Den ideelle operationsforstærker.
|
|
- Frederik Holger Hansen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ELA Den ideelle operationsforstærker. Symbol e - e + v o Differensforstærker v o A OL (e + - e - ) - A OL e ε e ε e - - e + (se nedenstående figur) e - e ε e + v o AOL e - Z in (i in 0) e + i in i in v o Z o 0 Z in Z o Den ideelle Op. Amp. har uendelige båndbredde. Den ideelle Op. Amp. har ingen offset-fejl, dvs.: e ε 0 v o o Såfremt den ideelle Op. Amp. er modkoblet (negativ feedback), gælder følgende: e ε 0
2 ELA Trekant stjerne transformation for 3 modstande. Denne omregning er den mest almindelige, idet den reducerer antallet af netværksmasker med én. Figur 1 viser et trekant-netværk med 3 modstande, og figur 2 viser det tilsvarende ækvivalente stjernenetværk ligeledes med 3 modstande. Princippet i transformationen er, at impedansen set fra de tre terminaler er ens for de to kredsløb Figur 1 Trekant-netværk Figur 2 Stjerne-netværk Stjerne-netværket på figur 2 skal kunne erstatte trekant-netværket på figur 1. Dette medfører, at modstanden mellem terminalerne 1 og 2, mellem terminalerne 2 og 3 samt mellem terminalerne 3 og 1 skal være identiske på de to figurer. Dette giver følgende ligninger: + ( + ) ( + ) + + (1) + ( + ) ( + ) + + (2) + ( + ) ( + ) + + (3) Løses disse tre ligninger med hensyn til, og fås: 1
3 ELA + + (4) (5) (6) Bemærk det gennemgående mønster i beregning af stjerne-netværkets modstande: En given stjernegrens modstand beregnes ved at multiplicere de to modstande i trekant-netværket, som går til samme knudepunkt og dividere dette produkt med summen af alle tre modstande i trekantnetværket. Stjerne trekant transformation for 3 modstande. Denne transformation er måske knap så ofte anvendt som ækvivalering den modsatte vej (trekant stjerne), idet masketallet herved bliver forøget med én, og dette forekommer umiddelbart uhensigtsmæssigt. Alligevel kan stjerne trekant transformation være nødvendig som et mellemstadie ved reduktion af større modstandsnetværk. Ligningerne (1), (2) og (3) benyttes igen som udgangspunkt, og løses disse mht., og fås: + + (7) (8) (9) Bemærk også her det gennemgående mønster i beregning af trekant-netværkets modstande: Modstanden mellem to knudepunkter i trekant-netværket findes ved at danne summen af de enkelte produkter mellem stjerne-netværkets modstande taget sammen 2 og 2 og herefter dividere denne sum med den modstand i stjerne-netværket, som er forbundet til det tredje knudepunkt. 2
4 Morten Olesen ELA 02 Noter Kap. 6 Sinusformede signaler (side 3 5) Kap. 6.1 Egenskaber for sinusoider (side 4 2) Vi bruger ordet sinusoide, når vi omtaler funktioner af tiden med formen: ƒ(t) A cos (ωt + φ) Amplituden (side 4) A er amplituden, og er lig med den maksimale værdi ƒ(t) kan have. Den maksimale værdi finder sted hvor (ωt + φ) er lig 1. To sinusoider med forskellige værdier af A, men de samme værdier af (ωt + φ) ses på fig. 6.1 s. 4. Vinkelfrekvens (side 5) Parameteren ω er vinkelfrekvensen for ƒ(t). Den fortæller os hvor tit maksimum af ƒ(t) optræder. For at vise dette kan vi se på situationen når (ωt 0 + φ) 0 fordi cos(0) 1 og f(t) vil være lig A, som er sinusoidens maksimum. Kort tid efter vil sinusoiden nærme sig dens minimum, som er A, og derefter nærme sig maksimum igen. Dette vil ske når (ωt 1 + φ) 2π Ved at trække (ωt 0 + φ) 0 fra (ωt 1 + φ) 2π fås, (ωt 1 + φ) - (ωt 0 + φ) 2π 0 ωt 1 - ωt 0 2π ω(t 1 - t 0 ) 2π Ved nu at definere vi T t 1 - t 0. Så er T tiden der går mellem maksimum for sinusoiden optræder. T er altså perioden, og vi har, T 2π/ω Hermed ses at jo større ω er, jo mindre bliver T, altså perioden, og maksimum optræder dermed oftere end et tilfalde hvor ω 1 < ω. -1-
5 Morten Olesen ELA 02 Noter Almindelig frekvens (side 5 6) Den almindelige frekvens, ƒ, er lig med antallet af gentagelser af sinusoiden pr. sekund. Altså antallet af gange hvor maksimum har optrådt på et sekund. Det er givet ud fra formlen: ƒ 1/T Det er dog ikke det samme som vinkelfrekvensen, selvom de hænger sammen alligevel. Det ses ud fra formlen: ƒ 1/2π/ω ƒ ω /2π ω 2πƒ Desværre bruges ordet frekvens om både vinkel- og almindelig frekvens. Derfor er det vigtigt at man undersøger hvilken frekvens der er tale om, når det ikke er gjort klart. Vinkelfrekvensen er givet i rad/s, mens den almindelige frekvens er givet i hertz (Hz). Enheder som kilohertz (khz) og megahertz (MHz) bruges også. Fasevinkel (side 6) Fasevinklen specificerer på hvilke tidspunkter sinusoiden når sit maksimum. F. eks ved vi at sinusoiden har sit maksimum når Dette medfører at der er et maksimum ved tiden ωt + φ 0 t -φ/ω og på grund af sinusoidens periodiske egenskab, ved vi at t -φ/ω ± 2nπ/ω, hvor n er et heltal Fasevinklen, φ, kan man tænke på, som den der bestemmer positionen af sinusoiden, med hensyn til tids-aksen (x-aksen). Øges φ rykkes sinusoiden mod venstre. (se evt. fig. 6.3 s. 7) Siden det er en vinkel, kan φ angives i radianer eller i grader. Bemærk dog at ω normalt vil være angivet i radianer/sekund. Hvis en sum som ωt + φ finder sted, skal man være opmærksom på at ωt og φ har samme enheder. -2-
6 Morten Olesen ELA 02 Noter Beskrivelse af sinusoiden (side 6 9) I bogen er sinusoiden udtrykt ved en cosinusfunktion, men det er blot et tilfældigt valg. ƒ(t) kunne lige så godt være udtrykt i sinusfunktioner. Der er en trigonometrisk sætning som siger at, cos α sin (α + π/2 radianer), hvor α er en vilkårlig vinkel. Bruges denne sætning på ƒ(t), kan vi finde et alternativt udtryk for den samme sinusoide udtrykt ved en sinusfunktion. ƒ(t) A cos (ωt + φ) ƒ(t) A sin (ωt + φ + π/2) Udover formen ƒ(t) A cos (ωt + φ), er der en anden alternativ måde hvorpå sinusoiden kan beskrives. Vi kan skrive ƒ(t) B cos ωt + C sin ωt. Selvfølgelig er der sammenhæng mellem størrelserne A og φ, samtidig med at der er sammenhæng mellem størrelserne B og C, når de bruges til at beskrive sinusoiden. Hvis man kender A og φ er det let at finde B og C, ved at bruge nogle trigonometriske sætninger. (EX. 6.3, SPØG JAN) Man kan også beskrive sinusoiden på formen ƒ(t) A cos (ωt + φ), hvis den er givet på formen ƒ(t) B cos ωt + C sin ωt. (EX. 6.4, SPØG JAN) Beskrivelse af sinusoiden udtrykt i amplitude og fase (side 9 2) Der er en normal brugt tommelfinger regel for beskrivelsen af sinusoider. Denne regel går ud på at forenkle udtrykket for sinusoiden, og specificere amplituden A og fasen φ, ved hjælp af notationen A φ. F. eks kan man i stedet for ƒ(t) 27V cos (ωt + 60 ), v. ha notationen skrive ƒ(t) 27V 60. Frekvensen af sinusoiden er ikke beskrevet i denne notation, og skal specificeres separat. Dette er dog ikke den store ufuldkommenhed, eftersom alle signaler i sinusiode steady-state situationer normalt vil have den samme frekvens i hele kredsløbet. Amplitude- og fasebeskrivelse er basis for det vigtige phasor notation. (kap. 6.3) -3-
Harmoniske Svingninger
Harmoniske Svingninger Frank Villa 16. marts 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereTeorien. solkompasset
Teorien bag solkompasset Preben M. Henriksen 31. juli 2007 Indhold 1 Indledning 2 2 Koordinatsystemer 2 3 Solens deklination 4 4 Horisontalsystemet 5 5 Solkompasset 9 6 Appendiks 11 6.1 Diverse formler..............................
Læs mereDen harmoniske svingning
Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder
Læs mereHøjere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord
Læs mereLineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså
Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen
Læs mereHold 6 Tirsdag. Kristian Krøier, Jacob Christiansen & Thomas Duerlund Jensen Fag: ELA Lærer: Jan Petersen (JPe) Dato for aflevering: 29.
ELA journal: Øvelse 3 Grundlæggende Op. Amp. Koblinger. Dato for øvelse:. nov. 00 & 9. nov. 00 Hold 6 Tirsdag Kristian Krøier, Jacob Christiansen & Thomas Duerlund Jensen Fag: ELA Lærer: Jan Petersen (JPe)
Læs mereDigitale periodiske signaler
KAPITEL FEM Digitale periodiske signaler For digitale signaler, som er periodiske, gælder det, at for alle n vil hvor det hele tal er perioden. g(n + ) = g(n), (5.) Af udtrykkene ses det, at periodiske
Læs mereVejledende besvarelse
Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer
Læs mere1. Vibrationer og bølger
V 1. Vibrationer og bølger Vi ser overalt bevægelser, der gentager sig: Sætter vi en gynge i gang, vil den fortsætte med at svinge på (næsten) samme måde, sætter vi en karrusel i gang vil den fortsætte
Læs mereTransienter og RC-kredsløb
Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske
Læs mereFasedrejning. Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led.
Fasedrejning Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA
STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereVarmeligningen og cosinuspolynomier.
Varmeligningen og cosinuspolynomier. Projekt for MM50 Marts 009 Hans J. Munkholm 0. Praktiske oplysninger Dette projekt besvares af de studerende, som er tilmeldt eksamen i MM50 uden at være tilmeldt eksamen
Læs mereMatematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.
Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen
Læs mere06 Formler i retvinklede trekanter del 2
06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS
Læs mereGudenåcentralen. vand elektricitet energi klima. Opgaver for gymnasiet, HF og HTX
Gudenåcentralen vand elektricitet energi klima Opgaver for gymnasiet, HF og HTX Forord Det følgende er en opgave om Gudenaacentralen, der er Danmarks største vandkraftværk. Værket ligger ved Tange Sø.
Læs mereFørst falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.
ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,
Læs mereRev.1 November 2009. Betjenings vejledning for RD 7000 DL
Rev.1 November 2009 Betjenings vejledning for RD 7000 DL Beskrivelse af RD 7000 Modtager Modtager RD 7000 15 12 10 11 12 18 19 20 21 22 RD 7000 funktioner 1 Tryk knapper. 2 LCD-display 3 Batteriklap 4
Læs mereElektronikken bag medicinsk måleudstyr
Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...
Læs mereAlgebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:
INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler
Læs mereAT3000 Kabelsøger & Signalgenerator
AT3000 Kabelsøger & Signalgenerator El-nr. 87 98 327 411 Elma AT3000 side 2 Forord R-3000 og G-3000 er det perfekte søgeudstyr til lokalisering af nedgravede kabler og rør. Den robuste konstruktion sikrer
Læs mereSampling og aliasing. Datalogisk Institut Københavns Universitet. Kapitel 4 c Jens D. Andersen
Sampling og aliasing (Kapitel 4) Jens D. Andersen Datalogisk Institut Københavns Universitet p.1/32 Sampling og aliasing Konvertering af signaler mellem analog (kontinuerttids-) og digital (diskrettids-)
Læs mereLineære ligningssystemer
enote 2 1 enote 2 Lineære ligningssystemer Denne enote handler om lineære ligningssystemer, om metoder til at beskrive dem og løse dem, og om hvordan man kan få overblik over løsningsmængdernes struktur.
Læs mere1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at
Læs mereHjertets elektriske potentialer og målingen af disse
Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 1 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling... 4 Elektriske
Læs meresammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem
Læs mereMatematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver
Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver 1) opgave 336, side 23 Opgaven går ud på at jeg skal finde ud af hvor gamle børnene højst kan være, når forældrene tilsammen er 65 år og de skal være 40 år ældre end
Læs merePreben Holm - Copyright 2002
9 > : > > Preben Holm - Copyright 2002! " $# %& Katode: minuspol Anode: pluspol ')(*+(,.-0/1*32546-728,,/1* Pilen over tegnet for spændingskilden på nedenstående tegning angiver at spændingen kan varieres.
Læs mereKort om Eksponentielle Sammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.
Læs mereMatematikken bag Parallel- og centralprojektion
Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med
Læs mereFiltre. Passive filtre har ikke forstærkende led, som fx operationsforstærkere.
8/5 Filtre bruges til at fremhæve eller dæmpe nogle frekvenser. Dvs. man kan fx få kraftigere diskant, fremhæve lave toner Passive filtre Passive filtre har ikke forstærkende led, som fx operationsforstærkere.
Læs mereGUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2
GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve
Læs mereValgkampens og valgets matematik
Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på
Læs mere9.1 Egenværdier og egenvektorer
SEKTION 9.1 EGENVÆRDIER OG EGENVEKTORER 9.1 Egenværdier og egenvektorer Definition 9.1.1 1. Lad V være et F-vektorrum; og lad T : V V være en lineær transformation. λ F er en egenværdi for T, hvis der
Læs mereOm at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi
Om at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi I 996 var det en sensation, da det kom frem, at det var lykkedes D. Bailey, P. Borwein og S. Plouffe at finde en formel for tallet π, med hvilken man
Læs mereVEKSELSPÆNDINGENS VÆRDIER. Frekvens Middelværdi & peak værdi (max) Effektiv værdi (RMS) Mere om effektiv værdi!
AC VEKSELSPÆNDINGENS VÆRDIER Frekvens Middelværdi & peak værdi (max) Effektiv værdi (RMS) Mere om effektiv værdi! Frekvens: Frekvensen (f) af et system er antallet af svingninger eller rotationer pr. sekund:
Læs mereDu kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet.
Ligninger 10 10 m02-01.cdr Et ligningssystem kan sammenlignes med en skålvægt i ligevægt. Vægten af lodderne på den ene vægtskål skal være lig med vægten af lodderne på den anden vægtskål. + og Du kan
Læs mereSvingninger & analogier
Fysik B, 2.år, TGK, forår 2006 Svingninger & analogier Dette forsøg løber som tre sammenhængende forløb, der afvikles som teoretisk modellering og praktiske forsøg i fysiklaboratorium: Lokale 43. Der er
Læs meretil undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk
Frembringelse af vekselstrøm Når en ledersløjfe drejes i et homogent (ensartet) magnetfelt, opstår der i ledersløjfen en sinusformet vekselspænding. Denne ændrer under drejningen ikke kun sin størrelse,
Læs mereVinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.
Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige
Læs mereDifferentialligninger. Ib Michelsen
Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3
Læs mereGEOMETRI-TØ, UGE 11. Opvarmningsopgave 2, [P] 6.1.1 (i,ii,iv). Udregn første fundamentalform af følgende flader
GEOMETRI-TØ, UGE Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave, [P] 5... Find parametriseringer af de kvadratiske flader
Læs mereDen menneskelige cochlea
Den menneskelige cochlea Af Leise Borg Leise Borg er netop blevet cand.scient. Artiklen bygger på hendes speciale i biofysik Introduktion Hørelsen er en vigtig sans for mennesket, både for at sikre overlevelse,
Læs mereFra tilfældighed over fraktaler til uendelighed
Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at
Læs mereDiodespektra og bestemmelse af Plancks konstant
Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne
Læs meret a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25
Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion i eksempler. 3) Opgaveregning. 4) Opsamling.
Læs mereProtoner med magnetfelter i alle mulige retninger.
Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der
Læs mereqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå
qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd
Læs mereDifferentialregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel
Læs mereMassefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg
0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven
Læs mereStx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler
Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem
Læs mereRKS Yanis E. Bouras 21. december 2010
Indhold 0.1 Indledning.................................... 1 0.2 Løsning af 2. ordens linære differentialligninger................ 2 0.2.1 Sætning 0.2............................... 2 0.2.2 Bevis af sætning
Læs mereAntennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?
Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den
Læs mereFormler, ligninger, funktioner og grafer
Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,
Læs mereFigur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol
0.1 Aerodynamik 0.1. AERODYNAMIK I dette afsnit opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprol. Disse kræfter kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen,
Læs merewwwdk Digital lydredigering på computeren grundlæggende begreber
wwwdk Digital lydredigering på computeren grundlæggende begreber Indhold Digital lydredigering på computeren grundlæggende begreber... 1 Indhold... 2 Lyd er trykforandringer i luftens molekyler... 3 Frekvens,
Læs mereStrømforsyning +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode
Udarbejdet af: +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode Side 1 af 15 Udarbejdet af: Komponentliste. B1: 4 stk. LN4007 1A/1000V diode D1: RGP30D diode Fast Recovery 150nS - 500nS, 3A 200V C1 C3 og C4: 100nF
Læs mereBilag til den indsigelse, som sommerhusgrundejerforeningerne på Samsø har fremsendt til Skov- og Naturstyrelsen den 27. april 2012.
Bilag til den indsigelse, som sommerhusgrundejerforeningerne på Samsø har fremsendt til Skov- og Naturstyrelsen den 27. april 2012. Bilagets formålet: Bilaget dokumenterer, at der fra de i lokalplanen
Læs mereRapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens.
Rapport Bjælken Indledning Vi arbejdede med opgaverne i grupper. En gruppe lavede en tabel, som de undersøgte og fandt en regel. De andre grupper havde studeret tegninger af bjælker med forskellige længder,
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM501 forelæsningsslides uge 35-del 1, 2010 Redigeret af Jessica Carter efter udgave af Hans J. Munkholm 1 Nogle talmængder s. 4 N = {1,2,3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z =
Læs mereSpektrumrepræsentation
Spektrumrepræsentation (Kapitel 3) Jens D. Andersen Datalogisk Institut Københavns Universitet p.1/35 $ $ $ Spektrumrepræsentation Matematisk repræsentation af en sinusoide: hvor "! er en fasor. Mere komplicerede
Læs mereProdukter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock
Produkter af vektorer i dimensioner Peter Harremoës Niels Brock Septemer 00 Indledning Disse noter er skrevet som supplement og delvis erstatning for tilsvarende materiale i øgerne Mat B og Mat A. Vi vil
Læs mereNote til styrkefunktionen
Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H
Læs mereMaple på C-niveau. Indsættelse i formler
Maple på C-niveau Umiddelbart kan Maple på C-niveauet virke som en stor mundfuld, men nøjes man med at benytte Maple som et skriveværktøj kombineret med nogle ganske få menukommandoer, vil eleverne kunne
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM50 forelæsningsslides uge 36, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm Nogle talmængder s. 3 N = {, 2, 3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z = {0, ±, ±2, ±3, } omtales som de hele
Læs mereKontinuerte og differentiable modeller benyttet i SRP med matematik A og biologi A eller B
1 Kontinuerte og differentiable modeller benyttet i SRP med matematik A og biologi A eller B Bent Selchau Indledningsvis vil vi betragte to typer populationsudviklinger, som altid bliver gennemgået i matematikundervisningen
Læs mereBetjeningsvejledning Elma 318 Mini automultimeter
Betjeningsvejledning Elma 318 Mini automultimeter El.nr. 63 98 910 288 BM318 Side 2 INDHOLDSFORTEGNELSE INDHOLDSFORTEGNELSE...2 1. SIKKERHED... 2 2. INTRODUKTION... 4 3. Beskrivelse... 5 3-1 Panel beskrivelse...
Læs mereDagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/??
Dagens Temaer k normalfordelte obs. rækker i proc glm. Test for lineær regression Test for lineær regression - via proc glm p. 1/?? Proc glm Vi indlæser data i datasættet stress, der har to variable: areal,
Læs mereLektion 4 Brøker og forholdstal
Lektion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker - nogle eksempler... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal...
Læs mereVEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag.
VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1 Fag Matematik A & Programmering C Tema Avedøre-værket Jacob Weng & Jeppe Boese Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4 07-10-2010 1 Vektor i rummet INDLEDNING Projektet omhandler et af
Læs mereC Model til konsekvensberegninger
C Model til konsekvensberegninger C MODEL TIL KONSEKVENSBEREGNINGER FORMÅL C. INPUT C.. Væskeudslip 2 C..2 Gasudslip 3 C..3 Vurdering af omgivelsen 4 C.2 BEREGNINGSMETODEN 6 C.3 VÆSKEUDSLIP 6 C.3. Effektiv
Læs mereHarmoniske Svingninger
Harmoniske Svingninger Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mere2. Funktioner af to variable
. Funktioner af to variable Opgave 1 Grafisk udformning af de to funktioner,, Opgave f (, y) = z = 5 y N(0) = z = 0 0 = 5 y + y = 5 C = ( ; y) = (0;0) r = 5 Dette medfører som vist en cirkel, med centrum
Læs mereIntroduktion til cosinus, sinus og tangens
Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,
Læs mereMatematisk argumentation
Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs mereMacro. Makro betyder i fotosammenhæng alt, hvad der er under mindste-afstanden i "normal" fokuseringsområdet.
Makro betyder i fotosammenhæng alt, hvad der er under mindste-afstanden i "normal" fokuseringsområdet. -men det bliver du nok ikke klogere af. Det er historisk begrundet fra filmkameraernes tid, hvor man
Læs mereBeregning af usikkerhed på emissionsfaktorer. Arne Oxbøl
Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer Arne Oxbøl Fremgangsmåde for hver parameter (stof) Vurdering af metodeusikkerhed Datamaterialet er indsamlede enkeltmålinger fra de enkelte anlæg inden for
Læs mere2. ordens differentialligninger. Svingninger.
arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af
Læs mereDansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer
Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 15 spørgsmål fordelt på 5 opgaver. Bemærk, at de enkelte spørgsmål ikke tæller
Læs mereRapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus
Rapport Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus 2003-08-19 DELTA Dansk Elektronik, Lys & Akustik Teknisk-Audiologisk
Læs mereDer er valgt at anvende en forholdsvis mekanisk fremskrivningsmodel med få forudsætninger.
Bilag 24. Antal ansøgere til Stx i Fredericia, Kolding og Vejle. - En fremskrivning til 23 1. Indledning Gymnasierne har fået stadig flere stx-ansøgere og -optagne. Det er derfor relevant at se nærmere
Læs mereLanguage: English / Danish
Rules of Coerceo by Coerceo Company Danish translation by Peter Brichs dansk Language: English / Danish Copyright Ingel dele af dette dokument må blive reproduceret, kopieret eller overført I nogen form
Læs mereNotat om fastsættelse af varigt mén i høresager efter langvarig udsættelse for støj
10. september 2010 Notat om fastsættelse af varigt mén i høresager efter langvarig udsættelse for støj 1. Indledning... 1 2. Den selvvurderede høre- og kommunikationsevne... 3 2.1. Hvordan udfylder speciallægen
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mere[jobsøgende] sådan gør du... [opret dit CV & jobønsker]
[jobsøgende] sådan gør du... [opret dit CV & jobønsker] Opret CV og Jobønsker på jobnet På Jobnets forside Jobnet.dk kan du oprette et CV. Det kan du gøre ved at oprette dig som bruger via linket Mit CV
Læs mereAnalog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 %
A.1 Afladning af kondensator Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % Når knappen har været aktiveret, ønskes lys i D1 i 30 sekunder. Brug formlen U C U start e t RC Beskriv kredsløbet Find komponenter.
Læs mereDIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?
DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen
Læs mereKasteparabler i din idræt øvelse 1
Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal
Læs mereUgur Kitir HTX - Roskilde 01/05 2009
Vi har fået opgaven i forbindelse med vores produkt til vores interne prøve. Jeg skal i opgaven konkretisere hvad min målgruppe er og ud fra det skal beskrive et design der passer til målgruppen. Jeg starter
Læs mereRygtespredning: Et logistisk eksperiment
Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,
Læs merePMR Radio Bruger Manual. electronic
PMR Radio Bruger Manual electronic Antenne TOT: Tryk og Tal Knap Tryk og hold inde for at sende Tænd/Sluk Knap Tryk og hold inde, for at tænde eller slukke for PRM Radioen LCD Display Viser hvilke kanal
Læs mereOpgaveløsninger til eksamensopgaver. Opgavesæt 45
Elektromagnetisme for E4+S4/07 H. Ebert Opgaveløsninger til eksamensopgaver Opgavesæt 45 Elektromagnetisme for E4+S4/07 Opgavesæt 45 070605HEb Skriftlig prøve i elektromagnetisme Prøve d. 8. juni 2007
Læs mere2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1?
2.9 2.4 Kortprojektioner og kort. Den matematiske baggrund for kortprojektioner er differentialgeometri. Det basale begreb her er mangfoldighed, dvs. om ethvert punkt ligger en omegn, der ligner en del
Læs meretil undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn
Flerfaset belastning 3-faset vekselstrøm Mindre belastninger tilsluttes normalt 230 V, hvorimod større belastninger, for at begrænse strømmen mest muligt, tilsluttes 2 eller 3 faser med eller uden nul.
Læs mereMundtlig prøve i Matematik
Mundtlig prøve i Matematik Tirsdag d. 9. september 2014 CFU Sjælland Mikael Scheby NTS-Center Øst Dagens indhold Prøvebekendtgørelse highlights Vekselvirkning mellem formalia, oplæg og arbejde med eksempler
Læs mereØvelse 10. Tobias Markeprand. 11. november 2008
Øvelse 10 Tobias Markeprand 11. november 2008 Kapitel 10 i Blanchard omhandler vækst, dvs. økonomien på det lange sigt. For at kunne foretage analyser af vækst og dets årsager må man kunne sammenligne
Læs mere