Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Transkript

1 Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien deles i 360 lige store dele, der kaldes grader og skrives 360. Fig. 15 Dele af cirkelfladen Et cirkelafsnit er begrænset af en korde og en cirkelbue. Et cirkeludsnit er begrænset af 2 radier og den mellemliggende bue. Fig. 16 Centervinkel En vinkel, hvis toppunkt ligger i cirklens centrum, kaldes en centervinkel. Den er lige så mange grader som den bue, den spænder over. Fig. 17 Periferivinkel En vinkel, hvis toppunkt ligger i cirkelperiferien, og hvis ben er korder, kaldes en periferivinkel. Den er halvt så mange grader som den bue, den spænder over. Fig. 18 Maskinsnedkerfagets efteruddannelseskompendie - Teegningsforståelse, side 7 af 16

2 Deling af cirkelperiferien En cirkel deles i 6 lige store dele ved at afsætte radius som korde seks gange på cirkelperiferien. Fig. 19 Finde cirklens centrum ved konstruktion Tegn to korder og halver disse. Halveringslinierne skærer hinanden i cirklens centrum. Fig. 20 Udregning af cirklens omkreds og areal Omkredsen (periferien) = d π Areal = r r π Vinkels benævnelser En vinkel er åbningen mellem to rette linier, der har samme endepunkt. De to rette linier AB og AC kaldes for vinklens ben, og deres fælles endepunkt kaldes vinklens toppunkt. En vinkel kan betegnes A eller CAB. I sidste tilfælde skal bogstavet ved toppunktet stå i midten. Fig. 21 Måling af vinkler Vinkler måles med en vinkelmåler. Den består af en halvcirkelformet skive, som langs kanten er inddelt i 180. Fig. 22 Spids vinkel En vinkel, der er mindre end en ret vinkel, kaldes en spids vinkel. Fig. 23 Maskinsnedkerfagets efteruddannelseskompendie - Teegningsforståelse, side 8 af 16

3 Ret vinkel En ret vinkel er 90. Fig. 24 Stump vinkel En vinkel, der er større end en ret vinkel, men mindre end 180, kaldes en stumpvinkel. Fig. 25 Topvinkler To vinkler kaldes topvinkler, når de har samme toppunkt, og deres ben falder i hinandens forlængelse. Fig. 26 Eksempel på to topvinkler ved parallelle linier. Fig. 27 Fig. 28 Fig. 29 Afsætning af vinkler med passeren Skal vinkel A flyttes, så toppunktet kommer til at ligge i B, tegnes i to buer ab og cd med samme radius. Korden ab måles med passeren og afsættes fra c til d, hvorefter vinklen tegnes færdig. Halvering af vinkler Skal vinkel A halveres, tegnes en cirkelbue ab. Med punkterne a og b som centrum og en passende radius bestemmes buekrydset c. En linie fra A til c halverer vinklen. Oprejsning af den vinkelrette Med punkt P som centrum og en vilkårlig radius tegnes to buer. Med A og B som centrum og en vilkårlig radius tegnes to buer. Deres skæringspunkt O forbindes med P. Fig. 30 Maskinsnedkerfagets efteruddannelseskompendie - Teegningsforståelse, side 9 af 16

4 Halvering af et liniestykke Med A og B som centrum og radius større end halvdelen af liniestykket AB tegnes fire buer. Deres skæringspunkter forbindes, og den fremkomne linie vil halvere liniestykket. Fig. 31 Nedfældning af den vinkelrette Med P som centrum og en vilkårlig radius tegnes en bue. Denne bue vil skære linien A i to punkter. Med disse punkter som centrum og en vilkårlig radius tegnes to buer. Deres skæringspunkt forbindes med punkt P. Den fremkomne linie er vinkelret på linien A. Fig. 32 Konstruktion af vinkler Konstruktion af en vinkel på 90 kan udføres ved at tegne en vilkårlig bue på 180 (halvcirkel), og i dennes centrum oprejses den vinkelrette. En vinkel på 60 konstrueres ved at afsætte radius på buen. Fig. 33 Fig. 34 Konstruktion af parallelle linier Konstruktion af to parallelle linier med en given afstand på f.eks. 50 mm. Tegn en linie. Oprejs den vinkelrette i et punkt A. Afsæt 50 mm = AC. Tegn to vilkårlige buer B = D med samme radius og centrum i punkt A og C. Med B som centrum og AC som radius afsættes en bue ved D. En linie fra C til buekrydset ved D er parallelle med AB. Denne konstruktion kan anvendes til tegning af alle figurer, der har to parallelle linier Parallelforskydning Parallelle linier kan lettest tegnes ved hjælp af linial og tegnetrekant. Fig. 35 Maskinsnedkerfagets efteruddannelseskompendie - Teegningsforståelse, side 10 af 16

5 Fig. 36 Fig. 37 Deling af liniestykke Deling af liniestykket AB i f.eks. 6 lige store stykker kan udføres ved at tegne en vilkårlig linie AC og ud fra denne afsætte et vilkårligt stykke 6 gange til et punkt C. CB forbindes. Alle punkter på linien AC føres op til linien AB parallelt med BC. Dette kan udføres med linial og trekant (parallelforskydning). Rektangel I et rektangel er de fire vinkler 90. Diagonalerne er lige lange og skærer hinanden på midten. Omkreds = (L + B) 2 Areal = L B Kvadrat I et kvadrat er alle sider lige store og vinklerne 90. Diagonalerne står vinkelrette på hinanden og skærer hinanden på midten. Omkreds = S 4 Areal = S S Fig. 38 Fig. 39 Parallelogram I et parallelogram er de modstående sider parallelle og lige store. De modstående vinkler er lige store, og de fire vinkler er tilsammen 360. Diagonalerne halverer hinanden. Ethvert parallelogram kan omdannes til et rektangel eller kvadrat. Areal = L + B Trapez Den eneste regel for, at en firkantet figur kan betegnes trapez, er, at de to modstående sider er parallelle. Fig. 40 Konstruktion af en regelmæssig 5-kant i en omskreven cirkel Tegn cirklen med den ønskede diameter. Halver radius OD. Med A som centrum og AB som radius tegnes en cirkelbue. Buen skærer diameteren i punkt C. BC er side i 5-kanten, og CO er side i 10-kanten. Fig. 41 Maskinsnedkerfagets efteruddannelseskompendie - Teegningsforståelse, side 11 af 16

6 Konstruktion af en regelmæssig 6-kant i en omskreven cirkel Siden i sekskanten er lig med radius til den omskrevne cirkel. Fig. 42 Konstruktion af mangekant i en omskreven cirkel Diameteren deles i samme antal dele, som mangekanten har sider. En af disse dele = a afsættes i forlængelse af de to radier vinkelrette på hinanden, og punkt C og D forbindes. En linie fra A til B tegnes. Denne linie er sidelinien i den søgte mangekant. Fig. 43 Konstruktion af en regelmæssig 8-kant med en given indskreven cirkel Først tegnes et kvadrat, hvis sider er 2 gange radius. Derefter bortskæres kvadratets hjørne således, at AE og BC er kvadratets halve diagonal. Fig. 44 Maskinsnedkerfagets efteruddannelseskompendie - Teegningsforståelse, side 12 af 16