Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter Ringkøbing-Skjern Htx Matematik A SL HTX klasse 109 mat A Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Introduktion til Matematik A/Fysik A/Statistik C-studieretningen Introduktion til Bioteknologi A/Matematik A/Samfundsfag B-studieretningen Tal- og bogstavregning Geometri og trigonometri Mathcad intro Ligninger og uligheder Analytisk plangeometri Funktioner; den rette linie, potensfunktioner og polynomier, sammensatte funktioner Omvendte funktioner (supplerende stof) Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner Differentialregning Integralregning Vektorer Regression Vektorfunktioner Side 1 af 21
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 16 Titel 17 Titel 18 Titel 19 Differentialregning del II Integralregning del II Differential regning (supplerende stof) Supplerende stof: udvælges i løbet af 3. år Titel 20 Titel 21 Titel 22 Titel 23 Titel Titel Titel Titel Titel Titel Titel Side 2 af 21
Titel 1 Introduktion til Matematik A/Fysik A/Statistik C-studieretningen MAT B1, side 96-106 (Sinus og cosinus) MAT B1, side 110-117 (Beregninger i den retvinklede trekant) MAT B2, side 29-38 (Parablen) Statistik: Definition af gennemsnit, varians og spredning 4 uger Forløbet er en introduktion til studieretningen, så eleverne får indblik i hvordan de 3 fag kan arbejde sammen omkring et tema. En dybere gennemgang af stoffet fås, når de enkelte fagområder behandles senere i uddannelsesforløbet. arbejde/eksperimentelt arbejde Projekt: Det skrå kast, øvelser med kanon (tværfagligt) Behandling af data i Excel samt introduktion hertil. Side 3 af 21
Titel 2 Introduktion til Bioteknologi A/Matematik A/Samfundsfag B-studieretningen MAT B2, side 8-22 (Funktioner generelt, grafisk afbildning, Dm(f), Vm(f), monotoni) MAT B2, side 22-29 (Lineær funktion, forskrift for den rette linie) MAT B2, side 63-66 + 77-78 (Eksponentialfunktionen, afbildning i det enkeltlogaritmiske koordinatsystem) MAT B2, side 45-48 + 75-76 (Potensfunktionen, afbildning i det dobbeltlogaritmiske koordinatsystem) MAT B2, side 78-86 (Eksponentiel udvikling, fordoblings- og halveringskonstanter, funktionsforskrifter) 4 uger Forløbet er en introduktion til studieretningen, så eleverne får indblik i hvordan de 3 fag kan arbejde sammen omkring et tema. En dybere gennemgang af stoffet fås, når de enkelte fagområder behandles senere i uddannelsesforløbet. arbejde/eksperimentelt arbejde Projekt: Ginger Ale produktion (tværfagligt) Behandling af data i Excel samt introduktion hertil. Side 4 af 21
Titel 3 Tal- og bogstavregning MAT B1, side 8-29 (Regning med brøker, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne) 1 uge De elementære regningsarter og hierarki, regneregler for parenteser og brøkregning, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne, regneregler for potens- og rodregning. Algebra inddrages i det omfang det er nødvendigt/relevant i de øvrige forløb. Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 5 af 21
Titel 4 Geometri og trigonometri MAT B1, side 90-95 (Trekanten) MAT B1, side 96-110 (Sinus, cosinus og tangens) MAT B1, side 110-117 (Den retvinklede trekant) MAT B1, side 118-127 (Den vilkårlige trekant, sinus- og cosinus-relationerne) MAT B1, side 127-134 (Areal af trekant) MAT B1, side 134-146 (Cirklen, indskreven og omskreven cirkel) MAT B1, side 146-149 (Trekantens tyngdepunkt) 8 uger Definitioner i tilknytning til trekanten, sinus+cosinus+tangens og deres omvendte funktioner, grundrelationen, beregninger i den retvinklede trekant incl. udledning af sammenhængene, sinus- og cosinusrelationerne incl. udledning af sammenhængene, areal af trekanten incl. bevis, cirklen incl. trekantens indskreven og omskreven cirkel, trekantens tyngdepunkt. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Projektopgave: Landmåling (placering af hus på byggegrund) Side 6 af 21
Titel 5 Mathcad introduktion: Introducering af de grundlæggende spilleregler for Mathcad Mathcad-teori gennemgåes sideløbende med det aktuelle matematik-teori, og mathcad anvendes som beregningværktøj til opgaveregning. Anvendt uddannelsestid : 2 timer (1. intro til Mathcad.) forløbet strækker sig principielt over hele restperioden i faget ( 4 semestre) Kompetencer, læreplanens mål, progression: Kompetencen ligningsløsning m.m. ved hjælp af it. Der lægges vægt på følgende: Afbildning af simple funktioner, med bestemmelse af grafiske løsninger. Brug af diverse indbyggede solver funktioner (ligningsløsning). Anvende tekst og billeder i M.cad. Differential- og integralregning Symbolsk regning. Mål: anvende CAS programmer og andre it programmer til opgaveregning. Målbar på de afleverede opgaver arbejde/eksperimentelt arbejde / gruppearbejde. (virtuelle arbejdsformer) Side 7 af 21
Titel 6 Ligninger og uligheder. B1 kapitel 2 side Projekt : Storebæltsforbindelsens østbro. Anvendt uddannelsestid Kompetencer, læreplanens mål, progression Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 8 af 21
Titel 7 Analytisk plangeometri B1 kapitel 4 side Projekt: Silo Anvendt uddannelsestid Kompetencer, læreplanens mål, progression Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 9 af 21
Titel 8 Funktioner den rette linie, potensfunktioner og polynomier, Sammensatte funktioner B1 kapitel 1 side Projekt: Design af bro (bog B2 side 152) Anvendt uddannelsestid Kompetencer, læreplanens mål, progression Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 10 af 21
Titel 9 Omvendte funktioner (supplerende stof) Ny: B2 kapitel 1 side 57 Anvendt uddannelsestid Kompetencer, læreplanens mål, progression Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 11 af 21
Titel 10 Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner B1 side 25-29 B2 side 63-86 Matematik 112: Udvalgte dele af tabel 7-10 + 110-117 6 uger Kernestof: Regler for regning med potenser og rødder Supplerende stof: Eksponential- og logaritmefunktioner Gennemgang af potensregneregler incl. beviser, eksponentialfunktionen incl. bevis for bestemmelse af funktionsforskrift (a og b) med to kendte punkter. Halveringsog fordoblingskonstant incl. bevis. Logaritmefunktionen som omvendt funktion til eksponentialfunktionen. Regneregler for logaritmer incl. beviser, herunder ligningsløsning. Indtegning af eksponentialfunktion i enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Anvendelse af MathCad Væsentligste arbejdsformer arbejde/eksperimentelt arbejde Projekt: ph og logaritme (sammen med kemi) Side 12 af 21
Titel 11 Differentialregning B2 side 165-192, 196-214 Matematik 112 : Udvalgte dele af tabel nr. 129-132, 137-150 + 170. Anvendt uddannelsestid 9 uger Kernestof: Begreber begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering Bestemmelse af den afledede funktion for nedenstående funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant Begreberne grænseværdi og kontinuitet (eksempler) Definition af differentialkvotienten. Anvendelse af tre-trinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter. Udledning af formler for differentiation af, samt summen af to funktioner. Præsentation og anvendelse af differentialkvotienten for de trigonometriske funktioner, potensfunktioner, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner. Bestemmelse tangenters ligning. Projekt: Eksport af dåseskinker Projekt: Transportbane Anvendelse af MathCad incl. grafoptegning Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 13 af 21
Titel 12 Integralregning B2 side 241-268 Matematik 112: Udvalgte dele af tabel nr. 151-160 + 170. 4 uger Kernestof: Bestemmelse af stamfunktion for nedenstående funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Bevis for stamfunktion til, n -1 v.hj.a. integrationsprøven. Bevis for arealbestemmelse v.hj.a. bestemt integral. Præsentation og anvendelse af stamfunktioner for de trigonometriske funktioner,, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner. Arealbestemmelse imellem graf og x-akse (både positive og negative grafer) samt imellem to grafer. Projekt: Jord og kloak Væsentligste arbejdsformer arbejde/eksperimentelt arbejde Side 14 af 21
Titel 13 Vektorer B1 side 215-241 (skal suppleres med Bog 3 side 8-78 vektorer i rummet) Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. 171-191 6 uger Kernestof: Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler Supplerende stof: Arealbestemmelse v.hj.a. determinant Definition af vektor, sum og differens af vektorer og multiplikation af en vektor med et tal. Vektorkoordinater, vektorlængde, skalarprodukt, vinkel imellem vektorer, enhedsvektor, projektion af vektorer, tværvektor og determinant. Bevis for formler for skalarprodukt samt arealbestemmelse v.hj.a. determinant.og determinantens sammenhæng med vektorparallellitet (sætn. 3.14) Projekt: Oprykning af busk (Knold og Tot) MathCad til vektorberegninger Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 15 af 21
Titel 14 Regression B2 side 114-125 3 uger Bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer Projekt: Regression Anvendelse af MathCad og/eller excel til regression Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 16 af 21
Titel 15 Vektorfunktioner Bog 3 side 79 150 ( hele kapitlet, vektorfunktioner) Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. 6 uger Kernestof: Kombination af vektorregning og funktioner i koordinatsystemer. Supplerende stof: MathCad til vektorberegninger arbejde Side 17 af 21
Titel 16 Differentialregning del 2 Bog 3 side 152 178 Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. 6 uger Kernestof: Omvendte funktioner Implicit Asymptoter Supplerende stof: MathCad arbejde Side 18 af 21
Titel 17 Integralregning del 2 Bog 3 side 179 214 Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. 6 uger Kernestof: Substituiton Partiel Integration Omdrejningslegemer Kurvelængde Overfladearealer Tyngdepunkter Supplerende stof: MathCad arbejde Side 19 af 21
Titel 18 Supplerende stof: Differentialligninger Bog 3 side 309-347 Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. 6 uger Supplerende stof: MathCad arbejde Side 20 af 21
Titel 19 Supplerende stof: udvælges i løbet af 3. år Bog 3 side Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. X uger Supplerende stof: MathCad arbejde Side 21 af 21