Matematik i børnehøjde

Matematik i børnehøjde Kursus Vordingborg 2014 1 Kompetencecenteret i Matematikdidaktik

2 Åh nej IKKE matematik

3 En dag i Oskars liv Oskar vågner og tænker på om det er tid at stå op. Han hører at hunden går rundt uden for, så der må være nogen som er stået op. Oskar skal klæde sig på. Mor hjælper med at lægge tøjet så det kan komme på i en rigtig rækkefølge. Nu skal der spises morgenmad. Oskar hjælper med at dele tallerkner, knive og kopper ud til alle. Katten skal have mad. Mor siger: Du skal ikke hælde for meget op. Han siger selv stop når mor hælder saft op i glasset. Han skal have tre madder med i børnehaven. Der er også to små gulerødder. Æblet er for stort til at være i madkassen så den skal være for sig selv.

4 En dag i Oskars liv Oskar følges med far til børnehaveklassen. De skal over vejen og rundt om hjørnet. De skal gå et langt stykke gennem parken. Om eftermiddagen bliver han hentet i SFO. Far er kommet senere end han plejer. Mon klokken er 4? Der er ikke så mange tilbage. De tager ud og handler. De skal have 2 liter mælk, en pose ris, 10 tomater. De taler om de skal købe en stor eller lille pakke cornflakes. Kødet er blevet dyrt, siger far.

5 En dag i Oskars liv Hjemme tager de varerne ud af posen, lægger dem op på bordet og begynder at lægge dem på plads. Noget skal i fryseren, noget ind i skabet, noget i køleskabet. Hov det skal stables andeledes for at kunne være der osv. Oskar leger med sine DUPLO klodser. Sætter dem sammen en rød og en gul efter hinanden. Der er ikke gule nok så han stopper. I stedet leger han med stolene så de står efter hinanden som da han var ude at køre i bus. Far skal sidde bagerst og mor skal sidde på den første stol.

6 En dag i Oskars liv Far siger: Ups, klokken er blevet mange. Vi skal være ude hos mormor inden kl. 7. I skal være klar til at køre om 10 minutter. Da de kører, tager det lang tid, inden de kommer ud til mormor. Da de kommer hjem skal Oskar i seng. Klokken er blevet mange. Først skal de have børstet tænder. Så skal tøjet af. Op i seng og nu skal mor læse, som hun plejer. Bamsen skal ligge ved siden. Han kan høre noget musik det er nok far der ser fjernsyn.

7 At se og indse Matematisk opmærksomhed er barnets evne til at se, indse og handle hensigtsmæssigt med den matematik der omgiver dem. Det handler derfor mere om elevens evne til at skaffe sig brede matematiske oplevelser og erfaringer fremfor udenadslære af mere formel matematisk viden og færdigheder.

8 Hvor i hverdagen opstår der matematisk aktivitet? Forklaring og argumentation Lokalisering Designe Tælle - bruge værdier Måle Lege og spil Allan Bishop

12 Hvad er matematik? Produkter Vide hvad en ligesidet trekant er (fakta) Kunne løse en enkel ligning (færdighed) Indse at en figur med samme areal kan have forskellig omkreds (forståelse faglig pointe) Processer (kompetencer) Ræsonnere Kommunikere Problembehandle Generalisere Matematisere..

13 Forenklede Fælles Mål

14 Matematisk sprog og tanke Kunne begrunde og forklare nogle sammenhænge (Kausalitet) fordi Kunne kategorisere herunder gruppere og undergruppere Have strategier for at løse problemer fx ved puslespil. Kunne håndtere størrelser som længde, antal osv relativt Kan anvende og forstå sprog knyttet til matematik og matematisk virksomhed

15 Bruge og forstå sproget

16 Bruge og forstå sproget Ne Ert Erif Ot Mef

Learning by talking Side 17 Det er i den verbale samtale (både den indre og ydre stemme) at man som menneske bliver klogere. Min forskning er helliget studiet af menneskets tænkning i almindelighed og matematisk tankegang i særdeleshed. sammenfattet i begrebet kommognition, som kombinerer kommunikation med kognition Kom pete ncec ente ret i Mate mati kdid

Nanas sproglige univers

19 Elevernes skal tales og skrives op i sproglig formåen Badetallene Sisand Den aflange og den pæne firkant Mere eller flere/ færre eller mindre Bent Lindhardt

20 Ordning og klassifikation Børn skal have forståelsen af at inddele i grupper og undergrupper De skal kunne dele op i en ordnet rækkefølge.

21 Kategorisering

22 Kan de inddeles i grupper?

23 Kausalitet/ræsonnement At kunne skelne mellem årsag og virkning Gudelige løsninger? Balance mellem fantasi og virkelighed Hvis så fordi

24 Kisser

25 Relationsbegrebet 1 Man kan sammenligne og udtale sig om størrelser (Tid, længde, vægt, areal og volumen) Bemærk forskellen mellem sammenligne noget det relative og så en absolut måling. Eksempel. Din blyant er længere end min. (relativt) Jeg har en lang blyant. Den er. (absolut) Hvornår er noget stort?

26 Relationsbegrebet 2 Man kan udtale sig om mængder Fx Der er flere færre større antal mindre antal - større end Positioner og retning Fx over, ved siden af, til højre. Bamsen er ved siden af skabet på øverste hylde. Højre venstre. Gå lige ud og drej så til højre

27 Relationsbegrebet 3 Der er forskel på Hvor mange? Hvor meget...?

28 Tal og antal

29 Subitizing se et antal op til 4 3 4 uger gamle babyer kan med 80% sikkerhed registrere antal på op til 3-4 genstande.

30 IPS et talmodul?

31 Sammenligning af mængder Det er en fundamental evne at kunne sammenligne to mængder og afgøre hvilken der er størst. 6. Måneder gamle: Antal 8 og over 16 før reaktion ca. 1:2 9. Måneder gamle: Antal 16 og over 24 ca. 2:3

32 En-til-en-korrespondance

33 At basistælle Barnet tæller ud i det blå tilfældige ord efter hinanden. Barnet kan remsen men forbinder ikke noget numerisk indhold til remsen. Tælling er en ordleg. Der er knyttet en genstand til de enkelte talord de tegner for eksempel et tårn eller tænker i pæle som sidder ved siden af hinanden. Den tredje pæl er således en bestemt pæl. Indser at det sidste tal i en tælling svarer til mængdeantallet. Knyttet til spørgsmålet Hvor mange.? Antalskonservering antallet fem er uafhængig af genstand, tid og sted.

Ikke-synlige sekvenser Ikke synlige kan være bevægelse som skridt eller en hånd Det kan være særlige rytmer og lydsekvenser

35 Fingertælling Meget varierede metoder som skal respekteres og også rationaliseres På den ene hånd og den anden hånd fx 2 og 5 ( og modsat) Gode venner til ti Fordoble plus 1

36 Fem-bundtning Mange børn har en 5-bundtning som mellemstation til 10-bundtning - ofte samtidig med. Romertallene

En historie Christian havde for anden gang i sit liv inviteret til stor fest på sin fødselsdag 21. april. Der var inviteret omkring 68 gæster, hvoraf de 15 var svenskere. Han havde bestilt et 10 m langt telt med et gulvareal på 40 m 2. Hans havde valgt sin yndlingspizzaer nr. 38 og nr. 42 til gæsterne. Alle var inviteret til kl. 13. 30, men Christian måtte konstatere, at der manglede 7 gæster. 2 4 6 8 der var de stole der skulle være ved bordene, sikrede han sig.

Tallenes forskellige repræsentationer Tælleremse Kardinaltal - mængdetal Ordinaltal - rækkefølgetal Måltal Symboltal

Positioner Tælle i bundter af ti med navn. Det er tiere 10 20 30 ) Bundte i tiere med objekter fx 3 tiere og 2 enere - Tiere består altså af ti enere. Kan tælle i spring af ti og en fx 2 12 32-31 21 frem og tilbage. Kan danne tal af cifre fx 5 og 3 kan danne 35 og 53. Kan overføre bundtning af 3 tiere og 2 enere til 32.

Talidentifikation Pege på et tal efter adspurgt (Peg på 5) Sige tallet efter der peges på det (Hvilket tal er det?) Skrive tallet Placere talkort i rigtig rækkefølge Taltavler (1 20) (0 100)

42 Antal og tallinjen Der er en kompleksitet mellem tal på tallinjen og antal Bent Lindhardt

43 Børns tallinje forståelse

Regnepinden

45 Sammenparre og adskille 2 Eleven tæller de røde biler (1-2- 3-4)og derefter de grønne biler(1-2-3-4-5). Bagefter starter han forfra. De røde biler tælles(1-2-3-4). Der fortsættes med de grønne (5-6-7-8-9) Eleven ser de 4 røde biler og fortsætter med de grønne (5-6- 7-8-9) Eleven vælger at starte med det største antal og fortsætte (6-7-8-9)

46 Figurer og mønstre Kunne opfatte og beskrive rummelige og flade ting og se egenskaber, forskelle og ligheder. Kunne placere og orientere sig i retning Se mønstre herunder symmetrier, sætte sammen og gentage

47 En verden fuld af former

48 Er det firkanter?

Man ved da, når man ser en trekant?

50 Findes der en to-kant?

51 Symmetri

52 Mønstre Et mønster er en gentagelse af noget. En perlekæde eller. En farvelagt eller bygget rækkefølge En særlig talrække som vokser på en bestemt måde som fx de lige tal.

Observationsmateriale 62

MIO observationer Problemløsning matematisk sprog 2 3 år Kan skelne mellem begreberne stor og lille 63

64 Om forskning i tidlig indsats Mathematical Recovery. Australien i starten af 90 erne. Videre til England og USA hvor det er stort. Wright m.fl. Et spænd på 3 år når de starter i skolen. Dem der er 3 år bagud i starten er 7 år bagud, når de når 10. skoleår. Individuelt arbejde med børn som ligger i bunden har en tydelig påvirkning på deres præstation denne indsats behøver ikke at være meget stor. Bent Lindhardt UCSJ

Tre bøger Test (grøn) Undervisning i klassen (lilla) Undervisning på særlige små hold (blå)

66 Numeracy recovvery Tidlig intervenering har betydning for holdningen til faget. Det er áldrig for sent - man kan indhente mangler senere. Numeracy recovery 6 7 årige børn i primary school 175 havde vanskeligheder - ca. 15% af de udvalgte klasser Fokus på tælling pladsværdi talskrivning problemløsning - overslag repræsentationsformer i fx addition strategier 30 min pr uge i 30 uger individuelt af den lokale lærer Kontrolgruppe 4 mdr. bedre, mens forsøgsgruppe blev 9 mdr. bedre. Bent Lindhardt UCSJ

67 Australsk forskning Extending Mathematical Understanding intervention program (EMU) 10 20 uger med dagligt 30 minutters indsats Højst tre elever Observationer af at elev-lærer kommunikation kommer igennem op til 100 matematiske sammenhænge og ideer i en sådan seance. Konstruktivistisk dialog med fokus på forståelse Struktur 10 minutter med tælling og pladsværdi aktiviteter 15 minutter med problemløsning knyttet til regningsarterne 5 minutters refleksion med opsummering af hovedaspekterne ved lektionen. Bent Lindhardt UCSJ

68 Screening i børnehaveklassen? På Mølleskolen i Ry har de Tidlig indsats i problemløsning ud fra CHIPS. De globalt tænkende elever udskilles til et 10 ugers kursus i efteråret 1. klasse. 20 spørgsmål til Professoren Rush hour junior Cross the river junior Follow the hints Hvem er hvem Isbjørn Bent Lindhardt UCSJ

69 Tidlig indsats i Frederiksberg 12 uger 4 dage 30 minutter 13 emner i en matrix også fokus på omgivelserne og andre fagområder end tal herunder fokus på mønstre Fra 2. klasse Materiale med Undersøgelsesspørgsmål Vurderingsværktøjer. Cases og Undervisningsforslag Opfølgningsforslag efter TMF Informationer der kan have betydning for elevens læring Bent Lindhardt UCSJ

TIKØB - matematikskibet Tikøb skole har tidligere erfaringer tidlig indsats i læsning (Læsetoget) Modellen indeholder elevdifferentiering. Klassestrukturen ophæves for 1. 3. klasse man tilhører en station ud fra et læseniveau. Alle arbejder samtidig fra 8.00 8.45 i fem uger.

Arbejdskort et for hver gang

72 Bent Lindhardt UCSJ