S. VØRT S E L E KT RI S KE F ORDE L I NGS ANL ÆG E bog
Elektriske Fordelingsanlæg Copyright 1990 by S. Vørts and Polyteknisk Forlag 1. udgave, 1. oplag 1969 2. udgave, 1. oplag 1972 3. udgave, 2. oplag 1978 3. udgave, 2. oplag 1983 4. udgave, 1. oplag 1990 1. udgave, digital version 2012 ingen ændringer i forhold til 4. udgave, 1. oplag 1990 Alle rettigheder foreholdes. Mekanisk, fotografisk eller anden gengivelse af denne bog eller dele heraf er kun tilladt i overensstemmelse med overenskomst mellem Undervisningsministeriet og Copy-Dan. Enhver anden udnyttelse uden Polyteknisk Forlags skriftlige samtykke er forbudt ifølge gældende dansk lov om ophavsret. Bogen er trykt i offset hos AiO Tryk as, Odense. Printed in Denmark 1990 E-bog 978-87-502-1048-1 Polyteknisk Forlag Anker Engelundsvej 1 2800 Lyngby www.polytekniskforlag.dk
FORORD Foreliggende bog udgør en bearbejdning og komplettering af mine tidligere udkomne kompendier Ledninger og ledningsnet, bd. 1 (bd. 2 er aldrig udkommet) og Usymmetriske belastninger og fejl, nulpunktsjording. Bogen er først og fremmest skrevet til undervisningsbrug, hvorfor stofvalget i højere grad er foretaget udfra en pædagogisk vurdering end med henblik på en fuldstændig dækning af det store og noget diffuse område, som bogens titel angiver. Der behandles hovedsagelig elektriske problemer (herunder dog også de af den elektriske strøm frembragte mekaniske og termiske påvirkninger) samt i nogen grad de økonomiske synspunkter, der bør anlægges ved dimensioneringen, hvorimod den styrkemæssige dimensionering, f. ex. af ledninger og mastekonstruktioner, ligger udenfor denne bogs rammer. Områderne relæbeskyttelse, overspændinger samt synkron stabilitet er ikke medtaget, idet jeg har fundet det mest praktisk at bevare mine tidligere udgivne hæfter om disse emner som separate hæfter. Også en række andre, mere eller mindre specielle, emner er udeladt, selv om de måske naturligt hører med til fagområdet og berøres i undervisningen; dette gælder f. ex. ledningsbygning, isolatorer, korona. Heller ikke så vigtig en komponent som afbrydere er omtalt, og det samme gælder området overføring med højspændt jævnstrøm. Ved bogens udarbejdelse har adskillige firmaer, selskaber og enkeltpersoner ydet mig værdifuld hjælp, såvel med hensyn til tekniske spørgsmål som ved fremskaffelse af billedmateriale. For denne hjælp vil jeg gerne udtale min hjertelige tak. Ganske særlig vil jeg rette en tak til min medarbejder, lic. tech. T. Laubst, som har gennemlæst store dele af manuskriptet og givet mig mange gode impulser, og til civilingeniørerne J. Ehlert Knudsen og C. O. Nordendorff, som ligeledes har fulgt en del af arbejdet på nært hold og ydet mig værdifuld assistance. Danmarks tekniske Højskole, august 1968 S. Vørts I 3. udg. er afsnit l. l omskrevet. Derudover er der foretaget enkelte rettelser og tilføj els er.
I 4. udgave er der med venlig tilladelse fra forfatteren foretaget visse ændringer og tilføjelser. Afsnit 1.1 og 1.6 er ajourført. I kapitel 3 er de tidsdifferentierede eltariffer omtalt, og betydningen af denne nye tarifform ved økonomisk vurdering af tab er belyst ved et eksempel. Kapitel 6 er omskrevet. I kapitel 9 er tilføjet retningslinier for kortslutningsberegninger enkle og mere sammensatte net f.eks. med strømbidrag fra asynkronmotorer. Kapitel IO er suppleret med eksempler. Kapitel 12 er revideret i overensstemmelse med ændringer 12.2 er omskrevet. Stærkstrømsreglementet og afsnit Derudover er der foretaget enkelte rettelser. Danmarks Ingeniørakademi Juni 1990 Torben Laubst
Kaoitel l. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Indledning INDHOLDSFORTEGNELSE Elektricitetens rolle i energiforsyningen, elforbrugets udvikling Kvalitetskrav til elektricitetsforsyningen Den moderne elektricitetsforsynings principielle opbygning Hovedproblemerne i elektricitetsforsyningen Anlæggenes praktiske udformning Love og bestemmelser Kapitel 2. Trefasesystemet 2.1 Fortegnsregning 2.2 FJerfasesystemer 2.3 Symmetrisk trefasesystem 2.4 Trefasesystem med usymmetri, opløsning symmetriske komponenter 2.5 Regning med symmetriske komponenter 2.6 Effekten i fjerfasesystemer 2.7 Måling af effekt i fjerledersystemer 2.8 Overtoner i trefasede systemer 2.9 "Hovedværdier" af strøm og spænding, enhedssystem, per-unit-systemet Side 9 17 18 30 33 39 43 45 49 51 55 63 65 69 70 Kapitel 3. Økonomiske synspunkter på anlæggenes dimensionering. Eltariffer 3. l Belastningskurver, udligning. Arsenergi og maksimalefffekt 73 3.2 Årlige energitab 80 3.3 Eltariffer 85 3.4 3.5 3.6 Økonomisk vurdering af tab, kapitalisering Kelvins lov, økonomisk strømtæthed Valg af spænding 91 95 98 K!lPit~l 4, L~!!ning~r~ in!;lykt!ln~ 4.1 4.2 4.3 Forudsætninger for beregningerne Induktans for en toteder n parallelle ledere 4.4 Induktans for en to-leder med vilkårligt tværsnit 4.5 Formler for geometriske middelafstande 4.6 Induktans for en to-leder 4.7 Induktans for fjerfaseledninger 4.8 Gensidig induktans 4.9 Leder med retur i jorden, jordmodstand o 101 102 105 106 109 Il l 112 114 117
4.10 Leder med retur i jorden, jordmodstand f. O 4.11 Nulimpedans for trefaseledning uden jordtråde 4.12 Nulimpedans for trefaseledning med nulleder 4.13 Nulimpedans for trefaseledning med jordtråde 4.14 Nulimpedans for dobbeltledning 4.15 Inducerede spændinger i nærførte ledninger 4.16 Praktiske værdier for ledningers impedans Kapitel 5. Ledningers Kapacitans 5.1 Forudsætninger for beregningerne 5.2 To parallelle ledere med cirkulært tværsnit 5.3 Enkelt leder overfor jord, potentialkoefficient 5.4 To ledere overfor jord, gensidige potentialkoefficienter 5.5 Flere ledere, opstilling af ligningssystem med potentialkoefficienter 5.6 Usymmetrisk toleder S. 7 Symmetrisk trefaseledning uden jordtråde 5.8 Vilkårlig trefaseledning uden jordtråde 5.9 Ledninger med jordtråde 5.10 Ledninger med multipelledere 5.11 Praktiske værdier for ledningers kapacitans Kapitel 6. Teorien for homogene ledninger 6.1 Grundlæggende differentialligninger 6.2 Homogene vekselstrømsledninger under stationære forhold 6.3 Stationære strøm- og spændingsforhold langs en homogen ledning 6.4 Den homogene lednings ækvivalente,.. 6.5 Vurdering af udbredelseshastighed, dæmpning og kompleks bølgeimpedans 6.6 Naturlig belastning 6.7 Særlige overføringsforhold Kapitel 7. Effektoverføring i enkle og sammensatte ledningsnet 7.1 Grundprincipper for elektricitetsfordeling 7.2 Spændingsfald og tab ved simpel overføring 7.3 Ledning med kapacitans 7.4 Spændingsfald og tab, generel betragtning 7.5 Ledning med flere belastningspunkter eller jævnt fordelt belastning 7.6 Tab ved meroverføring, marginalbetragtning Side 117 119 121 123 126 128 132 135 136 137 138 139 139 143 145 150 154 154 159 161 165 170 172 174 176 179 183 188 192 198 204
7. 7 Transformeren som overføringselement 7.8 Parallelkoblede ledninger 7.9 Sammensatte net, netreduktioner 7.10 Fasekompensering 7.Il Spændingsregulering 7.12 C ir keldiagrammer f o r elektriske kraftoverføringer 7.13 Luftledningers strømbelastning Kapitel 8. 8.1 Indledning Effektoverføring med kabler 8.2 Den kritiske kabellængde 8.3 8.4 Kapitel 9. Effektgrænser ved afstande omkring den kritiske længde Kablers termiske belastningsevne Kortslutninger 9.1 Indledning 9.2 Kortslutning af konstant EMK + impedans 9.3 Trefaset tilfælde 9.4 Kortslutning af generator 9.5 Kortslutningseffekt 9.6 To-faset kortslutning 9.7 Termisk påvirkning af ledere ved kortslutning 9.8 Mekaniske påvirkninger ved kortslutningsstrømme 9.9 Retningslinier for beregning af kortslutningsstrømme i enkle og sammensatte net Kapitel 10. Usymmetriske belastninger og fejl trefasenet l 0.1 Indledning l 0.2 Shuntbelastninger 10.3 Tofaset kortslutning l 0.4 Enfaset jordslutning 10.5 Tofaset kortslutning med jordberøring l 0.6 Dobbelt jordslutning l O. 7 Seriebelastninger l 0.8 Enkelt fase brud, enfaset seriebelastning 10.9 Dobbelt fasebrud, tofaset seriebelastning 10.10 Usymmetrisk serie-emk 10.11 Eksempel på seriebelastning 10.12 Eksempler på anvendelse af symmetriske komposanter Side 205 223 233 242 254 263 273 277 278 279 282 285 285 289 289 294 296 298 301 304 311 314 317 319 320 322 327 328 330 331 332 334