Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC
Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen i Danmark. (2002) Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie nr. 18 Redaktion: Mogens Niss og Tomas Højgaard Jensen, Roskilde Universitetscenter På initiativ af Undervisningsministeriet og Dansk Naturvidenskabeligt Uddannelsesråd i 2000.
Ideerne bag Et ønske om At udvikle matematikundervisningen Et opgør med pensumitis At skabe progression og sammenhæng gennem hele uddannelsen
Mogens Niss havde tidligere peget på, at et fag traditionelt beskrives ved - Et overordnet formål - Fagets pensum som oplistede stofområder - Angivelse af evaluering / eksamenskrav Kan føre til, at fagets faglighed identificeres med dets pensumliste. Eleverne lærer at beherske pensum.
Indholdet i matematikundervisningen er andet og mere end det faglige stof Fx kunne forstå, hvad et argument er selv kunne argumentere kunne løse en ikke rutinepræget opgave kunne vide, hvad matematiske spørgsmål er kunne bedømme en matematisk model selv kunne opstille en matematisk model
Sammenligning af fagligheden i uddannelsessystemet En sammenligning af pensumlister fører til at se forskellene. I stedet beskrive udviklingen på langs gennem uddannelsessystemet. En udvikling der kommer til udtryk på forskellig måde på de forskellige trin der knyttes til og udvikles ved arbejdet med de matematiske stofområder
Otte kompetencer
Hvad er en matematisk kompetence Definition Indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, der rummer en bestemt slags matematiske udfordringer Dvs. den er orienteret mod handling aktiveres inden for et område omfatter mere end en række færdigheder
At kunne handle i en matematisk situation Andet og mere end: bare at gentage paratviden blot udføre færdighed i en bestemt kontekst Det er, at have handleberedskab i forskelligartede situationer kunne overskue situationen anvende viden og færdigheder passende til konteksten Kunne begå sig inden for området
Et eksempel, der illustrerer betydningen af kompetencebegrebet Der skal være samme sum på hver af de tre sider
Mål - Indhold Matematikfagligt Addition Subtraktion Derudover Handle i ikke rutinemæssig situation Lægge en strategi Overveje forskellige løsningsmuligheder Argumentere for antallet af løsningsmuligheder
Kompetencer i Fælles Mål 2003 Fælles Mål - Matematik Beskrevet i et afsnit i undervisningsvejledningen 2009 Fælles Mål Matematik Indgår i formålet for matematik Trinmål og slutmål opdelt i matematiske kompetencer matematiske emner matematik i anvendelse matematiske arbejdsmåder Beskrevet i læseplan og undervisningsvejledning
Matematiske kompetencer i FFM 2014 - at spørge og svare i, med og om matematik Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang
Problembehandling handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer. Indskolingen løse enkle matematiske problemer Mellemtrinnet mere komplekse problemstillinger. Tilegne sig strategier. Udskolingen selv tilrettelægge, strukturere og vurdere større problemløsningsprocesser.
Modellering - handler om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt kunne analysere og fortolke foreliggende modeller. Indskolingen simple hverdagssituationer. Mellem virkelighed til matematik. Mellemtrin hele modelleringsprocesser, sammenhængen mellem matematik og virkelighed Udskolingen de enkelte delelementer i modelleringsprocessen. Desuden vurdere matematiske modeller.
Ræsonnement og tankegang - handler om at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik, samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer Indskoling - enkle matematiske spørgsmål, svar og forklaringer Mellemtrin enkle ræsonnementer ud fra egne hypoteser i forbindelse med fx undersøgende arbejde Udskoling afgrænsning mellem definition, sætning og bevis. Fokus på opbygningen: forudsætninger, definitioner, sætninger, bevis
Matematiske kompetencer i FFM -at omgås sprog og redskaber i matematik Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler
Repræsentation og symbolbehandling - handler om at kende og kunne betjene sig af forskellige repræsentationsformer, at kunne vurdere og derudfra vælge relevant repræsentationsform i en given sammenhæng samt at kunne oversætte mellem forskellige repræsentationsformer. Afkodning og brug af matematisk symbolsprog er centralt. Indskoling konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer Mellemtrin sammenhængen mellem hverdagssprog og det matematiske symbolsprog Udskoling brug af variable. Eleverne skal vurdere og vælge repræsentationsform ud fra situationen
Kommunikation - handler om at kunne udtrykke sig og forstå andres kommunikation om matematikholdige emner, herunder mundtlige, skriftlige og visuelle kommunikationsformer. Indskoling mundtlige og visuelle kommunikationsformer. Brug af enkle fagord og begreber Mellemtrin Også fokus på skriftsproget. Eleverne skal forstå og udtrykke sig på et mere præcist fagsprog Udskoling graden af præcision øges. Fokus på det matematiske fagsprogs begreber og notation skriftligt og mundtligt
Hjælpemidler - handler om at have kendskab til og kunne anvende forskellige hjælpemidler samt at kunne vælge et relevant hjælpemiddel til arbejdet med en given matematisk problemstilling. Indskoling vælge, vurdere og anvende konkrete materialer og digitale hjælpemidler Mellemtrin hjælpemidlet vælges ud fra sammenhængen. Større grad af præcision i arbejdet. Udskoling anvender og vurderer forskellige hjælpemidler til samme problemstilling. Finder muligheder og begrænsninger.
Et andet eksempel - Taxigeometri Man må kun bevæge sig lodret og vandret. Hvert trin tæller 1. Afstanden mellem de to punkter A og B er 5
Taxigeometri Hvor mange punkter ligger lige langt fra hver af de to røde punkter?
Løsningen I dette 7x7 net er der 19 punkter med lige stor afstand til de to givne punkter
Indhold Matematikfagligt Diskret geometri Ændrede definitioner og begreber Kompetencer Tankegangskompetencen Problembehandlingskompetencen
Hvad bidrager kompetencer med? Bl.a. systematiserer de processer, der indgår i matematikundervisningen er et værktøj til at se matematikundervisningen over hele uddannelsesforløbet Beskriver, hvad man skal gøre med de faglige emner i matematikundervisningen
Litteratur /links Komrapporten: http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf Niss, Mogens (2001): Kompetencebeskrivelsen af matematik som undervisningsfag i Matematik nr. 3 Lindhart, L. m.fl. (2010): Ræsonnementer i folkeskolens matematikundervisning i Mona nr. 4 Skott, J. m.fl. (2009): Matematik for lærerstuderende, Delta, Fagdidaktik, Samfundslitteratur