med regningsarternes hierarki, men i dette kapitel bliver eleverne introduceret for reglerne Matematiske kompetencer - om primtal og sammensatte tal

Transkript

1 REGNING MED TAL I dette kapitel er målet, at eleverne får repeteret og udvidet deres viden og kunnen om addition og subtraktion med og uden decimaltal, om multiplikation, division samt negative tal. Eleverne vil i den forbindelse arbejde med de fire regningsarter knyttet til hverdagskontekster, og skal i flere opgaver forklare, vise og finde regneregler. Derudover skal eleverne lære om og arbejde med regningsarternes hierarki, primtal og sammensatte tal. Forudsætninger Eleverne forudsættes: at have arbejdet med addition og subtraktion med og uden decimaltal at have arbejdet med simple regnestykker med negative tal at have arbejdet med at multiplicere to tocifrede tal at have arbejdet med division med rest at have arbejdet indledende med regningsarternes hierarki. Elevmål for kapitlet Eleverne skal lære: mere om plus og minus med og uden decimaltal I kapitlet er der fokus på at genopfriske elevernes færdigheder inden for addition og subtraktion. Eleverne skal ligeledes arbejde problemorienteret med addition og subtraktion i en hverdagsrelateret kontekst. mere om at regne med negative tal Eleverne har tidligere arbejdet med regning med negative tal, derfor er der i kapitlet fokus på at genopfriske og videreudvikle elevernes forståelse og færdigheder inden for regning med negative tal. Eleverne skal i den forbindelse arbejde med at formulere regler for regning med negative tal samt regne stykker med større negative tal. mere om gange og division Eleverne har tidligere arbejdet med multiplikation og division. Fokus i kapitlet er derfor på at genopfriske og videreudvikle eleverne forståelse og færdigheder. I den forbindelse skal eleverne bl.a. arbejde med at forklare og vise hvilke(n) algoritme(r), de anvender i forbindelse med multiplikation og division samt arbejde problemorienteret med multiplikation og division i en hverdagsrelateret kontekst. om regningsarternes hierarki Eleverne har tidligere arbejdet intuitivt med regningsarternes hierarki, men i dette kapitel bliver eleverne introduceret for reglerne knyttet til regningsarternes kompetencer hierarki. om primtal og sammensatte tal Eleverne skal arbejde med forskellen mellem primtal og sammensatte tal og skal i den forbindelse lære om primfaktoropløsning. kompetencer Problembehandlingskompetencen I dette kapitel er der flere opgaver, der sigter på problemløsningsdelen af problembehandlingskompetencen. Eleverne skal tolke tekster og tegninger og arbejde med at findeforståafgrænse det matematiske problem for herefter at finde en løsningsstrategi. Disse opgaver giver eleverne mulighed for at arbejde på grundlag af intuitive strategier og den viden og kunnen, de allerede har udviklet. Dette kommer fx til udtryk i opgave 2 og 19. Ræsonnementskompetencen Eleverne skal bl.a. i opgave, 4,10 og 11 arbejde med at udtænke og gennemføre matematiske ræsonnementer, som de skal afprøve og formulere mundtligt for hinanden. ne lægger op til, at eleverne kan afprøve hypoteser og begrunde matematiske, hvilket kan bidrage til større matematisk indsigt i tallenes verden. Derudover skal eleverne kunne følge og bedømme andres matematiske argumenter. Kommunikationskompetencen I en række opgaver og aktiviteter i dette kapitel er der fokus på, at eleverne skal udtrykke sig mundtligt ogeller skriftligt om fx regler, fremgangsmåder og løsninger. De skal i flere sammenhænge kompetencer følge HVORFOR? andres kommunikation om og med matematik og diskutere samt forstå andre Undervisning elevers metoder. Dette gælder fx i Forhåndsviden, opgave 4, 6, 10, 15, emner i aktiviteten Hvordan regner du? og HVAD? i kapitlets Matematik i anvendelse projekttema om spillefabrikken. arbejdsmåder HVORFOR? arbejdsmåder HVORDAN? deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. skriftlige notater og illustrationer undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved brug af it læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk forberede og gennemføre mindre Undervisning emner Matematik i anvendelse HVAD? præsentationer af eget arbejde HVORFOR? med Undervisning matematik arbejdsmåder arbejde individuelt og sammen med HVORDAN? andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, problemløsning samt HVAD? øvelser arbejde med problemløsning i en proces, hvor andres forskellige forudsætninger og ideer inddrages. emner og matematik i anvendelse Tal og algebra kende tallenes ordning, tallinjen og titalssystemet undersøge og systematisere i forbindelse med arbejdet med talfølger og figurrækker deltage i udvikling af metoder til multiplikation og division på baggrund af egen forståelse anvende de fire regningsarter til antalsbestemmelse ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og skriftlige beregninger anvende regningsarternes hierarki. Matematik i anvendelse arbejde med enkle problemstillinger fra dagligdagen, det nære samfundsliv og naturen anvende faglige redskaber og begreber, bl.a. beregningsmetoder, enkle procentberegninger og grafisk afbildning til løsningen af praktiske problemer se matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel. Faglige begreber I kapitlet arbejder eleverne med følgende begreber og ord: fortegn, decimaltal, negative tal, regningsarternes hierarki, primtal, sammensatte tal, opløse i primfaktorer, faktorer og primfaktoropløsning. kompetencer Papir Lommeregner Mobiltelefonvideokamera aks Terninger enticubes og kopiark emner Matematik i anvendelse side 2,, 4, 5, 6 sark 2,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1 Evalueringsark 2 arbejdsmåder HVORDAN? 9

2 8,1 +,7 Mål og fagligt indhold På disse sider introduceres eleverne for kapitlets elevmål, begreber og ord. Eleverne skal med udgangspunkt i deres forhåndsviden om regning med decimaltal, negative tal, multiplikation og division finde på matematikopgaver, regnehistorier og regnestykker, der passer til tal eller tegninger. Måske kan eleverne også få en begyndende forståelse for primtal igennem samtale om illustrationen nederst i højre hjørne. Papir Blyant Lommeregner A2 Talkort ide 2 ide 10 På denne side introduceres eleverne for emnet regning med tal. Eleverne bliver først præsenteret for kapitlets fem elevmål samt begreber og ord. Herefter skal eleverne arbejde med deres forhåndsviden om emnet. I den efterfølgende opgave skal eleverne arbejde med addition og subtraktion med og uden decimaltal og formulere regnehistorier, der passer til. Mål, begreber og ord Eleverne skal læse kapitlets elevmål, begreber og ord igennem. Derefter kan det være en god ide fælles i klassen at sætte ord på og uddybe for eleverne, hvad der menes med de enkelte mål. Undlad i dette kapitel at gennemgå begreber og ord, da der i forhåndsviden lægges op til, at eleverne skal forklare kapitlets begreber og ord. Det er vigtigt, at eleverne ved, hvad der skal arbejdes med i løbet af kapitlet og ligeledes, hvad der forventes af dem. Det kan være en god ide at nævne for eleverne, at de skal være i stand til at vise eller forklare begreberne og ordene for hinanden, når kapitlet skal evalueres. 10 regning med Tal mål At du lærer: mere om plus og minus med og uden decimaltal mere om at regne med negative tal mere om gange og division om regningsarternes hierarki om primtal og sammensatte tal. ForHÅnDsviDen 1. Find på matematikopgaver, som passer til tegningerne. kriv opgaverne ned. Løs hinandens matematikopgaver.. Brug matematikopgaverne til at forklare ord fra boksen, I kender. Pris: 6 8, 9 5 kr. 8,95 kr. OLA 0, L 0,25 L 11,50 kr. 0,5 L soda 1,5 L OLA 0, L,45 kr. Forhåndsviden Målet med forhåndsviden og den efterfølgende opgave er at spore eleverne ind på kapitlets emne og mål, samt at få afdækket elevernes forhåndsviden. At få afdækket elevernes forhåndsviden er vigtigt, dels for at eleverne bliver sporet ind på emnet og dels for, at læreren kan få et indblik i, om det er noget, der falder eleverne nemt. Vær yderligere opmærksom på, hvilken slags matematikopgaver eleverne laver i forhåndsviden, da det kan give et indblik i den enkelte elevs tankegang og niveau. Det nederste billede i højre hjørne, skal spore eleverne ind på, at der er en gruppe tal, som kun kan deles med tallet selv og 1, disse tal kaldes primtal. om en udvidelse af opgaven kan man som lærer opfordre eleverne til at undersøge antallet af divisorer for alle tal mellem 2 og 10 for på denne måde at gruppere tallene i primtal og sammensatte tal. 0,25 L 0,25 L vand 0,75 L 1. Brug tallene i boksen. kriv 2 plusstykker, 2 minusstykker, 2 gangestykker og 2 divisionsstykker.. kriv regnehistorier, der passer til af regnestykkerne. begreber og ord fortegn sammensatte tal decimaltal opløse i primfaktorer negative tal, faktorer regningsarternes primfaktoropløsning hierarki, primtal Der kan stilles krav til, hvilken opgavetype matematikopgaverne i forhåndsviden skal være. Nogle elever vil blive udfordret ved udelukkende at lave færdighedsopgaver, andre problemorienterede og andre en blanding. 99, De matematikopgaver, eleverne udarbejder i forhåndsviden, kan fx anvendes til et lille orienteringsløb, hvor opgaverne hænges rundt om på skolen. Eleverne skal herefter i mindre grupper rundt og løse de forskellige gruppers opgaver. ne kan også bruges som hjemmeopgaver eller samles sammen til et kompendium af ekstra opgaver Hvorfor kan jeg kun dele hver af bunkerne på 2 måder? ,2 56,74 a så TæT PÅ som muligt a 2 AKTiViTET For 24 PEronEr. I skal bruge: papir, blyant, lommeregner og talkort (A2). Regler: I spiller alle mod alle. pillet går ud på at lave regnestykker, som giver et resultat så tæt på rundens tal som muligt. Jo tættere I kommer på rundens tal, jo færre point får I. Det gælder om at få færrest point. Først skal I klippe talkortene ud og lægge dem med bagsiden opad på bordet. Herefter siger en af jer et helt tal mellem 0 og 50. Dette tal er rundens tal. Derefter vender en anden spiller F Olivers far Hans skal trække en masse ledninger fra et lokale hen til et andet. Han har en masse forlængerledninger, som han kan sætte sammen for at have nok ledning. B 21,5 m AA 17,10 m 18,5 m EE 19, m DD F 2, m H 14,5 m,4 m GG 15,50 m I 1,6 m J J K 17,0 m L 99 m 11,7 m 1. Giv forslag til, hvilke forlængerledninger Hans kan sætte sammen, hvis han skal bruge mellem 75 m og 80 m. Hvilke forlængerledninger skal Hans samle, hvis han vil bruge så få forlængerledninger som muligt for at samle mindst 75 m?. Hvor mange meter samler han, hvis han samler forlængerledningerne d, f og e? ide , 6 talkort. ifrene på talkortene skal I bruge i et regnestykke sammen med +. Tallene i regnestykkerne skal være decimaltal med 1 eller 2 decimaler og skal være dannet ud fra de 6 cifre på talkortene. Når alle har vist deres regnestykke, så bruger I lommeregneren til at se, hvor tæt jeres resultat er på rundens tal. Forskellen mellem jeres resultat og rundens tal svarer til det antal point, hver af jer får. I spiller 8 runder. Den, der har færrest point efter 8 runder, vinder. 4. Hvilken forlængerledning mangler Hans at bruge, hvis han i alt skal have 88 m, og han allerede har samlet forlængerledning a, c, k og l? 5. Lav selv opgaver til hinanden. Hans skal lave 4 nye stikkontakter i Olivers værelse. Derfor trækker han en ny ledning rundt langs væggen fra A til B. Til hver stikkontakt bruger Hans 8 cm ledning. 1,05 m B Dør A 1,08 m 6. Hvor mange meter ledning skal Hans bruge?. Hvor meget ledning er der tilbage, hvis Hans køber m ledning? o 2 5,57 m 5,57 m 2,16 m På denne side skal eleverne i grupper først arbejde med motivationsaktiviteten: å tæt på som muligt. Til aktiviteten bruges kopiark A Målet med aktiviteten er, at eleverne både skal styrke deres regnefærdigheder inden for addition og subtraktion med decimaltal og udvikle strategier for, hvorledes de kan finde et regnestykke, hvor resultatet er så tæt på rundens tal som muligt. Rundens tal er altid et helt tal mellem 0 og 50. En strategi kan fx være, at hvis rundens tal er tæt på nul, så er det godt at bruge subtraktion, hvor subtrahenden og minuenden næsten har samme værdi. Det kan være interessant efterfølgende at tale med eleverne om, hvilke strategier de har anvendt, når de skulle sammensætte de 6 cifre på talkortene til et regnestykke bestående af to tal. 1,4 m 1,4 m er en faglig læsningsopgave, som følger op på motivationsaktiviteten. Her anbefales det, at eleverne bruger Modellen for faglig læsning på kopiark A1. Nogle elever vil have gavn af at bruge konkrete hjælpemidler som fx snor i 6. for derved at konkretisere forbruget af ledning. I opgaven er der fokus på addition og subtraktion med decimaltal. Derudover skal eleverne både forholde sig til en faglig tekst og kunne aflæse og forstå en illustration. Eleverne skal være opmærksomme på, at der i opgave 6 er angivet tal med forskellige enheder. Længden på ledningerne langs væggen er opgivet i meter, mens ledningsforbruget til stikkontakterne er opgivet i centimeter , Regning med tal Brug + og tallene i kassen. kriv mindst 2 regnestykker, hvor resultatet bliver: 1. et tal mellem 0 og 1 fx 2,09 et tal mellem 5 og 6 fx 4 + 2,5. et tal mellem 2 og fx 1,25 + 1,06 4. et tal mellem 4 og 5 fx 0,4 4,9 5. så tæt på 10 som muligt. fx 4,9 + 4, Regn stykkerne i felterne, og farv felterne på følgende måde: Resultat 0 blå Resultat 46 gul Resultat 79 rød Resultat 1012 lys blå Resultat 115 hvid Resultat 1618 lys brun 4,66 2,7 5,62 + 4,48 2,46 + 0,5 Noter 4,9 + 2,5 6,7 2, ,96 8,76 + 2,91 16,5 9,02 2, + 1,9 2,6 +,2 27, 15,4 4,7 + 4,29 5,64,41 15, 4,2 9,9 + 2,08 2,76 + 8,6 1,9 + 0,97 2,72 6,88 5,01 2, 7,96 +,05 4,22 + 7,78 0,07 + 2,91 29,42 1,4 1,2 + 4,57 11,5 8,51 5,69 + 5,9 8,8 + 1,7 6,71 +, 1,82 + 1,1 1,04 + 0,9 0,2 + 2,19 5,6 + 4,5,5 + 8,4 19,9 17,5 4,09 + 7, 1,51 11,44 18,87 7,,46 + 6,6 2,1 + 5,5 7,84 2,99 14,9 4,5 8,52 + 2,6,87 + 7, 2,2 + 0,2 15, 0,7,5 + 4,1 14,5 8,67 10,56 5,49 26,6 11,7 1,06 1,78 1, , 2,8 12,7 17,4 6,1 25,08 19,88 2,08 + 2,69 1,7 6,1 1 7,2 19,08 1,1 28,26 10,8 8,26 + 9,5 28,1 17,8 1,1 27,09 5,8 +,1 11,1 + 6,2 6,69 1,42,75 5,76 + 8,06 1,25 2,09 0,4 4,9 4,22 + 9,56 21,5 11,0 1,44 5,06 11,1 +,7 6,02 + 7,9 14,98,7 40,7 4,9 26,6 12,4 1,2 + 4,2 8,4 + 6,2 12,44 + 5,06 7,1 + 1,2 18,82 14,5 11,8+2 10,4 2,6 18,51 4,9 16,7 5,11 4,12,57 12,1 5,0 27,51 18,54 2,1 6 6,2 + 7,9 27,2 12, 6,7 + 2,1 12,08 6,9 15,8 5,2 4,2 1,7 18,87 7, 9,2 1,1 2,21 0,84 16, 1,4 4,7 + 2,4 27,41 12,6 5,07 + 0,9 7,1 + 9,1 + 11,24 1,94 + 6,7 18,66 4,44 5,94 + 0,0 2,9 +,0 0,8 + 2,1 27,2 12, 2,5 14,05 2,8,6 + 4,6 1,9 2,,87 + 0,2 1,86 +,84 4,26 + 1,55 1,99 + 2,04 1, ,2 2,4 1,,8 9,55 5,49 Kopiering forbudt Vær opmærksom på, at der i MULTI 5 1. udgave delopgave 4. står forlængerledning l i stedet for forlængerledning i. om en aktivitetsmulighed kan eleverne fx måle op, hvor meget ledning der skal bruges i klasselokalet, hvis der skal trækkes nye ledninger og laves nye stikkontakter der, hvor de eksisterende er. Til dette opslag hører side 2 i opgavebogen. Begge opgaver på siden har fokus på addition og subtraktion med decimaltal. For nogle elever kan det være en fordel at lave siden i opgavebogen før, der arbejdes med side 11 i grundbogen, da eleverne her får trænet færdigheder, der indgår i aktiviteten og i opgave 2 i grundbogen. 1. Fx: D H B L fx DHBL. 57 m 4. B ,55 m 7. 1,45 m 10 11

3 7 7 Mål og fagligt indhold Eleverne skal bygge videre på deres viden om regning med negative tal fra MULTI 4. De skal arbejde med at finde regler for regning med negative tal. Eleverne skal arbejde med teorien både gennem færdighedsprægede og problemorienterede opgaver samt i aktiviteten tafetten. Papir A Tallinjer A4 Taltavle A5 Regnekort A6 Resultatkort 12 T negative Tal Tal, der er mindre end nul, hedder negative tal. Du skriver et negativt tal med et minus som fortegn, fx. 6. Når fortegnet står ved siden af et regnetegn, skriver du en parentes rundt om det negative tal, fx 4 ( 5). Du kan regne stykker med minus ved at tænke trække fra eller fylde op. Eksempel: hvis du skal regne stykket 5 7 giver det god mening at tænke, jeg trækker 7 fra = 2 a Find en regneregel, der kan bruges til at regne stykker som: a. 5 + ( 2) b. 4 + ( ) c. 8 + ( 4). Find en regneregel, der kan bruges til at regne stykker som: a. 5 ( 2) b. 4 ( ) c. 8 ( 4). a Regn stykkerne, og regn efter på lommeregner. a b c d e f g h i Find nogle regler, der gælder, når I regner med negative tal.. Find en ny makker, og fortæl på skift, hvilke regler I har fundet. 4. Vend tilbage til den første makker, og fortæl hinanden, hvilke regler I nu kender. 5. kriv reglerne ned. Tal om reglerne i klassen. Hæng reglerne op i klassen. Hvis du skal regne stykket 5 ( 7) giver det god mening at tænke, hvor meget skal jeg lægge til 7 for at få 5? ( 7) = 12 Hvis du bruger lommeregneren til at regne med negative tal, skal du huske at taste fortegnet. Knappen kan se sådan ud: ( ) + a ( 5) ( 4) 6. ( 8) 17 a +4 Undersøg, og forklar hinanden, om der er regnet rigtigt eller forkert. kriv de rigtige resultater = =. 8 1 = = = = ( 9) = ( 7) = ( 9) = 0 Det må være Jeg tror, det er rigtigt for forkert. å må vi hellere 9 6 = undersøge det 6 9 = a stafetten a AKTiViTET For 46 PEronEr. I skal bruge: papir, blyant, taltavle (A4), regnekort (A5) og resultatkort (A6). regler: I skal dele jer i 2 eller hold. Det gælder om at få flest stik. Et stik består af et regnestykke og det resultat, der passer til. På et bord ligger regnekortene og resultatkortene. Holdene stiller op ved siden af hinanden. I siger i kor: en, to, tre, nu. På nu løber første Opgave Malte var i sommerferien i hile for at vandre med sine forældre. På tegningen har Malte indtegnet den rute, de gik. 1. Hvor meget faldt temperaturen fra punkt A til punkt B? Hvor meget faldt temperaturen fra punkt B til punkt?. Hvor stor var temperaturforskellen mellem toppen af bjerget og dalen? 4. Mellem hvilke 2 punkter var temperaturforskellen 14? E E D B B 2 2 A A 6 6 mand fra hvert hold hen til bordet, finder et stik og løber tilbage og klapper næste mand i hånden, der løber til bordet. Når stikket er hentet, skal resultatet kontrolleres ved at regne efter. Brug fx taltavlen, når I regner efter. Hvis der er regnet forkert, skal stikket tilbage på bordet. tafetten fortsætter, indtil alle kortene er taget. Vinderne er det hold, der har flest stik. o F Yun, Marmona, Jonas og Lucas spiller et terningespil, hvor det gælder om at få flest point. Pointene skriver de op efter hver runde navn runde runde runde runde runde Yun Marmona Jonas Lucas Hvor mange point har hver af de 4 elever? Hvem vinder spillet?. Hvem taber spillet? 4. Hvor mange point er der mellem vinderen og taberen? 5. Hvor mange point er der mellem Marmona og Lucas? 1 Oliver, Jakub og Yesser går til håndbold. De følger samtidig med i, hvordan det går med den bedste danske håndboldrække for mænd. Nr. Klub Antal kampe Vundne Uafgjort Tabte Mål Målforskel Point 1. Kolding * Bjerringbroilkeborg kjern Holstebro Aalborg kanderborg Århus ønderjyske Mors Nordsjælland RibeEsbjerg kive Viborg Ringsted * betyder, at Kolding har scoret 268 mål, og at der er blevet scoret 211 mod dem. Når målforskellen er positiv, betyder det, at holdet har scoret flere mål, end der er scoret mod dem. Når målforskellen er negativ, betyder det, at holdet har scoret færre mål, end der er scoret mod dem. I håndbold får man 2 point for en vundet kamp, 1 point for en uafgjort kamp og 0 point for en tabt kamp. Noter ide ide 12 I teoriboksen øverst på denne side introduceres eleverne til skrivemåder og tænkemåder knyttet til regning med negative tal samt begrebet fortegn, som for nogle elever vil opfattes som et regnetegn. Teoriboksen kan med fordel gennemgås i fællesskab, og her kan det være en ide at tale om forskellen mellem fortegn og regnetegn. Fortegnet minus fortæller, at tallet er det modsatte af det tilsvarende positive tal, mens regnetegnet fortæller, at der skal foretages en subtraktion. I teoriboksen introduceres eleverne til to tænkemåder i forbindelse med regning med negative tal, nemlig at trække fra og fylde op. Begge tænkemåder er knyttet til tallinjen, i og med kardinal subtraktion, hvor man fjerner noget fra en mængde, ikke giver mening, når der arbejdes med negative tal. Desuden beskrives, hvorledes lommeregneren kan anvendes til regning med negative tal. Mange elever har svært ved at forholde sig til negative tal og regning med disse, hvis de ikke får mulighed for at knytte hverdagsrepræsentationer og tænkemåder til beregningerne. Regnestykker som 5 ( 7) = 12 kommer derfor nemt til at fremstå meget abstrakt og virkelighedsfjernt. Derfor kan lommeregner eller tallinjer være en støtte for de elever, der har brug for at kontrollere, om deres regneog tænkemåde er korrekt. Teorien følges op af opgaverne 8. I opgave arbejder eleverne med eksempler knyttet til teoriboksen, og skal selv finde regneregler. om opfølgning på opgaven kan eleverne evt. fortælle resten af klassen, hvilke regler de har fundet frem til. er en makkeropgave med fokus på, at eleverne selv finder regler for regning med negative tal. Tallene er større, og det kan udfordre eleverne til at forsøge andre tilgange end at tælle op vha. tallinjen. Fx kan en regel for subtraktion af to negative tal være, at man blot skal lægge dem sammen og skrive det negative fortegn foran resultatet. At finde egne regler styrker yderligere eleverne i at kunne generalisere ud fra matematiske resultater og kan bidrage med større forståelse for regning med negative tal. Vær opmærksom på, at nogle elever fx har svært ved at forstå, at når de subtraherer to negative tal, så bliver tallet større. Til at hjælpe eleverne med at skabe denne forståelse kan dagligdagseksempler knyttet til temperaturer bruges: En morgen er temperaturen 12⁰, og til middag er temperaturen 7⁰. Temperaturforskellen mellem middag og morgen er: 7⁰ ( 12⁰ ) = 5⁰. De fleste kan uden at regne se, at temperaturen er steget 5⁰ I opgave 5 og 6 anvendes elevernes egne regneregler fra opgave og 4 til at løse små færdighedsopgaver. Bemærk, at eleverne kan støtte sig til kopiark A og A4 i løsningen af alle opgaver på side 1 Eleverne kan tegne en stor tallinje med hele positive og negative tal i fx skolegården eller på gulvet i klasseværelset. Tallinjen kan bruges til, at eleverne rent fysisk kan bevæge sig frem og tilbage og lave regnestykker til hinanden. For nogle elever kan det lette abstraktionsniveauet og evt. mindske problematikken omkring forståelsen af regning med negative tal. ide 1 Eleverne skal begynde med aktiviteten stafetten, hvor der er fokus på regning med negative tal. Til aktiviteten bruges kopiark A4, A5 og A6. Eleverne har tallinje og taltavle tilgængelig som hjælpemiddel, og der lægges op til, at eleverne samarbejder om at finde ud af, om stykkerne er korrekte. Det er vigtigt, at læreren tænker over gruppesammensætningen. Her kan det være en fordel at sætte elever på samme niveau i grupper sammen, da alle herved lettere kommer til orde og tempoet i stafetten tilpasses elevernes regnehastigheder. en følges op af opgave 7 og 8, der begge er problemløsende opgaver med fokus på regning med negative tal. I opgave 7 står der, at Malte har indtegnet den 1. Udfyld de tomme huller i tabellen. Hvor mange point har Århus?. Hvor mange mål har kive scoret? 4. Hvor mange mål er der blevet scoret mod kanderborg? 5. Hvilket hold har den største positive målforskel? 6. Hvilket hold har den mindste negative målforskel?. Hvor mange flere point har Holstebro end Ringsted? KOpiering forbudt rute han gik, eleverne skal forestille sig, at Malte er gået fra punkt ABDE. Opgave 8 er en faglig læsningsopgave, hvor der anbefales, at eleverne anvender Modellen for faglig læsning på kopiark A1. Eleverne kan selv udvikle spil med fokus på negative tal i stil med opgave 8 og bruge materialer som terninger, kort og centicubes. Eleverne kan efterfølgende afprøve hinandens spil. Til opslaget hører side i opgavebogen. På siden er der en stor problemløsningsopgave, hvor eleverne skal anvende det lærte omkring regning med negative tal. Derudover skal eleverne øve sig i at aflæse og udlede tal i tabeller. Eleverne kan arbejde med siden før side 1 i grundbogen eller som afslutning på opslaget. Det vil være en fordel med en fælles gennemgang af opgaven, inden eleverne går i gang, da det ellers kan være svært for de elever, der aldrig har kigget på en målscoretavle før, at forstå indholdet i tabellen Kolding Mors 10 : 1. a. b. 1 c. 4 a. 7 b. 7 c a. 29 b. 22 c. 19 d. 9 e. 5 f. 14 g. 17 h. 19 i Forkert ( ) Forkert ( 4). Rigtig 4. Forkert ( 11) 5. Rigtig 6. Forkert (0) 7. Rigtig 8. Forkert ( 5) 9. Rigtig Opgave A og D 1. Yun 11 point, Marmona 5 point, Jonas 8 point, Lucas 4 point. Yun. Jonas point 5. 9 point 12 1

4 Mål og fagligt indhold Eleverne skal repetere og arbejde videre med egne regnemetoder til multiplikation og division. De skal i den forbindelse visualisere og forklare deres egne regnemetoder ved at lave en film. Derudover skal eleverne arbejde med en række åbne og lukkede opgaver, hvor fokus er på multiplikation og division. Blyant Mobiltelefonvideokamera ide 4 a HvorDan regner Du? AKTiViTET For 2 PEronEr. i skal bruge: papir, blyant, mobiltelefon eller videokamera. regler: I skal lave jeres egne videofilm, hvor I viser og forklarer, hvordan I ganger og dividerer. Inden I filmer, skal I lave et manuskript og øve jer på jeres metoder til at gange og dividere Hvilken metode skal vi vise? : : : 4 0 kriv gangestykker med cifrene, 5, 7 og Hvad er det største resultat, du kan få, når du kun må bruge hvert ciffer en gang? Regn efter på lommeregner. Hvad er det mindste resultat, du kan få, når du kun må bruge hvert ciffer en gang? Regn efter på lommeregner. 14 I kan fx bruge disse stykker: : : : 5 Når filmene er færdige, bytter I video med en anden gruppe. Nu kan I prøve, om I kan regne stykkerne 6 4 og 87 : ud fra den anden gruppes metoder. God ide, men vi skal lige have Lad os vise stykket 7 18 med skrevet ned og øvet, hvad vi skal sige denne metode kriv divisionsstykker med cifrene 2,4,6 og Hvad er det største resultat, du kan få, når du kun må bruge hvert ciffer en gang? Regn efter på lommeregner. Hvad er det mindste resultat, du kan få, når du kun må bruge hvert ciffer en gang? Regn efter på lommeregner. 2 kriv regnehistorier, der passer til mindst et af gangestykkerne og mindst et af divisionsstykkerne : : 9 1. kriv mindst opgaver, der passer til billederne, som handler om gange eller division. Fx: illes mor køber dvd er, hvor meget skal hun betale? Hvor mange liter juice kan William købe, hvis han har 50 kr.? Løs opgaverne.. Byt opgaver med din makker, og løs hinandens opgaver. 4. ammenlign resultaterne. Regn efter på lommeregner. 1 stk. 8 kr. 1 stk. 6 kr. 10 stk. kr. 1 stk. 75 kr. 8 stk. 0 kr. HYL 10 stk. 70 kr. 4 Anna, Julie og Ida laver en bod, hvor de sælger jordbær, ærter og saft. De sælger jordbær for 15 kr. bakken, ærter for 12 kr. bakken og saft for kr. glasset. Efter en dag har de solgt for 186 kr. 1. Hvor mange bakker jordbær, bakker ærter og glas med saft har de solgt? kriv mindst forskellige forslag. Da dagen er slut, deler pigerne pengene lige imellem sig. Hvor mange penge får de hver? 5 F Eleverne i 5.x cykler hver dag i skole. Klassen skal løse opgaver, der handler om, hvor langt de cykler. Når de løser opgaverne, skal de huske at vise, hvordan de regner stykkerne. Mikkel har,5 km til skole, og ille cykler i alt 4 km til og fra skole. 1. Klassen får disse opgaver. Hjælp ille og Mikkel med at løse dem. a. Hvor mange km cykler du hver dag til og fra skole? b. Hvor mange km cykler du på en skoleuge? c. Hvor mange km cykler du på 5 uger? d. Hvor mange km cykler du på et normalt skoleår på 40 uger? e. Hvor mange dage skal du cykle til og fra skole, hvis du skal cykle 84 km? En dag beslutter Mikkel, at han i en uge vil cykle en omvej til og fra skole. Efter en uge har han cyklet 45 km. a. Hvor mange km cykler Mikkel på en dag? b. Hvor mange km har Mikkel til skole, når han cykler omvejen?. Undersøg, hvor langt du selv har til skole, og svar på disse spørgsmål. a. Hvor mange km har du til og fra skole? b. Hvor mange km kører eller går du på en skoleuge? c. Hvor mange km kører eller går du på et normalt skoleår på 40 uger? o 4 15 OPGAVE 4 I biografen er der to sale. al A Bio BILETTER Voksen: 85 kr. Barn: 60 kr. 1. Hvor mange pladser er der i hver biograf? al A: 72 al B: 176 Hvor meget tjener biografen, hvis der i sal A er 11 børn og 8 voksne?. Hvor meget tjener biografen, hvis der i sal B er børn og 21 voksne? 4. Hvor meget tjener biografen, hvis der er fyldt med børn i sal B? 5. Hvor meget tjener biografen, hvis der er fyldt med voksne i sal A? 6. Til en forestilling i al A udlover biografen præmier. Der er præmier til hver ottende biografgænger. Hvor mange præmier skal biografen købe, hvis de regner med, at forestillingen er udsolgt? 9 stk.. 6 elever fra 5.x går i biografen. De køber billetter, popcorn og sodavand. De betaler i alt 522 kr. Hvad betaler de hver, hvis de betaler lige meget? al B 87 kr. 140 kr kr kr. 61 kr , = = : 2 =42 2 : Fx 5 bakker jordbær, 6 bakker ærter og 1 glas saft. ide 14 På siden skal eleverne vise, forklare og arbejde med, hvordan de multiplicerer og dividerer. De skal i aktiviteten øverst på siden lave små videoklip, hvor eleverne skal vise og forklare egne metoder. Det er meget lærerigt for eleverne at sætte ord på deres metoder og øve sig i at udvikle et matematisk sprog ved at forklare for andre. Derudover er det udviklende for andre elever at skulle lytte til og forstå andre elevers kommunikation om og med matematik. en følges op af opgaverne 91 I opgave 12 skal eleverne lave regnehistorier, der passer til multiplikations og divisionsstykker, herved skal eleverne vise, at de kan oversætte mellem forskellige repræsentationer. En regnehistorie kan fx være. 7 voksne der alle fyldte 8 år holder en fælles fødselsdag. På invitationen skriver de, hvor mange år de fylder tilsammen. Hvor mange år bliver de tilsammen? Regnehistorierne fra opgave 12 kan læses højt for resten af klassen, der herefter skal gætte, hvilket regnestykke historien viser. ide 15 5 er en faglig læsningsopgave, og bemærk den anderledes ordlyd, der er i opgave 1. Her skal eleverne hjælpe ille og Mikkel og dermed tage udgangspunkt i deres tal. Først senere kommer opgaven til at dreje sig om eleverne selv. Eleverne kan fx finde ud af, hvor langt de har til skole ved at tegne ruten på loeberute.dk. Eleverne kan arbejde med opgave 14 i regneark. Regnearket skal fungere sådan, at eleverne ved at ændre antallet af solgte varer inden for hver varegruppe kan undersøge, hvad det samlede salg i kroner har været. På den måde kan de undersøge, om de kan finde flere svar til 1. 4 Noter KOPIERING FORBUDT 5 1. a. ille: 4 km, Mikkel: 7 km b. ille: km, Mikkel: 5 km c. ille:100 km, Mikkel: 175 km. d. ille: 800 km, Mikkel: 1400 km. e. ille 21 dage Mikkel: 12 dage a. 9 km b. 4,5 km. er en færdighedsopgave med fokus på multiplikation og division. I opgave 10 og 11 skal eleverne arbejde med at finde henholdsvis multiplikation og divisionsstykker med mindst muligt og størst muligt resultat. ne giver mulighed for differentiering, især i opgave 11, hvor nogle elever endda vil skrive stykker, hvor resultatet har en rest, eller er en brøk. Det kan være indsigtsfuldt for læreren at lytte til elevernes strategier, da disse kan give indblik i elevernes talforståelse. Nogle elever vil prøve sig frem, andre har en tydelig strategi. Derudover vil der være elever, der kun arbejder med resultater inden for de naturlige tal, mens andre også arbejder med resultater inden for de rationale tal. På siden skal eleverne arbejde med forskellige former for tekstopgaver. I opgave 1 er der fokus på, at eleverne selv skal finde på multiplikations og divisionsopgaver ud fra en række illustrationer. ne behøver ikke at være en regnehistorie. De kan også være mere åbne opgaver som, undersøg, hvor mange rundstykker du kan få for 0 kr., eller hvordan kan du dele en pose æbler lige mellem 6 børn? I opgave 14 er målet, at eleverne skal undersøge forskellige salgsmuligheder, der giver et beløb på 186 kr. Nogle elever vil muligvis benytte addition til at finde løsninger, og her kan læreren opfordre til at benytte multiplikation. Til opslaget hører side 4 i opgavebogen. På siden skal eleverne arbejde med en hverdagsrelateret opgave, som har en biograf som omdrejningspunkt. Målet med opgaven er, at eleverne skal lære at skelne mellem opgaver, der kan løses med division, og opgaver der kan løses ved multiplikation. Dette betyder, at elever, som har svært ved division og multiplikation, kan støtte sig til lommeregneren i opgaveløsningen. En del af spørgsmålene kan løses ved addition, men det er vigtigt at opfordre eleverne til at forsøge sig med at multiplicere. Eleverne kan enten arbejde med siden før side 15 i grundbogen eller som afslutning på opslaget

5 Mål og fagligt indhold På disse sider skal eleverne arbejde med regningsarternes hierarki gennem færdigheds og problemløsningsopgaver samt en aktivitet. aks A7 Dominobrikker ide 5 ide 16 Øverst på siden introduceres eleverne til regningsarternes hierarki. Regningsarternes hierarki er nogle vedtægter, der fortæller om, hvordan man skal regne et flerleddet regneudtryk. I den forbindelse kan det være interessant at undersøge, om elevernes lommeregnere regner rigtigt. Teoriboksen kan gennemgås på flere måder. Enten kan eleverne læse den igennem inden en fælles gennemgang i klassen, eller den kan læses og gennemgås i fællesskab eller i mindre grupper. Det er vigtigt, at eleverne får forklaret ord, der kan være en hindring for forståelsen af teoriboksen, da teoriboksen er noget, eleverne skal kunne vende tilbage til, hvis de bliver i tvivl om ord eller begreber. Teorien følges op af opgave 16, hvor elevernes skal arbejde med at anvende reglerne for regningsarternes hierarki. Det kan være en fordel for nogle at markere, fx med parenteser, det der skal regnes først. Fx = 7 (4 7) + I opgave 17 skal eleverne selv lave opgaver til sig selv. I disse opgaver er det et krav, at de skal anvende parenteser og mindst regnetegn i hvert regnestykke. Målet er, at eleverne skal blive mere bevidste omkring regningsarternes hierarki ved at undersøge og prøve sig frem. De elever, der har svært ved opgaven, kan arbejde sammen med en makker og regne efter på lommeregner. 16 T regningsarternes Hierarki Der findes regler for, hvilken rækkefølge du skal regne i, når der er flere regnetegn i et stykke. Uden disse regler ville et stykke kunne give flere forskellige resultater. Reglen kaldes regningsarternes hierarki. Parentes Plus og minus Hvis der i et regnestykke ikke er en parentes, så springer du videre til næste trin. På samme trin regner du altid fra venstre mod højre (4 + 7) 4 9 (Parentes) : (12 + 7) (1 + 6) (1 9) : 2 8. (17 4) ( 9 + ) (15 8) : Brug parenteser og mindst regnetegn, og skriv regnestykker, der giver disse resultater Fx: (17 10) = 27 I opgave 18 skal eleverne lave regnestykker til hinanden, hvor kun tallene er synlige, og så skal makkeren indsætte regnetegn og parenteser, så resultatet passer. Igen er der fokus på elevernes forståelse af regningsarternes hierarki. I MULTI 5 oplag 1 mangler parenteserne i eksemplet til Her skulle have stået: 2 + (8 ) 2 = 1 ide 17 Gang og divider (Gang og divider fra venstre mod højre) (Gang og divider fra venstre mod højre) (Plus og minus fra venstre mod højre) 44 9 (Plus og minus fra venstre mod højre) en regnedomino spilles efter samme princip og regler som almindelig Domino, men her er der naturligvis fokus på regningsarternes hierarki. Hensigten med aktiviteten er både, at eleverne bliver fortrolige med at regne ud fra reglerne i regningsarternes hierarki, og at eleverne undervejs i spillet kommunikerer omkring, hvorfor brikken kan placeres der. Til aktiviteten bruges kopiark A7. en følges op af opgave 19, der er en makkeropgave, hvor eleverne skal arbejde med regningsarternes hierarki i en virkelighedsnær kontekst. Vær opmærksom på, at der i opgave 19.1 er to svar, både a og d. resultat 50 (Resultat) 5 (Resultat) 8 1. kriv mindst 5 forskellige regnestykker, hvor regnetegn og parenteser er hemmelige. Fx = 12 Byt stykker med din makker, og indsæt regnetegn og parenteser. Fx = 12. Regn efter på lommeregner. Brikkerne fra Regnedomino kan anvendes til andre aktiviteter. De kan fx klippes over således, at der er et antal brikker med regnestykker og et antal brikker med resultater. Herefter kan brikkerne fx bruges til vendespil. a regnedomino a AKTiViTET For 2 PEronEr. i skal bruge: dominobrikker (A7), saks. Den næste spiller skal nu lægge en dominobrik, der enten passer til regneudtrykket eller regler: I skal spille Regnedomino. Først skal I klippe al dominobrikkerne A Bio ud og lægge dem til resultatet på den første brik. Hvis spilleren BILETTER med bagsiden opad på bordet. Herefter trækker I hver brikker, som I ikke må vise Voksen: til de 85 kr. til at trække en ny brik fra bordet, hvorefter ikke kan lægge en brik, så bliver spilleren nødt andre spillere. Resten af brikkerne skal Barn: blive 60 kr. turen går videre til næste spiller. ådan fortsætter spillet. Den spiller, der først kommer af liggende på bordet. Den spiller, der har det højeste resultat på en brik, starter med at lægge med alle sine brikker, vinder. denne brik på bordet (+4) : (+4) 48 10(+4) : : Viktor, Malte og Jakub skal med Viktors far og onkel ud og se ishockey. 1. Hvilke regneudtryk passer til historien? a b. 2 ( ) c. ( ) 5 d IHOKEY IHOKEY Voksne: Voksne: 55 kr. 55 kr. Voksne: Børn Børn under 55 under kr. 14 år: 1425 år: kr. 25 kr. Børn under 14 år: 25 kr. I pausen køber de hver en juice og en pølse. kriv et regneudtryk, der viser, hvor meget de betaler for juice og pølser.. Hvor meget koster det i alt for dem at tage til ishockey? o 5 24 kr. 24 kr. 8 kr. 8 kr. Til opslaget hører side 5 i opgavebogen. De tre opgaver er alle færdighedsopgaver, hvor eleverne skal arbejde med regningsarternes hierarki. I opgave 5 skal der indsættes regnetegn og parenteser for at gøre stykkerne korrekte. I opgave 6 er der byttet om, så eleverne i stedet skal sætte tal ind, så stykkerne bliver korrekte. Endelig i opgave 7 skal eleverne undersøge, om regnestykkerne er regnet rigtigt. De elever, der har svært ved regningsarternes hierarki, kan med fordel løse side 5, inden de arbejder med side 17 i grundbogen. Men siden kan også anvendes som en opsamlende og repeterende side. 24 kr. 8 kr. 17 al B Noter OPGAVE 5 Indsæt + : ( ) så stykkerne bliver rigtige. fx ( ) = 27 (4 + 5) = = = = = OPGAVE 6 Indsæt tallene, så stykkerne bliver rigtige. fx (, 7, 8, ) + ( ) = 8 + ( 7 ) = 1. (5, 7, 8) = 47 (2, 4, 6) 6 ( ) = 6. (, 9, 2) 9 2 = 4. (4, 5, 8) 4 ( 8 5 ) = 12 Indsæt tal mellem 1 og 9, så stykkerne bliver rigtige = ( 8 ) = = 6 OPGAVE Undersøg, om der er regnet rigtigt. kriv de rigtige resultater = (9 ) = : = (4 + 11) = (4 + 8) = = : 7 ( 6) 4 = (2 + 4) = (6 9) 2 = KOPIERING FORBUDT a og d enten eller kr

6 19 Mål og fagligt indhold På siderne skal eleverne først lære om primtal, sammensatte tal og om at opløse i primtalsfaktorer. Dernæst skal eleverne evaluere kapitlet. Evalueringen skal give et indblik i, hvor eleverne befinder sig rent fagligt i forhold til kapitlets mål med henblik på den videre undervisning. A8 kema til primtal A68 Evalueringskort E2 ide 6 ide 18 Øverst på siden introduceres eleverne til teorien omkring primtal og sammensatte tal. Da det for langt de fleste elever vil være første gang de stifter bekendtskab med begreberne, anbefales det, at teoriboksen først læses igennem af hver elev, og dernæst gennemgås i fællesskab i klassen. Det er vigtigt, at eleverne får forklaret ord, der kan være en hindring for forståelsen af teoriboksen, da teoriboksen er noget, eleverne skal kunne vende tilbage til, hvis de bliver i tvivl om ord eller begreber. Teoriboksen følges op af opgave, hvor eleverne skal undersøge, hvilke tal mellem 150 der er primtal, og hvilke tal der er sammensatte tal. De sammensatte tal skal derefter opløses i primfaktorer. Endelig skal eleverne forsøge med egne ord at definere, hvad der kendetegner et primtal. Til opgaven hører kopiark A8. I opgave 21 skal eleverne arbejde med at opløse en række sammensatte tal i primfaktorer samt skrive tallenes primfaktoropløsninger. Til side 18 hører side 6 i opgavebogen. I opgave 8 skal eleverne arbejde med Eratosthenes si. Indledningsvist er der en lille introduktion til, hvad det vil sige at si tallene. I alt sin enkelthed går det ud på systematisk at fjerne de sammensatte tal. Det første primtal er tallet Tallet 2 er på 18 T PrimTal og sammensatte Tal. Et primtal er et naturligt tal, der er større Naturlige tal med flere end 2 faktorer kaldes end 1, og som kun 1 og tallet selv går op i. sammensatte tal. De hele tal, der går op i et naturligt tal, hedder faktorer. Et primtal har derfor 2 faktorer. Du kan omskrive et sammensat tal til et gangestykke af primtal. Dette hedder at Eksempel: opløse i primfaktorer. Når du har opløst 2 er et primtal, fordi kun 1 og 2 går op. i primfaktorer, så får du primfaktoropløsningen. Tallet 2 har 2 faktorer. er et primtal, fordi kun 1 og går op. Tallet har 2 faktorer er ikke et primtal, fordi 1, 2 og 4 går op. Tallet 4 har faktorer a Tal Faktorer Primtal (sæt kryds) ammensat tal (sæt kryds) Primfaktoropløsningen 2, 4, 5, 10, X , 1. Udfyld primtalsarket A8, Kig på arket, hvad har primtallene til fælles? 1 Opløs tallene i primfaktorer, og skriv primfaktoropløsningen o 6 Primfaktoropløsningen er 2 2 forhånd markeret med en cirkel. Herefter streges de tal, som 2 går op i. Disse tal er sammensatte tal, da de har flere faktorer end to. Derefter vælges det næste tal efter 2, som ikke er fjernet. Det er tallet. Tallet er et primtal, mens de tal går op i er sammensatte tal, og de streges derfor ud. ådan fortsætter eleverne med at si talrækken. Til sidst vil det kun være primtallene, der står tilbage. I opgave 9 skal eleverne opløse nogle sammensatte tal i primfaktorer ide 19 Mundtlig evaluering I evalueringen arbejder eleverne med de mål, begreber og ord, der har været centrale for kapitlet. Gennem samtale med makkeren, bliver eleverne mere bevidste om, hvad de har lært. om lærer er der her mulighed for gennem samtalen med eleverne at få indblik i, hvor langt eleverne er i deres forståelse af kapitlets indhold. Dette bør være med til at danne grundlag for tilrettelægningen af den fremtidige undervisning. Inden evalueringen startes, vil det være hensigtsmæssigt at vende tilbage til introsiden med kapitlets mål, begreber og ord og gennemgå disse. Med ord som kan I huske eller hvilke mål var det, vi skulle arbejde med i dette kapitel, kan man som lærer igangsætte en samtale for hele klassen, så eleverne får repeteret kapitlets indhold, inden de selv skal arbejde videre parvis. Faktorer I skal arbejde 2 eller sammen. a Lav kort, og skriv på hvert kort et af følgende begreber: fortegn, decimaltal, negative tal, regningsarternes hierarki, primtal, sammensatte tal, opløse i primfaktorer, faktorer og primfaktoropløsning. Læg kortene på bordet, så I kan se dem.. Vælg på skift 1 kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle har forstået begrebet, lægger I kortet til side. I skiftes til at trække 1 kort og fortsætter, indtil alle kortene er forklaret og forstået. 4. Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare eller forstå, så skal I hænge kortene med disse begreber op på tavlen. 5. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe. Undersøg, om der er regnet rigtigt eller forkert. Forklar hinanden, hvordan I regner stykkerne = 107 4,59 +,7 = 7,12. 12,4 + 4,94 = 17, = 5 5.,9 2,81 = 1, ,8 1,7 =,1 Fortegn Primtal evaluering Forklar hinanden, hvilke regler I bruger, når I regner med negative tal. Brug fx disse regnestykker: ( 5) 9 + ( 4) 5 + ( ). Vis hinanden, hvordan I ganger og dividerer. Brug fx disse regnestykker: : 6 24 : : 5. Undersøg, om der er regnet rigtigt eller forkert. Forklar hinanden, hvordan I regner stykkerne = 60 7 (8 + ) = (16 9) : 7 = 4 Undersøg, hvilke af disse tal der er primtal Opgave Vis hinanden, hvordan I opløser i primfaktorer. Brug fx disse tal: Evaluering Det er vigtigt, at eleverne får god tid til evalueringen, så de ikke skal skynde sig igennem samtalerne. Mens eleverne arbejder med de evalueringsaktiviteter, der lægger op til mundtlig kommunikation, kan man som lærer gå rundt og lytte og stille uddybende spørgsmål til makkerparrene. Man kan vælge at organisere evalueringen således, at halvdelen af klassen arbejder med den skriftlige evaluering, mens den anden halvdel arbejder med den mundtlige evaluering. Derved får man mere tid til at snakke med de elever, der arbejder med den mundtlige evaluering. Man kan som lærer vurdere, hvilken form for opsamling der skal være. kal der samles op fælles i klassen, skal grupperne fremlægge en opgave hver, eller skal grupperne mødes to og to og fortælle om deres resultater? Eleverne kan lave en mappe med deres egne guldkorn (begyndende formelsamling). Klassen kan også lave definitioner på begreberne sammen og hænge dem op på en begrebsplanche i klassen, så de er synlige for eleverne fremover. I opgave 1 introduceres eleverne til en ny form for evaluering. I MULTI 4 har eleverne arbejdet med to forskellige mundtlige evalueringsformer og her i MULTI 5 erstattes den ene af dem med en evalueringsform som den i opgave 1. Hensigten er, at eleverne arbejder med at udtrykke og forklare grundlæggende begreber og ord fra kapitlet. Derudover kan eleverne lære af at høre hinandens forklaringer. Til den mundtlige evaluering anvendes A i tallene, så der kun står primtal tilbage. Inden du sier talfølgen, streger du tallet 1 ud. Du sier tallene på denne måde: 1. æt ring rundt om det mindste tal, som ikke er streget ud, her tallet treg alle de tal ud, som 2 går op i. æt ring rundt om det mindste tal, som ikke er streget ud, her tallet. treg alle de tal ud, som går op i.. Fortsæt på samme måde med at si talfølgen, indtil alle tal enten er markeret med en cirkel eller er streget ud De tal, der er markeret med en cirkel, er primtal. 1. kriv primtallene 7, 79, 8, 89 Opløs tallene i primfaktorer ,, 5, 7, 11, 1, 19,2, 29, 1, 7, 41, 4, 47, 5, 59, 61, 67, 71, I opgave 2 evalueres addition og subtraktion med og uden decimaltal. I opgave skal eleverne vise, at de kan regne med negative tal. I opgave 4 er der fokus på at evaluere elevernes algoritmer i forbindelse med multiplikation og division. I opgave 5 skal eleverne vise, at de kan bruge regningsarternes hierarki. I opgave 6 skal eleverne vise, de kender forskel på primtal og sammensatte tal. I opgave 7 skal de vise, hvad der menes med at opløse tal i primfaktorer. I denne evaluering kan det være interessant at tage nogle af makkerparrenes besvarelser op fra de forskellige opgaver, især vil besvarelser fra opgave 2,, 5 og 6 være gode at tage op fælles i klassen, da eleverne kan have arbejdet med opgaverne på forskellig vis. Derudover kan eleverne både lære meget af at forklare egne algoritmer og af at forstå andres. Måske kan andres algoritmer tilmed give anledning til, at eleverne videreudvikler eller ændrer deres egne. kriftlig evaluering Målet med den skriftlige evaluering er ligeledes at finde ud af, hvad eleverne har KopieRing forbudt fået ud af arbejdet med kapitlet, og at eleverne reflekterer over deres egen kunnen ved at udfylde et afkrydsningsskema, hvor de skal overveje om de mestrer, kan, kan næsten eller skal arbejde med de forskellige mål for kapitlet. Inden evalueringen kan det være hensigtsmæssigt at gennemgå opgaverne, så det ikke er opgavernes udformning og formulering, der ligger til grund for eventuelle vanskeligheder ved opgaveløsningen. Opgavetyperne vil være kendte for eleverne, da de bygger på de grundideer, som eleverne har arbejdet med i løbet af kapitlet. Igen er det vigtigt, at alle eleverne får god tid til at løse opgaverne. Nogle elever vil være færdige før de andre, og de kan arbejde med ikke udfyldte opgavesider, de blandede opgaver eller med en af kapitlets aktiviteter. Den skriftlige evaluering består primært af færdighedsbaserede opgaver. I opgave 1 skal eleverne vise, at de kan addere og subtrahere med og uden decimaltal. tager udgangspunkt i en virkelighedsnær kontekst, og målet er, at eleverne viser, at de kan vælge den rette regningsart, og at de kan addere og subtrahere med decimaltal. I opgave skal eleverne regne med negative tal. Her er det interessant at se, hvilke regnemåder eleverne benytter. Målet med opgave 4 er, at eleverne viser, at de kan multiplicere og dividere. I opgave 5 og 6 skal eleverne vise, at de kender og kan bruge regningsarternes hierarki. Målet med opgave 7 og 8 er, at eleverne viser, at de kender til forskellen på primtal og sammensatte tal, og at de kan opløse sammensatte tal i primfaktorer. Endelig er målet med opgave 9, at eleverne evaluerer sig selv i forhold til kapitlets mål ved at udfylde et afkrydsningsskema. Elevernes afkrydsningsskemaer kan bruges til at sammenligne, om man som lærer har samme opfattelse af elevens udbytte af undervisningen som eleven. Er der store afvigelser kan det danne baggrund for en samtale med eleven om, hvorfor han eller hun har den opfattelse af sig selv. Det kan være med til at afklare, fx om man som lærer har overset noget, eller om eleven har misforstået indholdet af et mål. Evalueringen kan evt. samles i en portefolio. Portefolioen kan danne udgangspunkt for samarbejdet mellem skole og hjem om elevens faglige udvikling

7 Mål og fagligt indhold Eleverne skal ud fra træningsopgaver opnå en større sikkerhed i det allerede lærte. ide På baggrund af de to evalueringssider (mundtlig og skriftlig) samt lærerens samtaler og vurdering af eleven, besluttes der, hvilket træningsspor hver enkelt elev skal arbejde på. ne er delt i to niveauer. Rækkefølgen i de begreber og metoder, som inddrages i opgaverne, svarer til rækkefølgen i kapitlets præsentationer af begreber og metoder. Kendetegnende ved de to træningsspor er, at opgaverne i træn 1 ligner opgaver, eleverne tidligere har mødt i kapitlet og er tænkt som ekstra træning for de elever, der måtte have behov for dette. ne i træn 2 er sværere og mere udfordrende opgaver. ne er dog inden for kapitlets emne. Fx udfordres eleverne med svære tekstopgaver og mere komplicerede regnestykker. Eleverne bliver i højere grad stillet over for at kunne undersøge, ræsonnere og lave strategier for opgaveløsningen i træn 2. Dette eksemplificeres fx ved opgave 9, hvor eleverne skal løse en gruble opgave knyttet til Erathostenes si. Træn 1 I opgave 1 trænes addition og subtraktion med og uden decimaltal. I opgave 2 er der fokus på regning med negative tal. I opgave og 4 arbejdes med multiplikation og division. Hensigten med opgave 5 er, at eleverne arbejder med alle fire regnearter i forbindelse med løsningen af tekstopgaverne. I opgave 6 skal elever skrive regnehistorier, der passer til regnestykkerne. I opgave 7 skal eleverne sætte ordene sammen i den rigtige rækkefølge, således at de tilsammen danner reglerne for regningsarternes hierarki. I opgave 8 arbejder eleverne med regningsarternes hierarki, og i opgave 9 og 10 er der fokus på primtal og primfaktorer. ide 21 Træn 2 Træn , , , , , , 5. 89,6 79, ,8 222, ,04 458, ( 5) ( ) 9. 7 ( 7) : 42 : : : : : 7 kriv regnestykker, der passer til regnehistorierne, og find resultaterne piger og 4 drenge deler en pose med 114 balloner. Hvor mange får de hver? jippetov A er 172 cm langt, og sjippetov B er 1,98 m langt. Hvor meget måler sjippetovene tilsammen?. En pose æbler koster 9,95 kr., og et net med appelsiner koster 16,75 kr. Hvad er forskellen på prisen for æbler og appelsiner? 4. 6 børn har 55 kr. hver. Hvor mange penge har børnene tilsammen? 5. Du er 12 år, og din mor er 9 år. Hvor mange år er din mor ældre end dig? kriv regnehistorier, der passer til hver af stykkerne , ,50 105,25 88, : 9 Opgave. kriv ordene i den rigtige rækkefølge, så det danner reglerne for regningsarternes hierarki. division minus først sidst parenteserne til regnes plus og derefter og gange (14 9) 2 4. ( + 5) (15 9) (12 + 8) : 5 kriv primtallene mellem 0 og 0. 0 Opløs tallene i primfaktorer I opgave 1 trænes addition og subtraktion med og uden decimaltal. I opgave 2 er der fokus på regning med negative tal. I opgave arbejdes med multiplikation og division. I opgave 4 og 5 er der fokus på regningsarternes hierarki. I opgave 6 er der fokus på regningsarternes hierarki i en virkelighedsnær kontekst. I opgave 7 skal eleverne omskrive en opskrift til et andet antal personer. Bemærk, at opskriften ikke umiddelbart kan multipliceres op. Eleverne kan fx først dividere og derefter multiplicere. I opgave 8 er der fokus på primtal og primfaktorer. er klart den mest udfordrende opgave i træn 2, både pga. af ordlyden og indholdet i opgaven. Formålet med opgave 9 er, at eleverne arbejder undersøgende med Erathostenes si og længden af den talfølge, der skal sies. Træn , ,91 124,9 + 2,05. 0, , ,57 76, ,1 42,7 6. 2,91 0, ,5 6. 2, ( 61) 8. 2 ( 4) 9. 5,5 ( 2,5) ,9. 5, : : : : (5 9) ( 1 5) : (45 2) : 9 + (17,25 + 5,75) 5. (7 + 9) 2 (18 7) : 8 ( ) : 9 Brug + : ( ) og cifrene, 5, 7 og 9. kriv regnestykker, hvor resultatet bliver: 1. så stort som muligt, når du kun må bruge hvert ciffer en gang så lavt som muligt, når du kun må bruge hvert ciffer en gang.. Regn efter på lommeregner. Oliver handler ind for sin mor. Han køber 4 poser te til 0 kr. pr. pose, liter mælk til 5 kr. pr. karton og 10 æbler til 2,50 kr. pr. stk. Han betaler med 0 kr. 1. kriv et regneudtryk, der viser Olivers indkøb. Hvor mange penge får Oliver tilbage? Te Te Te Te 1 stk. 0 kr. 1 stk. 2,50 kr. Opgave 1 stk. 5 kr. Pandekager 4 personer 4 æg 12 dl mælk 6 dl hvedemel 2 spsk. olie Hvor meget skal du bruge, hvis opskriften skal være til: personer? 50 personer? Opløs tallene i primfaktorer Du skal si en talfølge, så du kun har primtal tilbage. Du har siet talfølger i opgavebogen side 6. Hvor lang skal talfølgen være, hvis du efter at have siet tallene gange kun har primtal tilbage? Træning 21 Facit Træn , , , , , , :6 = 19 1,72 m + 1,98 m =,7 m (70 cm). 16,75 kr. 9,95 kr. = 6,80 kr x 55 kr. = 0 kr = 27 år Opgave 7 Først regnes parenteserne derefter gange og division til sidst plus og minus ,, 5, 7, 11, 1, 17, 19, 2, 29 0 Fx Facit Træn ,5 147,95. 2, , , , ,5 6. 8, , ,222 eller = ,5 40 kr. Opgave æg, 45 dl mælk, 22,5 dl hvedemel, 7,5 spsk. olie 50 æg, 150 dl mælk, 75 dl hvedemel, 25 spsk. olie Fx

8 TART TART TART LUT LUT LUT Regler Regler Formål Deltagere Deltagere Mål og fagligt indhold På disse sider skal eleverne arbejde med temaprojekt omkring spiludvikling. Indholdet i spillene skal knytte sig til kapitlet. TemaprOjekT Hvordan kan vi ellers ændre reglerne i MULTIspillet? Vi kan måske lave nogen kort, hvor man skal være fysisk aktiv? Papir enticubes Terninger A9 pilleplade MULTI spillet A10 Regnekort MULTI spillet A11 hancekort MULTI spillet A12 pørgsmålskort MULTI spillet A1 pillefabrikken spillefabrikken a ProJEKT For 24 PEronEr. i skal bruge: MULTIspillepladen (A9), regnekort (A10), chancekort (A11), spørgsmålskort (A12), spillefabrikken (A1), papir, blyant, en terning og centicubes. I skal arbejde med at udvikle spil, der træner regning med tal, fx plus, minus, negative tal, gange, division, regningsarternes hierarki og primtal. a pil MULTI spillet i grupper. MULTi spillet regler: Det gælder om at komme først i mål. I sætter hver en centicube på start. Når det bliver en spillers tur, trækker en af de andre spillere et regnekort og læser stykket højt. tykket må gerne regnes på udregningspapir. Hvis resultatet er rigtigt, kaster spilleren terningen, og øjentallet fortæller, hvor mange felter spilleren skal rykke frem på pladen. Hvis en spiller rammer et felt med, så skal spilleren trække et spørgsmålskort. En i gruppen læser teksten på spørgsmålskortet højt. Hvis spilleren svarer rigtigt, må spilleren rykke det antal felter frem, som står på kortet. varer spilleren forkert, skal spilleren rykke det antal felter tilbage, som står på kortet. Hvis en spiller rammer et felt med, så skal spilleren trække et chancekort og gøre det, der står på kortet. Herefter går turen videre til næste spiller. pillet slutter, når en af jer kommer i mål. a 1 Lav jeres egne regler til MULTI spillet. Brug aktivitetshjulet på pilfabrikken (A1), og udfyld det. kriv reglerne ned, og spil MULTIspillet med de nye regler. a 1 1. I skal lave jeres eget spil. I spillet skal der være fokus på det, I har lært i kapitlet. Brug aktivitetshjulet på pilfabrikken (A1). kriv reglerne til spillet ned, så andre kan spille jeres spil. 1. pil hinandens spil. Bedøm spillet. I kan bl.a. skrive: a. hvad der er godt ved spillet b. om reglerne er til at forstå. rammer Regler Fysiske rammer Formål Deltagere 22 Temaprojekt 2 ide 22 og 2 I temaprojekt skal eleverne arbejde med udvikling af spil, hvor indholdet i spillet skal tage udgangspunkt i det, som eleverne har arbejdet med i kapitlet. Til temaprojekt skal eleverne bruge kopiark A9A1. I arbejdet med temaprojektet er der mulighed for som lærer at få et dybere indblik i elevernes forståelse af kapitlets faglige indhold. Det er muligt at differentiere i forhold til, hvor store krav man stiller til detaljeringsgraden i fx indholdet og reglerne. For at motivere og vejlede eleverne skal eleverne i opgave 1 spille MULTI spillet, hvor regler mv. er givet. I opgave 2 skal eleverne udarbejde deres egne regler til MULTI spillet, og derudover introduceres eleverne til aktivitetshjulet, der er et godt redskab, når eleverne skal arbejde med udvikling af spil. pilhjulet lægger op til, at eleverne forholder sig til formål, antal deltagere, materialer, fysiske rammer og regler. I opgave skal eleverne udvikle deres egne spil. pillene kan fx være spørgsmålsspil eller regnespil med kort eller terninger. pillets indhold skal være inden for kapitlets emner og mål. Derudover skal eleverne formulere spilleregler. Bemærk, at der ikke er noget krav om, at spillet skal være et brætspil. I opgave 4 skal de forskellige spil afprøves og vurderes. Målet med vurderingen er både, at eleverne lærer at vurderer hinandens arbejde på en konstruktiv og hensigtsmæssige måde, samt at eleverne lærer at modtage feedback på en konstruktiv og hensigtsmæssige måde. 22