fs10 10.-klasseprøven MATEMATIK December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 Skibsfart i Danmark 2 Containerskib 3 Containerkode 4 Aarhus Havn 5 GPS
1 Skibsfart i Danmark Ifølge Danmarks Rederiforening er skibsfart Danmarks største eksporterhverv. Foto: Aarhus Havn Danmarks største eksporterhverv Dansk skibsfarts valutaindtjening har været stærkt stigende til og med 2008, hvor den toppede med 190 mia. kr., mens krisen bevirkede en nedgang til 140 mia. kr. i 2009. Med de seneste positive takter på fragtmarkederne forventes valutaindsejlingen i 2010 at kunne nå 160 mia. kr. Dermed bevarer skibsfarten sin position som den største enkeltbidragsyder til den danske handelsbalance. Kilde: Danmarks Rederiforening 1.1 Hvor mange milliarder kroner faldt valutaindtjeningen for dansk skibsfart fra 2008 til 2009? I 2010 blev dansk skibsfarts valutaindtjening 175 milliarder kroner. Cirkeldiagrammet herunder viser valutaindtjeningen fordelt på regioner. Valutaindtjening fordelt på regioner Sydamerika 8% Danmark 2% USA, Canada 12% Europa 27% Australien, New Zealand 3% Kina 15% Japan, Østasien i øvrigt 15% Mellemøsten 10% Rusland 1% Afrika 7% Kilde: Danmarks Rederiforening 1.2 Beregn valutaindtjeningen på skibsfart til og fra Kina.
I regnearket SKIB og på svararket er en tabel, der viser Danmarks valutaindtjening ved skibsfart i årene fra 1997 til 2009. Tabellen viser også de dollarkurser, som rederierne har benyttet i opgørelserne. 1.3 Fremstil et diagram, som viser udviklingen i de benyttede dollarkurser i årene fra 1997 til 2009. 1.4 I hvilket af årene fra 1997 til 2009 var valutaindtjeningen størst, hvis man angiver beløbet i dollars? Kurven i diagrammet herunder viser Danmarks samlede valutaindtjening ved eksport af varer og tjenester. Pindene viser fordelingen af indtjeningen på forskellige varer og tjenester. DANSK EKSPORT AF VARER OG TJENESTER Mia. kr. 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 Mia. kr. 1.000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 0 Landbrug mv. (varer) Industri (varer) I alt varer og tjenester (højre akse) Energi (varer) Søtransport (tjenester) Kilde: Nationalbanken og Danmarks Statistik 1.5 Hvor stort et beløb udgjorde Danmarks samlede valutaindtjening ved eksport af varer og tjenester i 2008? 1.6 Hvor stor en procentdel af den samlede valutaindtjening udgjorde søtransporten i 2009?
2 Containerskib Rederier flytter dagligt store mængder af varer rundt i verden ved hjælp af containerskibe. Der anvendes to typer containere til transporten. Den ene type container kaldes en 20 fods container, fordi den er 20 fod lang. En fod svarer til 30,48 cm. Foto: Opgavekommissionen 2.1 Vis med en beregning, at en 20 fods container er ca. 610 cm lang. Både en 20 fods container og en 40 fods container er 244 cm bred og 274 cm høj. 2.2 Vis med en beregning, at rumfanget af en 20 fods container er ca. 40 m 3. Foto: lmeridag.wordpress.com Verdens største containerskib er Emma Mærsk, som i alt kan transportere 15 000 TEU. På en tur sejler Emma Mærsk med følgende antal containere: 3417 stk. 20 fods container. 3512 stk. 40 fods container. 2.3 Hvor mange TEU transporterer Emma Mærsk på denne tur? En 20 fods container svarer til en TEU. En 40 fods container svarer til to TEU. På en anden tur transporterer Emma Mærsk både 20 fods containere og 40 fods containere. Der er i alt 10 000 containere om bord. Containerne udgør tilsammen 12 500 TEU. 2.4 Hvor mange 20 fods containere og hvor mange 40 fods containere transporterer Emma Mærsk på denne tur?
I 2009 var den samlede skibstransport af containere på 134 000 000 TEU. Dette antal forventes at stige med 3,5 % pr. år frem til 2020. 2.5 Beregn, hvor mange TEU der forventes at blive transporteret i 2020. Kilde: Stena.com Olie, korn, jernmalm og kul kaldes for bulkvarer. Skibstrafikken står for at transportere 85 % af den samlede mængde bulkvarer. I 2009 transporterede skibstrafikken 4 612 000 000 tons bulkvarer. 2.6 Beregn, hvor mange tons bulkvarer der blev transporteret på andre måder. Jordens befolkningstal var i 2009 ca. 6,8 mia. Samme år transporterede skibstrafikken i alt 7 849 mio. tons varer. 2.7 Hvor mange kilogram varer blev der i gennemsnit transporteret pr. person i 2009?
3 Containerkode Alle containere har en påtrykt kode, så de kan genkendes. De tre første bogstaver er en ejerkode. Hvert bogstav i denne ejerkode er valgt blandt det engelske alfabets 26 bogstaver. Det fjerde bogstav fortæller, hvilken kategori containeren hører til. Alle fragtcontainere har U som det fjerde bogstav. Foto: Opgavekommissionen 3.1 Vis med en beregning, at der findes 17 576 forskellige ejerkoder. De første seks cifre er et serienummer mellem 000000 og 999999. Det sidste ciffer er et kontrolciffer. For at beregne kontrolcifret skal bogstaverne omsættes til tal. Tabellen herunder bruges til at omsætte bogstaverne til tal. A B C D E F G H I J K L M 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 N O P Q R S T U V W X Y Z 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 3.2 Omsæt MWCU til tal, og skriv tallene i regnearket KODE eller på svararket. For at beregne kontrolcifret skal man først gange talværdierne fra ejerkoden, kategorien og serienummeret med tallene fra en bestemt talfølge. Talfølgen er skrevet på gul baggrund i eksemplet herunder. Ejerkode Serienummer Kategori Kontrolciffer Pladsnummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Containerkode A P M U 2 5 1 0 7 3 7 Talværdi 10 27 24 32 2 5 1 0 7 3 Talfølge 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 Sum Produkt 10 54 96 256 32 160 64 0 1792 Sum/11 Kvotient Rest 1536 4000 363,64 363 7 3.3 Forklar systemet i talfølgen. Kvotienten fremkommer ved at dividere Sum med 11 og runde resultatet ned til nærmeste hele tal. Den rest, der fremkommer ved division af Sum med 11, er kontrolcifret, som i eksemplet herover er 7. 3.4 Forklar med et regneudtryk, hvorfor 7 er rest i eksemplet herover. 3.5 Beregn kontrolcifret til koden MWCU 567263. Brug regnearket KODE eller svararket.
14.0 m 410 4 Aarhus Havn Aarhus Havn er Danmarks største containerhavn. Kortet på svararket skal bruges ved besvarelsen af opgave 4.1 og 4.2. Foto: Aarhus Havn 0 100 200 300 400 500 meter NORD-ØSTMOLEN Aarhus containerhavn MILJØHAVN ØSTHAVNSVEJ NORDMOLEN ØSTMOLEN 47 48 49 CONTAINERTERMINALEN BASSIN 12 50 416 414 51 412 52 428 426 424 422 420 418 404 408 406 VANDVEJEN 53 54 8.0 m 324 322 326 12.9 m 320 3 BULKTERMINAL Kajen ved containerhavnen er vist med rødt. OCEANVEJ MANILAVEJ ØSTHAVNSVEJ TONGAVEJ 4.1 Beregn kajens længde. Aarhus Havn oplyser på sin hjemmeside, at der i alt er ca. 750 000 m 2 terminalområde. På kortet er terminalområdet vist med blåt. 4.2 Undersøg, om oplysningen om arealet af terminalområdet er korrekt. En skibsliste viser, hvornår et skib forventer at ankomme til havnen, og hvornår skibet forventer at forlade havnen igen. Skibslisten herunder er fra containerhavnen i Aarhus for perioden fra den 3. marts klokken 00:00 til den 6. marts klokken 00:00. Containerhavnen Forventet ankomst Forventet afgang Kajplads Skibsnavn Skibstype Dato Klokken Dato Klokken 404 Tor Corona Ro/Ro 04-03-2011 12:00 04-03-2011 15:00 412 Pengalia Cont 04-03-2011 09:00 04-03-2011 14:30 414 Euro Squall Cont 03-03-2011 11:10 03-03-2011 16:00 414 Arnarfell Cont 04-03-2011 13:00 04-03-2011 19:30 418 AS Scotia Cont 03-03-2011 02:00 420 Nor Feeder Cont 04-03-2011 07:00 04-03-2011 13:00 424 Thetis Cont 03-03-2011 11:50 03-03-2011 18:30 424 Spaarnedijk Cont 04-03-2011 06:00 04-03-2011 10:00 426 Sleipner Cont 04-03-2011 18:00 05-03-2011 00:30 428 Blikur Cont 03-03-2011 20:40 04-03-2011 12:00 428 Jork Ranger Cont 05-03-2011 07:00 05-03-2011 18:00 Kilde: www.aarhushavn.dk 4.3 Hvor lang tid forventer man, at skibet Sleipner ligger i containerhavnen? Skibene Thetis og Spaarnedijk lå ved kajplads 424 som angivet i skibslisten. Resten af perioden var kajplads 424 ledig. 4.4 Hvor stor en procentdel af perioden var kajplads 424 ledig? VEND!
5 GPS GPS er et system, der kan bruges til at finde ud af, hvor man befinder sig på jorden. Grafik: NASA Når gps-modtageren kender afstanden til fire satellitter, kan den bestemme sin position. På samme måde kan du bestemme koordinatsættet til et punkt, når du kender afstanden fra tre andre punkter til punktet. Tegning: Hans Ole Herbst 5.1 Tegn et koordinatsystem, og afsæt punkterne A = (2, 8), B = (14, 6) og C = (-1, 5). 5.2 Bestem koordinatsættet til det punkt, der har afstanden 7 til A, 13 til B og 5 til C. GPS-modtageren kan også beregne, hvor langt et skib har sejlet og skibets kurs. 6 5 y S 2 Koordinatsystemet viser et skib, der befinder sig i punkt S 1. Skibet flytter sig til punkt S 2. 5.3 Bestem afstanden fra S 1 til S 2. Kursen er vinklen mellem skibets sejlretning og y-aksen. 5.4 Vis med en beregning, at kursen er ca. 31. Et andet skib befinder sig i punktet S 3 = (2, 2). Skibet sejler med en kurs på 53. 5.5 I hvilket punkt befinder skibet sig, når det har sejlet 5 enheder? 4 3 2 1 kurs S 1-1 1 2 3 4 5-1 x Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001
Elevens navn: Elevens nr.: Klasse/hold: Ark nr.: Ark i alt: Elevens underskrift: Skolens navn: Tilsynsførendes underskrift: FS10 10.-klasse-prøven Matematik December 2011 Opgave 1 SVARARK Skal afleveres sammen med de øvrige opgavebesvarelser Danmarks valutaindtjening ved skibsfart År Benyttet dollarkurs Mia. kr. Mia. dollars 1997 663 45 6,8 1998 671 45 1999 698 50 2000 808 85 2001 832 100 2002 789 90 2003 657 100 2004 600 120 2005 600 130 2006 595 160 2007 538 175 2008 514 190 2009 538 140 Kilde: Danmarks Rederiforening
Opgave 3 Pladsnummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Containerkode M W C U 5 6 7 2 6 3 3696 Talværdi 10 13 31 5 6 7 2 6 3 Talfølge 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 Sum Produkt 10 26 124 80 192 448 256 1536 1024 3696 Sum/11 Kvotient Rest Kategori Ejerkode Serienummer Kontrolciffer 3696
Opgave 4 ØSTMOLEN 320 MILJØHAVN BULKTERMINAL SYDM 12.9 m 8.0 m NORD-ØSTMOLEN NORDMOLEN BASSIN 12 14.0 m CONTAINERTERMINALEN 0 100 200 300 400 500 meter Aarhus containerhavn VANDVEJEN ØSTHAVNSVEJ OCEANVEJ 10 MANILAVEJ 318 316 TONGAVEJ 326 324 322 ØSTHAVNSVEJ 47 48 49 416 50 428 426 424 422 420 418 404 414 412 51 410 52 408 406 53 54 Kilde: www.aarhushavn.dk