Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 Maj/juni 2017 Institution Uddannelsescenter Ringkøbing-Skjern Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik B Jan Engdahl Nielsen Ole Egelund Henrik Nørby Larsen Kærgaard Mads Ringgaard Andreassen Tina Rosendahl Hold Hold 315 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1. semester (mat. A og mat. B fælles) 12 undervisningsuger (4 uger ifm. studieretningsintro) 1 Tal- og bogstavregning (2 uger) 2 SO projekt Idræt (4 uger) 3 Ligninger og uligheder (6 uger) 2. semester (mat. A og mat. B fælles) 4 Geometri og trigonometri (6 uger) 5 Analytisk plangeometri (4 uger) 6 Vektorer ( 4 uger) 7 Rumgeometri (3 uger) 8 Projekt ph og logaritmer (SO projekt i samarbejde med kemi) Side 1 af 22

3. semester (mat. A og mat. B fælles) 9 Funktioner (13 uger) 10 Differentialregning (3 uger) 11 Projekt hypoteser, modeller og faglig formidling (SO projekt i samarbejde med fysik, teknologi og dansk) (1 uge) 4. semester (mat. A og mat. B fælles) 10 Differentialregning (4 uger) 11 Integralregning (5 uger) 12 Projektopsamling (3 uger) 13 Eksamensprojekt (2 uger) 5. semester - 16 undervisningsuger (1 uge til SRP og 1 uge til studietur) 14 Funktionstyper afsluttet med regresionsanalyse (5 uger) 15 Elevtid: 18 timer (10 timer elevevalueres) Differentialregning ( 5 uger) Elevtid: 9 timer (3 timer elevevalueres) 16 Integralregning (3 uger) Elevtid: 10 timer (3 timer elevevalueres) 17 Differentialligninger (3 uger) Elevtid: 6 timer (3 timer elevevalueres) 6. semester - 16 undervisningsuger 18 Vektorer i rummet (7 uger) 19 20 Elevtid: 16 timer (7 timer elevevalueres) Vektorfunktioner (3 uger) Elevtid: 11 timer ( 3 timer elevevalueres) Terminsprøve, eksamensprojekter og eksamen (4 uger) Elevtid: 5 timer Side 2 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Retur til forside 1 Tal- og bogstavregning Indhold MAT B1 (Jensen og Marthinus) Side 8-29 (Regning med brøker, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne) 2 uge (6 lektioner) De elementære regningsarter og hierarki, regneregler for parenteser og brøkregning, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne, regneregler for potens- og rodregning. Algebra inddrages i det omfang det er nødvendigt/relevant i de øvrige forløb. Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 3 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Retur til forside 2 SO projekt idræt, tværfagligt med biologi Indhold Fagfagligt: Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CASværktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk. Derudover SO overfaglige mål: Metoder dokumentere viden om og anvende forskellige formidlings- og præsentationsformer Samspil mellem fag kombinere fagenes metoder og skabe sammenhæng i faglig viden inden for det enkelte fag og fagene imellem udvikle kommunikative færdigheder, skriftligt og mundtligt, især ved formidling af videnskab og teknik Videnskab og vidensformer redegøre for, hvordan viden produceres og tilegnes inden for forskellige fagområder 4 uger (16 lektioner) Gruppearbejde, øvelsesarbejde Side 4 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Retur til forside 3 Ligninger og uligheder. Indhold MAT B1 (Jensen og Marthinus) Side 38-47 (1 ligning med 1 ubekendt) Side 47-59 (2 ligninger med 2 ubekendte) Side 59-65 (Andengradsligningen) Side 65-69 (Ligninger med numerisk tegn) Side 69-72 (Intervaller) Side 72-75 (Uligheder og dobbelt uligheder) 9 uger (35 lektioner) Ligningsløsning, både analytisk, grafisk og ved hjælp af it Klasseundervisning/skriftligt arbejde Retur til forside Side 5 af 22

Titel 4 Indhold Geometri og trigonometri MAT B1, side 90-95 (Trekanten) MAT B1, side 96-110 (Sinus, cosinus og tangens) MAT B1, side 110-117 (Den retvinklede trekant) MAT B1, side 118-127 (Den vilkårlige trekant, sinus- og cosinus-relationerne) 6 uger Definitioner i tilknytning til trekanten, sinus+cosinus+tangens og deres omvendte funktioner, grundrelationen, beregninger i den retvinklede trekant incl. udledning af sammenhængene, sinus- og cosinusrelationerne incl. udledning af sammenhængene, areal af trekanten incl. bevis, cirklen incl. trekantens indskreven og omskreven cirkel, trekantens tyngdepunkt. Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Projektopgave: Rosenbedet Side 6 af 22

Titel 5 Analytisk plangeometri Indhold B1 kapitel 4 side 179-198 (punkter i et koordinatsystem, den rette linie, cirklen, skæring mellem cirkel og linje, skæring mellem cirkel og cirkel, arealberegning ved triangulering) Anvendt uddannelsestid: 4 uger Analytisk beskrivelse af linjer og cirkler i passende valgte koordinatsystemer Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Projektopgave: Landmåling (placering af hus på byggegrund) Retur til forside Side 7 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 6 Vektorer Indhold B1 side 215-240 Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. 171-191 4 uger Kernestof: Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler Definition af vektor, sum og differens af vektorer og multiplikation af en vektor med et tal. Vektorkoordinater, vektorlængde, skalarprodukt, vinkel imellem vektorer, enhedsvektor, projektion af vektorer. Bevis for formler for skalarprodukt Projekt: Oprykning af busk (Knold og Tot) Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 8 af 22

Titel 7 Rumgeometri Indhold B1 side 255-292 (afstande i rummet, polygoner og polyeder, det rette prisme, cylinderen, kuglen, kugleskive og kugleafsnit, keglen, pyramiden, keglestubben, pyramidestubben) Anvendt uddannelsestid: 3 uger Rumlige figurer: prisme, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub, kugle, kugleudsnit og kugleafsnit. Beregning af volumen og overfladeareal af de nævnte figurer Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Projekt: Bygningsrenovering Side 9 af 22

Titel 8 Indhold ph og logaritmer (SO projekt i samarbejde med kemi) Anvendt uddannelsestid: 1 uge Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioners (supplerende stof Mat B) Logaritmefunktioner B2 s. 66-78 Eksponentiel udvikling B2 s.78-86 Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse skriftligt arbejde Side 10 af 22

Titel 9 Funktioner Indhold B2 side 7-62 (funktionsbegrebet, variable, grafisk afbildning. Lineær funktion, parablen, potensfunktioner og polynomier. Sammensatte funktioner, omvendte funktioner. Stykkevis sammensatte funktioner) Eksponentielle udviklinger, logaritmefunktioner (supplerende stof mat B) Trigonometriske funktioner, harmoniske svingninger (supplerende stof mat B) Anvendt uddannelsestid: 13 uger Funktionsbegrebet samt undersøgelse af karakteristiske egenskaber ved funktioner bestående af polynomier og potensfunktioner, herunder det grafiske forløb, definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter, monotoniforhold og lokale ekstrema. Bestemmelse af sammensat og invers funktion Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Projekt: Havebro Side 11 af 22

Titel 10 Differentialregning Indhold B2 side 165-192, 196-214 Matematik 112 : Udvalgte dele af tabel nr. 129-132, 137-150 + 170. Anvendt uddannelsestid 7 uger Kernestof: Begreber begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering Bestemmelse af den afledede funktion for nedenstående funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant Begreberne grænseværdi og kontinuitet (eksempler) Definition af differentialkvotienten. Anvendelse af tre-trinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter. Udledning af formler for differentiation af x 2, x samt summen af to funktioner. Præsentation og anvendelse af differentialkvotienten for de trigonometriske funktioner, potensfunktioner, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner. Bestemmelse tangenters ligning. Projekt: Eksport af modermælkserstatning Anvendelse af MathCad incl. grafoptegning Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 12 af 22

Titel 11 Indhold Projekt hypoteser, modeller og faglig formidling (SO projekt i samarbejde med fysik, teknologi og dansk) (1 uge) Matematisk modellering og regression Anvendt uddannelsestid: 1 uge Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer / skriftligt arbejde Side 13 af 22

Titel 12 Integralregning Indhold B2 side 241-268 Matematik 112: Udvalgte dele af tabel nr. 151-160 + 170. 5 uger Kernestof: Bestemmelse af stamfunktion for nedenstående funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Bevis for stamfunktion til x n, n -1 v.hj.a. integrationsprøven. Bevis for arealbestemmelse v.hj.a. bestemt integral. Præsentation og anvendelse af stamfunktioner for de trigonometriske funktioner, x 1, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner. Arealbestemmelse imellem graf og x-akse (både positive og negative grafer) samt imellem to grafer. Projekt: Jord og kloak Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 14 af 22

Titel 13 Indhold Eksamensprojekt matematik B Løsning af udleveret centralt stillet eksamensprojekt 2 uger Selvstændighed, matematisk overblik Individuelt projektarbejde / anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 15 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb 14 Funktionstyper afsluttet med regresionsanalyse Indhold Mat B2 side 1-42, 45-101 Rep. af funktionsbegrebet, potensfunktioner og polynomier. Eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner med vægt på def. af e x og ln(x) Det logaritmiske koordinatsystem, eksponentiel udvikling De trigonometriske funktioner Regressionsanalyse ( udført med excel) Hjemmeopgave 1, 2 og 3 5 uger Elevtid: 18 timer (10 timer elevevalueres) kunne opstille formler og funktionsudtryk ud fra en ikke-matematisk beskrivelse af problemer med variabelsammenhænge samt løse disse matematiske problemer og fortolke resultaterne kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for teknik og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem, dokumentere samt tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens evt. begrænsninger og dens validitet kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Klasseundervisning / anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde / gruppearbejde Side 16 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb 15 Differentialregning Indhold Mat B2 side 173-207 Mat A side 152-158 samt 163-169 Rep. af grænseværdier og kontinuitet. Sekant, differenskvotient, 3-trins reglen og differentialkvotient. Rep. af elementære funktioners afledede funktioner samt regneregler for sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner udledt med beviser for sum og produkt. Rep. af tangentligning, maksimum, minimum og monotoniforhold. Differentialkvotient for e x, ln(x) og a x med beviser. Differentialkvotient for sammensat funktion bevist med eksempel, differentialkvotient for omvendt funktion Asymptotebegrebet incl. skrå asymptoter og polynomiers division. Hjemmeopgave 4, 5 og 6 5 uger Elevtid: 9 timer (3 timer elevevalueres) kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for den afledede funktion opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for teknik og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem, dokumentere samt tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens evt. begrænsninger og dens validitet kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Klasseundervisning / anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde / gruppearbejde Side 17 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb 16 Integralregning Indhold Mat B2 side 243-268 Mat A side 180-192 Rep. af ubestemt integral, bestemmelse af stamfunktion, bestemt integral incl. arealberegning med bevis. Omdrejningslegemer, rotation om x-aksen og y-aksen Hjemmeopgave 7 og 8 Projekt omdrejningslegemer 3 uger Elevtid: 10 timer (3 timer elevevalueres) kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for teknik og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem, dokumentere samt tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens evt. begrænsninger og dens validitet kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Klasseundervisning / projektarbejde/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde / gruppearbejde Side 18 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb 17 Differentialligninger Indhold MAT A, side 310-331 Grundlæggende differentialligninger Eftervisning af løsning ved indsættelse Generelle og specifikke løsninger til differentialligninger Linieelementer og løsningskurver Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse 3 uger Elevtid: 6 timer (3 timer elevevalueres) kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for teknik og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem, dokumentere samt tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens evt. begrænsninger og dens validitet kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Klasseundervisning / projektarbejde/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde / gruppearbejde Side 19 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb 18 Vektorer i rummet Indhold Mat A side 8-52 Vektorregning i plan og rum, herunder vektorkoordinater, skalarprodukt, krydsprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, linjer, planer, afstande, vinkler, kugler, tangentplaner. Udledning af formel for skalarprodukt, bevis for planens ligning på normalform med skalarprodukt = 0 samt krydsprodukt med bevis Hjemmeopgave 9, vektorer i rummet Hjemmeopgave 10, linier og planer i rummet Hjemmeopgave 11, rumgeometri 7 uger Elevtid: 16 timer (7 timer elevevalueres) kunne opstille, løse og tolke geometriske problemer ved hjælp af såvel klassisk som analytisk geometri kunne anvende vektorer i plan og rum til løsning af problemer inden for matematik og de tekniske og naturvidenskabelige fag pnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for teknik og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem, dokumentere samt tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens evt. begrænsninger og dens validitet kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Klasseundervisning / anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde / projektarbejde/ gruppearbejde Side 20 af 22

19 Vektorfunktioner Indhold Mat A side 80-116 Beskrivelse af vektorfunktioner i planen, herunder definition af en vektorfunktion, tangent-, hastigheds-, og accelerationsvektor, fart, anvendelse af vektorfunktioner i forbindelse med tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger Anvendelse af it og matematikprogrammer på pc eller lommeregner til såvel symbolsk som talmæssig matematikbehandling, simulering og fortolkning af resultater, benyttelse af it-værktøjer til opbygning af en besvarelse med korrekt matematisk notation. Hjemmeopgave 12, vektorfunktioner 1 Hjemmeopgave 13, vektorfunktioner 2 3 uger Elevtid: 11 timer ( 3 timer elevevalueres) kunne opstille formler og funktionsudtryk ud fra en ikke-matematisk beskrivelse af problemer med variabelsammenhænge samt løse disse matematiske problemer og fortolke resultaterne kunne opstille, løse og tolke geometriske problemer ved hjælp af såvel klassisk som analytisk geometri kunne anvende vektorer i plan og rum til løsning af problemer inden for matematik og de tekniske og naturvidenskabelige fag kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral være i stand til at undersøge og fortolke forløbet af vektorfunktioner i én variabel, bl.a. som en bevægelse i planen opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for teknik og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem, dokumentere samt tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens evt. begrænsninger og dens validitet kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Klasseundervisning / anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde / projektarbejde/gruppearbejde Side 21 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb 20 Terminsprøve, opsamling og eksamen Indhold Supplerende stof i terminsprøve Projekt terminsprøve Projekt karruseltur i tekopper Projekt HTX tagdokumentation Opsamling af projekter fra 2. år samt rep. Bilagsmateriale til eksamen (supplerende stof): Bestemmelse af volumen under grafer for en funktion af to variable 4 uger Elevtid: 5 timer kunne opstille formler og funktionsudtryk ud fra en ikke-matematisk beskrivelse af problemer med variabelsammenhænge samt løse disse matematiske problemer og fortolke resultaterne kunne opstille, løse og tolke geometriske problemer ved hjælp af såvel klassisk som analytisk geometri kunne anvende vektorer i plan og rum til løsning af problemer inden for matematik og de tekniske og naturvidenskabelige fag kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral være i stand til at undersøge og fortolke forløbet af vektorfunktioner i én variabel, bl.a. som en bevægelse i planen opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger primært inden for teknik og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse det matematiske problem, dokumentere samt tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens evt. begrænsninger og dens validitet kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Klasseundervisning / anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde / projektarbejde/ gruppearbejde Side 22 af 22