Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2016 Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik A Folmer Laursen HH315B Oversigt over gennemførte undervisningsforløb på første halvdel af 2. år Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Tal og algebra Beskrivende statistik Lineære funktioner Andengradsfunktioner Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Rentes- og annuitetsregning Logaritmefunktioner Lineær programmering Grundlæggende funktionskendskab Funktionsundersøgelse Differentialregning Sandsynlighedsregning Titel 14 Statistik 2 Titel 15 Titel 16 Titel 17 Titel 18 Opfølgning på Lineær Programmering Kvadratisk programmering og funktioner i to variable Integralregning Differentialligninger Side 1 af 22

Titel 19 Titel 20 Geometri og trigonometri Vektorer (Endvidere er der løbende blevet samlet op på emnerne fra 1. år af uddannelsen, herunder anvendelser af disse emner (supplerende stof)). Desuden er der arbejdet med udledning og beviser af diverse formler. Side 2 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Tal og algebra Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 2, 3 og 6) Algebra: Flerleddede størrelser, regning med parenteser, ligninger, uligheder, faktorisering. Begrebet grundmængde. Regnearternes hierarki, reduktion. Procentregning, indekstal. Anvendelse af ligninger i forbindelse med problemløsning. Repetition samt udbygning af grundlæggende færdigheder. Øvelse i håndtering af matematisk symbolsprog. Klasseundervisning, skriftligt arbejde. Side 3 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 2 Beskrivende statistik Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 3) Noter Beskrivende statistik med diskrete og grupperede variable. Hyppighed, frekvens og summeret frekvens. Mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit, variationsbredde, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning), kvartiler og fraktiler. Konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data. Population og stikprøve. Udtræk af data fra databaser. At kunne identificere matematiske problemstillinger og forslå løsningsmetoder, herunder it-baserede løsningsmetoder indenfor et kendt problemfelt fra fagets indhold. Indledende arbejde med at gennemføre modelleringer ved hjælp af statistiske databehandlinger. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Anvendelse af Excel regneark. Anvendelse af programmet GeoGebra til grafiske afbildninger og databehandling. Emneopgave Side 4 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 3 Lineære funktioner Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 5 og 6) Rette linjer: linjer, ligninger, uligheder. Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y. Løsning af ligninger og uligheder samt sammenhængen til den rette linje. Grundlæggende funktionskendskab: det generelle funktionsbegreb, herunder forskellige repræsentationsformer for samme funktion. Begreberne definitionsmængde og værdimængde. Bestemmelse og betydning af parametrene a og b. Tegning af graf ud fra forskrift og bestemmelse af forskrift ud fra graf. Omkostnings- og omsætningsfunktioner. Udbuds- og efterspørgselsfunktioner. Model for lineær afskrivning. Stykkevis definerede funktioner (i dette emne stykkevis lineære funktioner). Anvendelse af stykkevis lineær funktion bl.a. i forbindelse med indkomstskat. Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag. Klasseundervisning, skriftligt arbejde. Emneopgave. Side 5 af 22

Titel 4 Andengradsfunktioner Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 7) - Bestemmelse af y=f(x) ud fra en kendt værdi af x - Parametrenes betydning for grafen og bestemmelse af parametre ud fra graf. - Bestemmelse af nulpunkter og toppunkt ved aflæsning og ved beregning. - Løsning af andengradsligninger. - Anvendelse af andengradsfunktioner til modellering af omsætnings- og overskudsfunktioner. Anvendelser i virksomhedsøkonomi og afsætning. Klasseundervisning, skriftligt arbejde. Emneopgave. Side 6 af 22

Titel 5 Eksponentielle funktioner Anvendt litteratur: Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 8) - Eksponentiel funktion og eksponentialfunktion. - Grafisk afbildning i et sædvanligt koordinatsystem. - Grafisk løsning af eksponentiel ligning. - Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant. - xy-plot af datamateriale, regression vha. IT. - Logaritmefunktioner defineret som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner. - Bestemmelse af forskrift ud fra oplysninger i en tekst. - Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler. - Løsning af simple eksponentielle ligninger på formen vha. logaritmefunktioner. ba x y - Anvendelse af eksponentielle funktioner til beskrivelse i andre fagområder, herunder til beskrivelse af afskrivning (saldometoden). Anvendelser i andre fagområder. Anvendelse af Excel til xy-plot og regression. Klasseundervisning, skriftligt arbejde. Emneopgave. Side 7 af 22

Titel 6 Potensfunktioner Anvendt litteratur Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 9) - Regneforskrift, graf, definitionsmængde og værdimængde - Afbildning i almindeligt koordinatsystem og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. - xy-plot af datamateriale, regression vha. IT - Afbildning i almindeligt koordinatsystem og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. - Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler. Anvendelse af Excel til xy-plot og regression. Klasseundervisning/skriftligt arbejde (opgaver). Emneopgave. Side 8 af 22

Titel 7 Rentes- og annuitetsregning Anvendt litteratur Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 11) Sammensat rentesregning: - Fremskrivning og tilbageskrivning af kapital. - Bestemmelse af rentefod og terminsantal. - Bestemmelse af gennemsnitlig og effektiv rente. - Viden om, at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt. - Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling. Annuitetsregning: - Opsparingsformlen (fremtidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Gældsformlen (nutidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Restgæld. - Amortisationsplaner. - Serielån og fast lån Anvendelser i økonomi. Udvælgelse af den rette model (formel) til beskrivelse af et konkret problem. Sammenhængen mellem formelværdierne i gælds- og restgældsformlen og amortisationsplanens værdier. Klasseundervisning/skriftligt arbejde/ anvendelse af regneark (Microsoft Excel). Emneopgave. Side 9 af 22

Titel 8 Logaritmefunktioner Anvendt litteratur: Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 8, side 215-226) Noter - Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) defineret som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner. n - Regneregler inkl. beviser for log( x ), log(ab ) og log( a / b), og samme regler for ln(x). Anvendelser, bevisførelse Klasseundervisning, opgaveregning Side 10 af 22

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb Titel 9 Lineær programmering Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 6) Egne noter - Beskrivelse og indtegning af polygonområder ved hjælp af lineære uligheder. - Begreberne kriteriefunktion og niveaulinjer. - Løsning af lineære programmeringsproblemer vha. forskydning af niveaulinje og vha. hjørnepunktsinspektion. - Anvendelse af lineær programmering i virksomhedsøkonomiske sammenhænge. Anvendelse af LP til modellering. Tegning af polygonområder vha. GeoGebra Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave Side 11 af 22

Titel 10 Grundlæggende funktionskendskab Anvendt litteratur: Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 8, side 215-226) Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus Noter - Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) defineret som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner. n - Regneregler inkl. beviser for log( x ), log(ab ) og log( a / b), og samme regler for ln(x). - Udledning af formler til bestemmelse af forskrift for lineær og eksponentiel funktion samt potensfunktion. - xy-plot af datamateriale og karakteristika ved lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge samt anvendelse af regression. - Irrationale funktioner, løsning af ligninger. - Irrationale funktioner, differentiation. - De trigonometriske funktioner cos, sin og tan. Anvendelser, bevisførelse Anvendelse af EDB til regression ( TI-Nspire, Excel) Klasseundervisning, opgaveregning Side 12 af 22

Titel 11 Funktionsundersøgelse Anvendt litteratur: Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. Egne noter. - Funktionsbegrebet generelt, herunder regneforskrift, graf, definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter og fortegn ekstrema og monotoniforhold. - Polynomier af højere grad herunder bestemmelse af fortegn, nulpunkter, monotoniforhold, ekstrema og røringspunkt for en eventuel tangent. - Forhold, der vedrører polynomier af højere grad i faktoriseret form og ud fra funktionsgraferne (nulpunkter, fortegn, ekstrema, monotoniforhold). - Bestemmelse af tangentens ligning. - Vendetangenter. - Anvendelser: Omkostningsfunktioner og overskudsfunktioner, herunder grænseomkostninger. Degressiv og progressiv vækst. Introduktion til og anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire Klasseundervisning, opgaveregning Emneopgave Side 13 af 22

Titel 12 Differentialregning Anvendt litteratur: Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. Egne noter. - Begreberne differentialkvotient og afledt funktion, f '. - Sammenhængen mellem fortegnet for f ' og monotoniforholdene for f. - Sammenhængen mellem mulige ekstrema for f og nulpunkterne for f '. - Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen. - Regneregler for differentiation af sum, differens og konstant gange funktion. - Bestemmelse af f ' for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion og potensfunktioner. 2 - Differentiation af x, inkl. bevis. - Differentiation af lineær funktion, inkl. Bevis - - Begrebet den anden afledte ( f '' ). - Sammenhængen mellem fortegnet for f '' og grafens krumningsforhold, herunder begreberne progressiv og degressiv vækst, konveks og konkav funktion samt vendetangent. - Regneregel for differentiation af sammensatte funktioner, produktfunktion og brøkfunktion. Anvendelser, bevisførelse Anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire Klasseundervisning, opgaveregning Emneopgave Side 14 af 22

Titel 13 Sandsynlighedsregning Anvendt litteratur: Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 7 og 8) Kernestof - Grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsbegreber, sandsynlighedsfelt. - Stokastiske variable, herunder middelværdi, varians og standardafvigelse. - Binomialfordelingen. - Normalfordelingen. - Middelværdi, varians og standardafvigelse (spredning) i disse fordelinger. - Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen og middelværdien i normalfordelingen med ukendt varians (standardafvigelse) - Betingede sandsynligheder og uafhængighed - Konfidensintervaller for middelværdien i normalfordelingen med kendt varians. Anvendelse af EDB (TI-Nspire og GeoGebra) til beregninger. Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave. Side 15 af 22

Titel 14 Statistik 2 Anvendt litteratur: Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 9) Kernestof - Beskrivende statistik, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data. - Repræsentative undersøgelser, herunder forståelse for begreberne population og stikprøve. - Chi-i-anden test til test for uafhængighed mellem to kvalitative variable, herunder forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed. Anvendelse af EDB ( TI-Nspire, Excel og GeoGebra) til beregninger og præsentation. Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave. Side 16 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 15 Opfølgning på Lineær Programmering Anvendt litteratur: Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. Egne noter. Lineær Programmering Følsomhedsanalyse Repetition af LP. Tilføjelse af området følsomhedsanalyse. Klasseundervisning, skriftligt arbejde. Side 17 af 22

Titel 16 Kvadratisk programmering og funktioner i to variable Anvendt litteratur: Bregendal, Peter, Clausen, Hansen, Poulsen og Weile (2002): Matematik A. Systime, Århus. (Kapitel 2, 3) - Kvadratisk programmering af kriteriefunktion, hvor niveaukurverne er cirkler eller parabler - Keglesnit. - Ligning for cirkel inkl. udledning. - Ligning for ellipse. - Hyperbler. - Anvendelse af kvadratisk programmering i virksomhedsøkonomiske eksempler. Anvendelser i modelleringsopgaver. Klasseundervisning/skriftligt arbejde. Emneopgave. Side 18 af 22

Titel 17 Integralregning Anvendt litteratur: Bregendal, Peter, Clausen, Hansen, Poulsen og Weile (2002): Matematik A. Systime, Århus. (Kapitel 4) Noter. - Begreberne ubestemt og bestemt integral - Regneregler for integration af sum og differens samt integration ved substitution inkl. bevis - Begrebet stamfunktion - Arealberegninger ved hjælp af integralregning - Antallet af stamfunktioner til en given funktion - Regel om partiel integration inkl. bevis. - Numerisk integration (venstre-, højre- og trapezsum) - Hovedsætning om bestemte integraler inkl. bevis. - Regneregler for bestemte integraler. - Anvendelser af integralregning. Matematisk bevisførelse. Klasseundervisning/skriftligt arbejde. Emneopgave. Side 19 af 22

Titel 18 Differentialligninger Anvendt litteratur: Bregendal, Peter, Clausen, Hansen, Poulsen og Weile (2002): Matematik A. Systime, Århus. (Kapitel 5) Bohnstedt, Allan, Hansen, Jensen, Marthinus: MAT A htx. Systeme, Århus (Side 310-327) Noter. - Simple differentialligninger af første orden. - Linjeelementer og løsningskurver. - Opstilling af en simpel differentialligning ud fra tekst. Løsning af differentialligninger vha. CAS, herunder både TI-Nspire og GeoGebra. Klasseundervisning/skriftligt arbejde. Emneopgave (sammen med integralregning). Side 20 af 22

Titel 19 Geometri og trigonometri Anvendt litteratur Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 4) Noter. - Linjer i en trekant: Vinkelhalveringslinje, median, højde, midtnormal. - Polygoner, ligedannede og kongruente polygoner. - Matematisk teoriopbygning med definition, aksiom og sætning. - Polygoner, ligedannede og kongruente polygoner. - Beviset for at topvinkler er lige store. - Bevis for vinkelsummen i en trekant Pythagoras læresætning, bevis og anvendelse. - Den omvendte Pythagoræiske læresætning. - Sin, cos, tan ud fra enhedscirklen med grader som argument. - Relationerne for sin, cos og tan i retvinklede trekanter inkl. beviser. - Sinus- og cosinusrelationerne, inkl. beviser. - Arealformlen for en trekant inkl. bevis. - Anvendelser Bevisførelse Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave Side 21 af 22

Titel 20 Vektorer Anvendt litteratur Bregendal, Peter, Clausen, Hansen, Poulsen og Weile (2002): Matematik A. Systime, Århus. (Kapitel 1, 2) Noter. (Obligatorisk) supplerende stof: - Definition af en vektor, nulvektor og egentlige vektorer - Regneregler for vektorer ud fra såvel vektorkoordinater s om grafiske betragtninger. - Beregninger af vektorlængde, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, arealer. - Regel om prikproduktet og vinklen mellem vektorer, inkl. bevis. - Regel om prikprodukt for parallelle/ortogonale vektorer inkl. bevis. - Tværvektorer, stedvektorer, ortogonale og parallelle vektorer - Afstanden mellem to punkter ud fra Pythagoras sætning. - Begreberne normalvektor og retningsvektor. - Ligning for linje vha. punkt og normalvektor, samt sammenhæng til retningsvektor Matematisk bevisførelse. Klasseundervisning/skriftligt arbejde. Emneopgave. Side 22 af 22