0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven er passeret. Den eekt, P luft, der kan fås fra en "skive"luft, der passerer vingerne, bestemmes ud fra luftens massefylde, ρ, vindens hastighed, v og arealet, A = r π 2 af den luftskive, der passerer vingerne, og beregnes ud fra formlen [?, side 11]: P luft = 1 2 ρ v3 A [W ] (1) Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg m3 [?]. En 100 % udnyttelse af vindens energi efter ovenstående formel ville kræve, at vinden blev bremset fuldstændigt op, og at der således var vindstille på den anden side af vindmøllen. Dette kan ikke lade sig gøre i virkeligheden, så derfor er den teoretisk maksimale udnyttelse af vindens energi mindre, hvilket er formuleret ved Betz' lov [?, side 8-13] og [?]. Den mængde luft, der løber ind mod rotorskiven pr. tidsenhed er den samme som den mængde luft, der løber væk fra rotorskiven. Da vindens hastighed er lavere efter passagen af møllen, må luftmængden nødvendigvis have et større volumen. Hvis luften blev bremset fuldstændigt op, skulle volumenet på den anden side af vindmøllen være uendeligt stort. Dette kan illustreres som et vindrør med form som en aske, se gur 1. Figur 1: Idealiseret luftstrømning forbi en vindmølle På guren kommer vinden fra venstre, og A 0,2 og v 0,2 er henholdsvis det eektive areal af vindrøret og vindens hastighed før, ved og efter passage af rotorskiven. Ved en udledning af Betz' lov ses det, at den teoretisk maksimale nyttevirkning er på cirka 59 %, hvilket fremgår af det følgende [?, side 8-13] og [?]. Det kan med god tilnærmelse antages, at den gennemsnitlige vindhastighed, v, gennem rotorskiven kan udtrykkes som: v = 1 2 (v 0 + v 2 ) [ m s ] (2) 1
Luftgennemstrømningen, m, gennem rotorskiven kan udtrykkes som: m = 1 2 ρ A (v 0 + v 2 ) [ kg s ] (3) Den eekt, som rotorskiven tager ud af vinden, kan udledes ved ændringen i den kinetiske energi: P rotor = 1 2 m (v2 0 v 2 2) [W ] (4) Udtrykket for formel 3 indsættes i formlen for 4: P rotor = 1 2 ρ A v (v2 0 v 2 2) = 1 2 ρ A (v 0+v 2 ) (v 2 0 v 2 2) = 1 4 ρ A (v 0+v 2 ) (v 2 0 v 2 2) [W ] (5) Udnyttelsesgraden, C p, deneres som forholdet mellem P rotor og P luft : 1 ρ A (v 4 0 + v 2 ) (v0 2 v2) 2 1 ρ v 2 3 A C p = P rotor = = 1 P luft 2 (1 (v 2 ) 2 ) (1 + v 2 ) (6) v 0 v 0 Dierentieres C p med hensyn til v 2 v 0, ndes et maksimum ved et forhold mellem de to vindhastigheder på 1 og med en udnyttelsesgrad på cirka 0,59, se gur 2. C 3 p er et udtryk for det den teoretisk maksimale udnyttelse af den eekt, der kan tages ud af vinden, og i praksis ligger C p på 0,3-0,4. I forbindelse med eektberegninger er det således den C p -værdi, der gælder for den pågældende vindmølle, der skal bruges. Figur 2: Udnyttelsesgraden, C p De este vindmøller er designet til først at starte med at rotere ved en vindhastighed på 3 5 m s. Under denne hastighed vil vindmøllegeneratoren virke som en motor og således bruge strøm i stedet for at producere strøm. Mellem 5 13 m s (v 0 eller v 1????????????) stiger udgangseekten med stigende vindhastighed efter formlen: P = 1 2 C p ρ A v 3 0 [W ] (7) 2
0.2. KRAFT PÅ VINGERNE Figur 3: Teoretisk eektkarakteristik Vindmøllen opnår den optimale produktion ved en vindhastighed fra 13 15 m, og her vil s den producerede eekt ligge konstant på dens maksimale produktionskapacitet, se gur 3. Ved en vindhastighed på cirka 25 m stoppes vindmøllens rotor for at forhindre, at der sker s skade på vindmøllen på grund af den store kraftpåvirkning. I første omgang reduceres rotorens omdrejningstal ved enten at stalle eller pitche vingerne, og rotoren kan stoppes helt ved at krøje nacellen ud af vinden. Der skal skrives noget mere til dette 0.2 Kraft på vingerne I dette afsnit... På vindmøller, hvor der sker en ens pitching af de enkelte vinger, vil der være den samme kraftpåvirkning på de enkelte vinger. Det eneste, der ændrer sig, er de enkelte kraftkomposanter, afhængig af vingens position, β, se gur 4. Dette vil give et samlet moment på 0 i centrum af rotoren. På en vindmølle med individuel pitching af de enkelte vinger vil der ikke være den samme kraftpåvirkning på de enkelte rotorblade på grund af, at det eektive areal af rotorbladene er forskelligt afhængig af pitchvinkel. Dette vil medføre, at der er et moment forskellig fra 0 i centrum af rotoren, som vil bevirke, at nacellen krøjes. Luftens kraftpåvirkning, F l, kan udtrykkes ved formlen: F luft = v (v 0 v 2 ) A luft ρ [N] (8) Kraftbidraget fra den enkelte vinge afhænger af dets position og kan udtrykkes ved formlen: F rotor = F luft cos(α) cos(β) [N] (9) 3
Figur 4: Rotorbladets position, β α angiver pitchvinkel, som ligger mellem 0 og 90, se gur 5 og β angiver vingens position, som ligger mellem 0 og 120, se gur 4. Figur 5: Pitchvinkel, α 0.2.1 Regulering af indsving Denne subsection skal stå et andet sted senere i analysen Den nødvendige pitchregulering kan ske efter forskellige principper, se gur 6. Regulering af pitchen kan ske, således at tårnet får et indsving, der gør at det drejer forbi den optimale position, og derefter skal pitches modsat for at komme tilbage igen, metode 1. Fordel: - tårnet drejes hurtigere ind i den optimale position. Ulempe: - slid på tårnleje og pitchmotorer. - Det er svært at fastholde en konstant udgangseekt på grund af tårnets svingninger. Reguleringen kan også ske, således at indsvinget reguleres, så tårnet kommer tættere og 4
0.2. KRAFT PÅ VINGERNE Figur 6: Tårnets indsving til optimal position tættere på den optimale position, men aldrig drejer forbi denne position, metode 2. Fordel: - mindre slid på tårnleje og pitchmotorer. - Det er nemmere at fastholde en konstant udgangseekt på grund af tårnets svingninger. Ulempe: - tårnet drejes langsommere ind i den optimale position. Der skal skrives mere til dette... Drejningen af nacellen omkring tårnets midtpunkt beregnes som rotationen af et stift legeme omkring et punkt, se gur 7. Der skal skrives mere til dette... Tårn set fra oven Rotoraksel Rotorblade Figur 7: Drejning af nacelle 5
0.2.2 "Interne notater" Kraftpåvirkning af den enkelte vinge skal beregnes. Vi skal have opstillet en standardvinge, som vi anvender til beregninger i resten af projektet. Forudsætninger Eksisterende mølle med 3 rotorer. Afgrænsning Udkrøjning af kabler. Dimensionering af vinger. Gear. Andet? 6