Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Dec-Jan 2017 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe MATEMATIK C Peter Ove Jørgensen Hold 17matc1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Ligninger, tal- og bogstavregning Titel 2 Procent- og rentesregning, annuitetsopsparing Titel 3 Geometri Titel 4 Funktioner og lineære sammenhænge Titel 5 Eksponentielle funktioner og potensfunktioner Titel 6 Statistik Side 1 af 7
Titel 1 Ligninger, tal- og bogstavregning Noget om. ALGEBRA LIGNINGER 1 og LIGNINGER 2 AA 0.1 : Algebra (12 træningsopgaver med facit/løsninger) AA 1.0 : Ligninger (teori, 12 opgaver) AA 1.1 : Løsning af ligninger, der indeholder potenser og rødder OA : Blandede opgaver Grafregner : TI-30xx /TI-83/TI-89/TI-nspire cx cas o Introduktion til faget (eksempler med matematiske modeller) o Regningsarter, regneregler o Brøkregning o Potens og rod o Løsning af lineære ligninger samt simple ligninger med potens og rod o Udsagn, åbne udsagn, grundmængde og løsningsmængde o Grafisk løsning af ligninger og uligheder o Løsning af ligninger vha. grafregner (solve(.., eq. solver) Repetition af og træning i grundlæggende matematiske kundskaber. Opstilling og løsning af ligninger som redskab til løsning af forskellige (dagligdags) problemstillinger. Generalisering af ligninger som åbne udsagn. Forskellige teknikker til løsning af ligninger (algebraisk, inspektion, grafisk og numerisk på grafregner). Tavleundervisning kombineret med lærer-kursist dialog som indledning til gennemgangen af det enkelte emne. Løsning af opgaver med udgangspunkt i emnets arbejdsark i mindre grupper. Afslutningsvis/efterfølgende undervisningsgang repetition og dialog med udgangspunkt i oversigter på projektor og udlevering/gennemgang at eksemplariske løsninger til de vigtigste opgaver. Ugentligt opgavesæt bestående af 3-4 opgaver til aflevering. Side 2 af 7
Titel 2 Procent- og rentesregning, annuitetsopsparing RENTESREGNING INDEKSTAL ANNUITETSOPSPARING AA 2.0 : Procentregning, renteformlen og afledte formler AA 2.1 : Annuitetsopsparing OA : Blandede opgaver 3 uger o Procentregning, sammensat rentesregning o Rentetilskrivning og fremskrivningsfaktor o Renteformlen: Kn K0 (1 r)n frem- og tilbageskrivning af kapital - udregning af formlens forskellige størrelser (vha. n te rod og logaritme) o Gennemsnitlig rente, rentefod for forskellige tidsrum o Annuitet, opsparingsformlen An b..., beregning af b og n samt manuel interpolation til bestemmelse af r o Numerisk beregning af r på grafregneren (demonstreret). Problemstillinger kendt fra dagligdagen. Anvendelse af matematikken i forbindelse med valg af banker, optagelse af lån sammenlignet med diverse kreditkort og afbetalingshandler. Der er anvendt annoncer fra aviser og oplysninger fra pengeinstitutters hjemmesider. IT (grafregner) er her brugt til at demonstrere et værktøj, som med en anden matematik kan finde løsninger til ligninger, som vi ikke kan løse med normale (algebraiske) metoder. Emneopgave 1: Udledning af en formel for n ud fra Emneopgave 2: Børneopsparing Redegørelse for beregningen af værdien af en børneopsparing (under forskellige betingelser) og en efterprøvning af rigtigheden af afkastberegninger fra Jydske Bank og sammenlignet med egne beregninger og med opsparinger fra selvvalgte andre banker. Udledning af en generel formel for værdien af en børneopsparing dvs. en kombination af annuitetsopsparing og en kapitalfremskrivning (renteformlen) A n. Ugentligt opgavesæt bestående af 3-4 opgaver til aflevering. Side 3 af 7
Titel 3 Geometri AA 3.0 : AA 3.1 : OA : TRIGONOMETRI COSINUS, SINUS og TANGENS TRIGONOMETRI: værktøj til opgaver Trekantsberegninger (7 opgaver + løsninger) Om retvinklede trekanter Blandede opgaver o Grundlæggende geometri-terminologi o Polygoner, ligedannede og kongruente polygoner o Trekanter, vinkelsum, areal, ensvinklede trekanter o Vinkelsum i en n-kant o Bevis for Pythagoras sætning (arealbevis) o Definition af cosinus og sinus ud fra enhedscirklen o Definition af tangens ud fra cosinus og sinus. o Bevis for formlerne til beregning på en retvinklet trekant ved at indlægge trekanten i enhedscirklen o Trigonometriske ligninger o Herons formel (uden bevis) o Cosinus- og sinusrelationen med bevis o Formlen T 0.5 a b sin C med bevis Øvelser i matematiske ræsonnementer og træning i at kunne anvende et begrænset antal formler til løsning af mere komplekse opgaver ved passende opdelinger. Herunder træning i at løfte givne formler til et mere abstrakt niveau, hvor kursisten ikke er bundet af at skulle anvende en bestemt bogstavkombination i en formel. Side 4 af 7
Titel 4 Funktioner og lineære sammenhænge AA 4.0 : AA 5.0 : OA : FUNKTIONER LINEÆRE FUNKTIONER MATEMATISKE MODELLER Funktionsbegrebet (4 opgaver + løsninger) Lineære funktioner Blandede opgaver Generelt: o Funktionsbegrebet som afbildning, tabel, regneforskrift og graf o Definitionsmængde og værdimængde o Terminologien f( x)... og y... 2 o Nogle standard funktioner y x, y x, y x, y x 1 Lineære funktioner: o Definition, graf, forskrift, betydningen af a og b o Tegning af graf ud fra forskrift og bestemmelse af forskrift ud fra graf o Bevis for formlerne for a og b o Monotoniforhold o Lineære vækstregler o Beregning af skæringspunktet mellem graferne for 2 lineære funktioner o Opstilling af lineære modeller o Grafisk lineær regression o Numerisk lineær regression på grafregner Øvelser i forståelsen af at et matematisk begreb kan illustreres og opfattes på flere forskellige måder, der supplerer og understøtter hinanden. Træning i at kombinere algebra, ligningsløsning, graftegning og modelteknik. Side 5 af 7
Titel 5 Eksponentielle funktioner og potensfunktioner OA : EKSPONENTIEL UDVIKLING POTENSFUNKTIONER MATEMATISKE MODELLER Blandede opgaver Eksponentielle funktioner: o Definition, graf, enkelt-logaritmisk koordinatsystem, forskrift, betydningen af a og b, monotoniforhold o Beregning af forskrift ud fra to givne punkter o Bevis for formlerne for a og b o Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanten ( T 2 ogt 0.5 ) o Bevis for formlerne for T 2 og T 0.5 h o Eksponentielle vækstregler: f ( x h) f ( x) a o Løsning af eksponentielle ligninger o Eksponentielle modeller, grafisk regression og numerisk regression på grafregner Potensfunktioner: o Det udvidede potensbegreb o Definition, graf, dobbelt-logaritmisk koordinatsystem, forskrift, betydningen af b, monotoniforhold o Beregning af forskrift ud fra to givne punkter o Bestemmelse af forskrift ud fra grafen i dobbelt-logaritmisk koordinatsystem o Bevis for formlerne for a og b o Vækstregler for potensfunktioner: f ( x (1 r)) f ( x) (1 r) a o Løsning af potensligninger o Potensmodeller, grafisk regression og numerisk regression på grafregner 3 uger Tolkning af vækst-modeller Emneopgave 3: Alderbestemmelse med kulstof-14-metoden Gennemgang af metoden -opstilling af formler beregning af alderen af Grauballemanden og Egtvedpigen. Side 6 af 7
Titel 6 Statistik DESKRIPTIV STATISTIK 1 OA : Blandede opgaver o Observationssæt o Grupperede observationssæt o Intervalhyppighed, -frekvens, kumuleret hyppighed og kumuleret frekvens o Histogram o Sumkurve o Beregning af middeltal o Fraktiler og kvartilsæt o Boxplot som illustration af kvartilsæt o Ugrupperede observationssæt o Bestemmelse af kvartilsæt for ugrupperede observationssæt med få observationer til brug for illustration med boxplot o Lidt om varians og spredning Statistik som værktøj til at skabe overblik over større datamængder og anvendelse af deskriptorer og boxplots til sammenligning af forskellige talmaterialer. Emneopgave 4: Deskriptiv statistik med varians og spredning (ikke nået - løsning udleveret) Redegørelse for deskriptorer - grupperede/ugrupperede observationssæt - opgave med varians og spredning. Øvrigt materiale: Bøger m.v. : Noter til MATEMATIK C, Peter Ove Jørgensen. Opgaveark (OA) Opgavesamling med blandede opgaver. Eksamensopgaver i matematik 2012, HF C-niveau, Løsninger: Eksemplariske opgaveløsninger til ca. 30 opgaver. Side 7 af 7