Plasticitetsteori tværsnit, bjælker, rammer og plader

Transkript

1

2 Plasticitetsteori tværsnit, bjælker, rammer og plader

3 This page intentionally left blank

4 Bjarne Chr. Jensen og Bent Bonnerup Plasticitetsteori tværsnit, bjælker, rammer og plader Nyt Teknisk Forlag

5 Plasticitetsteori tværsnit, bjælker, rammer og plader 1. udgave 2006 Nyt Teknisk Forlag 2006 Forlagsredaktør: Thomas Rump, Omslag: Henrik Stig Møller Omslagsfoto: Jørgen Bendiksen Tegninger: Mette Nielsen Dtp: Gitte Frederiksen e-isbn: Bestillingsnummer: Bogen er sat med Times Roman Forsiden: Udsyn over byggeriet Bispebjerg Bakkes bølgende tagkonstruktion fotograferet fra dets nordtårn. Byggeriet er formgivet af kunstneren Bjørn Nørgaard. Mekanisk, fotografisk, elektronisk eller anden gengivelse af denne bog eller dele heraf er ikke tilladt ifølge gældende dansk lov om ophavsret. Alle rettigheder forbeholdes. Nyt Teknisk Forlag Ingerslevsgade København V info@nyttf.dk

6 Forord Denne bog er skrevet til et grundkursus i plasticitetsteori med speciel vægt lagt på tværsnit, bjælker, rammer og plader. Bogen indeholder også en del grundlæggende plasticitetsteori, der kun gives i en orienterende form, således at de studerende præsenteres for de grundlæggende begreber i plasticitetsteorien og for nogle eksempler på deres anvendelse. Centralt i denne forbindelse er forståelsen af ekstremalprincipperne. For yderligere udbygning af den grundlæggende viden om plasticitetsteorien henvises til speciallitteraturen. Den grundlæggende viden om plasticitetsteorien knyttes til flydebetingelser for materialer, derfor indledes notatet med et kapitel om brud- og flydebetingelser, idet de klassiske brudhypoteser for isotrope materialer præsenteres. Tværsnit behandles for forskellige snitkraftpåvirkninger og kombinationer af disse. En række af resultaterne sammenlignes med tilsvarende resultater baseret på elasticitetsteorien. Bjælker og rammer behandles efter såvel nedre- som øvreværdimetoden. Plader behandles ligeledes efter nedre- og øvreværdimetoden. Ved nedreværdimetoden er vist metoder, hvor der ses bort fra vridningsmomenter (strimmelmetoden) og metoder, hvor vridningsmomenterne er medtaget. Øvreværdimetoden svarer til den klassiske flydeliniemetode udviklet af K. W. Johansen. I forbindelse med bogens tilblivelse er modtaget mange gode kommentarer fra vores kollega, civilingeniør Niels Jørgen Jørgensen. Indholdet har som notater været anvendt til kurser, og det har givet mange gode tilbagemeldinger fra de studerende. Opgaveløsninger kan findes på Odense, Oktober 2006 Bjarne Chr. Jensen Bent Bonnerup

7 This page intentionally left blank

8 Indhold Symboler 9 1 Brud- og flydebetingelser Brudformer Betingelser Coulombs brudhypotese Coulombs modificerede brudhypotese Trescas brudhypotese von Mises brudhypotese Andre brudhypoteser Opgaver 22 2 Grundlæggende plasticitetsteori Flydebetingelse Flydelov Ekstremalprincipperne Diskontinuitetslinier for flytninger Coulombs modificerede brudhypotese uden trækstyrke von Mises brudhypotese Trescas brudhypotese Armeret beton Opgaver 44 3 Tværsnit Normalkræfter Bøjning Forskydning Vridning Lukkede tyndfligede tværsnit Rektangulært tværsnit Cirkulære tværsnit Sammensatte tværsnit Kombinerede påvirkninger Bøjning og normalkraft Bøjning og forskydning Skæv bøjning Opgaver 74

9 8 Indhold Bjælker og rammer 77 Flydeled i bjælker og rammer Udvikling af flydeled Flydemomentets størrelse Ekstremalprincipperne for bjælker og rammer Bjælker Nedreværdier Øvreværdier Rammer Nedreværdier Øvreværdier Sammenligning af elasticitetsteoretisk og plasticitetsteoretisk beregning Opgaver Plader Nedreværdier Strimmelmetoden Plader, hvor der tages hensyn til vridningsmomenter Øvreværdier Signaturer Flydemomentet i en brudlinie Flydelinier i plader Geometrisk mulig flydemekanisme (brudfigur) Arbejdsligningen Rektangulær plade Vippere Knudekræfter Enkeltkræfter Indre søjler Søjler nær fri kant Linielast på rand Affinitetssætning Membraneffekt Trækmembran Trykmembraneffekt Beregning af membraneffekter Opgaver 168 Litteratur 173 Indeks 175