Polyteknisk Midtvejsprojekt AKTIV SOLVARME Vakuumrørsolfangere IBE Institut for Bygninger og Energi Danmarks Tekniske Universitet Bygning 118 2800 Lyngby HOVEDRAPPORT Søren Eriksen Peter Foldbjerg Jesper Kragh Maj 1998
Hovedrapport Side 2 Forord Denne rapport er resultatet af et polyteknisk midtvejsprojekt, der fra d. 2. februar til d. 20. maj 1998, blev udført ved Institut for Bygninger og Energi, DTU. Projektet har titlen Aktiv Solvarme, og undertitlen Vakuumrørsolfangere. Formålet var at undersøge vakuumrørsolfangere teoretisk, at opstille en model til beregning af ydelsen for et solvarmeanlæg med vakuumrørsolfanger, og at vurdere økonomien i et anlæg baseret på en importeret kinesisk vakuumrørsolfanger. Projektet blev udført af stud.polyt. Søren Eriksen, stud.polyt. Jesper Kragh og stud.polyt. Peter Foldbjerg. Vejledere for projektet var Simon Furbo og Louise Jivan Shah. Lin Qin var ikke formelt tilknyttet projektet, men var behjælpelig med assistance i programmeringsspørgsmål. Der takkes af undertegnede for den gode vejledning under hele projektforløbet. Lyngby, den 20. maj 1998 Søren Eriksen, c958229 Peter Foldbjerg, c958239 Jesper Kragh, c958391
Hovedrapport Side 3 Indholdsfortegnelse 1. Indledning...6 1.1. Problemformulering...7 1.2. Arbejdsmetode...7 2. Teori for solvarmeanlæg...10 2.1. Anlægstyper...10 2.2. Solfangerteori...10 2.3. Flow-forhold...11 2.4. Indfaldsvinkelkorrektionsfaktoren...11 2.5. Effektivitetsudtrykket...12 3. Vakuumrørsolfangeren...13 3.1. Vinkelkorrektionsfaktorerne...14 3.2. SPF-databasen...17 3.3. Den kinesiske vakuumrørsolfanger...17 4. Den matematiske model til beregning af (τα)-produktet...21 4.1. Solens position...21 4.2. Den tvær- og langsgående indfaldsvinkel...22 4.3. Indfaldsvinklen på tværs af røret...23 4.4. Vinkler i dæklaget...24 4.5. Gennemgangstallet...26 4.6. Transmittansen...27 4.7. Absorptansen...34 4.8. Diffus stråling...35 4.9. Sammenfatning...36 4.10. Forventninger til (τα)-produktet for et panel...36 4.11. Videreudvikling af matematisk model...36 5. Parameteranalyse...38 5.1. Rørets ydre radius...38 5.2. Dæklagstykkelse...40 5.3. Dæklagets ekstinktionskoefficient...42 5.4. Brydningsindeks...42 5.5. Dato...43 5.6. Klokkeslæt...44 5.7. Solfangerens hældning...45 5.8. Fladens azimut...47 5.9. Sammenfatning...47 6. Beregningsprogrammer...49 6.1. Bestemmelse af udtryk for vinkelkorrektionsfaktorer...49 6.2. Omprogrammering...50
Hovedrapport Side 4 7. Eksperimentel undersøgelse af vakuumrørsolfanger...52 7.1. Opstilling og opbygning...52 7.2. Prøvningsbetingelser...54 7.3. Dataopsamling...57 8. Validering af EDB model for anlæg med vakuumrørsolfanger...59 8.1. Metode...59 8.2. Validering af EDB-modellen...59 8.3. Energistrømme i solvarmeanlægget...62 8.4. Temperaturer i solvarmeanlægget...71 9. Vurdering af vakuumrørsolvarmeanlægget...79 9.1. Eksperimentel bestemmelse af starteffektivitet...79 9.2. Ydelse for vakuumrøranlæg sammenlignet med standardanlæg...81 9.3. Vakuumrørsolfangerens udnyttelse af diffus stråling...82 9.4. Anbefalet drift af lille vakuumrøranlæg...83 10. Ydelse for typisk anlæg...84 10.1. Referenceanlæggene...84 10.2. Resultater og databehandling...87 10.3. Solfangerarealets betydning...91 10.4. Solfangerorienteringens betydning...92 10.5. Solfanger med vandretliggende vakuumrør...93 10.6. Økonomi for vakuumrøranlæg...96 11. Perspektiver for anvendelse af vakuumrørsolfangere...100 12. Konklusion...102
Hovedrapport Side 5 Bilagsfortegnelse Bilag er samlet i en separat bilagsrapport. En fortegnelse over indholdet af de vedlagte disketter findes også i bilagsrapporten. Bilag 1 Udledning af vinkler i dæklaget Bilag 2 Beregning af solens position Bilag 3 Dokumentation af indfaldsvinkelkorrektionsfaktorer Bilag 4 Matematisk model til beregning af (τα)-produktet Bilag 5 Dokumentation af omprogrammering af SpiralSol Bilag 6 Dokumentation af omprogrammering af KappeSol Bilag 7 Input til SpiralSol Bilag 8 Input til KappeSol Bilag 9 Ydelse for typiske anlæg Bilag 10 Beregninger til validering af EDB model for anlæg med vakuumrørsolfanger Bilag 11 Ydelse for anlæg med vakuumrørsolfanger med vandretliggende rør Bilag 12 Beregning af data for solfangervæsken Bilag 13 Dokumentation af resultater fra den matematiske model Bilag 14 Validering af EDB model for anlæg med vakuumrørsolfanger Bilag 15 Måledata fra PTF en Bilag 16 Datablad for Danlager 2000 Bilag 17 Prøvningsrapport nr. 230 fra SPF for den undersøgte vakuumrørsolfanger
Hovedrapport Side 6 1. Indledning De solfangere, der markedsføres i Danmark af danske producenter, fabrikeres med små variationer efter det samme koncept. Denne tradition er opbygget gennem en længere årrække, hvor solfangerfabrikanterne løbende har forbedret deres produkter, og ladet sig inspirere af hinanden. Imidlertid har en anden type solfanger, vakuumrørsolfangeren, længe været tilgængelig, dog ikke fra danske producenter. Denne solfanger kendetegnes ved et mindre varmetab og deraf følgende højere ydelse end den traditionelle solfanger. Til gengæld har vakuumrørsolfangere hidtil været væsentlig dyrere end traditionelle solfangere, hvorfor vakuumrørsolfangeren ikke har haft nogen nævneværdig del af det danske marked. I Kina er situationen anderledes; der har vakuumrørsolfangere en større markedsandel, idet en lav pris gør denne type attraktiv i forhold til andre solfangertyper på det kinesiske marked. Det er hovedformålet med dette projekt at undersøge forholdet mellem ydelse og pris for en importeret kinesisk vakuumrørsolfanger. Dette gøres i tre etaper. Først opstilles en matematisk model til delvis beskrivelse af de særlige optiske forhold der gør sig gældende for en vakuumrørsolfanger. Herefter opstilles og valideres en EDB model til beregning af ydelse for et mindre solvarmeanlæg til brugsvandsopvarmning, baseret på en vakuumrørsolfanger. Til sidst benyttes EDB modellen til beregning af årlig ydelse for et vakuumrørsolvarmeanlæg, og på basis heraf vurderes økonomien i anlæg med vakuumrørsolfangere til brug i Danmark. I projektets afsluttende fase viste det sig at en væsentlig forudsætning for EDB modellen til beregning af ydelse for et vakuumrøranlæg ikke var opfyldt. Dette er rettet de væsentligste steder, men visse beregninger baseret på forkerte forudsætninger forefindes stadig. Det vil fremgå hvilke beregninger der er foretaget under hvilke forudsætninger.
Hovedrapport Side 7 1.1. Problemformulering Projektets teoretiske del har til formål at opbygge en matematisk model til bestemmelse af transmittansabsorbtans produktet for et vakuumrør fra et vakuumrørsolfangerpanel. Denne matematiske model overføres til EDB, således at enkeltparametres indflydelse på (τα)-produktet kan klarlægges. Herudover at opstille et udtryk for effektiviteten af et vakuumrørsolfangerpanel baseret på målinger hentet fra litteraturen, og at indbygge dette udtryk i eksisterende EDB-programmer. Som afslutning på den teoretiske del beregnes anlægsydelser for typiske vakuumrørsolvarmeanlæg og der sammenlignes med tilsvarende traditionelle anlæg. Endvidere at vurdere økonomien for vakuumrørsolvarmeanlæg sammenlignet med traditionelle solvarmeanlæg. Den praktiske del har til formål at måle ydelsen for et solvarmeanlæg baseret på en kinesisk vakuumrørsolfanger. Udfra disse målinger og de modificerede EDB-programmer at validere det opstillede udtryk for en vakuumrørsolfangers effektivitet. Desuden at angive retningslinier for hvordan der opnås maksimal ydelse med et solvarmeanlæg med vakuumrørsolfangere. Projektet afsluttes med en vurdering af perspektiverne for indførsel af vakuumrørsolfangere i Danmark, på basis af resultaterne opnået i den teoretiske og praktiske del. 1.2. Arbejdsmetode Projektet startede med indsamling af relevant litteratur og efterfølgende litteraturstudie. Den indsamlede litteratur var hovedsageligt i form af artikler, da der ikke findes bøger udelukkende om vakuumrørsolfangere. På baggrund af den mere generelle teori vedrørende traditionelle plane solfangere og deres optiskesamt termiske egenskaber, blev teorien for vakuumrørsolfangere gennemgået. Disse solfangere blev undersøgt teoretisk med hensyn til effektivitetsudtryk og vinkelkorrektionsfaktorer. Dette var nødvendigt, eftersom der skulle et vist vidensgrundlag til for senere at sammenligne de plane traditionelle solfangere med vakuumrørsolfangere. Det blev besluttet at opstille en matematisk model, til beregning af effektiviteten for et solfangerpanel med vakuumrør. Det stod hurtigt klart at det var for omfattende en opgave, hvorfor der i modellen
Hovedrapport Side 8 udelukkende blev betragtet ét rør og kun (τα)-produktet for dette rør. Modellen opstod på baggrund af en række geometriske betragtninger i kombination med benyttelse af brydningsloven. Arbejdet med modellen blev afsluttet således at der blev tid til den eksperimentelle del. Den endelige model giver mulighed for at variere en række parametre, der alle har indflydelse på (τα)- produktet; vakuumrørets ydre radius, dæklagets tykkelse, ekstinktionskoefficient og brydningsindeks, dato, breddegrad, klokkeslæt, solfangerens hældning samt fladens azimutvinkel. Modellen blev brugt til at foretage en parameteranalyse, hvor disse parametre blev varieret. Da det ikke lykkedes at opstille en model for et helt panel, blev det besluttet i stedet at benytte eksisterende beregningsprogrammer til beregning af årlige ydelser for henholdsvis traditionelle anlæg og anlæg med vakuumrørsolfangere. Dette er interessant, idet der ønskes en sammenligning mellem disse to typer af anlæg. De to programmer der er benyttet til disse sammenligninger er KappeSol [11] og SpiralSol [13], der begge er udviklet på IBE, Institut for Bygninger og Energi ved Danmarks Tekniske Universitet. Programmerne er skrevet i Fortran og regner på anlæg med henholdsvis kappe- og spiralbeholder. Som udgangspunkt kunne ingen af disse programmer regne på anlæg med vakuumrørsolfangere, hvorfor det var nødvendigt at omprogrammere dem, så dette var muligt. Det væsentligste der blev ændret, var udtrykkene for vinkelkorrektionsfaktorerne, der er forskellige for plane solfangere og vakuumrørsolfangere. For at finde udtryk for disse korrektionsfaktorer, blev en database fra den schweiziske prøvestation for solenergi, Solarenergie Prüf- und Forschungsstelle (SPF), undersøgt. Denne database indeholder oplysninger om blandt andet effektivitetsudtryk og vinkelkorrektionsfaktorer for en række afprøvede vakuumrørsolfangere. Der kunne udfra disse oplysninger opstilles tilnærmede udtryk for korrektionsfaktorerne, hvorefter de blev benyttet i de eksisterende programmer [6]. Herefter kunne de to programmer beregne årlige ydelser for traditionelle anlæg og anlæg med vakuumrørsolfangere, både med spiral- og kappebeholder. KappeSol blev modificeret således, at det kunne benytte målte vejrdata fra IBE s prøvestand. Med SpiralSol, der benytter referenceåret TRY blev der foretaget en række årssimuleringer og efterfølgende sammenligninger mellem de forskellige typer af anlæg. Dette blev gjort for et typisk dansk solvarmeanlæg til opvarmning af brugsvand.
Hovedrapport Side 9 Den eksperimentelle del af dette projekt bestod af en afprøvning af en kinesisk vakuumrørsolfanger koblet sammen med en markedsført kappebeholder. Denne solfanger er væsentlig billigere end vakuumrørsolfangerne på det europæiske marked. Hele anlægget blev testet på IBE s prøvestand. Der blev opsamlet data for anlægget i to perioder; én periode med overvejende overskyet vejr og én periode med overvejende skyfrit vejr. Der blev foretaget en række sammenligninger mellem traditionelle anlæg og anlæg med vakuumrørsolfangere. De modificerede beregningsprogrammer blev valideret ved at sammenholde teoretiske og eksperimentelle værdier for det opstillede anlæg. Til slut blev en økonomisk vurdering og sammenligning af de to anlæg foretaget.
Hovedrapport Side 10 2. Teori for solvarmeanlæg I dette kapitel vil teorien bag virkemåden for traditionelle solvarmeanlæg blive gennemgået, herunder varmetransportteori samt optiske og termiske egenskaber for de relevante af anlæggets komponenter. 2.1. Anlægstyper Den type solfanger der benyttes i Danmark er en kasseformet solfanger med et enkelt dæklag, og en enkeltpladeabsorber påført en selektiv belægning. I Danmark produceres to typer af varmtvandsbeholdere; spiralbeholdere og kappebeholdere. Disse beholdere er som regel forsynet med en form for suppleringsvarme, typisk i form af en elpatron. I starten af 80 erne viste en undersøgelse i Holland, at det var bedre med et low-flow anlæg f.eks. baseret på en kappebeholder. En kappebeholder er en beholdertype, der benytter en metalkappe, der omslutter den nedre del af beholderen, til at overføre varmen til brugsvandet, fremfor den traditionelle spiralbeholder, der benytter en vekslerspiral til overføring af varmen. Princippet i dette anlæg er at den varme solfangervæske fra solfangerne langsomt pumpes fra toppen til bunden af kappen. Derved opnås en god varmeovergang og en god temperaturlagdeling af beholderen. Disse forhold gør at der opnås højere ydelser end ved anlæg med spiralbeholder. I dag er low-flow anlæg baseret på kappebeholdere, det mest effektive markedsførte produkt. [2]. 2.2. Solfangerteori Teorien for varmetransport i solfangere forklares med udgangspunkt i en traditionel plan solfanger med en enkeltpladesabsorber, hvor der er luft mellem absorberpladen og dæklaget, der er en optisk plan plade. Strålingen rammer dæklaget, hvor en del bliver reflekteret. Antages det at der ikke absorberes noget i dæklaget vil den resterende stråling blive transmitteret. Solstrålingen der passerer gennem dæklaget vil ramme absorberen hvor en del vil blive absorberet, mens resten vil blive reflekteret. Herefter vil der forekomme interrefleksion; strålerne reflekteres op og ned mellem absorber og dæklag. For at bestemme hvor stor en del af den samlede stråling der bliver absorberet på absorberen benyttes transmittansabsorptans produktet, (τα)-produktet, der for plane solfangere kan sættes til (1,01 τ α) [1]. (τα)- produktet er et udtryk for hvor stor en del af den på dæklaget indfaldne stråling, der absorberes på ab-
Hovedrapport Side 11 sorberen. Efter at strålingen er blevet absorberet på absorberen ledes den hen til solfangervæsken, der ofte vil være en propylenglykol-vand blanding. 2.3. Flow-forhold Volumenstrømmen, eller flowet i solfangerkredsen, er af stor betydningen for en solfangers ydelse. For traditionelle anlæg er der en tommelfingerregel der siger; at en volumenstrøm på 1,2 l pr. min. pr m 2 solfanger er passende. Et sådant flow kaldes high-flow, og benyttes når soltanken er en spiralbeholder. Fordelen ved high-flow er, at strømningen bliver mere turbulent, hvorfor varmeovergangen i varmevekslerspiralen bliver bedre. Benyttes i stedet en kappebeholder, anvendes low-flow, normalt 0,2 l pr. min. pr m 2 solfanger. Fordelen ved low-flow er, at der opbygges en bedre temperaturlagdeling i beholderen. 2.4. Indfaldsvinkelkorrektionsfaktoren Da transmittansen af dæklaget afhænger af den indfaldende strålings indfaldsvinkel, benyttes en korrektionsfaktor, der korrigerer for dette forhold. Indfaldsvinkelkorrektionsfaktoren er en faktor, der ganges på (τα)-produktet for en indfaldsvinkel på 0. Indfalsdvinkelkorrektionsfaktoren er 1 ved en indfaldsvinkel på 0 og 0 ved en indfaldsvinkel på 90 [1]. Til beregning af vinkelkorrektionsfaktoren for traditionelle plane solfangere benyttes tangensformlen [3]: k θ = 1 θ 2 p tan Formel 2.1 p Indfaldsvinkelkorrektionskoefficienten [-] θ Indfaldsvinklen på solfangerplanet [ ] På Figur 2.1 er θ indtegnet på en skitse af et rør fra en vakuumrørsolfanger.
Hovedrapport Side 12 θ Solen Solfanger plan β Tværgående retning Langsgående retning Figur 2.1: Indfaldsvinklen på solfangerplanet θ. 2.5. Effektivitetsudtrykket Effektivitetsudtrykket for en plan solfanger skrives traditionelt på følgende form [3]: ( T T ) 2 η= η0 kθ a1 T T m a m a Formel 2.2 a2 G G η 0 Starteffektiviteten [-] a 1 Varmetabskoefficienten [W/m 2 K] a 2 Den temperaturafhængige varmetabskoefficient [W/m 2 K 2 ] G Bestrålingsstyrken [W/m 2 ] k θ Indfaldsvinkelkorrektionsfaktoren [-] T m Middelvæsketemperaturen [K] T a Omgivelsernes temperatur [K] De indgående koefficienter måles ved prøvning af solfangeren. Starteffektiviteten er defineret som effektiviteten ved en temperaturdifferens mellem solfangervæske og absorber på 0 K og en indfaldsvinkel på 0.
Hovedrapport Side 13 3. Vakuumrørsolfangeren Ved udgangen af 1997 var der i Danmark opstillet mere end 25.000 solvarmeanlæg, hvoraf langt de fleste er til brugsvands- eller rumopvarmning. Så godt som alle solfangere i disse anlæg er plane solfangere, der er videreudviklet gennem flere årtier i Danmark. En anden type solfanger, nemlig vakuumrørsolfangeren, har dog været benyttet i adskillige år andre steder i verden [4]. En vakuumrørsolfanger er opbygget af et antal parallelt-liggende rør, der normalt er af glas og typisk har en diameter på 2 til 5 cm. Inde i røret, hvor der er vakuum, er placeret en absorber med en eller to kanaler til solfangervæsken. Som det ses på Figur 3.1, kan udformningen af absorberen være af forskellig geometri. Man inddeler normalt vakuumrørsolfangere i tre hovedgrupper; flad, halvcylindrisk eller helcylindrisk absorber. En variant af den helcylindriske findes desuden også med to koncentriske glasrør med vakuum mellem rørene. Flad absorber Halvcylindrisk absorber Helcylindrisk absorber To koncentriske rør. Solfangervæsken placeret i selve røret Figur 3.1: Forskellige udformninger af absorberen i en vakuumrørsolfanger. Sammenlignet med den traditionelle plane solfanger har vakuumrørsolfangeren tre væsentlige fordele. På grund af vakuumet i rørene reduceres varmetabet fra absorberen til dæklaget betydeligt i forhold til de plane solfangere. Dette forhold bevirker at vakuumrørsolfangeren formodentlig yder forholdsmæssigt mere i vejr med meget diffus stråling. Desuden beskyttes den selektive belægning på absorberen mod fugt, der på normale plane solfangere bevirker, at den selektive belægnings egenskaber forringes med tiden. Endelig bevirker rørenes form at solstrålingen ved store indfaldsvinkler udnyttes bedre end for plane solfangere.
Hovedrapport Side 14 De ovenfor nævnte fordele ved vakuumrørsolfangeren gør den specielt velegnet til det danske klima, hvor varmetabet fra de traditionelle plane solfangeren i vintermånederne bevirker, at anlægget i lange perioder ikke producerer. På trods af vakuumrørsolfangerens åbenlyse fordele er det dog stadig den traditionelle plane solfanger der helt dominerer det danske marked. Vakuumrørsolfangerens relativt høje pris er naturligvis en væsentlig del af grunden til dette, men herudover er solfangerfabrikanterne konservative i deres udformning af solfangere, der alle er varianter af det velkendte kasseformede design. Hermed er der også grund til at forvente en vis konservatisme hos installatører og forbrugere. Perspektiverne for udnyttelsen af vakuumrørsolfangeren i Danmark er nærmere beskrevet i Kapitel 11. 3.1. Vinkelkorrektionsfaktorerne Effektivitetsudtrykket for en vakuumrørsolfanger adskiller sig kun ved at indfaldsvinkelkorrektionsfaktoren k θ deles i en langsgående komposant, k l og en tværgående komposant, k t. Dette skyldes at dæklaget optisk har en asymmetrisk opbygning i forhold til en plan solfanger[5]. I dette afsnit behandles de to indfaldsvinkelkorrektionsfaktorer. Betragtes en traditionel flad solfanger afhænger dennes effektivitet bl.a. af indfaldsvinklen for solstråling på dæklaget. Denne afhængighed beskrives typisk vha. tangensformlen, Formel 2.1. For en vakuumrørsolfanger er det nødvendigt at kende solstrålingens indfaldsvinkel på både det tværgående og langsgående plan, dvs. θ projiceret på disse planer, kaldet θ t og θ l. På Figur 3.2 og Figur 3.3 er henholdsvis den langsgående og tværgående indfaldsvinkel vist.
Hovedrapport Side 15 θl Solen Solfanger plan Tværgående retning Langsgående retning Figur 3.2: Den langsgående indfaldsvinkel θ l. θt Solen Solfanger plan Tværgående retning Langsgående retning Figur 3.3: Den tværgående indfaldsvinkel θ t. Betragtes solstrålens vej gennem dæklaget i rørets langsgående retning kan denne antages at forløbe på samme måde som for et plant dæklag. Der ses dog bort fra at dæklagets tykkelse varierer med den vinkelrette afstand til røraksen. For θ l antages vinkelkorrektionsfaktoren derfor at kunne beskrives vha. Formel 2.1. Udfra målinger må den karakteristiske kontant p i Formel 2.1 bestemmes.
Hovedrapport Side 16 Mere kompliceret er solstrålens vej gennem dæklaget i den tværgående retning. Korrektionsfaktoren for θ t har derfor et andet forløb, som må bestemmes ud fra forsøg. Hvor Formel 2.1 har sit maksimum ved 0, vil den tværgående vinkelkorrektionsfaktor k t for en vakuumrørsolfanger typisk være maksimal ved vinkler mellem 50 og 80 [6]. Der er stor forskel på, hvordan de enkelte vakuumrørsolfangere er konstrueret; dette gælder naturligvis for de tre hovedtyper, men også indenfor hver enkelt hovedtype er der forskel. Som det ses på Figur 3.4, er det ikke muligt at opstille et generelt udtryk for den tværgående indfaldsvinkelkorrektionsfaktor k t. De i Figur 3.4 viste udtryk for den tværgående indfaldsvinkel for forskellige udformninger af solfangeren er målt på SPF. Disse målinger er foretaget ved at placere solfangerne på et plan, hvis orientering og hældning hele tiden ændres efter solens position på himlen. Herved kan k t bestemmes for forskellige indfaldsvinkler. Ved omskrivning af Formel 2.2 fås da: η = k k η a l t Vinkelkorrektionsfaktor [-] 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 Vinkelkorrektionsfaktor for forskellige vakuumrørsolfangere 0,00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Indfaldsvinkel [ ] ( T T ) ( T T ) m a m a 0 1 a2 G k l den langsgående indfaldsvinkelkorrektionsfaktor [-] k t den tværgående indfaldsvinkelkorrektionsfaktor [-] G 2 Helcylindrisk absorber med plan reflektor Helcylindrisk absorber med parabolsk reflektor Halvcylindrisk absorber med plan reflektor Figur 3.4: Vinkelkorrektionsfaktorer for tre forskellige repræsentative vakuumrørsolfangere, hentet fra SPF-databasen [6]. Formel 3.1
Hovedrapport Side 17 3.2. SPF-databasen Prøvestationen for solenergi i Rapperswill, Schweiz, har prøvet et større antal solfangere, heriblandt 13 vakuumrørsolfangere. [6] Af særlig interesse for dette projekt er det, at indfaldsvinkelkorrektionsfaktoren er bestemt for både den langsgående og den tværgående vinkel. For vakuumrørsolfangere med flade absorbere er både den tvær- og langsgående bestemt ved vinkler på 0, 50 og 90. For solfangere med halv- og helcylindriske absorbere er den tværgående vinkelkorrektionsfaktor bestemt for indfaldsvinkler mellem 0 og 90 typisk i intervaller af 10. Da den langsgående vinkelkorrektionsfaktor for en vakuumrørsolfanger beskrives med tangensformlen, Formel 2.1, som for en traditionel flad solfanger, er denne kun bestemt ved 50. Udover vinkelkorrektionsfaktorerne er koefficienterne til effektivitetsudtrykket (η 0, a 1 og a 2 ) bestemt. 3.3. Den kinesiske vakuumrørsolfanger En kinesisk vakuumrørsolfanger produceret af det kinesiske firma Tsinghua Solar co. af typen AMK SLU-1200/12 blev importeret af den danske solfangerproducent Batec A/S og senere videresolgt til IBE for nærmere undersøgelse. Disse målinger behandles i Kapitel 7-9. Den kinesiske vakuumrørsolfangeren består af to paneler med hver 12 vakuumrør. Rørene er opbygget af to 3,3 mm koncentriske glasrør (borosilikat) med vakuum imellem. På det inderste rør er påført en belægning af aluminiumnitrid, der virker som selektiv absorber. Langs indersiden af det inderste glasrør cirkulerer solfangervæsken i et u-rør af messing. For at skabe en god varmeovergang mellem absorberen og solfangervæsken er en aluminiumskappe placeret langs glassets inderside [7]. På Figur 3.5 er opbygningen af et enkelt rør vist.
Hovedrapport Side 18 47 mm Yderste glasrør Inderste glasrør Vakuum Aluminiumskappe Rør til solfangervæsken Figur 3.5: Opbygningen af et vakuumrør U-rørene i de tolv vakuumrør kobles i den ene ende til to manifoldrør. Bag vakuumrørene er placeret en plan reflektor. Opbygningen af et solfangerpanel er vist i Figur 3.6. Manifoldrør 100 mm Vakuumrør 1650 mm L1 1450 mm L2 100 mm 760 mm Reflektor B Figur 3.6: Opbygningen af et solfangerpanel. Ikke målfast. 3.3.1. Beregning af det transparente areal En vakuumrørsolfangers transparente areal beregnes ifølge SPF på følgende måde [7]:
Hovedrapport Side 19 A = B L 1+ trans L 2 d n Formel 3.2 hvor A trans Det transparente areal [m 2 ] B Bredden af reflektoren [m] L1 Længden af reflektoren [m] L2 Det stykke af rørene der ikke dækkes af reflektoren [m] d Rørenes diameter [m] n Antal vakuumrør [-] Det transparente areal for et panel bliver da: A = m m + trans m m = 2 0, 760 1, 450 0, 1 0, 047 12 1158, m Uheldigvis var et rør defekt ved modtagelsen. Da det ikke var muligt at fremskaffe et nyt, måtte det ene panel installeres med kun 11 rør. Dette må der korrigeres for ved beregningen af det transparente areal. Derved fås: A = 0 760 m 1 450 trans m 11,, + 0, 1m 0, 047m 11 = 1, 062m 2 12 Det samlede transparente areal bliver da: A = trans 1158, m + 1, 062m = 2, 220m 2 2 2 3.3.2. Målt effektivitetsudtryk Effektivitetsudtrykket for vakuumrørsolfangeren er målt af SPF, bilag 17: ( T T ) ( T T ) m a m a η = 0, 5608 0, 92 0, 010 G G Det ses at solfangeren har en relativ lav starteffektivitet på 0,5608. 3.3.3. Varmetabskoefficienten Ved linearisering af effektivitetsudtrykket bestemt af SPF ved en temperaturdifferens på 50 K fås den linearisede varmetabskoefficient til:
Hovedrapport Side 20 2 2 2 2 a = 0, 92W m K + 50K 0, 010W m K = 1, 42W m K 3.3.4. Den tværgående indfaldsvinkelkorrektion Den tværgående indfaldsvinkelkorrektion k t for den undersøgte vakuumrørsolfanger er antaget at forløbe som skitseret på Figur 3.7; de angivne værdier er hentet fra prøvningsrapporten udført af SPF [7]. Det er valgt at tilnærme denne med to rette linier, som skitseret på Figur 3.7. Vinkelkorrektionsfaktor [-] 1,4 y = 0,005x + 1,0183 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 y = -0,0642x + 5,778 0 0 20 40 60 80 100 Indfaldsvinkel [ ] Figur 3.7: k t som funktion af indfaldsvinklen på absorberplanet samt de to rette linier der benyttes til beregning af k t. Dette giver en simpel og udmærket tilnærmelse af k t ; dog ses at for vinkler omkring 70 beregnes værdier, der er lavere end den målte. Udtrykket for k t bliver: k k t t = 0, 005 θ + 1, 0183, 0 < θ 70 Formel 3.3 = 0, 0642θ + 5, 778, 70 < θ 90 3.3.5. Den langsgående indfaldsvinkelkorrektion For den langsgående indfaldsvinkelkorrektionsfaktor er på SPF målt en værdi på 0,92 ved en indfaldsvinkel på 50 [7]. Hermed beregnes indfaldsvinkelkorrektionskoefficienten: p 50 092, = 1 tan 2 p = 33,
Hovedrapport Side 21 4. Den matematiske model til beregning af (τα)-produktet Formålet med den matematiske model er, beregne (τα)-produktet for ét rør med flad absorber. (τα)- produktet er interessant, fordi det angiver, hvor meget af den på dæklaget indfaldende solindstråling der transmitteres gennem det transparente lag og absorberes på absorberen. Effektiviteten for en vakuumrørsolfanger påvirkes derfor af værdien af (τα)-produktet. Modellen er opbygget i EDB-programmet Mathcad, fordi dette program er forholdsvist nemt at benytte. Desuden har dette program en grafisk brugerflade der gør det betydelig lettere, at finde eventuelle fejl og mangler i de opstillede udtryk. Modellen giver mulighed for at undersøge, hvordan forskellige parametre påvirker (τα)-produktet. De vigtigste parametre er rørets radius, dæklagets tykkelse samt dæklagets ekstinktionskoefficient og brydningsindeks. Efter dokumentationen af modellen følger en række parametervariationer. Desuden benytter modellen en del formler, der beskriver solens position på himlen. Dette giver mulighed for at kunne beregne (τα)-produktet som funktion af dato og klokkeslæt. Urealistiske positioner for solen i forhold til røret undgås derved også. I bilag 4 findes modellen, som den ser ud når den er blevet implementeret i Mathcad. Modellen er også vedlagt på diskette 1. 4.1. Solens position Som input til den matematiske model benyttes tiden til at bestemme solens indfaldsvinkel, samt en række andre karakteristiske størrelser. Udledningerne af disse er trivielle, hvorfor dette gøres i bilag 2. De størrelser der bestemmes er: δ Deklinationen [ ] θ Z Zenitvinklen [ ] γ s Solens azimutvinkel [ ] Disse benyttes i de følgende afsnit.
Hovedrapport Side 22 4.2. Den tvær- og langsgående indfaldsvinkel Da dæklaget ikke er plant, er det nødvendigt, at opdele solstrålens indfaldsvinkel i to komposanter, en tværgående og en langsgående. Ved den tværgående indfaldsvinkel (θ t ) forstås vinklen mellem absorbernormalen og projektionen af solstrålen ind på det plan, der står vinkelret på røret. Se Figur 3.3. Følgende udtryk er benyttet til bestemmelse af denne vinkel [8]: ( θ ) ( γ γ ) sin Z sin θt = arctan cos( θ) s Formel 4.1 hvor θ Z Zenitvinklen [ ] θ Solstrålens indfaldsvinkel på solfangerplanet [ ] γ Fladens azimut [ ] γ s Solens azimut [ ] Det skal nævnes, at der i den matematiske model benyttes en vinkel s defineret som vinklen mellem absorberplanet og projektionen af solstrålen ind på det plan, der står vinkelret på røret. Dette har ingen betydning for resultatet. Definitionen af ses af Formel 4.2. s = 90 θ t Formel 4.2 Ved den langsgående indfaldsvinkel forstås vinklen mellem absorber-normalen og projektion af solstrålen ind på det plan, der dannes af absorber-normalen og glasrørets akse. Denne vinkel betegnes med θ l. Følgende udtryk er benyttet [8]: ( ( Z) ( s) ) θ = arctan tan θ cos γ γ β l hvor β solfangerhældning [ ] Formel 4.3
Hovedrapport Side 23 4.3. Indfaldsvinklen på tværs af røret Da transmittansen gennem dæklaget afhænger af solstrålens indfaldsvinkel, bestemmes denne. Som nævnt tidligere er det nødvendigt, at opdele indfaldsvinklen i en langsgående (θ l ) og tværgående indfaldsvinkel (θ t ). Det vil senere vise sig at være nødvendigt, i stedet for den tværgående indfaldsvinkel (θ t ) på absorberplanet, at benytte indfaldvinklen (i) på glasrøret (Se Figur 4.1). Derved bliver indfaldsvinklen (i) en funktion af positionen på røret (x) og solstrålens indfaldsvinkel på tværs af røret (θ t ). θt s i i s U R x Figur 4.1 Indfaldsvinklen i på tværs af røret Som det ses på Figur 4.1 kan omskrivningen af indfaldsvinklen gøres på følgende måde: s = U + i Formel 4.4 Vinklen U kan da, idet rørets radius R antages kendt, bestemmes ved hjælp af en simpel trekantsbetragtning: x U = arccos Formel 4.5 R Dermed fås indfaldsvinklen på tværs af røret: i = s - x arccos Formel 4.6 R
Hovedrapport Side 24 hvor s Vinklen mellem absorberplanet og projektionen af solstrålen ind på det plan, der står vinkelret på røret. [ ] x Afstand fra midtpunkt af absorber [m] R Rørets radius [m] 4.4. Vinkler i dæklaget Da transmittansen, absorptansen og reflektansen for solstråling afhænger af indfaldsvinklen på det transparente lag, er det nødvendigt at kunne bestemme denne vinkel. På Figur 4.2 ses en skitse over en solstråles vej gennem det transparente lag. Ovenfor blev indfaldsvinklen på glassets yderside bestemt, men som det ses på Figur 4.2 er det nødvendigt, også at kende indfaldsvinklen (V 2 ) på grænsefladen mellem glas og vakuum. Med udgangspunkt i brydningsloven kan de forskellige størrelser beregnes.
Hovedrapport Side 25 y A V 1 V 2 V 2 V 2 V 4 U 1 V 1 Punkt B C Absorber R t Figur 4.2 De forskellige vinkler for en solstråles vej gennem det transparente lag Brydningsloven giver: () i V 1 arcsin sin n Formel 4.7 hvor i Indfaldsvinklen på ydersiden af røret [ ] n Brydningsindekset [-]
Hovedrapport Side 26 Idet siderne AC (rørets radius) og BC (radius - tykkelse) samt vinkel V 1 er kendte størrelser kan vinklen U 1 bestemmes vha. sinusrelationerne. Dermed fås: sin AC ( U ) sin( V ) ( V ) BC R sin = U1 = 180 arcsin ( R t) 1 1 idet AC = R og BC = ( R t ) og t er dæklagstykkelsen 1 Formel 4.8, Dernæst kan indfaldsvinklen V 2 bestemmes: V 2 R sin( V1 ) = 180 U1 = arcsin = arcsin R t R sin() i ( ) R t n Formel 4.9 Som det ses på Figur 4.2 er den samlede transmittans en sum af uendeligt mange interrefleksioner i glasset. For hver refleksion er det derfor nødvendigt, at bestemme indfaldsvinklen. Idet indfaldsvinkel er lig udfaldsvinkel kan det vises, at for den reflekterende solstråle inde i dæklaget, vil indfaldsvinklerne på henholdsvis den inderste og den yderste grænseflade, være parvis ens. I bilag 1 er dette bevist. Dermed har man for indfaldsvinklerne inde i dæklaget: V yderside = arcsin sin, og V n () i R sin() i inderside = arcsin ( R t) n Formel 4.10 Grundet denne sammenhæng lettes den følgende beregning af den samlede transmittans betydeligt. 4.5. Gennemgangstallet Gennemgangstallet angiver hvor meget af strålingen, der når gennem dæklaget ved en given strækning og indfaldsvinkel. Da vinklen V 4 og længden AB skal benyttes til beregning af gennemgangstallet, opstilles her et udtryk for disse. Af Figur 4.2 ses at der for vinklen V 4 må gælde:
Hovedrapport Side 27 V 4 = 180 V 1 U 1 = arcsin R sin( i ) ( R t) n arcsin sin n ( i) Formel 4.11 Længden AB = L bestemmes ved hjælp af cosinusrelationen på trekant ABC. Dermed fås: ( ) 2 ( ) ( ) AB = L = R + R t R R t cos V Formel 4.12 2 2 hvor V 4 er bestemt i Formel 4.11. Gennemgangstallet kan herefter bestemmes af følgende udtryk: g = hvor -K L exp = cos ( V ) 1 4 2 2 K R + R t 2 R R t V Formel 4.13 exp 1 ( ) ( ) cos( 4 ) cos( V ) K Ekstinktionskoefficienten [m -1 ] L Længden af strækningen som strålen passerer [m] V 1 Brydningsvinklen [ ] V 4 Vist på Figur 4.2 [ ] 4.6. Transmittansen Som nævnt tidligere er det nødvendigt, at dele transmittansen i to komposanter, den langsgående og den tværgående. Beregningen af den langsgående komposant er simpel og vil blive gennemgået senere. 4.6.1. Den tværgående komposant Da solstrålens vej gennem det transparente lag nu er klarlagt for en vilkårlig indfaldsvinkel på røret, kan den samlede transmittans for den tværgående komposant bestemmes. Med udgangspunkt i den grundlæggende teori for transmittans og reflektans vil der i det følgende blive opstillet et udtryk for denne. Ved beregning af reflektansen for solstråling der rammer det transparente lag med en vilkårlig indfaldsvinkel, skal man være opmærksom på, at lyset er upolariseret; dvs. elektromagnetiske bølger, der svinger i alle planer. Da reflektansen i høj grad afhænger af, i hvilket plan bølgerne svinger, må den samle-
Hovedrapport Side 28 de reflektans beregnes som middelværdien af reflektanserne for de to hovedpolarisationsretninger (vinkelret og parallelt) [1]. r = r + r 2 hvor r = og r = sin 2 ( b i) ( b+ i) Formel 4.14 sin 2 (vinkelret) Formel 4.15 ( ) ( b+ i) tan 2 b i (parallelt) Formel 4.16 tan 2 idet b er brydningsvinklen og i er indfaldsvinklen [1].
Hovedrapport Side 29 y V 1 V 2 V 2 V 1 V 3 Absorber R t x Figur 4.3: Skitsen ovenfor illustrerer, at den samlede transmittans er en sum af uendelig mange bidrag. Som det ses af Figur 4.3 er den samlede transmittans en sum af en uendelig mange bidrag. I det følgende regnes for overskuelighedens skyld kun på den ene af de to hovedpolarisationsretninger. Der kan nu opstilles et udtryk for den samlede transmittans, dvs. inkl. interrefleksioner i dæklaget. Følges solstrålens vej gennem dæklaget fås: Den del der transmitteres ind i dæklaget:
Hovedrapport Side 30 ( 1 r () i ) Den del der transmitteres igennem første gang: ( ) ( 1 r () i ) g 1 r ( V 2 ) Den del der transmitteres igennem anden gang: ( ) 3 ( 1 r () i ) r ( V2) r ( V1) g 1 r ( V2) Den del der transmitteres tredje gang: osv. ( ()) ( ) 2 2 5 ( 2 ) ( ( 1) ) g ( ( 2) ) 1 r i r V r V 1 r V ( ) ( ( )) Som det ses, er der en sammenhæng mellem de enkelte bidrag. Sættes 1 r () i g 1 r V 2 uden for en parentes kan den samlede transmittans skrives på følgende måde: T = ( 1 r ) ( 1 ( )) 1 ( ) ( ) ( ( )) ( ( ) ) ( ( )) ( ( ) i r V2 r V2 r V1 r V2 r V1... r V2 r V1 ) ( ) 2 2 2 4 n n n+ 2 [ ] g + g + g + + g Hvis der i den firkantede parentes sættes ( ) ( ) ( ( )) g ( 2) 2 n ( ) [ ] 2 q = r V r V g fås: 2 1 for n Formel 4.17 T = 1 r i 1 r V 1+ q+ q+... + q forn Formel 4.18 Da ( ) ( ) 2 q = r V r V g < 1 kan den uendelige kvotientrække omskrives til [9]: 2 1 1 T = ( 1 r () i) g ( 1 r ( V2 )) Formel 4.19 1 q og dermed fås den samlede transmittans til: 1 T = ( 1 r ( i) ) g ( 1 r ( V2 )) = 1 q Idet r = sin 2 ( b i) ( b+ i) ( ) ( 1 r ( i) ) g 1 r ( V2 ) 2 1 r ( V ) r ( V) g 2 1 sin 2 kan udtrykket ovenfor omskrives til: Formel 4.20
Hovedrapport Side 31 T = ( ) ( 1 r ( i) ) g 1 r ( V2 ) 2 1 r ( V) r ( V ) g 1 2 = sin 1 sin 2 2 ( V1 i) ( V1 + i) ( V1 i) 2( + ) sin 1 sin V i 1 2( V3 V2) 2( 3 + 2) ( V3 V2) ( + ) sin 1 sin V V 2 sin sin V V 2 2 3 2 g g 2 Formel 4.21 hvor () i V 1 arcsin sin n Formel 4.22 () V R sin i 2 arcsin ( R t) n Formel 4.23 ( ( )) V = arcsin n sin V Formel 4.24 3 2 (brydningsvinklen på indersiden af dæklaget, se Figur 4.3) g = 2 2 K R + R t 2 R R t V Formel 4.25 exp 1 ( ) ( ) cos( 4 ) cos( V ) i Indfaldvinklen på ydersiden af glasset [ ] Idet r = T = ( ) ( b+ i) tan 2 b i kan et tilsvarende udtryk opstilles for T. tan 2 ( 1 r ( i) ) g 1 r ( V2 ) 2 1 r ( V) r ( V ) g ( ) 1 2 = tan 1 tan 2 2 ( V1 i) ( V1 + i) ( V1 i) 2( + ) tan 1 tan V i 1 2( V3 V2) 2( 3 + 2) ( V3 V2) ( + ) 1 tan tan V V 2 tan tan V V 2 2 3 2 g g 2 Formel 4.26 Efter at have bestemt to udtryk for transmittansen for de to hovedpolarisationsretninger, det vil sige den parallelt- og vinkelret svingende solstråling ( T og T ), kan der bestemmes et udtryk for den samlede transmittans ved at tage gennemsnittet af de to fundne udtryk. T t = T + T 2 Formel 4.27
Hovedrapport Side 32 Der skal dog også tages hensyn til hvorvidt den på dæklaget indfaldende solstråling også vil ramme absorberen, hvilket gøres ved at finde to summationsgrænser x l (venstre) og x r (højre). Situationen illustreres tydeligst ved en figur, Figur 4.4. Dæklag θt s t R Absorber x r x l Figur 4.4 Summationsgrænser for solstrålingens indfald på absorberen. Ved at benytte disse summationsgrænser, summeres der kun over den længde hvor solstrålerne både rammer dæklaget og absorberen. Som et resultat af dette, ignoreres desuden den del af den indfaldende solstråling, der transmitteres gennem dæklaget, reflekteres på indersiden af dæklaget og rammer absorberen. Der betragtes værdier for s mellem 0 og 90 og der fås to udtryk for x l og x r : x l = ( R t) sin( 2 s) 09, ( R t) Formel 4.28 tan( s) x l er fundet ved geometriske betragtninger og en antagelse om at solstrålingen ikke brydes i dæklaget, det vil sige at der er regnet med at solstrålingen før passage af dæklaget er parallel med solstrålingen efter passage af dæklaget. x ( R t) r = 09, Formel 4.29 x r er et udtryk for det transparente areal og der er her valgt rørets radius fratrukket dæklagets tykkelse.
Hovedrapport Side 33 Idet der opstod problemer med at overføre modellen til EDB, blev faktoren 0,9 indført for at undgå åbenlyse fejl ved visse parameterværdier. Pga. tidspres blev problemet ikke løst. Faktoren betyder ingen nævneværdig afvigelse. Der summeres herefter over den relevante længde hvorved der derefter findes et resultat for transmittansen som funktion af den tværgående vinkel, T tot. Summationsudtrykket er som følger: T tot = 1 x N x N + 1 r l xr N xl N Tt x = i N Formel 4.30 Af regnetekniske årsager i Mathcad bliver udtrykket kompliceret til: T tot ( s, R, t) = floor( x ( R, t ) N ) i= ceil( x ( s, R, t ) N ) T L i N srt t,,,, ( (, ) ) (,, ) ( ) floor x R t N ceil x s R t N + 1 r r l l Formel 4.31 Eftersom der skal summeres over værdier for i der kun antager heltal, må de decimaltal som x l hhv. x r antager ganges med et passende stort heltal N. Funktionerne floor og ceil er funktioner der er indbygget i programmet Mathcad og de benyttes til at runde op (ceil) og ned (floor). Hermed er den samlede transmittans udtrykt som funktion af den tværgående indfaldsvinkel. 4.6.2. Den langsgående komposant Der skal nu bestemmes et tilsvarende udtryk for den samlede transmittans som funktion af den langsgående vinkel (θ l ). Dette udtryk T l (θ l ), er imidlertid noget simplere, idet røret nu kan betragtes som en flad plade for hvilket den velkendte tangensformel gælder. Ovenstående grunder dog i en antagelse om at dæklagstykkelsen er konstant. Dette betyder at udtrykket bliver som følger: T l = 1 p l tan θ Formel 4.32 2 hvor p er en for dæklaget karakteristisk konstant. Der haves nu to transmittansudtryk for hhv. den tvær- (i) og langsgående (θ l ) vinkel. Disse udtryk leder frem til et samlet transmittansudtryk for den direkte stråling, der bliver: τ direkte = T l T tot Formel 4.33
Hovedrapport Side 34 Det er nu bestemt hvor stor en del af den samlede indfaldende solstråling der bliver transmitteret ind i røret og rammer absorberen. Herefter bestemmes hvor meget der bliver absorberet på absorberen. 4.7. Absorptansen Eftersom absorptansen er afhængig af indfaldsvinklen på absorberen, må der kendes et udtryk for denne vinkel. Det antages nu at der for denne vinkel kan benyttes udtrykket for solstrålingens indfaldsvinkel på solfangerplanet θ [8]. Den del af solstrålingen der ikke absorberes, vil blive reflekteret diffust og der vil forekomme interrefleksion mellem absorber og dæklag. Dette fænomen bliver undersøgt senere, hvorfor det først bestemmes hvor meget af den stråling, der passerer dæklaget og rammer absorberen første gang, der absorberes i absorberen. Igen benyttes tangensformlen til bestemmelse af absorptansen: A tot p a = a 0 1 tan θ Formel 4.34 2 hvor a 0 Absorptansen ved indfaldsvinkel på 0 [-] p a En for absorberen karakteristisk konstant [-] Det skal nu bestemmes hvor stor betydningen af interrefleksionen er. Derfor skal den del af strålingen der reflekteres på absorberen behandles. Det meste af den reflekterede stråling vil blive transmitteret gennem dæklaget, hvorfor denne del er uinteressant. Ved at undersøge resultaterne for a dif, altså den del der reflekteres i dæklaget og igen rammer absorberen ved interrefleksion, ses det af Figur 4.5 at dette bidrag er af mindre betydning for den samlede absorptans. Derfor sættes en fast indfaldsvinkel, 50, på absorberen for denne del af strålingen. Endvidere ses det at dette er rimeligt at gøre idet der ikke er stor vinkelafhængighed. Der opstilles nu et udtryk for den samlede diffuse absorptans efter én refleksion: V aadif = rdif a 1 0 tan 2 adif pa ( 1 A ) tot Formel 4.35 hvor r dif er den diffuse reflektans for dæklaget og a 0 er absorptansen for en indfaldsvinkel på 0.
Hovedrapport Side 35 Figur 4.5 Den diffuse absorptans a dif som funktion af indfaldsvinklen V adif, målt i radianer. Det ses af Figur 4.5 at værdierne for a dif er af størrelsesordnen 0,001-0,003. Det vurderes derfor at de følgende bidrag i praksis vil være uden betydning for det samlede resultat, hvorfor disse ignoreres, og der derfor kun ses på det første bidrag fra interrefleksionen. Absorptansen for den direkte stråling, α direkte bliver da: α direkte = A tot + a dif Dermed fås (τα)-produktet for den direkte stråling: τα direkte = α direkte τ direkte 4.8. Diffus stråling Formel 4.36 Formel 4.37 Der skal desuden beregnes bidraget for den diffuse stråling fra himmelrummet. Den diffuse stråling betragtes på samme måde som den direkte stråling, dog med en fast indfaldsvinkel på 60 på dæklaget [10]. Transmittans for diffus stråling, τ dif : τ dif = T tot T l hvor T tot bestemmes af Formel 4.31 og T l af Formel 4.32 Formel 4.38 Absorptansen for diffus stråling: α dif = A tot + a dif hvor A tot bestemmes af Formel 4.34 og a dif af Formel 4.35 Formel 4.39
Hovedrapport Side 36 Dermed fås (τα)-produktet for den diffuse stråling: τα dif = τ dif α dif Formel 4.40 Der haves herefter to udtryk (Formel 4.37 og Formel 4.40) for (τα)-produktet for hhv. diffus og direkte stråling. Disse benyttes til at foretage variationer af de enkelte parametre i Kapitel 5. 4.9. Sammenfatning Med den opstillede model er det muligt at beregne en værdi for (τα)-produktet med de antagelser der er gjort undervejs. Et eksempel på beregning af (τα)-produktet findes i bilag 4, hvor der er brugt typiske parametre. Med disse værdier fås følgende værdier for (τα)-produktet: τα direkte = 0,85 τα diffus = 0,61 4.10. Forventninger til (τα)-produktet for et panel Skal (τα)-produktet for et helt solfangerpanel beregnes, skal der nødvendigvis tages hensyn til den del af strålingen der vil blive reflekteret tilbage på absorberen fra reflektoren. Desuden vil rørene skygge for hinanden og der vil være refleksion mellem rørene. Skyggeeffekten vil være begrænset og typisk kun have betydning for ekstreme værdier af solens position på himlen. Derudover vil en del af den stråling der rammer solfangerpanelet være diffust reflekteret fra jorden. Disse forhold vil komplicere beregningerne væsentligt, men det vil kunne lade sig gøre ved geometriske vurderinger kombineret med benyttelse af brydningsloven at beregne (τα)-produktet for et helt panel. Det vurderes at disse forhold vil give større værdier for (τα)-produktet, men der må arbejdes videre med den opstillede model for ét rør, før der kan drages sikre konklusioner. Det vurderes at afstanden mellem rørene vil have en væsentlig betydning med hensyn til indbyrdes refleksion og skyggeeffekter. 4.11. Videreudvikling af matematisk model Der vil fortsat være en del arbejde i at videreudvikle den opstillede model for ét rør til at kunne regne på et helt panel. Den fremgangsmetode der i den opstillede model er benyttet er baseret på geometriske betragtninger og brug af brydningsloven. Det er muligt at fortsætte dette arbejde med udvikling til et
Hovedrapport Side 37 helt panel, men det vil nok være lettere at anvende et beregningsprogram, der benytter ray-tracing til at videreudvikle modellen.
Hovedrapport Side 38 5. Parameteranalyse I det følgende undersøges hvilken indflydelse de enkelte parametre har på (τα)-produktet. Beregningerne findes i bilag 13. Alle parametervariationerne er foretaget med følgende konstantholdte parameterværdier: Parameter, [enhed] Symbol Værdi Breddegrad [ ] ϕ 56 Tidskonstanten [min] C -10 Absorptans for absorber ved a 0 0,95 indfaldsvinklen 0 Tabel 5.1: Konstante størrelser under samtlige parametervariationer. Absorptans for absorberen ved indfaldsvinklen 0 er sat til 0,95, hvilken er værdien for en Sunstrip absorber. Denne værdi vil være af stor betydning for det beregnede (τα)-produkt. Når andet ikke er angivet er følgende standardværdier benyttet: Parameter, [enhed] Symbol Værdi Ydre radius, [m] R 0,05 Dæklagets tykkelse, [m] t 0,003 Ekstinktionskoefficienten, [m -1 ]K 4 Brydningsindekset, [-] n 1,53 Dagens nummer, [-] nd 182 Tid på dagen, [hr] T z 12 Solfangerhældning, [ ] β 45 Fladens azimuth, [ ] γ 0 Tabel 5.2: Standardværdier. 5.1. Rørets ydre radius (τα)-produktets afhængighed af rørets ydre radius er undersøgt. Beregningerne er foretaget med følgende parametre:
Hovedrapport Side 39 Parameter, [enhed] Symbol Værdi Ydre radius, [m] R Varieret Dæklagets tykkelse, [m] t 0,0015 og 0,003 Tabel 5.3: Øvrige parameterværdier. På Figur 5.6 er resultatet for direkte stråling skitseret for to forskellige dæklagstykkelser; 0,15 cm og 0,3 cm. Og på Figur 5.7 er det tilsvarende resultat for den diffuse stråling afbildet. 1,000 0,900 0,800 (tau-alpha)-produktet for direkte stråling som funktion af dæklagsradius, ved to forskellige dæklagstykkelser tau-alpha [-] 0,700 0,600 0,500 0,400 Dæklagstykkelse 0,15 cm Dæklagstykkelse 0,3 cm 0,300 0,025 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 Dæklagsradius [m] Figur 5.6: (τα)-produktet for direkte stråling som funktion af dæklagsradius.
Hovedrapport Side 40 1,000 0,900 0,800 (tau-alpha)-produktet for diffus stråling som funktion af dæklagsradius, ved to forskellige dæklagstykkelser tau-alpha [-] 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,025 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 Dæklagsradius [m] Dæklagstykkelse 0,15 cm Dæklagstykkelse 0,3 cm Figur 5.7: (τα)-produktet for diffus stråling som funktion af dæklagsradius. Det ses at radius har en meget begrænset indflydelse på (τα)-produktet for den direkte stråling, hvilket også kunne forventes idet (τα)-produktet er et udtryk for absorberet stråling på absorberen pr. indstråling. Forholdet er konstant, idet der vil blive absorberet mere stråling ved store radier, til gengæld vil der også være mere stråling der rammer røret. Umiddelbart er der ingen forklaring på hvorfor (τα)- produktet for den diffuse stråling stiger med stigende dæklagsradius. 5.2. Dæklagstykkelse Dæklagets tykkelse er varieret for to forskellige, men konstantholdte værdier, for rørradius. Følgende øvrige parameterværdier er benyttet ved denne parametervariation: Parameter, [enhed] Symbol Værdi Ydre radius, [m] R 0,03 og 0,05 Dæklagets tykkelse, [m] t Varieret Tabel 5.4: Øvrige parameterværdier. Resultaterne for den direkte stråling kan ses på Figur 5.8. Resultaterne viser at (τα)-produktet er næsten konstant. Dette betyder at det der absorberes i dæklaget som resultat af den større gennemgangslængde er forsvindende.
Hovedrapport Side 41 1,000 (tau-alpha)-produktet for direkte stråling som funktion af dæklagstykkelsen, ved to forskellige værdier for dæklagsradius 0,900 tau-alpha [-] 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 Dæklagsradius = 3 cm Dæklagsradius = 5 cm 0,300 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 Dæklagstykkelsen [m] Figur 5.8: (τα)-produktet for direkte stråling som funktion af dæklagstykkelsen. De tilsvarende resultater for den diffuse stråling vises på Figur 5.9. Af denne figur ses det at der er en tendens til at (τα)-produktet falder med stigende dæklagstykkelse. For diffus stråling ses det at en øget dæklagstykkelse vil resultere i en relativ større reduktion for en rørradius på 3 cm end for en rørradius på 5 cm. Dette kunne også forventes, da den øgede tykkelse er relativt større i forhold til radius, hvorfor den vil have større betydning for (τα)-produktet. 1,000 (tau-alpha)-produktet for diffus stråling som funktion af dæklagstykkelsen, ved to forskellige værdier for dæklagsradius 0,900 tau-alpha [-] 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 Dæklagsradius = 3 cm Dæklagsradius = 5 cm 0,300 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 Dæklagstykkelsn [m] Figur 5.9: (τα)-produktet for diffus stråling som funktion af dæklagstykkelsen.