- ' A E x A f 0, y, Trækarmringn N at = min h' -x- ' A E x A f t y, 0 t, N at = min h' -x- ' A x A f t y, E 0 t, Hvor f y, r armringn flydpænding vd tmpraturn. Dt r nu muligt at optill ligvægtligningrn, om vil btmm tværnittt bærvn. Projktionligningn: 0 = - a + Nat + Nat N - N Momntligningn om tværnittt nullinj: ( ) ( ) ( ) M = y' N + x- ' N + h' -x- ' N + h' -x- ' N Rd a at at Hvor y r aftandn fra nullinjn til btontrykpændingn rultant. M Rd r tværnittt momntkapaitt. 9.4..3 Bøjning udn trykarmring I brandtiltandn gældr amm impl forml for n bjælk momntkapaitt, for bjælkr udn trykarmring, om r gældnd i kold tiltand. Armringgradn r givt vd: 9.8
BETONELEMENTER, SEP. 009 Af F= bd ' ' f y,, Hvor d r aftandn fra trækarmringn til trykkantn af dt rdurd btontværnit. 0 d d h N y x M Rd N at b Figur 9-4: Dfinitionr, om anvnd i tværnitanaly Btonn trykrultant N, aralt undr pændingblokkn, N, og plaring af trykrultantn, N find om bkrvt i afnit 9.4.., md nullinjn plaring bliggnd indnfor tværnittt, dv. x h. Projktionligningn till op og trykzonn udbrdl btmm: Fd ' 0= Nat - N 0 =Fb' d' f, - b' xf, N' x= N ' Rultantn plaring målt fra nullinin få jævnfør afnit 9.4..: N '' y' = x N ' Dn indr momntarm r givt vd følgnd, idt ammnhængn x Fd ' N ' = udnytt: '' ' '' N N - N z = h' -'-( x- y' ) = d' -x - = d' - F @ d' -0,55F ' ' Ł N ł Ł ( N ) ł ( ) N N N - r optgnt på Figur 9-5 i forhold til kanttøjningn. Kanttøjningn for ' '' ' Brøkn ( ) ( ) btontværnittt vælg vd tværnitanalyn til dn værdi, hvor momntkapaittn r tørt. Dt- 9.9
BETONELEMENTER, SEP. 009 N N N ' '' ' t varr til minimum af tørrln ( ) ( ) ' '' ' ( N ) ( ) N N -. Dtt minimum vir ig at ligg på - = 0,55 for amtlig tmpraturr, præi om i dt kold tilfæld. Vd minimum af ( N ' '' ) ( ' ) N N - r værdirn af N og N amtidig kontant hvr for ig: N ' = 0,74 N '' = 0, 434,4, ' N - N ' ( N ) '' T = 0 o C T = 00 o C T = 00 o C T = 300 o C T = 400 o C 0,8 T = 500 o C 0,6 0,4 0, 0 0 0 0,005 0,0 0,05 0,0 0,05 0,03 0,035 0,04 Figur 9-5: ' N - N ' ( N ) '' optgnt for forkllig tmpraturr i forhold til kanttøjningn 0 Momntligvægtn opkriv for momnt om btonn trykrultant. Hrmd få kun t bidrag fra trækarmringn og momntkapaittn kan btmm dirkt: ( 0,55 ) ' ' MRd z Nat b d f, = =F - F for t, y Ovntånd gældr kun vd flydning i armringn. Dtt kontrollr vd at undrøg hvorvidt tværnittt armringgrad r mindr llr lig dn balanrd armringgrad. Dn balanrd ar- 9.0
BETONELEMENTER, SEP. 009 mringgrad r t udtryk for dn armringgrad, dr ntop givr flydning i armringn. Dn balanrd armringgrad btmm vd: N ' F F bal = + y, 0 Hvor N = 0,74 N N N ' '' ' 0 aflæ af Figur 9-5 vd minimum af grafn ( ) ( ) - vd dn pågældnd btontmpratur. For = 0 C få 0 = 0,0035. For varmvalt og bratkølt tål af tablln, Figur 9-4, at rduktionkoffiintrn altid r mindr for tåltyrkn nd for latiittmodult. Md n makimal tåltyrk, f yk = 600 MPa i kold tiltand vil y, 0,003 drmd altid gæld, å på dn ikr id få i brandtilfældt: 0,74 F F bal = = 0,38 0,003 + 0,0035 Dtt vil altid vær opfyldt, hvi grænn for normalarmrt tværnit (F 0,40) r ovrholdt i kold tiltand, idt man å i brandtilfældt vil få F 0,34 på grund af d forkllig partialkoffiintr for bton og armring. 9.4. Forkydning Brgning af forkydningbærvnn kr vd diagonaltrykmtodn om i kold tiltand. Dr kal blot anvnd n rdurt flydpænding af bøjlarmring pga. tmpraturn og t rdurt btontværnit. 9.4.3 Ekmpl Bjælk i brandtiltandn Bjælkn fra kmplt afnit 6..4 btragt i brandtiltandn. Bjælkn bærvn btmm md hnyn til bøjning og forkydning. Tværnittt påvirk af 60 minuttr brand fra tr idr. Tmpratur i bton og armring r btmt i kmplt afnit 9.3. 9.
BETONELEMENTER, SEP. 009 9.4.3. Brgningforudætningr Tværnit 40 mm x 300 mm Skadt randzon a z = 0,9 mm b = 300 mm 0,9 mm = 58, mm h = 40 mm 0,9 mm = 399, mm d = 40 mm 40 mm = 380 mm Da bjælkn ikk r brandpåvirkt oppfra Karaktritik btontryktyrk Btontmpratur midt i tværnittt Rgningmæig btontryktyrk f k = 35 MPa = 0,0 C f, = 35 MPa Armring 4 tk. Y6, én i hvrt hjørn. A = 40 mm A t = 40 mm = 40 mm Karaktritik flydpænding for længdarmringn f yk = 500 MPa Længdarmringn tmpratur = 396, C Rgningmæig flydpænding for længdarmringn f y, = 37 MPa Rgningmæigt latiittmodul E, =,4 0 5 MPa Forkydningarmring bøjlr Y6 A w = 8 mm Karaktritik flydpænding for bøjlarmringn f yk = 40 MPa Bøjlarmringn tmpratur = 386,8 C Rgningmæig flydpænding for bøjlarmringn f y, = 75 MPa Rgningmæigt latiittmodul E, =,4 0 5 MPa Bjælklængd L = 5000 mm 9.
BETONELEMENTER, SEP. 009 tk. Y6 40 mm Bjl. Y6 pr. 50/00 p d = 0,0 kn/m tk. Y6 300 mm L=5,0 m Figur 9-6: Bjælktværnit og tatik ytm 9.4.3. Bøjning Dt makimal rgningmæig momnt btmm ud fra latoptillingn Figur 9-6. Momntmakimum r givt vd: kn 0 ( 5,0 ) d 3,3 MEd = p L = m = knm 8 8 m Dr bort fra trykarmringn. Hrmd kan d impl formlr fra afnit 9.4..3 bnytt. Armringgrad: Af mm MPa bd ' ' f 58,mm380mm35MPa y, 40 37 F= = =, 0,038 Ovntånd udtryk gældr kun vd flydning i trækarmringn. Fra dn kold bærvnbrgning, afnit 6..4. hav F F bal, hvilkt vil ig, at dr ogå r flydning i armringn i brandttiltandn og ndntånd udtryk for momntkapaittn kan anvnd. Momntkapaitt: ( ) MRd =F -0,55 F b' d' f, ( ) ( ) = 0, 038-0,55 0, 038 58, mm 380mm 35MPa = 48,6kNm Momntbærvnn at vær tiltrækklig: M = 3,3kNm M = 48, 6kNm Ed Rd 9.3
BETONELEMENTER, SEP. 009 Dn indr momntarm btmm: ( ) ( ) z = d'-0,55f = 380mm - 0,550,038 = 37,mm 9.4.3.3 Forkydning Dt undrøg om dn fundn bøjlarmring fra kmplt i afnit 6..4.3 r tiltrækklig i brandtilfældt. Diagonaltrykkt vinkl vd vdrlagt vælg til ot =,0, hvilkt r indnfor intrvallt ot,5. Vinkln hold kontant i hl bjælkn længd. Forkydningkraftn, V, for x= zot = 37,mm, 0 = 0, 74m btmm. V (x=0,74m) V, vntr = p d ( L- x) L ( 5,0m- 0,74m) kn = 0 = 8, kn m 5,0m ( 0,74m) x kn d 0 0,5 V, højr = p = = kn L m 5,0m V, vntr 8,kN V = max max 8,kN V = 0,5kN =, højr Forkydningbærvnn btmm for n bøjlaftand på 00 mm. Bøjlr pr. 00 mm: Aw 8mm VRd = z fyw, ot = 37,mm 75MPa,0= 57,3kN 00mm Trykbrud i bton: V Rd ' bzn v f, 58, mm 37,mm 0,55 35MPa = = = 706kN ot +, 0 + ot, 0 Hvor ffktivittfaktorn for forkydning r givt vd: fk 35 n v = 0, 7 - = 0, 7 - = 0,55 00 00 Dt at n bøjlarmring Y6 pr. 00 mm r tiltrækklig i brandtilfældt. 9.4
BETONELEMENTER, SEP. 009 9.5 Søjlr og vægg i brandtiltandn Bærvnn af øjlr og vægg i brandtiltandn find vd optilling af ligvægtligningrn for tværnittt. Bærvnftrviningn r komplirt og btonn kanttøjning og trykzonn udtrækning kal itrr frm. Mtodn r drfor ikk gnt til håndbrgning. Dt anbfal at anvnd t omputrprogram kmplvi Btonlmntforningn (www.bf.dk - Søjllmntr). Tværnitanalyn forløbr i prinippt om tværnitanalyn for bjælkr, afnit 9.4.. og 9.4... Søjl- og vægbrgningn vankliggør af udbøjningn btydning for bærvnn. Ud ovr dn almindlig udbøjning, kal dr tag hnyn til udbøjning fra krybning i priodn op til brandn, trmik udbøjning og vntult forætning af øjlraktionn undr brand. I d følgnd afnit 9.5. og 9.5. gnnmgå udbøjningbidragn. I afnit 9.5.4 giv t kmpl på n øjlbrgning udført på omputr. I kmplt vi, hvordan omputrbrgningn kan kontrollr. 9.5. Udbøjning fra krybning En brandituation r å kortvarig, at dr ikk forkommr krybning undrvj. Til gngæld kal dr vd bærvnbrgningr for øjlr og vægg tag højd for dn krybning, om har vært op til brandtidpunktt. Dn krybningrlatrd udbøjning r gnrlt t mgt lill, mn har n mindr btydning for øjlr og vægg bærvn. Krybning i brandtilfældt kan mdtag vd at brgn øjln/væggn udbøjning for langtidlat. Brgningn fortag dl md og udn krybning. Hrftr btmm dn krybningrlatrd udbøjning om: D u = u - u krybning jf j f = 0 Brgningn af udbøjningrn fortag ud fra n linærlatik btragtning undr antagl af, at tværnittt r fuldt rvnt. Brgningn fortag på baggrund af dt oprindlig btontværnit. Krybningbidragt btmm på baggrund af dn ffktiv krybfaktor, j f, dr udgør n vægtt værdi af lutkrybtallt: jf momnt fra langtidlat = j0 momnt fra amlt lat Krybningudbøjningn bør btmm ud fra n pand rfrnblatning. Dnn lat kan kmplvi ætt varnd til t lattilfæld hvor normalkraftn N d = 0 og momntt M 0Ed om minimum ætt lig dt makimalt forkommnd momnt i amtlig lattilfæld. Vd at bnytt t lattilfæld hvor N d = 0 om rfrnlat opnå dn tor fordl, at tværnitligningrn kan lø dirkt, å itration undgå. 9.5
BETONELEMENTER, SEP. 009 0 (+j f ) llr 0 /a x N d h M 0Ed t t /a tværnittt brdd r b Figur 9-7: Dfinitionr, om anvnd vd tværnitanaly Gomtrik btinglr tilfældt md krybning: x - = 0 + jf x d - x t = 0 + j x ( ) ( ) Armringpændingrn find vd at ubtitur x- E = + j f ( ) f x Em h-x- E = + j ( ) t f x Em = og 0 =, hvilkt givr: E E m Ligvægtligningrn kan nu optill. Projktionligningn: N = bx + A - A d t t Momntligningn om tværnittt ntrlinj: M0Ed = bx h - x + ( A + t At ) h - Ł 3ł Ł ł Nullinjn bliggnhd find vd at indætt d gomtrik btinglr i projktionligningn. For N d =0 givr dtt n.grad-ligning, dr kan lø for x. 9.6
BETONELEMENTER, SEP. 009 Tværnitpændingrn kan btmm på følgnd måd: Btonkantpændingn find vd indættl af x i momntligningn og armringpændingrn få til lut af d gomtrik btinglr vd at indætt. Udbøjningn inkluiv krybning kan nu find af: u j f = 0 E ( + jf ) m x L For tilfældt udn krybning gældr amm formlr, hvor dt ffktiv krybtal ætt lig nul, j f = 0. Hrftr find udbøjningtillæggt fra krybning om diffrnn mllm d to brgnd udbøjningr. 9.5. Trmik udbøjningr Vd brand på dn n id af n øjl/væg vil dn varm id udvid ig, hvilkt givr n udbøjning af øjln/væggn. Dn trmik udbøjning må ikk rgn til gunt. Dn trmik udbøjning btmm af: trmik trmik 5, 0 - Ø -r, kant kr, kant = º ø ß L for rvnd tværnit 8 d ' 5, 0 - Ø rkant, krkant, -rkant, krkant, = º ø ß L for urvnd tværnit 8 h' Hvor k r,kant = (-,35 r,kant / f k ), dog mindt 0 k r,kant = (-,35 r,kant / f k ), dog mindt 0 r,kant r,kant r,kant r,kant L S r tmpraturn i armringn. Hr bnytt armringn tmpraturtilvækt, dt vil ig dn aktull tmpratur minu 0 C. r tmpraturn i dn mt trykkd kant af dt rdurd tværnit r trykpændingn i dn mt trykkd kant før n vntul intabilittbrgning r tmpraturn i dn mindt trykkd kant af dt rdurd tværnit r trykpændingn i dn mindt trykkd kant før n vntul intabilittbrgning r øjllængdn h r højdn af dt rdurd tværnit d r dn ffktiv højd fra armringn til dn mt trykkd kant af dt rdurd tværnit I brgningudtrykkn r dt idt ld ( r,kant k r,kant ) t udtryk for dn rultrnd trmik btingd tøjning i øjln trykid. I brgningrn dr bort fra bidragt fra di tøjningr, hvilkt for 9.7
BETONELEMENTER, SEP. 009 btmml af bærvnn ikk har nogn væntlig btydning, idt pændingn i trykidn normalt r tørr nd 0,45 f k å man alligvl får k r,kant = 0. 9.5.3 Søjl/vægraktionn forætning undr brand Når n øjl/væg bøjr ud vd brand, kompnr for dnn udbøjning vd at øjlraktionn flyttr ig fra tværnitntrt. Dnn ffkt rdurr virkningn af udbøjning. Vd at mdrgn raktionn forætning få n øgt bærvn, mn virkningn bør kun mdrgn, hvi dt amtidig ikr at vntull undrliggnd kontruktionr i brandtiltandn dimnionr for dn xntriitt raktionn aflvr md. Raktionn forætning indgår i ligvægtligningn på følgnd vi: ( 0,4 ) ( 0, 4 ) M = M + N u- M = M -N u- Rd 0Rd d R 0Rd Rd d R Søjln/væggn udbøjning btragt i dt øvrt /5-dl punkt. Raktionn afvigl fra tværnittt ntrlinj r på dtt td /5 R = 0,4 R. /5 L /5 L 0,4 R /5 L R Figur 9-8: Raktionn forætning undr brand 9.8
BETONELEMENTER, SEP. 009 Raktionn forætning bør ikk vælg tørr nd følgnd værdir: R min h- a z trmik På dnn måd ikr at raktionn r indnfor dt intakt tværnit, og at dn makimal rduktion varr til, at højt 80 % af dn trmik udbøjning nutralir. 9.5.4 Ekmpl Søjl i brandtiltandn Bærvnftrvining af øjlr i brandtiltandn r ikk gnt til håndbrgning. Dt anbfal at anvnd t omputrprogram kmplvi Btonlmntforningn (www.bf.dk - Søjllmntr). I dtt kmpl vi, hvordan omputrbrgningn kan kontrollr. Søjln fra kmplt afnit 8.. undrøg for n firidt brandpåvirkning af 60 minuttr varighd for bøjning om dn tærk ak. Tværnittt tmpraturfordling, kadt randzon og rduktion af matrialparamtr r btmt i afnit 9.3. 9.5.4. Brgningforudætningr Tværnit 40 mm x 300 mm Skadt randzon a z = 6,5 mm b = 300 mm 6,5 mm = 47,0 mm h = 40 mm 6,5 mm = 367,0 mm Karaktritik btontryktyrk Btontmpratur midt i tværnittt Rgningmæig btontryktyrk f k = 35 MPa = 0,0 C f, = 35 MPa Armring 4 tk. Y6, én i hvrt hjørn. A = 40 mm A t = 40 mm = 40 mm Karaktritik flydpænding for længdarmringn f yk = 500 MPa Længdarmringn tmpratur = 396, C Rgningmæig flydpænding for længdarmringn f y, = 37 MPa Rgningmæigt latiittmodul E, =,4 0 5 MPa Søjllængd L = 3500 mm 9.9
3 BETONELEMENTER, SEP. 009 0 N 0 N +N N 3 w 40 mm 00 mm Figur 9-9: Blatning og gomtri for bøjning om tærk ak Blatningn i brandituationn kan btmm vd n latndføring om vit i afnit 3.3.4. Søjln bør brgn for d amm 4x9 lattilfæld om i kold tiltand, mn i dtt kmpl brgn blot t nklt lattilfæld, nmlig lattilfæld G fra afnit 3.5.5.. D karaktritik lodrtt latr N 0, N og N ætt til i alt 46 kn. Latn xntriitt r dn amm om i dt tidligr kmpl, dt vil ig 0 mm. Dn lodrtt lat N 3 tammr udlukknd fra gnvægtn af n lt faad, å blatningn i brandituationn ætt lig dn rgningmæig til 0 kn md n xntriitt på 34 mm. Dr rgn ikk md vindlat i brandituationn, dt vil ig at w = 0 kn/m. N Ed r øjln amld rgningmæig lodrtt blatning og få om: NEd = N+ N + N0 + N3 = 46kN + 0kN = 48kN Søjln rgningmæig.-ordn-momnt M 0Ed få om n um af momntbidragt fra d xntrik plard normalkræftr. 9.30
BETONELEMENTER, SEP. 009 ( ) M = N + N + N + N 0Ed 0 0 3 3 = 46kN 0mm + 0kN 34mm = 6,kNm Ndntånd kma givr n opummring af øjln lattilfæld. N + N (kn) N 0 N 3 w N Ed M 0Ed (kn) (kn) (kn/m) (kn) (knm) A 0+7=37 7 0-74 7,9 B 45+7=7 7 0-09 8,6 C 45+7=7 9 0-383 4, D 45+=66 9 0-477 6,0 E 47+7=74 7 0-8,7 F 47+7=74 9 0-385 4, G 47+4=7 9 0-48 6, H 47+7=74 95 0-389 4, I 47+4=7 95 0-486 6, Figur 9-0: Opummring af øjln lattilfæld, tærk ak, brandtilfældt 9.5.4. Kontrol af matrialparamtr En impl og vigtig kontrol af n omputrbrgning r at undrøg om all brgningforudætningr r korrkt, hriblandt om d bnyttd matrialparamtr r i ordn. Rgningmæig paramtr f d 35,0 MPa f yd,tryk f yd,træk 37 MPa 37 MPa Rduktionparamtr Randzon: a 6 mm Bton: k,m,00 Trykarm: f y, / f yk 0,65 E, / E 0,70 Trækarm: f y, / f yk 0,65 E, / E 0,70 Figur 9-: Matrialparamtr i brandtilfældt (www.bf.dk - Søjllmntr) På Figur 9- n udkrift fra Btonlmntforningn program Søjllmntr. Dt kontrollr at følgnd tmmr ovrn md d værdir fundt i afnit 9.3. Skadt randzon, a z Rgningmæig btontryktyrk, f, Rgningmæig flydpænding for armring, f y, Rgningmæigt E-modul for armring, E, 9.3
BETONELEMENTER, SEP. 009 9.5.4.3 Kontrol vd optilling af tværnittt ligvægtligningr Hr kontrollr brgningn vd at om tværnittt r i ligvægt vd optilling af projktionligningn for n givn blatning. Dt vanklig vd øjlbrgning i brandtiltandn r d omfattnd ligningytmr, hvor ligvægtn kal itrr frm vd at gætt på btonn kanttøjning. Hr udnytt at programmt oplyr værdirn for btonn kanttøjning, 0, og trykzonn udtrækning x. Hrmd kan ligvægtn optill og kontrollr dirkt udn itration. For lattilfæld G få: 0 = 0,0089 x = 5 mm Btonn bidrag til ligvægtligningrn find jævnfør afnit 9.4... Ført udrgn hjælptørrlrn A og B: A 0, 0050,667 0, 0089 3, 3 = = = 0, 0, 0050 3 3 5,49 B = = = Ł 0 ł Ł0, 0089 ł Hr udnytt at btonn ntrtmpratur r 0,0 C, hvorftr btmm af tablln Figur 9-. Btonn trykrultant få af: B Ø - A+ A x - Ax + A -A x - A ø N = b' x f Œ, ln - ln + artan -artan œ A Œ6 ( ) ( ) 3 A 3 A 3 º Ł + A x + A ł Ł łœ ß 5, 49 = 47, 0mm 5mm 35MPa, 667 Ø -,667+,667 -,667 -,667 ø Œ ln + artan -artan œ = 50,3kN Œ6 º ( +,667) 3Ł,667 3,667 3łœ ß Hvor dt udnytt at x = 0, da x h. 9.3
BETONELEMENTER, SEP. 009 a z 0 h x y N a z Figur 9-: Gomtrik ammnhæng D gomtrik btinglr for tværnittt kan umiddlbart optill idt, dr ikk rgn md krybning undr brandforløbt: t ( ) x- -az = 0 x h' -x- -az = 0 x ( ) Tryk/trækpændingrn i armring og btonkant r hrmd givt vd: Btonkantn, = = = 3 3, 3 f 30,008935MPa + Ł Ł, ł ł 0, 0089 0, 0050 + Ł Ł0, 0050 ł ł 3,6MPa, Trykarmringn = ( z ) 5 ( 40 6,5 ) 5 x- -a mm- mm- mm E = 0,0089, 4 0 = 35MPa mm f = 37MPa 0, min x 5 y, 9.33
BETONELEMENTER, SEP. 009 Trækarmringn t = min ( ) h' -x- -a x f y, z E 0, ( ) 367, 0mm -5mm - 40mm -6,5mm = min 5mm 37MPa 5 0,0089, 4 0 MPa = 553 MPa Dr at vær flydning i trækarmringn. Na = 35MPa 40mm = 94,5kN Nat = 37MPa 40mm = 3,5kN Projktionligningn optill: N = N + N -N Ed a at 48kN = 50,3kN + 94,5kN - 3,5kN 48kN» 483kN Ligvægtn at vær opfyldt og d fundn armring- og btonpændingr tmmr ovrn md d værdir, dr angiv i udkriftn fra Btonlmntforningn program Søjllmntr, Figur 9-3. Kontrolparamtr Brandlattilfæld G G B B C C N Ed (kn) 48 09 383 M 0Ed (knm) 6 9 4 M 0Rd (knm) 95 57 86 u (mm) 38,5 30,3 37, w k (mm) - - - 0 (o/oo),89 0,87,65 0 (Mpa) 3,7 7,9 30,3 t (Mpa) 37 37 37 (Mpa) 35 04 03 x (mm) 5 89 07 Figur 9-3: Udkrift af kontrolparamtr i brandtilfældt (www.bf.dk - Søjllmntr) 9.34
BETONELEMENTER, SEP. 009 Aftandn fra ntrlinjn til btonn trykrultant find: bxbf ' y ' = 3 3, A + ln 3 N A ( ) 3 46,0mm 5mm 5, 94 35MPa,667 + = ln = 75,5mm 3 3 50,3kN Ł,667 ł Momntligningn optill for momnt om tværnittt ntrlinj: MRd = h' - x+ y' N + h' - ' ( Na + Nat ) Ł ł Ł ł = 367,0 mm - 5 mm + 75,5 mm 50,3 kn Ł ł + 367,0 mm -( 40 mm - 6,5 mm) ( 94,5 kn + 3,5 kn ) = 3,3 knm Ł ł 9.5.4.4 Kontrol af udbøjning Dn amld udbøjning btår af bidrag fra øjludbøjning, krybning og trmik udbøjning Dtt givr følgnd udtryk for dn total udbøjning, u: 0 x 0 u = L +D ukrybning + trmik I dt følgnd btmm hvrt af d tr bidrag. Søjludbøjning Søjln/væggn krumning r tilnærmlvi parablformt, md n formfaktor for krumningforløbt på a. 0. Dt vil ig, at udbøjningn r givt vd: 0 0,0089 u = L ( 3500 ) = mm = 0, mm 0 x 0 5mm Hvor kanttøjning og trykzonhøjdn umiddlbart få af afnit 9.5.4.3. Udbøjning fra krybning Blatningn op til brandtidpunktt vurdr at btå af 75 % langtidlat og 5 % korttidlat. Dt ffktiv krybtal udrgn på baggrund af lutkrybtallt, dr blv btmt i afnit..3.: j f = 0,75 j = 0,75,3 =,60 0 9.35
BETONELEMENTER, SEP. 009 Udbøjningn inkluiv krybning btmm nu for priodn op til brandtidpunktt. Dr vælg n rfrnlat på: N M d = 0 0Ed = 0kN Md krybning Fra d gomtrik btinglr få armringpændingrn: x- E = + j ( ) f x Em h-x- E = + j ( ) t f x Em Projktionligningn givr: Nd = bx + A - tat x- E h-x- E 0= bx + ( + j ) A - ( + j ) A x E x E f f t m m Talværdirn indætt og. gradligningn lø for x: 5 x-40mm,0 0 MPa 0= 300mm x + ( +,6) 40mm x 34077MPa 5 40mm -x -40mm,0 0 MPa - ( +,6) 40mm x = 96,4mm x 34077MPa Hr bnytt E m 0,3 0,3 Ø fm ø Ø35 + 8ø = 000 Œ = 000 = 34077MPa º 0 œ ß Œ º 0 œ ß 9.36
BETONELEMENTER, SEP. 009 Btonkantpændingn find vd indættl af x i momntligningn: h x h M0Ed = bx - + - ( A + t At ) Ł 3ł Ł ł M0Ed h x h E x- h-x- = bx - + - ( + jf ) A + At Ł 3ł Ł ł E Ł x x ł m 0 40 96,4 40,0 0 = 300mm 96, 4mm - + -40mm Ł 3 ł Ł ł 34077MPa 5 knm mm mm mm MPa 96,4mm -40mm 40mm -96,4mm -40mm ( +, 6) 40mm + 40mm Ł 96,4mm 96,4mm ł 0kNm = = 3, MPa 6 3 6, 50 0 mm Udbøjningn inkluiv krybning få til: ( + jf ) 3, MPa ( +, 6) ( ) uj = L 3500 3, f = mm = mm 0 E x 0 34077 96, 4mm m Udn krybning For tilfældt udn krybning ætt j f = 0. Trykzonhøjdn få da til: 5 x-40mm,0 0 MPa 0= 300mm x + 40mm x 34077MPa 5 40mm -x -40mm,0 0 MPa - 40mm x = 67,mm x 34077MPa Btonkantpændingn få tilvarnd til: 0 40 67, 40,0 0 = 300mm 67,mm - + -40mm Ł 3 ł Ł ł 34077MPa 5 knm mm mm mm MPa 67,mm -40mm 40mm -67,mm -40mm 40mm + 40mm Ł 67,mm 67,mm 0kNm = = 5,MPa 6 3 3,9 0 mm ł 9.37
BETONELEMENTER, SEP. 009 Udbøjningn kkluiv krybning få til: 5,MPa u ( ) j 0 3500, 7 f = = L = mm = mm 0 E x 0 34077 67,mm m Udbøjningtillæggt fra krybning givr: D ukrybning = uj - uj = 0 = 3,mm-, 7mm= 0, 4mm f f Dnn værdi umiddlbart at pa md udkriftn fra Btonlmntforningn program Søjllmntr, Figur 9-4. Krybning fo,3 M 0Ep /M 0Ed 0,75 ff,60 Udbøjningtillæg fra krybning: Du krybning 0,4 mm Figur 9-4: Krybningparamtr i brandtilfældt (www.bf.dk - Søjllmntr) Trmik udbøjning Dn trmik udbøjning btmm af ndntånd udtryk, i dt tværnittt r rvnt: 5 5, 0 - Ø - r, kant kr, kantø, 0-376, trmik = º ß L = ( 3500 mm) = 7,9 mm 8 d' 8 353,5mm Hvor følgnd mllmrgningr r blvt bnyttt: Tmpratur i længdarmringn find af afnit 9.3.3.: = 396, C-0 C D tranint tøjningr mdrgn ikk hr, dt vil ig:, k, = 0 rkant rkant Dn rdurd aftand fra længdarmring til trykkt btonkant: d' = h-- a = 40mm-40mm- 6,5mm= 353,5mm z 9.38
BETONELEMENTER, SEP. 009 Samlt udbøjning Dn amld udbøjning få vd at ummr bidragn fra øjludbøjning, krybning og trmik udbøjning: u = u +D u + øjl krybning trmik = 0,mm + 0, 4mm + 7,9mm = 38, 4mm Dr at vær ovrntmml mllm dn brgnd udbøjning og dn udbøjning, dr r angivt i programmt, Figur 9-3. 9.5.4.5 Btmml af momntkapaitt M ord Dt r muligt at btmm dt makimal latfrmkaldt momnt, M 0Rd, om øjln/væggn kan blat md ud fra øjln ligvægtligning: ( 0,4 ) ( 0, 4 ) M = M + N u- M = M -N u- Rd 0Rd d R 0Rd Rd d R I dtt kmpl rgn raktionn forætning R = 0. Momntkapaittn få til: M0Ed = 3,3kNm- 48kN 38, 4mm= 94,8kNm Ogå hr kan programmt værdi vrifir, Figur 9-3. På Figur 9-5 vi øjln bærvnkurv i brandtilfældt, amt d nklt lattilfæld plaring i forhold til dnn. 9.39
BETONELEMENTER, SEP. 009 40 0 00 M (knm) 80 60 40 0 0 A BE CF H DG I 0 500 000 500 000 500 3000 N (kn) Figur 9-5: Bærvnkurv og lattilfæld (www.bf.dk - Søjllmntr) 9.40