Kapitel 1 Energi Solceller-kapitel 01.w pd Indledning Er man helt fortrolig med begreberne energi, effekt, strøm, spænding og arbejde, kan kapitel 1 overspr inges. Begreberne repeteres her, fordi de er helt centrale i beskrivelsen af solcellers virkem åde og y delse. Hvad er energi? Når der skal udføres et arbejde, kræves der energi. Vi l m an for ek sempel løfte en sæk cement fra jorden op på ladet på en lastbil, skal der m ekanisk energi til. Ø nsker man at se fjer nsy n en aften, så k ræ ves der elek trisk energi. Når træ brænder i en brændeovn, frigøres kemisk energi. Energi måles i enheden joule (J). Større energim ængder m åles i k ilojoule (kj) eller megajoule (MJ). Tabellen viser forholdet mellem disse størrelser: Energienheden Svarer til 1 joule (J) 1 J = 1 new ton-meter 1 kilojoule (kj) 1.000 J 1 megajoule (MJ) 1.000.000 J Tabel I: Energienhederne joule, kilojoule og m egajoule med om regningsfaktoer. Mekanisk energi Hvis man skal løfte en genstand m ed massen m et lodr et sty kk e h her på jordens overflade, hvor genstanden påvirkes at tyngdekraft, kan man godt beregne arbejdets størrelse i joule som følger. A rbejdet betegnes A, og jordens tyngdeacceleration g = 9,82 newton/kg. Her er formlen: Figur 1: En sæk cement skal løftes op på ladet af en lastbil. Sækken skal løftes 1,5 meter. A = m @ g @ h Eksempel 1 En sæk cement på 50 k g skal løftes 1,5 m eter op på ladet på en lastbil. H vor meget arbejde i joule kr æver dette? Vi k an beregne arbejdet og derm ed en ergien, der er påk ræ vet således: A = 50 kg @ 9,82 n ew to n /kg @ 1,5 meter A = 736,5 new ton@ m eter = 736,5 joule Bermærk, at enhederne bliver new ton (enheden for k raft) gange m eter (enheden for afstand). U døver man en k raft gennem en given afstand, har man udført et arbejde, og enheden svarer som nævnt til joule. O pgav e 1 25 sæ k cem ent, hver på 50 k g, sk al fly ttes fra fortovet op på taget af en by gning, der ligger 30 meter højere. Hvor mange joules arbejde skal der y des, for at få løftet alle sæk ken e? O pgav e 2 Figur 2: Et fly besidder beliggen hedsenergi. Energi og solc eller -1- Kapitel 1 - Energi
EnM D80 fly vemaskine skal hæ ves fra jordens overfl ade t il en h øjde på 10 k m. Fly ets m asse m = 95.000 kg. Beregn arbejdet, der skal udføres, for at løfte flyet til denne højde. Vi taler her kun om energien, der kræves, for at ændre flyets beliggenhed i forhold til jordens overflade. Det er af denne grund, at stør relsen m @ g @ h også betegnes flyets beliggenhedsenergi (eller potentiel energi). Man betegner beliggenhedsenergien E POT, således at vi har formlen: E POT = m@ g@ h En anden form for mekanisk energi er bevægelsesenergi (også kaldet kinetisk energi). Man kan vise, at denne energi E KIN. er proportional med genstandens masse m (målt i k ilogram) og med kvadratet på genstandens fart v (målt i m eter i sek un det fork ortet m/s): E KIN = ½ m @ v 2 Eksempel 2 Betragt M D80 jetfly et i figur 2. N år flyet står helt stille på startbanen er bevæ gelsesenergien jo lig med nul, da farten er nul. U nder startløbet komm er fly et op på ca. 150 k nob, inden det letter. Da 1 knob = 0,5144 m/s er fartet, når flyet letter 77,16 m/s. Sætter vi igen flyets masse ti l 95.000 k g, fås: E KIN = ½ @ 95.000 @ ( 77,16) 2 = 565,7 MJ O pgav e 3 MD80'eren er nu kommet op i 10 kilometers højde og flyver med 500 knob. Hvor mange meter i sek undet svarer dette til? H vilk en kinetisk energi har flyet nu? Vi har tidl igere b eregnet fly ets beli ggen hedsenergi i 10 kilometers højde (opgave 2). Fra opgave 3 har vi nu den kinetiske energi. Flyets samlede mekaniske energi, den totale energi E TOT, er sum men af beliggenh edsenergien og bevæ gelsesenergien: E TOT = E POT + E KIN Elektrisk energi Vi er omgivet af apparater, der anvender elektrisk energi. Denne ener giform måles også i jou le. Energien er afhængig af den elektriske strøm I, der løber gennem apparatet, og den elektriske spænding U, der påføres. Elektrisk spænding er et mål for, hvor megen energi strømm en besidder per ladningsenhed Q. Ladning måles i coulomb (forkortet C) og svarer til et bestemt (stort) antal elektroner. Der var m ange vigtige begreber i ovenstående par agr af. L ad os lave en oversigt over disse stør rel ser, så vi kan bruge dem i vores diskussion af elektrisk energi. Størrelse For kortes Enhed strømstyrke I ampere (A) spænding U volt (V) ladning Q coulomb (C ) energi E EL joule (J) Tabel II: Elektriske størrelser og enheder. Når ladning strømmer gennem en ledning eller elektrisk apparat, passerer der en vis mæ ngde ladning, hvert sekund. M an har vedtaget, at: 1 am pere = 1 coulomb/sekund Som nævnt svarer spændingen, der påføres et apparat, til energien, som hvert coulomb er i besiddelse af. For ek sempel vil en spæ ndingsforskel på 220 volt over et apparat sige, at det kræver 220 joule at sende 1 coulomb ladning gennem apparatet. Man kan også sige, at apparater kræver 220 joule, hver gang 1 coulomb passerer. Denne ener gi bliver omdannet til mekanisk energi, varmeenergi, lys, lyd eller anden form for energi. Energi og solc eller -2- Kapitel 1 - Energi
Lad os antage, at der sendes 1,5 coulomb hvert sekund (1,5 ampere) gennem apparatet, idet spændingsforskellen er 220 volt. Hvor mange joule kræves der, hvert sekund? Hvis vi m ultiplicerer strøm styrk en I = 1,5 A med spændingsforskellen U = 220 V, får vi: Læg mærke til, at enhederne coulomb går ud mod hinanden i tæller og nævner. Tilbage bliver resultatet: Det koster altså her 330 joule hvert seku nd at få en strøm på 1,5 am pere fly ttet gen nem en spændingsforskel på 220 volt. Fordi enheden jo ule /sekun d forek ommer ofte, når man arbejder med elek tricitet, har den fået sit eget navn: w att. Altså: Denne størrelse, kaldet effekt, er meget vigtig. Her er n ogle ek sempler, idet vi k ikker på et ty pisk apparat, nem lig et fjernsy n. Figur 3: Et fjernsyn kan typisk kræv e en strøm - styrke på 1,5 ampere ved en driftsspænding på 220 volt. Dette svarer til 330 joule i sekundet. Eksempel 3 Et fjernsyn kræver 1,5 A ved 220 V. Dette svarer til en effekt P = 330 watt. Eksempel 4 Det omtalte fjernsyn kører i 4 timer. Hvor man ge joule elektrisk energi kr æves der? Vi erindrer om, at 1 time = 60 minutter = 3600 sek un der. Da T V et bru ger 330 w att, al tså 330 joule hvert sek und, er der tale om en total elektrisk energi på E EL = 330 W @ 4 @ 3600 sekun der = 4,752 MJ Hvis du har betalt en el-regning, har du sikkert bemærket, at man betaler ikke for joule (eller megajoule) men for k ilowatt-tim er (kw h). Én k ilowatt-tim e svarer til, at en effekt på 1000 w att leveres i én time (3600 sekunder). Derfor: Altså: 1 kwh = 1000 W @ 3600 s = 3.600.000 J 1 kw h = 3,6 MJ. O pgav e 4 Hvis man skal betale 2 kr. per k ilowatt-tim e, hvor meget koster det at have TV et fra eksempel 4 kørende i 4 timer? O pgav e 5 Du har et sommerhus, der opvarmes med elradiator er. Du overvejer, om radiatoren skal stå tændt i en periode på 10 døgn, mens du er bortrejst. Radiatoren vil stå tændt hele tiden, og den forbruger 500 watt. Hvor mange joule forbruges på de 10 døgn? H vor man ge kw h svarer dette til? Hvor meget koster det, at have radiatoren tændt, hvis det koster 2 kr. per k ilowatt-tim e? O pgav e 6 En bilakkumulator har en polspænding på 14 volt, der falder til ca. 12 volt, når startmotoren k ører. Når du starter en bil, træk kes der 60 ampere fra batteriet. Hvor mange watt kræver bilens startmotor? Hvor mange joule Energi og solc eller -3- Kapitel 1 - Energi
skal leveres fra batter iet, hvis startmotoren kører i 2 minutter? Hvor mange kilow atttimer svarer dette til? Varmeenergi Også varm eenergi måles i joule. Vi betr agter nu ét aspekt af emnet ved at se på brændværdien af nogle brændstoffer. Hvor mange kilowatt-timer svarer dette til? Hvilken værdi i kroner har den nyttiggjorte varm eenergi, hvis man regner med, at den erstatter el-varm e, der k oster 2 k r. per kilow att-tim e? Et kilogram tørt træ, når det brænder, frigører varm eenergi. Ikke overraskende måles varmeenergi også i joule. Tabellen viser nogle typiske værdier for, hvor megen varmeenergi forskellige bræ ndstoffer rum mer for hvert kilogram. Mat eriale bøg og eg, tørt Bræn dværdi (kj/kg) 15 M J/k g benzin naturgas koks 44 M J/k g 50 M J/k g 29 M J/k g Tabel III: Brændv ærdier for udvalgte stoffer. Eksempel 5 Du sætter en favn fuld tørt bøgetræ (5 k g) i en brændeovn. H vor mange joule varmeenergi frigøres, hvis der sker en optimal forbrænding af træet? I lighed med andre former for energi, går ikke 100% af energien nødvendigvis til det, man har tæ nkt sig. For ek sempel går en del af varmeenergien, når træ brænder, til opvarmnin g af røgen, der forsvinder op ad skorstenen. Derfor taler man om begrebet nyttevirkningen N. O pgav e 7 En god brændeov n k an ny ttiggøre ca. 75% af varmeenergien i brændsel. Hvor mange joule energi nyttiggøres i en god brændeovn, hvis man anvender træmængden fra eksempel 7? Figur 4: En bræ ndeovn anvendes som supplerende varmekilde i mange danske hjem og somm erhuse. O pgav e 8 Et naturgasfyr kan have en nyttevirkning på over 90%. En r um meter naturgas har en masse på ca. 1 kilogram og koster ca. 10 kroner. Find prisen per nytiggjort kilowatttime varmeenergi fra naturgas. Antag, at N = 92%. O pgav e 9 Når m an tan ker benzin på sin bil, pumper man ca. 30 kg benzin i minuttet over i bilen. Hvor m ange MJ energi svarer dette til, at man overfører, hvert sekund? H vor mange megawatt svarer dette til? H vor man ge MJ energi ru mm er en benzintan k, der in deholder 50 kg benzin? O pgav e 10 Antag, at jetmotorer er i stand til at ny ttiggøre 50% af energien i bræ ndstoffet, og at jetbrændstof rummer 40 MJ/kg. H vor mange kilo bræ ndstof skal der anvendes, alene for at Energi og solc eller -4- Kapitel 1 - Energi
bringe et fly på 95.000 kg op i 10.000 meters højde - altså alene for at tilvejebringe flyets beliggenhedsenergi? 2) Elektrisk energi og varmeenergi O pgav e 11 Selv en god bilmotor k an kun nyttiggøre ca. 25% af energien, der er til rådighed som varm eenergi i ben zin. H ovedparten af varm e- energien, der frigøres, går til spilde som varme i udstødnin gsgasserne. Desuden k ræves der mekanisk arbejde for at presse forbrændingsprodukter ud af stemplerne inden næste benzinforbrænding kan finde sted. a) Hvis en bil yder konstant 30.000 watt under kørslen, hvor mange joule nyttig mek anisk energi skal y des på én time? b) Er ny ttevirk nin gen k un 25% skal der leveres varmeenergi fra benzinen på 120.000 watt. H vor man ge kilogram benzin svar er dette til på én tim e? PROJEKTER OG ØVELSER 1) Mekanisk energi Til øvelsen kræves et skråplan og en genstand, der k an glide ned ad skr åplanet med et minim um af gnidn ingsmodstand. Sk råplanet kan eventuelt placeres på et laboratoriebord, der kan svare til nulniveauet. a) Hvis genstanden befinder sig ca. 50 cm over nulniveauet, beregn dens beliggenhedsenergi. b) Glider genstanden uden væsentlig gnidning ned ad planet, hvad bør bevægelsesenergien være lig med, når legemet når nulniveauet? c) Find genstandens hastighed ved nu lniveauet (uden gni dning). Har man Science Workshop eller tilsvarende udsty r, k an m an m åle genstandens hastighed under bevægelsen. Det er også muligt at bregn e genstandens hastighed ved at lave en videooptagelse af bevægelsen. Figur 5: I mang e fysik/naturfagssamlinger findes et apparat, der m uliggø r opv arm nin g af en m ængde v and ved at tilføre elektrisk energi. I mange fysik/naturfagssamlinger findes et apparat, der muliggør opvarm nin g af en mængde vand ved at tilføre elektrisk energi. Den elektriske effekt P i joule per sekund er givet ved: P = U I. Hvis effekten i watt multipliceres med tiden t i sekunder, får man, hvor mange joule elektrisk energi E EL er blevet leveret: Har m an placeret en vandm ængde med masse m i beholderen, og stiger temperaturen fra starttemperaturen T 1 til sluttemperaturen T 2, mens strømmen løber, kan man beregne varmeenergien, som vandet har optaget ved hjælp af formlen: Størrelsen 4186 J/(kg grad ) kaldes vandets specifikke varm ekapacitet. Energi og solc eller -5- Kapitel 1 - Energi
Hvor megen elektrisk energi er leveret i dit forsøg? Hvor megen varm eenergi optages af vandet? H vilk e ny ttevirk ningen har man opnået? H vilk e fejlkilder gør, at ny ttevirkningen forbliver under 100%? 3) Varmeenergi Det er en udfordring at få mest m ulig varm e- energi ud af en given mængde brændsel. Eleverne kan i gr upper få udleveret materialer (metaldåser, aluminiumsstumper, stanniol, glasuld eller anden isolering) samt en given mængde brændsel (et antal gram sprit for eksempel), og opgaven går så ud på at opnå størst mulig temperaturstigning på f.eks. 500 gram vand. Dette kræver, at eleverne kan anvende og har adgang til sim ple væ rk tøj. D e skal så ved hjæ lp af de givne materialer k onstruere et opvar mn ingsapparat, der kan præstere den største tem peraturstigning på vandet ved hjæ lp af den givne bræ ndselsmængde. Opgaven fremmer elevernes samarbejskompetencer, og et k onk urrencemom ent kan medvirke til, at der sættes virkelig gang i fantasien. U d over et term ometer (eller Science Workshop datafangst) bør eleverne også have muligh ed for at tage tid p å opvar mningsprocessen. Gruppen bør lave en rappor t, der meddeler deres resultater: 1) temperaturstigningen 2) tidsforbrug for opvarm ningen 3) den tilførte en ergi i joule 4) den forbrugte energi i joule 5) nyttev irkningen 6) m iddeleffekt under opvarm ningen Desuden bør gruppen være i stand til at forklare, hvorfor deres opstilling var god (eller dårlig) til at løse opgaven og komme med forslag til forbedringer. 4) Energiomsætning I mange fysiksamlinger findes der udstyr, der mu liggør m åling af omsætningen mellem mekanisk energi og varmeenergi. Dette udsty r bør så anvendes, således at eleverne opnår en prak tisk forståelse for enheden joule. En k ondicykel er sommetider udsty ret med en lille com puter, der løben de viser den præsterede effekt i watt og den samlede energiy delse i joule. Andre gode forsøg med energiomsætning beny tter sig af en lille m otor påmonteret en trisse, således at den k an anvendes som en dy nam o. Et lod forbu ndet til tr issen ved hjælp af en snor kan så få lov til at falde gennem en vis afstand og dermed levere en vis mek anisk energi til systemet. Dy namoen kan forbindes til en passende belastning (f.eks. en lavvoltspære), og man kan måle strømstyrk e og spænding over tid (f.eks. ved hjælp af Science Workshop eller andet datafangstudsty r). Igen er der man ge mu ligheder for datanaly se, idet m an k an finde: 1) den leverede mekaniske energi 2) den leverede spænding og strømstyrke 3) den lev erede effekt 4) den leverede elektriske energi 5) nyttev irkningen for om sætningen KONKLUSION Efter den foregående repetition af energibegrebet samt vigtige tilknyttede begreber, bør man være godt rustet til at gå videre til arbejdet med solceller i kapi tel 2. D et er også vigti gt at husk e bet y dningen af de el ek trisk e størrelser: strømstyrk e, ladning og spænding samt formlen for elektrisk effekt. Energi og solc eller -6- Kapitel 1 - Energi