(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L

Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÙÒ ¾¼¼ 2 4¹Ð Ó¹ ÐÓ Ò º ½ º À Ö Ò Ò Ö Ø ÚÖ Ø Ð Ø Ð Ñ Ò Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ñ Ø Ò Ó Ú Ø ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô ÙÐ Ø ÓÒ Öº Ò Ð ÐÐ ÖÙÔÔ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö À Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ö ÓÖ Ðº º ÚÓÖ Ò ÒØ ÐÐ Ø Ý Ò Ò Ö Ö Ò Ý Ñ Ð Ó¹ ÐÓ Ö Ò Ö ÒØ ÐÐ Ø ÐÓ Öº À Ö Ö 2 4¹ ÐÓ Ò Ð Ò Ø Ù Ò Ð Ø Ñ Ò ØÒ Ð Ð Ó¹ ÐÓ Ö ÓÔÒ Ø Ò Ø ØÙ ÓÑ Ò ÒÓÒ Ð Ó¹ ÐÓ

ÁÒ ÓÐ ÃÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ö ÓÚ Ö Ñ ÑÔÐ Ä Ð Ö Ö ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø Ø Ò Â Ò Ò Ë ¹ ØÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ò C ¹ Ð Ö Ö ÐØ Ò Ð Ø Ò ÐÔÓØ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Å Ü ÈÓÛ Ö Ò ÔÒ Øµ ÑÔ Ð ÒÚ Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø Â Ó Ì Ñ ÓÖ Ä ÖÙÑ Ó Ð Ò Ò Ð ÖÙÔÔ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Æ Ø Ð Ï Ð Ö Ö Ø Ø Ð ÖØ Ð Ö Ò ÀÚ ÓÖ Ö Ö ÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÖÝ Ó ØÚÖ Ñ ÙÖ Ì Ø Ð ÓÖ Ò Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ö» Ø ÐÐ Ò ÓÔ Ð ¾¾ ¾ ÅÙÐÐ Ò Ùܹ Ð Ò Ò Ò Ó ÅÙÐÐ Ò Ùܳ ÓÖÑÓ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º ¾ ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø Ê ËÓÑÑ Ö ÓÐ ¾¼¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ð Ñ ÈÖÑ ÓÔ Ú Å Ð Ö Ñ Ò Ò Ö Ø Ò Ö ÙÐ Ò Ð Ó¹ Ý Ò Ò Ø Ð Ø ÚÖ Ø ÓÑÖ Ö Ò ÓÐ Ö ÒÓ Ò ÐÓ Ö Ó ÓÑ Ö ÐØ ÖÒ Ø ÐÓ Öº ÇÔ Ú Ò ÐÝ Ö ÒÙ Ø Ñ Ø Ñ Ò Ø ÒØ Ð 2 4¹ Ð Ó¹ ÐÓ Ö Ñ Ú Ð Ø Ñ Ò Ò Ý Ò Ý Ò Ò Ñ ØÖ Ò Ö ÙÐÐ Öº ¾

ÃÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ö ÓÚ Ö Ñ ÑÔÐ Ä Ð Ö Ö Ø Ò Â Ò Ò ØØ Ö Ò ÓÖØ ÓÚ Ö Ø ÖØ Ð ÓÑ Ð Ø ÓÖ Ò ÓÑ Ä Ð Ö Ö Ó ÑÓ ÙÐ Ö ÓÚ Ö º ÖØ Ð Ò Ò Ð Ö Ðº º ÖÓ ÖÙÑ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ú ØÖÙÑ Ó Ð ¹ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÖÖ Ù Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÓÚ Ö Ñ ÑÔÐ Ä Ð Ö Öº ÁÒ Ð Ò Ò Ä Ð Ö Ö Ö ÒÓ Ð Ð Ö Ó Ø Ö ÓÑ Ù ÓÚ Ö Ø ÚÖ ÒØ Ö ÒØ ÐÚ Ö Ö Ð Ú ÒØ ÓÖ Ò Ð Ñ ØÙ Ø Ä ÖÙÔÔ Öº Ä ÖÙÔÔ Ö Ö Ñ Ò ¹ ÓÐ Ö ÓÑ Ö Ù ØÝÖ Ø Ñ Ò ÖÙÔÔ ØÖÙ ØÙÖº Ë ØÒÚÒØ Ö ÒØ Ö ÒØ Ðº º ÓÖ Ò Ö ÒÚ Ò Ð Ñ Ò ÓÖ ÐÐ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ü ¹ Ö ÒØ ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÐØ ÓÖ ÓÑ ØÖ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ý º Ö Ö Ò ØØ ÓÖ Ò Ð Ñ ÐÐ Ñ Ä Ð Ö Ö Ó Ä ÖÙÔÔ Ö Ú Ø ØÙ Ö Ä Ð Ö Ö Ò Ú ÐÖ ÒÓ Ø ÓÑ Ä ÖÙÔÔ Öº Ò ÖÙÒ Ð ÓÖ Ø ØÙ Ö Ä Ð Ö ÖÒ Ø Ø ÓÖ Ä ÖÙÔÔ ÖÒ Ö Ø Ö Ð Ö Ó Ø Ö ÓÑ Ö Ð ØØ Ö Ø ØÙ Ö Ðº º ÓÖ Ñ Ò Ò ÒÝØØ Ð Ò Ö Ð Ö º Ò Ñ Ø ØÙ Ö Ä Ð Ö Ö Ô Ö Ø ØÙ Ö ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ä Ð Ö Ø ÐÐ Öº Á ÒÒ ÖØ Ð Ú Ð Ú Ô ÖÖ Ù Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÓÚ Ö Ñ ÑÔÐ Ä Ð Ö Öº Ä Ð Ö Ö Ó ÑÓ ÙÐ Ö Á Ø Ð Ò Ð Ö Ú F Ø Ò Ø Ð Ñ º Ò Ø ÓÒ ½º Ò Ä Ð Ö L ÓÚ Ö F Ö Ø Ú ØÓÖÖÙÑ ÓÚ Ö F Ù ØÝÖ Ø Ñ Ò Ð Ò Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ [, ]: L L L Ö Ø µ ÓÑ ÓÔ ÝÐ Ö Ð Ò Ø Ò¹ Ð Ö (a) [x, x] = 0 ÓÖ ÐÐ x L (b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L Ò Ø Ø Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ð Â Ó ÒØ Ø Ø Òºµ ÑÖ Ø µ Ñ Ö Ö Ø [x, y] = [y, x] ÓÖ ÐÐ x, y L Ú Ø ÒÝØØ Ð Ò Ö Ø Ø Ò Ô [x + y, x + y]µº Ò Ä Ð Ö L Ð Ð Ú [x, y] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y Lº Ì Ð Ø Ú ÖØ Ð Ñ ÒØ x L ÒÝØØ Ð Ò Ò Ò x: L L Ú Ø Ú x(y) = [x, y]º Ò Ú Ö Ä Ð Ö L Ù ØÝÖ Ñ Ð Ò Ö ÓÖÑ Ò B L : L L F Ú Ø Ú B L (x, y) = ÌÖ( x y) ÚÓÖ ÌÖ Ø Ò Ö ÔÓÖ Øº ÒÒ Ð Ò Ò Ð Ã ÐÐ Ò ÓÖÑ Òº

Ò Ø ÓÒ ¾º Ò ÑÓ ÙÐ V ÓÚ Ö L Ö Ø Ú ØÓÖÖÙÑ ÓÚ Ö F Ù ØÝÖ Ø Ñ Ò L ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ L V V Ø Ò Ø (x, v) x v Ñ Ð Ò Ò Ö (ax + by) v = a(x v) + b(y v) x (av + bw) = a(x v) + b(x w) [x, y] v = x y v y x v ÓÖ ÐÐ x, y L v, w V Ó a, b Fº Á Ö Ø Ò ÒÒ ÖØ Ð ÒØ L Ø ÚÖ Ò Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ä Ð Ö ÓÚ Ö Fº Ä V Ó W ÚÖ L ÑÓ ÙÐ Öº Ò ÑÓ ÙÐ ÓÑÓÑÓÖ ϕ: V W Ö Ò F Ð Ò Ö Ð Ò Ò ÓÑ Ö Ò Ò ϕ(x v) = x ϕ(v) ÓÖ ÐÐ x L v V º Ò ÑÓ ÙÐ ÓÑÓÖ Ö Ò Ø Ú ÑÓ ÙÐ ÓÑÓÑÓÖ º Î Ö Ø V Ö ÖÖ Ù Ð Ú V Ò ÓÐ Ö ÒÓ Ò Ø ÙÒ ÖÑÓ ÙÐ Ö ÓÖØ Ø Ö 0º ÅÓ ÙÐ Ò V Ð ÙÐ ØÒ Ö Ù Ð Ú V Ò Ö Ú ÓÑ Ò Ö Ø ÙÑ ÖÖ Ù Ð ÙÒ¹ ÖÑÓ ÙÐ Öº Å Ö Ø ÙÑ ÙÒ ÖÑÓ ÙÐ Ö Ñ Ò ÐÓØ Ö Ø ÙÑ ÙÒ ÖÐ Ò Ú ØÓÖÖÙѺ Ø Ð Ñ ÒØ v V Ð Ý Ð V Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÓÖ Ò Ú Ö ÙÒ ÖÑÓ ÙÐ U V Ñ v U Ð Ö Ø U = V º ÑÖ Ò Ò º ÓÖ Ò Ú Ö ÖÖ Ù Ð L ÑÓ ÙÐ V Ð Ö Ø ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ö v V \ {0} Ö Ý Ð V º Ø Ð Ñ ÒØ x L Ð Ñ ÑÔ ÐØ Ú Ð Ò Ò Ò x: L L Ö ÓÒ Ð Ö Öº Ä Ð Ö Ò L Ð Ñ ÑÔ Ð Ú Ã ÐÐ Ò ÓÖÑ Ò B L Ö Ò Ö Ö Ø Ú º Ú Ö ÓÖ Ø Ú ÖØ x L Ð Ö Ø B L (x, y) = 0 ÓÖ ÐÐ y L Ú Ó ÙÒ Ú x = 0º ÀÚ L Ö Ñ ÑÔ Ð Ö Ò Ú Ö Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð L ÑÓ ÙÐ ÙÐ ØÒ Ö Ù Ð º ½ Ø Ñº º µº ÑÔ Ð º Î ØÖ Ø Ö Ú ØÓÖÖÙÑÑ Ø sl(2, C) Ø Ò ÐÐ 2 2 Ñ ØÖ Ö Ñ ÚÖ Ö C Ú ÔÓÖ Ö Ð 0º ÆÖ Ú Ù ØÝÖ Ö sl(2, C) Ñ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò [, ]: sl(2, C) sl(2, C) Ú Ø Ú ÓÑÑÙØ ØÓÖ Ò [X, Y ] = XY Y X Ö Ø Ð Ø Ø Ø Ø sl(2, C) Ð Ú Ö Ò Ä Ð Ö ÓÚ Ö Cº ËØ Ò Ö Ò ÓÖ sl(2, C) ØÖ Ð Ñ ÒØ ÖÒ ( ) ( ) ( ) 0 1 0 0 1 0 x =, y = Ó h =. 0 0 1 0 0 1 Î Ö Ø [h, x] = 2x [h, y] = 2y Ó [x, y] = hº Î º ØØ Ö Ø Ð Ø Ø Ø Ø sl(2, C) Ö Ñ ÑÔ Ðº ÊÓ ÖÙÑ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Î ÒØ Ö ÒÙ Ø L Ö Ñ ÑÔ Ð Ó Ø F Ö Ð Ö ÐÙØØ Ø Ó Ö Ø Ö Ø 0 Ü F = Cº Ø Ò Ú Ø Ö Ò Ò Ä Ð Ð Ö L Ø Ò Ñ ÑÔÐ ¹ Ð Ñ ÒØ Ö º ½ º½ µº Ë ÒÒ Ð Ð Ö Ö Ð ØÓÖ Ð º Î ÚÐ Ö Ò Ñ Ñ Ð ØÓÖ Ð Ä Ð Ð Ö H Lº Ø Ò Ú Ø Ò Ú Ö ØÓÖ Ð Ä Ð Ð Ö Ö Ð

º ½ Ð ÑÑ º½ µº ËÔ ÐØ Ú º Â Ó ÒØ Ø Ø Ò Ø H = { h h H } ØÖ ÓÑÑÙØ Ö Ò ÓÒ Ð Ö Ö Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ö Ô L Ó ÖÑ Ò ÓÒ Ð Ö ÑØ Øº Î ØØ Ö ÒÙ ÓÖ Ø Ú ÖØ α H L α = { x L h(x) = α(h)x ÓÖ ÐÐ h H }. Á Ø h³ ÖÒ ÙÒÒ ÓÒ Ð Ö ÑØ Ø Ö Ø Ð ÖØ Ø L = α H L α º Î Ð Ö Ò Ð Ò Ò α H ÓÖ Ò ÖÓ Ó L α ÓÖ Ø ÖÓ ÖÙÑ Ú α 0 Ó L α 0 Ó Ú ØØ Ö Φ Ø Ð Ø ÚÖ ÑÒ Ò Ö Öº ÑÖ Ø Φ Ñ ÚÖ Ò Ð Ø Ñ F L < º Ø Ò Ú Ø L 0 = H ½ ÔÖÓÔº º¾ µ Ó ÖÑ Ö Ú L = H α Φ L α. ½µ ÑÖ Ø Ö ÖÒ Ó ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÓÚ Ò ÓÖ Ò Ö Ú Ð Ø Ò Ñ ¹ Ñ Ð ØÓÖ Ð Ä Ð Ð Ö º Î Ð Ö Φ ÓÖ ÖÓ Ý Ø Ñ Ø ÓÖ L Ñ Øº H Ó ½µ Ð ÖÓ ÖÙÑ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò L Ñ Øº Hº ÊÓ ÖÙÑ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ò¹ ÒÝØØ Ò Öº Î Ö Ñ Ú Ö ÒÓ Ð Ò Ò ÓÖ ÓÖ Ú Ö ÒÚ Ø Ð ½ Ôº º ËØÒ Ò º Å ÒÓØ Ø ÓÒ Ò ÓÚ Ò ÓÖ Ð Ö (a) Ô Ò F Φ = H º (b) ÀÚ α Φ Ö α Φº (c) ÓÖ α Φ Ó x α L α \ {0} Ò Ø y α L α Ð Ø x α y α Ó h α = [x α, y α ] Ù Ö Ò ÓÖ Ò Ä Ð Ð Ö L ÓÑÓÖ Ñ sl(2, F) ( ) ( ) 0 1 0 0 Ú ÓÑÓÖ Ò x α y 0 0 α h 1 0 α (d) ÓÖ α Φ Ð Ö Ø ÑL α = 1º (e) ÓÖ α Φ Ó c F Ð Ö Ø Ú cα Φ Ñ c = ±1º (f) ÓÖ α, β Φ ÚÓÖ α + β Φ Ð Ö Ø [L α, L β ] = L α+β º ( 1 0 0 1 Ø Ò Ú Ø Ö Ò Ò Π Φ ÓÖ ÖÓ Ý Ø Ñ Ø ½ Ø Ñº ½¼º½ µº ØØ Ò Ö Ö Ðº º Ø Ò Ú Ö ÖÓ ϕ Φ Ö Ò ÒØÝ ÓÔ Ö ÚÒ Ò ϕ = α Π k αα ÚÓÖ ÐÐ k α ³ ÖÒ ÒØ Ò Ö ÔÓ Ø Ú ÐØ Ð ÐÐ Ö ÐÐ Ö Ò Ø Ú ÐØ Ðº È ÒÒ Ñ Ò Ð Ö ÖÒ ÔÓ Ø Ú Úº Ò Ø Ú ÐØ Ø Ö ÓÑ Ó ÒØ ÖÒ Ò ÒØÝ ÓÔ Ö ÚÒ Ò Ö ÔÓ Ø Ú ÐÐ Ö Ò Ø Ú º ÅÒ Ò ÔÓ Ø Ú Ö Ö Ø Ò Φ + Ó ÑÒ Ò Ò Ø Ú Ö Ö Ø Ò Φ º Î Ò Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ô H ÚÓÖ Ö ÓÖ ÔÓ Ø Ú Ö Ö ϕ Φ + Ð Ö Ø 0 ϕ Ò Ö Ø µ λ Ú Ó ÙÒ Ú λ µ Ö Ò ÙÑ ÔÓ Ø Ú Ö Ö ÐÐ Ö µ = λº ) º

Î ØÖÙÑ Î ÓÖØ ØØ Ö Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø ½º Ä V ÚÖ Ò L ÑÓ ÙÐ Ó Ø ÓÖ Ú ÖØ λ H V λ = { v V h v = λ(h)v ÓÖ ÐÐ h H }. ÆÖ V λ 0 Ð V λ Ø Ú ØÖÙÑ Ó λ Ð Ò Ú Ø H Ô V º Ò Ø ÓÒ º Ò Ñ Ñ Ð Ú ØÓÖ Ú Ø λ V Ö Ò Ú ØÓÖ v V λ ÚÓÖ v 0 Ó L α v = 0 ÓÖ ÐÐ α Πº Î Ø ÒÝØØ Ò ÒØÝ ÓÔ Ö ÚÒ Ò ÔÓ Ø Ú Ö Ö ÓÑ ÐØ Ð Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ö Π ÑØ ØÒ Ò µ Ò Ø Ú Ø Ú L α v = 0 ÓÖ ÐÐ α Π Ñ Ó L α v = 0 ÓÖ ÐÐ α Φ + º ÀÚ v Ö Ý Ð V ÓÖ Ò Ñ Ñ Ð Ú ØÓÖ v Ú Ø λ V Ö Ú Ø V Ö Ø Ò Ö Ý Ð ÓÚ Ö L Ñ Ø Ú Ø λ Ø ÖÙÒ ØÒ Ò µµº Ø Ø ÓÖ Ú ÖØ α Φ Ð Ñ ÒØ Ö x α L α \ {0} y α L α \ {0} Ó h α = [x α, y α ] ÓÑ ØÒ Ò µº ËØÒ Ò º Ä v ÚÖ Ò Ñ Ñ Ð Ú ØÓÖ Ú Ø λ V Ó ÒØ Ø v Ö Ý Ð V º Ä Φ + = {β 1,..., β m }º Ð Ö (a) V = Ô Ò F { y i 1 β1 y im β m v i ν N 0 } Ó V = λ H V λ º (b) Ò Ú Ö Ú Ø µ Ô V Ò Ö Ú Ô ÓÖÑ Ò µ = λ α Π k αα ÚÓÖ ÐÐ k α ³ ÖÒ Ð Ö N 0 º ËÔ ÐØ Ø µ λº (c) ÓÖ Ø Ú ÖØ µ H Ð Ö Ø ÑV µ < Ó ÑV λ = 1º ÃÓÖÓÐÐ Ö º Ä v ÚÖ Ò Ñ Ñ Ð Ú ØÓÖ Ú Ø λ V Ó ÒØ Ø V Ö ÖÖ Ù Ðº Ö v Ò ÒØÝ Ø Ø ÑØ Ñ Ñ Ð Ú ØÓÖ V ÓÔØ Ð Ð ÖÑÙй Ø ÔÐ Ø ÓÒº ËØÒ Ò º Ä V Ó W ÚÖ Ø Ò Ö Ý Ð L ÑÓ ÙÐ Ö Ñ Ø Ú Ø λº ÀÚ V Ó W Ö ÖÖ Ù Ð Ö ÓÑÓÖ º ËØÒ Ò ½¼º ÓÖ Ø Ú ÖØ λ H Ò Ò ÖÖ Ù Ð Ø Ò Ö Ý Ð L ÑÓ ÙÐ V (λ) Ñ Ø Ú Ø λº ÓÖ Ú Ö ÒÚ Ø Ð ½ Ø Ñº ¾¼º¾ ½ ÓÖº ¾¼º¾ ½ Ø Ñº ¾¼º Ó ½ Ø Ñº ¾¼º º Ì Ð Ø Ú ÖØ λ H Ò ÐØ Ò ÑÓ ÙÐ V (λ) Ó Ò Ñ Ñ Ð Ú ØÓÖ v λ V (λ) Ú Ø λ Ñ Ð Ò Ò Ö (i) h v λ = λ(h)v λ ÓÖ ÐÐ h Hº (ii) L α v λ = 0 ÓÖ ÐÐ α Φ + º (iii) v λ Ö Ý Ð V (λ)º ËØ ÒÙ Λ + = { λ H λ(h α ) N 0 ÓÖ ÐÐ α Π }. Λ + Ð ÑÒ Ò ÓÑ Ò ÒØ ÐØ Ð Ú Ø º

ËØÒ Ò ½½º ÓÖ Ø Ú ÖØ λ Λ + Ð Ö Ø L ÑÓ ÙÐ Ò V (λ) Ö Ò Ð Ñ Ò¹ ÓÒ Ðº ÓÖ Ú ÒÚ Ø Ð ½ Ø Ñº ¾½º¾ º ÃÓÖÓÐÐ Ö ½¾º Ð Ò Ò Ò λ V (λ) Ú Ö Ò ½ ½ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ñ Λ + Ó ÓÑÓÖ Ð ÖÒ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÖÖ Ù Ð L ÑÓ ÙÐ Öº ÓÖ Ú ÒÚ Ø Ð ½ ÓÖÓÐÐ Ö ¾½º¾ º È ÒÒ Ñ Ð Ú Ö ÑØÐ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ö ÓÚ Ö L Ð ¹ Ö Øº Ò Ú Ö L ÑÓ ÙÐ Ö ÙÐ ØÒ Ö Ù Ð Ø L Ö Ñ ÑÔ Ðµ Ú º Ò Ö Ú ÓÑ Ò Ö Ø ÙÑ ÖÖ Ù Ð ÙÒ ÖÑÓ ÙÐ Ö Ó ÑØÐ Ò¹ Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÖÖ Ù Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ö Ð Ö Ø ÓÚ Ò ÓÖ Ò ÐÐ Ò Ð ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ö ÐØ Ð Ö ÓÔ Ø Ð ÓÑÓÖ µº ÑÔÐ Ø sl(2, C) Á ØØ Ø Ò Ø Ö Ú ÚÓÖ Ò Ø ÓÖ Ò Ö Ò Ø ½ ÙÒ Ö Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ñ¹ Ô Ðº Î ØÖ Ø Ö Ò Ñ ÑÔÐ Ä Ð Ö L = sl(2, C) ÓÚ Ö C Ö ÑÔÐ Ø º Í Ö Ö Ò Ö Ð ÖÒ º Ö Ø Ð Ø Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ø h Ö Ñ ÑÔ ÐØ Ó Ø Ch Ñ ÚÖ Ñ Ñ Ð ØÓÖ Ð sl(2, C) Ø ØÓÖ Ð Ð Ð Ö Ö Ö Ð º Î ØØ Ö H = Chº Ä α H ÚÖ Ú Ø Ú α(h) = 2º Ø Ö Ð Ø Ø Ø α Ö Ò ÖÓ Ø x L α Ó Ø y L α º À Ö Ð Ö Ô ÐØ Ø L = H L α L α º Î Ö Ø Φ + = {α} Φ = { α} Ó Ø Π = {α}º À Ö Ø ÑÒ Ò ÓÑ Ò ÒØ Ú Ø Ð Ú Ö Λ + = { λ H λ(h) N 0 }º Î ÒØ Ö Ö ÒÙ H Ñ C Ó Λ + Ñ N 0 Ú º Ð Ò Ò ÖÒ ÚÖ Ô Ð Ñ ÒØ Ø hµº ÃÓÖÓÐÐ Ö ½¾ Ú Ö Ø Ö Ö Ò ½ ½ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ñ N 0 Ó ÑÒ Ò ÓÑÓÖ Ð Ö Ò Ð ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÖÖ Ù Ð L ÑÓ ÙÐ Öº Î Ð ÒÙ Ö Ú ÒÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ø Ò Ö Ä λ N 0 ÚÖ Ú Ø Ó Ð V ÚÖ Ò Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÖ Ù Ð L ÑÓ ÙÐ Ñ Ø Ú Ø λ º ÓÖÓÐÐ Ö ½¾µº ÎÐ Ò Ñ Ñ Ð Ú ØÓÖ v Ú Ø λ V Ú º Ø Ð Ñ ÒØ v V \ {0} Ð Ø h v = λv Ó x v = 0º V Ö ÖÖ Ù Ð Ñ Ð Ñ ÒØ Ø v ÚÖ Ý Ð V º ÑÖ Ò Ò µº ËØÒ Ò µ Ú Ö Ø V = µ C V µ ÑV < Ø V µ 0 ÓÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ñ Ò µ Cº Ø Ö Ð ÖØ Ø v V λ º Î Ò Ù Ø ÓÒ Ø y n v V λ n ÓÖ ÐÐ n Nº ÙÒ Ò Ð Ø Ñ Ò V µ ³ ÖÒ Ö ÓÖ ÐÐ Ö 0 Ò ÐØ Ø N N 0 Ð Ø y N v 0 Ó y N+1 v = 0º Ä ÑÑ ½ º Ð Ñ ÒØ ÖÒ v y v y 2 v... y N v Ù Ö Ò ÓÖ Ú ØÓÖÖÙÑÑ Ø V º Ú º ÑÖ Ø y n v = 0 ÓÖ ÐÐ n > Nº Î Ú Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒ v y v y 2 v... y N v Ù ÔÒ Ö V º ØÒ Ò µµ Ø Ö ÒÓ Ø Ú Ð Ò Ö Ù Ò º ÒØ Ø a 0 v + a 1 y v + a 2 y 2 v + + a N y N v = 0 ÓÖ Ð Ö Ö a i Cº Ñ Ó y N (a 0 v + a 1 y v + a 2 y 2 v + + a N y N v) = a 0 y N v = 0 Ó ÖÑ Ø a 0 = 0º ÐØ Ö a 1 y v+a 2 y 2 v+ +a N y N v = 0º ÖÑ Ñ Ó y N 1 (a 1 y v+

a 2 y 2 v + + a N y N v) = a 1 y N v = 0 Ó Ö Ø a 1 = 0º ÓÖØ ØØ Ô ÒÒ Ñ Ø ÐÐ a i ³ ÖÒ Ñ ÚÖ Ð Ñ 0 Ó ÐØ Ö Ð Ñ ÒØ ÖÒ v y v y 2 v... y N v Ð Ò ÖØ Ù Ò ÓÑ Ò Øº Ä ÑÑ ½ º Å ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑ ÓÚ Ò ÓÖ Ð Ö Ø λ = ÑV 1º Ú Ø Ö Ò Ú Ö ÒØ Ú Ø ½ º¾ Ú º Î ØØ Ö v 1 = 0 v 0 = v Ó Ò Ö Ö v i ÓÖ ÐÐ i N Ú Ø ØØ v i = ( 1 i! )yi v 0 º Î Ø ÖØ Ö Ñ Ø Ú Ð Ò ØÖ Ò Ö (a) h v i = (λ 2i)v i (b) y v i = (i + 1)v i+1 (c) x v i = (λ i + 1)v i 1 ÓÖ i 0µ Î ÑÖ Ö Ö Ø Ø y w V µ 2 ÓÖ ÐÐ w V µ µ Cº Î ÖÙ ØØ Ö Ø Ð Ø Ø Ú µ Ú Ò Ù Ø ÓÒº Ò Ò µ Ð Ö Ò Ø ÓÒ Òº Î Ú Ö ÒÙ µ Ú Ò Ù Ø ÓÒ ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ø ÖØ Ò Ö Ð Ø Ø Ù Ö Ò Ø ÓÒ Ò v i º ÒØ ÒÙ Ø x v n 1 = (λ (n 1) + 1)v n 2 ÓÖ Ø Ú Ø n Nº Î Ö Ø 1 x v n = x n! yn v 0 = 1 n! x y (y n 1 v 0 ) = 1 n! (y x (y n 1 v 0 ) + h (y n 1 v 0 )) º Ò Ø ÓÒ ¾µ = 1 n y x v n 1 + 1 n h v n 1 = 1 n y (λ n + 2)v n 2 + 1 n (λ 2(n 1))v n 1 ( º µ ÑØ Ò Ù ¹ Ø ÓÒ ÒØ Ð Ò ) = (λ n + 2) 1 n (n 1)v n 1 + 1 n (λ 2n + 2)v n 1 º µµ = (λ n + 1)v n 1, ÓÑ Ò Øº Î ØÖ Ø Ö ÒÙ Ò Ò µ ÓÚ Ò ÓÖ ÓÖ i = N + 1º v N+1 = 0 Ö Ú Ø (λ N)v N = 0º Á Ø v N 0 Ö Ú ÐØ Ø λ = N = ÑV 1 º Ð ÑÑ ½ µº Ä ØØ Ö ØÙÖÐ Ø ½ Â Ñ º ÀÙÑÔ Ö Ý ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ä Ð Ö Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ Ö Ù Ø Ì ÜØ Ò Å Ø Ñ Ø ÚÓк ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ Æ Û ÓÖ ½ Ë ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ö Ú º ÅÊ ÅÊ ¾ ½ ½ ¼¼ µ

Ë ¹ ØÒ Ò Ë Ö Ö Ð ÒØ ÁÒ Ò ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ð Ñ ÒØ r Ò Ö Ò ÓÖ Ò ÐÔÓØ ÒØ Ö ÑØ Ö Ò Ø n N r n = 0º Î ÑÖ Ö ØÖ Ø ¼ ÐØ Ú Ð ÚÖ Ò ÐÔÓØ Òغ ØÖ Ø ÒÙ Ò ÙÖ Ø Ú Ö Ò ÓÑÓÑÓÖ ϕ: R 1 R 2 Ó Ø Ò ÐÔÓØ ÒØ Ð Ñ ÒØ r 2 R 2 º Ò Ö Ø Ò ÐÔÓØ ÒØ Ð Ñ ÒØ r 1 R 1 ϕ(r 1 ) = r 2 Ú º Ò Ú Ð Ø Ò ÐÔÓØ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Ä Ö Ò ÓÔ ÓÖ Ö Ø Ð Ø Ò Ô ÑÓ ÑÔÐ Öº Ò ÓÚÒ Ð Ö Ñ Ò Ñ Ñ Ø Ð ÑÓ ÑÔ Ð ÓÑ Ö ÚÓØ ÒØ Ð Ò Ò Ò Z Z/512º Ö Ð Ö Ó Ð Ò ØÒ Ò Ë ¹ ØÒ Ò Òº Ä A Ó B ÚÖ C ¹ Ð Ö Ö Ó ÒØ Ø Ú Ö Ò ÙÖ ¹ Ø Ú ¹ ÓÑÓÑÓÖ ϕ: A Bº ÀÚ b B ÓÔ ÝÐ Ö Ø b n = 0 Ò Ø a A ϕ(a) = b Ó a n = 0º Ú Ø Ö Ð Ð Ò Ø ÓÑ Ø Ö Ø Ò Ò Ñ Ø ÒÚ Ø Ð Ø Ö Ò Äº ÇÐ Ò Ó ÖØ Ãº È Ö Ò ÖØ Ð ÓÖÓÒ C ¹ Ð Ö Ò Ø Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ð Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ º ½ Â Ú Ð ÐÐ Ö Ó Ù Ö Ô Ò Ò Ö Öº Î Ú Ó ÐÐ Ú Ò C ¹ Ð Ö Ö Ø ÒÓÖÑ Ö Ø Ú ØÓÖÖÙÑ Ö Ù Ò Ö Ò Ö Ò Ó Ù ØÝÖ Ø Ñ Ò ÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø ÑØÐ Ð Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö ÓÔ Ö Ö ÔÒØ ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ò Ò Ò Ó ÒÓÖÑ Òº Ç Ò ¹ ÓÑÓÑÓÖ Ö Ò Ð Ò Ö Ö Ò ÓÑÓÑÓÖ ÓÑ Ó Ñ Ö Ö Ñ ÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ò º ÀÚ Ö ÓÖ Ø Ú ³ÔÒس Ò Ù ØÖÝ ÓÑØÖ ÒØ ÝØØ Ò Ð Ò Ò Öº Â Ú Ð Ó ÐÐ Ö Ú ÑÔÐ Ö Ô C ¹ Ð Ö Ö Ó Ð Ñ ÓÑ Ø Ö Ø ÒÚÒ ÓÑÔÐ Ø Ð Cº Ä Ö Ò ÓÔ ÓÖ Ö Ø Ð Ø ÓÚ ÖÚ ÑÔРغ ÓÑÔÐ Ø Ð Ö Ø ÖØ Ð Ð ØÓ Ñ Ö Ò Ö ÐÐ ÑÔÐ Ö ÓÑ Ó Ð ÒÚÒ Ð Ö Ò M n (C) n n¹ñ ØÖ Ö ÓÚ Ö ÓÑÔÐ Ø Ð C Ó Ð Ö Ò C(X) ÓÒØ ÒÙ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ø ÓÑÔ Ø Ù ÓÖ ÖÙÑ X Ø Ð ÓÑÔÐ Ø Ð Cº ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ M n (C) Ö ÓÔÐ Ø Ó ÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ú Ø Ú ÓÑÔÐ ÓÒ Ù Ö Ò Ò Ò Ò Ó ÖÒ Ø ØÖ Ò ÔÓÒ Ö Ò º Á C(X) Ö ÐÐ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÐÓØ ÔÙÒ ØÚ Ü Ò Ö Ö Ú f +g Ú (f +g)(x) = f(x)+g(x) Ó ÒÓÖÑ Ò Ö ÙÔÖ ÑÙÑ ÒÓÖÑ Ò f = sup{ f(x) x X}º Ø Ó Ø Ó Ñ Ø Ø Ð Ò Ð Ø ÑÔ Ð Ô Ò C ¹ Ð Ö Ö C([0, 1])º Á ÒÒ ØÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ó Ø Ñ Ø ÖÐ Ø ÑÔ Ð ÒÒ C ¹ Ð Ö ÙÒ Ö Ø Ò ÐÔÓØ ÒØ Ð Ñ Òغ Ò ÓÔÑÖ ÓÑÑ Ð Ö Ò Ú ÓÔ Ø Ð Ö Ö Ñ Ò Ñ Ö ÓÚ Ö Ú ÓÑ ØØ º Ö Ò Ó ¹ ÓÑÑÙØ Ø Ú C ¹ Ð Ö Ö Ñ ¹ ØÝ Ð Ø Ö Ò ÐÔÓØ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Ë ¹ ØÒ Ò Ò Ò Ð Ö Ø ÑØ ÙÒ ÓÑ Ø Ñ Ò Ò Ð Ø Ð Ñ ÒØ Ø ¼º ½ Å Ø º Ë Ò º ½ µ ÒÓº ½ º

Å Ü ÈÓÛ Ö Ò ÔÒ Øµ ÑÔ Ð ÒÚ Ö ÒØ Â Ó Ì Ñ ÓÖ Ó Ø Ñ ÓÖ º ÇÑ Ø ÃÐÓ µ Ë Ö Ò Ò Á Ø Ö Ø Ù Ú Ñ ÓÖØ ÐØ Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ø Ö Ñ Ø Ð Ö ØÖÙÑ Ò Ö Ö Ø Ú Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö ÓÔ Ø Ð ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð Ò º ÒÒ Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ò Ó Ö Ø ÓÚ ÖÖ Ò ÖÙ ÓÔ Ö ØÓÖ¹ Ð Ö º  ÐÚ Ö Ö Ú Ò ØÙÒ Ò Ñ Ô Ð Ó Ë Ö Ò ÓÑ Ò ØÓÔ ØØ ÑÒ Ñ Ò Ñ Ò Ú Ò Ð Ö Ñ Ö Ö Ø Ñ Ò Ú Ò ÓÑ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ö Ö ØÓÖº ØØ Ð Ó ÓÐ Ó Ø Ð º Î Ú Ð Ñ Ð Ø Ð Ú Ò ÓÑ Ñ ØÖ ÖÙÑ Ó ÐÑ Ò Ð Ð Ñ Ñ Ò ÐØ Ù Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ë Ö Ò ÒÝ Ø ÖØ Ð Ö Ò ÑÐ Ø ØÓ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ð Ø Ø {a, b, c, d} Ò Ö Ø Ú Úº a accdadbb, b acdcbadb, c aacdcdbb, d accbdadb a accbbadd, b accdbabd, c aacbbcdd, d acbcdabd Ò Ö Ö Ö ØÖÙÑ ÓÑ Ö ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð ÒØ º Ç Ð ÑÓÒ ØÖ Ö Ø Ñ Ò Ò Ð Ú Ø Ò Ø Ò ÒÓÖÑ ÐØ Ð Ú ÓÑ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ù Ò Ø Ú Ú Ò C ¹ Ð Ö Öº Å Ò Ö Ø Ð Ú Ú Ø Ú Ð Ø ØÝÖ Ô Ö ÖÒ º Â Ö Ø Ð ØÖ Ø Ø Ö ÒÒ ÖØ Ð Ù Ò Ë Ö Ò ÖØ Ð Ñ Ò Ù ¹ ÝØØ Ø Ú Ð Ò ØÙÖÐ Ú ÚÖ Ø ÖÖ Ú Ñ Ò Ð Ö º Â Ð Ö ÒÓØ Ø ÓÒ ¹ ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö Ú Ö ÓÖ Ð Ò ÙÖØ Ø Ò º ÃÓÒØ Ø Ñ Ò Ð Ú Ù Ö Ô Ö ÑÐ ÚÒ Ö Ö Ö Ò Ö ÐÐ Ö Ð Ò Ò º ËÝÑ ÓÐ Ö Ú Ò Ö ØÖÙÑ Ó Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö Ä Ó Ø Ø Ö ÝÒ Ð Òº Ö Ø Ð Ú Ú Ó Ø Ð Ø Ø Ö Ò ¹ ØÓÑ Ò Ð ÑÒ ÝÑ ÓÐ Ö Ú ÒÚÒ Ö Ø ÖÒ Aº Ø Ó Ø ÑÔ Ð ÙÒÒ ÚÖ A = {a, b, c, d}º ÆÖ Ú Ö ÝÑ ÓÐ Ö Ò Ú ÒÒ ÓÖ Ú Ø ØØ Ñ Ú Ò Ò Ò Ò º º Ö dab Ó adbad ÐØ Ò ÓÖ º Å Ö ÔÖ Ø Ð Ú Ö Ú ÓÖ Ú Ø ØØ ¼ ÐÐ Ö Ö Ñ Ò Ó ÙÒ Ò Ð Ø Ñ Ò ÝÑ ÓÐ Ö Ø Ö Ò Ò Òº ÓÖ Ø Ø Ò ÒÙÐ ÝÑ ÓÐ Ö Ö ÒÓØÓÖ ÚÖØ Ø Ô Ø Ò Ö Ú Ø Ñ ǫ Ó Ú ØØ Ö A Ø Ð Ø ÚÖ ÑÒ Ò ÓÖ Ð Ú Ø Ñ ÝÑ ÓÐ Ö Ö Ð Ø Ø Aº ½¼

Ú Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò Ú Ø Ò Ò Ø Ö Ù Ò Ð Ù Ò ÓÚ Ô Ò Ú Ò ÐÚ Ð Ð Ó ØÖ Ø Ù Ò Ð Ø Ð Ò ÓÖ º ÓÑ Ú Ð Ö Ú Ò Ö Ö Ñ Ö ÔÖ Ø Ð Ö ÝÑ ÓÐ Ö Ò Ö Ø ÓÚ Ö ÑÒ Ò ÐØ Ðº Ø Ò Ò ØÙÖµ Ù ÙÐ ØÒ Ø ÑÔ Ð Ö...dabdabbadab.adbadaadbad... Ø Ú Ø Ð Ö Ø ÝÑ ÓÐ Ø Ú Ö Ò Ø Ð ÐØ ÐÐ Ø ¼ ØÖ Ð Ø Ð Ö ÓÖ ÔÙÒ ØÙѹ Ñ Ø Ó Ö Ø ÐÐ Ö ÖÙ Ö ØÒ Ò Öº ÌÒ Ó Ñ Ø Ô ÐØ Ð ØÒ ÐÐ Ö Ô Ò Ú Ò ÓÑ Ø ÔÙÒ ØÙÑ Ó Ù Ò Ð Ø Ñ Ò ÝÑ ÓÐ Ö Ö ØÒ Ò Öº ÐÐ Ú Ò ÖÒ Ð Ú Ø Ñ ÝÑ ÓÐ Ö Ö Ð Ø Ø A Ø Ò Ö Ú A Z º Î Ö ÒÙ Ð Ö Ø Ð Ø Ý ØÖÙÑ ÚÓÖ Ö Ø Ñ Ð Ôк Ø ØÖÙÑ ÓÚ Ö Ð Ø Ø A Ö Ò ÑÐ Ò ÒÓ Ð Ñ Ò Ð ÒØ ÐÐ Ú Ò ÖÒ Ö A Z º ÍÒ Ö Ú Ø Ò Ð Öº Ö Ø Ò Ö Ö Ú Ø Ð Ò Ò Òº Ø Ö Ð Ø ÓÖ Ø Ö Ö Ð Ò Ò T : A Z A Z Ò Ö Ø Ú Ø ÖÝ ÔÙÒ ØÙÑÑ Ø Ò Ò Ø Ð Ö º Å Ö ÓÖÑ ÐØ Ö T Ò Ö Ø Ú Ø Ú Ö (T(x)) i = x i+1 ÓÖ x A Z Ó i Z Ñ Ò ØÒ ÐÐ Ö Ô Ø ÝØØ ÔÙÒ ØÙÑÑ Øº Î Ò ÒÙ ÓÖÑÙÐ Ö Ö Ú Ò Ø Ð Ø ØÖÙÑ Ò ÝÖ Ø Ú Ö ÓÒ ÐÝ Ö Ø Ø Ö Ò ÐÑÒ X A Z Ñ T(X) = X ÓÑ Ö ÐÙ Ø ÔÖÓ Ù ØØÓÔÓÐÓ Ò Ô A Z Ò Ù Ö Ø Ò Ö Ø ØÓÔÓÐÓ Ô Aº Á Ò ÐÐ Ö Ò Ò Ú Ò Ö Ò Ò ØÙÖÐ Ñ ØÖ Ô A Z ÓÑ ÔÐ Ö Ö Ú Ò Ö ØØ Ö ÓÑ Ø ÑÑ Ö ÓÚ Ö Ò Ô Ñ Ò ÝÑ ÓÐ Ö ÓÑ Ö Ò ÔÙÒ ØÙÑÑ Øº Î Ò ÖÚ ÐÙ Ø ÙÒ Ö ÒÒ Ñ ØÖ Ø ÓÑ Ò Ö Ø Ñ ÒÚ Ö Ò ÙÒ Ö Ø Ð Ò Ò Òº Ñ ØÖ Ò Ø Ò Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù ØØÓÔÓÐÓ Ò Ö Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ú Ú Ð ÒØ Ñ Ò ÓÑÔ Ø Ð Ö Ö Ø Ñ Ò ÝÖ º Ø Ò Ò Ò Ø ÔÙÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö Ò Ù Ø ØÙØ ÓÒ τ ÓÚ Ö Ð Ø Ø A Ö ÐÓØ Ò Ð Ò Ò τ : A A \{ǫ}º Î Ø ØØ ÙÒ Ø ÓÒ ÚÖ Ö Ú Ò Ú Ö Ò Ö Ó Ò Ö τ(ǫ) = ǫ Ò Ú Ù Ú Ø Ð τ : A A Ú Ö Ø Ó Ñ Ò Ò Ø ÑÑ Ò ØØ τ Ñ ÐÚº Î ÖÚ Ö Ý ÖÑ Ö ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ø ÚÓÖ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö Ø ÑÔ ÐØ Ö Ø Ö ÙÑ ÓÑ Ù ÐÙ Ö Ú Ò Ö Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö Ø Ø Ö Ú Ð ÒØ ÒÓÚ Ö Öº Å Ò Ò Ô Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ ØÓ Ö ÒÝØØ Ø ØÖÙÑ X τ Ø Ð Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ù Ø ØÙØ ÓÒ τº Ò Ð ØØ Ø Ö Ø Ò Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÔÖÓ L(τ) ÓÑ ÐÐ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÑÑ Ö ÓÑ ÐÓÖ τ n (α) ÓÖ n N Ó α Aº Î Ò ÒÙ Ý X τ Ú Ø ÔÐÙ Ú Ò Ö Ö A Z Ú ÐÓÖ ÐÐ Ö L(τ)º Ä Ó ÐÙØØ Ñ Ø Ð ÐÐ ÑÔ Ð Ú Ò Ö Ö ÅÓÖ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ò τ M ÓÚ Ö Ð Ø Ø A = {a, b} Ú a ab, b ba. ÈÖ Ú Ö ÓÑ Ù Ò Ò Ø ÜÔÙÒ Ø A Z ÓÖ τ M ÐÐ Ö Ú Ø Ò Ð Ö Ñ Ø x A Z Ñ τ 2 M (x) = x Ã Ò Ú ÐÙØØ Ø x X τ M Î Ò Ö Ö τ M : A Z A Z Ú Ø Ð ÔÙÒ ØÙÑÑ Ø Ø Ó ÒÚ Ò τ M Ô Ú ÖØ Ò ÐØ ÝÑ Óк ÀÚ Ñ Ø Ò Ø Ø ÓÖ Ô ÓÖÑ Ò uu ÓÖ u A \ {ǫ} L(τ M ) ÐÐ Ö Ñ Ø Ô ÓÖÑ Ò uuu ½½

Ø ÚÖ Ò Ô ÓÖ ÐÐ Ñ Ö Ó ÓÖ ÐÐ Ñ Ö Ø ÚÖ Ò Ô ÑÑ Ñ Ä Ó ÒÙ ÓÖ Ø ÐÐ Ó Ø Ú Ö ØÓ ØÖÙÑ X Ó Y º Å Ò Ò Ò ØÙÖÐ Ø Ô Ö ÓÑ Ö Ò Ó ØØ Ö ÐÚ Ð Ð Ø Ð Ð Ø Ú Ú Ø Ö X = Y º Å Ò Ó Ú Ú Ö X Y Ò Ú Ú Ø Ð Ð ÓÔÐ Ú Ø ØÖ Ø Ø ÓÑ ØÖÙÑ ÓÔ Ö Ö ÐØ ÒØ º ÒÒ Ð Ø Ú Ö ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ð Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ½º ÌÓ ØÖÙÑ X Ó Y Ð ÓÒ Ù Ö Ö ÓÑ Ö Ò Ò ÓÑ ÓÑÓÖ ϕ : X Y Ñ ϕ T = T ϕº ÃÓÒ Ù Ö Ø Ö Ò ØÙÖÐ Ø Ò ÒØ ÐØ ÓÖ Ö Ö Ú Ö Ð ØÖÙѹ Ñ Ø ØÖÙ ØÙÖ Ò ØÓÔÓÐÓ Ó Ò ÝÒ Ñ º Å Ò Ø Ö Ø ÓÖ ØÖ Ø ÓÖ Ó Ó Ú Ñ Ú Ý ÖÐ Ö º ÓÖ Ø Ö Ø Ö Ú Ò Ø Ø Ð Ø ØÖÝÐÐ Ð Ø Î Ø Ö Ø ØÖÙÑ X ÔÙØØ Ö Ø Ò ÓÖØ Ø Ó Ö Ö Ù ØÖ Ö Ú ΣX Ø ÒÝØ ØÓÔÓÐÓ ÖÙÑ Ö Ò ÓÐ Ö X Ñ Ò ÚÓÖ Ú ÓÖ Ú ÖØ Ð Ñ ÒØ x ΣX Ø ÐÐ Ö T r (x) Ñ Ò Ò ÓÖ ÐÐ r R Ö ÓÖ ÐØ Ðº ÌÒ Ô Ø ÓÑ ÑÙÐ Ò ÓÖ Ø ÝØØ ÔÙÒ ØÙÑÑ Ø Ø Ð Ø Ú Ð ÖÐ Ø Ø Ú Ò Ò Ó Ò ÐÚ ÝÑ ÓÐ ÖÒ º Î Ò ÒÙ Ò Ö Ò Ø ÓÒ ¾º ÌÓ ØÖÙÑ X Ó Y Ð ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð ÒØ Ö ÓÑ Ö Ò Ò ÓÑ ÓÑÓÖ ϕ : ΣX ΣY Ð Ø Ö ÓÖ Ú Ö x ΣX Ò f x : R R ÚÓ Ò Ñ ϕ(t r (x)) = T fx(r) (ϕ(x)) ÓÖ ÐÐ r Rº ÁÒØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ø Ñ Ò Ò ØÖ Ú Ö Ú Ò ÓÑ Ñ Ò ÐÝ Ø Ö Ó Ð Ö ØÒ Ò Ò ÓÔÖ Ø ÓÐ Ö ÓÖ Ö Ú Ø ÓÑ Ø ÚÖ ÚÓ Ò º Å Ò Ò Ö Ð Ú Ò Ö ΣX Ù Ò Ñ º º Ò Ø ÓÒ ¾ Ë Ö Ò Ø Ð Ö ÖØ Ð Ñ Ö Ö Ú Ñ Ö Ó Ñ Ö ÒØ Ö Ö ÒØÙ Ø ÓÒ Òº Ä Ó Ô Ö ÐÐ ÐØ Ñ Ð ÓÚ ÖÚ Ð Ö ÒØÖÓ Ù Ö Ò ÑÔ Ð Ñ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÒÝ ØÖÙÑ Ù Ö ÑÐ Ò Ø ÓÒ º Ä X ÚÖ Ø ØÖÙÑ ÓÚ Ö Ð Ø Ø A Ó Ð α A Ó / A ÚÖ ÝÑ ÓÐ Öº Ä s : A Z (A { }) Z ÚÖ Ò Ð Ò ÓÑ Ö Ø ØØ Ö ÐÐ ÓÖ ÓÑ Ø Ö α Ñ α º Î Ò Ö Ö Ø ÒÝØ ØÖÙÑ Ú ÝÑ ÓÐ Ø Ò ÓÒ ÓÑ Ð Ö X α = s(x) T(s(X)). Å Ò Ö ÓÑ Ò Ú ÖÐ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ø Ö Ø Ö Ø Ð ÓÑ Ø ØÖÙÑ ÑÖ Ø Ú Ö Ò Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ò Ñ T(s(x)) ÓÖ Ø ÙÒ ÙÐÐ Ö Ú Ò ÖÒ º ÁÒØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ú ØÖ Ö Ú Ö ÓÖ ÓÑ Ø α Ø Ð Ó ÐØ ÐÒ Ó Ò Ö Ø Ø Ú Ö Ø X Ó X α Ö ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð ÒØ º Å Ö ÔÒ Ò Ö Ó Ø ÒÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÑÑ Ò Ñ ÓÒ Ù Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ö ØÖ ÑÒ Ò ¹ Ú Ú Ð Ò º Ø ØÝ Ö Ø ØÓ ØÖÙÑ X Ó Y Ö ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð ÒØ Ò ØÓÔ Ú Ö Ò Ò Ò Ð Ð ØÖÙÑ X = X 1, X 2, X 3,...,X n = Y ½¾

Ð Ø Ú ÓÖ Ú Ö 1 i < n Ö Ø X i Ó X i+1 Ö ÓÒ Ù Ö ÐÐ Ö Ø Ò Ò ØÓ Ò ÓÔÒ Ö Ò Ò Ò Ú ÝÑ ÓÐ Ø Ò ÓÒº ØØ Ö Ú ÑØ Ø Ú Ñ Ò Ù Ú ÑØ Ø Ú Ö Ò Ò Ú ÖÙÒ Øº Å Ò Ò Ò Ø Ò ÓÖÒ ÑÑ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ø Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ» Ö ÐÐ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ò Ö Ø» ÐØ ÐÐ Ú Ö ÓÒº Ø ÚÖ ÐÐ Ö Ø ÚÖ ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð ÒØ Î Ö ÒÙ ÓÚ Ö Ø Ø Ò Ò Ú Ò Ñ Ò Ó Ð Ø Ð Ð Ò ÑÐ Ø ØÝÖ Ô Ö ÖÒ Ó Ú Ö Ð Ö Ø Ð Ø Ø Ñ ÐÚ ÓÔ Ú Ò Ø Ú Ø ØÖÙÑÑ Ò Ò Ö Ö Ø ØÓ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö Ò Ð Ò Ò Ò Ö ØÖ ÑÒ Ò ¹ Ú Ú Ð ÒØ º Ø Ö Ö Ð Øº Ã Ò Ú ØØ Ò Ñ Ø Ú Ó Ö Ø Ò ØÖÙÑ Ø Ð Ø Ò Ø Ú ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ó ÝÑ ÓÐ Ô Ò ÓÒ Ö ØÖ ÑÒ Ò ¹ Ú Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ò Ú Ò Ø Ó ÝÐ Ñ Ò Ð Ò ÓÔ Ò ÓÑ Ò Ö Ö Ò Ñ Ò Ð Ò ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð Ò º ÀÚ Ö Ú ÀÚ ÒÙ Ú Ú ÙÒÒ ÒÝØØ Ø Ñ Ø Ð Ø Ð Ú ÖØ ØÓ ØÖÙÑ Ó Ú Ø Ú ØÖÙÑÑ Ò Ö ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð ÒØ Ö Ø Ð¹ Ð Ò ÑÑ Ç Ú Ø ÐÐ Ò Ø Ú Ö ÑÑ Â Ñ Ò Ú ÐÐ Ú Ó Ú Ú Ø Ø Ò Ø ÐÝ Ö ÓÑ Ò ÒÖ Ò º Î Ð Ö Ø ÐÓÚ ¹ Ñ Ø Ð Ò ÒÚ Ö ÒØ ÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ Ö ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð Ò º Á Ò Ö ØÝÚ Ø Ð Ø Ö Ë Ö Ò Ö Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ö Ó Ò ÖÙÔÔ Öº Å Ö Ò Ö ÐØ ÒÚ Ò Ò ÓÑ ÒÚ Ö ÒØ Ö ÙÒ Ö ÓÖ ÐÐ ÓÖÑ Ö ÓÖ Ð Ð Ø ÓÒ Ô Ö ÑРк º Ð Ö ØÓÔÓÐÓ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ö º ÀÙ Ó Ô Ò Ø Ò Ò Ò Ú Ø ÖØ Ö ÀÚ Ñ Ø Ð ÙÐÐ Ú Ø ÚÖ Ò Ö Ú Ò Ø Ò ÝØ Ú Ö º ÎÓÖ ÒÚ Ö ÒØ Ö Ò ÑÐ ÓÑÔÐ Ø Ú Ò ÐÙØØ Ò Ò Ò Ú ÒØ Ñ Ø Ð ÑÔÐ Ö Ö Ò Ú Ò Ú ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð Ò º Ë Ñ Ö Ø ÚÖÖ ÐÐ Ö º Ø Ñ Ø Ð Å Ü ÈÓÛ Ö ÀÚ Ö Ø ØØ Ñ Ø Ð ØØ ÐÝ ÓÖ Ò Ò ØÙÒ ÐÐ Ò ÓÑ Ð Ð ÚÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ö Ø ÓÑÔÐ Ö Øº Ø ÓÖ ÓÑ ØÖ ÒØ Ð Ö Ø Ò Ø ÓÖ Ð Ö Ú Ò Ô Ö Ó ÐÒ Ò ØØ Ò Ø ÓÖ Ð Ú Ö Ô Ö Ó Ò ÐÒ Ó ÐÒ Ò ÐÚ ÓÖ Ø Ú Ö Ø Ñ Ô Ö Ó Ò ÐÒ Ö Ô Ö Ó Ò ÔÓÛ Öº Ø ÐÝ Ö ÒÙ Ò Ò Ö Ô Ò Ð º ÑÖ Ø Ò Ø ÒØ Ð Ú Ö ÚÖ ÙÐ ØÒ ÑÔÐ Ö Ô Ô Ö Ó Ö Ö a Ñ ÐÒ Ó ÔÓÛ Ö ½ Ó ÓÖ Ò ababa Ó abcdabcdab Ö Ö ÐÒ ¾ Ò ÓÐ Ú Ñ Ò ÔÓÛ Ö Ô 2 1 º Ø Ñ Ø Ð Ö Ò Ø Ö Ø ÔÓÛ Ö Ú Ò Ò Ú Ú Ð Ö Ð Ò Ø 2 ÐÐ Ô Ö Ó Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÔÖÓ Ú Ð Ö Ø Å Ü ÈÓÛ Öº Æ Ø Ø Ö Ø Ø Ð Ò ÔÓØ ÒØ ÐØ Ù Ò Ð ÑÒ Ö Ñ Ð Ø ÚÓÚ Ø Ð Ó Ò Ñ ÙÔÖ ÑÙѺ Ç Ò Ò Ú Ú ÖÒ Ú Ð Ú Ø Ö ÐØ Ø Ð ÓÑ ÙÔÖ ÑÙÑ Ñ Ú ÐÐ Ö Ö ÓÖ Ò ÚÖ ÖÒ º À Ð Ú Ö Ò ÐÓ Ú Ò Ú Ø Ø ÓÐ Ö Ú Ó Ø Ð Ô Ö Ó ÔÖ Ñ Ø Ú Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö Ö Ø ÓÖ Òº Ô Ö Ó Ö ½

Ñ ÓÑ Ò Ö Ö Ö Ù Ò Ð ØÖÙÑ Ó Ø Ö Ó ÒØ Ö ÒØ Ö Ö Ò Ò Ø Ú Ø Ò Ñ Ñº Î Ò ÒÙ ÔÖ Ø Ò Ö Ò Ø ÓÒ º Ì Ð Ò Ô Ö Ó ÔÖ Ñ Ø Ú Ù Ø ØÙØ ÓÒ τ ÒÝØØ Ö Ú Ò Ö Ð Å Ü ÈÓÛ Ö Ò Ö Ø Ú MP(τ) = sup{p p er power for en periode i L(τ)} Ó Ú ÔÓ ØÙÐ Ö Ö Ø Ö ÓÑ ØÓ Ò Ð Ò Ò Ú Ò Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö ÓÑ ÐÝ Ð Ú Ö ÔÖ Ñ Ø Ú Ó Ô Ö Ó Ò Ö Ö Ö ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð ÒØ ØÖÙÑ Ö ÑÑ Å Ü ÈÓÛ Öº Ä Ó Ð Ø Ò Ô Ù Ø Ð Ø ÑÔ Ðº Î Ò Ö ÅÓÖ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÓÚ Ò ÓÖ Ó ÐÓÚ Ö Ø Ò Ö ÔÖ Ñ Ø Ú Ó Ô Ö Ó º Ø Ò Ñ Ò Ð Ø ÙÒ Ö ØØ ÐØ Ù Ò Ø Ò Ò Ø ÓÒ ÖÒ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ë Ö Ò Ö Ù Ú Ð Ø Ó ÓÑ Ò ÓÑØ ÐØ Ò ÖØ Ð Ò Ð Ò Ø Ñ Ò Ò Ö Ø Ò Ø ØØ º ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò Ó Ù Ö Ò Å Ü ÈÓÛ Ö Ñ Ò ÔÓ ØÙÐ Ö Ö Ø MP(τ M ) = 2º Ø Ö ÚÖØ Ø Ú MP(τ M ) 2 Ñ Ò Ò Ò Ò Ú Ö Ö Ð Øº ÈÖ Ú Ø ÓÑ Ö Ö Ð Ñ ÖÒ º ÆÙ Ø Ð Ø Ð ÓÚ ÓÔ Ú Ò Ó ÚÓÖ ÔÓ ØÙÐ Ø ÀÚÓÖ Ò Ë Ö Ò Ú Ö Ú Ø Â Ø Ö Ó Ô Ö ÑÐ Ø Ð Ó Ú Ú Ò Ò Ôº Ö Ø Ð Ö Ú Ù Ø ØÙØ Ó¹ Ò ÖÒ τ Ó υ ÓÖ Ø ÓÐ Ô Ø Ò Ò ØÖÙÑÑ Ò Ò Ö Ö Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÖÒ Ð Ú Ö X τ Ó X υ º Î ÒØ Ö ÒÙ Ø Ø Ö ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð ÒØ Ø Ö Ö Ñ Ð Ø ÒÓ ÓÖ Ø Ö ÙÒ Ö Ò ÒØ Ð Ú Ò Ö Ø Ú MP(τ) = MP(υ)º Ä Ó Ø Ò Ô Ö Ó L(τ) Ò Ó Ú Ð ÖÐ Òº Ò Ö Ó Ò Ø Ð Ö Ò ÔÓÛ Öº ÀÚ ÒÙ Ú Ú Ù Ö Ò ÙÒÒ Ý Ó Ò Ô Ö Ó L(υ) Ñ ÑÑ ÔÓÛ Ö Â ÙÒÒ Ú Ø Ù ÐÙ MP(τ) > MP(υ) Ó Ò Ò Ò Ú Ò ÖØ Ð Ö Ñ Ø ÝÑÑ ØÖ Ö ÙÑ ÒØ Ó Ð Ø ÖÑÚ Ø Òº Ë Ú Ö ÐÐ Ö Ò Ó ÓÑ Ò Ð Ø Ð ÔÐ Òº Ä Ó Ù Ý Ò Ð Ø Ú ÐÔ Ø Ú ÐÐ Ö Ö ÐÖغ ÓÖ Ú Ú Ò ÑÐ Ø Ú Ò ÓÑÑ Ö X τ Ø Ð X υ Ú ÓÒ Ù Ø ÓÒ ÝÑ ÓÐ Ø Ò ÓÒ Ó Ò ÓÑÚ Ò Ø ÝÑ ÓÐ Ø Ò ÓÒº Ë Ñ Ú Ò ØÖ Ø Ô Ö Ó Ö ÓÔ Ö Ð ÙÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ó Ð Ø Ø ÓÖ Ú Ò ÚÖ Ö Ô Ø Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÐÐ ÑÐ Ò ØÖÙÑ Ö Ò Ö Ö Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ô Ö Ó Ö Ñ Î Ò Ö Ö ÙÖØ Ø ÔÖÓ Ø ÓÖ Ø Ú Ð ÖÐ Ø ØÖÙÑ X Ø Ð Ø ÚÖ ÐÐ ÓÖ ÓÑ ÓÖ ÓÑÑ Ö ÖÙÑÑ Ø Ú Ò Ö Ú Ø Ò Ö Ø L(X)º Ë Ö Ø ÓÖ Ò Ø Ø Ð ÓÑ Ô Ö Ó Ö Ú Ð ÖÐ ØÖÙÑ Ð Ö Ð ØÖÙÑÑ Ø ÔÖÓ º Ç Ú Ö L(τ) = L(X τ ) Ó Ø Ð Ú Ö Ò ÓÖ υ Ø ÓÖ ÐÐ ÔÖ Ñ Ø Ú Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö Ö Ú ÐÓ Ø Øº Ç Ö ÔÐ Ò Ò Ð Ö Î Ð Ö ÙÑ ÒØ Ö ÓÖ Ø Ô Ö Ó Ö Ò ÖÝ ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ö ÝÑ ÓÐ Ô Ò ÓÒ Ö Ó ÓÑÚ Ò Ø ÝÑ ÓÐ Ô Ò ÓÒ Ö Ù Ò Ø ÔÓÛ Öº Ë Ö Ø Ö Ø ÓÑÑ Ò Ñ Ø Ð ÖÒ º Î Ø ÖØ Ö Ñ ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ö Ö ÖÒ Ú ÒÐ º Ø ØÓ Ú Ð ÖÐ ÓÒ Ù Ö ØÖÙÑ X Ó Y Ú Ò ÚÐ Ò ÓÑ ÓÑÓÖ ϕ : X Y Ñ T ϕ = ϕ T º Ø Ú Ö Ø Ú Ú Ø Ö Ò Ú Ò x X Ó ÖÒ Ú Ð ØØ ÝÑ ÓÐ Ø ½

ϕ(x) [i] ÓÖ Ø i Z Ú Ö Ú Ô Ð x Ñ Ò ÙÒ Ô ÝÑ ÓÐ ÖÒ ÓÑ Ò Ò x [i] º ØØ Ö ÙÐØ Ø Ð ÙÖØ ¹ÄÝÒ ÓÒ¹À ÐÙÒ Ì ÓÖ Ñ Ñ Ö ÔÖ Ø Ò Ø n N 0 Ó Ò Ð Ò Ò Φ Ö ÑÒ Ò ÓÖ ÐÒ 2n +1 L(X) Ø Ð ÑÒ Ò ÝÑ ÓÐ Ö Y Ð Ø Ú Ö φ(x) [i] = Φ(x [i n,i+n] )º Î Ú Ð Ð Ò Ø ØÓÐ Ô ØØ º Å Ò ÔÖ Ú Ø ÓÚ ÖÚ ÓÖØ Ø Ö Ø Ò Ö Ñ Ð ÓÒ Ú Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Ò ÓÑ Ò Ö Ø Ñ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ø Ø ÓÑ ÓÑÓÖ Ò Ó Ø Ð Ò Ò Ò Ø Ú Ù Ö Ø Ñ ØÖ Ò ÔÐ Ö Ö Ú Ò Ö ØØØ Ö Ô Ò Ò Ò ØÓ Ñ Ö Ø ÑÑ Ö ÓÚ Ö Ò ÓÑ Ö Ò ÔÙÒ ØÙÑÑ Øº Ø Ö Ø Ø Ð Ò Ð Ò º ÀÚ ÒÙ Ø ÓÑØ ÐØ n Ú Ö Ð Ó Ö ¾º Ç Ò Ò Ø abcdabcdabcd Ö Ò Ô Ö Ó X Ø Ú Ö ØÐÐ ØÐÐ ØÐÐ ÐÒ Ó ÔÓÛ Ö º Ë Ò x X Ñ Ô Ö Ó Ò ÓÑ ÐÓÖ Ú Ö ÐØ x [i,i+11] = abcdabcdabcd ÓÖ Ø ÐÐ Ö Ò Ø i Zº ÅÓÒ ØÖÓ Ú ÙÒÒ Ò Ò Ó Ô Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ò Ø Ø Y Î Ö ϕ(x) [i,i+11] =??αβγδαβγδ?? Ø Ú Ò Ö Ö Ð Ò ÝÑ ÓÐ Ø Ò Ð Ö α = Φ(abcda), β = Φ(bcdab), γ = Φ(cdabc), δ = Φ(dabcd) Ó Ø Ô Ö ÑÐ Ø Ò ØÝ Ö Ø Ú Ö Ø Ò Ö ÝÑ ÓРغ Ö Ø Ó Ø ÐÐ Ö Ø È Ò Ò Ö Ø Ó Ó Ø Ú Ö Ð Ú Ø Ó Ò ÒÝ Ô Ö Ó Ò Ñ ÑÑ ÐÒ º Å Ò Ô Ò Ò Ò Ö Ø Ø ÓÖ Ö Ö Ö Ø Ø Ô Ö ÝÑ ÓÐ Ö Ò Ö Ú Ö Ò Ô ÔÓÛ Ö ¾º Î Ò ÐØ ÖÝ Ò ÓÒ Ù Ø ÓÒ ÐØ Ù Ò Ø ÔÓÛ Ö Ñ Ò Ú Ò Ø Ö ÒÓ Ø Ö Ö Ð Ó Øº ÓÖ ÑÖ Ø Ð Ø ÔÓÛ Ö Ö Ð Ú Ö Ø Ñ ÐÒ Ò Ô Ö Ó Ò Ó Ø Ù Ò Ø ÚÓÖ Ð Ò Ô Ö Ó Ò Öº Ë Ú ÒÙ Ú Ò Ú Ö Ñ Ø Ð Ò Î Ò Ö Ð Ö Ö Ó ÓÒ ÐÙ Ö Ö Ø Ù ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Î Ò ÖÝ Ò ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ñ Ú Ð ÖÐ Ø Ð ÐÐ Ø ÔÓÛ Ö Ú Ø ØÖ Ø Ô Ö Ó Ö Ö Ö Ø Ð ØÖ Ð Ø Ð Ò º ÀÚ Ñ Ò Ò ÖÙÑÑ Ø Ò Ñ Ò ØÒ Ô Ø Ò Ô Ö Ó Ù Ò Ð ÐÒ Ò ÖÝ Ò ÓÒ Ù Ø ÓÒ ÐØ Ù Ò Ø ÔÓÛ Öº Ø Ö Ó Ø ÒÓ Ð Ø Ù Ð ÖØ ÚÓÖ Ò Ò Ò Ô Ö Ó ÙÐÐ Ù Ñ Ò Ø Ò Ò Ú Ö ÒØÙ Ø ÓÒº ÆÙ Ø Ø Ú Ö Ø Ð ÝÑ ÓÐ Ô Ò ÓÒ Ö Ø ØÖÙÑÑ Ø X Ð Ó º º Ø Ø Ö ÓÚ Ö Ð Ø Ø {a, b} Ó Ý ØÖÙÑÑ Ø X ac º Å Ú X Ö Ô Ö Ó Ò bbabbabb Ñ ÐÒ Ó ÔÓÛ Ö 2 2 3 Ñ Ò Ð Ö Ú Ò Ò x X Ó Ú Ú Ö Ú Ò Ò s(x) X ac Ò Ú Ñ Ò Ô Ö Ó Ò s(bbabbabb) = bbacbbacbb ÓÑ Ö ÐÒ Ñ Ò ÚÖÖ ÔÓÛ Ö Ô 2 1 º ØÒ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò Ó 2 Ú Ò Ò Ö Ñ Ø ÑØ Ú ÒÐ Ø Ø ÑØ Ò ÒÙ Ò Ò Ð Ú Ö Ö Ö Ø Ð Ñ Ú Ö Ñ Ò Ô Ö Ó º ÀÚ Ö Ú ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ø ÒØ ÐÐ Ø ÐÐ Ö Ö ØØ Ö ½

Ö Ú Ò Ò ÓÖ ÓÑ Ø Ö a Ò Ù ÙÐ ØÒ Ò bb Ö Ñ Ò Ö Ò ÐÚ Ø ÒØ Ò ÓÖ bba Ö ÓÖ Ð Ú Ö bb ÓÖÐÒ Ø Ñ ÑÑ ØÓÖ ÓÑ bba Ó Ú ÓÔÐ Ú Ö Ø ÔÓÛ Öº Ç ÒÒ Ò Ö Ø Ø ÚÐ Ô Ö Ó Ò Ñ Ø Ð Ò ÓÖ ÚÓÖØ Ø Ö ÓÔ Ø Ð ÖÒ Ø Ø Ø ÒØ Ð ÝÑ ÓÐ Öº Ç ÐÐ Ú Ðººº Å Ñ Ö Ø Ð Ó Ñ Ö Ú Ú Ö Ú Ö Ò ÑÐ ÒÝ Ø Ð Ø ÑÑ ¹ Ö Ð ÓÑ ÌÎ Ò Ø Á ØÖÙÑ Ò Ö Ö Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö Ö Ú ÖØ ÝÑ ÓÐ Ò ÖÒ Ö Ú Ò Ð Ø Ú Ú ØÖ Ø Ö ÓÖ ÔÖÓ Ø ÓÑ Ö Ø Ð ØÖ Ð Ø Ð Ò ÓÑÑ Ö Ö Ú Ò Ò Ú ÖØ ÝÑ ÓÐ Ú Ð ÖÐ Ø ØØ Ô Ýѹ ÓÐ Ø ÖÒ Ú Ò º Â Ð Ö Ö ÓÖ ØØ Ö ÙÐØ Ø Ö ÐÓØ Ô Ö Ñ È ÖÖÓÒ¹ ÖÓ Ò Ù ³ ØÒ Ò Ó Ø Ú Ö Ñ Ò Ò ÙÐÐ ÚÖ Ó ÒÓ º Î Ò ÒÙ Ö Ò ÐÐ Ö Ñ Ò Ö Ö Ô Ù Ó¹Ö Ò ÀÚ Ô Ö Ó Ò Ö Ù Ò Ð ÐÒ ¹ Ó Ò Ö Ò ÓÖØ Ù ÙÐ ØÒ Ò º º Ò Ñ n N 0 ÝÑ ÓÐ Ö Ø Ö Ú Ø Ð Ò Ù ÙÐ ØÒ Ò Ú º Ø n ÔÓÛ Ö Ø Ò Ú Ó Ø Ð Ú Ñ º Ç Ú ÒÙ Ö Ö Ø Ð ÓÑ Ò Ð Ò Ù ÙÐ ØÒ Ò º º Ò ÓÑ Ö Ù Ò Ð Ð Ò Ö Ö Ú Ò Ò Ø ÝÑ ÓÐ Ú ÓÖÐÒ Ö Ð ÖÒ Ö Ú Ò Ò Ò Ù ÙÐ ØÒ Ò Ó Ø ÒØ Ò ÓÖ ÚÓÖ ÓÖ ÓÖÐÒ Ñ ÑÑ ØÓÖ Ó Ö Ö ÒØ Ø Ø ÔÓÛ Öº Ø Ú Ö ÒÓ ÐÓÚÐ Ð ÐÙÔÔ ÒØ Ó Ø Ú Ð ÒÓ ÓÑ Ò Ð Ø ÑÑ ÖÑÒ Ò Ø Ö Ô Ñ Ö ÔÖ ÓÚ ÖÚ Ð Öº Å Ò Ò ÙÒ ÖÐ Ò ÒØÙ Ø ÓÒ ÝÒ Ð Ö Ú Ú Ð Ð Ø Ð Öº Ø Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ñ Ö ÔÖ Ö Ò ÓÖ ÚÓÖ Ò Ú Ú ÒØÐ Ø ÓÑØ ÐØ ÖÒ Ú Ò Ö Ò Ñ ÐÐ ÑÐ Ò ØÖÙÑ ÓÑ Ú Ñ Ö Ô ÚÓÖ ØÙÖ Ö X τ Ø Ð X υ Ò X τ Ó X υ Ö Ò Ö Ö Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö Ñ Ò Ø Ö Ú Ò Ø Ø Ð Ø Ú Ø Ø Ò Ò ÖÒ Ö Ú Ò Ö Ú Ö ÙÒ Ö ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ó Ú ÓÚ Ö ÝÑ ÓÐ Ô Ò ÓÒº Ö Ø Ö Ñ Ð Ø Ø ØØ ÙÐÐ ÚÖ Ò Ø Ø ÑØ º Ö Ø ÚÖØ Ø Ú Æ º Å Ò Ö Ø ÚÖÐ Ø Ø Ú Â Ð Ø ÚÖÐ Ø Ö Øº Ö Ø ÒÓ Ø Ú Ò Ö Ø Ý Ö Ò Ö Ø ÑØ Ò Á Ø Ø ÝÒ Ö Ú Ó Ú Ö Ñ Ò ÒÙ Ò Ð ÓÒ ÐÙ ÓÒ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Î Ò ÖÝ ÝÑ ÓÐ Ô Ò ÓÒ Ö ÓÑ Ú Ñ Ö Ñ Ú Ð¹ ÖÐ Ø Ð ÐÐ Ø ÔÓÛ Ö Ú Ø ØÖ Ø Ô Ö Ó Ö Ö Ö Ø Ð ØÖ Ð Ø Ð Ò º Ç Ø Ú º Æ Ú Ö Ø Ð Ø ØÖ Ø Ø Ò Ò Ò Ú Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ó Ð Ò Ò Ö ÑÑ º Ç ÒÙ ÐÚÓÑ Ø Ñ Ö ÐØ Ð ÖØ Ö Ú Ø Ñ Ø ØØ Ô ÑРغ Ò ËØÓÖ Ò Ð Ä Ó ÓÔ ÙÑÑ Ö Î Ò Ú Ó Ö X τ Ø Ð X υ ØÖ Ò Ø Ò ÓÒ Ù¹ Ø ÓÒ ÝÑ ÓÐ Ô Ò ÓÒ Ó ÓÑÚ Ò Ø ÝÑ ÓÐ Ô Ò ÓÒº Ç Ú ÖØ ØÖ Ò Ò ÓÖ Ø Ñ Ú Ð ÖÐ Ø Ð ÐÐ Ø ÔÓÛ Ö Ú Ú ØÖ Ø Ö Ô Ö Ó Ö ÓÑ Ö Ø Ð ØÖ Ð Ø Ð Ò º Å Ò Ú Ú ÒÙ Ø ÖØ Ö Ñ Ò Ø Ð Ð Ô Ö Ó X τ Ö Ò Ó Ò Ú Ò Ú Ð Ò Ò Ò ÑÒ ÚÖ Ò ÓÖØ ØØ Ð Ú Ø ½

ÒÚ Ò τ Ô Ò ØØ Ú Ö Ò ÒÝ Ô Ö Ó Ñ ÑÑ ÔÓÛ Ö Ñ Ò ÓØØ Ò¹ Ò ÓÔÖ Ò Ð ÐÒ º Î Ò Ò ØÙÖÐ Ú ÒØ ØØ Ò Ø Ð Ò Ò ÐÒ Ö Ò Øº Å Ò Ú ÒÖ Ú Ö ÖÝ Ø Ø Ô Ö ØÖ Ò Ò Ú Ö Ö Ø ÓÖ ÓÖØ Ô Ö Ó ÖÒ ÙÒ ÖÚ Ñ ÐÐ ÑÐ Ò ØÖÙÑ Ö Ö Ó ÒÓ Ò Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÓÑ Ú Ò ÓÖÐÒ Ñ ØØ Ð Ö Ú Ú Ø Ó ÖÚ Ö Ø Ú ÙÒ Ö ÐÐ ØÖ ÓÖÑ Ö ÓÖ ØÖ Ò Ð Ò Ò ÓÔÒ ÒÝ Ô Ö Ó Ö Ñ Ú Ð ÖÐ Ø Ð ÐÐ Ø ÔÓÛ Ö Ñ Ò Ó Ñ Ú Ð ÖÐ ØÓÖ ÐÒ ÒÖ ÐÓØ Ú ÚÐ Ö Ò ÓÔÖ Ò Ð Ô Ö Ó Ø Ð ØÖ Ð Ø Ð Ò º Ø Ö ÚÖØ Ø Ú ÙÒ ÐÓ Ø ÙØ Ö Ø ÓÚ Ò ÓÖ ÓÖ Ø ÓÖÔÐÙÑÖ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Òº Ë Ú Ö Ú Ø ÐÐ Ö Ú ÖØ Ð Ö ÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÖ Ø Ú Ú Ø Ö Ò Ú Ð Ò ÓÑ Ð Ø Ô Ö Ó X τ Ò Ú Ý Ò Ô Ö Ó X υ Ñ Ú Ð ÖÐ Ø Ð ÐÐ Ø ÔÓÛ Öº Ç Ö ÔÓ ØÙÐ Ø Ø Ø Ú Ø ÓÖ Ú Ò Ò ØÙÖÐ Ú ÝØØ Ô Ö Ó Ö Ò Ò Ò Ú Ó º Ç Ö Ú ÑÑ º ÐÐ Ö Ö Ú ÒÙ Ó Ø ÓÖ Ú Ú Ö ÑÐ Ø ÒØÐ Ø Ú Ö Ó Ø Ú X τ Ó X υ ØÖ ÑÒ Ò Ú Ú Ð ÒØ º Ç Ú Ö Ú Ú Ø Â Ú Ö Ú Ø Ø Ú Ø Ö Ø Ö Ú MP(τ) = MP(υ)º Ç Ú Â Ö Ú Ó ØÒÓ Ñ Ø Ô Ø ØÒÚÒØ Ð ÓÐ Öº Å Ò Ú Ö MP(τ) Ó MP(υ) Ë Ø Ö Ô Ö ÑÐ Ø ÓÖ Ú Ø ÚÓÖ Ò Ñ Ò Ö Ò Ö Øº Å Ò ØÖÝÐÐ Ò Ú Ó ÐØ Ú Ñ Ò ÓÑÔÙØ Ö ÒÓ Ð Ø Ñ Ö Ø Ð Ø Ò ÐÐ Ô Ö Ó Ö Ò ÙÒÒ Ó Ù Ö Ò Ò Ö Ò Ö Ö ÑÖ Ò Ú Ø ÓÖ Ø ÔÖÓ ÖÙ Ø Ú Ö MP(τ) 2, 69 og MP(υ) 2, 58. Ò Ø ÓÒ Ö Ö Ó Ø Ð ØÖ Ð Ø ÔÖ Ø Ð Ø Ó Ø Ø Ö Ú Ò ØÓÖ Ô Ø ØÓ ÚÖ Ö Ø Ö ÓÖ ÐÐ º Ç Ö Ú Ø Ò Ø ÚÓÖ Ñк ÐÙØÒ Ú Ú Ð Ù ÐÓ ØÓ Ý ÖÐ Ö ØÓÖ ÓÖ Ø ÑÑ Ð Ø ÚÖ Ö MP(τ) Ó MP(υ)º ½

Ä ÖÙÑ Ó Ð Ò Ò Ð ÖÙÔÔ Ö Æ Ø Ð Ï Ð À Ö Ø ÒÝØ Ò Ø ¹ Ý Ò Ò Òº º º Â Ø ÖØ Ö ÓÑ Ð ØÓÖ º ½ ÙÐ ¾¼¼ º Ä Ñ ÝÒ Ñ Ø Ô Ö ÓÖ ÓÑ Ñ ÐÚ Â Ð Ú Ø ÖÙÜ ÐÐ º º Ó ¹ ØÓ Ö ½ Ó Ø Ú Ö Ö ÚÓ ÓÔº Å Ð Ò Ù Ñ Ø ÖÒ ÐÐ Ø Ð Ö Ò º Á ½ Ð Ú Ò Ö Ú Ø Ô ÍÒ Ú Ö Ø Ä Ö ÖÙÜ ÐÐ ÚÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò ÐÓÖ Ö Ñ Ø Ñ Ø ½ º Ö Ø Ö ØÓ Ø Ð ÇÜ ÓÖ Ó ¾¼¼½ Ñ Ò È ÙÒ Ö Ú Ð Ò Ò ÍÐÖ Ì ÐÐÑ ÒÒº Ë Ò Ö Ò ØØ Ð Ö Ö Ø Ñ Ø Ð ÆÓÖØ Û Ø ÖÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÚÓÖ ÐÖØ Ø Ø ¹ Ð Ò Ó Ô ÙÔ ÖÔ Ö ØÓ º º º µ Ó Ö Ø Ö Ø Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó Ô Ò Ò Ò Ý Ò Ö ÆÓÖØ Û Ø ÖÒº  ÓÑÑ Ö Ø Ð Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÑÑ Ò Ñ Â Ô Ö ÖÓ Ð ÓÖ Ø Ù Ú ØÓÔÓÐÓ ÖÙÔÔ Ò Ú ÃÍ Ö Ø Ø Ò Ô Ö ÓÒ Â Ô Ö Å Ð Å ÐÐ Ö Ð Ú Ö Ú ÒÙ ØÖ Ç Ö Ñ ÒÒ Ö Øݹ Ö ÐÚ Ð Ð Ø Ö Ø Ú Ø Ø Ö ÙÖ Ö Ñ Ò Ö Ö Ó Úº Ó Ú Ö Ð Ú Ø ÒÓ Ð Ô Ò Ö ÓÖ Ò Ò Ö Ø ÓÖ Æ ØÙÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ø Ð Ø ÒÚ Ø Ö Ø Ö ÓÖº Î Ø ÖØ Ö Ñ Ò Ò Ò ÓÒ Ö Ò º ½¹ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Ò ÛÓÖ ÓÔ º ¹ ÔØ Ñ Ö ÓÑ Ú ÓÖ Ò Ö Ö ÑÑ Ò Ñ Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ê ÐÔ Ó Ò Ö ËØ Ò ÓÖ ÓÑ Ø Ö ¹ Ò ÒÙÚÖ Ò È ØÙ Ö Ò¹ Ó Ò Ñ ÔÓ Ø Ó Ñ º º º Ö Ð Ú Ö Ð Ú Ó Ð º ÀÚ Ù Ö ÐÝ Ø Ø Ð Ø Ú Ñ Ö ÓÑ ÒÝ Ø Ú Ø Ø Ö Ò Ù Ô ØÓÔÓÐÓ ÑÑ Ò ÛÛÛºÑ Ø º Ùº»ØÓÔÓÐÓ Ý ÐÐ Ö Ñ Ò ÑÑ ÛÛÛºÑ Ø º Ùº» Û Ðº Çà ÒÙ Ñ Ú Ø Ò Ñ Ø ÓÖØÐÐ Ú ÓÖ Ö º Ç Ú Ö ØÓÔÓÐÓ Ø Ð Ø Ø ÌÓÔÓÐÓ Ö Ò ÑÑ Ð ØÖ Ø ÓÒ ÒÑ Ö Ò Ø Ð Ø Ð ÈÓÙÐ À Ö ½ ½ ½ µ Ó Â Ó Æ Ð Ò ½ ¼ ½ µº Ú Ö Ð ÓÑ ÒØ Ö Ö ÓÑ ØÖ Ó Ø Ö ÓÑ ÓÖ ÑÔ Ð Öº Ð Ö Ö Ð Ö Ú ÚÓÖ Ñ Ò ÙÐÐ Ö Ö Ú Ö ÐÙ Ø ÓÖ ÒØ Ö Ö Ö ÒØ Ò Ò Ö ÒÙ ¼µ Ò ÓÒÙØ ÐÐ Ö ØÓÖÙ ÒÙ ½µ Ò Ó ÐØ ÓÒÙØ ÒÙ ¾µ Ò ØÖ Ô Ð ÓÒÙØ Ó Úº ÒÒ Ð Ø ÓÒ Ö Ö ÙÒ Ø Ö Ø Ö Ø ÚÓÖ ÐÚ µ ÓÖ Ø Ð Öº Ø Ô Ö ÑÐ ÓÑ ÐÐ Ö Ð Ú ÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ñ Ò È Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ö Ó Ð ÖÙѺ Ú Ø Ø ØÓÔÓÐÓ ÖÙÑ X Ñ Ù Ú Ð Ø ÔÙÒ Ø Ö Ð ÖÙÑÑ Ø ΩX ÖÙÑÑ Ø ÐÐ Ð Ö X Ö Ø Ø Ú Ð Ö ÖÙÑÑ Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ö S 1 X ½

ÓÑ Ø Ö 1 S 1 Ø Ð Xº Ø Ò Ð Ð Ö Ú ÓÑ ÖÙÑÑ Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ö f : [0, 1] X Ñ f(0) = = f(1). Ò ÒØ Ö ÒØ Ò Ú Ð ÖÙÑ Ö Ø ÓÑÑ Ö Ñ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ µ : ΩX ΩX ΩX ÚÓÖ µ(f, g) Ö Ò Ð ÓÑ Ö Ø Ð Ö f Ó Ö Ø Ö g Ø Ú Ð µ(f, g)(t) = f(2t) ÒÖ 0 t 1 Ó µ(f, g)(t) = g(2t 1) ÒÖ 1 t 1º ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò 2 2 Ö ÐØ Ó Ø Ú Ñ Ò Ò Ö ÓÑÓØÓÔ Ó Ø Ú Ø Ð Ò µ(f, µ(g, h)) Ö ÓÑÓØÓÔ Ò ÓÖÑ Ö µ Ø Ð µ(µ(f, g), h)º Ç ÓÖ ÐÐ Ò Ö Ö Ö Ô Ö ¹ Ñ ØÖ Ö Ò Ò Ò ÓÑÓØÓÔ Ö ÚÐ Ô Ö ÑÑ Ò Ó ÒÖ Ñ Ò Ò Ö Ö Ð Ö ÑÑ Ò ÒÓ Ø ÓÑ Ñ Ò Ú Ñ Ò Ö Ñ Ô ÒÓ ÖÒ Ð Ö Ò A ¹ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒº X * ÌÓÔÓÐÓ Ö ¼ ÖÒ Ú Ø Ø Ø Ñ Ò Ò Ò Ò Ð ÖÙÑ Ú Ò ¹ Ò Ø Ö Ò Ò Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÀÚ Ø ÑÑ Ò Ò Ò ØÓÔÓÐÓ ÖÙÑ Y Ö Ò A ¹ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ µ : Y Y Y Ø Ö Ö Ö Ø ÖÙÑ X Ò Ø Y Ö ÓÑÓØÓÔØ Ø Ð ΩXº ÀÚ Ñ Ø Ó ÐØ Ð ÖÙÑ Ω 2 X = Ω(ΩX) Ø Ð Ñ ÒØ Ω 2 X Ò ¹ Ö Ú ÓÑ Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ö Ð Ú f : D 2 X Ñ f( D 2 ) = Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ø Ö Ö ÓÖ Ω 2 X Ö Ø Ð ÖÙѵ Ò ÒÙ Ö Ú Ñ Ð Ò ÐÐ f g X A B * µ(f, g) Ö Ò Ö Ø Ô D 2 Ú Ø ÖÙ f Ô A g Ô B Ó Ò Ö Ø Ò Ö Ð Ú Ò Ø Ð Xº ØØ Ö Ú Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Ö Ð ÖØ Ø ½

ÙÒÒ Ú Ú Ð Ø Ò Ö Ð¹ Ö Ð Ú Ö D 2 Ø ÖÖ ÐÐ Ö Ñ Ò Ö Ó ÔÐ Ö Ø Ò ÖÐ º ÆÖ Ö Ö ÓÖ Ñ Ò ÑÙÐ Ö Ø ÚÐ Ñ ÐÐ Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò Ó Ð Ò Ò Ø Ø Ñ ÐÐ ÑÑ Òº Á ØØ Ö Ø Ð Ð Ö Ú Ø ØÓÔÓÐÓ ÖÙÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ö ÖÙÑÑ Ø D(2) ÐÐ Ò Ð Ö Ò Ö D 2 D 2 D 2 º ÀÚ ÖØ ÔÙÒ Ø µ D(2) Ò ÖÙ ÓÑ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ø Ó ÐØ Ð ÖÙѺ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò µ Ö ÓÑÓØÓÔ Ó Ø Ú Ð ÓÑ Ö Ó Ð Ò ÐÐ Ú Ö Ø µ Ó Ö ÓÑÓØÓÔ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ø Ú Ð Ø µ(f, g) µ(g, f) Ñ Ò Ò Ò Ò ÓÖÑ Ö Ø Ð Ò Ò Ò ÓÖ Ò Ú Ö f, g Ó Ò Ú Ö µµº A B A B B A ÐØ ÚÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ó ÐØ Ð ÖÙÑ Ö ÓÑÓØÓÔ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ô ÖÙÒ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ð Ú Ò Ä ÓÑ Ò Ñ Ò ÓÒ Ø Ð Ð Ø Ωµ Ø Ö Ö Ö Ó ÓÖ Ω 2 Ò ØÒ Ò ÓÑ Ö Ø Ø ÖÙÑ Y Ñ Ò Ô Ò ÓÑÓØÓÔ ÓÑÑÙØ Ø Ú A ¹ÑÙÐ ÔÐ Ø ÓÒ Ö ÓÑÓØÓÔ Ø Ð Ø Ó ÐØ Ð ÖÙѺ Ò Ö Ð Ú Ñ ØÓ ÙÐÐ Ö ÐØ Ø Ð Ñ ÒØ D(2) ÓÚ Ò ÓÖ Ò Ó ÓÔ ØØ ÓÑ Ò ÒÙ ¼ ÚÓÖ Ö Ò Ò Ö ÓÖ Ò Ò ØÖ Ö Ð Öº Å Ö Ò Ö ÐØ Ö Ò ÒÙ 0 Ñ Ö Ò k + 1 Ö Ð Ö Ø Ð Ñ ÒØ D(k) ÖÙÑÑ Ø Ò Ð Ö Ò Ö k ÙÒ Ø Ö Ð Ú Ö Ò Ö Ð Ú ÓÑ Ú Ó Ò ÓÔ ØØ ÓÑ Ñ Ö Ø Ò k Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ó ÐØ Ð ÖÙÑ ÑÑ Ò Ôº Ë ÑÐ Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ö {D(k)} k 0 ØÖ ÐØ ÐÐ ÒÙ ¼ Ö Ñ Ø Ú Ö ÖÐ Ø ÒØ Ð Ö Ò Ñ Ò Ö Ó Ð Ñ ÐÐ Ñ Ö Ø Ò Ø Ú Ð ÖÐ Ø ÒØ Ð Ð Ñ ÒØ Ö ÑÑ Ò Ω 2 X º Ç Ò Ö Ø Ñ Ø Ù ØÖÝ Ø ÒØÝ Ø Ð Ú Ô Ò ÓÑÓØÓÔ ÓÑÑÙØ Ø Ú A Ö Ø Ø ÓÔ Ö ³ Ò {D(k)} k 0 Ú Ö Ö Ô Y º º º µ À Ö ÒÙ Ö Ñ Ö Ò Ò Ó ØÒ ÓÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Öº Â Ú Ð ÓÖ Ð Ö Ø Ð ÖÒ Ñ Ò Ò ÓÑÑ Ö Ö Ñ Ð Ò ÐÐ ÚÓÖ Ñ Ò ØÒ Ö Ô Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ñ ØÓ ÒÔÙØ Ó Ø ÓÙØÔÙØ 1 1 1 2 2 2 Ç ÚÓÖ ÓÖ ÙÐÐ Ñ Ò ÓÐ Ø Ð ½ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÐØ Ð ÖÙѵ Ó 2 Ñ Ò ÓÒ Ö Ö Ó ÐØ Ð ÖÙѵ ÒÖ Ñ Ò Ò Ö ØØ ÓÖ Ø Ú Ð ÖÐ Ø Ω n Ò Ó ÓÖ n = Ð Ø Ù Ò Ð Ø Ð ÖÙÑ Ú Ñ Ò ÓÔ ØØ Ö ØØ Ô Ò º ÈÙ Ö ÒÙ Ò Ø Ò Ð ÓÑ Ð ÖÙÑ ÓÑ Ó Ö ÔÒ Ò ÒÓ ÐÚ Ñ Ò Ú Ö Ø Ø Ö Ñ Ö Ð Ò Ò Ð ÖÙÔÔ Ö ¹ Ð Ò Ò Ð ÖÙÔÔ Ò Ò Ö ÑÔ ÐØ Ò Ò ÖÙÔÔ ÝÑÑ ØÖ Ö Ç ¾¼

Ø Ö ÒÒ ÖÙÔÔ Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ú Ñ Ò Ú Ö Ð Ø Ú Ð ÓÖ Ø Öº À Ö Ñ ÚÖ Ò Ö ÑÑ Ø Ò ÓÓ Ð Ò Ò ÒÒ Ò ÓÚ Ö ØØ Ð Ø Ò Ð ÓÖ Ñ ÔÔ Ò Ð ÖÓÙÔ ÙÒ Ú ØÓ Ø ÚÓÖ ÑÓ Ø Ò Ð ÓÖ Ú º ¼¼ ÚÓÖ Ø Ö Ø Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ö Ï Ô µ ÓÑ Ø Ð ÇÜ ÓÖ ½ Ú Ì ÐÐÑ ÒÒ Ð Ú Ø Ø Ò Ø Ð Ð ¹ Ò Ò Ð ÖÙÔÔ Ð Ø Ø ÖÙÔÔ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ò Ù Ò Ð ÒÙ Ø Ö Ø Ñ Ò ÒÚ Ò Ö ÉÙ ÐÐ Ò³ Ñ ÔÐÙ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ñ Ò Ó ÖÙ Ö Ø Ð Ø Ò Ö Ö Ð Ö K¹Ø ÓÖ µ Ú Ö Ò Ø Ù Ò Ð Ø Ð ÖÙѺ ÓÐ Ú Ö Ñ Ø ÓÚ ÖÖ ÓÚ Ö ØØ Ö ÙÐØ Ø Ó ÙÒ Ð Ú ÒÚ Ø Ö Ø Ø Ð Ò ÔÖ ¹ Ø ÙÐ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ã Ò ¾¼¼¾ ÓÖ Ø ÓÖØÐÐ ÓÑ Øº ÖÙÒ Ò Ø Ð Ø ØÓÔÓÐÓ Ö Ú Ö ÓÚ ÖÖ Ú Ö Ø Ö Ø Ú Ö Ò Ö Ú Ú Ø Ø Ø ÙÒÒ ÚÖ Ö Ø Ò ÓÖ ÖØ ÓÒ ÐÙ ÓÒ Ö ÓÖÖ Ø Ù Ö Ò Ò Öº Ì ÐÐÑ ÒÒ Ú Ø ØÓ Ú Ö ÓÖ Ò ØÒ Ò ÓÑ Ú Ö ØÓ Ø Ú Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒº Ò Ø Ò Ú Ø Ñ Ò È Ò Ð Ò Ú Ö Ø ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ú Ú Ð ÒØ ØØ Ö ÙÐØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò Ø ØÓÔÓÐÓ Ø Ö Ø ÌÓÔÓÐÓ Ýº Ø Ö Ö ØÓÖ Ò Ø Ö Ù ÓÑÑ Ö Ò ÐÐ Ø Á Å Ò Ö Ö Ù Ð Ú ØÖ ÒØ Ö Ö Ø Ì ÐÐÑ ÒÒ Ö ÙÐØ Ø Ö Ó Ø Ö Ñ Ö Ñ Ì ÐÐÑ ÒÒ Ú Ø Ò ÑÑ Ò Ñ Å Ð Ï Ö Ö Ò Ò Ò Ö Ð Ö Ò ÅÙÑ ÓÖ ÓÖÑÓ Ò Ò Ò ÓÖÑÓ Ò Ò ÓÑ Ó ÓÑÓ¹ ÐÓ Ð Ò Ò Ð ÖÙÔÔ Ö ÓÑ ÓÑ Ö Ð Ö ÓÑ ØÖ º Ø Ú Ö ÐØ Ñ Ø ÓÔÑÖ ÓÑ ÒÖ Ñ Ò Ú Ö ÓÖÑÓ Ò Ò Ö Ù Ò ÓÖ Ø Ø ÓÑÖ Ó Å Ò¹Ï Ö ÙÐØ Ø Ø Ù ÓÑÑ Ö Ó Ò ÖØ Ø Ñ Ø ÔÖ Ø ÝÐ Ø Ø Ö Ø Ñ ÐÐ ÒÒ Ð Ó Å Ø Ñ Ø º Ø Ú Ö Ö ÓÖ Ò ØÙÖÐ Ø Ø Ø Ø Ð Ö Ù ÓÖ Ø Ò Ñ Á Ó Ñ Ò Ø Ö ÖØ Ð Ò Ø Ò Ø Ø Ð Ø Ò Ø Ø Ú ÓÖ ÅÙÑ ÓÖ ÓÖÑÓ Ò Ò ÓÖ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ö Ö ÐØ ÒÒ ÒÓ Ð ÓÑ Ø ØÓ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ö ÐÐ ÔÖÓ Ø Ú ÖÙÑ Ó ÃÐ Ò Ö Ò ÖØ Ð ÓÑ ÖÙ Ö Ö Ò Ø Ô Ö Ú³ Ø ÛÛÛº ÖÜ ÚºÓÖ µ Ö ÚÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò Ö Ö ÖØ Ð Ö Ö Ù ÓÑÑ Ö Ø Ø Ö Ø Ó Ñ Ø Ú Ö ÒÙ Ú Ø Ð Ú ÒÒ ÑÐ Ø Ô ÖØ Öº Å Ò ÚÓÖ Ò ÓÑ Ø Ð Ã Ò ÚÒ ÒÒ ÔÒ Ò ØÓÖ Ö ÐØ Ø Ð Ø Ð Ò ÓÑÑ Ö ÓÒ Ö Ò ËØ Ò ÓÖ Ð ÓÖÒ Ò ½ Ó Ò ÓÐ Ö Ó ¹Ñ Ø Ñ Ø Ô Ø Öº Å Ò Ò Ú Ð Ð Ð Ö Ò Ú Ø Ð Ó º Ì Ð ÐÙØ Ú Ð ÐÓØ ÓÖØÐÐ Ø Ò Ó Ø ÖØ Ø Ð Ø ÐÖ Ñ Ö ÓÑ ØÓÔÓÐÓ Ö Ø Ð Â Ô Ö Å Ð³ ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ù ÐÓ ½ Ø Ð Ò Ø Ø ÖÖº Â Ò ÙØÐÑÓ Ð Ö Ò Ø ØÝÚ Ø ÖØ Ú Ø ÐÖ Ó Ò Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ý ÐÐ Ò À Ø Ö Ö ÓÖÒ ÐÐ ÓÑ ÚÖ Ø Ó Ö Ö Ú Ø ÖØ Ð Ö Ñ º º º µº Ó Ò Ò ÓÛÒÐÓ Ö ÛÛÛºÑ Ø ºÓÖÒ Ðк Ù» Ø Öº ÃÙÖ Ø Ð Ú Ö ÙÐ Ø ÓÔ ÐÓ ¾ Ñ ÙÖ Ø ÌÓÔ Ò Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ý ÓÑ Â Ô Ö º Ó ÓÐ Öº Î ¾½

Ö ÖÝ Å ÖØ Ò Ñ ÙÖ Ñ Ù ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¾¾

½ ÃÓÖØ ÑÑ Ò Ö È Ú Ö ÓÖص Ä Ò ÒÒ Ñ ÐÐ Ø Ö Ñ Ò ØÖÝ ÓÖ Ò ¹ Ö Ò Ö Ò Ú Ô Ö Ó ½ Î ØÓÖ ÀÙ Ó¹ ¹ÔÖÓØ ÓÒ Ø ¾¼ ÒÒ Ñ ØÙÖ ÒØÐ Ø ¹ Ð Ò ¹ Ö ØÓ Ö Ü ÓÐ Ó Ú Ò µ ¾½ ÊÓÚ Ù Ð ¾¾ Å Ù Ð Ö Ø Ò ¾ Ò 10 7 ÓÙÐ µ ¾ ÓÖØ Ú ¾ Ä ÚÒ Ö Ú Ð ¾ Ö Ò Ô Ò ÚÒ Ó ÓÚ Ô Ö ÓÒ Ò Ò ÚÒ ÐÑ Ò Ò Ð Ø Ö ÅÓÒØÑ ÖØÖ µ ¾ ÓÖ ÓÑ ¼ Á Ö Ø µ Ö Ñ Ö Ø ÓÖ Ú Ö Ò Ð ÓÖ Ø Å Ø Ø ÓÒ ÓÖÑ ÃÒ Ô Ö ØÖ Ö ¼ ¼ ºÃÖºµ Å Ò Ö ÓÖÐ Ø ¼ ÁÒ Ø ½ ÁÒ Ò ÓÖ Ø ÐÓ µ ÃÓÑÔÐ Ø Ø Ð Ò Æȹ ÙÐ ØÒ ÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð µ ÓÖ Ö Ø Ð Ö Ñ Ú ÓÐ Ö Ú Ö ÆÓ ØÖ Ø ÂÙÖ ØÖ Á ¹ Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ó Ø Ò ÙÒÒ Ú Ø Ö Ø Ó Ú Ø Ú ÙÒÒ ÓÖ ÓÖ Ð Ö Ò Ò Ø Ð Î Ò Ö Ø Ø Ú ÚÖ Ø Ö Ö ÒØ Ò Ú º Ø Ú Ù Ö ¼ ÊÙÐÐ Ñ ÒØ Ö Ô Ø Ò Ø Ø Ô Ô Ö ÓÖ ÓÑÑ Ö Ü ÔÔ Ö Ø Öº ¾ Ä Ð µ ÇÔ Ó Ò Ò ÙÖ Ò ØÓ ÐÓ Ø Ú ÒÝÖ Ý ÓÑÑ ÎÖØ Ù ÅÝ Ð ÑÔ Ë Ò ÒÒÓ Ù Ú Ð ØÓ Ù Ò Ø Ö Ò Ò Ò ÓÖÑ ÐÐ ÌÓÒ ÐÑ Ò Ð Ø ÔÖ Ò Ð Ø Ò ÔÖÓ Ø ÑÑ ¼ Ö ÐÐ ½ Ö ÒÐ Ò ºÃº ÆÓÖ Ó ÓÐ ÓÐ Ò Ð ÓÖ Ù Ú ÒÐ Ø Ð Ð ÐÐ Ö ÙÐ º ¾ ÌÝÔ Ð Ñ ÒØ Ö ÖÓ Ó Ø Ø Ñ ÐØ Ó Ø Ø Ó Ð Ø ÙÐРص ÈÖÓÚ Ò Ð¹ Ò Ð ÓÖ Ê Ð Ù Ó¹ Ð Ö Ö ÙÑ Ò ÚÒ Ô ÔÖ Ñ Ø Ú Ì ÓÖ À Ý Ö Ð¹ ÁÒ Ø Ð ÖÒ ÓÖ Ò Ö Ø ÔÓÔÖÓ ¹ Ó ÐÙ ¹ Ù Ø Ö Ø Ò Ö Ó ÓÑÔÓÒ Ø Ò Ø Ñ Ð Ò Ø Ò Ø Ó Ò Ä Ý ÓÛÒ Ë ÐÐÝ Ó Ä ÝÐ ÍÖ Ñ Ð ¾ Ä ÚØ Î Ð Ø ÐÐ Ø Ý ÓÐ Ò Ò À Ò ÓÖØ ½½³Ø ÑÒ Ò Ö Ð Ò Ö Ñ ÖØ Ò ÝÐ Ù Ó¹Ú Ù Ð Ë Ò ¼ Ý Ë Ò Ö Ò Ö Ðº º Ö Ø Ø ÓÖ Ø Ø ÐÑ ÐÓ ÖÒ Ø Ð Â Ñ ÓÒ ¹ ÐÑ Ò ÓÐ Ò Ö Ó ÑÓÒ Ö ÓÖ Ú Ö ¾ È Ø Ò ÓÐ Ø Ö Ó Ò Ò Á ÚÙÖ Ö Ø Ø Ö ÓÖØ Ò Ø ÖÙÒ ØÓ Ã ÑÑ Ö Ø ¼ ËØÓ ÒÓ Ð Ö ½ Î Ø Ö ÝÑ ÓÐ Ö Ö Ö ÒÐ Ò ÈÓÖØ Ð ÁÖ ÙÑ ØÓÑÒÙÑÑ Ö µ ÐÓ Ë Øº È Ø Ö ÓÖ ÖØ ÖÒ ¾

½ Ê ÔÔ Ö Ò Ó Â³ Ò Ê Ò ÙÒÒ Ò Ð Ø Ø Ò ÓÑ Ò Ò ¾ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ð Ð ÑÑ ÖÒ Ó Ô ØØ ÝÖ ÀÓØ ÓÚ ÖÝ Ø Ø Ò Ö Ò Ò Ø Ú Ò ÚÒ Ô Ò Ø Ö Ó ÐØ ÓÒ Ø ËÝ Ò ÓÖ ØÓÑÚ Ø ÖÓ Ö Ö Ë Ð ½¼ ÇÔØ Ø Ò Ô Ö ÓÒ ½½ ÔÖ Ú Ö ÚÒ ½¾ Î Öº ÑÒ ½ Å Ø ÐÐ ½ 0 0 = 0 1 = 1 0 = 0,1 1 = 1 ½ ÑÓÒ ÐÐ Ö Ò ÐÚ Ë Ø Ò ½ ØÖÓÔ ½ Ð Ú Ò ÒÒ Ø ½ Ö Ñ ÑÓ Ö Ö ¾ ËÝÖ ¾ ÓÖ ÓÐ ¼ Ò ÄÓ Ö Ø ½ ¾ Ò ¾ È Ò ÚÒ ÌÖ Ð ØÖØ Ñ Ö Ò Ò ¹ Ø Ð Ò Ú Ð ¾ ÀÝÔÔ Ø ÓÖ ÓÑÑ Ò ÒØ Ö¹ Ò Ø Ö Ò Ð ÈÖ ÓÚ Ö Ð Ð¹ Ä Î ØÓÖ ÀÙ Ó¹ÖÓÑ Ò Ö ½ ¾ ÑÓ ÙÐÓ ÒØ Öµ ½ Ø Ø Ö ËÐ Ø Ñ ÐÓÑ Ø Ñ Ð Ò Ñ º ½ ¼ ÖØ Ö ÙÖØ Ö Ó Ù Ó Ø Ð ÐÓÑ ØÖ Ó Ñ ÙÐ ÓÖÑ Ø ÖÓÒ ËÝ ÓÑ Ù Ú Ð Ò Ø Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ö Ø ÝÑÔØÓÑ Ö Ë Ø Ø Ð Ð Ú Ù Ò ÖÐ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ö Î Ò Ð Ø Ù ÒÒ Ø Ñ ÐÔ Ö Ó Ø Ô Ò Ñ ÇÑÖ Ù ØÖÓ ÁÒ Ò ÖÒ Ø ÓÒ Ñ ØÝ Ð ÓÐ Ø Ð Ü ÅÓÒØ Ò Ó Ç Ð ÓÑ ¼ Ä ØØ ÖÖ Ö Ñ Ö Ò Ð ½ ÃÙÒ Ã ÑÔ ÔÓÖØ Ä ØÔ Ð Ø Ê ÚÓÐÚ Ö ÌÓ ÓÖ µ >2 ½ Ê Ð Ô Ö ÓÒ Ø Ö Ö Ò Ö¹ ÔÖÓ Ù Òع ÖÓÒÝÑ ÓÐ Ò Ü ¹ µ Ì Ø Ò ÙÑ ØÓÑÒÙÑÑ Ö ¾¾µ Ð ØÓÑÒÙÑÑ Ö µ ÅÙÖ Ø Ò ÒÓÖ Ò Ò Ö Ü ÓÐ Ö Ö Ò Ù ¾ Ä Ò Ó ÓÖ Î Ø Ò Ø Ø Ò Ñ Ö Ò ÔÓ Ø Ó ÓÖ Ø Ø Ò Î Ö Ò ÅÓ ÖÒ Æ Û ÓÖ ÊÙØ Ò ÙÑ Ð Ò Ó ÓÖ ÊÙ Ð Ò ÑÑ Ð Ñ ¾

Ì Ø Ð ÓÖ Ò Ö Ò Ë Ö Ö Ð ÒØ Ì Ð ÔØ Ñ Ö Ö Ö Ö Ö Ò Ò Ñ ³ Ö Ø ÓÒ ÖÙÔÔ Ó Ö ÒÙ Ò Ø Ö Ø Ð Ñ Ø ØÙ ÙÑ ÚÓÖ ÐÐ Ö Ú Ð Ö Ú Ô Ð Ò ÚÖ Ð ØÖ Ø Ò Ñ º Ç Ö Ò Ö Ö Ø ÓÒ ¹ ÖÙÔÔ Ò Ò Ö Ø Ð Ú Ö Ò ØÙ ¹ Ø ÓÒ Öº Á Ð Ø Ö Ö Ö Ö Ø Ö Ò Ø Ø Ñ ØØ Ö ÐÚ ÓÔ Ó ÓÖ ØÖ Ö ÓÖ ÒÙ Ø Ö Ö ÖÙ ÓÖ Ø ÒÝ ØÖ Ö Ø Ð Ó ÐÔ Ö Å Ð Ó Æ ÓÐ Ñ Ø Ö Ñ Ú Ö º Â Ú ÐÐ Ò Ø Ñ Ø Ö ÖÐ Ø Ú Ñ Ò ÒÙº Á ÙÒ ÓÖ¹ ÔÐ ÒÐ Ö Ø Ö Ú Ò ÓÖÑ ¹ Ð Ò Ø Ú Ø Ø Ó Ö ÓÖ Ö ÖÙ ÓÖ Ø Ø Ò Ò ÔÙ Ð Ö Ñ Ò Ó ÓÖ Ö ÓÑÑ Ø Ø Ð Ø ÓÐ Ñ º ÓÖ Ò Ö Ò Ö Ñ ÓÑ Ú¹ Ö Ò Ò Ð ÐÐ Ö Ø ÔÙ Ð Ô Ð Ö Ù Ö ÚÓÖ ÐÐ ÒØ Ø Ø ÓÑ ØÙ ¹ Ö Ò Ö Ô ÁÅ º Å Ò Ø ÓÐ Ö Ñ Ýй Ñ Ø ÐØ Ø Ö ÑÑ Ò Ñ Ò Ö Ö Ø ÓÒ ÖÙÔÔ Ò Ö Ð Ø Ð Øº Ó Ñ Ò Ö ÓÚ ÖØÓ Ñ ÓÖ Ö Ö Ò Ú Ú ØÓÖ ÔÐ Ò Ö ÓÑ Ø ÓÖÒÝ Ñ º Î Ú ÐÐ Ö Ø Ñ Ö ÔÓÔÔ Øº Î Ö Ò Ò Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ó ÖÝ Ó ØÚÖ Ö Ó ÖØ Ð Ö Ö ÓÑ Ú Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ö Ú Ö Ö Ø Ø Ò Ð Ó ÖØ Ð Ö Ö ÓÑ Ö ¹ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ó Ú Ö ÖØ Ð Ö Ò ÀÚ ÓÖ Ö º Ë ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ ÚÓÖ Ò Ñ Ú ÐÐ Ù Ú Ú ÙÒ Ö Ø ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø Ö Ö Ø Ø Ò ÔÓÔÔ Ø ÒÙº Å Ò ÖÓ Ö Ñ Ò Ö Ú ÖÒ ÒÒ Ñ Ú Ð Ñ Ò ÓÔ Ø Ñ Ð Ö Ö ÚÖ Ø Ñ ÒØ ÓÑ Ø Ø ÖØ Ð º Ø ÓÔ ØÓ Ñ Ñ Ø Ò ÓÖÑÐ Ø Ú Ò ÙÐÐ Ú Ø ØÙ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ø Ø Ò Ò Ö Ó Ø Ò Ö Öº Ë Ú ÓÚ ÖØÓ Ñ ÓÖ Ö Ö Ò ÖØ Ú ÓÚ ÖÓÖ Ò Ø Ø ÐÓØ ØÖ ¹ Ø ÓÒ Ò Ú Ö º Å Ò Ú Ö ÐÚ Ð Ð Ö Ø Ñ ÒÝ Ö Ó Ø Ö Ö ÖØ Ø Ú º Ë ÐÚÓÑ Ø Ð Ö ÚÖ Ø Ò ÓÖ¹ Ò Ð Ø Ð Ú Ñ Ö Ö Ñ Ø Ð ÒÙ Ø Ð Ñ Ù ÐÙ Ò ÓÑ Ø Ð Ó ÓÑ ÒÓ Ø Ð ØØ ÔÒØ ÓÔ Ó ÖØ Ð Ö Ø Ð Ó Ð ÓÖÖ ØÙÖ Ôº Ë Ö Ö Ú Ð ÚÖ Ø Ð Ø Ð Ó ØÓ Öº ¾

ÅÙÐÐ Ò Ùܹ Ð Ò Ò Ò Ó ÅÙÐÐ Ò Ùܳ ÓÖÑÓ Ò Ò Ê Â Ú Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö ÅÙÐÐ Ò Ùܹ Ð Ò Ò Ò ÓÑ Ö Ò Ø Ú Ð Ò Ò Ô ÑÒ Ò p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Öº Ð Ò Ò Ò ÖÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ò ÓÖ ÝÑÑ ØÖ ÖÙÔÔ Ö S n Ó Ò ÓÑ Ò p¹ Ò ÐÓ Ø Ð Ò ÐÑ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÒ Ö Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Öº Ä Ó Ø ÖØ Ñ Ø ÓÖ Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ø Ò Ö ÒÒ Ð Ò Ò º Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ð Ñ Ø K Ò Ò Ð ÖÙÔÔ G Ö Ò ÓÑÓÑÓÖ T : G GL(n, K) Ö ÖÙÔÔ Ò G Ò ÖÙÔÔ Ò ÒÚ ÖØ Ð n n Ñ ØÖ Ö Ñ Ó ÒØ Ö Ö Ð Ñ Ø Kº T Ð Ò K¹Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ G Ñ Ò ÓÒ ÐÐ Ö Ö µ nº Ã Ö Ø Ö Ò χ T ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò T Ö Ò Ð Ò Ò χ T : G Kº ÓÖ ÑÔ Ð Ö Ú ÒÖ K Ö Ö Ø Ö Ø ¼ Ø χ T Ö Ú Ø Ú χ T (g) = tr(t(g))º Î Ú Ð Ö ÒÖÑ Ö Ô Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö S n Ó Ö Ø ÓÑ Ò Ö ÓÚ Ö Ø Ð Ñ K Ñ Ö Ø Ö Ø 0º Á ØØ Ø Ð Ð Ð Ö Ö ÒØ ÐÐ Ø ¹ Ú Ú Ð ÒØ ÖÖ Ù Ð K¹Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö G Ö Ð ÒØ ÐÐ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ð Ö ÓÖ Gº K¹Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÖÒ G Ö ÓÔ Ø Ð ÓÑÓÖ ÒØÝ Ø Ø ÑØ Ú Ö Ö Ø Öº Ë ÑÑ Ò Ñ Ò Ö Ò Ö Ò Ö Ö ØØ Ø Ú Ö Ò Ò Ñ Ø ØÖ Ø ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö Ö Ú º Ö Ø Ö ÖÒ ÓÖ Ú Ö Ú Ú Ð Ò Ð ÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Öº ÐÐ Ö Ø Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ò ØÓÖ Ð Ú Ö Ø Ö ÖÒ ÓÖ Ýѹ Ñ ØÖ ÖÙÔÔ Ö Ö Ò Ø ÖÓ Ò Ù Ó Ø Ú Ø Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ø Ó Ø ÓÑ Ò ØÓÖ ÚÖ Ø Ø ÒÝØØ º Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ λ n N Ö Ò Ú Ò Ø Ð l 1,...,l r N Ð Ø λ³ Ð ÓÖ Ú Ð Ö Ð Ö l 1 l 2... l r Ó l 1 + l 2 +... + l r = nº Î Ö Ú Ö λ = (l 1, l 2,...,l r ). ÓÖ Ò ÝÑÑ ØÖ ÖÙÔÔ S n Ö Ú Ð ÒÖ K Ö Ö Ø Ö Ø 0 Ø ÒØ ÐÐ Ø ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö Ö Ö Ð ÒØ ÐÐ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö n ÓÒ Ù ¹ Ø ÓÒ Ð ÖÒ ÓÖ S n Ö Ø ÑØ Ú Ý ÐØÝÔ ÖÒ Ó ÓÔÐ Ø Ú Ö Ö Ø Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö n º Å Ø ¾ ĵº ¾

Ø Ö ÙÐØ Ø ÖÓ Ò Ù Ö ÒÙ Ø Ñ Ò Ô Ò Ò ØÙÖÐ Ñ Ò Ò Ö ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö Ö ÓÖ S n Ú ÐÔ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÖÒ º Î Ð Ö Ö ÓÖ [λ] Ø Ò Ò ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö Ö Ò Ö Ñ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò λº Å ÒÒ Ò ØÙÖÐ Ò Ö Ò Ú Ö Ø Ö ÖÒ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÖÒ ½ : S n GL(1, Q) Ú Ø Ú σ 1 Ó sgn : S n GL(1, Q) Ú Ø Ú σ sgn(σ) Ò ÓÐ Ú Ò Ò (n) Ó (1 n ) Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ n Ð ÐÒ ½µ Ó Ú Ö Ú Ö ½ = [n] Ó Ò = [1 n ]. ÓÖ Ò ÑØ Ø ÙÒÒ Ù Ö Ò Ö Ø Ö ÖÒ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ø Ú Ø ÒÝØØ Ø Ø Ô Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÓÙÒ ¹ Ö Ñº Ú Ø Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ λ = (l 1, l 2,...,l r ) Ö ÓÙÒ ¹ Ö ÑÑ Ø ÓÖ λ Y(λ) Ò Ö Ø ÓÑ ÑÒ Ò Y(λ) = { (i, j) 1 i r, 1 j l i }. ÓÙÒ ¹ Ö ÑÑ Ø ÐÐÙ ØÖ Ö Ø Ö Ñ Ñ r Ö Ö ÚÓÖ Ö i Ò ÓÐ Ö l i Ó º Ò j³ø Ó Ò i³ø Ö Ð Ò (i, j)³ø Ó º Ò Ó A Y(λ) Ö Ò ¹ Ó ÖÒ Ð Ó µ Ú Y(λ) \ A Ö Ø ÓÙÒ ¹ Ö Ñ ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ n 1 Ó Ò Ó B Ö Ò Ì¹ Ó Ø Ð Ð Ó µ Ú Y(λ) B Ö Ø ÓÙÒ ¹ Ö Ñ ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ n + 1º ÑÔ Ð ½º È ÖØ Ø ÓÒ λ = (5, 4, 2, 1) Ò ÐÐÙ ØÖ Ö Ú Ò Ò Ø Ò ÓÙÒ ¹ Ö Ñº ¹ Ó Ö Ñ Ö Ö Ø Ñ Ø Ó Ì¹ Ó Ö ÓÔØ Ò Ø Ñ Ø ÔÐ Ð Ò Öº Ä Ô ÖØ Ø ÓÒ Òλ=(l 1, l 2,...,l r ) ÚÖ Ú Øº ÒÒ Ò Ú ØÖ Ò ÔÓÒ Ö Ò Ò¹ ÓÚ Ö Ò Ò Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ λ T Ð Ø Ò ØÖ Ò ÔÓÒ Ö Ø Ð λº λ T Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò λ T = (n 1, n 2,...,n l1 ), ÚÓÖ n i Ö ÒØ ÐÐ Ø Ð λ Ñ ÐÒ Ò i ÐÐ Ö Ñ Ö º ÑÔ Ð ¾º ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ = (5, 4, 2, 1) Ö λ T = (4, 3, 2 2, 1)º λ T Ö ÐÐÙ ØÖ Ö Ø Ò Ò Ø Ò ÓÙÒ ¹ Ö Ñº ÌÖ Ò ÔÓÒ Ö Ò Ö ÐØ Ö Ø Ò Ô Ð Ò ÓÒ Ð Òº ØØ Ð Ö ÐØ º Æ ØÙÖÐ Ò ÖÓ Ò Ù ³ Ò Ö Ò Ð Ò Ø Ò Ø Ú Ö Ð Ò Ö ¹ ÙÖ Ú Ñ ØÓ Ø Ð Ø Ù Ö Ò ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö Ö ÓÖ S n Ú ÐÔ ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö Ö ÓÖ S n 1 ¾

ÓÖ Ö Ò Ò Ò Ò Ä [λ] ÚÖ Ò ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö ÓÖ S n º Ö [λ] = [λ \ A]. Sn 1 ¹ Ó A λ Ù Ò Ö Ú Ø Ø Ò ÓÖ Ö Ò Ñ ÓÖØ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ò Ò Ð Ø Ô Ö Ø Ö Ò Ì Ò ÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ä [λ] ÚÖ Ò ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö ÓÖ S n º Ö [λ] Ò = [λ T ]. Ä Ó ÒÙ ÒÖÑ Ö Ô Ú Ö Ø Ð Ú Ö Ò Ö ÒÖ K Ö ÔÖ ÑØ Ð Ö Ø ¹ Ö Ø pº Ç ØØ Ø Ð Ð Ö Ö Ò Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ö Ø Ú Ò Ò Ñ Ø Ô ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö Öº Ò Ò ÖÒ Ö ÒØ ÐÐ Ø ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö Ö Ö Ð ÒØ ÐÐ Ø p¹ö ÙÐÖ ÓÒ Ù¹ Ø ÓÒ Ð Ö ÓÖ G ÐØ ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ð Ö G ÚÓÖ Ð Ñ Ò¹ Ø ÖÒ ÓÖ Ò Ö Ð Ð Ñ pº ÓÖ S n Ö Ú ÐØ Ø ÒØ ÐÐ Ø ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö Ö Ö Ð ÒØ ÐÐ Ø p¹ö ÙÐÖ ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ð Ö ÓÖ S n ÓÑ Ò Ö Ð ÒØ ÐÐ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö n ÚÓÖ Ò Ò Ð Ö Ð Ð Ñ pº Á Ð Ø Ö ÙÐØ Ø Ð Ö Ö ØØ Ð ÒØ ÐÐ Ø p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Öº À Ö Ð Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ô¹Ö ÙÐÖ Ú Ò Ò ÓÐ Ö p ÐÐ Ö Ö Ð ÑÑ ÐÒ º Î Ò ÐØ ÒÖ K Ö ÔÖ ÑØ Ð Ö Ø Ö Ø p Ò Ö ÖÖ Ù Ð ¹ Ö Ø Ö Ö ÓÖ S n Ñ p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö n Ó Ø ÒØ Ö ÒØ Ö ÒÙ ÓÑ ØØ Ò Ö Ô Ò Ð Ò ØÙÖÐ Ñ ÓÑ Ø Ð Ð Ø Ö Öº Ä Ò [λ] Ø Ò Ò ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö Ö Ò Ö Ñ Ò p¹ Ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ λº Ú Ö Ø Ø Ú Ò Ò Ö Ð Ø Ö Ð Ö Ò p¹ Ò ÐÓ Ø Ð ÓÖ Ö Ò Ò Ò Ò Ä [λ] ÚÖ Ò ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö ÓÖ S n º Ð Ö [λ] [λ \ A], Sn 1 A ÚÓÖ Ö ÙÑÑ Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ó Ó λº Ò Ó Ó Ö Ò Ô Ð F ¹ Ó Ñ ÒÓ Ò ØÖ Ò Ö ÓÑ Ú ÓÑÑ Ö ÒÖÑ Ö Ò Ô Ò Ö º Ì Ò ÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ä [λ] ÚÖ Ò ÖÖ Ù Ð Ö Ø Ö ÓÖ S n º Ö [λ] Ò = [λ P ], ÚÓÖ λ P Ò Ú Ö Ò Ò Ò p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒº ¾

Ø ØÓÖ Ô Ö ÑÐ Ö ÒÙ Ú ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ λ Ó λ P Öº Ø Ö ØÝ Ð Ø Ø Ð Ò Ò Ò λ λ P Ö Ð Ð Ò Ò Ò λ λ T Ö ÓÖ Ò p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Ò Ú Ò Ú Ð Ö Ø λ T Ö p¹ö ÙÐÖº ÓÖ ÑÔ Ð Ö Ú Ø λ = (5, 4, 2, 1) Ö ÑÔ Ð ½ Ö 2¹Ö ÙÐÖ Ñ Ò λ T Ö 2¹Ö ÙÐÖº Ö Ø ½ ÅÙÐÐ Ò ÙÜ Ò Ö Ø Ú Ð Ö ÅÙÐÐ Ò Ùܹ Ð ¹ Ò Ò Ò λ λ M Ñ Ò Ò ÓÑ ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ λ Ó λ P º À Ò Ö Ñ¹ ØØ Ò ÑÐ ÑØ Ò ÓÖÑÓ Ò Ò ÓÑ Ø ÅÙÐÐ Ò Ùܹ Ð Ò Ò Ò λ λ M Ø Ú Ö Ð Ð Ò Ò Ò λ λ P º ÒÒ ÓÖÑÓ Ò Ò Ú Ø Ø ÚÖ Ö ¹ Ø Ó Ø Ö Ö ÓÖ Ø Ú ØÖ Ø Ö ÅÙÐÐ Ò Ùܹ Ð Ò Ò Ò ÓÑ Ò Ø ÑÑ Ð ÓÑÔÐ Ö Øµ ÓÖÑ ÓÖ p¹ Ò ÐÓ Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÒ Ö Ò º ÅÙÐÐ Ò Ùܳ ÓÖÑÓ Ò Ò Ú Ø Ó Ø ÚÖ Ò ÚÖ Ô Ø Ò Ø Ú Ó Ø ÐÝ Ö Ø ½ ÓÖ ÃÐ Ú Ó ÓÖ Ø Ö Ø ÃÐ Ú Ú Ú Ø Ø ÅÙÐÐ Ò ÙÜ ÓÖÑÓ Ò Ò ÙÒÒ Ö Ù Ö Ø Ð Ð Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ö ÙÐØ Ø ËØÒ Ò º Ä Ò p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Ú Ò Ó Ó A Ö Ø Ð Ò iº Ö Ò ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÓÒ Ù Ö λ M Ò Ó Ó Ö Ø Ð Ò i Ó Ö Ð Ö (λ \ A) M = λ M \ B. Ø Ð ÑÖ Ø p ÒÒ ØÒ Ò Ú Ö Ø ÚÖ Ø ÔÖ ÑØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÑ Ø Ö Ö ÒØ ÓÑ Ò ØÓÖ º Á Ø Ø Ö Ð Ò Ö Ú Ö ÓÖ p N Ú Ò Ø Ö ÒÚÒغ ÓÖ Ø ÙÒÒ Ò Ö ÅÙÐÐ Ò Ùܹ Ð Ò Ò Ò Ó ÓÖ Ø ËØÒ Ò Ö Ú ÖÙ ÓÖ Ò Ñ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ó Ø ÖØ Ö Ò Ò º ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Ö Ö Ò Ò Ò Ö Ø ÓÑ ÑÒ Ò Ó (i, j) Y(λ) ÓÖ Ú Ð Ö Ð Ö (i + 1, j + 1) / Y(λ). Ò ÐÑÒ Ö Ò Ò Ð Ô¹Ö Ò Òº ÒÒ ÐÑÒ ØÖ Ø ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ÐÒ p Ó» ÐÐ Ö Ø Ò ÐØ Ñ ÒØ Ò Ñ Ò Ö ÐÒ º Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÔ ØÖ Ú Ö Ö ÒÓ Ó Ø Ð Ô Ö Ò Ò Ø Ð Ø ÒÒ Ø ÐØ p¹ Ñ Òغ Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ò ÓÐ Ö Ö Ø p Ó Ô Ö Ò Ò Ø ÖØ Ò Ñ Ó (1, l 1 )º ÒØ Ø Ø ÓÖÖ Ñ ÒØ ÐÙØØ Ö Ö r Ø ÖØ Ö Ø Ò Ø Ñ ÒØ Ö r + 1 Ñ Ó (r + 1, l r+1 ) Ó Ò ÓÐ Ö Ò Ø p Ó Ô Ö Ò Òº Ë Ò ÓÖØ ØØ Ö Ò Ø Ð Ö Ò Ò Ö ÐÒ Ö º ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Ð Ö Ú e(λ) Ø Ò ÐÒ Ò p¹ö Ò Ò Ó I(λ) Ø Ò Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ñ ÓÑÑ Ö ÒÖ p¹ö Ò Ò ÖÒ Ö λº ÑÔ Ð º ÓÖ Ò 3¹Ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ = (5, 4, 2, 1) Ö Ö Ò Ò Ò Ú Ø Ñ Ó 3¹Ö Ò Ò Ò Ú Ø Ñ Ò Ò Ø Ò ÓÙÒ ¹ Ö Ñº ÓÖ p = 3 Ö ÐØ e(λ) = 6 Ó I(λ) = (3 2 ). ¾

ÓÖ Ò Ó A = (i, j) Ø ÓÙÒ ¹ Ö Ñ ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Ö Ô¹Ö Ø Ð Ò Ò Ö Ø ÓÑ Ö Ø Ð Ò j i ÑÓ ÙÐÓ pº Ø Ô¹Ö Ø Ð Ö Ñ ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Ú Ø Ö Ú p¹ö Ø Ð Ò ÓÖ Ú Ö Ó Ò ÓÙÒ ¹ Ö ÑÑ Ø ÓÖ λº ÑÔ Ð º È ÖØ Ø ÓÒ Ò λ = (5, 4, 2, 1) Ö Ð Ò 3¹Ö Ø Ð Ö Ñ ÚÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ó Ø Ò Ø Ì ÐÐ Ö Ò Ö Ö Ø Ò Ô Ð Ò Ó Ö Ò ÓÐ Ú Ò Ì¹ Ó ÐÐ Ö Ò ¹ Ó º 0 1 2 0 1 F 2 T 2 0 1 2 F 0 T 1 2 F 0 T 0 F 1 T 2 T Â Ú Ð ÒÙ ÒØÖÓ Ù Ö Ò Ö ÐÐ p¹ Ò ØÙÖ Ð Ö Ò Ø Ö Ñ Ò Ñ Ò Ò Ñ Ø ÓÚ Ö Ù Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ó Ó ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ λ ÒÝØØ Ö Ó Ð Ò ÓÑ Ö Ò p¹ Ò ØÙÖ Ð º Ò Ô¹ Ò ØÙÖ Ö Ø Ô Ö cε ÚÓÖ c Ö Ò Ö Ø Ð ÑÓ ÙÐÓ p Ó ε Ö Ø ÓÖØ Òº Ò Ð X : c 1 ε 1 c 2 ε 2... c t ε t p¹ Ò ØÙÖ Ö Ð Ò Ô¹ Ò ØÙÖ Ð º Ú Ø Ò p¹ Ò ØÙÖ Ð X : c 1 ε 1 c 2 ε 2... c t ε t Ò Ö Ö Ú ÓÖ 0 i p 1 Ó 1 j t σ(i, j) = k j,c k =i ÚÓÖ Ú ÖØ ÔÐÙ ÙÑÑ Ò ØØ Ð +1 Ú ÖØ Ñ ÒÙ ØØ Ð 1 Ó Ò ØÓÑÑ ÙÑ ØØ Ð ¼º ÓÖ Ò Ö Ø Ð i ÑÓ ÙÐÓ p Ò Ö Ò i³ø Ô ÚÖ π i (X) ÓÖ p¹ Ò ØÙÖ Ð Ò X : c 1 ε 1 c 2 ε 2... c t ε t ÓÑ ε k π i (X) = max{0, σ(i, j) 1 j t}, Ó Ò i³ø ÐÙØÚÖ ω i (X) ÓÖ X Ò Ö ÓÑ ω i (X) = σ(i, t). Ò Ö Ø Ð i ÑÓ ÙÐÓ p Ð Ò Ó Ö Ø Ð ÓÖ p¹ Ò ØÙÖ Ð Ò X Ú π i (X) > 0 Ó ÓÖ k = min{j σ(i, j) = π i (X) > 0} Ð Ö Ú Ö Ø Ð Ò c k ¹ Ó ÓÖ Xº Î Ð Ö Ù Ò Ö Ø Ð Ò c j j t ¹ÒÓÖÑ Ð ÓÖ X Ú c j Ö i¹ Ó ÓÖ Ð Ð Ò c 1 ε 1... c j ε j Xº ¼

ÑÔ Ð º Ä 4¹ Ò ØÙÖ Ð Ò X ÚÖ Ú Ø Ú X : 2+ 3 1+ 2 1+ 0+ 3+ 1 2+ 2 1+ 0 3 0+ 0+ 2 3 1+ 0 3+. Î Ù Ö Ò Ò σ(i, j) ÓÖ i {0,...,3} Ó j {1,..., 20} Ø Ø Ú Ö π 0 (X) = 2, π 1 (X) = 3, π 2 (X) = 1 Ó π 3 (X) = 0 Ó ω 0 (X) = 1, ω 1 (X) = 3, ω 2 (X) = 1 Ó ω 3 (X) = 1. Ê Ø Ð ÖÒ 0, 1 Ó 2 Ö ÐØ Ó Ö Ø Ð Ö ÓÖ Xº Ù Ò Ö Ú Ø c 6 Ó c 15 Ö ¼¹ÒÓÖÑ Ð c 3, c 5 Ó c 18 Ö ½¹ÒÓÖÑ Ð c 1 Ö ¾¹ÒÓÖÑ Ð c 15 Ö ¼¹ Ó c 18 Ö ½¹ Ó c 1 Ö ¾¹ Ó º Ó Ð Ò N(λ) ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ λ ØÖ Ö Ø Ð ÖÒ ÓÖ Ì¹ Ó Ò Ó ¹ Ó Ò Ö Ø Ð Ö ÑÑ Ø ÓÖ Ò Ô Ð Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð Ø Ö Ú Ö Ø Ø Ð Ö ÑÓ Ú Ò ØÖ Ó Ò º ̹ Ó Ò Ö Ñ ÓÖØ Ò Ø Ó ¹ Ó Ò Ö Ñ ÓÖØ Ò Ø +º Ò Ó Ð Ö Ð ÐØ ÐØ ÖÒ Ö Ò º Ò ¹ Ó Ñ Ö Ø Ð Ò i Ö Ø Ð Ö ÑÑ Ø ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò λ Ö Ò Ó Ó Ú Ò Ø Ð Ú Ö Ò Ò ØÙÖ Ó Ð Ò N(λ) Ö i¹ Ó º ÑÔ Ð º Ó Ð Ò ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò λ Ö ÑÔ Ð Ö N(λ) : 2 1+ 0 2+ 0 2+ 1 0+ 2. Î ÓÖ i {0,...,2} Ó j {1,..., 9} Ø Ù Ö Ò σ(i, j) Ó Ô ÚÖ ÖÒ Ø Ø ½ Ó ¾ Ö Ó Ö Ø Ð Ö ÓÖ N(λ)º Ø Ó Ø c 2 Ö ½¹ÒÓÖÑ Ð Ó ½¹ Ó ÑØ Ø c 6 Ö ¾¹ÒÓÖÑ Ð Ó ¾¹ Ó º Î Ö ÐØ Ø Ó Ò (1, 5) Ó (3, 2) ÓÙÒ ¹ Ö ÑÑ Ø ÓÖ λ Ö Ó Ó º Ä ÒÙ λ ÚÖ Ò p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ø Ð Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö λ 1,...,λ α+1 Ú Ø Ú λ 1 = λ, λ 2 = I(λ 1 ),..., λ i+1 = I(λ i ),..., λ α+1 = I(λ α ) =. Ö ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÝÑ ÓÐ Ø ÓÖ λ Ò Ö Ø ÓÑ ( a1 a G p (λ) = 2... a α r 1 r 2... r α ÚÓÖ a i = e(λ i ) Ú º ÐÒ Ò p¹ö Ò Ò ÓÖ λ i Ó r i Ö ÒØ ÐÐ Ø Ð λ i º p¹ö Ò Ò ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö ÒØÝ Ö Ú Ø ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÝÑ ÓÐ Ø ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö ÒØÝ Ø Ø Ñغ ÇÑÚ Ò Ø Ö Ú Ó Ø ØÓ Ð Ö (a 1,...,a α ) Ó (r 1,...,r α ) ÒØÝ Ø Ø ÑÑ Ö λ Ö ÙÒ Ò Ò Ñ ÚÓÖÔ Ñ Ò Ò Ø Ð Ú Ö α p¹ö Ò Ø Ð Ò ÓÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒº Ø Ö Ð ÑÙÐ Ø Ø Ò ÒÒ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ù Ö Ò ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÝÑ Óк Î Ö Ù Ò Ø Ú Ö λ i ³ ÖÒ Ö p¹ö ÙÐÖ λ p¹ö ÙÐÖ Ñ Ö Ö Ø I(λ) Ö p¹ö ÙÐÖ Ó Úº Ð Ò ØÒ Ò Ú Ö ÒÓ Ð Ø Ò Ð Ö ÓÑ Ð ÚÖ ÓÔ ÝÐ Ø ÓÖ Ø Ö Ò Ò p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ ÓÑ ÓÔ ÝÐ Ö I(λ) = λ º ½ ),

ËØÒ Ò º ÒØ Ø λ Ö Ò p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ñ r Ð Ó e(λ ) = a º Ë Ò Ö Ò p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Ñ r Ð e(λ) = a Ó I(λ) = λ Ú Ó ÙÒ Ú Ð Ò Ø Ò Ð Ö ÐÐ Ö ÓÔ ÝÐ Ø µ 0 r r pº µ ÓÖ m = a + r r + ε Ð Ö m a < m + p ÚÓÖ ε = 0 Ú p a Ó ½ ÐÐ Ö º µ ÀÚ r = r Ð Ö p aº Úµ ÀÚ r r = p Ð Ö p aº ØØ Ú Ö ÒÓ Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ Ö Ô Ò Ò Ò ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÝÑ ÓÐ Ø ÚÓÖ ÓÖ ØÓ Ø Ð Ð Ð Ö (a 1,...,a α ) Ó (r 1,..., r α ) Ò Ú Ò Ú Ø ÑÑ Ö Ò p¹ Ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒº À Ö Ú Ø Ð Ò Ð ØÓ Ð Ö (a 1,...,a α ) Ó (r 1,...,r α ) ÓÑ ÓÚ Ö ÓÐ Ö Ö ØÖ ¹ Ø ÓÒ ÖÒ Ö ØÒ Ò Ò Ó Ø Ö Ò Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Ñ ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÝÑ ÓÐ G p (λ) = ( a 1 a 2... a α r 1 r 2... r α ) º Î Ö ÒÙ Ð Ò Ø ÓÑ ÐÒ Ð Ö Ø Ð Ø Ö Ú ÅÙÐÐ Ò Ùܹ Ð Ò Ò Òº Ä λ ÚÖ Ò p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ñ ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÝÑ ÓÐ G p (λ) = ( a 1 a 2... a α r 1 r 2... r α ) Ó Ð Ð Ò (s 1,...,s α ) ÚÖ Ú Ø Ú s i = a i r i + ε i, ÚÓÖ ε i = 0 Ú p a i Ó ε i = 1 ÐÐ Ö º Ð Ö ËØÒ Ò º Ð ÖÒ (a 1,...,a α ) Ó (s 1,...,s α ) Ú Ø ÓÚ Ò ÓÖ Ø ÑÑ Ö ÒØݹ Ø Ò Ð p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö λ i ÓÖ i = 1, 2,..., α Ð Ø Ú Ö λ i Ö s i Ð e(λ i) = a i Ó I(λ i) = λ i+1º ØØ Ú Ú Ø Ú Ø Ø Ò Ð ÖÒ µ¹ Úµ Ö ËØÒ Ò Ö ÓÔ ÝРغ Å ÓÚ ÒØ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ö ÅÙÐÐ Ò Ùܹ Ð Ò Ò Ò ÓÑ Ò Ð ¹ Ò Ò Ö Ò Ö Ò p¹ö ÙÐÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Ñ ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÝÑ ÓÐ ( ) a1 a G p (λ) = 2... a α r 1 r 2... r α ÓÚ Ö Ò ÒØÝ Ø Ø ÑØ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ M = λ 1 Ö ØÒ Ò µ Ñ ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÝÑ ÓÐ ( ) G p (λ M a1 a ) = 2... a α. s 1 s 2... s α Î Ð Ö λ M ÓÖ Ò ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÓÒ Ù Ö Ø Ð λº ¾

ÑÔÐ Ö Ô ÅÙÐÐ Ò Ùܹ Ð Ò Ò Ò Ó ËØÒ Ò Ä Ó Ò ØÖ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò λ = (5, 4, 2, 1)º ÒÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ô ÐØ 3¹ Ö ÙÐÖ ÚÓÖ ÓÖ Ú Ò ØØ p = 3º Á Ò Ò Ø Ò ÓÙÒ ¹ Ö Ñ Ö Ú Ö 3¹Ö Ò Ò ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÖÒ λ 1 = λ λ 2 = I(λ 1 ) Ó λ 3 = I(λ 2 ) Ò Ú Ø Ñ Ø i Ú Ö Ò Ø Ð Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ö Öº 3 3 2 1 1 3 2 2 1 1 1 1 Î Ö ÐØ Ø ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÝÑ ÓÐ Ø ÓÖ λ Ö G 3 (λ) = ( 6 3 3 4 2 2) Ó Ò Ö Ö Ø ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÝÑ ÓÐ Ø ÓÖ λ M Ö G 3 (λ M ) = ( 6 3 3 2 1 1) º Î Ò ÒÙ ÓÔ Ý λ M Ú Ø Ø Ð ØÖ 3¹Ö Ò 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Ó Ò Ö Ð λ M = (9, 3)º Ö ÑÔ Ð Ú Ú Ø λ Ö ØÓ Ó Ó Ò ÑÐ Ó (1, 5) Ñ Ö Ø¹ Ð Ò 1 Ó Ó (3, 2) Ñ Ö Ø Ð Ò 2º Î Ú Ð ÒÙ Ò Ø Ð Ú Ö Ò Ó Ó ÓÖ λ M º Ä A = (3, 2) Y(λ)º Î Ð ÒÙ Ò (λ \ A) M º ÖØ Ð Ò Ö Ú Ö Ø ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÝÑ ÓÐ Ø ÓÖ λ \ A 3 3 2 1 1 3 2 2 1 1 1 Ú º Ú Ö G 3 (λ \ A) = À Ö Ò Ö Ú G 3 ((λ \ A) M ) = ( 5 3 3 2 1 1) Ú Ð Ø Ú Ö Ó 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( 5 3 3 4 2 2 Î Ö ÐØ (λ \ A) M = (9, 2)º Ø Ú Ö ÐØ Ø ÖÒ Ð Ò Ò Ó Ó A Ö λ Ó Ö Ø Ö ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÓÒ Ù Ö Ò Ú Ö Ö Ø Ð Ö Ø Ø ÅÙÐÐ Ò Ùܹ ÓÒ Ù Ö Ó Ö Ø Ö ÖÒ Ó (2, 3) Ö λ M º A Ö Ò Ó Ó Ñ Ö Ø Ð Ò ¾ Ú Ö ËØÒ Ò Ø Ó (2, 3) Ö Ò Ó Ó ÓÖ λ M Ñ Ö Ø Ð 2 = 1º Ø ØØ Ö ÒØ Ø Ö Ø Ð Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ò ÑØ Ú ÐÔ Ó Ð Ò ÓÖ λ M º È ÑÑ Ñ Ò Ú Ø Ö Ð Ö (λ \ Ó (1, 5)) M = λ M \ Ó (1, 9). Î Ö ÐØ ÒÙ Ò Ö Ø ÅÙÐÐ Ò Ùܹ Ð Ò Ò Ò λ λ M Ó Ø ÚÓÖ Ò Ò ) º

Ú Ö Ö Ô Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò λ = (5, 4, 2, 1)º Ù Ò Ö Ú ÒÝØØ Ø ËØÒ Ò Ø Ð Ø ÚÓÖ Ò Ó Ó λ Ò Ö ÑÑ Ò Ñ Ó Ó λ M º Ä ØØ Ö ØÙÖÐ Ø ½ º ÒÖÓ Ø Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ º ÁÒ ÈÖÓ Ò º Ò Ö Ð ÏÅ Å Ø Ò Ø Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÒØÖ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÌÖ Ø»ÁØ ÐÝ ½ ½ µ ½¾ ¹½ º º Ä ÙÖ Ò Ð Ö Ø Ö Ò ÀÓ À Ò Û È٠к ÓÖÔº ¾ º ÒÖÓ Ø Ò Âº º ÇÐ ÓÒ ÇÒ ÅÙÐÐ Ò ÙÜ ÝÑ ÓÐ º º ÓÑ º Ì ÓÖÝ µ ½ µ ¼¹ ¼º º ÒÖÓ Ø Ò Âº º ÇÐ ÓÒ ÇÒ Ö Ù ÝÑ ÓÐ Ò Ø ÅÙÐÐ Ò ÙÜ ÓÒ ¹ ØÙÖ º º Ð Ö ÓÑ º ½ µ ¾¾ ¹¾ ½º º ÅÙÐÐ Ò ÙÜ Ø ÓÒ Ó p¹ö ÙÐ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò p¹ñó ÙÐ Ö ÖÖ Ù Ð Ó Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ º º ÄÓÒ ÓÒ Å Ø º ËÓº ¾¼ ¾µ ½ µ ¼¹ º º º ÇÐ ÓÒ ÆÓØ Ö Ö Ø ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ó Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÖ º Å ¾¼¼ µº

Ñ ÙÒ ¾¼¼ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ Å Ð Ö Ñ Ò Ë Ö Ö Ð ÒØ Ò Ú ºµ Ì Ö Ö Ö ÍÐÖ Ù ÓÐØÞ Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÒÙÑÑ Ö ÇÒ Ò º Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ Ð ÑÓ Ø ÖÒ Ó Ò Ø Ø Ð ÑÓ Ñ Ø º Ùº Ñ Ø ÖÒ Ö Ú Ø Ä Ì º Ñ Ö Ø ÒØ ÖÒØ Ð º Ø ÖØÖÝ Ø ÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ú Ð º Ð Ø Ñ»Ó ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ô Ö Ò ¾½¼¼ Ã Ò ÚÒ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ùº» ÑÓ» ÇÔÐ ¼¼ Ø º ÁËËÆ ½ ¹¾½

ËÓÑÑ Ö ÓÐ ¾¼¼ Ò Å Ø Ñ Ø ÓÖ Ò Ò Ö ØÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÐ ÓÑÑ Ö ÓÐ Ó Ö Ö ÓÑÑ Ö ÓÐ Ò ÓÖ Ö Ø Ò Ø Ð Ù Ã Ò ÚÒ Ô À º ÖÖ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ö Ø ½ º¹¾½º Ù Ù Ø Ó ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ð Ò Á Ò Ã Ñ Ò ÃÍ ÖÑ Ø Ø ØÒ Ò Ë Ö Ò Ð Ö ÃÍ ËÝÑ ÓÐ ÝÒ Ñ ÖÒ ÌÓ Ø Ë Í ÍÐ Ø ÓÑ Ò ØÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ËÓÑÑ Ö ÓÐ Ò ÒÚ Ò Ö Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø ØÙ Ö Ò Ò Ø ÐÚ Ð Ö ØÙ ÙѺ È º º¹ ØÙ Ö Ò Ö Ó Ñ Ø Ú Ð ÓÑÒ º Ø Ñ Ö Ø Ð Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ô Ñ Ø º Ùº»ÓÒ» ÓÑÑ Ö ÓÐ ¼»º Ö Ö Ø ÐØ Ö ÝÖ Ô ¼ ÖÓÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ð Ñ ØÓÖ ÑÒ Ö Ò Ú ÖØ Ö Ò ÓÖ ¹ Ò ÚÒ Ö ÑØ Ò Ò ÐØ Øº Ö Ö Ð Ú ØÖ ¹ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ò ÐØ Ò Ø ØÙØØ Ö Ö ØÓÖ Ð ÐØ Ö ÝÖ Ø ÓÖ Ö Ò ØÙ Ö Ò º Ì ÐÑ Ð Ò ÓÖ Ö Ó Ë Ö Ò Ð Ö Ô Ð Ö Ñ Ø º Ùº Ö Ñ Ø Ð º ½ º ÙÐ º