Nivellering og afsætning i haveanlæg

Mejeri- og Mejeri- og Jordbrugets Efteruddannelsesudvalg Nivellering og afsætning i haveanlæg Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 1

Copyright [februar] [2009] Undervisningsinisteriet Undervisningsaterialet er udviklet af Mejeri- og Jordbrugets Efteruddannelsesudvalg i et saarbejde ed, Byggetek Ulfborg Kjærgaard en del af Mercantec Materialet kan frit kopieres. Materialet er udviklet til deltagere i AMU-uddannelsen: Nivellering og afsætning i haveanlæg. Materialet kan frit viderebearbejdes ed angivelse af denne tekst: Dette ateriale indeholder en bearbejdning af undervisningsaterialet til AMUuddannelsen: Nivellering og afsætning i haveanlæg., februar 2009 udviklet for Undervisningsinisteriet af Mejeri- og Jordbrugets Efteruddannelsesudvalg i et saarbejde ed Byggetek Ulfborg Kjærgaard en del af Mercantec. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 2

Nivellering og afsætning NIVELLERING OG AFSÆTNING...3 Nivellering generelt... 5 Måleinstruenter til højdeåling... 9 Nivellerinstruent... 9 Opstilling af instruent ed 3 fodskruer... 10 Vedligehold af instruenter... 11 Stadie... 11 Stokkelibelle... 12 Waterpas/lodstok... 12 Rotorlaser... 13 Planlægning af nivelleent.... 15 Absolutte og relative koter... 15 Koteberegning... 16 Linienivelleent... 16 Fladenivelleent... 17 Gennesnitskote... 18 Beregning af niveaukoter... 20 Kontrol af nivelleringsinstruent... 21 Måling af vinkler... 23 Måleinstruenter... 23 Teodolit... 23 Vinkelprise... 24 Centerstok.... 25 Landålerstok... 25 Landålerstikkere... 25 Måling af linier og afstande... 26 Måleinstruenter... 26 Båndål... 26 Optisk distanceåling... 26 Afsætning af rette linier og kurver... 28 Afsætning af vinkler ed nivellerinstruent og teodolit... 28 Afsætning af vinkler ed båndål... 28 Afsætning af uregelæssig grund... 29 Mateatisk koordinatsyste... 31 Afsætning af punkter... 33 Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 3

Afsætning af sekskant... 35 Centrus placering er kendt... 35 Sidens placering kendt... 36 Afsætning af tangentpunkter... 36 Afsætning af kurvetoppunkt... 38 Pilhøjdeetoden... 39 Afsætning ed kurvespejl... 42 Beregning af buelængde, kordelængde og pilhøjde... 42 Oregning af grader og gon... 43 Afsætning af buer ed teodolit... 45 Afsætning af ellipse.... 46 Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 4

Nivellering generelt Ved nivellering eller højdeåling forstår an besteelse af punkters højder, kaldet koter. Opgaven løses ved, at an besteer højdeforskellen elle punkterne to og to. Derved vil satlige punkters koter være fastslået, når an blot kender koten på det første punkt (fikspunktet). Et sådant udgangspunkt for højdeålingen i Danark, er bestet ved fælles højdesyste so er fastlagt i forhold iddelvandstanden. I et sådan syste betegnes koterne so absolutte. Et højdesyste Et højdesyste er en fælles reference for koter. Ved brug af koter kan an bestee højdeforskelle, og for eksepel anlægge kloakker ed korrekt fald. Højdeforskellen elle et fikspunkt og iddelvandstanden varierer ed tiden. Det skyldes, at vandet i havene stiger og at Danark vipper. Set over de sidste 100 år er det nordlige Jylland steget op, ens resten af Danark er sunket. I det nordligste Jylland bliver der længere elle punktet og iddelvandstanden, ens der sker en sætning i den øvrige del af Danark, således at afstanden elle punktet og iddelvandstanden bliver indre. På grund af disse ændringer er det nødvendigt at justere den fælles reference højdesysteet - så der er overenssteelse elle den fælles reference for koter og iddelvandstanden. Herved bliver det også uligt ved hjælp af den satellitbaserede GPS-teknik at bestee koter ed en god nøjagtighed Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 5

I årene 1982-1994 genneførte Kort & Matrikelstyrelsen et præcisionsnivelleent. Præcisionsnivelleentet blev sat i forbindelse ed vandstandsålere. Ud fra nivelleentet og vandstandsregistreringerne er Dansk Vertikal Reference 1990, DVR90, defineret i forhold til iddelvandstanden i 1990. Hovedfixpunktet i Århus Dokirke har koten 5.570 i DVR90. I aj 2002 blev det nye højdesyste DVR90 introduceret so afløsning for det tidligere Dansk Noral Nul DNN. Kort & Matrikelstyrelsen har fortaget tilpasninger, så kotebesteelse ed GPS er uligt ed en nøjagtighed på 1-2 c. Alle højdefikspunkter er oregnet til DVR90 koter. I forbindelse ed brugen af DVR90 har Kort & Matrikelstyrelsen udviklet tabeller for forskellene elle DNN og det nye DVR90. Opærksoheden på højdesysteer skal skærpes for at undgå fejl so følge af fejltagelse elle systeerne. Husk altid at opgive koter ed systeangivelse, fx kote 7,15 / DVR90. Forskelle elle de gale højdesysteer og det nye højdesyste DVR90 I hele landet bortset fra Nordjylland er koter i DVR90 indre end koter i DNN. Ved oregning af koter fra det ene syste til det andet anvendes tabellens forskel for den koune, hvor den pågældende kote ligger. En forskelsværdi kan kun anvendes ved oregning af koter indenfor den angivne kounes geografiske oråde (fra før kounalreforen 2006) således so fastlagt ved den gældende kounale inddeling. Oregning foretages således: Gael kote plus forskel (ed fortegn) = Ny kote Ny kote inus forskel (ed fortegn) = Gael kote Eksepel: Albertslund Gael kote 10,000 DNN +(-0,070) = Ny kote 9,930 DVR90 Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 6

Ny kote 9.930 DVR90 -(-0,070 ) = Gael kote 10,000 DNN Albertslund -0,070 Allerød -0,063 Arden -0,040 Assens -0,072 Augustenborg - 0,133 Aulu-Haderup - 0,073 Ballerup -0,066 Billund -0,105 Birkerød -0,063 Bjergsted -0,074 Bjerringbro -0,047 Blaabjerg -0,109 Blåvandshuk - 0,112 Bogense -0,080 Bov -0,123 Braing -0,106 Brasnæs -0,080 Brande -0,092 Bredebro -0,116 Broager -0,127 Broby -0,075 Brovst -0,034 Brædstrup -0,066 Brøndby -0,070 Brønderslev -0,012 Brørup -0,110 Børkop -0,094 Christiansfeld - 0,119 Dianalund -0,076 Dragshol -0,072 Dragør -0,068 Dronninglund - 0,009 Ebeltoft -0,038 Egebjerg -0,078 Egtved -0,099 Egvad -0,108 Ejby -0,078 Esbjerg -0,106 Fakse -0,077 Fanø -0,106 Farsø -0,045 Faru -0,065 Fjends -0,050 Fjerritslev -0,039 Fladså -0,083 Fredensborg- Hulebæk -0,059 Fredericia -0,087 Frederikshavn 0,015 Frederikssund - 0,069 Frederiksværk - 0,063 Fuglebjerg -0,074 Faaborg -0,075 Galten -0,055 Gedved -0,062 Gentofte -0,065 Give -0,095 Gjern -0,054 Gladsaxe -0,066 Glasbjerg -0,081 Glostrup -0,067 Gra -0,121 Grenaa -0,037 Greve -0,078 Grindsted -0,099 Græsted-Gilleleje - 0,064 Gråsten -0,126 Gude -0,079 Gundsø -0,068 Gørlev -0,063 Haderslev -0,121 Hadsten -0,037 Hadsund -0,035 Hals -0,026 Hael -0,053 Hansthol -0,039 Hashøj -0,075 Haslev -0,079 Hedensted -0,074 Helle -0,106 Helsinge -0,069 Helsingør -0,059 Herlev -0,066 Herning -0,080 Hillerød -0,061 Hinnerup -0,045 Hirtshals -0,003 Hjørring -0,010 Hobro -0,043 Holbæk -0,071 Holeby -0,085 Holegaard -0,080 Holsland -0,101 Holstebro -0,090 Holsted -0,113 Horsens -0,063 Hundested -0,064 Hvalsø -0,072 Hvidebæk -0,064 Hvidovre -0,072 Hvorslev -0,045 Højer -0,115 Høje-Taastrup - 0,072 Højreby -0,081 Høng -0,075 Hørning -0,060 Hørshol -0,065 Haarby -0,075 Ikast -0,076 Ishøj -0,075 Jelling -0,088 Jernløse -0,075 Juelsinde -0,072 Jægerspris -0,075 Kalundborg -0,065 Karlebo -0,062 Karup -0,064 Kerteinde -0,078 Kjellerup -0,056 Kolding -0,102 Korsør -0,077 Køge -0,082 Langebæk -0,085 Langeskov -0,080 Langå -0,042 Ledøje-Søru - 0,067 Lejre -0,071 Levig -0,080 Lunderskov -0,113 Lundtoft -0,124 Lyngby-Taarbæk - 0,065 Løgstør -0,042 Løgukloster - 0,121 Løkken-Vrå -0,019 Mariager -0,039 Maribo -0,085 Middelfart -0,068 Midtdjurs -0,038 Morsø -0,057 Munkebo -0,080 Møldrup -0,045 Møn -0,089 Nakskov -0,077 Nibe -0,032 Nordborg -0,132 Nyborg -0,078 Nykøbing F. -0,084 Nykøbing-Rørvig - 0,071 Nysted -0,085 Næstved -0,079 Nørager -0,038 Nørhald -0,039 Nørre-Alslev - 0,084 Nørre-Djurs -0,037 Nørre-Rangstrup - 0,122 Nørre-Snede -0,080 Nørre-Aaby -0,076 Odder -0,058 Odense -0,081 Otterup -0,081 Pandrup -0,018 Præstø -0,080 Purhus -0,041 Rasø -0,072 Randers -0,038 Ravnsborg -0,077 Ribe -0,120 Ringe -0,079 Ringkøbing -0,099 Ringsted -0,077 Rosenhol -0,038 Roskilde -0,070 Rougsø -0,038 Rudbjerg -0,082 Ry -0,057 Ryslinge -0,080 Rødby -0,085 Rødding -0,119 Rødekro -0,121 Rødovre -0,065 Rønde -0,038 Rønnede -0,082 Sakskøbing -0,086 Sallingsund -0,059 Sejlflod -0,029 Silkeborg -0,061 Sindal 0,004 Skagen 0,008 Skanderborg -0,064 Skibby -0,083 Skive -0,053 Skjern -0,108 Skovbo -0,079 Skælskør -0,073 Skærbæk -0,115 Skævinge -0,063 Skørping -0,032 Slagelse -0,074 Slangerup -0,065 Solrød -0,082 Sorø -0,072 Spøttrup -0,059 Stenlille -0,072 Stenløse -0,066 Stevns -0,077 Struer -0,087 Stubbekøbing - 0,082 Støvring -0,029 Sundeved -0,129 Sundsøre -0,061 Suså -0,076 Svendborg -0,074 Svinninge -0,072 Sydals -0,134 Sydfalster -0,081 Sydthy -0,069 Sæby 0,013 Søllerød -0,064 Sønderborg -0,125 Sønderhald -0,037 Søndersø -0,082 The -0,068 Thisted -0,046 Thyborøn- Harboøre -0,067 Thyhol -0,076 Tinglev -0,117 Tjele -0,044 Toerup -0,083 Tornved -0,077 Trehøje -0,088 Trundhol -0,073 Tølløse -0,072 Tønder -0,118 Tørring-Uldu - 0,074 Tårnby -0,069 Ulfborg-Veb - 0,098 Ullerslev -0,079 Vallensbæk -0,073 Koune Forskel Vallø -0,075 Vadrup -0,116 Varde -0,109 Vejen -0,113 Vejle -0,090 Viborg -0,049 Videbæk -0,094 Vinderup -0,068 Vissenbjerg -0,088 Vojens -0,121 Vordingborg -0,083 Værløse -0,065 Ølgod -0,102 Ølstykke -0,068 Ørbæk -0,078 Aabenraa -0,123 Aabybro -0,014 Aalborg -0,020 Aalestrup -0,043 Århus -0,051 Års -0,042 Årslev -0,079 Aarup -0,085 Aaskov -0,091 Forskelle elle lokalt nul (MSL) og DVR90 Koune Forskel Bornhols Regionskoune -0,086 Læsø -0,060 Marstal -0,066 Rudkøbing -0,036 Sasø -0,013 Sydlangeland - 0,038 Tranekær -0,038 Ærøskøbing -0,066 Forskelle elle Københavns nul (KN) og DVR90 Koune Forskel Frederiksberg 0,038 København 0,038 Hele Københavnsoråde t 0,038 Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 7

Måleinstruenter til højdeåling Nivellerinstruent Der findes ange forskellige typer af nivellerinstruenter, f.eks. Halvautoatisk instruent /fodskruer Halvautoatisk instruent på kuglehoved Instruent ed finskruer Autoatisk instruent ed optisk laser Udover denne opdeling, kan instruenterne opdeles i følgende 2 hovedtyper: Retvendte instruenter, dvs. instruenter forsynet ed en prisekikkert, der giver et retvendt billede, og derfor bruges saen ed et retvendt stadie Ovendte instruenter, dvs. instruenter forsynet ed en optik, (astronoisk kikkert) der vender billedet på hovedet. Dette kræver derfor et ovendt stadie De autoatiske instruenter, der er retvendte, vinder større og større indpas, da de ovendte instruenter efterhånden er ved at være af ældre årgang. Ved brug af instruentet er det vigtigt: At sørge for det altid opbevares og transporteres i transportkassen At transportkassen ikke lukkes ed et vådt instruent i At instruent fastskrues forsvarligt til stativet At stativ og instruent kun berøres ed let hånd under åling, og at ingen skruer overbelastes At evt. fodskruer ikke koer i yderstilling At den aksiale åleafstand ikke overskrides Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 8

Uanset hvilken type instruent an har, skal det betragtes so et stort waterpas. Det betyder, at opstillingen skal slutte ed, at instruentet står vandret, uanset hvordan an drejer det. Sigtet genne kikkerten, sigteplanet, skal altså hele tiden ligge vandret, når kikkerten drejes o sin akse. Instruentet er opbygget på en gradekreds (horisontalkreds) således, at an også kan afsætte vinkler ed det. Opstilling af instruent ed kuglehoved, eksepelvis et Kern instruent. 1. Sæt instruentet op på stativets kuglehoved, og fastgør ed let hånd centralskruen til instruentet 2. Læg begge hænder på stativets overdel, og skub instruentet ed begge toel- og pege 3. fingre, indtil boblen i libellen står indenfor cirklen. 4. Når libellen står helt rigtigt, spændes centralskruen helt fast 5. Nu er instruentet færdig opstillet, og nivellerer, takket være den autoatiske kopensator hele horisonten rundt Opstilling af instruent ed 3 fodskruer 1. Kikkerten stilles parallelt ed linien genne to af skruerne 2. Stil på disse to skruer, indtil libellen spiller ind. Skru altid fodskruerne od eller fra hinanden, aldrig sae vej. Husk stil lige eget på begge skruer 3. Kikkerten drejes så den ene ende står over den tredje skrue. Ved at stille på den, fås libellen igen til at spille ind. Hvis dette også er et instruent, ed kopensator, er dette nu klar til brug Inden aflæsningen påbegyndes rettes kikkerten od en lys baggrund og trådkorset stilles skarpt ved at dreje på kikkertens okular. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 9

Vedligehold af instruenter Pleje af afsætningsinstruenter, består i so regel kun i at renholde de. Til rengøring å aldrig anvendes fedt, olie eller benzin. Snavsede og våde instruenter skal aftørres ed en ren, tør klud, eller blødt papir. Særlig opærksohed skal iagttages når optikken skal rengøres. Optikdelene rengøres først for støv. Derefter ed et tørt rent stykke vaskeskind, eventuelt kan der også her anvendes blødt papir. Er der koet fedtede fingre på optikken, kan vaskeskindet dyppes i æter, so vil opløse fedtstoffet. Er instruentet vådt, eller er transportkassen våd indvendig, å an aldrig lukke kassen o instruentet, da den er eget tæt, og fugten derved ikke kan koe ud. Forsøg aldrig selv at søre instruenterne, da de har så specielle søreidler, at kun et autoriseret værksted kan søre de. Går en ekanisk del på instruentet trægt, er det tegn på at instruentet har fået et slag, eller søreidlet er blevet for gaelt. I begge situationer skal an indsende instruentet til værksted. Stadie Stadiet er en ca. 4 lang ålestok, frestillet af træ eller aluiniu, ålinddelt i c, d, og. Stadiet er oftest bealet ed farverne gul/sort eller hvid/rød. Den ene side er inddelt i hele c, edens den anden side er inddelt ed c og. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 10

Under opålingen er det dog ofte nødvendigt at kunne skønne illieter aflæsningen, da an skal eget tæt på, for at kunne aflæse på stadiet. Det er eget vigtigt for ålenøjagtigheden, at stadiet holdes lodret ens der aflæses. Dette sikres ved brug af en dåselibelle, der kan være indbygget i stadiet, ellers å an holde en løs libelle på siden af stadiet. Træstadier kan foldes, og spændes ed en fløjøttrik. Aluiniusstadier kan skydes saen so et teleskop, således at begge fylder ca. l i længden under transport. Stadiet skal behandles ed otanke, sådan at bealingen ikke slides af så tallene bliver utydelige og stadiet bliver unøjagtig i brug. Undgå specielt at lægge aluiniusstadier i sand, da der derved koer sand deri. Stokkelibelle Stokkelibellen er en løs dåselibelle, frestillet i plastik eller etal der bruger til at sætte, eksepelvis stadier, landålerstokke, centerstokke, og lignende i lod. Hvis an har et stadie uden indbygget libelle, bruges dåselibellen til at holde på siden af stadiet, for at sikre det bliver holdt lodret. Waterpas/lodstok. Waterpasset er frestillet af træ eller letetal, og findes i ange forskellige længder. Det anvendes til kontrol af lodret og vandret. Den ene libelle er placeret således, at den kan kontrollere vandrette linier, brugt so waterpas, den anden er placeret Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 11

således, at den kan bruges til at kontrollere lodrette linier, brugt so lodstok. Man bør kontrollere sit waterpas ed jævne elleru, da det ved stød kan koe ud af justering. Dette gøres ved oslag, det betyder at an ligger waterpasset på en flade, og an noterer sig hvordan libellen spiller ind. dernæst vender an waterpasset 180º, så skal libellen spille ind på nøjagtig sae åde so før. Hvis dette ikke er tilfældet, er der på nogle fabrikater, justeringsskruer så an, o nødvendigt kan indstille waterpasset på ny. Rotorlaser Laser er en forkortelse af Light Aplification by Stiulated Eission of Radition, dvs. forstærkning af lys ved stiuleret udsendelse af stråling. Det karakteristiske ved en laser er, at den udsender en stråle af kohærent lys, dvs. et bundt af lysstråler, der alle sviger ed sae frekvens i sae fase og i sae plan. Den vigtigste egenskab ved laserlyset, til brug ved landåling, er, at lyset er næsten parallelt. Det betyder, at an kan sende en sal lysstråle over eget lange afstande, og at den kun spredes eget lidt. Nogle lasere udsender en usynlig laserstråle, der er uskadelig for øjet. Hvoriod lasere der udsender en rød laserstråle, kan skade øjet. Man kan indstille en laserstråle ed en nøjagtighed på l pr. 100, og dens rækkevidde er ca. 500 i dagslys, og l k o natten. Kohærent betyder saenhængende, og lys af denne struktur har også en eget ringe tendens til spredning, satidig ed at det på grund af laserens konstruktion udsendes i for af en stråle af eget så diensioner og ed eget stor intensitet. Inden for de sidste 10 til 15 år, har laseren fået en eget stor udbredelse. En stor fordel ved at bruge laser, er at én and kan nivellere alene. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 12

Selve laseren kan være onteret på et fodstykke ed tre fodskruer, so vi kender fra nivellerinstruenter. Strålegangen er indbygget i en kopensator, der sørger for, efter den foreløbige opstilling, at laserstrålen er vandret. Laseren kan onteres på et stativ, hvor stativhovedet kan forskydes op og ned. Ved brug af en specialholder, kan laseren også opstilles vandret, således at den ved rotation beskriver et lodret plan. Til registrering af strålen, bruges en speciel detektor, so onteres på et stadie. Her registreres laserstrålens placering i forhold til detektoren i et 5 kanals display ed flydende krystaller. Der vises for høj eller for lav eller korrekt placering. Registreringen kan foretages ed blinkende lys, og/eller ed lyd, hurtige bip i for højt oråde, langsoe bip i for lavt oråde, vedvarende tone i korrekt oråde. Der findes også specialstadier, der autoatisk opsøger laserstrålen over et 1,80 eter stort plan, og dered registrerer afstanden fra stadiets bund, til det plan so laserstrålen danner. De fleste rotorlasere kan også anvendes i forbindelse ed en askinstyringssensor på dozere, rendegravere osv. Fordelen herved er den at førerne af askinerne retter af i det ønskede niveau. Både laseren og detektoren, er forsynet ed opladeligt batteri, so kan holde 8-10 tiers brug i fuldt opladet tilstand. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 13

Planlægning af nivelleent. Inden nivelleentet påbegyndes, bør an gennegå strækningen, således at an kender centrale steder for opstillingerne, så der kan blive så få so uligt, da opstillingerne er tidskrævende, og ange fejl opstår ved flytninger af instruent. Er afstanden elle fikspunkt, og punktet, hvis kote an ønsker at kende længere end instruentets aksiale sigteafstand, å der benyttes ellepunkter. Husk, at benævne ellepunkter ed andre betegnelser end stationerne (F.eks. roertal). Vejret har stor indflydelse på nøjagtigheden af nivelleentet. I blæst er det svært at holde stadiet stille, og instruentet vibrerer. I stærk sol dirrer luften, så tallene bliver uklare. Vær derfor opærkso på, at den aksiale sigteafstand, kan variere fra dag til dag ed det sae instruent. Vær også opærkso på teperaturforskelle. Teperaturen i bagageruet på en bil, kan i nogle tilfælde koe op på 80 100 o. I sådanne tilfælde skal teperaturforskelle udlignes ed ca. 1 inut pr. grad, inden instruentet tages i brug. Absolutte og relative koter. På indre arbejder hvor der arbejdes lokalt og der ikke er behov for saenhæng ed det danske højdesyste kan an arbejde ed relative koter, fre for de absolutte koter. Hvis fikskoten f.eks. hedder 15,392, er det en fordel at kalde den 10,000, da det er lettere at regne fra et rundt tal. På større arbejder, hvor andre håndværkere bruger de sae tegninger eksepelvis entreprenører og urere, bør an holde sig til de absolutte koter. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 14

Koteberegning Koteberegning sker ed udgangspunkt i den angivne kote (fikskote). Beregningsrækkefølge: Kote + aflæsning = sigteplan Sigteplan aflæsning = ny kote De benævnelser, der indgår i beregningen fregår af tegningen. Eksepel: Fikspunkt punkt 0 = 5,00 Aflæsning punkt 0 = 2,22 Aflæsning punkt 30 = 1,37 Hvad er koten i punkt 30? Løsning: Sigteplan = kote + aflæsning = 5,00 + 2,22 = 7,22 Kote = sigteplan aflæsning = 7,22 1,37 = 5,85 Linienivelleent Ved linienivelleent forstås afsætning af punkter på én linie, eksepelvis en kantstensflugt, eller hjørnerne af en belægningsplads. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 15

Man opstiller instruentet så centralt so uligt, tager en aflæsning på fikspunktet, og arbejder ud derfra. Prøv at fuldføre nedenstående ålebogsblad. Opstilling Punkt Aflæsning Sigteplan Kote Anærkninger A 1 1,28 55,18 Fikskote 2 1,86 B 2 0,44 3 1,95 C 3 0,90 4 1,48 5 1,51 6 1,08 D 6 1,99 7 0,24 Husk: KOTE + AFLÆSNING = SIGTEPLAN SIGTEPLAN - AFLÆSNING = KOTE Fladenivelleent Ved fladenivelleent forstår an, besteelse af et areals koter i et fastlagt syste, et kvadratnet. Dette gøres ved, at an ud fra en hovedlinie udstikker vinkelrette linier, ed regelæssige afstande, 10-25 eter, afhængig af opgaven, således at hele arealet er dækket af et net. I liniernes skæringspunkter sættes træpløkke og disse nuereres. Ud fra et givet fikspunkt foretages aflæsninger på top af pæl og jordoverfladen ved pæl. Aflæsningerne og pælens nr. føres i ålebogen. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 16

Efter satlige skæringspunkter er aflæst, kan ålebog udregnes, og fretidige koter og evt. jordberegning foretages. Gennesnitskote Successiv er latin og betyder følgende efter hinanden Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 17

Gennesnitskoten kan an regne ud, når an har beregnet alle koterne i et kvadratnet. Det er nærliggende at tro, at an blot lægger satlige nettets skæringspunkter saen, og dividerer ed antal punkter. Men det ville give alt for stor unøjagtighed, navnlig på store arealer, og blot få c kan give ret store udslag i jord- og aterialeberegningerne. En successiv beregning å derfor foretages. Man beregner gennesnitskoten i et enkelt kvadrat, ved at lægge koterne fra kvadratets fire hjørner saen, og dividere ed 4. Dette kvadrats gennesnitskote benyttes saen ed de 3 nabokvadraters til at finde gennesnitskoten på et større kvadrat. Sådan finder an hele arealets gennesnitskote ved trinvis beregning. Niveaukoter Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 18

Det udstukne kvadratnets idterlinie indtegnes og udfra denne optegnes det øvrige kvadratnet, på hvis sider liniernes lodrette og vandrette betegnelser noteres. Da an regner ed jævne stigninger og fald elle to naboskæringer, kan følgende åde anvendes til skitseæssig indtegning af niveaukoter. Skæringspunkterne påføres de fra ålebogen beregnede koter Højdeforskellen (Ækvidistancen) elle niveaukoterne vælges efter terrænforholdende Kvadratsiden ed nettets laveste og næstlaveste kote findes, og laveste niveaukote på skitsen kan herefter bestees Niveaukurvens øvrige forløb i kvadratnettet findes ved at indtegne kurven i kvadratsider, so har et skæringspunkts-kote over og under niveaukurvens kote. Kurven indtegnes nærest det skæringspunkt, hvis kote ligger nærest niveaukoten Beregning af niveaukoter Hvis afstanden elle punkterne A og B = a, og punkterne har koterne k1 og k2, kan an beregne afstanden x fra A til C. Koten på punkt C = niveaukurvens kote. To ligedannede trekanter, en ikke lige store (kongruente), hvor tilsvarende sider i begge trekanter har sae indbyrdes størrelsesforhold. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 19

a h k k1 k k1 = altså x = a k2 k1 k2 k1 hvorved det søgte punkt i kurven, kan afsættes fra laveste od højeste kote. Forel: niveaukote laveste kote x = afstandellekoter højeste kote laveste kote Eksepel: 12,75 12,35 x = 20 = 17,0 12,82 12,35 Kontrol af nivelleringsinstruent Forålet ed kontrol af nivellerinstruentet er, at sikre en vandret sigtelinie når instruentet er korrekt opstillet. Instruentet kan ved transport være udsat for så stød og slag. Dette kan skade instruentet, således at det bliver unøjagtigt. Derfor å an jævnligt kontrollere, at instruentet viser rigtigt. Man kan kontrollere instruentet på følgende åde: Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 20

På et nogenlunde vandret terræn, f.eks. en vej, arkeres to punkter A og B, svarende til den længste afstand an vil sigte ed instruentet (ca. 80 ). Opstilling 1 Instruentet opstilles nøjagtig idt i elle de to punkter A og B, og højderne på disse punkter aflæses ed største nøjagtighed. Hvis instruentet ikke står vandret, er en vinkel elle libellen og kikkertaksen, en da instruentet står nøjagtig idt i elle punkterne, vil vinklen og dered fejlvisningen være lige stor til begge sider, og højdeforskellen derfor rigtig. Opstilling 2 Instruentet opstilles derefter 3-4 bag punkt A. Der foretages en aflæsning på punkt B, derefter aflæses der på punkt A. Hvis den højdeforskel an finder, er den sae so før, er instruentet i orden Er forskellen an finder ikke den sae, skal instruentet justeres, og bør indsendes til reparation. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 21

Måling af vinkler Måleinstruenter Teodolit Teodolitten er at alsidigt instruent, so priært bruges til afsætning af vinkler, en den kan også bruges so alindelig nivellerinstruent til afsætning af højder. Udforningen af de enkelte dele på teodolitten, vil være afhængig af fabrikatet. De fleste teodolitter er i dag elektroniske, hvilket vil sige, at aflæsningen af vinkler foregår på display. En teodolit er kort fortalt en vinkelåler, onteret på et treben. Selve kikkerten er onteret, så den kan dreje både o en vandret linie og o en lodret linie. For at få kikkertens idte opstillet nøjagtigt lodret over et punkt, er kikkerten udstyret ed et lod i en snor eller et optisk lod. I alle tilfælde skal instruentet forinden være stillet op so et nivellerinstruent ved hjælp af libellen på instruentets fod, således at instruentfoden kan drejes rundt uden, at libellen slår ud til siden. Instruentets hovedbestanddele Selve gradskiven, so er inddelt i 360 ( gaelgrader ) eller 400 g ( nygrader ), er indskudt elle fodstykket ed Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 22

kikkerten og foden, so ved hjælp af fodskruerne er sat fast på trebenet. For at kunne fastholde kikkerten, er denne udstyret ed kleskruer og finskruer både for den vandrette akse og for den lodrette akse. Desuden er der noralt en kleskrue og finskrue til indstilling af kredsen i forhold til foden Vinkelprise Til brug ved udstikning af vinkelrette linier, kan an bruge et vinkelprise. De findes so 3-4- og 5 sidede glaspriser, hvor de 5 sidede er de est alindelige, og de bedste. Med to priser anbragt ovenpå hinanden, dannes der et dobbeltprise, hvored an kan afsætte vinkler på 90 og 180. Det betyder, at an i et givet punkt på hovedlinien elle to stokke, kan afsætte en vinkelret linie. Ved brug af dobbelt vinkelprise benyttes stok A og B, hvis billeder bringes til at stå over hinanden i priserne. Dette gøres ved at bevæge priset an ser i, på tværs af hovedlinien. Derefter opfanges stok C i den salle rude i idten af priset. Dette gøres ved at bevæge dette på langs af hovedlinien. Når stok C flugter ed Stok A og B i priset, står punkt C vinkelret på hovedlinien. Stok C For at udstikke nøjagtig over et givet punkt, bruges en udskydelig centerstok eller et hængelod. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 23

Centerstok. Centerstokken er en teleskopstang, der er frestillet af etal, og alet i røde og hvide felter. Den er spids i den nederste ende således, at den kan presses fast i jorden. Beærk, at an ikke å slå på en centerstok ed en haer, da etallet så tager skade. Foroven kan an fastsætte en sokkel til et vinkelprise eller et kurvespejl. Centerstokken kan fastgøres i enhver højde. Dette gøres ved at dreje øverste og nederste halvdel od hinanden. Landålerstok. Landålerstokken er frestillet af træ eller etal. De forhandles i varierende længder fra 1,5 til 2,0. Stokkene er bealede ed røde og hvide felter. Træstokkene er forsynet ed etalspids således, at de net kan fastgøres i jorden. Ligeledes er træstokkene forsynet ed en etalring i toppen, sådan de i nogen grad kan holde til at slå på. Stokkelibellen kan sikre at landålerstokken står lodret. Landålerstikkere Landålerstikkere er et tyndt stykke randjern, ca. 30 c lang, so er bøjet til et stort øje i øverste ende. Stikkeren bruges til at afsætte idlertidige punkter, og fastholdelse af idlertidige snore. Stikkerne forhandles i bundter af 11, salet i en ring. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 24

Måling af linier og afstande Måleinstruenter Båndål Båndål kan være frestillet af stål eller lærred. Stålålbåndet er det est nøjagtige, og å anbefales til brug ved blivende afsætninger. Lærredsbånd bør under ingen ostændigheder bruges til blivende afsætninger, da de strækkes under afsætningen, og de er eget påvirkelige af kulde og vare, ed unøjagtig afsætning til følge. Båndål kan være forskellige, hvad angår angivelsen af nulpunkt. På nogle er dette anbragt på selve båndet, på andre bestees nulpunktet af enten den udvendige eller den indvendige side af en ring, fastgjort i begyndelsen af båndet, so tjener til ved åltagning, at holde fast i, eller til at fastgøre båndet i. Det er derfor nødvendigt at være opærkso på, hvordan nulpunktet er anbragt på det aktuelle bånd. Båndål findes i ange forskellige længder, varierende fra 10 op til 50 og 100. De est anvendte er på fra 20 til 50. Optisk distanceåling Optisk distanceåling benyttes ved opålings- og afsætningsopgaver, en kan også anvendes ved opåling af den vandrette afstand på en given strækning, f.eks. over en sø, gadekær eller lignende. Ved optisk distanceåling forstås her, besteelse af den vandrette afstand, elle instruentidte og stadie. (Kaldes også den reducerede afstand). Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 25

Til distanceåling anvendes instruentets distancestreger. distancestreger Instruentet opstilles nøjagtig idt over det punkt an ønsker at åle fra. Derefter placeres stadiet på det punkt an ønsker at kende afstanden til. Nu foretager an en aflæsning på den øverste distancestreg, dette tal noteres. Derefter aflæser an på den nederste distancestreg. Det sidst aflæste tal, trækkes fra det første, resultatet ganges ed hundrede. A - B 100 = distancen Resultatet er distancen (afstanden) elle stadie og instruent ålt i eter. Eksepel: Aflæsning på øverste distancestreg 8,60 Aflæsning på nederste distancestreg 8,10 8,60-8,10 = 0,50 0,50 100 = 50,0 eter Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 26

Afsætning af rette linier og kurver Afsætning af vinkler ed nivellerinstruent og teodolit Ved afsætning af vinkler centreres instruentet ved brug af hængelod eller optisk lod, over et givet vinkeltoppunkt. Punktet kan være arkeret ed et sø i en træpløk. På den linie der er udgangspunkt for vinklen, anbringes en landålerstok. Instruentet indstilles således, at dets lodrette trådkorsstreg står idt i landålerstokken. Gradekredsen på instruentet nulstilles, og vi er klar til at afsætte vinkler. Instruentet drejes nu til gradekredsen står på den vinkel, vi ønsker at afsætte. Vi kan nu placere en landålerstok efter den lodrette streg i trådkorset. Den est præcise afsætning opnås ed en teodolit, fordi vi her kan dreje kikkerten nedad, så vi ser direkte på punktet. Hvis vi bruger nivelleringsinstruentet, skal vi hele tiden lodde ned fra sigteplanet, og har hered en usikkerhedsfaktor. Afsætning af vinkler ed båndål Vinkler kan afsættes på to åder ed båndål. De kan konstrueres på sae åde so ed en passer, her bruger vi bare båndålet so passer. Vinkler kan også afsættes ved, at vi afsætter en radius og den tilhørende korde. For at beregne korden skal vi bruge følgende forel: Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 27

k= 2 x r x sin ½ v Vi kan nu konstruere vinklen ved at afsætte radius ud af det ene vinkelben. Herfra skal korden nå det andet vinkelben i en afstand af radius fra vinkelspidsen. Eksepel: vinkel = 58º, radius 10. k = 2 x 10 x sin (½ x 58) = 9,97 Afsætning af uregelæssig grund Afsætning ed dobbelt vinkelprise. Ofte forekoer der på anlægstegninger en uregelæssig grund, enten so haveafsnit eller so en hel grund. For at afsætte grunden indtegnes der en ållinie på tegningen. Denne ållinie skal være placeret så den er ne at afsætte præcist ude i terrænet. Den kan f.eks. placeres i eller parallelt ed et skel eller en vejidte. Alle de punkter der ønskes afsat, nedfældes vinkelret på den indtegnede ållinie. På ållinien afsættes et nulpunkt, hvorfra der kan åles en afstand til de punkter, der er nedfældet på linien. Disse ålpunkter kaldes fodål. Fra fodpunktet åles afstanden vinkelret ud til det tilhørende punkt. Dette ål kaldes perpendikulæren. (den vinkelrette) Målene på ållinien og de tilhørende vinkelrette ål kan indtegnes på en skitse. Ude i terrænet afsættes ållinien ed to landålerstokke, der skal stå lodret. På linien afsættes nulpunktet, hvorfra alle fodål afsættes og arkeres ed f.eks. landålerstikkere. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 28

Det dobbelte vinkelprise placeres ed centerstokken i det første fodpunkt, ed front od det punkt der ønskes afsat. Når stokkene, for hver ende af ållinien, står nøjagtig over hinanden i hvert sit prise, er vinkelpriset på linien. Den vinkelrette arkeres ved, at en landålerstok placeres, så den i prisets vindue ses so en forlængelse af de to stokke, der ses i de to priser. Når de tre stokke står nøjagtig over hinanden, danner de en ret vinkel i fodpunktet. Afstanden til punktet, der ønskes afsat, kan nu afsættes ud af den vinkelrette linie. Fregangsåden er den sae for alle punkter. D Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 29

Mateatisk koordinatsyste Systeet består af to tallinier der står vinkelret på hinanden. Krydsningspunktet er liniernes fælles nulpunkt, og den positive retning vises ed pile. Kan angive et punkts beliggenhed i planen. Talliniernes positive retninger vises ved pile. Den vandrette linie kaldes x-aksen eller abscisseaksen, og den lodrette linie kaldes y-aksen eller ordinataksen. Den vandrette linie kaldes x-aksen eller abscisseaksen. Den lodrette linie kaldes y- aksen eller ordinataksen Undertiden træffer an også betegnelserne førsteakse og andenakse. Tilsaen kaldes de koordinat-akserne. Skæringspunktet kaldes nulpunktet og betegnes so regel ed et stort O. De 4 "ru" so begrænses af akserne kaldes 1., 2., 3. og 4. kvadrant. Den positive retning i planet kan vises ved en buet pil odsat urvisernes drejning. Man kan angive et punkts beliggenhed ved at fortælle, hvor langt det ligger fra y-aksen (afstanden kaldes punktets abscisse), og hvor langt det ligger fra x-aksen (punktets ordinat). Visse steder kalder an abscissen for sidetallet og ordinaten for højdetallet. Afstandene adskilles af koa og ogives af en parentes, f.eks.: Man kalder abscissen for sidetallet Man kalder ordinaten for højdetallet (2,3) - læses: to koa tre (0,-5) - læses: nul koa inus fe. Første tal (bogstav) er altid abscissen - x-værdien (afstanden fra y-aksen) andet tal (bogstav) er altid ordinaten - y-værdien (afstanden fra x-aksen). Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 30

Punktet A har abscissen 4 - åles på x-aksen fra nulpunktet til skæringspunktet ed den vinkelrette fra punkt A. Punkt A har ordinaten 3 - åles på y-aksen fra nulpunktet til skæringspunktet ed den vinkelrette fra punkt A. Vil an angive punktet A's beliggenhed, skriver an: A: (4,3). De to tal (bogstaver) i parentesen kaldes punktet A's koordinater. Alle punkter i 1. kvadrant har positiv abscisse og positiv ordinat (+,+). Punkter i 2. kvadrant har negativ abscisse og positiv ordinat (-,+). Punkterne i 3. kvadrant har punkterne både negativ abscisse og negativ ordinat (-,-). Alle punkter i 4. kvadrant har positiv abscisse og negativ ordinat (+,-). Læg ærke til, at det ateatiske syste er forskelligt fra landskoordinatsysteet, idet sidstnævnte syste har x aksens positive retning vendt odsat det ateatiske og oløbsretningen er ed uret. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 31

Afsætning af punkter Et punkt, der skal afsættes i arken, vil i alindelighed være angivet enten relativt i forhold til andre punkter, ved hjælp af vinkler, afstande eller ved koordinater (retvinklede eller polære) i lokale systeer eller i landskoordinatsysteet. Afsætning ed teodolit. Ortogonal afsætning (retvinklede linier perpendikulærer). Ved ortogonalafsætning går an ud fra en ret linie elle to kendte punkter A og B ed frit sigte ielle. Afstanden beregnes fra A og B til punkt P's projektion F på AB. Derefter afsættes F ved et af disse "fodål". Med et vinkelprise afsættes noralen til AB i det afsatte punkt F. I den pågældende retning afsættes dernæst den søgte afstand FP (perpendikulærlængden). Perpendikulær = retvinklet P Fodål A F B Ved krav o nøjagtigere afsætninger bør teodiliten anvendes i F i stedet for prise, ligeso fodålene so kontrol bør afsættes til F fra begge udgangspunkterne A og B. Freskæring (to vinkler). Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 32

Afsætning af et punkt ved freskæring sker fra to givne punkter, f.eks. A og B, idet vinklerne er kendte. Der anvendes so regel to teodolitter, so stilles op over hvert af de givne punkter. P A v u Skæringen elle sigtelinierne fastlægger derefter punktets placering. B Polær afsætning (vinkel + afstand). Ved afsætning efter polaretoden, går an ud fra en kendt i terrænet given retning (f.eks. x - aksen). Teodolitten opstilles i punkt A (aksernes krydsningspunkt), og ud fra x - aksens retning afsættes den givne vinkel v. Ved at afsætte den kendte afstand i eter ud ad den afsatte retning fastlægges det søgte punkt P. y - akse P afstand i eter A v teodolitopstilling x -akse Afsætning efter polaretoden, er ed frekosten af elektroagnetiske distanceålingsinstruenter, blevet Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 33

alindelig udbredt blandt andet ved afsætning af veje og ontagebyggeri. Afsætning af sekskant For at afsætte en sekskant, skal vi kende radius i sekskantens oskrevne cirkel, og vi skal kende placeringen af centru, eller placering af den ene side i sekskanten. En sekskant er opbygget af seks ligesidede trekanter, hvor siderne har sae længde so radius i den oskrevne cirkel. Trekanternes vinkler ved centru er 1/6 af cirklens 360 o, dvs. 60 o. I en trekant er suen af vinklerne altid 180 o, altså å de to andre vinkler, der er lige store også være 60 o. Når vinklerne er lige store er siderne også lige store, vi har en såkaldt ligesidet trekant. Centrus placering er kendt Hvis underlaget f.eks. er et afretningslag til fliser, kan vi tegne den oskrevne cirkel i sandet vha. et ålebånd og en landålerstikker. På cirkelbuen afsættes nu afstanden radius, seks gange rundt på cirkelbuen. Er afsætningen lavet præcist, vil vi ende i det punkt, hvor vi startede. Hvis underlaget ikke er til at tegne på, kan vi afsætte et hjørne af gangen. Hertil kan vi bruge to ålebånd og syv afsætningspløkke eller landålerstikkere. Fra centru C afsætter vi det første hjørne A i afstanden radius. Fra punkterne A og C åler vi nu ed to ålebånd, afstanden radius, hvor ålebåndene skal krydse hinanden. Dette punkt er det andet hjørne i sekskanten, punkt B. Det tredje hjørne D findes ved, på sae åde, at afsætte afstanden radius fra punkterne C og B. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 34

Det fjerde hjørne E findes ved, at afsætte radius fra punkterne C og D. Sådan fortsætter vi, til vi når punktet A igen. Raer vi punktet A er afsætningen i orden. Sidens placering kendt Hvis vi kender placeringen og udstrækningen af en af siderne, kan vi afsætte centru C. C ligger i afstanden radius fra sidens endepunkter A og B. Centru afsættes ed to ålebånd fra A og B. Når vi kender centru, bruger vi blot en af de to ovennævnte etoder. Afsætning af tangentpunkter Retvinklede hjørner ed tilgængeligt centru: I afstanden radius R fra tangenternes skæringspunkt ligger tangentpunkterne tgp. Centru C findes ved at trække to linier parallelt ed tangenterne i afstanden R. De to linier skærer hinanden i centru. Spids- og stupvinklede hjørner ed tilgængeligt centru: I afstanden radius R fra tangenterne trækkes linier parallelt ed disse, og deres skæringspunkt er centru C. Fra C oprejses vinkelrette linier, der skærer tangenterne i tangentpunkterne tgp. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 35

Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 36

Hjørner ed utilgængeligt centru: Kantstensflugterne forlænges for at finde deres skæringspunkt O. Fra punktet O afsættes radius R, ud af den ene tangent og ind af den anden tangent Stupvinklet hjørne. Spidsvinklet hjørne. I begge punkter oprejses en vinkelret linie. De to linier vil skære hinanden i afstanden L fra tangenterne. Afstanden L er lig ed afstanden fra tangentskæringspunktet O til tangentpunkterne tgp. Afsætning af kurvetoppunkt Kurvetoppunket kan bestees på følgende åde: Tangenterne forlænges, så de skærer hinanden. Dette punkt kaldes tangentskæringspunktet, tsp. Tangentpunkterne tgp og korden arkeres. Der skal være lige langt fra tangentskæringspunktet og til begge tangentpunkter. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 37

Der afsættes en linie fra tangentskæringspunktet og til idten af korden k. Fra det ene tangentpunkt afsættes afstanden ½ korde, ud af tangenten Herfra oprejses en vinkelret. Denne vinkelrette skærer linien tsp - k i kurvetoppunktet (ktp). Herfra kan an vælge at afsætte flere korder og toppunkter, eller an kan vælge at afsætte flere punkter v.h.a. pilhøjdeetoden eller v.h.a. kurvespejl Pilhøjdeetoden Pilhøjdeetoden kaldes også for fjerdedelsetoden. Metoden er tilnæret. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 38

Metoden forudsætter, at vi kender pilhøjden. Pilhøjden kan være opgivet eller den kan være fundet ved at kurvetoppunktet er afsat. Korden afsættes, og der oprejses en vinkelret på kordeidten Pilhøjden P afsættes ud af den vinkelrette. Det første punkt på buen er nu afsat Fra dette punkt kan der afsættes en ny korde, på hvis idte der oprejses en vinkelret Ud af denne afsættes pilhøjden P1. P1 = P : 4 Herfra afsættes en ny korde, på hvis idte der oprejses en vinkelret Ud af denne afsættes pilhøjden P2. P2 = P1 : 4 På sae åde kan der fortsættes til, det ønskede antal punkter er afsat Metoden anvendes kun til indre radier. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 39

Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 40

Afsætning ed kurvespejl Tangentpunkterne A og D afsættes. Ud af den ene tangent afsættes punktet E. Med ryggen od centru holder an kurvespejlet lodret over punkt D, og drejer spejlet indtil an ser stokken E i det nederste spejl. Øverste spejl drejes til stokken A ses i forlængelse af stokken E, og spejlet fastspændes i denne position. Der placeres en stok i punktet D. Med spejlet i hånden går an et passende stykke, hen od A, og derefter ud od kurven. Man befinder sig på kurven, når stokkene A og D ses i hinandens forlængelse i henholdsvis det øverste og nederste spejl, og punktet C kan afsættes. Således afsættes så ange punkter an har behov for. Beregning af buelængde, kordelængde og pilhøjde I forbindelse ed afsætning af buer, og beregning af aterialeforbrug, kan det være nødvendigt at skulle beregne forskellige værdier af cirkler og buer. Det kan være arealberegning af cirkeludsnit og cirkelafsnit. Beregning af radius, kordelængde, pilhøjde og buelængde. Til en del af disse beregninger skal der bruges trigonoetriske funktioner, hvilket vil sige, at der skal bruges en regneaskine, der har disse funktioner. Hvis ikke an ønsker at bruge regneaskine, findes der tabeller, der giver værdier for buelængde, pilhøjde og kordelængde. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 41

Kordelængde: Pilhøjde: v k = 2r sin 2 h = kv 2 v tan 4 Buelængde: πrv s = 180 Areal af afsnit: Aa 2 r π = xv sin v 2 180 Areal af udsnit: v Au = xπ r 2 360 Oregning af grader og gon Når der tales o vinkler i forbindelse ed afsætning, er der enten tale o grader (gael grader) eller gon (nygrader). Grader: Cirklen er inddelt 360 grader, hvilket skrives, 360. Da en cirkel kan deles i fire rette vinkler, vil det sige, at en ret vinkel er 90. 1 = 1/90 af en ret vinkel 1 = 60' (inutter) l' = 60" (sekunder) Gon = Nygrader, skrives ed hævet g. eks 50 g Gon: Cirklen er her inddelt i 400 gon, hvilket skrives 400 g En ret vinkel er 100 g. Instruenter der bruges til afsætning, bruger enten grader eller gon so enhed. Hvis ikke de vinkler der skal afsættes, er opgivet ed den sae enhed so instruentet, er det nødvendigt at lave en oregning. Oregning fra grader til gon: Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 42

Grader forholder sig til gon, so 400 360 eller 10 9. Altså kan an dividere antallet af grader ed 0,9 for at få gon Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 43

Oregning fra gon til grader: 400 Gon forholder sig til grader, so 360 10 eller. Altså 9 kan an gange antallet af gon ed 0,9 for at få grader Til osætning fra det ene ål til det andet, er der udarbejdet særlige tabeller. Visse regneaskiner kan ed en enkelt funktionstast osætte inutter og sekunder til decialtal, hvilket vil sige, at de er eget lette at oregne. Afsætning af buer ed teodolit Afsætning af buer ed teodolit kan gøres på forskellige åder. Her vil blive beskrevet, hvordan en bue kan afsættes ved polære koordinater. De polære koordinatsæt består af en kordelængde og vinklen elle korden og tangenten. Korden beregnes v.h.a. forlen: k= 2 x r x sin ½ v Vinklen elle korde og tangent, vil når korden udgår fra tangentpunktet, altid være det halve af centervinklen. Afsætningen sker so følger: I punkt A (tangentpunktet) opstilles en teodolit, der sigtes på punkt B (tangentflugten) og kredsaflæsningen stilles på 0. V1 Vinklen 2 afsættes, og den tilhørende kordelængde, k1 afsættes i den givne retning. Første kurvepunkt er hered afsat, l. V2 Herefter afsættes og den tilhørende kordelængde, k2. 2 Andet kurvepunkt er hered afsat, 2. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 44

Der kan beregnes og afsættes så ange punkter, der er behov for. Ved store buer, bør halvdelen af punkterne beregnes og afsættes fra det andet tangentpunkt. Hvis det p.g.a. terrænet er vanskeligt at afsætte længdeålene, kan disse afsættes ved optisk distanceåling. Afsætning af ellipse. En ellipse er bestet af to akser, en storakse ( E - F ), og en lilleakse ( C - G). De to akser er hinandens halveringslinier. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 45

Ved afsætning af en ellipse, startes der ed at afsætte de to akser, så de står vinkelret på hinanden og halverer hinanden. På storaksen findes de to punkter, der ligger i afstanden en halv storakse fra lilleaksens endepunkter. EF = AC = BC 2 Det kan gøres på to åder. Udfra punktet C kan, ved hjælp af et ålebånd, afsættes en cirkelbue ed en halv storakse so radius. Der, hvor cirkelbuen skærer storaksen, afsættes punkterne A og B. Punkterne A og B kan også afsættes ved, at afstanden A-H og B-H beregnes. Afstanden beregnes so den ene katete i en retvinklet trekant. Når punkterne A, B og C er afsat, laves en løkke der har sae længde, so okredsen af trekanten ABC. Når løkken er stra og danner en vilkårlig trekant ed punkterne A og B, vil den lige nøjagtig berøre ellipsens bue. Nivellering og afsætning i grønne anlæg SIDE 46