LINIE 10 ÅRSPLAN MATEMATIK 10 C SKOLEÅRET 2015/2016 FAG: KLASSE: LÆRER: Matematik 10C Nicolai Thyssen KLASSEFORUDSÆTNINGER: Holdet består af 27 elever fordelingen af eleverne er: 13 piger, 5 tosprogede og 8 etnisk danske (15 17 år) 14 drenge, 7 tosprogede og 7 etnisk danske (15 17 år) FAGLIGE FORUDSÆTNINGER: Overordnet fagligt niveau o Elevernes faglige niveau spreder sig over hele karakterskalaen, altså findes der både elever som ligger over samt under det forventede gennemsnitlige niveau efter 9. klasse o Flere elever har igennem deres skoleliv oparbejdet en mindre blokade overfor matematikfaget, hertil vil jeg inddrage skolens talvejleder i samarbejdet med at få nedbrudt denne og oparbejdet en større tillid og tro på egne matematiske kompetencer. o Da der er en stor andel af tosprogede elever i klassen, samt at mange af eleverne føler de har svært ved matematik, vil jeg have fokus på faglig læsning og inddrage læsevejleder i det omfang det er muligt. Derudover har en del af klassen udfordringer i forbindelse med matematikkens sprog. Hvilket giver udfordringer i den daglige undervisning. Derfor vil vi have særlig fokus på dette i samarbejdet med skolens sprogvejleder. Forventet prøveniveau o Alle elever indstilles til FP10, hvilket indebærer individuel skriftlig prøve i problemregning (4 timer) samt gruppeprøve i mundlighed (2 timer) Side 1 af 10
SOCIALE FORUDSÆTNINGER: Holdet er velfungerede. Flere elever udtrykker stor glæde ved det sociale sammenhold, som holdet besidder. Dette er med til at styrke lysten til det faglige arbejde i klassen. Eleverne virker rummelige og imødekommende, hvilket betyder at her ingen spændinger er mellem elever. Klassen optræder som en sammenhængende klasse uden tydelige grupperinger. DIDAKTISKE FORUDSÆTNINGER/OVERVEJELSER: Det vil i min undervisning være vigtigt, at den enkelte elev får en opfattelse af sig selv og andre som værende ressourcepersoner i forhold til matematikken. Hermed mener jeg, at klassens fællesskab vil styrkes, samt at eleverne i højere grad tør ytre sig i fællesskabet (også på usikker grund). På baggrund heraf, ser jeg det som en nødvendighed, at eleverne lærer at respektere og acceptere hinanden. Dette må ses som en forudsætning for, at de kan værdisætte, reflektere og argumentere på forskellige matematiske niveauer. LÆRINGSSYN: I mit syn på læring fokuserer jeg særligt på læring som et resultat af egen aktivitet. Jeg vil særligt forsøge at skabe et klasserum med flervejskommunikation, der ikke kun foregår mellem elev og lærer, men også på tværs af eleverne. Hermed er der mulighed for, at eleverne i fællesskab kan bevæge sig rundt i de forskellige matematiske undersøgelseslandskaber, og herigennem få trænet samt få en følelse af ejerskab over matematiske begreber og definition, som vil være vigtige egenskaber til den mundtlige afgangsprøve. Eleverne skal ligeledes udvikle en tillid til egne evner samt se matematikken som et værktøj til at løse praktiske og teoretiske problemstillinger i hverdagslivet. Elevernes egne erfaringer fra skolen og hverdagen vil så vidt muligt være udgangspunktet for undervisningen. Nye emner vil blive startet op med en fælles brainstorm eller mindmap-øvelser for den enkelte, da alle elever i klassen kommer fra forskellige folkeskoler og dermed har forskellige forforståelser af tidligere gennemarbejdet matematik. Undervisningen tilrettelægges således, at alle elever udfordres på passende niveau, ud fra nærmeste udviklingszone og forforståelse. Undervisningen vil have stor fokus på at kommunikerer om matematik, samt at kunne begrunde, argumentere og Side 2 af 10
redegøre for matematiske tankegange og metoder. Vigtigst bliver det at erfare, at der er lige så mange metoder og veje frem til det rigtige resultat som der er elever i klassen vi tænker alle forskelligt og laver derfor egne systemer. Undervisningen vil veksle mellem individuelle-, par og gruppeøvelser samt klassesamtaler og fremlæggelser. LÆRINGSSTIL: I undervisningen benyttes Cooperative Learning som et redskab til at få flere elever i spil på samme tid, således vil det opleves at eleverne vil være nødt til at deltage mere aktivt i undervisningen. Metoder der blandt andet vil blive brugt er: Quiz og byt Mindmaps stafet Mix and match / vendespil Forklar og gæt Derudover vil der blive inddraget it-programmer som Geogebra og Excel som et redskab til at fremme elevernes kompetencer. Der vil blive anvendt konkrete materialer til at understøtte forståelsen, ved alle situationer hvor dette er muligt. EVALUERING: Der evalueres løbende over skoleåret. kan have karakter af formativ eller summativ evaluering alt efter ønske og behov for evalueringen. De summative evalueringer bruges primært efter endt emne for at give et øjebliksbillede af den enkelte elevs færdigheder og kunnen. Efterfølgende tages en samtale med eleven om muligheder for forbedringer og evt. forslag til fordybelse. Det forventes at alle elever afleverer 6 FP10 afleveringer fordelt jævnt over året. De formative evalueringer bruges til at give eleverne medbestemmelse og føle medansvar over for og i undervisningen. erne laves i tæt samspil med den enkelte. Summativ evaluering FP10 Mundtligt prøveoplæg Side 3 af 10
Færdighedsprøver Mindmapstafet Tips en 13 er Formativ evaluering Løbende elevsamtaler bl.a. ved feedback på skriftlige opgaver. Feedback på elev fremlæggelser og samtaler Side 4 af 10
UNDERVISNINGEN I løbet af året, vil vi komme ind på følgende områder - hvoraf algebra, funktioner og ligninger vil blive tænkt ind i de øvrige fagområder geometri og trigonometri, økonomi, statistik og sandsynlighed. Algebra Fællesmål: Særligt for 10. klasse Læringsmål (hvad forstår jeg ved emnet) Praktiske opgaver: anvende tal i forskellige sammenhænge arbejde med forskellige skrivemåder for tal udvikle og benytte regneregler bestemme størrelser ved måling og beregning læse og benytte variable samt arbejde med grafiske fremstillinger i koordinatsystem vælge og bruge hensigtsmæssige metoder og hjælpemidler til beregning. Eleverne har arbejdet med emnet før, men dette er et af de vanskelige områder, kan det sagtens tænkes at nogle elever skal have den genopfriskning. Undervisningen skal komme omkring: kende de rationale tal samt udvidelsen til de reelle tal benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger og problemløsning benytte kendte og ikke-kendte formler, herunder beregning af rente og rumfang forstå og anvende udtryk, hvori der indgår variable, procentregning, brøker anvende funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer, herunder procentuel vækst vælge metode til bestemmelse af løsninger til ligninger, ligningssystemer og enkle uligheder. FSA niveau: Vi skal arbejde med deres begrebsforståelse Vi skal arbejde med X og Y i forskellige sammenhænge Computeren skal benyttes i det omfang, det er relevant. FS10 niveau: Vi skal arbejde med deres begrebsforståelse alle skal kende til mindst 7 forskellige geometriske figurer Der arbejdes ikke konkret med emnet, men indarbejdes i løbet at hele året under alle andre emner. Test af deres viden om emnet tips en 13'er Side 5 af 10
Funktioner og ligninger At eleverne får indblik i hverdagsfænomener, hvori der indgår funktioner eks.: Ressourceforbrug i naturen eller dagligdag Prognoser Linieære-, kvadratiske-, og potensfunktioner Vi må se, hvad de kommer med og tage fat derfra. Undervisningen skal komme omkring: Lineære funktioner er en afbildning af mængden af reelle tal på mængden af reelle tal. At funktionsforskrifter er entydige, dvs. at en eller flere værdier fra definitionsmængden kan afbildes i samme værdi på værdimængden men ikke omvendt. At der består en linearitet mellem funktionens værdier i definitionsmængden og funktionens værdier Koordinatsystemer er tallinjer (som repræsenterer definitionsmængde og værdimængde), som står vinkelret på hinanden. Koordinatsystemets tallinjer kan have forskellige inddelinger At der med udgangspunkt i to punkter, beliggende på en ret linje, kan definere en ret linjes ligning. At kunne beregne skæringspunkter og at kunne anvende uligheder på rette linjer for at kunne eks. Beregne rentabilitet etc. At kunne anvende lineare funktioner på hverdagsfænomener At kunne anvende CAS-systemer i arbejdet med lineare funktioner Fællesmål: 10. klasse Praktiske opgaver: 2. gradsligningen: Kvadratiske funktioner afbilder to forskellige værdier fra funktionens grundmængde i en værdi (værdimængden) At en kvadratisk funktion afbildes i en parabel At en kvadratisk funktion har et maksimum eller vendepunkt (toppunkt) At en kvadratisk ligning kan have: 1. Ingen nulpunkter 2. Et nulpunkt 3. To nulpunkter Beregning af skæringspunkt(er) At kunne anvende kvadratiske funktioner på hverdagsfænomener At kunne anvende CAS-systemer i arbejdet med kvadratiske funktioner Test af deres viden om emnet Mindmap-løb (et hold skal skrive alt ned hvad de kan huske, fælles opsamling bagefter) Side 6 af 10
Geometri samt trigonometri Benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse af ting fra hverdagen Arbejde med modeller og fremstille tegninger Tolke, vurdere og benytte forskellige typer tegninger Undersøge og beskrive egenskaber ved plan- og rumgeometriske figurer. Eleverne har en fornemmelse for længer, arealer og rummelige figurer. Fællesmål: Ingen forskel på 9. 0g 10. klasse Læringsmål (hvad forstår jeg ved emnet) Praktiske opgaver: Undervisningen skal komme omkring: Kende, anvende og beskrive forskellige geometriske figurers egenskaber Arbejdstegninger og perspektivtegninger Undersøge sammenhæng mellem tegning og virkelighed Målingsbegreb omkreds, flade, rum Målestoksforhold, ligedannethed og kongruens Pythagoras sætning Benytte computeren til tegning og beregning Trigonometri i simple trekanter FSA niveau: Vi skal arbejde med deres begrebsforståelse alle skal kende til mindst 4 geometriske figurer. Vi skal arbejde praktisk meget tegning, meget opdagelse på skolen, i nærmiljøet, måske andre steder, og tale om de ting vi ser. Vi skal bruge arbejdstegninger på ting de kender f.x. fra Ikea, eller andre ting fra deres verden. Prøve målestoksforhold af i naturen ved selv at måle efter i den virkelige verden og sammenligne med kort. Computeren skal benyttes i det omfang, det er relevant. FS10 niveau: Vi skal arbejde med deres begrebsforståelse alle skal kende til mindst 7 forskellige geometriske figurer Vi skal arbejde praktisk gå på opdagelse på skolen, i nærmiljøet, måske andre steder, og benytte denne viden i klassen til samtaler om emnet. Vi skal bruge arbejdstegninger på ting de kender f.x. fra Ikea, eller andre ting fra deres verden. Målestoksforhold skal efterprøves, og beregnes på forskellige niveauer kendskab til mange forskellige landkort og orienteringskort måske et lille løb et sted??? introduktion til emner Efterfølgende rundtur på skolen for at observere forskellige geometriske figurer. Tegningsøvelser med kridt udenfor og beregning af areal på forskellige figurer samtale om deres resultater Rumfangsbegreb benyt målebægre samt andre Side 7 af 10
rummelige figure fra fysik. Beregn og test og samtale. (læreren har forberedt flere eksempler) Tegningsøvelser: arbejdstegning og plantegning. Samtale om emnet og praktisk arbejde gerne med hjælp fra Ikea, boligsiden og lig. Isometrisk papir benyttes også. Målestoksforhold kort og virkelighed. Tur til et egnet sted fx en skov eller lig. Pythagoras sætning samtale om matematiske beviser generelt + afrunding. Test af deres viden om emnet Eleverne laves opgaver til hinanden, som kan have forskellige sværhedsgrader Økonomi Fællesmål: Ingen reel forskel på 9.- og 10. klasse Læringsmål (hvad forstår jeg ved emnet) Udvikle og benytte regneregler Vælge hensigtsmæssig regningsart i givne situationer Bruge matematik som et redskab til at beskrive eller forudsige en udvikling eller en begivenhed Arbejde med grafiske fremstillinger Bruge hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog Elevernes kendskab til emnet vil være forskelligt. Det er derfor vigtigt hurtigst muligt at klarlægge den enkelte elevs individuelle behov. Undervisningen skal komme omkring: Benytte formler til beregning af rente Benytte procentbegrebet Arbejde med økonomiske forhold, bl.a. vedrørende arbejde, fritid og sundhed Undersøge sammenhænge mellem privatøkonomi og samfundsøkonomi Forholde sig til beskrivelser og argumentationer af faglig art, som de fremtræder i medierne Arbejde med, vurdere og tolke forhold vedrørende opsparing, afbetaling, låntagning og kreditkøb FSA niveau: Der arbejdes målrettet på at eleverne kender og forstår begreberne procent, rente, termin, skat, kurs og valuta. Der skal arbejdes med aflæsning og tolkning af diverse former for grafisk afbildning. Der skal arbejdes med renteberegning, nærmere bestemt simpel renteberegning Der skal kigges nærmere på forskellige lånetyper og opsparingsformer. Computeren skal benyttes i det omfang, det er relevant. FS10 niveau: (ovenstående er også indeholdt heri) Der arbejdes målrettet på at eleverne kender og forstår begreberne direkte rente, nominel rente og ydelse. Der skal arbejdes med sammensat rentesregning, og dermed også formlen for beregning af rentes rente. Eleverne skal have kendskab til og lære at benytte sig Side 8 af 10
af rentetabellen. Der skal arbejdes med amortisering og dermed annuitetsformlen. Praktiske opgaver: Introduktion til emnet generel snak om økonomi og betydningen heraf. Hvad betyder det for den enkelte? nationalt? internationalt? Gennemgang af hvad eleverne skal lære. Begrebsafklaring med tilhørende opgaver mundtlige og skriftlige. Renteberegning og opsparingsformlen Dette kan eksempelvis gøres ved at kigge nærmere på forskellige bankers tilbud og udvalgte firmaers kreditmuligheder. Flytte hjemmefra-projekt: Finansiering af køb af lejlighed, inventar, istandsætning etc. Lave budget over indtægter og udgifter. Hvor meget skal der arbejdes, hvor meget skal der tjenes før og efter skat, for at kunne få økonomien til at hænge sammen? Eleverne skal undervejs gemme deres fremskridt i form af notater, regnede opgaver og projekter i deres portefolio. Afslutningsvis kigges materialet igennem sammen med læreren og det besluttes, hvad der er relevant at beholde og hvad der har haft betydning for elevens læringsproces. En afsluttende test af elevernes umiddelbare standpunkt er også en mulighed og ikke desto mindre en meget målbar evalueringsform. Statistik Fællesmål: Ingen forskel på 9. 0g 10. klasse Læringsmål (hvad forstår jeg ved emnet) Tolke, vurdere og benytte forskellige typer statistiker Undersøge hvordan statistiker kan bruges til at fordreje sandheden og virkeligheden arbejde med statistiske beskrivelser af indsamlede data, hvor der lægges vægt på metode og fortolkning udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp af computeren kende det statistiske sandsynlighedsbegreb benytte computeren til beregninger, simuleringer, undersøgelser og beskrivelser, også på baggrund af samfundsmæssige forhold Stort set alle elever har arbejdet med emnet i deres hverdag, måske unden at være klar over det. Undervisningen skal komme omkring: Benytte computeren til grafer og beregning af indsamlet data FSA niveau: Vi skal arbejde meget praktisk lave egne undersøgelser på skolen, i nærmiljøet og andre steder. Vi skal arbejde med de statistikker vi alle ser i TV og aviser FS10 niveau: Side 9 af 10
Praktiske opgaver: Vi skal arbejde med deres begrebsforståelse alle skal kende til det matematiske sprog, som man bruger når man snakker om statistik Ellers det samme som FSA introduktion til emnet ved at se forskellige typer af statistik Besøg Danmarks statisk Arbejde med at fremstille egen statistik af egne undersøgelser aflæse og tolke forskellige statiske modeller som de møder i hverdagen Test af deres viden om emnet både en afkrydsningsopgave og en praktisk test. Sandsynlighed Læringsmål (hvad forstår jeg ved emnet) Praktiske opgaver: læse, forstå og vurdere anvendelsen af statistik og sandsynlighed i forskellige medier udføre og tolke eksperimenter, hvori tilfældighed og chance indgår forbinde sandsynlighed med tal vha. statistik, enkle kombinatoriske overvejelser og simple modeller. Stort set alle elever har arbejdet med emnet i deres hverdag, måske uden at være klar over det. FS10 niveau: Vi skal arbejde meget praktisk lave egne undersøgelser på skolen, i nærmiljøet og andre steder. Have en forståelse for forskellige kombinatoriske sammensætninger, ordnet/ikke ordnet, med/uden tilbagelægning mm. Vi skal arbejde med konkrete chance/risiko eksempler introduktion til emnet ved simple ternings/kortspil Opstille egne spil, vha. Odds og aktiviteter Sammenligne og vurdere forskellige sandsynligheder fra hverdagen/det virkelig liv Vha. Tips en 13 er og quiz og byt Side 10 af 10