Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Vicki Jacob Grundforløb ved forskellige lærere 3.a, 8HX316afy Oversigt over gennemførte undervisningsforløb på 1. år Titel 1 Titel 2 Titel 3 Grundforløb : Geometri og trigonometri Algebra Analytisk plangeometri Titel 4 Funktioner 1 Titel 5 Vektorregning Oversigt over gennemført undervisningsforløb på 2. år Titel 6 Bæredygtig udvikling, (vækstfunktioner og modellering) Titel 7 Vektorer i planet 2 Titel 8 Funktioner 2 Titel 9 Differentialregning Titel 10 Integralregning Side 1 af 9
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb på 3. år Titel 11 Vektorer i rummet Titel 12 Vektorfunktioner Titel 13 Differentialligninger Titel 14 Forberedelses- og eksamenssæt 2016, Rekursionsligninger Titel 15 Forberedelses- og eksamenssæt 2014, Lineære Afbildninger Titel 1 Geometri og trigonometri Indhold Madsen, Preben: Teknisk Matematik s. 93-127 + 131-260 Definition af cosinus, sinus og tangens Geometriske og trigonometriske beregninger i forbindelse med retvinklede og vilkårlige trekanter. Trekant, firkant, rombe, parallelogram og trapez som geometriske figurer Cirklen som en geometrisk figur Overflader af rumlige figurer, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub og kuglen. Rumfang af rumlige figurer, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub og kuglen. Eleverne introduceres til matematikprogrammerne Geogebra og Wordmat Kernestof Projekt 1: Emballage 15 uger a 5 lektioner At eleven kan arbejde med programmet GeoGebra så de kan lave en god skriftlig dokumentation, hvor skitser og beregninger er sammenhørende. Klasseundervisning, gruppearbejde, skriftlig fremstilling, dokumentation Side 2 af 9
Titel 2 Algebra Indhold Madsen, Preben: s. 11-87 (Supplement Jensen, Marthinus: htx Mat B1 s.5 80) Regningsarternes hierarki, reduktion, ligningsløsning både analytisk og grafisk, 1.gradsligninger, 2 ligninger med 2 ubekendte (substitutionsmetoden og lige store koefficienters metode ), tekstligninger, regler for regning med potenser, rødder og numerisk værdi. 2. gradsligningen og rødder. Kvadratsætningerne Titel 3 Dette forløb implementeres i de øvrige forløb efter behov 4 uger a 5 lek. At opøve elevens analytiske kompetencer At eleven får en historisk forståelse af matematik som fag og hvordan faget udvikles i kraft af at teknologien vinder indpas. Klasseundervisning, gruppearbejde Mundtlig formidling af matematik Analytisk plangeometri Indhold Madsen, Preben: Teknisk Matematik s. 263-292 (Supplement fra Jensen, Marthinus: htx Mat B1 s. 165 208) Væsentligste arbejdsformer Analytisk beskrivelse af linjer og cirkler i passende koordinatsystemer Projekt 2: Storebæltsforbindelsen 6 uger a 5 lek. Klasseundervisning, gruppearbejde Mundtlig og skriftlig dokumentation Side 3 af 9
Titel 4 Funktioner Indhold Madsen, Preben: s. 297-329 Lineære funktioner, 2. gradsfunktioner og eksponentialfunktioner. Definitions- og værdimængde, regneforskrift, grafisk fremstilling, monotoniforhold, maksimum og minimum og regression. Eleverne skal arbejde med programmerne Geogebra og Wordmat Eksponentialfunktioner er supplerende stof Projekt 3: Varmluftsballon ca. 12 uger a 5 lek. At eleverne får en god introduktion til de programmer, som er deres primære matematiske værktøj de næste tre år. At opøve elevens IT-kompetencer At eleven får en begyndende forståelse for at funktioner kan anvendes som model for en praktisk problemstilling Klasseundervisning, gruppearbejde Skriftlig fremstilling, dokumentation Titel 5 Indhold Vektorregning i planet Introduktion til vektorregning Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder vektorkoordinater, længden af en vektor, addition og subtraktion af vektorer 4 uger a 5 lek. Madsen, Preben: s. 539-564 (Supplement Jensen, Marthinus: htx Mat B1 s. 213 232) At eleven kommer til at se sammenhængen mellem fagene fysik og matematik At eleven prøver at anvende og kombinere matematisk og fysisk teori på virkelighedsnære problemstillinger. Side 4 af 9
At eleven trænes i at analysere og matematikere, og at dokumentere og formidle et projektforløb. At eleverne trænes i at anvende tegneprogrammet geometer, og både kan producere en analytisk og geometrisk løsning på forskellige problemstillinger. Klasseundervisning, gruppearbejde, opgaveregning Titel 6 Bæredygtig udvikling Indhold Madsen, Preben: s. 351-353 Vækstfunktioner: Lineær- og eksponentiel funktioner, koordinatsystem, lineær regression, modellering. Projekt 4: bæredygtig udvikling 4 uger Lineær regression i programmerne Wordmat og Geogebra Klasseundervisning, gruppearbejde Mundtlig og skriftlig dokumentation Titel 7 Vektorregning i planet 2 Indhold Madsen, Preben: s. 539-582 Tværvektor, enhedsvektor, cirklens ligning, projektion, vinkel mellem vektorer og mellem linjer, skalarprodukt, afstande i planet, determinant for vektorpar Projekt 5: emballage/palleløfter 2-3 uger Fortrolighed med matematisk, fysisk og grafisk anvendelse vektorer herunder prikproduktet Side 5 af 9
Titel 8 Funktioner 2 Indhold Madsen, Preben: s. 297-395 Funktionsbegrebet, definitions- og værdimængde, monotoniforhold, maks og min, invers-, lineær-, potensog eksponentialfunktioner, Eulers tal, logaritmefunktioner, fordoblings- og halveringskonstant, enkel- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, trigonometriske funktioner 8-9 uger Forståelse for funktionsbegrebet. Anvendelse af funktioner til beskrivelse af fænomener i virkeligheden er matematisk model. Visualisering af data i forskellige koordinatsystemer. Projekt 6: Diget og tidevand 1 hjemmeopgaver. Titel 9 Differentialregning Indhold Madsen, Preben: s. 401-447 Konvergerende og divergerende talrækker, grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet, differenskvotient, differentialkvotient, regneregler for differentialkvotient, differentialregning og optimering. Projekt 7: emballage/optimering Projekt 8a: diget (højde) 6 uger Forståelse for begreberne grænseværdi og kontinuitet, sammenhæng mellem differentialregning og optimering, forskel på differenskvotient og differentialkvotient, kurveovergange Side 6 af 9
Titel 10 Integralregning Indhold Madsen, Preben: s. 459-536 Stamfunktion, det ubestemte og det bestemte integral, arealberegning, infinitesimalregningens fundamentalsætning, numerisk integration, Simpsons formel, uegentlige integraler, omdrejningslegemer. Projekt 8b: diget/integralregning (areal, volume og længde) 6-7 uger Elementære integrationsregneregler, sammenhæng mellem arealfunktion og det bestemte integral, udledning af formlen for kuglens rumfang. Titel 11 Vektorer i rummet Indhold Madsen, Preben: s. 591-642 Det rummelige koordinatsystem, punkter i rummet, afstandsbestemmelse, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, projektion, skæring mellem linjer i rummet, vektorprodukt, parameterfremstilling af planet og planets ligning, skæring mellem to planer, vinkler mellem planer, afstand mellem punkt og plan, afstand mellem punkt og linje. Projekt 9: Højtaler (parameterfremstilling, vinkler mellem planer) 8 uger Anvendelse af Geogebra som kontrolværktøj Side 7 af 9
Titel 12 Vektorfunktioner Indhold Madsen, Preben: s. 645-670 Den rette linje, Cirklen og Ellipsen, hastighedsvektorer, accelerationsvektorer, skitsering af kurver, sammensatte bevægelser, længde af kurve. Projekt 10: Mario Brothers Racerbane 8 uger Anvendelse af Geogebra som kontrolværktøj Titel 13 Differentialligninger Indhold Madsen, Preben: s. 671-692 Forberedelsesmateriale og eksamenssæt 2011 Grundbegreber, Beskrivelse af vækstmodeller, Enkelte typer af differentialligninger, linjeelement. Projekt 11: Nedbøjning 5 uger Modellering Titel 14 Forberedelsesmateriale og eksamenssæt 2016 Indhold Rekursionsligninger Løsning af differentialligning ved Eulers metode, Newton Raphsons metode, løsning af en ligning, numerisk løsning kontra analytisk 3 uger Strategi for arbejdet med forberedelsesmaterialet, Repetition Side 8 af 9
Titel 15 Forberedelsesmateriale og eksamenssæt 2014 Indhold Lineære afbildninger. Grundbegreber: Vektorer og matricer Afbildningsmatricer 3 uger Strategi for arbejdet med forberedelsesmaterialet, Repetition Side 9 af 9