Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl

Transkript

1 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Hjælpemidler ifølge retningslinjerne er tilladte, herunder lærebog, noter, PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder). Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen. Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 5 sider Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1

2 Opgave 1 En aluminiumsbeholder med massen m a =100 g indeholdende m v =250 g vand er i termisk ligevægt ved en temperatur på T 0 =10,0 C. To klodser puttes ned i vandet i beholderen, som er termisk isoleret fra omgivelserne. Klods 1 er lavet af kobber med en masse på m 1 =50,0 g og temperaturen T 1 =80,0 C og klods 2 har massen m 2 =169 g og temperaturen T 2 =100 C. Ved termisk ligevægt er den fælles sluttemperatur lig T 3 =20,0 C a) Bestem varmekapaciteten af klods 2 og angiv hvilket materiale den er lavet af. b) Beregn tilvæksten i entropi for hele systemet (bestående af beholder, vand og klodser). 2

3 Opgave 2 En cyklisk kredsproces for en varmemaskine består af tre reversible delprocesser som alle er indtegnet i nedenstående PV-diagram: En isoterm (1-2), en adiabat (2-3) og en proces (3-1) hvor trykket følger en eksponentialfunktion som er beskrevet ved følgende formel: P=a exp(-v/b) + c V er volumen og a, b og c er konstanter med værdierne a=1,9263 x 10 6 Pa, b=6,4651 x 10-3 m 3, c=8,9818 x 10 4 Pa. Gassen i systemet er Helium og P 1 = 5,00 x 10 5 Pa, V 1 =10 x 10-3 m 3, V 2 =20 x 10-3 m 3, V 3 = 35 x 10-3 m 3 og T 1 =800 K. a) Eftervis, at trykket i tilstand 3 er P 3 =9,84 x 10 4 Pa og at gassen indeholder n=0,752 mol. Bestem trykket i tilstand 2. b) Beregn det af gassen udførte arbejde og den tilførte varme under proces 1-2 og 2-3. c) Beregn det af gassen udførte arbejde under proces 3-1. Beregn det samlede arbejde gassen udfører og tilvæksten i indre energi under en hel cyklus Beregn den tilførte varme under proces 3-1 samt varmemaskinens virkningsgrad (termiske effektivitet). 3

4 Opgave 3 En vindmølles vinger har en kompliceret form, men i det følgende antages de at bestå af to rektangler i forlængelse af hinanden. Rektanglerne har målene 1,50 m x 0,750 m og 1,50 m x 0,500 m og masserne M 1 =30,0 kg og M 2 =20,0 kg. Tykkelsen er 2,00 cm og én vinges samlede masse, som er homogent fordelt, er 50,0 kg. Vingen roterer omkring punktet P med rotationsretning som angivet på tegningen og en vinkelfart på 1,30 rad/s. De tre vinger er placeret symmetrisk 120 forskudt som vist på tegningen. a) Beregn møllevingernes samlede rotationelle inertimoment, størrelsen af deres bevægelsesmængdemoment og deres kinetiske energi. Vi vil nu bringe vingerne til standsning ved at påtrykke en bremsekraft F, som virker på den cylinder vingerne er monteret på. Cylinderen har en radius på 0,750 m og er placeret aksialt omkring rotationsaksen. Vi ser bort fra aksens og cylinderens masse samt fra den vindkraft der fik vingerne til at rotere (det er pludseligt blevet vindstille). Vi ser også bort fra friktion i lejet. b) Beregn størrelsen af kraften F så vingerne netop standses i løbet af to hele omdrejninger. Hvis spørgsmål a ikke blev løst kan det antages at I=100 kgm 2 for inertimomentet, L=130 kgm 2 /s for bevægelsesmængdemomentet og K= 85 J for den kinetiske energi (NB: det er ikke de korrekte værdier). 4

5 Opgave 4 En tromle (massiv cylinder med homogen massefordeling, radius R, længde L og massen M) er udstyret med en akse gennem dens center hvorom den kan rotere frit og hvortil der er fæstnet en masseløs snor, som er forbundet med et lod med massen M via en masseløs og friktionsløs trisse. Loddet slippes fra hvile og trækker via snoren i tromlen, som vil rulle på det vandrette underlag uden at glide. Systemet starter i hvile og er vist på figuren nedenfor. M=10,00 kg a) Beregn farten af massemidtpunktet for henholdsvis loddet og tromlen når de har bevæget sig en afstand d=1,00 m. (Afstanden fra tromle til trisse er langt større end d.) b) Beregn accelerationen af loddet under faldet og den tid det tager at falde 1,00 m. Beregn arbejdet udført af tyngdekraften under bevægelsen på henholdsvis tromle og lod. Brug evt. a=1,00 m/s 2 for accelerationen i nedenstående hvis ovenstående spørgsmål ikke blev løst (NB: det er ikke den korrekte værdi). c) Beregn snorspændingen i snoren lige over loddet ved anvendelse af Newtons love på loddet og derefter snorspændingen i snoren (markeret på figuren) der trækker i tromlen ved anvendelse af Newtons love på tromlen eller ved en energibetragtning. (Hint: det er ikke nødvendigt at kende kræfterne mellem underlag og tromle.) 5