Matematik FP10 Folkeskolens prøver Til dette opgavesæt hører en regnearksfil. Torsdag den 6. december 2018 kl. 9.00-13.00 Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler, som har været anvendt i den daglige undervisning. Specifikke hjælpemidler, som ikke kan medbringes eller opbevares lokalt, kan efter skolelederens nærmere anvisninger tilgås via internettet. Opgaven findes som: 1. Papirhæfte 2. PDF til elever, der aflægger prøve på særlige vilkår
1 Frederik sælger juletræer Opgave 1 giver højst 13 point Frederik har et fritidsjob i et firma, der sælger juletræer. I firmaet arbejder Frederik og tre andre unge mennesker. I tabellen herunder kan du se deres vagtplan for uge 48. Uge 48 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag Søndag Kl. 10:00-15:30 Kaya Frederik Kl. 15:15-17:15 Kaya Frederik Kaya Kaya Mads Helena Mads Kl. 17:00-20:30 Helena Helena Mads Frederik Helena Mads Kaya 1.1 Du skal vise med beregning, at Frederik arbejdede 11 timer i uge 48. Frederik får en timeløn på 65,61 kr. Derudover får han 3 kr. for hvert juletræ, han sælger. I uge 48 solgte Frederik 55 juletræer. 1.2 Hvor mange penge tjente Frederik i alt i uge 48? 1.3 Hvor mange penge tjener Frederik i alt på en time, hvis han sælger n juletræer på denne time? Martin arbejder i et andet firma, der sælger juletræer. Han tjener 75,34 kr. i timen, uanset hvor mange juletræer han sælger. 1.4 Hvor mange juletræer skal Frederik i gennemsnit sælge i timen for at tjene det samme, som Martin tjener i timen? I uge 47 solgte Frederik, Helena og Kaya tilsammen 150 juletræer. Helena solgte dobbelt så mange som Frederik, men Frederik solgte 10 flere end Kaya. 1.5 Undersøg, hvor mange juletræer Frederik solgte. Du skal begrunde dit svar.
2 Alder på grantræer Opgave 2 giver højst 7 point De juletræer, Frederiks firma sælger, er grantræer, der bliver plantet ud på en mark, når de er 3 år. På det tidspunkt har træerne 1 grenkrans. Herefter får træerne en grenkrans mere hvert år. Grantræ med 1 grenkrans Grantræ med 2 grenkranse Grantræ med 3 grenkranse Nogle af de grantræer, som Frederik sælger, har 8 grenkranse. 2.1 Hvor mange år er disse grantræer? 2.2 Skriv et regneudtryk, du kan bruge til at beregne aldersforskellen på et grantræ med n grenkranse og et grantræ med m grenkranse, når begge grantræer er mindst 3 år. 2.3 Skriv en funktionsforskrift, der beskriver sammenhængen mellem et grantræs alder i år, x, og antallet af grenkranse, f(x), når grantræet er mindst 3 år.
3 Brænde Opgave 3 giver højst 13 point Det firma, Frederik arbejder i, sælger også brænde stablet på en palle som vist på figur 1. Brændestablen på pallen har form som en kasse med sidelængderne 120 cm, 80 cm og 205 cm. 3.1 Du skal vise med beregning, at rumfanget af brændestablen på pallen er ca. 2 m 3. Du kan beskrive, hvor tæt brændet i en stabel eller en kasse ligger, ved hjælp af fastmassetallet. Jo mindre luft der er mellem brændestykkerne, jo større er fastmassetallet. Definitionen af fastmassetallet står i den gule boks herunder. Figur 1 Foto: Opgavekommissionen i matematik F er fastmassetallet for en brændestabel eller en kasse med brænde. V b er rumfanget af brændet i brændestablen eller kassen. V s er det samlede rumfang af brænde og luft i brændestablen eller kassen. Fastmassetallet for brændestablen på figur 1 er cirka 70. 3.2 Du skal vise med beregning, at rumfanget af brændet i brændestablen på figur 1 er ca. 1,4 m 3. En brændestabel på palle koster 1599 kr. Firmaet sælger også brænde i kasser på 1 m 3 for 700 kr. Fastmassetallet for en kasse med brænde er ca. 45. 3.3 Beregn, om prisen pr. kubikmeter brænde er lavest for brænde i en kasse eller brænde på en palle. Figur 2 På figur 3 herunder til højre kan du se en brændestabel, der har form som en cylinder med en kegleformet top. Brændestablens diameter er 2,4 m, højden af den cylinderformede del er 1,0 m, og den totale højde er 1,7 m. 3.4 Hvor stort er rumfanget af brændestablen på figur 3? Frederik vil lave en brændestabel med den form, der er vist på figur 3. Han regner med, at rumfanget af brændestablen skal være ca. 8 m 3. 3.5 Giv et forslag til, hvor stor diameteren, højden af den cylinderformede del og den totale højde af brændestablen skal være. 1,0 m 1,7 m 2,4 m Figur 3
4 Jagtudbytte i Danmark Opgave 4 giver højst 17 point Tabellen herunder viser, hvor mange krondyr, dådyr, sikaer og rådyr, der blev skudt i forbindelse med jagt i Danmark i udvalgte år fra 1945 til 2015. Tabellen findes også på filen JAGT_DEC_2018. 1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Krondyr 556 730 610 1.000 1.690 2.750 4.280 7.400 7.800 9.500 9.700 9.500 9.700 Dådyr 1.456 1.670 1.920 1.620 2.240 3.910 3.940 6.000 5.700 7.500 7.800 7.800 8.000 Sika 256 290 260 190 280 450 360 400 400 714 405 583 538 Rådyr 17.844 24.070 31.030 35.090 52.990 95.990 111.540 128.200 126.400 127.400 118.500 119.200 108.400 Kilde: Institut for Geovidenskab og Naturforvaltning, Københavns Universitet. 4.1 Hvor mange krondyr, dådyr, sikaer og rådyr blev der i alt skudt i 2015? Antallet af krondyr, dådyr, sikaer og rådyr, der er blevet skudt, er steget fra 1945 til 2015. 4.2 For hvilken af de fire dyrearter er den procentvise stigning størst? Du skal begrunde dit svar. Kurverne herunder viser udviklingen i det antal dådyr og udviklingen i det antal rådyr, der blev skudt i 1945 til 2015. antal dådyr 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 årstal antal rådyr 180.000 160.000 140.000 120.000 100.000 80.000 60.000 40.000 20.000 0 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 årstal 4.3 Beskriv ligheder og forskelle mellem de to udviklinger, som kurverne viser. 4.4 Du skal vise med beregning, at antallet af dådyr, der er blevet skudt, i gennemsnit er vokset med ca. 2,5 % om året fra 1945 til 2015. 4.5 Du skal fremstille et diagram, der viser udviklingen i det samlede antal af krondyr, dådyr, sikaer og rådyr, der er blevet skudt fra 1945 til 2015. 4.6 Du skal forudsige det samlede antal af krondyr, dådyr, sikaer og rådyr, der vil blive skudt i år 2025. Du skal begrunde dit svar.
5 Regulære polygoner Opgave 5 giver højst 10 point I en regulær polygon er alle sider lige lange, og alle vinkler er lige store. Regulær 5-kant 5.1 Skriv et regneudtryk, du kan bruge til at beregne sidelængden i en regulær 5-kant med omkredsen 30. 5.2 Skriv et regneudtryk, du kan bruge til beregne sidelængden s i en regulær n-kant med omkredsen 30. 5.3 Du skal vise, at en regulær 5-kant med sidelængden 6 har et areal på ca. 62. Du kan bruge et geometriprogram. Frederik påstår, at han kan tegne en regulær polygon med en omkreds på 30 og et areal på 75. 5.4 Undersøg, om Frederik har ret i sin påstand. Du kan bruge et geometriprogram og en tabel som vist herunder. Antal sider 3 4 5 6 7 Omkreds 30 30 30 30 30 30 Sidelængde 10 7,5 6 5 Areal (cirka) 43 56 62
6 Dobbeltligevægt Opgave 6 giver højst 10 point Figur 1 herunder viser et eksempel på en dobbeltligevægt. De tre røde stjerner vejer lige meget hver, og tilsammen har de samme vægt som de to grønne kasser, der også vejer lige meget hver. Stjernerne og kasserne vejer tilsammen det samme som det sorte lod. Det vil sige 24 g. 24 Figur 1 6.1 Du skal vise med beregning, at på figur 1 vejer en stjerne 4 g, og en kasse 6 g. På figur 2 vejer stjernerne, kasserne og loddet ikke det samme som på figur 1. 6.2 Hvor mange gram vejer en stjerne på figur 2? Du skal begrunde dit svar. 32 Figur 2 Stjernen og kasserne på figur 3 vejer hver et helt antal gram. 6.3 Giv 3 eksempler på, hvor mange gram det sorte lod kan veje. Du skal begrunde dit svar. Figur 3 6.4 Hvor mange gram vejer en stjerne, og hvor mange gram vejer en kasse på figur 4? 3 Figur 4