Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 2 8.30-9.15 Trækonstruktioner 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Beregning af trækonstruktioner 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgave Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 1/37 Trækonstruktioner:litteratur 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 2/37
Træbro ved Ikast Spænd 54m, 18 stk dragere, max bjælkehøjde 1.2m 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 3/37 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 4/37
Gigantium, Aalborg Spænd ca. 80 m, Tykkelse 0.2 m, cc 7 m, max højde 1.2 m 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 5/37 Ballymun svømmehal, Dublin 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 6/37
Matvaruhus, Kirchpark 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 7/37 Limtræspær i Aalborg Lufthavn 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 8/37
Siemens Arena i Ballerup 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 9/37 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 10/37
Træspær i staldbygning 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 11/37 Svensk tradition for typehuse af træ 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 12/37
Typisk dansk træsommerhus 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 13/37 Öko-Hauptschule, Mäder 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 14/37
Den Schweiziske Ingeniørskole for træindustrien 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 15/37 Sibelius Hallen, Finland 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 16/37
Kvartershus, København 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 17/37 Træ til konstruktioner KONSTRUKTIONSTRÆ (MASSIVT TRÆ) skal sorteres efter regler, der sikrer, at dets egenskaber er tilfredsstillende, og især at styrkeog stivhedsegenskaberne er pålidelige. De karakteristiske styrkeværdier skal henføres til emnedimensionerne som angivet i DS 413:1998. LIMTRÆ Limtræ til bærende konstruktioner skal fremstilles i overensstemmelse med DS/EN 386. SNEDKERLIMTRÆ anvendes ikke til bærende konstruktioner og er derfor ikke omfatet af kravene i DS 413. 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 18/37
Opskæring af træstammer 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 19/37 Tømmer-definition Tømmer er iht. DS146 savede træemner med et kvadratisk tværsnit med følgende dimensioner: 75 200 mm. De tilsvarende dimensioner for høvlet tømmer er iht. DS 1002: 70 195 mm. 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 20/37
Træs styrke og stivhed Træs styrke og stivhed afhænger af følgende: Trækvaliteten Lastretningen Lastvarigheden Fugtigheden 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 21/37 Træs styrke og stivhed: Trækvalitet Trækvaliteten vurderes (visuelt/maskinelt) på baggrund af træets udseende herunder størrelse og antal af knaster, årringsbredde, placering af marv, densiteten m.m Konstruktions opdeles i styrkeklasser: K14, K18, K24, K30, hvor tallet angiver korttidsbøjningsstyrken i MPa Bjælke: K18 Bjælke: K24 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 22/37
Træs styrke og stivhed: Lastretning Styrken afhænger lastretningen i forhold til fiberretningen f t,90 f c,90 f m f t,0 f c,0 f v,0 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 23/37 Træs styrke og stivhed: Lastretning K30 K24 K18 K14 f m,k 30 24 18 14 f t,0,k 20 16 10 8 f t,90, k f c,0,k 0.5 26 0.5 20 0.5 15 0.5 12 f c,90, k f v,k 3.5 3 3.5 3 3.5 3 3.5 3 Karakteristiske styrketal i MPa, DS413 s. 15 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 24/37
Træs styrke og stivhed: Lastretning K30 K24 K18 K14 E 0 12000 10500 9000 7000 E 0,k 8000 7000 6000 4700 E 90,k 400 350 300 250 G 800 700 600 500 Stivhedstal i MPa DS413 s. 15 Middelværdier anvendes ved vurdering af deformationer 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 25/37 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 26/37
Træs styrke og stivhed: Lastvarighed Styrke og stivhed afhænger af, hvor lang tid lasten virker på konstruktionen, hvilket ses af Madisonkurven. 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 27/37 Træs styrke og stivhed: Lastvarighed Styrke og stivhed afhænger af hvor lang tid lasten virker på konstruktionen. Lastkombinationer henføres til en af følgende lastgrupper: P : Permanent last, (egenvægt) L : Langvarig last, (oplagrede varer) M : Mellemlang last, (variable laster ej nævnt) K : Korttids last, (snelast) Ø : Øjeblikkelig last, (Vindlast, påkørsel, ulykkeslast m.m) Den kortest varende last i en lastkombination bestemmer lastgruppen 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 28/37
Træs styrke og stivhed: Fugtigheden Fugtindholdet i træ afhænger af omgivelsernes temperatur og fugtighed. Styrke og stivhed falder med øget fugtindhold, som vurderes ud fra anvendelsesklasser (DS413 s. 10): Konstruktioner med træ henføres til følgende anvendelsesklasser: 1 : indendørs 2 : udendørs/overdækket, konstruktioner i ventilerede uopvarmede rum 3 : udendørs, udsat for nedbør, vand eller megen fugt Træets dimensioner ændrer sig (arbejder), når fugtigheden ændres. Øges fugtigheden vil træ udvide sig og modsat. Fugtændringer kan påføre trækonstruktioner en last. 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 29/37 Træs styrke og stivhed: Regningsmæssig styrke Karak. værdi 5% fraktil (DS413, s. 15) f d = fk kmod 1.64 γ 0 Modifikationsfaktor til lastvarighed og fugtighed, (DS413, s. 30) Faktor for sikkerhedsklasse, (DS413, s. 22) Partialkoeff. for konstruktionstræ, (DS413, s. 22) 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 30/37
Træs styrke og stivhed: Regningsmæssig styrke f d fk kmod = 1.64 γ 0 regne, regne, regne. f d er for normal sikkerhedsklasse vist i tabeller i SBI 193 s. 70 eller Ståbi s. 274 I høj sikkerhedsklasse multipliceres værdierne med 0.9 I lav sikkerhedsklasse multipliceres værdierne med 1.11 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 31/37 Træs styrke og stivhed: Regningsmæssig stivhed E d = Ek ( 1 + ψ 2 k )γ def Karak. værdi v. brudgrænsetilstand Middelværdi v. anvendelsesgrænsetilstand m Partialkoeff. for konstruktionstræ, (DS413, s. 22 γ m = 1.64 γ 0 i brudgrænsen γ m = 1.0 i anvendelsesgrænsen Tager hensyn til anvendelsesklasse (fugt) (DS413, s. 27) Tager hensyn til lastvarigheden (DS413, s. 26) 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 32/37
Bestemmelse af spændinger: For et givet snit kendes snitkræfterne N, M y og M z. Max. kantspænding bestemmes af : σ = N A σ = σ N M + W + σ y M + W z y z m, y + σ m, z Ved bøjning om to akser opstår de maksimale normalspændinger ved tværsnittes hjørner. 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 33/37 Brudkriterier for træ under påvirkning af træk og/eller moment σ f t,0 t,0, d σ f t,0 t,0, d + k m σ + f σ f m, y m, d m, y m, d + k σ + f m σ f m, z m, d m, z m, d 1 1 k m = 0.7 for rektangulære tværsnit. Tager hensyn til at lavere sandsynlighed for at det svageste punkt i bjælken optræder ved tværsnittes hjørner. k m = 1.0 for andre tværsnit 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 34/37
Brudkriterier for træ under påvirkning af træk/tryk vinkelret på fiberretningen og forskydning Træk vinkelret på fiberretningen kan medføre flækning, se DS413 6.4.1.1 og 6.5.1. (4)P, (Behandles i lektion 4) Tryk vinkelret på fiberretningen: Se DS413 6.4.1.4 (s. 32 og 33), og side 30 og 31 i Dimensionering af træspær. Forskydning se DS413 6.4.1.7 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 35/37 Tværsnitsdimensioner og tværsnitskonstanter: Savskåret træ: bredde: 19, 25, 38, 50, 63, 75, 100, 125, 150, 175, 200 højde: 50, 56, 63, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250 Høvlet træ: bredde: 16, 21, 34, 45, 70, 95,120, 145, 170, 195 højde: 45, 70, 95, 120, 145, 170, 195, 225 Tværsnitskonstanter: A, W y, W z, I y, I z,i y, i z, Se også SBI 193 s. 63 og 64 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 36/37
Eksempel En trækstang af styrkeklasse K24 skal optage følgende karakteristiske stangkræfter: Egenlast (P)= 20 kn Sne (K) = 30 kn (y=0.5) Vind (Ø)= 24 kn (y=0.5) LAK: 2.1 (K-last) F d = 1.0 20 + 1.5 30 = 65 kn LAK: 2.1 (Ø-last) F d = 1.0 20 + 1.5 30 + 0.5 24 = 77 kn LAK med K-last dimensionsgivende, da 65 1.22=79>77 kn (f t,d = 8.8 MPa K-Last), (f t,d = 10.7 MPa Ø-Last) 06-02-2006 21:00 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 37/37