FFM og læringsmålstyret undervisning Opstarten og det lovpligtige 1 2 EVA rapport 2012 Undersøgelse af læreres brug af Fælles Mål i dansk og mat 4. og 7. klasse: Lærerne er ikke målstyrede i den måde, de planlægger og tilrettelægger deres undervisning på. Lærernes planlægning og tilrettelæggelse af undervisningen tager derimod afsæt i emner og aktiviteter. Man skelner mellem langsigtede og kortsigtede læringsmål og udelader undervisningsmål EVA-rapport 2012 - fortsat Indtrykket fra de fem skoler er i stedet, at mange lærere finder deres egen vej i den måde, de arbejder med læringsmål og gør brug af Fælles Mål på, enten ud fra, hvad de hver især finder gavnligt, eller ud fra, hvad de mere eller mindre formelt vurderer, at der er forventet af dem. 3 4 1
KL presser på KL har længe anbefalet, at der skal være tydelige mål for, hvad eleverne skal lære. De nuværende fælles mål bliver ikke brugt af lærerne og er ikke forstået af forældre og elever. For KL er det ikke nok at forenkle Fælles Mål. Vi mener, at Fælles Mål bør nytænkes. De skal ikke beskrive mål for, hvad lærerne skal undervise i, men der skal være tydelige mål for, hvad eleverne skal lære, siger formanden for KL s Børne- og Kulturudvalg Jane Findahl (SF). Det skal lærere og ledere ikke bruge deres tid på. Folkeskolen Since that time (1990) England has been living with a national curriculum and along with it a national assessment system that in many critics eyes has a stifling and distorting impact on the school curriculum and on the lives of teachers, students and their parents. After 20 years the incoming Coalition government of Conservatives and Liberal Democrats instituted a review of the curriculum, as part of what the Conservatives had said prior to the 2010 election was an effort to return education to the professionals. Bob McCormick & Katharine Burn (2011) Reviewing the National Curriculum 5 19 two decades on, Curriculum Journal, 22:2, 109-115. 5 6 En fascination Ontario Fælles mål 2009 kende til de rationale tal Ontario By the end of Grade 4, students will: read, represent, compare, and order whole numbers to 10 000, decimal numbers to tenths, and simple fractions, and represent money amounts to $100; demonstrate an understanding of magnitude by counting forward and backwards by 0.1 and by fractional amounts; Rammer for skrivningen Kompetencer, viden og færdigheder (OECD). 4 kompetenceområder for hvert fag fx tal og algebra, geometri osv Målpar som færdighed og viden fx Eleven kan anvende Eleven har viden om flercifrede naturlige tal til naturlige tals opbygning i at beskrive antal og titalssystemet rækkefølge Normalmål for årgange som blev til faser inden for 3 alderstrin 1. 3. kl., 4. 6. kl. og 7. 9. kl. 7 UCSJ 8 2
Hvad leverer UVM? Målbeskrivelse forenklede Fælles Mål (lovbefalet) Læseplan (lovbefaler hvis ikke kommunen ændrer den) Vejledning (inspiration) Ideer til læringsmål tegn på målopfyldelse og udfordringer samt opmærksomhedsmål (Inspiration) Eksemplariske forløb og ideer (Lige nu 3 stk et til hvert trin) Målopbygningen Kompetencemål flerårige mål Færdigheds- og vidensmål etårige mål Læringsmål for et undervisningsforløb 9 Side 10 Kompetence mål Kompetenceområde 3. klassetrin 6. klassetrin 9. klassetrin Kompetencemål flerårige mål Færdigheds- og vidensmål etårige mål Matematiske kompetencer Tal og algebra Geometri og måling Eleven kan handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Eleven kan anvende geometriske metoder og beregne enkle mål Eleven kan handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål Læringsmål for et undervisningsforløb Statistik og sandsynlighed Eleven kan udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser Eleven kan udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder Eleven kan vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed Side 11 Side 12 3
Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler 08-03-2015 Planlægningsredskab Færdigheds- og vidensmål Kompetenceomr åder Kompetencemål flerårige mål Tal og algebra Færdigheds- og vidensmål etårige mål Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Læringsmål for et undervisningsforløb Side 13 Side 14 Tal og algebra (3. kl.) Tal Regnestrategier Algebra Læringsmål for et undervisningsforløb Eleven kan anvende naturlige tal til at 1. angive antal og rækkefølge Eleven har viden om enkle naturlige tal Eleven kan addere og subtrahere enkle naturlige tal Eleven har viden om strategier til addition og subtraktion Eleven kan opdage systemer i figur- og talmønstre Eleven har viden om enkle figurog talmønstre Kompetencemål flerårige mål Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Eleven kan anvende flercifrede naturlige 2. tal til at angive antal og rækkefølge Eleven har viden om naturlige tals opbygning i titalssystemet Eleven kan udvikle metoder til addition og subtraktion med naturlige tal Eleven har viden om strategier til hovedregning, Eleven kan beskrive overslagsregning, systemer i figur- og regning med talmønstre skriftlige notater og digitale værktøjer Eleven har viden om figur og talmønstre Færdigheds- og vidensmål etårige mål Eleven kan genkende enkle og 3. brøker i hverdagssituationer Eleven kan udvikle Eleven har viden Eleven har viden metoder til om strategier til om enkle decimaltal multiplikation og multiplikation og og brøker division med naturlige division tal Eleven kan opdage regneregler og enkle sammenhænge mellem størrelser Eleven har viden om sammenhænge mellem de fire regningsarter Læringsmål for et undervisningsforløb 15 Side 16 4
Det står på EMU Læringsmål Eksempler på læringsmål for et undervisningsforløb. Eleverne kan skrive længder med decimaltal. Eleverne kan sætte decimaltal i rækkefølge efter størrelse. Eleverne kan give eksempler på hverdagssituationer, hvor decimaltal bruges. Eleverne kan lave en tegning, der viser en brøkdel. Eleverne kan sætte brøker i rækkefølge efter størrelse. 17 18 Tegn på læring (UVM) Eleverne kan lave en tegning, der viser en brøkdel Herunder er et farvet kvadrat. Tegn en figur uden om kvadratet og beskriv hvor stor en brøkdel, kvadratet udgør af figuren. Eleven skal finde forskellige løsninger, hvor kvadratet udgør samme brøkdel, og løsninger, hvor kvadratet udgør forskellige brøkdele. Hvad står der så? Et forsøg på en udfoldning Niveau 1 Eleven fremstiller få løsninger med enkle stambrøker Niveau 2 Eleven fremstiller på opfordring forskellige løsninger for enhver stambrøk. Niveau 3 Eleven fremstiller på opfordring forskellige løsninger for vilkårlige brøker. 19 20 5
Problembehandlingskomp. Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder. Åben Lukket Der er tre variable som indgår i graden af åbenhed/lukkethed: Problemet åbent eleverne formulerer selv spørgsmålet ( hvilket er givet ved den mundtlige prøve som udgangspunkt) Metoden åbent ved grublere (alders og personafhængigt) Svaret åbent ved målingen, ved inddragelse af antagelser. 21 22 Goddag. Hvor mange håndtryk skal der til hvis alle i en gruppe skal have sagt goddag til hinanden? Fremstil en regel Gennemfør en fase hvor i: 1 laver enkle eksempler 2 ser på fællestræk 3 systematiserer Mulige svar 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 2 * 3 : 2 3 * 4 : 2 4 * 5 : 2.. N(n-1)/2 23 24 6
Finde vinderstrategier Problembehandling - i børnehøjde 25 26 Modelleringskomp. Simpel modelleringscyklus Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden. Virkelighed Beskrive Matematik Tolke Analysere Matematiske resultater 27 28 7
Modellering Viktor er vinduespudser. Han skal pudse alle vinduerne på skolen, men han ved ikke hvor stort et arbejde det er? Kan du hjælpe ham? Menneskets overflade Timm Ulrich Tysk kunstner som forsøgte at dække sin krop med kvadratcentimetre 29 30 Modelovervejelse (Detektorleg) Ræsonnement og tankegangskompetencen Hvis man fylder en beholder med centicubes og ganger antallet med 1,5, så er man tæt på rumfanget af beholderen Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang. Lav en undersøgelse af om denne regnemodel er god eller dårlig. 31 32 8
Om at vise eller bevise Der er mange andre end matematikere, der taler om beviser. Politiet kan have beviser for, at en bestemt person har begået en forbrydelse her må man slå sig til tåls med forskellige grader af sandsynlighed for deres rigtighed. Et matematisk bevis er en række overbevisende ræsonnementer, der via rigtige sætninger fører frem til sandheder. Hvis. så.. fordi. Giv resultatet Begrund, hvorfor det vandrette bræt mellem de øverste trin er 25 cm bredt? 33 34 At spørge matematisk Sæt fokus på spørgsmålet Definitioner? Vi definerer at.. 35 36 9
Find grænsen Gå til marginalerne af det definerede og forklarede hvor er grænsen? Det skæve og ualmindelige Det tydelige og almindelige Det skæve og ualmindelige Repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog. 37 38 Repræsentationsformer Symbolbehandling Yvonne og Peter skal dele 36 kr. Peter skal have dobbelt så meget som Yvonne. Kan oversættes til x + 2 x = 36 39 40 10
Symboler for tal En opgave udtrykt forskelligt 41 42 Hjælpemiddelkompetencen Hjælpemiddelkompetencen Computer Hjælpemidler vedrører kendskab til, anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik. Lommeregner Konkrete materialer Mobiltelefonen IWB Osv Multimodale virkemidler 43 44 11
Værktøjsprogrammer Tankeforlænger eller erstatning? Enten kan it benyttes som elevens forlængelse af tanken - hvor it er et hjælpemiddel til hurtigere og bedre at løse matematiske problemstillinger. Det centrale er, at eleven til en vis grad kunne have gennemført en ligende operation, men det havde været meget mere kompliceret, mere tidskrævende og måske mere unøjagtigt. Eller it kan træde ind som tankeerstatning for matematiske aktiviteter og processer, som eleven selv kun kender og forstår de mest indledende dele af. Eleverne overlader i en vis forstand arbejdet til maskinen uden at have indsigt i den matematik, der ligger bag. 45 46 Kommunikationskompetencen Karakteristika Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik. Afkode og forstå altså læse en opgave/ problemstilling. Balancere hensigtsmæssigt mellem fagord og hverdagssprog Læse matematikholdige tekster fx kunne bruge formelsamlinger og leksikalske beskrivelser Sprogligt forklare og visuelt illustrere matematiske sammenhænge http://www.youtube.com/watch?v=kv05vb4akgk 47 48 12
og så er der fagligt stof/emner Tal og algebra Stoffet er ikke ændret væsentligt men struktureret anderledes. 1. 6. klasse Tal Regnestrategier Algebra 7. - 9. klasse Tal Regnestrategier Ligninger Formler og algebraiske udtryk Funktioner 49 Side 50 Geometri og måling Statistik og sandsynlighed Geometriske egenskaber og sammenhænge Statistik Geometrisk tegning Sandsynlighed Placeringer og flytninger Måling Side 51 Side 52 13
Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemiddel 08-03-2015 Lad os prøve at gå vejen Den didaktiske model 53 Side 54 2. Trin 4. 6. klasse Nedbrudte læringsmål Tal og algebra kan beskrive placeringer i hele koordinatsystemet har viden om hele koordinatsystemet Geometri og måling Statistik og sandsynlighed kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde har viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale værktøjer Side 55 Side 56 14
Faglige pointer En matematisk pointe er et udsagn, der udgør et klart afgrænset og betydende matematisk indhold eller resultat. Fx at man kan skrive alle naturlige tal ved kun at bruge 10 cifre. Man kan beskrive arealet af en trekant som det halve areal af det omskrevne rektangel Man kan gange 23 med 4 ved at addere 20 * 4 og 3 * 4. 57 58 Opgave 1 Hvilke faglige pointer er centrale til den indledende indsigt i koordinatsystemet? Mulige pointer for koordinatsystem Det er to tallinjer, som krydser hinanden. Det kan gøres på flere måder men som udgangspunkt mødes de i nulpunktet og står vinkelret på hinanden. Der en enhedsafstand på hver tallinje som ikke behøver at være den samme Man har vedtaget, at den vandrette tallinje er førsteaksen men det kunne være omvendt. Man kan beskrive et punkt ved brug af talpar. Der er både tale om en geografi og en sammenhæng mellem talmængder i en graf. Der findes andre typer af koordinatsystemer. 59 60 15
Udformning af læringsmål Ordvalg Eleven kan Carpe diem luft til kreativitet og elevdeltagelse Dokumentation eller tanke? Skematitis Synliggørelse af mål over for eleverne. Lærebogen Opgave 2 40 skoleuger bliver hurtigt til omkring 32 uger x 5 lektioner hvilket samlet er 160 lektioner på et år. Det kunne ligne ca. 10 11 forløb a ca. 2-4 ugers varighed. Fremstil et passende antal læringsmål til et forløb på ca. 2 uger omhandlende koordinatsystemet i femte klasse. 61 62 63 Forslag til færdighedsord Matematiske emner (Stoffet) Eleven kan Tal og størrelser Afrunde Tælle Måle Beregne / regne ud Give overslag Fordoble/halvere Omsætte Omskrive Kompetencer Eleven kan Tankegang Spørge Definere Antage Vælge Forestille 64 Stoffet Eleven kan beskrive punkter i koordinatsystemet gennem talpar placere, navngive punkter i et koordinatsystem. aflæse punkter på enkle grafer/kurver fra autentiske tekster beskrive opbygningen af et koordinatsystem og forskellen til et rutenet tegne et koordinatsystem med passende enheder knyttet til to talmængder overføre tal fra tabel til koordinatsystem anvende digitale værktøjer som regneark til at omsætte en tabel til graf anvende digitale værktøjer til at undersøge opbygningen af koordinatsystemet. 16
I kombination med kompetencerne Eleven kan anvende ræsonnementer ved tolkning af, hvad grafer og kurver beskriver. for stigninger og fald på en kurve når de beskriver hvordan mønstre i talpar bliver til grafer i koordinatsystemet fx at talpar ligger på linje. når de undersøger koordinatsystemets opbygning i fx Geogebra Valg af aktivitet 65 Side 66 Opgave 3 Kom med et forslag til en undervisningsaktivitet til en lektion, som kan tilgodese et eller flere af de valgte læringsmål fra før. Se på lektionen Iscenesættelse Aktivitet Opsummering Betænk en aktivitet, som inddrager kompetencen. 67 68 17
En undervisningsaktivitet http://www.youtube.com/watch?v=e7tkirq wo Tegn på læring 69 Side 70 Tegn på læring og graduering af læring Tegn er adfærd og synlighed handlinger som er iagttagelses mulige. Det kan bestå af det, som eleverne kan kommunikere, færdigheder, de kan demonstrere i praksis, eller produkter de kan skabe. Tegn er således ikke beskrivelser som har forstået at Tegn er indikatorer ikke den endelige evaluering men det glider i min optik sammen med den formative evaluering. Eksempler på faser Barnet kan remsen men forbinder ikke noget numerisk indhold til remsen. Tælling er en ordleg. Der er knyttet en genstand til de enkelte talord de tegner for eksempel et tårn eller tænker i pæle som sidder ved siden af hinanden. Den tredje pæl er således en bestemt pæl. Indser at det sidste tal i en tælling svarer til mængdeantallet. Knyttet til spørgsmålet Hvor mange.? 71 18
Overvejelser Tegn på læring blandes for meget sammen med delmål beskrevet som niveauer Sæt ikke for meget fokus på niveauer men hellere fokus på de misopfattelser og faser eleverne skal gennemløbe for at opnå indsigt. Eksempler på misopfattelser Eleverne tror at - Længden på vinkelbenene an giver vinklens størrelse - 35 : 7 er det samme som 7 : 35-1/3 er mindre end ¼, fordi 3 er mindre end 4. - Når man dividerer bliver det altid noget mindre. - 0,625 er større end 0,8 fordi der er er flere cifre. Osv 73 74 Opgave Opgave 4 Hvor fejler eleverne typisk, når de skal anvende og forstå koordinatsystemet i denne indledende læring? Udvælg ET TO af de læringsmål, du har valgt og beskriv to - tre tegn på læring. 75 76 19
Forslag til tegn på læring Eleven anvender udvalgte fagord meningsfuldt. Eleven placerer talpar i alle fire kvadranter Eleverne beskriver forskellen mellem (2,3) og (3,2) Eleverne udpeger og angiver fx temperaturer på temperaturkurve ud fra enheder, som ligger på gitterpunkter. Eleverne udpeger og angiver fx temperaturkurver uden for afmærkede gitterpunkter. Eleverne kan selv fremstille de nødvendige enheder og gitterpunkter til at afsætte punkter fra tabeller. Grader af Tegn på læring eller delmål? evnen til at genkende træer er en nødvendig forudsætning, men ikke i sig selv ensbetydende med en forståelse af skoven. Kan tegn på færdigheder afsløre forståelsesniveau? 77 78 Digitaliserede læringsmål Blooms taxonomi Med meget hjælp Med lidt hjælp Klarer det alene Klar til nye udfordringer 79 80 20
SOLO structure of the observed learned outcomes SOLO 1. trin 2. Trin 3. trin 4. trin 5. trin Eleven kan kun usammenhængen de information Eleven kan identificere omskrive anvende simple procedurer, Eleven kan opliste beskrive kombinere, Eleven kan sammenligne kontrastere forklare årsager analysere relatere anvende, Eleven kan teoretisere generalisere danne hypoteser perspektivere, Med behersker kun enkeltdele samt beherske flere aspekter, men integrerer dem ikke til en helhed samt beherske og integrere flere aspekter til en helhed samt bevæge sig fra det specifikke til det abstrakte 81 Forstår ikke Overfladeforståelse Dybdeforståelse Progression i kompetencer Udspil men ikke krav 84 21
Graduering af målopfyldelse Ca. 2 elever som er i særlig målkategori 80% Ca. 2 elever som er i særlig målkategori Opmærksomhedspunkter Der indføres opmærksomhedspunkter inden for udvalgte kerneområder i dansk og matematik i forenklede Fælles Mål. Opmærksomhedspunkter er en beskrivelse af det forventede beherskelsesniveau af den grundlæggende viden og færdigheder (udvalgte mål), som er en forudsætning for, at eleven kan få tilstrækkeligt udbytte af de efterfølgende klassetrin. 85 Side 86 Opmærksomhedspunkter Kompetenceområde/ Klassetrin Opmærksomhedspunkter Færdigheds- og vidensområde Pi omsat til matematik Tal og algebra/ Tal Tal og algebra/regnestrategier Geometri og måling/måling Tal og algebra/regnestrategier Matematiske kompetencer/ Kommunikation Efter 3. klasse Efter 3. klasse Efter 3. klasse Efter 6. klasse Efter 6. klasse Eleverne kan anvende trecifrede tal til at beskrive antal og rækkefølge Eleven kan addere og subtrahere enkle naturlige tal med hovedregning og lommeregner Eleven kan anslå og måle længde, tid og vægt i enkle hverdagssammenhænge Eleven kan vælge hensigtsmæssig regningsart til løsning af enkle hverdagsproblemer og opstille et simpelt regneudtryk Eleven kan gennemføre regneprocesser inden for alle fire regningsarter med inddragelse af overslag og lommeregner Eleven kan uddrage relevante oplysninger i enkle matematikholdige tekster Tal og algebra/ Tal Efter 9. klasse Eleven kan gennemføre simple procentberegninger med overslag og lommeregner Tal og algebra/formler og algebraiske udtryk Efter 9. klasse Eleven kan sætte tal i stedet for variable i en simpel formel Side 87 22