Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg Uddannelse HF net-undervisning, HFe Fag og niveau HF matematik B. Anvendt materialer: 1) Vejen til matematik B2 (elektronisk pdf), 2. udgave, Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, forlaget HAX. 2) Notesamling: Matematisk Huskeliste STX C & HF C, af Ken Mathiasen 3) Hjemmesiden www.frividen.dk (samling af matematiske undervisningsvideoer) Lærer(e) Hold Ken Mathiasen NmaB115snet14 - Net Esbjerg Matematik C-B Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1. Introduktion til mat B Introduktion til net-matematik og repetition af matematik C. 2. Funktionsbegrebet Funktionsbegrebet, andengradspolynomium, grænseværdi, CAS 3. Differentialregning Differentialkvotient, monotoni, tangentligning 4. Optimering Modellering og optimering 5. Integralregning Stamfunktion, ubestemt integral, bestemt integral, arealfunktion 6. Statistik Deskriptiv statistik, grupperede og ikke grupperede. Statistiske test (Chi2 og GOF) 7. Opsamling Repetition, opgave rutine 8. Projekt opgaver Eksperimentel matematik, CAS værktøj, Styr på mine mat-noter 9. Eksamensforberedelse Mundtlig præsentation, skriftlig opgavestrategi 4/5-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 1 af 8
Beskrivelse net-baseret undervisningen. Undervisningen er individuel. Undervisningen er internetbaseret og foregår ved at eleven sidder selvstændig og arbejder med et tematiseret opgaveark. Et opgaveark begynder typisk med at eleven ser en video hvori emnet forklares. Herefter læser eleven et afsnit i lærebogen og regner en opgave - nogle gange følges op med yderligere en video eller lærebogslæsning. "Lektionen" afsluttes med opgave regning fra HAX B2 bogen (der er facit til alle regnestykkerne). Undervejs er læreren i løbende e-mail kontakt (e-mail support) med eleven. De enkelte opgaveark Her er et link til det samlede undervisningsmateriale: https://www.dropbox.com/sh/dcbhpuplv2omeyl/aaaimk-c6exoszdorwidfj98a?dl=0 Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) 1. Intro. til mat. B Introduktion til net-matematik og repetition af matematik C a) regneregler, hierarki, potensregler, logaritmeregler b) linjens ligning, grafisk og matematisk ligningsløsning c) lineære sammenhænge, potens- og eksponentielle-sammenhænge d) Trigonometri (pytagoras, cos, sin, tan, sinus- og cosinus-relation) e) Deskriptiv statistik (grupperede og ikke grupperede observationer) f) Øvrigt (herunder kapitalfremskrivning, CAS værktøj, indekstal) Omfang 5 % Repetition Kompetencer: selvstændigt arbejde med matematik Selvstændig repetition og opgaveløsning. Skriftlig aflevering af to hele HF C sæt. 4/5-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 2 af 8
2. Funktionsbegrebet Funktionsbegrebet, andengradspolynomium, grænseværdi, CAS a) Matematikfundamentet forstærkes med elevspecifikke opgaver og med individuel træning af forskellige matematikemner b) Funktionsbegrebet, f(x) c) CAS lommeregnere software og skriftlighed d) Grænseværdi, kontinuerte kurver e) Andengradspolynomium f) Regression Omfang 20 % Funktionsbegrebet Tilegnelse af viden på et net-matematik-hold Selvstændig viden tilegnelse. Skriftlig dialog med lærer (e-mail). Skriftlig aflevering. - Aflevering af dele af HF Matematik B sæt (2014 juni HF B). Mundtlig videoaflevering. - Præsentation af løsning af andengradsligning. 3. Differentialregning Differentialkvotient, monotoni, tangentligning a) Differentialkvotient b) Tangentens ligning c) Monotoniforhold Omfang 20 % Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af differentialkvotient og regneregler for differentialkvotient. Kompetencer: Selvstændig løsning af opgaver med brud CAS værktøj. Individuel arbejde. Mundtlig videoaflevering. Bevis at f '(x) = 2x når f(x) = x 2. Skriftlig aflevering, Lim, Tangent, første afledte. 4/5-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 3 af 8
4. Optimering Modellering og optimering a) Modellering b) Optimering Omfang 10 % Abstraktionsniveau - arbejdet med bogstaver og modeller Skriftlig aflevering, Modellering og optimering. 5. Integralregning Stamfunktion, ubestemt integral, bestemt integral, arealfunktion Omfang 15 % a) Stamfunktion, ubestemt integral b) Bestemt integral c) Arealfunktion Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af stamfunktion i forbindelse med ubestemt integral, og i forbindelse med bestemt integral og arealbestemmelse Kompetencer: Selvstændig læsning af tekst med logisk og matematisk indhold. Selvstændig viden tilegnelse. Skriftlig dialog med lærer (e-mail). To skriftlig afleveringer; Integralregning og et STX Matematik B sæt. Mundtlig videoaflevering. Bevis at A'(x) = f (x). 4/5-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 4 af 8
6. Statistik Deskriptiv statistik, grupperede og ikke grupperede. Omfang 10% Statistiske test (Chi2 og GOF) a) Grupperede og ikke grupperede observationer (re-cap) b) Chi 2 test c) GOF test d) Statistik og CAS-værktøj Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse hypotesetest. Kompetencer: Selvstændig løsning af opgaver med brud CAS værktøj. Selvstændig viden tilegnelse. Skriftlig dialog med lærer (e-mail). To skriftlige afleveringer ; statistik og et STX Matematik B sæt. 7. Opsamling Repetition og opgaverutine Skriftlig opgaveregning (to matematik B eksamenssæt) Elevvalgte repetitionsemner Omfang 10 % Gruppearbejde med andre elever (via e-mail) Opgaverutiner Gruppearbejde, informationssøgning, rapportskrivning To skriftlige afleveringer (to hele matematik B sæt). Aflevering af en fælles grupperapport 8. Projekt opgaver Eksperimentel matematik, CAS værktøj, Styr på mine mat-noter Der er løbende i forløbet gennemført tre projektopgaver En almindelig gruppearbejde og to som distanceret gruppearbejde 1) De matematiske pendul 2) Lav en brugervejledning til et CAS-værktøj 3) Lav en Mat B repetitionsbog Omfang Varighed: ca. 4 elevtimer pr. projekt Gruppearbejde, projektsamarbejde Dialog med med-studerende 4/5-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 5 af 8
9. Eksamens forberedelse Mundtlig præsentation, skriftlig opgavestrategi Overblik over materiale til eksamensspørgsmålene Præsentationsteknik, mundtlig og skriftlig Elevvalgte repetitionsemner Omfang 10 % Præsentationsteknik, mundtlig og skriftlig Mundtlig fremlæggelse En skriftlig aflevering (et matematik B sæt). 4/5-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 6 af 8
Neden for fortegnelse over de mundtlige eksamensspørgsmål: (med forbehold for censors kommentarer). HF Matematik B. Eksamensspørgsmål, maj 2015 1. Trigonometri Gør rede for definitionen af sinus og cosinus. Bevis formlen for arealet af en trekant og sinusrelationen. 2. Trigonometri Gør rede for definitionen af sinus og cosinus. Bevis cosinusrelationen. 3. Eksponentiel udvikling Gør rede for eksponentiel udvikling og for beregning af forskrift ud fra to punkter. Omtal frem- og tilbageskrivning af kapital. Benyt gerne et eksempel fra din projektrapport. Gør bl.a. rede for fordoblings- og halveringskonstant for eksponentiel udvikling 4. Potens udvikling Gør rede for potensfunktioner, samt for anvendelse af potensmodeller. Gør rede for beregning af forskrift ud fra to punkter. Forklar hvorledes regression kan anvendes til at finde a og b. Benyt gerne et eksempel fra din projektrapport. 5. Deskriptiv statistik Gør rede for statistisk beskrivelse af et observationssæt (grupperede, ikke grupperede). Omtal histogram, sumkurve, kvartilsæt og boksplot. Gør rede for begreberne stikprøve og population og hvilke overvejelser, man skal gøre sig i forbindelse med udvælgelse af en stikprøve. 6. Andengradspolynomier. 4/5-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 7 af 8
Du skal bl.a. komme ind på løsning af andengradsligning, toppunktets koordinater og konstanternes betydning for grafens beliggenhed. Omtal evt. anvendelse af andengradsligning. 7. Lineære funktioner og differentialregning Gør rede for den lineære vækstmodel. Udled formlen for hældningskoefficient. Gør rede for tangenten til grafen for en differentiabel funktion. 8. Differential- og integralregning Gør rede for begrebet differentialkvotient. Udled differentialkvotienten for x Omtal differentiation af en sum. Omtal begrebet stamfunktion og giv eksempler. 9. Differential- og integralregning. Gør rede for begrebet differentialkvotient. Udled differentialkvotienten for x 2. Omtal arealfunktion. Gør rede for beregning af arealet under en graf v.h.a. stamfunktion. 10. Differentialregning Gør rede for begrebet differentialkvotient. Udled differentialkvotienten for x 2. Giv et eller flere eksempler på optimering. 11. Statistik, chi i anden test Vælg et simpelt eksempel og forklar beregninger til chi-i-anden-test for uafhængighed. Omtal bl.a. antal frihedsgrader, nulhypotese, forventede værdier, teststørrelse, p- værdi og signifikansniveau. Omtal chi-i-anden-test for goodness of fit. Benyt gerne et eksempel fra din projektrapport. 4/5-2015 Med forbehold for censors kommentarer Side 8 af 8