1991 Uddannet cand. scient. Hovedfag i matematik, bifag i fysik. Gymnasielærer i nogle år. Optaget af didaktik, specielt de svageste! 1992-1993 Didaktiske studier i udlandet 1996 Efteruddannelse, videreuddannelse, projektarbejde, konsulent på DLH, DPU, JCVU, VIA Mormor Matematiker Missionær 2005 Selvstændig. Efteruddannelse, projektarbejde, konsulent, forfatter, udredning ifht. matematikvanskeligheder. Kurser for elever og lærere samtidig. Matematikvanskeligheder Resignation Aggression Forskning Ca. 100% af eleverne i matematikvanskeligheder bruger backup strategier (tællestrategier) gennem hele skoletiden. Snorre Ostad Godt nok børnene Pindogbjerre.dk 1
Forskning Backup strategier bliver alt for ressursekrævende når matematikken bliver sværere. Undervisning i strategier Eleverne skal undervises i strategier. De svageste finder ikke selv på dem! 1 Ødelagte taster Grundlaget Fra talfornemmelse til talforståelse. Pernille B. Sunde og Lisser Rye Ejersbo Pindogbjerre.dk 2
Pindogbjerre.dk 3
Evnen til at skelne små antal (typisk op til 4) uden at tælle. tid normal manglende "subitizing" 0 1 2 3 4 5 6 7 8 antal prikker Paradigmeskifte 2 Placer dutter Evnen til at subitize bliver mindre for mange mennesker, da evnen til at subitize ikke udnyttes. Vi skal turde undervise i antalsbestemmelse på baggrund af subitizing. Vi skal turde undervise i antalsbestemmelse, der ikke udelukkende bygger på tælling. The Fiveness of five not the process of counting! Pindogbjerre.dk 4
Strategier Backup strategier Konkrete handlings strategier. Tællestrategier Retrieval strategier Strategier, hvor eleven bruger viden fra hukommelsen. Hukommelsesstrategier. Tænkestrategier. Tællestrategier Tæller alt og forfra igen Tæller videre Viser den ene og tæller videre på den anden Tæller videre på den anden Minimumsvarianten Viser begge på fingrene og siger resultatet Viser på hænderne fx: Tælling og regning Backup = Tælling Retrieval = Regning Pindogbjerre.dk 5
Regning Regning er at bruge de talsammenhænge, man har automatiseret, til at komme frem til nye. 3 Den tomme tallinje Regning er således baseret på to ting: 1. Nogle automatiserede talsammenhænge 2. Strategier for at kombinere disse. Hvordan undervise i strategier? Tydelighed Repræsentationer Gentagelser Tydelighed Godt: At kunne talsammenhænge udenad have dem automatiseret. At tænke sig frem til et resultat ved at kombinere andre talsammenhænge. At turde gætte. Pindogbjerre.dk 6
Tydelighed Skidt: Altid at satse på det sikre og tælle. At give op. Repræsentationer og gentagelser RoS-materialet Regning Observation Strategiudvikling Test og indsatsmateriale RoS Test Regnestykkekort, vejledning, regneark til registrering/vurdering 1 elev 1 lærer Opgaven præsenteres på kort. Eleven skal regne. Eleven forklarer: Hvordan fandt du svaret på denne opgave? Strategier: 1. Giver op 2. Fejl 3. Tæller alt 4. Tæller videre 5. Automatisering 6. Regruppering plus 7. Regruppering minus RoS Test Pindogbjerre.dk 7
RoS Kuffert Konkrete materialer og vejledning 1 elev 1 voksen (lærer, pædagog, forældre) 20 dage 30 minutter om dagen 5 aktiviteter om dagen: Regnestykker Mængder Tallinje Positionssystem Regnestykker - evaluering Undervisning De første additionsstrategier +1 er det samme som at tælle én videre Automatiser plus-par: 1+1, 2+2, 3+3 osv. Plus-par +1 (og -1): 2+3, 3+4, 4+5 osv. Automatiser 10 er venner: 1+9, 2+8, 3+7 osv. 10 er venner +1 (og -1): 2+9, 3+8, 4+7 osv. Regne videre fra 5 Og lær at genkende dem! 4+1=_ +1 5+3=_ ingen (senere regne videre fra 5) 2+3=_ pluspar +/- 1 1+6=_ +1 6+7=_ pluspar +/- 1 4+7=_ 10 er venner + 1 Additions repræsentationer Mængder Hulbrikker Terninger Perlekæde Snorlinger Tallinjemodellen Den tomme tallinje Lineal Talsymboler Talkort Titalssystemkort Titalssystemterninger Penge sedler og mønter Pindogbjerre.dk 8
4 Hulbrikker 5 Tovtrækning Multiplikations repræsentationer Mængder med det samme i. Rektangler De første multiplikationsstrategier *1 er det samme som tallet selv Automatiser 1, 2, 5 og 10-tabel eller så meget som muligt. Opdeling af étcifrede gangestykker baseret på 1, 2, 5-tabel og rektangler. Hop på tallinje Pindogbjerre.dk 9
Regning med større tal Vi har et positionssystem med ti cifre. Al regning er baseret på, at man kan regne med de første ti tal. Regning med de små tal er fundament for al regning! De traditionelle regnemetoder Med de traditionelle regnemetoder kan alle elever regne med store tal blot ved at tælle. Er det godt? De traditionelle regnemetoder skjuler de elever, som faktisk ikke kan regne, men blot tælle. Regning før og nu Før: Nu: Hovedregningsmetoder: Skriftlige metoder: Gode til overslagsregning Præcise Udnytter talsammenhænge Uafhængige af tallene Regning i fremtiden? Hovedregningsmetoder med skriftlige notater: Gode til overslagsregning Indbygget fleksibilitet Skriftlige metoder: Præcise Uafhængige af tallene Lommeregner: Præcise Uafhængige af tallene Lommeregner: Præcise Uafhængige af tallene. Pindogbjerre.dk 10
Regning med forskellige slags tal Små tal: 1, 2, 3, 4..20 6 100 tavlen Nemme tal: 10, 25, 50, 100 Overslagstal: 100, 200, 250, 5000 Lange præcise tal: 3275,69 Hovedet (med notater) Lommeregner Addition, De store først Subtraktion, Fylde op 485 + 367 = 400 + 300 = 700 = 852 80 + 60 = 140 5 + 7 = 12 485 + 367 = 700+140+12=800+50+2=852 644-385 = 15 + 200 + 44 = 259 Pindogbjerre.dk 11
Subtraktion, De store først Subtraktion, Fjern lige meget 644-385 = 644-300=344 344-80= 344-40=304 304-40=264 264-5=259 644-385 = 604-345= 600-341= 300-41= 260-1= 259 Multiplikation, De store først - Rektangel * 700 30 5 340:4 Division, Dele ud 20 14000 600 100 200 50 50 50 50 6 4200 180 30 300 100 25 25 25 25 340 40 10 10 10 10 26*735=14000+4200+600+180+100+30=19110 340 85 85 85 85 Pindogbjerre.dk 12
7 Decimaltsleg Paradigmeskifte Det hele starter med, at vi skal undervise i regning med små tal. Ikke bare tælling! Pindogbjerre.dk 13