KAPitel 1 HvorDAN bruges fagene? Metoder i idræt og matematik En humanistisk, historisk undersøgelse: Undersøgelse af tyske/ikke tyske kilders fremstilling af Jesse Owens præstation En naturvidenskabelig undersøgelse: Undersøgelse af Jesse Owens fysiologiske præstationsevne En samfundsfaglig undersøgelse: Undersøgelse af medaljefordelingen i forhold til land og race En matematisk undersøgelse: Matematisk modellering af Jesse Owens løb i forhold til sammenhængen mellem tid og distance Figur 1.1 Jesse Owens under OL i Berlin i 1936. Eksempler på anvendelser af forskellige metoder er illustreret. Her fortolkes problemstillingen. Forsøg eller undersøgelser gennemføres og den matematiske model opstilles Matematisk model Her anvendes matematisk analyse til at lave en matematisk konklusion Problemstilling fra virkeligheden Her vurderes konklusionen i forhold til virkeligheden (modelkontrol) Konklusion i forhold til den oprindelige problemstilling Matematisk konklusion Her fortolkes/oversættes den matematiske konklusion tilbage til den oprindelige problemstilling fra virkeligheden Figur 1. Matematisk modellering i overblik. Den induktive metode fremsætter ikke en teori inden eksperimenterne foretages Observation/ undren Hypotese/ teori fremsættes Eksperiment/ forsøg Resultater og diskussion Konklusion Hypotese/teori bekræftes eller afkræftes? Ved falsifikationsmetoden fastholder vi teorien, hvis den ikke afkræftes (modbevises). Vi bekræfter den ikke. Figur 1.4 Naturvidenskabelig metode et overblik.
, Løbedistance i miles på 1 min., 1,8 1,6 1,4 1, 1, 8 3 36 4 44 48 5 56 6 64 ml Konditionstal [ kg min. ] Figur 1.5 Grafisk billede af resultaterne fra Coopers oprindelige forsøg. Punkterne illustrerer målinger af løbedistancen på 1 minutter og konditionstallet, målt ved en direkte konditionstest. Den fuldt optrukne linje er en indlagt lineær regressionslinje. Forståelse/ forforståelse Forståelse/ forforståelse Forståelse/ forforståelse Fortolkning Fortolkning Figur 1.6 Humanistisk metode: Den hermeneutiske spiral. Spørgeskema Interviews, case Kvantitativ metode Statistisk analyse Data Fortolkning Kvalitativ metode Konklusioner og teori (sammenhænge eller forklaringer) Figur 1.7 Den kvantitative og kvalitative metode illustreret henholdsvis i venstre og højre side af figuren. Total Kvinde Mand Mindst 5 gange om ugen 51 4 59 3-4 gange om ugen 136 65 586 1 - gange om ugen 16 699 561 1-3 gange om måneden 8 76 13 Sjældnere 31 96 135 Aldrig 34 137 187 Total 376 19 186 Figur 1.8 Data fra et af spørgsmålene i Danskernes motions- og sportsvaner 11.
KAPitel Data og beskrivende statistik 17 6 191 195 16 175 155 15 19 19 15 5 5 16 18 19 35 16 16 4 198 5 1 1 3 5 Figur.1 36 pigers løbedistance på 1 minutter (løbedistance i meter). Løbedistance (m) ml O Konditionstal kg min 16 4,5 17 6,7 18 9, 19 31, 33,4 1 35,7 37,9 3 4,1 4 4,4 5 44,6 6 46,8 7 49,1 8 51,3 9 53,5 3 55,8 31 58, 3 6,3 33 6,5 34 64,7 35 67, Figur. Tabel med oversigt over sammenhæng mellem løbedistance og konditionstal ved Coopertesten. 15 16 175 19 5 1 3 15 16 18 191 5 35 155 16 19 195 5 4 16 17 19 198 1 5 6 Figur.3 Løbedistancerne fra figur.1, ordnet efter størrelse.
14 18 16 4 6 8 Distance (m) 14 18 16 4 6 Distance (m) Figur.4 Punktdiagram og boxdiagram for de 36 løbedistancer. Mindsteværdi 15 5 % fraktil (x,5 ) (1. kvartil) 1785 5 % fraktil (x,5o ) (median) 75 % fraktil (x,75 ) (. kvartil) 75 Størsteværdi 6 Figur.6 Kvartilsættet og mindste, samt største værdi for pigernes løbedistancer angivet i meter. Hold 1 Hold Distance (m) 1 14 16 18 4 6 8 3 3 34 Figur.7 To boxdiagrammer for to forskellige idrætsholds løbedistancer i Coopertesten. Hold 1 er de 36 piger fra tidligere. Tid (s) Distance (m) sted 1,87 1,87 3,78 3 4,65 4 5,5 5 6,3 6 7,14 7 7,96 8 8,79 9 9,69 1 Distance (m) 1 8 6 4 Tid (s) 4 6 8 1 Figur.8 Data som kvantitative talpar fra Usain Bolts 1 meter i Beijing, 8. I tabel og graf.
Svar Antal A: Mindst 5 gange om ugen B: 3-4 gange om ugen 1 C: 1 - gange om ugen 17 D: 1-3 gange om måneden 9 E: Sjældnere 6 F: Aldrig 3 I alt 36 Figur.9 Optælling af svar på spørgeskema for de 36 piger. Svar Hyppighed Frekvens A: Mindst 5 gange om ugen B: 3-4 gange om ugen 1 C: 1 - gange om ugen 17 D: 1-3 gange om måneden 9 E: Sjældnere 6 F: Aldrig 3 36 1 % = % 1 36 1 % =,78 % 17 36 1 % = 47, % 9 36 1 % = 5, % 6 36 1 % = 16,7 % 3 36 1 % = 8,3 % I alt 36 1 % Figur.1 Frekvens- og hyppighedstabel for de 36 adspurgte piger. 5 Frekvens (%) 4 3 1 A B C D E F Mindst 5 3-4 gange 1 - gange 1-3 gange Sjældnere Aldrig gange om ugen om ugen om ugen om måneden Figur.11 Søjlediagrammer for tallene fra figur.7. Her illustreret vha. frekvens. Er der nogen i din familie, som dyrker motion mere end 1 time om ugen? Hvor ofte dyrker du motion? Ja Nej Mindst 5 gange om ugen 3-4 gange om ugen 1 1 - gange om ugen 15 1-3 gange om måneden 4 5 Sjældnere 4 Aldrig 1 Figur..1 Krydstabel. Inddeling af de to spørgsmål efter kriterier.
Interval af løbedistance Hyppighed 15-17 meter 8 17-194 meter 6 194-16 meter 15 16-38 meter 5 38-6 meter Figur.13 Hyppighedstabel med pigernes løbedistancer i Coopertesten, opdelt i intervaller. 16 Hyppighed 14 1 1 8 6 4 14 16 18 4 6 Distance (m) Figur.14 Løbedistancerne for de 36 piger, inddelt i 5 intervaller. Data fra figur.13. Interval Hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens 15-17 meter 8 17-194 meter 6 194-16 meter 15 16-38 meter 5 38-6 meter 8 36 1 % =, %, % 6 36 1 % = 16,7 %, % + 16,7 % = 38,9 % 15 36 1 % = 41,7 % 38,9 % + 41,7 % = 8,6 % 5 36 1 % = 13,9 % 8,6 % + 13,9 % = 94,4 % 36 1 % = 5,6 % 94,4 % +5,6% =1 % Figur.15 Tabel over frekvens og kumuleret frekvens for løbedistancerne fra figur.13. 1, Kumuleret frekvens (%),8,6,5,4, 15 17 194 16 38 6 Distance (m) Figur.16 Sumkurven for de grupperede løbedistancer fra figur.15. Med distance = indtegnet.
5 1 5 56 41 155 5 35 4 85 55 55 4 415 199 4 5 44 71 5 18 19 7 16 5 65 155 5 17 7 888 6 3 1 195 3 Figur.17 Målinger af 39 gymnasieelevers løbedistance i meter på 1 minutter. 34 36 38 4 4 44 46 48 5 5 54 56 58 6 Kondtionstal Figur.18 Konditionstal for to gymnasieklasser angivet som boxdiagrammer. Den yngste årgang er øverst, den ældste nederst.
KAPitel 3 Puls, fysiologi og regression H N N O O O O - P O P O P O N O - O - O - O N N OH OH Figur 3.1 Den kemiske struktur af ATP-molekylet. Niveau Iltoptagelse Puls Mælkesyre 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Arbejdsbelastning i % af max Figur 3. Illustration af mælkesyre-ophobningen for en almindelig trænet idrætsudøver. Iltoptagelse og puls niveau er også illustreret. Udøveren stopper sandsynligvis arbejdet ganske hurtigt efter at være nået i det blå område Anaerobt (uden ilt) Aerobt (med ilt) Energiproces (skabelse af ATP) Spaltning af kreatinfosfat Glykolyse Respiration af glukose eller fedt Affaldsprodukt Kreatin Mælkesyre Kuldioxid og vand Figur 3.3 Overblik over kroppens måde at skabe energi på.
Løbedistance Varighed % anaerobe processer % aerobe processer 1 m 1 sek. 9-94 6-8 m sek. 85-9 1-15 4 m 45 sek. 75-8 - 5 8 m 1,45 min. 5-6 4-5 15 m 3,3 min. 35-4 6-65 3 m 7,3 min. 5-3 7-75 5 m 13, min. 15-8 - 85 1. m 7, min. 5-1 9-95 Marathon 13, min. 1-98 - 99 1 Det procentvise energiforbrug fra anaerobe og aerobe processer 9 Aerob 8 7 6 5 4 3 1 Anaerob 5 1 3 6 9 3 1 3 6 1 sekunder minutter Figur 3.4 Grafisk fremstilling af energiomsætningsformerne i forhold til tid. Tabellens tider er for eliteidrætsudøvere. 1 %-vis energifordeling ATP-spaltning CP-spaltning Glykolyse Respiration 5 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 sek. Figur 3.5 De tre energiskabende processer i forhold til tid.
Energisystem Maksimal effekt Tid til max effekt opnås Varighed som primær energikilde ATP (anaerob alaktacid) 8 VO max < 1 sekund 4-6 sekunder CP (anaerob alaktacid) 6 VO max < 1 sekund 8-1 sekunder Glykose (anaerob laktacid) VO max 5-1 sekund 6-15 sekunder Kulhydratforbrænding (aerob) 1 VO max ca. 3 minutter 1-3 timer Fedtforbrænding (aerob) ½ VO max ca. 3 minutter dage Figur 3.6 Skematisk oversigt over energiomsætningen i forhold til tid ved maksimalt arbejde. 4 3 L O Iltoptagelse ( min. ) arbejde med utilstrækkelig iltoptagelse arbejde med tilstrækkelig iltoptagelse, steady state tilbagebetaling af iltgæld iltunderskud 1 iltgæld hvile,5 1 3 4 5 6 7 8 Tid (min.) Figur 3.7 Steady state-kurven. Beskrivelse af iltoptagelsen i begyndelsen af et fysisk arbejde, fx. en løbetur. 1, RQ,9,8,7 4 6 8 1 Hvile Relativ belastning af maksimal iltoptagelse (%) Maksimalt arbejde Figur 3.8 RQ i forhold til den procentvise belastning, her i dele af den maksimale iltoptagelse. Det blå område indikerer niveauet.
6 L O Iltoptagelse ( min. ) 5 4 3 1 Puls 6 8 1 1 14 16 18 Figur 3.9 Iltoptagelsens lineære sammenhæng med puls slag pr. minut, illustreret ud fra målinger fra et fysiologisk forsøg. Regressionslinje indlagt. 6 L O Iltoptagelse ( min. ) 5 4 3 Trænet Utrænet 1 Lungeventilation, (L/min.) 5 1 15 Figur 3.1 Sammenhæng mellem iltoptagelse og lungeventilation for en trænet og utrænet person. Effekt (Watt) Puls (pulsslag/min.) 1 85 1 9 14 15 16 1 18 15 Figur 3.1 Effekt i Watt og pulsdata fra en gennemførsel af Åstrands konditionstest. 15 Puls 1 5 9 Effekt (Watt) 11 13 15 17 19 Figur 3.13 Effekt og pulsdata afbildet grafisk.
15 Puls 1 5 9 Effekt (Watt) 11 13 15 17 19 Figur 3.14 To bud på matematiske modeller, som beskriver data fra forsøget. P 4 P 5 P 3 P 1 P 4 P P 5 P 3 P 1 P Figur 3.15 To grafiske illustrationer af kvadratsummer. Den blå linje er det optimale valg. 15 1 Puls y =,55x + 8 r =,968 r =,98 5 9 Effekt (Watt) 11 13 15 17 19 Figur 3.16 Mindste kvadraters metoder. Grafisk illustration af linjen, som mimimerer kvadratsummen. Data er fra tabel 3.1. Regressionsligningen, r samt r er ligeledes angivet.
19 Testpersonens højde (cm) 17 15 Effekt (Watt) 1 15 15 175 Figur 3.17 En illustration af to variable, som ikke afhænger af hinanden. Effekt og højde. 1 Distance (m) 9 8 7 6 5 4 y = 1,98x 8,83 r =,9896 3 1 Tid (s) 1 3 4 5 6 7 8 9 1-1 Figur 3.18 Grafisk billede af Usain Bolts 1 meter-løb i 8. Med tiden 9,69 sek. satte han verdensrekord. Der er ligeledes indsat en lineær regressionsmodel. Måling Tid (s) Distance (m) f(t) Residual 1 8, 8, 1,85 1 1,15,15 3,87 3,6 3,6 4 3,78 3 33,18 3,18 5 4,65 4 4,67,67 6 5,5 5 51,93 1,93 7 6,3 6 6,87,87 8 7,14 7 69,81,19 9 7,96 8 78,75 1,5 1 8,79 9 87,8, 11 9,69 1 97,61,39 8 6 4 4 Residual Tid (s) 4 6 8 1 Figur 3.19 Tabel over målinger og residualer, samt residualplot af Usain Bolts 1 meter-løb.
r Betydning r Betydning Kvadratsummen Betydning Tæt på 1 God tilnærmelse til data med lineær model, som har positiv hældning og der er afhængighed mellem de to variabler Tæt på 1 God tilnærmelse til data med lineær model, og der er afhængighed mellem de to variabler Stor Punkterne ligger langt væk fra det bedste bud på en lineær model Tæt på Ingen afhængighed mellem variablerne Tæt på Ingen afhængighed mellem variablerne Lille (Tæt på ) Punkterne ligger tæt på det bedste bud på en lineær model Tæt på 1 God tilnærmelse til data med lineær model, som har negativ hældning og der er afhængighed mellem de to variabler Figur 3. Tabel over sammenhænge og forklaringer for lineær regression. 3-3 Residual Effekt (Watt) 11 1 13 14 15 16 17 18 Figur 3.1 Residualplot over data fra belastningsforsøget, se figur 3.13 og 3.16. Puls Iltoptagelse ml O min 79 73 8 738 15 1555 119 1735 15 365 17 373 Figur 3. Sammenhørende data mellem puls og iltoptagelse fra idrætstest.
KAPitel 4 Idræt, motion og sammenhænge 8 Andele i % 64 6 4 9 4 47 5 56 15 1964 1975 1987 1993 1998 7 11 År Figur 4.1 Voksnes idrætsdeltagelse siden 1964. Stikprøve Population Figur 4. Stikprøve og population. Stikprøven udgør en del af populationen, og den skal være repræsentativ for hele populationen, før vi kan bruge den. Aldersgruppe Fordeling i stikprøven (antal) Fordeling i befolkningen (%) 16-19 år 1 6.4-9 år 349 14,6 3-39 år 581 15,9 4-49 år 994 18 5-59 år 718 15,9 6-69 år 681 15, 7 år+ 4 13,8 Total 3957 1 4 16 1 8 4 Andele i % Stikprøven (Idan) Populationen 16-19 år - 9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år 6-69 år 7+ år Aldersgruppe Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.3 Tabel og graf over aldersfordeling fra Danskernes motions- og sportsvaner 11 og den danske befolkningen generelt (fra Danmarks Statistik). Delen af tabellen med de observerede data kaldes en O-tabel (O for observeret)
O-tabel 18 Børnene er selv aktive Børnene er ikke selv aktive Total Børn af idrætsaktive forældre 1418 164 158 Børn af idrætsinaktive forældre 38 18 436 Total 176 9 18 Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. 16 14 1 1 8 6 4 Antal Børnene er ikke selv aktive Børnene er selv aktive Figur 4.4 Børns idrætsaktivitet og deres forældres idrætsaktivt. Data er også afbildet grafisk. Børn af idrætsaktive forældre Børn af idrætsinaktive forældre Data (empiri) Hypotesen strider ikke mod data Nulhypotesen fastholdes (nul)hypotese Statistisk test Hypotesen strider mod data Nulhypotesen forkastes Den alternative hypotese benyttes Figur 4.5 Grafisk fremstilling af hypotesetests. F-tabel Aldersgruppe Fordeling i befolkningen (%) Overført til de 3957 i stikprøven 16-19 år 6,4 53,5-9 år 14,6 577,76 3-39 år 15,9 69,16 4-49 år 18 71,6 5-59 år 15,9 69,16 6-69 år 15, 61,46 7 år+ 13,8 546,6 Total 1 3957 Figur 4.6 Konsekvenser af nulhypotesen i forhold til fordelingen i befolkningen. F-tabellen. Beregning Fortolkning Konsekvens for hypotesen p >,5 og -teststørrelsen er mindre end den kritiske værdi på signifikansniveau 5 % p <,5 og -teststørrelsen er større end den kritiske værdi på signifikansniveau 5 % Det observerede (data) er sandsynligt under nulhypotesen Det observerede (data) er ikke særligt sandsynligt under nulhypotesen Nulhypotesen (H ) forkastes ikke Nulhypotesen (H ) forkastes. Vi bruger den alternative hypotese (H a ) Figur 4.7 Skematisk fremstilling af anvendelsen af p-værdi og den kritiske værdi.
Q-tabel Aldersgruppe Bidrag til teststørrelsen 16-19 år 6,7-9 år 9,55 3-39 år 3,69 4-49 år 111,44 5-59 år 1,54 6-69 år 1,5 7 år+ 8,19 Total 63,65 Figur 4.8 Q-Tabel over de ledvise bidrag fra teststørrelsen i eksemplet med aldersfordelingen.,6 Tæthed,5,4,3,,1 Teststørrelse 4 6 8 1 1 14 16 18 4 1,59 Figur 4.9 Grafisk billede af - fordelingen med 6 frihedsgrader. Normalområdet og den kritiske mængde er angivet. F-tabel Børn af idrætsaktive forældre Børn af idrætsinaktive forældre Børnene er selv aktive Børnene er ikke selv aktive I alt 176 18 158 = 135,9 9 18 158 = 8,91 158 176 18 436 = 37,91 9 18 436=63,9 436 I alt 176 9 18 Figur 4.1 F-tabel med forventede tal for undersøgelsen af børn og deres forældres idrætsaktivitet under nulhypotesen. Farverne illustrerer sammenhængen. 16 14 1 1 8 6 4 Observerede data Antal Børnene er ikke selv aktive Børnene er selv aktive Børn af idrætsaktive forældre Børn af idrætsinaktive forældre Forventede data, under forudsætning af uafhængighed 16 14 1 1 8 6 4 Antal Børnene er ikke selv aktive Børnene er selv aktive Børn af idrætsaktive forældre Børn af idrætsinaktive forældre Figur 4.11 Grafisk fremstilling af de observerede og de forventede data mht. idrætsaktivitet.
1, Tæthed,9,8,7,6,5,4,3,,1, Teststørrelse 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 3,84 Figur 4.1 Den kritiske værdi for -testet med 5 % signifikansniveau og 1 frihedsgrad. Q-tabel bidrag til teststørrelsen Børnene er selv aktive Børnene er ikke selv aktive Børn af idrætsaktive forældre 3,11 18,41 Børn af idrætsinaktive forældre 11,3 66,79 Figur 4.13 Q-tabel over hvert leds bidrag til teststørrelsen i eksemplet med idrætsaktivitet. Hvad kan vi undersøge? Observationer (data) GOF-test Følger stikprøven fordelingen i populationen? Fordelingen i en stikprøve og i hele populationen Uafhængighedstest Er der afhængighed mellem to inddelingskriterier/ variabler? Krydstabel inddelingskriterierne i søjler og rækker Teststørrelsen Forskellen på de observerede og de forventede værdier under nulhypotesen. Frihedsgrader Kategorier 1 (k 1) inddelingskriterier i rækkerne 1) (inddelingskriterier i søjlerne-1), (r 1) (s 1) Vurdering p-værdien eller sammenligning af teststørrelsen med den kritiske værdi på signifikansniveau 5 % Figur 4.14 Overblik over de to anvendelser af -testet. Traditionel foreningsidræt Uorganiseret idræt Hverdagsmotion Tid Figur 4.15 Idrættens tre bølger.
3 Andele i % Jogging/motionsløb Aerobic/Zumba Styrketræning Gymnastik Vandreture Svømning 5 15 1 5 Årstal 1964 1975 1993 1998 7 11 Figur 4.16 Udvikling i de største voksenidrætter siden 1964. Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. 1 Andele i % Cykling Fodbold Badminton Golf Håndbold Tennis 1 8 6 4 Årstal 1964 1975 1993 Danskernes 1998 motions- og 7 sportsvaner 1111, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.17 De største idrætsaktiviteters udvikling i forhold til deltagelse. 7 6 5 4 3 1 Andele i % Danskernes motions- og sportsvaner 11, 1964 1975 1987 1993 1998 4 Idrættens 7 Analyseinstitut, 11 13. År Regelmæssig sport eller motion Medlem af en idrætsforening Figur 4.18 Udviklingen af idrætsaktiviteter i forhold til foreningsmedlemskab.
5 4 3 1 Naturen/ skoven Andele i % Figur 4.19 Hvor dyrker voksne idræt? Veje, fortover og lign. Fitnesscenter Særlig hal/ lokale Særlig udendørs bane/anlæg Gymnastiksal Hjemme/ i haven Almindelig idrætshal Stranden Byens parker 7 11 Andet lokale Vandet (hav, sø, å) Arbejdsplads Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. 35 Andele i % 1998 7 11 3 5 15 1 5 Jogging/ motionsløb Styrketræning Vandreture Aerobic/ Zumba Gymnastik Svømning Spinning/ Kondicykel Fodbold Landevejscykling Badminton Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.1 Udviklingen i de ti mest populære voksenidrætter. 35 Andele i % Aktiv i forening Ikke aktiv i forening 3 5 15 1 5 Jogging/ motionsløb Styrketræning Vandreture Aerobic/ Zumba Gymnastik Svømning Spinning/ Kondicykel Fodbold Landevejscykling Badminton Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4. Foreningsandelen af de populære voksenidrætter.
7 6 5 4 3 1 Andele i procent 1964 1975 1987 1993 1998 7 11 Kvinder Mænd År Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.3 Udviklingen i kønnenes idrætsdyrkelse over tid. 35 Andele i procent Kvinder Mænd 3 5 15 1 5 Jogging/ motionsløb Styrketræning Vandreture Aerobic/ Zumba Gymnastik Svømning Spinning/ Kondicykel Fodbold Landevejscykling Badminton Køn Alder N = 3957 Total Kvinder Mænd 16-19 - 9 3-39 4-49 5-59 6-69 7+ På egen hånd 58 59 58 58 68 67 63 58 54 38 Klub/forening 41 37 45 58 44 43 39 39 38 33 Privat center 17 3 3 19 19 15 1 Arbejdspladsen 5 4 7 6 6 1 7 7 <1 Aftenskole 3 5 <1 1 3 4 5 Anden sammenhæng 11 11 11 5 14 8 8 8 11 13 Figur 4.4 Forskelle mellem kønnenes idrætsaktiviteter. Tallene i tabellen er angivet i procent Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. 8 7 6 5 4 3 1 Andele i % 16-19 år 1964 1998 7 11-9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år 6-69 år 7+ år Aldersgruppe Figur 4.5 Andele af den voksne befolkning, der er idrætsaktive opdelt efter alder.
JA til normalt motion/sport 16-19 år - 9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år 6-69 år 7 år+ Kvinde 66 191 195 7 6 194 156 Mand 97 191 196 4 183 173 1 Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.6 Antal af idrætsaktive, i forhold til køn og alder. Der er 6 frihedsgrader i hypotesetestet, da vi i modsætning til eksemplet tidligere har 7 kategorier ved aldersinddelingen. 5 Andele i % 4 3 1 16-19 år - 9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år 6-69 år 7+ år Aldersgruppe Jogging/motionsløb 11 Jogging/motionsløb 7 Styrketræning 11 Styrketræning 7 Cykel 11 Cykel 11 Figur 4.7 Udviklingen i andele af voksnes idrætsaktiviteter fra 7-11. Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. 6 5 4 3 1 Andele i % 16-19 år 7 11-9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år Aldersgruppe 7 11 Udvalgte aldersgrupper, kategoriseret i tiår 16-19 år - 9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år i alt Ja 13 14 136 189 18 Nej 118 81 456 64 696 954 Ja 113 178 5 191 145 Nej 116 341 349 44 363 45 Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.8 Konkurrencedeltagelse set i forhold til alder, fra 7-11 i gruppen fra 16-59 år. I grafen er tallene angivet i procent, i tabellen angivet som antal fra Idans spørgeskemaundersøgelse
Aldersgruppe Teststørrelse p - værdi Konklusion 16-19 årige,57,45 = 45 % Hypotesen accepteres - 9 årige,55,81 = 81 % Hypotesen accepteres 3-39 årige 6,95, = % Hypotesen forkastes 4-49 årige 13,67, =, % Hypotesen forkastes 5-59 årige 11,44,7 =,7 % Hypotesen forkastes Figur 4.9 Skematisk opstilling af resultaterne fra det statistiske test, som undersøger sammenhæng mellem alder og konkurrencedeltagelse fra 7-11. Den kritiske værdi for testet med 1 frihedsgrad er, som vi fandt tidligere, 3,84. 8 Andele i % Lang videregående Mellemlang videregående 7 7 7 67 Kort videregående Gymnasie 6 63 61 61 59 Grundskole 5 53 47 4 43 7 11 År Figur 4.3 Udviklingen i andelen af idrætsudøvere i forhold til uddannelse. Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. 7 Antal timer Mænd Kvinder 6 5 4 3 1 16-19 år - 9 år 3-39 år 4-49 år 5-59 år 6-69 år 7+ år Aldersgruppe Figur 4.31 Gennemsnitligt tidsforbrug på idræt om ugen fordelt på alder og køn.
5 Andele i % Aktiv i forening Ikke aktiv i forening 4 3 1 Fodbold Svømning Gymnastik Jogging/ motionsløb Håndbold Rulleskøjter/ skateboard Badminton Dans (alle former) Ridning Vandreture Danskernes motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.3 De ti mest populære børneidrætter i 11, med tilknytningsforhold. 1 8 6 4 Andele i % Klub/forening På egen hånd SFO/fritidsklub Privat center Anden sammenhæng 7-9 år 1-1 år 13-15 år Danskernes Aldersgruppe motions- og sportsvaner 11, Idrættens Analyseinstitut, 13. Figur 4.33 Idrættens organisering og alder. Hvor ofte dyrker du motion/sport? Population i % (IDAN) Gymnasium (antal) Mindst 5 gange om ugen,7 54 3-4 gange om ugen 34,8 17 1 - gange om ugen 3,8 95 1-3 gange om måneden 5,3 5 Sjældnere 6,1 14 Aldrig,4 5 Figur 4.34 Resultatet fra en undersøgelse på et gymnasium. Spørgsmålet var: Hvor ofte dyrker du sport/motion?. Resultatet fra Danskernes motions- og sportsvaner for gruppen fra 16-19 år er ligeledes vist i procent.
KAPitel 5 Kondition og test 16 Lungeventilation L min. 14 1 1 8 6 4 Efter et træningsforløb Før et træningsforløb 1 3 4 Iltoptagelse L O min. Figur 5.3 Sammenhængen mellem iltoptagelse og lungeventilation før og efter et træningsforløb. Puls (slag / min) trænet Slagvolumen (ml / slag) utrænet 16 14 1 1 8 Iltoptagelse L O min. Iltoptagelse 6 1 3 4 1 3 4 L O min. Figur 5.4 Iltoptagelse og puls, samt slagvolume. Iltoptagelsens stigning er en indikator på belastningens størrelse. Bemærk forskellen på de to kurvers hældning ved puls-angivelsen. Trænet person Utrænet person 4 6 8 1 1 14 16 18 Puls Figur 5.5 Pulsreserven for en trænet (rød) og utrænet (blå) person, begge med maksimalpuls på slag/min. Hvilepulsen er henholdsvis 4 slag/min og 6 slag/min.
5 4 3 Udregnet maksimal iltoptagelse L O min. Mænd Kvinder Målt maksimal iltoptagelse 3 4 5 L O min. Figur 5.8 Gengivelse af graf fra Åstrands oprindelige forsøg, der viser sammenhænge mellem puls og iltoptagelse samt overensstemmelse mellem monogrammet og de målte data. I figuren vil en god overensstemmelse kræve, at punkterne ligger tæt på en ret linje med hældning 1 (den fuldt optrukne linje i figuren). Puls/ slag/min 17 166 16 158 154 15 146 14 138 134 13 16 1 17 168 164 16 156 15 148 144 14 136 13 18 14 1 VO liter Step test 33 4 cm cm.8 kg kg.9 5 vægt 4 VO max ² liter min 1 1.6 5 4 1.8...4 6 5.6 7.8 3. 6 3. 3.4 8 3.6 3.8 4. 7 4. 4.4 9 4.6 4.8 5. 5. 5.4 8 5.8 5.6 6. 9 1 Belastning i Watt 5 1. 1.1 1. 75 75 1.3 1.4 1 1.5 1 1.6 1.7 15 1.8 15 1.9..1..3.4.5.6.7.8.9 3. 3.1 3. 3.3 3.4 3.5 15 175 5 Figur 5.9 Åstrand-monogram med alderskorrektion. Indtegnet data fra forsøg. Alder Korrektion 15 1,1 5 1, 35,87 4,83 55,78 5,75 55,71 6,68 65,65
1 Puls 19 17 15 y =,331x + 98,385 13 11 9 7 Belastning (Watt) 5 5 1 15 5 3 35 4 Figur 5.1 Puls og belastning indtegnet i et koordinatsystem. Regressionslinje indlagt. Testresultat (hastighedsniveau : gentagelser) Konditionstal ml O min kg Testresultat (hastighedsniveau : gentagelser) Konditionstal ml O min kg Testresultat (hastighedsniveau : gentagelser) Konditionstal ml O min kg Testresultat (hastighedsniveau : gentagelser) Konditionstal ml O min kg 5: 7,1 1:6 45,7 14:13 61, 18:1 75,3 5:4 8, 1:8 46,3 15: 61,7 18:14 75,9 5:6 8,6 1:11 47,4 15:4 6, 19: 76,4 5:9 9,9 11: 47,9 15:6 6,8 19:4 77, 6: 3,5 11:4 48,5 15:8 63,3 19:6 77,5 6:4 31,4 11:6 49, 15:1 63,9 19:8 78,1 6:6 3, 11:8 49,9 15:13 64,7 19:1 78,6 6:9 33, 11:11 5,9 16 : 65, 19:1 79, 7: 34, 1: 51,4 16:4 65,8 19:15 8, 7:4 34,6 1:4 5, 16:6 66,3 : 8,5 7:6 35,5 1:6 5,6 16:8 66,9 :4 81,1 7:8 36,1 1:8 53,1 16:1 67,4 :6 81,6 7:1 36,7 1:1 53,7 16:13 68, :8 8,1 8: 37,5 1:1 54, 17: 68,7 :1 8,7 8:4 38,3 13: 54,9 17:4 69, :1 83, 8:6 39,1 13:4 55,5 17:6 69,8 :15 83,8 8:8 39,7 13:6 56, 17:8 7,3 1: 84,5 8:1 4,6 13:8 56,6 17:1 7,9 1:4 85,1 9: 41,1 13:1 57,1 17:1 71,4 1:6 85,6 9:4 41,6 13:1 57,7 17:14 7, 1:8 86,1 9:6 4,4 14: 58,1 18: 7,6 1:1 86,7 9:8 43, 14:4 58,7 18:4 73,1 1:1 87, 9:11 43,9 14:6 59, 18:6 73,6 1:14 87,8 1: 44,4 14:8 59,8 18:8 74, 1:16 88,3 1:4 45, 14:1 6,4 18:1 74,8 Figur 5.11 Omregning fra testresultat til konditionstal i yo-yo testen. Tabellen er hentet fra yo-yo testene DIF,.
Niveau Gentagelser på niveauet Samlet antal gentagelser Hastighed (km/t) Løbetid pr gentagelse (sek) Tid pr niveau (sek) Niveau distance (m) Samlet distance (m) Samlet tid (min:sek) 1 7 7 8 9 63 14 14 1:3 8 15 9 8 64 16 3 :7 3 8 3 9,5 7,58 6,63 16 46 3:8 4 9 3 1 7, 64,8 18 64 4:1 5 9 41 1,5 6,86 61,71 18 8 5:14 6 1 51 11 6,55 65,5 1 6: 7 1 61 11,5 6,6 6,61 1 7: 8 11 7 1 6 66 144 8:8 9 11 83 1,5 5,76 63,36 166 9:31 1 11 94 13 5,54 6,9 188 1:3 11 1 16 13,5 5,33 64 4 1 11:36 1 1 118 14 5,14 61,71 4 36 1:38 13 13 131 14,5 4,97 64,55 6 6 13:43 14 13 144 15 4,8 6,4 6 88 14:45 15 13 157 15,5 4,65 6,39 6 314 15:46 16 14 171 16 4,5 63 8 34 16:49 17 14 185 16,5 4,36 61,9 8 37 17:5 18 15 17 4,4 63,53 3 4 18:54 19 15 15 17,5 4,11 61,71 3 43 19:56 16 31 18 4 64 3 46 1: 1 16 47 18,5 3,89 6,7 3 494 :3 Figur 5.1 Sammenhæng mellem niveau, gentagelser, hastighed, tid og distance i den oprindelige Shuttle run test. Antal gentagelser i niveauerne er forskellige fra den danske yo-yo test. Mænd Alder Lavt Under middel Middel Over middel Højt 15-19 Under 39 4-44 45-49 5-53 Over 54-9 Under 33 34-38 39-43 44-49 Over 5 3-39 Under 3 33-36 37-4 41-46 Over 47 4-49 Under 9 3-33 34-37 38-43 Over 44 5-59 Under 8 9-31 3-34 35-39 Over Kvinder Alder Lavt Under middel Middel Over middel Højt 15-19 Under 35 36-4 41-45 46-51 Over 5-9 Under 33 34-37 38-41 4-47 Over 48 3-39 Under 9 3-36 37-41 4-46 Over 47 4-49 Under 8 9-33 34-38 39-43 Over 44 Figur 5.13 Vurderingstabel for konditionstal. 39,1 61,4 5 51,4 5 5,6 57,1 44,4 59, 49,9 43,9 5,6 5,6 4,6 56,3 Figur 5.14 Tabel over konditionstal for 15 drenge i en 1g naturvidenskabelig klasse (fremover klasse 1) målt vha. en yo-yo test.
39,1 5,6 4,6 5,6 43,9 5,6 44,4 56,3 49,9 57,1 51,4 59, 5 61,4 5 Figur 5.15 Konditallene fra figur 5.14 ordnet efter størrelse. 4 Antal - 3 35 4 45 5 55 6 65 1 Konditionstal - 4 45 5 55 6 65 Konditionstal Figur 5.16 Fraktildiagram og søjlediagram for konditionstallene fra figur 5.15 1, Kumuleret frekvens,9,8 36,1 48,5,7 53,1 45,6 44, 4,5 49, 36,1,4 48, 44,4 Figur 5.17,3 43,9 58,4 Konditionstal for 16 drenge i en anden 1g klasse, som, 47,4 45 er samfundsfaglig (fremover klasse ) også målt vha.,1 8,6 5, yo-yo testen. 37 47 57 Konditionstal Klasse 1 Klasse 3 35 4 45 5 55 6 65 Konditionstal Figur 5.18 Boxdiagrammer for i klasse 1 og klasse konditionstal.
,6 Tæthed,5,4,3,,1-4 -3 - -1 1 3 4 -,44,44 Teststørrelsen 5.19 t-fordeling med 9 frihedsgrader, med teststørrelsen t =,44 og t =,44 tegnet ind.
KAPitel 6 Det korte løb og infinitesimalregning Don Lippincott Charlie Paddock Percy Williams Jesse Owens Willie Williams Armin Harry Jim Hines Calvin Smith Carl Lewis Leroy Burrell Carl Lewis Leroy Burrell Donovan Bailey Maurice Greene Asafa Powell Asafa Powell Usain Bolt Usain Bolt Usain Bolt Stockholm, 191 Redlands, CA 191 Toronto, 193 Chicago, 1936 Berlin, 1956 Zurich, 196 Mexico City, 1968 Colorado Springs, 1983 Seoul, 1988 New York, 1991 Tokyo, 1991 Lausanne, 1994 Atlanta, 1996 Athen, 1999 Athen, 5 Reiti, Italien, 7 New York, 8 Beijing, 8 Berlin, 9 9 9,5 1 1,5 11, sek. USA Canada Vesttyskland Jamaica 1,8 Tid (s) 1,6 1,4 1, 1, 9,8 9,6 9,4 19 195 5 1 År Figur 6.13 Udvikling i mændenes verdensrekorder i 1 meter-løb. Et bud på en matematisk model er indlagt nederst.
Tid (s) Distance (m) Hastighed (m/s),, 1,71 1 8,71,75 1,47 3,67 3 11,14 4,55 4 11,5 5,4 5 11,67 6,7 6 11,8 7,1 7 11,68 7,98 8 11,57 8,85 9 11,51 9,79 1 11,3 Figur 6.14 Tabel over Maurice Greenes 1 meter i Athen 1999. I tabellen er vist passagetider og hastighed for hver 1 meter i løbet. Grafisk kan disse målinger præsenteres som i figur 6.15 Distance (m) 1 75 5 5 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Tid (s) Hastighed (m/s) 1 11 9 7 5 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Tid (s) Figur 6.15 Grafisk fremstilling af Maurice Greenes løb, Athen 1999.. Tid (s) Distance (m) - sted 1,87 1,87 3,78 3 4,65 4 5,5 5 6,3 6 7,14 7 7,96 8 8,79 9 9,69 1 Figur 6.16 Skematisk fremstilling af Usain Bolts 1 meter i Beijing, 8. 1 Distance (m) 8 6 4 Tid (s) 4 6 8 1 Figur 6.17 Grafisk fremstilling af Usain Bolts 1 meter-løb i Beijing. Med middelhastigheder indtegnet.
14, 9, 4, -1, Middelhastighed (m/s) 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Tid (s) Tid (s) Distance (m) Middelhastighed (m/s) 1,87 1 5,35,87 1, 3,77 3 11,11 4,64 4 11,49 5,49 5 11,76 6,33 6 11,9 7,15 7 1, 7,98 8 1,5 8,83 9 11,76 9,69 1 11,63 Figur 6.18 Tabel med middelhastigheder fra Bolts løb i 8. Tallene er også vist grafisk. 1 Hastighed (m/s) 1 8 6 4 Tid (s) 4 6 8 1 Figur 6.19 Grafisk billede af de øjeblikkelige hastigheder i Greenes 1 meter-løb med linjestykker tegnet ind mellem målingerne: middelaccelerationerne. Tid (s) Hastighed (m/s) Middelacceleration (m/s ), 1,71 8,71 5,9,75 1,47 1,69 3,67 11,14,73 4,55 11,5,41 5,4 11,67, 6,7 11,8,15 7,1 11,68,14 7,98 11,57,13 8,85 11,51,7 9,79 11,3, Figur 6. Tabel med middelaccelerationer for Maurice Greenes 1 meter-løb, Athen 1999.