Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal A A a3 A4 a5 Regnestrategier Addition B Subtraktion B Multiplikation B3 Division B4 Decimaltal B5 Brøker B Procent B7 Negative tal B8 Sammensatte beregninger B9 Rente og vækst B0 Potenser og rødder B Algebra C Ligninger C Formler og algebraiske udtryk C3 Funktioner C4 Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål Geometri og måling Geometriske egenskaber og sammenhænge D Geometrisk tegning D Placeringer og flytninger D3 Måling D4 Eleven kan vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed Statistik og sandsynlighed Statistik E Sandsynlighed E Matematiske kompetencer testes ikke her, men afprøves i den daglige undervisning. Fotokopiering forbudt Iflg. dansk lov og aftaler med CopyDan er enhver fotokopiering også af enkletsider af denne prøve forbudt. 0 Inger-Lise Heinze, Rasmus Ulsøe Kær og Poul Erik Jensen. Hogrefe Psykologisk Forlag A/S.
TAL OG ALGEBRA TAL OG ALGEBRA / tal A decimaltal, brøk og procent Udfyld resten af skemaet. Procent Decimaltal Brøk % 0,0 00 -. % 000 3-4. 0,7 5-. 4 A4 potenser rødder og pi -. Sæt pil fra tallene til deres plads på tallinjen. 0 Sæt cirkel om roden. 3. 0 0 4 8 Opstil efter størrelse. Skriv det mindste tal først. 4. 0 0 5 0 0 0 3 Udregn stykkerne. 5-. 5 5 = 7 =
regnestrategier / TAL OG algebra B3 Multiplikation -. 4 34 = 387 4 = 3-4. 443 37 = 3 5 7 = 5. Per går til løbetræning. Han løber hver gang 3 gange 0 min. samt 7 gange 5 min. Per løber i alt t. min.. En dag løber Per 7 gange 7 min. i stedet for de 7 gange 5 min. Han løber stadig også 3 gange 0 min. Per løber den dag i alt: t. min. B4 Division -. 45 : 4 = 884 : 8 = 3-4. 75 : 4 = 35 : = 5. Paulo og Viviane har tilsammen time til at rydde op i deres fællesrum. Hvis de rydder op i lige lang tid, hvor lang tid skal Paulo så rydde op? t. min.. Hvis Viviane rydder op i dobbelt så lang tid som Paulo, hvor lang tid skal hun så rydde op, når de stadig har time tilsammen? t. min. 3
TAL OG ALGEBRA / regnestrategier B5 Decimaltal Regn opgaverne. Svar angives i decimaltal. -.,9 + 0,7 + 0,0 = 0,33 + 0, + 0, = 3-4.,8 4, = 7,5,, = 5-. 4 0,3 = 0, 0, = 7-8. 0,08 : = 00 : 0, = B Brøker Forlæng brøkerne med 3. -. 5 = x 5 = Forkort brøkerne mest muligt. 3-5. 7 = 4 y = 9 = Find mindste fællesnævner. -7. 3, 5, 7, 3, 3, Regn opgaverne. 8-9. 7 + = + 3 4 = 0-. -3. 4 = 3 = 7 = 3 = 4-5. 4 : = 3 : = 4
regnestrategier / TAL OG algebra B7 Procent. 0 % af 300 kr. er kr.. 0 % af et beløb er 00 kr. Hvor meget er det fulde beløb? kr. 3. Hvor mange procent er 30 af 00? % 4. Hvor mange procent er 50 af 50? % 5. Hvor mange procent er 0 større end 5? %. Hvor mange procent er 5 mindre end 0? % 7. Et par sko koster 00 kr. før moms på 5% lægges til. Hvad er prisen for skoene med moms? kr. På 8. årgang på Kragelundskolen vælger 40% af eleverne madkundskab og 30% vælger billedkunst. Der er 50 elever på årgangen. 8. Hvor mange elever vælger madkundskab? elever 9. Hvor mange elever vælger billedkunst? elever B8 Negative tal -3. 5 + 0 = -0 0 = -5 (-0) = 4-. 5 ( ) = (-) (-3) = 0 : (-) = 7. 4. december er dagtemperaturen på 5 grader. Om natten falder temperaturen med 0 grader. Hvad er temperaturen om natten? grader B9 Sammensatte beregninger -3. 0 5 = 8 : + 5 = 0 4 : 0 = 4-. 3 + ( 4) : = 4 ( + 4) : = 4 + 4 = 5
TAL OG ALGEBRA / regnestrategier B0 Rente og vækst Mike låner.000 kr. i banken. Der tilskrives en gang årligt 0% i rente. Hvor meget skylder Mike?. Efter år kr.. Efter år kr. 3. Efter 3 år kr. Pelle har vundet 0.000 kr. i Lotto, som han vil investere. Han kan enten købe aktier, der giver et afkast på 0% i løbet af 0 år, eller sætte pengene i banken til en årlig rente på 0 %. Renteformlen Hvor mange penge har han efter 0 år? Kn = Ko ( + r)n 4. Aktier: kr. 5. Banken: kr.. Ko = Startkapital r: Rente n: Antal terminer I hvor mange år skal man betale af på computeren ved afbetaling år 7. Hvor mange procent ekstra betaler man ved afbetaling frem for kontant betaling? Sæt 0% 0%. 40% 50% 00%
regnestrategier / TAL OG algebra B Potenser og rødder Udregn stykkerne. -5. 0 = 0 = = = 4 = Skriv resultatet med potens. -8. = 0 0 = 00 000 = 0 C Ligninger Reducer udtrykkene. -. a + a 4 + 3a = 3a + 7b + a + 3 = 3-4. (a 8) + (4a + 9) = (3x + 5) (x + ) = 5. Sæt ved den korrekte løsning. x + 5 > x > x < x < x > x =. Indtegn uligheden i koordinatsystemet x + < x 7. Sæt ved den korrekte løsning. x + < x x > x < x < x > x = 8. Hvilken ligning passer bedst til udsagnet? Om fem år bliver min lillebror 5 år. Hvor gammel er han nu? x = Lillebrors alder x + 5 = 5 5 + 5 = x x 5 = 5 x + 5 = 5 5 x = 5 7
TAL OG ALGEBRA / regnestrategier C3 Formler og algebraiske udtryk -. Skriv O for det udtryk, der angiver figurens omkreds, og A ud for det udtryk, der angiver figurens areal. b + a + a + b 4a + 3b b a b b + a a b a a a a b + a b 3b + a b a y y y 7- - 5-4- 3- - - 3 4 5 7 8 9 0 x angiv: 3. Linjens hældning: 4. Skæring med y-akse: 5. Linjens ligning: y =. Gang ind i parentesen og reducer. 8 + 3(x ) = 7. Gang parenteserne med hinanden og reducer (x + ) (x + ) = 8. Isoler h i formlen a = h g h = 8
regnestrategier / TAL OG algebra C4 Funktioner. Hvad er den månedlige udgift, hvis man en måned har talt i telefon i timer Pris i kr. Abbonnent B med abonnement A? Abbonnent A kr. 50. Ved hvor mange timers taletid skærer de to grafer hinanden? timer Taletid i timer Indtegn graferne i koordinatsystemet. y y 3. y = x + 4. y = x x x 5. Hvilken funktion er afbilledet. Sæt. Y = 4x Y = x 3 Y = x f 5 4 3 Y = /x Y = + x 0-4 -3 - - 0 3 4 -. Den månedlige udgift på et fastnetabonnement kan regnes ud efter nedenstående formel: P = samlede pris i kroner P = a + t 0, a = årlige abonnement på 30 kr. t = den månedlige samtaletid i minutter Hvad er P for april, når telefonen bruges i 00 minutter? P = kr. 9
geometri og måling D Geometriske egenskaber og sammenhænge. Tegn højden (ha) fra A. A b c C a B Hvad hedder linjerne? a b c d. Linje er en radius. 3. Linje er en tangent. 4. Linje er en diameter. 5. Linje er en korde. Hvad hedder linjerne? n m l. Linje er en median. 7. Linje er en vinkelhalveringslinje. 8. Linje er en midtnormal. 0
geometri og måling D Geometrisk tegning. Tegn figuren, som arbejdstegningen viser, på det isometriske papir. Fra enden Fra oven Fra siden. Tegn forsvindingspunktet på linje l. l l 3. Hvad er målestoksforholdet mellem figur A og figur B? Sæt. : Figur A : 3 : 4 : 3 Figur B 3 : 4
geometri og måling Figur A er en perspektivtegning af en stue. A m 3 m 4. angiv højden på døren i endevæggen. m a b 3 m højde m m længde bredde 4 m 4 m Fra gavlen Fra siden tegning b er en projektionstegning af tegning a. angiv følgende værdier: 5. arealet af det røde område på tegning a m. arealet af det blå område på tegning a m
geometri og måling D3 Placering og flytning Linjens ligning y=a x+b angiv, hvilke linjer i koordinatsystemet der passer til nedenstående ligninger. a 0 8 y g b 4 0-4 - -0-8 - -4-0 4 8 0 4 x - c -4 - d e f -8. y = x linje. y = 4 linje 3. 4 = x linje 4. y = -x linje Angiv to linjer, der har samme værdi for a. 5. y = a x + b Linje angiv to linjer, der har samme værdi for b.. y = a x + b Linje 7. c = Parabler kan beskrives med forskriften: y = ax + bx + c Den afbildede parabel har forskriften: y = x + x + c angiv værdien for c. g 5 4 3-4 -3 - - 0 3 0-3
TAL geometri OG ALGEBRA og måling D4 Måling Beregn rumfanget af figuren. V = cm 3 cm 3 cm cm Beregn arealet af trekanten og rumfanget af prismen.. at = cm 3. V = cm 3 cm 5 cm 4 cm Beregn rumfanget af cylinderen. 4. V = cm 3 5 cm A = 5 cm Omregn følgende måleenheder. 5.,00 km = m. dm 3 = m 3 7. 5 m/s = km/t 8. 5 g/ cm 3 = kg/dm 3 4
statistik og sandsynlighed TAL OG algebra E Statistik Sofie og Thomas ruller to terninger 0 gange og beregner summen. De får følgende værdier: mat 8 7, 7, 8, 0,, 5, 5,, 5, 9 Beregn følgende deskriptorer for datasættet. -. antal observationer Gennemsnit 3-4. typetal median Rigtige I en klasse med 0 elever tales der dagligt i mobiltelefon 30 timer i alt. af eleverne taler hver i mobiltelefon timer om dagen. 5. Hvad er den gennemsnitlige taletid pr. elev? A A A3 A4 A5. Hvad er typetallet for observationerne? Børn og unges daglige tv-forbrug B B B3 B4 03 008 003 998 B5 Under 30 min. 3% 5% 8% 3% B 30 min. time 47% 40% 38% 9% B7-3 timer 4-5 timer over 5 timer 40% 5% 0% 40% 5% 0% 4% 5% % 5% 4% % B8 B9 B0 B Ved ikke 5% 0% % 0% Under / time /- time -3 timer 4-5 timer Over 5 timer Ved ikke C C C3 7. Cirkeldiagrammet viser børns og unges tv-forbrug i: C4 Sæt. 998 003 008 03 08 D 8. Sæt ved de korrekte udsagn. D D3 I 08 vil der være 40 % børn og unge, der ser tv mellem -3 timer om dagen. D4 Andelen af unge, der ser tv under 30 min. om dagen, er faldende fra 003-03. E I 04 vil der ikke være børn og unge, der ser tv over 5 timer om dagen. E Rigtige i alt: C-værdi: Dato:
geometri statistik og sandsynlighed målinger E Sandsynlighed Skemaet viser de mulige udfald ved kast med to -sidede terninger.. Hvad er sandsynligheden for, at de to terninger ikke viser det samme antal øjne? Sæt. 3 3 8 3 8 3 30 3 (,) (,) (3,) (,) (,) (3,) (,3) (,3) (3,3) (,4) (,4) (3,4) (,5) (,5) (3,5) (,) (,) (3,). Hvad er sandsynligheden for, at summen af de to terninger giver enten 7 eller. (4,) (5,) (4,) (5,) (4,3) (5,3) (4,4) (5,4) (4,5) (5,5) (4,) (5,) Svar angives i brøk. (,) (,) (,3) (,4) (,5) (,) 3. angiv udfaldsrummet for kast med en -sidet terning og en mønt 4. Line og Rasmus undersøger hyppigheden af de forskellige udfald ved kast med to forskellige mønter og skriver det ind i en hyppighedstabel. Krone/krone Krone/plat Hyppighed h(x) 3 Frekvens f(x) 3 0 Beregn frekvensen for resten af udfaldene. Plat/krone 4 Plat/plat Lars og Anne undersøger sandsynligheder ved kast med en 0-sidet terning (-0). 4. Beregn sandsynligheden for, at de ruller eller på et slag. Svar angives i brøk. 5. Beregn sandsynligheden for, at de ruller efterfulgt af på to slag. Svar angives i brøk. I en krukke ligger 0 centicubes. Fire er grønne og seks er røde. Du skal trække to centicubes. Du trækker den ene centicube, ser farven og lægger den tilbage i krukken. Herefter trækker du den næste centicube. Rød 0 Rød 0 Grøn 7-8. Skriv de manglende sandsynligheder i chancetræet. 9. Beregn sandsynligheden for at trække to røde i træk. Grøn 4 0 Rød 0 Grøn Svar angives i brøk.