Matematik som handling SEMAT, 11-12 marts 2015 Ole Ravn og Ole Skovsmose orc@learning.aau.dk osk@learning.aau.dk
Et vigtigt skridt Fra den moderne opfattelse af matematik til en (postmoderne?) opfattelse af matematik. Fra at fortolke matematik som beskrivelse til at fortolke matematik som handling.
Modernitet Galileo Galilei (1564-1642). René Descartes (1596-1650). Oplysningstiden. Den videnskabelige revolution of den industrielle revolution. Politiske ideer (demokrati, Madame Trousseau). Kolonialisme (slaveri, racisme, undertrykkelse). Bauman, Z. (1989): Modernity and the Holocaust, Polity Press, Cambridge.
Grundlæggende antagelser i den moderne opfattelse af matematik: I The Assayer fra 1623 illustrerer Galilei (1564-1642 betydningen af at skelne mellem fænomen og virkelighed (appearance and reality). Vores naturlige sprog udviser en affinitet med fænomenernes verden. Matematik demonstrerer en affinitet med realiteternes verden.
René Descartes (1595-1650) Descartes opfatter Gud som universets skaber. Efter skabelsens foretager Gud sig imidlertid ikke mere. I The World fra 1633 formulerer Descartes de basale love, han mener naturen følger. Det er love som Gud har sat for naturen. Descartes, R. (1998). The World and Other Writings. Translated and Edited by Stephen Gaukroger. Cambridge: Cambridge University Press.
Første naturlov [E]ach particular part of matter always continues in the same sate unless collision with others forces it to change its state (1998: 25).
Anden naturlov [W]hen one of these bodies pushes another it cannot give the other any motion except by losing as much of its own motion at the same time; nor can it take away any of the other s motion unless its own is increased by the same amount (1998: 27).
Tredje naturlov [W]hen a body is moving, even if its motion [ ] takes place along a curved line, [ ] each of its parts individually tends always to continue moving along a straight line (1998: 29).
Og det var det! Ifølge Descartes er det de eneste basale love som Gud har sat for naturen.
Matematik, Gud og mennesker De naturlove som Gud har sat for naturen, kan formuleres matematisk. Gud har skabt verden ud fra matematiske forskrifter. Matematik bliver et udtryk for Guds rationalitet. Mennesker og Gud har matematikken til fælles.
Newton læser Biblen Hvordan kan man komme til at forstå Guds skaberværk, naturen? Måske ved at se på andre af hans skaberværker. Sakral geometri.
Det moderne syn på matematikken Matematik er videnskabens sprog (bl.a. andet fremhævet af den logiske positivisme). Matematik er med til at sikre objektivitet og neutralitet i alle former for beskrivelser. Matematik er udtryk for en sublim rationalitet. Matematikundervisere må optræde som ambassadører for matematik.
Ud over moderniteten? Moderniteten fejrer videnskab og teknologi. Moderniteten fejrer matematikken. Men man kan bevæge sig ud over modernitetens syn på videnskab, teknologi og matematik.
D Ambrosio Paradokset Ubiratan D Ambrosio: In the last 100 years, we have seen enormous advances in our knowledge of nature and in the development of new technologies. [...] And yet, this same century has shown us a despicable human behaviour. Unprecedented means of mass destruction, of insecurity, new terrible diseases, unjustified famine [ ] are matched only by an irreversible destruction of the environment.
Paradokset forsat Much of this paradox has to do with an absence of reflections and considerations of values in academics, particularly in the scientific disciplines, both in research and in education. Most of the means to achieve these wonders and also these horrors of science and technology have to do with advances in mathematics (D Ambrosio,1994: 443) D Ambrosio, U. (1994). Cultural Framing of Mathematics Teaching and Learning. In R. Biehler et al. (Eds.), Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline (443-455). Dordrecht: Kluwer.
At løse og at forårsage problemer Moderniteten fortolker matematik-videnskabteknologi som den principielle drivkraft for fremskridtet. På den anden side af moderniteten opfattes matematik-videnskab-teknologien som en kilde til vidundere såvel som til rædsler.
Fra det deskriptive til det performative For at åbne nye perspektiver på matematik bevæger vi os fra en deskriptiv fortolkning af matematikken til en performativ fortolkning. Vi er bl.a. inspireret af en generel tendens i sprogfilosofien.
Sproget er performativt I Tractatus præsenterer Ludwig Wittgenstein (1889-1951) en deskriptiv fortolkning af sproget i form af en billedteori. I Philosophical Investigations præsenterer han en performative fortolkning af sproget. Det samme gjorde John L. Austin (1911-1960) og John R. Searle (f.1932). Senere møder vi i diskursteorierne en performativ sprogfortolkning, eksempelvis hos Michel Foucault (1926-1984) og Slavoj Žižek (f.1949).
Matematik-baserede handlinger Matematik kan fabrikere fiktioner, fakta, risici og illusioner om objektivitet. Matematik kan åbne ny teknologiske muligheder Matematik kan etablere rutiner. Matematisk kan være med til at eliminere den etiske dimension fra en række beslutningsprocesser.
Vidundere så vel som rædsler Matematik-baserede handlinger kan have alle former for kvaliteter. Som enhver anden handling kan de være: risikofyldte, nyttige, problematiske, kyniske, farligere, dyre, besparende, godgørende, osv. Matematik-basered handlinger kan resultere i vidundere så vel som rædsler.
Matematikundervisere kan ikke blot være ambassadører for matematik. Men må også være...