Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2016 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik A ( Valghold 1 ) Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen ) Matematik C + B: PEJE ( Pernille Jespersen ) - LTH ( Lars Therkelsen ) - HU ( Ejner Husum ) Hold HH16maa1153 Side 1 af 12
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Indledende regning / algebra Beskrivende Statistik Funktioner / Funktionsbegrebet Lineære funktioner / Den rette linie, ligninger og uligheder Andengradspolynomier / andengradsfunktioner Rentes- og Annuitetsregning Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Lineær programmering og Kvadratisk programmering Funktionsanalyse, differentiation Tangentbestemmelse Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Titel 17 Sandsynligheder i binomial og normalfordelinger, Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p Konfidensintervaller for middelværdien μ Chi-i-anden-test for uafhængighed mellem 2 variable Intergalregning Differentialligninger Trigonometriske funktioner Vektorer Side 2 af 12
Titel 1 Indledende regning / algebra Indhold Matematik C 2. udgave ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 2. Retur til forside 1. Grundlæggende regnearter, herunder forskel på led og faktorer. 2. Regnearternes hierarki. 3. Algebra 4. Parentesregler, herunder ophæve parenteser og sætte faktorer uden for parenteser. 5. Potensregler, herunder x 0 = 1, x 1 = x, x -1 = 1/x. Titel 2 Beskrivende Statistik Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 3. Retur til forside 1. Diskrete variable ( Ikke-grupperet ): hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, typetal, variationsbredde, varians, standardafvigelse. Diagrammer: pindediagram og trappediagram. 2. Grupperede variable: beregninger ud fra intervalmidtpunkter, hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, typeinterval, variationsbredde, varians, standardafvigelse. Diagrammer: histogram (søjlediagram), sumkurve. Indekstal beregning, formål og vurdering af fordele/ulemper ved at regne med indekstal. ( Gennemgåeet i forbindelse med SO1 - samfundsfagligt projekt ) Side 3 af 12
Titel 3 Funktioner / Funktionsbegrebet Indhold Matematik C ( Søren Antonius, mfl. Systime ) Kapitel 3 Matemtik B ( Søren Antonius m.fl - systime ) Kaspitel 2.3-2.5 Retur til forside 1. Funktionsbegrebet generelt, herunder sammenhæng mellem forskrift, graf, tekst og tabel. 2. Sammenhæng mellem de to variable, og hvordan den ene findes ud fra den anden grafisk og ved beregning - finde y-vædien ved at indsætte en kendt x-værdi i funktionsudtrykket f(x) - finde x-værdien ved at løse ligningen f(x) = y 3. Definitionsmængde Dm(f) og Værdimængde Vm(f). 4. Grafisk aflæsning af hele funktionsanalysen: Definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema, vendetangentpunkter og værdimængde. : 5. Invertible, omvendte og sammesatte funktioner 6. Anvendelse af funktioner Titel 4 Lineære funktioner: f(x) = ax + b / Den rette linie, ligninger og uligheder Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 4. 1. Den rette linie som en sammenhæng mellem to variable. Bestemmelse af den ene variabel ud fra den anden. 2. Bestemmelse af forskrift vha. to punkter eller et punkt og en hældning. 3. Løsning af førstegrad- ligninger ( med flere led og parenteser ). 4. Løsning af førstegrads-uligheder 5. Indtegning af lineære funktioner 6. Løsning af to ligninger med to ubekendte ( ligningssystem ) - ved beregning - grafiske 7. Bestemmelse af konfidensinterval for hældningen 8. Pratiske problemstillinger / anvendelse Desuden indtegning af xy-plot herunder anvendelse af TI-Nspire til bestemmelse af forskrift samt kendskab til r 2 ( Gennemgået i forbindelse med SO1 ) 1. år: Udledning af formlen til bestemmelse af a og b ud fra to punkter. 2. år: Differentiering af lineære funktioner: hvis f(x) = ax + b så er f (x) = a Side 4 af 12
Retur til forside Titel 5 Andengradspolynomier / andengradsfunktioner. f(x) = ax 2 + bx + c Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 5 1. Forskriften og grafen for en andengradsfunktion. 2. Beregning af diskriminant, nulpunkter og toppunkt vha. formler. 3. Betydning for grafens beliggenhed af parametrene a, b og c, samt diskriminanten d. 4. Beregning af nulpunkter når b = 0 eller c = 0. 5. Bestemmelse af værdimængde vha. toppunkt og viden om fortegnet på a. 6. Tegning af grafen vha. toppunkt og støttepunkter. Løsning af andengradsuligheder. 7. Bestemmelse af skæringspunkt mellem en ret linje og en parabel. 8. Anvendelse af andengradsfunktioner ( Brugt i SO1 - det erhvervsøkonimiske område ) Retur til forside Titel 6 for toppunktsformlen - Som midtpunktet mellem de to nulpunkter - Ved at løse ligningen f (x) = 0 Differentiering af den simple 2.gradsfunktioner: hvis f(x) = ax 2 så er f (x) = 2ax Rentes- og Annuitetsregning Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 7 1. Rentesregning: Kapitalværdi K n = K 0 (1+r) n og Beregning af gennemsnitlig rente og effektiv rente. ( sammenhæng mellem rentesregning og eksponentielle funktioner.) 2. Nutidsværdi A 0 og fremtidsværdi A n, ydelse, rente, terminer samt restgæld. Hvorledes man vælger den rigtige formel og trykker rigtigt ind på formlerne. 3. Lån og amortisationsplan. Ud fra fremskrivningsformlen, er udledt formler til bestemmelse af K 0, r og n. / udledning af formlerne for A o og A n. Udledning/fortolkning af formlen for restgæld. Retur til forside Side 5 af 12
Titel 7 Eksponentielle funktioner: f(x)= b a x Indhold Matematik C ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 6. 1. Forskrift og graf for en eksponentiel funktion: f(x)= b a x. 2. Kendetegn ved denne funktion (konstant procentvisstigning i funktionsværdierne) 3. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter ( dvs. bestemmelse af a og b ) 4. Løsning af eksponentielle ligninger af typen: b a x = c 5. Løsning af potensligninger af typen: b x a = c 6. Logaritmefunktioner og regneregler for logaritmer. 7. Fordoblingskonstant og halveringskonstant 8. Indtegning af graf på enkeltlogaritmisk papir. ( dette er IKKE supplerende stof for alle eleverne ) ( papirets opbygning samt fordele og ulemper ved indtegning af eksponentielle funktioner på enkeltlogaritmisk papir ). 9. Anvendelse af eksponentielle funktioner Desuden indtegning af xy-plot herunder anvendelse af TI-Nspire til bestemmelse af forskrift samt kendskab til r 2. Bevis / udledning af formlerne til bestemmelse af a og b. Bevis / udledning af formlerne til bestemmelse af fordoblings- / halveringskonstant. Titel 8 Potensfunktionen f(x) = b x a Indhold Matematik C 4. Udgave ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 9 1. Forskrift og graf for en potensfunktion f(x) = b x a. 2. Kendetegn ved denne funktion (konstant procentvis stigning i funktionsværdierne ved en fast/konstant procentvis forøgelse i x-værdierne) 3. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter. 4. Løsning af eksponentielle ligninger af typen: b a x = c 5. Løsning af potensligninger af typen: b x a = c 6. Indtegning af graf på dobbeltlogaritmisk papir. ( dette er IKKE supplerende stof for alle eleverne ) 7. Anvendelse af potensfunktioner. Udledning af formlerne til bestemmelse af a og b. Side 6 af 12
Retur til forside Titel 10 Lineær programmering og kvadratisk programmering Indhold Matematik B ( Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen Systime ) Kapitel 9 1. Omformulering af en tekst til en matematisk problemstilling 2. Gennemførelse af en lineær programmeringsopgave: - definition - betingelser/begrænsninger ( herunder de logiske x 0 og y 0 ) - kriteriefunktion - niveaulinier - polygonområde - Størsteværdi / mindsteværdi - konklusion 3. Bestemmelse af optimal produktionssammensætning ved 2 metoder - forskydning af niveaulinier - beregning af funktionsværdi i hjørnepunkterne 4. Bestemmelse af optimalproduktionssammensætning, når niveaukurven er En cirkel, en ellipse eller en parabel 5. Følsomhedsanalyse Udledning af formlerne til følsomhedsanalysen: For varer A: a 1. grænse = - a 1 b For varer B: b 1. grænse = a a 2. grænse = - a 2 b a 1 b 2. grænse = a a 2 Side 7 af 12
Retur til forside Titel 11 Funktionsanalyse og differentiation Indhold Matematik B 3. udgave( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 2.6 + kapitel 3 + 4 Bestemmelse af 1. definitionsmængde 2. nulpunkter 3. fortegnsvariation 4. monotoniforhold 5. ekstrema 6. vendetangenter 7. værdimængde + indtegning af graf Begreberne differentialkvotient og afledt funktion f Sammenhængen mellem fortegnet for f og monotoniforholdene for f Sammenhængen mellem nulpunkter for f og ekstrema for f Sammenhængen mellem f og vendetangentpunkter og krumning Udledning af formlen for f ( differentialkvotienten ) Retur til forside Beviset for at den lineær funktion f(x) = ax + b har den afledte funktion f (x) = a. Beviset for at den simple andengradsfunktion f(x) = ax 2, har den afledte funktion f (x) = 2ax. Side 8 af 12
Titel 12 Tangentbestemmelse Indhold Matematik B ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 3.7-3.9 Bestemmelse af ligningen for en tangent 1. Når vi kender et røringspunkt ( eller blot en x-værdi ) 2. Når vi kender hældningen på tangenten Bevis for tangentens ligning: y = f (x 0) ( x x 0) + f (x 0) Side 9 af 12
Titel 13 Sandsynligheder i binomial og normalfordelinger, Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p Konfidensintervaller for middelværdien μ Chi-i-anden-test for uafhængighed mellem 2 variable Indhold Matematik B ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 7, kapitel 8.1-8.5 og 9.2 1. Binomialfordelingen - Pindediagram for fordelingen ( diskret fordeling ) - Beregning af sandsynligheder vha. Nspire - Beregning af middelværdi og standardafvigelse vha. formlerne: Middelværdi: μ = E(x) = n p Standardafvigelse: σ = n p ( 1 p) - Beregning af konfidensinterval for andelen / sandsynlighedsparameteren p 2. Normalfordeling - Tæthedfunktionen ( kontinuert fordeling ) - Beregning af sandsynligheder vha. Nspire ( fortolket som areal under tæthedsfunktionen ) - Beregning af middelværdi og standardafvigelse i Nspire - Beregning af konfidensinterval for middelværdien μ ( vha. z-fordeling når σ er kendt og t-fordeling når σ er ukendt ) - Kendskab til z-fordeling og t-fordeling 3. Chi-i-anden test for uafhængighed vha. Nspire og Excel - Optælling af data i Pivottabel i Excel - Beregning og fortolkning af forventede værdier og bidrag - Beregning af antal frihedsgrader - Fortolknig af testværdien i fht. signifikansniveau - Kendskab til kritisk værdi i fht. χ 2 - teststørrelsen Med særlig vægt på 1) Anvendelse af IT-værktøjer ( TI-Nspire og Excel ) 2) Fortolkning af de beregnede resultater Evt. bestemmelse af stikprøvestørrelse i et Konfidensinterval Side 10 af 12
Titel 14 Integralregning Indhold Matematik A ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 6.1-6.3 + 6.5-6.10 Ubestemt og bestemt integral Regneregler for integration Sum og differens Integration ved substition Arealbestemmelse af regneregler ved differentiation Bevis for hovedsætningen Titel 15 Differentialligninger Indhold Matematik A ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 7.1-7-3 Kontrol af løsning til differentialligning ved indsættelse Løsning af seperable differentialligninger af typerne: - dy/dx = f(x) - dy/dx = g(y) - dy/dx = f(x) g(y) Løsning af lineære differentialligninger af typen: - dy/dx = ay + b Titel 16 Indhold Trigonometriske funktioner Matematik A ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 4 + egne noter De trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens både med vinkler og radian som argument. Den grafiske betydningen af koefficienterne a, b, c og d i funktionerne f(x) = a cos( bx + c ) + d f(x) = a sin( bx + c ) + d Side 11 af 12
Titel 17 Vektorer Indhold Matematik A ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 1 Defintion af vektorer ( herunder egentlig vektor, nulvektor, tværvektor ) Forståelse af koordinater Beregne længde Beregne skalarprodukt og anvende dette til at afgøre om to vektorer er vinkellrette Afstandsformel. Afstandsformlen Side 12 af 12