Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Transkript

1 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Hjælpemidler ifølge retningslinjerne er tilladte, herunder lærebog, noter, PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder). Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen. Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 6 sider Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1

2 Opgave 1 Vi betragter m v = 0,500 kg vand i en stålbeholder, som har massen m s = 100 g. Begge dele befinder sig ved stuetemperatur (T v =20,0 C ). En aluminiumsklods med massen m a = 150,0 g, temperaturen T a = 600 C og et volumen på 56,0 cm 3 nedsænkes i vandet. Vi ser bort fra varmeudveksling med omgivelserne. a) Beregn temperaturen af aluminiumsklodsen efter termisk ligevægt er opnået. Hvis temperaturen ikke kunne bestemmes kan der regnes videre med 366 K, som ikke er den korrekte værdi b) Beregn tilvæksten i volumen af aluminiumsklodsen og trykkraftens arbejde udført på klodsen under nedkølingen. Det oplyses, at trykket hele tiden er lig atmosfæretrykket (1,01 x 10 5 Pa) Bestem den til klodsen tilførte varme og tilvæksten i klodsens indre energi. Beregn tilvæksten i entropi for klodsen Opgave 2 Når døren til et køleskab åbnes antager vi, at den kolde luft (5,00 C) udskiftes med varm luft (21,0 C) ved atmosfæretrykket (1,01 x 10 5 Pa). Luften antages udelukkende at bestå af kvælstof (nitrogen), der betragtes som en ideal gas. Når døren er lukket igen udveksles der ikke luft mellem køleskabets indre og omgivelserne. Køleskabet har en coefficient of performance på COP=5,00, et indvendigt volumen på 250 liter og det oplyses, at strømmen koster 2,00 kr/kwh hos elværket. a) Beregn hvor meget varme der skal fjernes fra køleskabets indre for at nedkøle den varme luft til 5,00 C. b) Beregn hvor meget arbejde køleskabets kompressor skal udføre, samt hvor meget det koster hver gang døren til køleskabet åbnes (vi ser bort fra tab i kompressoren). 2

3 Opgave 3 Et gevær skyder en jernkugle med massen m = 2,00 g og farten v = 200 m/s ind i en stillestående massiv granitklods med massen M = 26,0 g, hvor den udfører et uelastisk stød hvor kugle og klods efterfølgende hænger sammen. Vi antager, at halvdelen af det samlede tab i kinetisk energi under stødet omsættes til varme i jernkuglen og antager, at der ikke udveksles varme med hverken klods eller omgivelser. Vi ser bort fra friktion mellem klods og underlag. a) Beregn temperaturtilvæksten for kuglen, som stødet giver anledning til. 3

4 Opgave 4 To klodser er forbundet via en masseløs snor over en trisse, der følger snoren og kan rotere friktionsløst. Klodserne glider på skråplanerne uden friktion. Klodsernes masser er givet ved M 1 = 2,00 kg og M 2 = 4,00 kg. Trissen har en radius R = 10,0 cm og en masse m = 1,00 kg, som er homogent fordelt. Vinklerne af de to skråplan i forhold til lodret er givet ved φ =55 og θ =45. Klodserne slippes fra hvile og de bevæger sig efterfølgende. Vi betragter situationen før klods 1 rammer trissen. a) Beregn den samlede kinetiske energi for begge klodser og klodsernes fart, efter de hver har bevæget sig længden L =1,00 m langs med skråplanerne. b) Beregn accelerationen af begge klodser under bevægelsen. Beregn arbejdet udført af tyngdekraften på henholdsvis trisse, klods 1 og klods 2 under bevægelsen af klodserne på 1,00 m langs skråplanerne. (Bemærk, at denne del kan løses uafhængigt af resten) 4

5 Opgave 5 Vi betragter et flag i vinden. For nemmere at regne på problemet ser vi på en tynd stiv plade med massen 1,70 kg (jævnt fordelt), der er ophængt i to masseløse snore som vist på figuren. En kraftig horisontal vind påvirker flaget med en kraft F = 20,0 N i vindretningen. Pladen hænger vandret og er i statisk ligevægt. Systemet kan betragtes som 2-dimensionelt. a) Beregn vinklen θ mellem snorene og den horisontale (vandrette) retning. Beregn størrelsen af snorkraften (snorspændingen) i hver snor. Det oplyses, at de er ens. 5

6 Opgave 6 En kasse med massen m =2,00 kg trækkes i en snor hen ad et vandret gulv. Kassen følger en bane i et koordinatsystem hvor den (set ovenfra) bevæger sig i en lige linje fra origo, P 0 : (0,0) til punktet P 1 : (a,b) og derefter i en lige linje til punktet P 2 : (c,d). Snorkraften er vandret, konstant i størrelse og retningen under hele bevægelsen og er givet ved F =(F,0). Kraften kan også skrives som F = Fı, hvor ı er enhedsvektoren i x-aksens retning og F er størrelsen af kraften. Det oplyses at, a =2,00 m, b = 0,00 m, c =4,00 m, d =2,00 m og F = 10,0 N. Den kinematiske friktionskoefficient (mellem kasse og underlag) er lig µ k =0,20. For bevægelsen fra punkt P 1 til P 2 vil der også virke kræfter der tvinger kassen til at følge den beskrevne bane, men de er uden betydning for nedenstående beregninger. Først betragtes kun bevægelsen fra punkt P 0 til punkt P 1 a) Indtegn alle kræfter virkende på kassen i et frit-legeme-diagram (set fra siden) og beregn kassens acceleration under bevægelsen fra punkt P 0 til punkt P 1 Derefter betragtes hele forskydningen fra P 0 til P 2 b) Skitsér (set ovenfra) hele forskydningen fra P 0 til P 1 og videre til P 2 Beregn henholdsvis snorkraftens, friktionskraftens og tyngdekraftens arbejde under den samlede forskydning. 6