[LV, side ] Indsæt foto Understøttende aktiviteter/tri historier Kommentarer til kapitlerne Grundtankerne Matematri B Lærervejledning / Web
Kommentarer til MÅLING Faglige læringsmål relateret til FV-mål, Geometri og måling Eleven udvikler forståelse af begrebet længde. Eleven kan måle og angive længder ved hjælp af enhederne centimeter og meter. Eleven kan sammenligne vægten af forskellige ting. Kapitlet lægger desuden op til, at eleverne kan udvikle tre matematiske kompetencer. At kunne bruge hjælpemidler i konkrete situationer. Eleverne lærer, at de kan bruge en lineal, når de skal tegne en ret linje, og når de skal måle længden af noget lineært. Samtidigt berøres det, at det er betydeligt smartere at bruge et målebånd eller en snor, når man skal måle længder på krumme ting. Særligt relevante opgaver: Side,,,. ræsonnere som en smart måde at håndtere sammensatte målingsopgaver på, f ved beregning af omkredsen af et kvadrat efter kun at have målt én sidelængde. Særligt relevante opgaver: Side,,,. kommunikere om længder i forbindelse med, at eleverne lærer om fordelene ved at have et standardiseret længdemål (m, ). Særligt relevante opgaver: Side,,. Matematri og dette kapitel indgår på mange måder i hverdagen. Vi har brug for at foretage målinger og bruger dagligt mål for f længde, tid, vægt, areal, rumfang og vinkler. I matematikken koncentrerer vi os i høj grad om veldefinerede og standardiserede måleenheder. I dette kapitel introduceres eleverne først og fremmest for og m. Hvis man måler længden af en afstand i antal skridt eller vægten af en lastbil i antal elefanter, bliver måleenheden vilkårlig i stedet for standardiseret. Brugen af vilkårlige måleenheder gør det svært/umuligt at sammenligne forskellige personers måltagning. Med standardiserede enheder kan vi kommunikere på en præcis måde om forskellige størrelser. Indførelsen af enheder indeholder en del matematik, hvilket vil blive mere synligt på de kommende klassetrin. Eksempelvis er der i længdemål forskellige enheder, der springer i multipla af f mm,, dm og m. Når man skal sammenligne størrelser, får man ofte brug for at foretage omregninger, hvorved et måltal kobles med multiplikation. Det kan f være ved at multiplicere med (fra m til ) eller at dividere med (fra mm til ). Begrebsdannelsen omkring måling knytter sig altså til både tal, regneoperationer og geometriforløbene. I følgende kapitler er der fokus på måling. Matematri B Lærervejledning / Web
B Byg og tegn. klasse Areal Mere om måling. klasse Mere om areal Ligedannethed Længde, måling af længde, omkreds. Brug af lineal. Meter og centimeter. Beskrive og tegne simple ting fra omverdenen. Tegning af rumlige figurer ved hjælp af isometrisk papir. Størrelse af flader og metoder til bestemmelse af arealet. Valg af måleenheder og omregning mellem dem. Udregning af areal med reflekteret valg og angivelse af enheder. Form og størrelse som to forskellige karakteristika. Afgøre og konstruere figurer, der er lige så store, dobbelt så store, n gange så store. I dette kapitel tager måling af linjestykker udgangspunkt i elevernes erfaringer og intuitive forståelse (jf. introaktiviteterne). Kapitlet fokuserer på længdebegrebet, indførelsen af længdemål og centimeterenheden og senere på længdemåling som færdighed. Sideoversigt Side Side - Side Side Side - Side - Intro Introaktiviteter Gennemgang Øvelser Opgaver Evaluering Understøttende aktiviteter/tri historier Kommentarer til kapitlerne Grundtankerne Matematri B Lærervejledning / Web
Farvelæg hyttens brædder i de rigtige farver. Find selv på en farve til døren. Brug en centicubeslineal af centicubes til opmålingen. Side Intro Farvelæg hyttens brædder i de rigtige farver. Find selv på en farve til døren. Brug en centicubes-lineal af centicubes til opmålingen. Side lægger op til en snak om, hvorfor Tri har brug for at måle. Som indledning er det oplagt at inddrage elevernes egne erfaringer med måling. Mange elever har set deres forældre måle op i forbindelse med mange dag ligdagssituationer (ophængning af hylder, opmåling af møbler, gulve, vægge, stof osv.). Der foretages også målinger i haven, når familien skal bygge et skur, ved fliselægning m.m. Måske har nogle elever/forældre også målt afstanden til skolen ud fra bilens kilome tertæller, GPS en i bilen eller på mobiltelefonen. Eleverne skal farve Tri hytte. Brædderne, som hytten er bygget af, farves som angivet nederst på siden. Brædderne er ens, bortset fra længden. Opga vens omdrejningspunkt er at finde og sammenligne længderne på brædderne. Hvordan der måles, og hvilken enhed der benyttes, er op til den enkelte elev. Eleven kan eksempelvis bruge et stykke papir, hvorpå de forskellige længder afsættes. Man kan også anvende en snor, en centicubelineal eller klippe brædderne ud i karton. erne kan desuden foretages ved hjælp af en lineal, men det er først i gennemgangen, at denne metode formelt præsenteres, selvom eleverne har mødt linealen i A. Mål eventuelt også højden og bredden af døren og vinduerne i Tri hytte. Måske kender eleverne nogle voksne, der professionelt foretager opmålinger, når de arbejder. Hvem af følgende fagfolk måler på arbejdet: En bager? En maler? En skolelærer? En pilot? En lastbilchauffør? En tømrer? En landmåler? Osv. I kan også tale om nogle af de hjælpemidler, der bruges til måling, f en lineal, en tommestok, en cykelcomputer, GPS en i bilen eller på smartphonen. Matematri B Lærervejledning / Web Mål brædder og tegn streger. Skattejagt. Indvielsesfesten., intro.
Højde Bredde Øverst: Farv børnenes ene ballon blå, hvis det er tilladt at få en tur i rutsjebanen og farv den anden ballon rød, hvis det er tilladt at få en tur i flyverne. Nederst: Skriv + på de brædder, der kan være i lastbilen og skriv på dem, der ikke kan være der. Side Introaktiviteter Øverst: Farv børnenes ene ballon blå, hvis det er tilladt at få en tur i rutsjebanen og farv den anden ballon rød, hvis det er tilladt at få en tur i flyverne. Nederst: Skriv + på de brædder, der kan være i lastbilen og skriv på dem, der ikke kan være der. I introaktiviteterne fokuseres der både på sammenligning af længder og måling af genstande med en centicubelineal eller en anden slags målepind med måleenheder. Øverst på side skal eleverne afgøre, om børnene på tegningen kan få lov til at prøve de to forlystelser. For at prøve rutsjebanen skal man have en minimumshøjde. For at prøve flyverne, må man ikke overstige en maksimumshøjde. For ikke at gøre aktiviteten for kompliceret er børnene og skiltene placeret på samme række. Sammenligningen af skiltenes højder (grænserne for om forlystelserne må prøves) og børnenes højder kan derfor foretages ved at lægge en pind, et stykke papir eller en lineal langs skiltets underkant og tværs hen over børnene på tegningen. Hvert barn står med to balloner i hånden. Hvis barnet er højt nok til at køre i rutsjebane, farves den ene ballon blå. Hvis barnet er under maksimumshøjden og derfor gerne må komme op i flyveren, males en af ballonerne rød. - + + - I forlængelse af måleopgaven nederst på side kan eleverne med fordel måle flere ting fra deres penalhuse, skoletasker osv. Lad eleverne arbejde sammen to og to om denne opgave. Angiv længde og højde. Mål en plantes vækst. - + + Øverst: Angiv højden og bredden hos rumvæsnerne. Brug en centicubeslineal af centicubes til opmålingen. Nederst: Mål længden af genstandene og skriv resultatet i boksen. Side Introaktiviteter Øverst: Angiv højden og bredden hos rumvæsnerne. Brug en centicubelineal af centicubes til opmålingen. Nederst: Mål længden af genstandene og skriv resultatet i boksen. Nederst skal eleverne afgøre, om hvert af brædderne kan ligge på lastvognen. Skriv et plus (+) på de brædder, der kan være i lastbilen og skriv et minus ( ), hvis de ikke kan være der. Aktiviteten løses også her ved sammenligning af længderne uden brug af lineal. Se bort fra, at brædderne i virkeligheden også kan ligge på skrå. Bredden på lastbilen er ganske enkelt ukendt. Øverst på side findes målene for rumvæsnernes højde og bredde ved at bruge centicubelinealen. Nederst på siden skal eleverne måle længden af genstandene og skrive resultaterne i boksen. Understøttende aktiviteter/tri historier Kommentarer til kapitlerne Grundtankerne Matematri B Lærervejledning / Web
skridt meter m = skridt meter meter meter Faglig gennemgang af måling og præsentation af centimeter og meter. Øverst: Find rørenes længde ved måling med lineal. Midterst: Tegn linjer med lineal i de angivne længder. Nederst: Tæl ti er-stængerne og angiv deres samlede længde i meter Side Gennemgang Faglig gennemgang af måling og præsentation af centimeter og meter. Side Øvelser Øverst: Find rørenes længde ved måling med lineal. Midterst: Tegn linjer med lineal i de angivne længder. Nederst: Tæl tier-stængerne og angiv deres samlede længde i meter. I gennemgangen på side fokuseres dels på rele vansen af at indføre standardiserede måleenheder og på brugen af linealen. Det er vigtigt, at eleverne forstår, hvorfor det er smart at have et standardmål, som alle kender. Ved at bruge veldefinerede måleen heder lettes kommunikationen i betydelig grad, når mennesker arbejder sammen i projekter, hvor der skal måles. Prøv at få eleverne til at tænke over, hvad der kunne gå galt, hvis der blev brugt mål som en håndsbredde, en fodlængde og lignende i forbin delse med husbyggeri eller som mål for sikkerhedsaf stande til fyrværkeri. Øverst på siden er der fokus på linealens placering i forhold til det, der skal måles, og hvordan længden aflæses! Tri viser den korrekte måde at foretage målingen på. Feli begår derimod den fejl, som mange af vores elever også gør, nemlig at starte målingen ud for -tallet. Situationen nederst på siden illustrerer, at målinger kan gå galt, hvis man ikke benytter standardiserede måleenheder. Feli og en hjælpning skal blive enige om, hvor langt der er fra stregen ved bænken og hen til hulen. Feli får afstanden til fem skridt, hvorimod hjælpningen måler afstanden til ti skridt. Situationen giver anledning til en samtale om, at det bestemt ikke er hensigtsmæssigt at bruge forskellige måleen heder. Øvelserne på side handler især om at træne to færdigheder. At kunne måle længder med en lineal. Det forud sætter, at linealen placeres rigtigt, og at længden aflæses korrekt. At kunne tegne et linjestykke med et bestemt længdemål. Understreg over for eleverne, at linealen skal holdes hårdt mod underlaget. Øverst på siden skal hvert af rørene måles med lineal, og resultatet skal skrives i rammen. Derefter skal ele verne tegne linjer med de angivne længder. Det er en rigtig god idé at afsætte start- og slutpunkter. Nederst skal eleverne tælle, hvor mange meterstæn ger, der tilsammen kan dannes af tierstængerne i hvert af de tre felter. Angiv resultatet i meter. Det er en svær tælleøvelse, hvor fejlprocenten kan reduce res ved at sætte en steg over hver enkelt tierstang, når den er talt med. Lad eventuelt eleverne arbejde sammen to og to, og lad dem tælle højt for deres makker i selve løsningsfasen. - Mål længden af knæklinjer (A og B). Mål med snor. Mål i klassen. Matematri B Lærervejledning / Web Tegn og mål - Print og mål. Mål med lineal. Centimeter og meter.
+++ = +++= +++= +++++= Ma M a Ma X +++= +++= Grundtankerne +++= Mål havernes omkreds. Skriv længden ud for hver hæk og beregn hækkens samlede længde inde i haven. Hvilke himmellegemer kan rumuhyrerne ramme? Tegn et linjestykke fra himmellegemet til uhyrets våben og mål afstanden på linjen. Noter nærmeste hele afstand i i skemaet og sæt kryds, hvis uhyret kan ramme himmellegemet. Side Opgaver Hvilke himmellegemer kan rumuhyrerne ramme? Tegn et linjestykke fra himmellegemet til uhyrets våben og mål afstanden på linjen. Noter nærmeste hele afstand i skemaet og sæt kryds, hvis uhyret kan ramme himmellegemet. I opgaverne på side og sættes længdemåling ind i en større sammenhæng. Først skal eleverne foretage målinger, og derefter skal de regne videre med de målte resultater. Herved oplever eleverne, at måling er anvendeligt og dermed meningsfuldt at lære. I nogle af aktiviteterne passer målet ikke præcist på hele centimeter, hvilket tvinger dem ud i overve jelser om at afrunde til nærmeste antal centimeter. Grib chancen til at få en samtale om, at alt i verden ikke passer på hele centimeter. I mange situationer er man nødt til at bruge ord som cirka, næsten, lidt mere end, omtrent osv. På side ses fire rumuhyrer med hver sit skydevå ben samt seks himmellegemer. Under hvert uhyre er det angivet, hvor langt det maksimalt kan skyde. Tegn linjestykker fra spidsen af hvert rumuhyres skydevåben (den hvide prik) til hvert af himmelle gemerne og mål afstandene. Det er vigtigt at være opmærksom på, at længderne ikke altid er et helt antal. Eleverne er derfor nødt til at finde det nærmeste hele antal mellem uhyret og planeten. I denne opgave er det så det mindste af disse hele tal, der kan bruges. I modsat fald kan skydevåbnet ikke nå ud til uhyret. Angiv afstanden i første kolonne i skemaet og afgør, om uhyret har mulighed for at ramme himmellege met. Hvis dette er tilfældet, sættes et kryds i skemaet. På side skal eleverne først måle længden af hver enkelt hæk. Derefter beregnes, hvor meget hæk, der er rundt om de enkelte haver. Da hver opgave indeholder eller addender, skal eleverne måske have lidt hjælp til selve beregningen. Læg f op til, at eleverne bruger lommeregner eller papir/kladde hæfte og udregner to addender ad gangen. Vær også opmærksom på haveslangen. Hvor lang er den, og hvordan måles dens længde? Hvad med længden af vandstrålen? Solsikken? Understøttende aktiviteter/tri historier Side Opgaver Mål havernes omkreds. Skriv længden ud for hver hæk og beregn hækkens samlede længde inde i haven. Lad eleverne konstruere forskellige figurer/længder i GeoGebra ved hjælp af værktøjet: Linjestykke med given længde. Start arbejdet med en tegneflade, hvor gitternettet er synligt. På den måde kan eleverne nemmere se, om de har tegnet/konstrueret rigtig. Mål havernes omkreds. Matematri B Lærervejledning / Web Kommentarer til kapitlerne Ma Ma
Vægt + + + + + + = tons tons tons tons + + + = tons + + + + + + = tons tons tons + + + = tons tons + + + + + + = tons tons tons tons + + + = tons + + + + + + = tons tons tons tons + + + = tons Hvilke tog kan holde ved perronen? Station Tog nr. ja nej Hvilke tog kan køre over broen? Ma tons Tog nr. ja nej Øverst: Find længden af de fire tog og skriv resultatet på linjen Nederst: Afkryds i skemaet, hvilke tog der kan holde på perronen. Øverst: Find vægten af de fire tog. Nederst: Afkryds i skemaet, hvilke tog, der kan køre over broen. Side Opgaver Øverst: Find længden af de fire tog og skriv resultatet på linjen Nederst: Afkryds i skemaet, hvilke tog der kan holde på perronen. Side Opgaver Øverst: Find vægten af de fire tog. Nederst: Afkryds i skemaet, hvilke tog, der kan køre over broen. Side og er et tematisk opslag om togsæt, længdemål og vægt. Indled arbejdet med en fælles snak om tog, togdrift, togsæt, vægt og længde. Det er oplagt at snakke om de forskellige former for energi (diesel, el), vi bruger i Danmark til togdriften. I besluttede man i Folketinget, at hele den danske jernbanes hovednet skulle elektrificeres. Elektrificering kræver store investeringer, men giver lavere driftsomkostninger, da vedligeholdelse og værkstedsaktiviteter er billigere. Da vi producerer meget elektricitet baseret på vedvarende energi, er der desuden store miljøfordele ved elektrificeringen. Endelig kan togene opnå en højere gennemsnitshastighed, da både acceleration og tophastighed er højere for elektriske tog end for dieseldrevne tog. I de eksisterende IC-togsæt i Danmark skal man kunne sammenkoble op til fire IC-togsæt til en samlet længde på meter og med i alt siddepladser. IC-toget er bygget til en maksimalt tilladt hastighed på km/t. Øverst på side skal eleverne finde den samlede længde af togsættene. Som hjælp kan de bruge talslangen på bogflappen, når de skal finde summen af de syv tal. Som kontrolberegning kan de måle længden af hele togsættet med lineal. Her får de behov for at runde op til nærmeste hele centimeter. Nederst på siden skal eleverne afgøre, hvilke togsæt der kan holde ved perronen. Resultaterne afkrydses i skemaet. På side er der fokus på vægten af togsættene. Tal med eleverne om, hvor meget et ton er. En bil vejer ca. ton. En elefant vejer fra - tons. Den største kendte/registerede elefant vejede næsten tons. En blåhval kan veje op til tons. Dens tunge kan veje lige så meget som en elefant. Ungen vejer omkring tons ved fødslen. Nederst skal eleverne afgøre, hvilke af de fire togsæt, der kan køre over broen, som maksimalt kan bære tons. Spil. Vægt - vej forskellige ting. Matematri B Lærervejledning / Web
(f) Find afstanden mellem de viste steder ved at måle varmerørenes længde fra elværket ud til husstandene. Side Opgaver Find afstanden mellem de viste steder ved at måle varmerørenes længde fra elværket ud til husstandene. Tegningen på side viser varme- og elforsyningsnettet i en lille by. Hvor langt er der ud til husene fra kraftværket? Kraftværket har to udgange, og der måles fra den udgang, der er tættest på husene. Vindmøllen, der genererer strøm, har strømførende kabler ud til alle boligerne. Kablerne går igennem kraftværket og videre ud til husene på den anden side. Find også her ud af, hvor langt der er ud til hvert af husene. Eleverne kan finde de forskellige længder ved at opstille additionsstykker. Herved øves den skriftlige notation, som samtidig kan tydeliggøre, hvordan eleverne er nået frem til resultaterne. På side evalueres længdemål som begreb. Det kan blandt andet ske ved, at eleverne fortæller om måling af længder i klassen. Herved synliggøres det, i ev Tegn en by - Print og mål. vm + = +++= ++= + = ++ = +++= + = Sæt mål på huset meter Evaluering Begrebsforståelse Øverst: Tegn figurer og angiv deres sidelængder og omkreds. Nederst: Til venstre skal eleverne måle længder på huset og angive dem på tegningen. Til højre skal de beskrive meter. F ved hjælp af ti erstænger. Side Evaluering. Begrebsforståelse. Øverst: Tegn figurer og angiv deres sidelængder og omkreds. Nederst: Til venstre skal eleverne måle længder på huset og angive dem på tegningen. Til højre skal de beskrive meter. F ved hjælp af tierstænger. hvilke situationer de finder det relevant at måle. Desuden får man et billede af, hvilke begreber de kobler til måling af længder. Øverst på siden skal eleverne tegne en eller flere figurer med angivelse af måltal. De skal også måle omkredsen af figurerne og kan angive resultatet inden i figurerne. De fire illustrationer rundt om tegnefladen er tænkt som inspiration i denne proces, som primært har fokus på evaluering af elevernes begrebsforståelse. Nederst til venstre på siden skal eleverne måle alle længder på huset og angive resultaterne på selve tegningen. Til højre skal de forsøge at illustrere/beskrive meter. Det kan ske ved hjælp af ti tierstænger eller andre ting fra deres hverdag, som ca. er en meter lang. Hvor høje er eleverne selv? Understøttende aktiviteter/tri historier Kommentarer til kapitlerne Grundtankerne Matematri B Lærervejledning / Web
Kan du huske? Evaluering Færdigheder Øverst: Mål længden af hvert rør. Midterst: Tegn streger med de angivne længder. Nederst: Mål længderne af knæklinjerne. Side Evaluering. Færdighedsregning. Øverst: Mål længden af hvert rør. Midterst: Tegn streger med de angivne længder. Nederst: Mål længderne af knæklinjerne. = = = = = Kan du huske Færdighedsregning med fokus på minus (se lærervejledning) Side Kan du huske? Færdighedsregning med fokus på minus. X = = + = = = + = = = + = = = = = = = = = = X = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = På side evalueres øvelseskategorierne fra kapitlet. Øverst skal eleverne måle længden af hvert rør og skrive resultaterne i rammerne. Dernæst tegnes linjestykker med de angivne længdemål. Aktiviteterne evaluerer, om eleverne kan måle længder med lineal, og om de er blevet fortrolige med brug af måleenheden centimeter. Nederst skal eleverne måle længderne af knæklinjerne. Resultaterne giver et fingerpeg om, hvorvidt de kan knytte længder sammen med addition. Side - (Kan du huske) har fokus på repetition af færdigheder inden for det faglige stof, som eleverne har arbejdet med indtil nu i. klasse. Eleverne skal således arbejde med subtraktion, måling, addition og spejling. Øverst på side er der gjort klar til, at eleverne kan farvelægge ni pærer. Der er tre opgavetyper på siden, som alle har fokus på subtraktion. Eleverne skal aflæse termometrene og finde forskellen på temperaturerne. I de to første rammer skal eleverne finde differenserne. I den sidste ramme indgår blandede subtraktions- og additionsstykker. Desuden skal eleverne finde subtrahenden ud fra givne differenser. Eleverne skal regne subtraktionsstykkerne og finde de rigtige veje gennem husene. Matematri B Lærervejledning / Web
f Sum + + + + + + Sum Sum + + + + + + + + + + + + + = + = + = + = + = + = Kan du huske Færdighedsregning med fokus på måling, addition og spejling (se lærervejledning) Side Kan du huske? Færdighedsregning med fokus på måling, addition og spejling. Øverst på side kan eleverne i alt farvelægge otte pærer. Der er fire opgavetyper på siden, som har fokus på måling, addition og spejling. Eleverne skal måle længder forskellige steder på skibet. Eleverne skal opstille forskellige additionsstykker, hvor summen skal være henholdsvis, og. Eleverne skal regne additionsstykkerne med tierovergang. Eleverne skal spejle huset i spejlingsaksen. Understøttende aktiviteter/tri historier Kommentarer til kapitlerne Grundtankerne Matematri B Lærervejledning / Web