Statiske Beregninger Centrum Pæle System

Statiske Beregninger Centrum Pæle System Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 1 af 16

Indholdsfortegnelse 1. Forord... 3 2. Forudsætninger... 4 3. Standardpæle og CPG-koblinger... 5 3.1 Tværsnitsdimensioner... 5 3.2... 6 3.2 Dimension og armering af lagerførte standardpæle... 6 3.3 Pæletværsnit indeholdt i statik... 7 4. Miljøforhold og begrænsning af revnevidderne... 8 4.1 Dæklag... 8 4.2 Revnekontrol (i henhold til DS/EN 1992-1-1 afsnit 7.3.4)... 8 5. Beregningsgrundlag... 9 6. Beregning af normalkraftbæreevnen... 10 6.1 Trækbæreevne i brudgrænsetilstanden, NRd+ [kn]... 10 6.2 Trækbæreevne i anvendelsesgrænsetilstanden [kn]... 10 6.3 Teoretisk trykbæreevne i brudgrænsetilstanden, NRd- [kn]... 11 7. Interaktionsdiagrammer... 12 8. Beregning af de maksimalt tilladelige pælelængder... 13 8.1 Generelt... 13 8.2 Transportlasttilfælde... 14 8.3 Beregningsgrundlag for egenlast... 15 8.4 Maksimalt tilladelige pælelængder ved anvendelsen af kædeslæng [m]... 16 8.5 Maksimalt tilladelige pælelængder ved anvendelsen af løftebøjler [m]... 16 Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 2 af 16

1. Forord Nærværende Statiske Beregninger er udarbejdet for Centrum Pæles standardpæle og CPG-koblinger. Beregningerne er tænkt som en hjælp for vore kunder til at vælge en optimal pæleløsning ud fra såvel statiske som økonomiske hensyn. Centrum Pæles standardpæle er udformet således, at pæledimensioner og materialespecifikationer opfylder de krav, som er hyppigst forekommende i forbindelse med byggeprojekter. For at tilgodese vore kunder, lagerfører Centrum Pæle standardpæle i længder med spring på én meter. På denne måde minimeres leveringstiden i forhold til ændringer i projektet. Skulle specifikationerne for Centrum Pæles standardpæle ikke dække det aktuelle behov, vil det altid være muligt at få produceret specialpæle med anden betonsammensætning eller med ekstra armering og evt. anden dæklagstykkelse på armeringen. Fremstillingen af Centrum Pæle er i dag en specialiseret proces, hvor den nyeste teknologi anvendes, og hvor produktionen overvåges og kontrolleres i alle faser. Armeringen fremstilles på en svejserobot som i en automatiseret proces hæftesvejser bøjlearmeringen til hovedarmeringen i alle krydsningspunkter. Til hovedarmeringen benyttes som standard ø12 mm armeringsstål leveret på coils fra certificerede stålværker. Antallet af armeringsjern i tværsnittet varierer fra 4 til 20 stk. afhængigt af den ønskede bæreevne. Pælene støbes med selvkompakterende beton, hvilket sikrer en optimal kvalitet og minimal arbejdsmiljøbelastning. Ved koblingspæle benyttes som standard en kobling af typen CPG. CPG koblingen er testet i henhold til pælestandarden EN 12794 og godkendt som en klasse A kobling. Tillige er koblingen typetestet af MPA Braunschweig med Zulassung Z-34.21-228 udstedt af DIBt (Deutsches Institut für Bautechnik). Den kvalitetsmæssige overvågning på koblingen omfatter udmattelsesprøvning, hvorved anvendelighed for dynamisk last eftervises. Koblingerne fås i to typer, CPG-4 og CPG-8, som har hhv. 4 og 8 stødjern i Ø 20 mm. Længden på stødjernene er tilstrækkelig til, at stødjernenes trækkapacitet kan udnyttes fuldt ud, og længden er således ikke en begrænsning for bæreevnen. Centrum Pæles kvalitetsstyringssystem vedrørende produktion og salg er opbygget i overensstemmelse med kravene i DS/EN ISO 9002. Centrum Pæles standardpæle er CE-mærkede som enkeltpæl og som koblingspæl. Dancert har udstedt certifikat som attesterer at alle bestemmelser vedrørende fabriksproduktionskontrol beskrevet i Anneks ZA i pælestandarden EN 12794:2005+A1:2007 + EN 12794:2005+A1:2007/AC:2008 bliver overholdt. Centrum Pæles standardpæle er desuden godkendt for det tyske marked af Materialprüfanstalt für das Bauwesen IBMB MPA TU Braunschweig. Centrum Pæle arbejder til stadighed med forbedring og udvikling af produktsortimentet og som følge heraf, kan der forekomme ændringer i de angivne specifikationer. Centrum Pæle forbeholder sig derfor ret til uden varsel og uden ansvar over for brugeren af specifikationerne at foretage sådanne ændringer. Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 3 af 16

2. Forudsætninger Normer: DS/EN 1990:2007 + DK NA:2013 DS/EN 1992-1-1:2005 + AC:2008, AC:2010 + DK NA:2017 DS/EN 1992-2:2005 + AC:2008 + EN 1992-2 DK NA:2015 DS/EN 1997-1:2007 + AC:2010 + DK NA:2015 DS/EN 206-1:2002 + A1:2009, A2:2009 DS 2426 - EN 206-1:2011 + Ret.1:2013 DS/EN 13369:2013 DS/EN 12794 + A1:2007, AC:2008 DS/EN 10080:2006 Beton: Kontrolklasse: Skærpet Konsekvensklasse: CC2 (Normal) Miljøklasse: Aggressiv Betondensitet: 2400 kg/mᵌ Bemærk: Ved projektering af broer er kravet til dæklagstykkelsen skærpet, jf. EN 1992-2 DK NA:2015. Trykstyrke: Ved 2-punktsløft fra form og transport på lager: fck = 25 MPa Alle øvrige beregninger: fck = 50 MPa Cement: Sand: Sten: CEM I 52,5N (MS/MA/ 2) (Standardpæle) CEM I 42,5R (HS/LA/ 2) (Specialpæle) Vand/cement: v/c 0,45 Filler i mørtel: > 375 kg/m 3 0-4 mm sand, kl. E Vasket og knust sømateriale fra Vesterhavet, kl. A (Standardpæle) Knust klippegranit kl. E (Specialpæle) Standardpæle er produceret med søstensbeton og opfylder kravene til aggressiv miljøklasse i henhold til DS 2426. På bestilling kan pæle fremstilles med granitbeton, som opfylder kravene i DS 2426 til ekstra aggressiv miljøklasse. Iht. 1992-1-1 NA 2017 differentieres fra krav til XF2, XF3 og XF4. Dog eftervises frostbestandighed iht. SS 13 72 44 som angivet i DS 2426 pkt. 5.3.3. Armering: Kontrolklasse: Skærpet Konsekvensklasse: CC2 (Normal) Hovedarmering: Ø 12 mm armering i duktilitetsklasse B med karakteristisk 0,2% spænding på 500 MPa Bøjlearmering (glat): Ø 5 mm armering med karakteristisk 0,2% spænding på 400 MPa Løftebøjler: Kontrolklasse: Normal Konsekvensklasse: CC3 (Høj) S355J2 N: fyk = 355 MPa GS-Prüfbescheinigung Nr. BAU/TB 10500 Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 4 af 16

3. Standardpæle og CPG-koblinger 3.1 Tværsnitsdimensioner Længde- og tværsnitstegninger af standardpæle: Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 5 af 16

113,5 mm 65 mm 65 mm Længde- og tværsnit af koblingslåsene: Længdesnit CPG-4 lås 65 mm CPG-8 lås 3.2 3.2 Dimension og armering af lagerførte standardpæle 65 mm 113,5 mm Dimension [mm] 250x250 300x300 350x350 400x400 450x450 Kobling (+ / -) - + - + - + - + - + Type 4 Stålareal 452 mm 2 Type 6 Stålareal 679 mm 2 Type 8 Stålareal 905 mm 2 Type 12 Stålareal 1357 mm 2 6-10 m 11-14 m 15-16 m 17-18 m 7-14 m 6-10 m 11-15 m 16-18 m 7-14 m 6-10 m 11-17 m 7-14 m 6-16 m 7-14 m Type 16 Stålareal 1810 mm 2 18 m 17-19 m 6-17 m 6-14 m Type 20 Stålareal 2261 mm 2 18-19 m Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 6 af 16

CPG-4 koblinger fås til alle pæledimensioner, mens CPG-8 fås til dimensionerne 350x350-450x450. 3.3 Pæletværsnit indeholdt i statik For de 5 pæletværsnit med forskellige armeringstyper, samt for de to koblingstyper, er den indre bæreevne bestemt i form af rene tryk- og trækbæreevner, NRd, samt moment- og forskydningsbæreevne, MRd og VRd, som funktion af normalkraften. Bæreevne for følgende pæletværsnit og armeringstyper er bestemt: Standardpæle Koblinger Pæletværsnit b / h [mm] Type 4 Type 6 Type 8 Type 12 Type 16 Type 20 CPG 4 CPG 8 4 Ø12 6 Ø12 8 Ø12 12 Ø12 16 Ø12 20 Ø12 4 Ø20 8 Ø20 250x250 x x x x x x 300x300 x x x x x x 350x350 x x x x x x 400x400 x x x x x 450x450 x x x x De tilladte snitkræfter er bestemt for: a) bøjning og forskydning parallelt med pæleside: b) bøjning og forskydning over diagonalen: Den enkelte pæl er forsynet med stregkode for at sikre sporbarhed Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 7 af 16

4. Miljøforhold og begrænsning af revnevidderne 4.1 Dæklag Pælene fremstilles i henhold til DS/EN 1992-1-1 + DK NA Tabel 4.1 NA til miljøklassen Aggressiv med eksponeringsklasserne XD1, XS1, XS2 og XA2*. Iht. 1992-1-1 NA 2017 differentieres fra krav til XF2, XF3 og XF4. Dog eftervises frostbestandighed iht. SS 13 72 44 som angivet i DS 2426 pkt. 5.3.3. I henhold til DS/EN 1992-1-1 + DK NA Tabel 4.4 NA fås derved et minimumsdæklag, cmin,dur = 30 mm. I henhold til 4.4.1.2(2)P (DS/EN 1992-1-1) fås: cmin = maks (cmin,b; cmin,dur + cdur,γ - cdur,st - cdur,add; 10 mm) cmin,b = Ø på hovedarmering = 12 mm (tabel 4.2) cdur,γ, cdur,st, cdur,add = 0 (i henhold til hhv. 4.4.1.2(6), 4.4.1.2(7) og 4.4.1.2(8)) cmin = maks. (12 ; 30 + 0-0 - 0 ; 10) = 30 mm cnom = cmin + cdev Centrum Pæle anvender en dæklagstolerance, cdev, på 10 mm og dermed fås cnom = 30 + 10 = 40 mm. I standardpæle støbes et dæklag på 40 mm, som således overholder kravet til cnom. Til brokonstruktioner foreskriver miljøklassen Aggressiv cnom = 50 mm, og pæle, der skal opfylde dette skal således specialfremstilles. Bæreevneberegningerne for disse specialpæle er dog foretaget og resultaterne af disse ligger ligeledes tilgængelige på hjemmesiden (se afsnit 7). * Dog med max sulfatindhold på 600 mg/liter. 4.2 Revnekontrol (i henhold til DS/EN 1992-1-1 afsnit 7.3.4) I anvendelsesgrænsetilstanden er det undersøgt hvilke kombinationer af normalkraft og moment, som pælene kan udsættes for uden at danne uacceptable revner. Følgende tre begrænsninger gør sig gældende i forbindelse med revnekontrollen: Betontrykspændingen, σc, begrænses til fck i hele pælens tværsnit Armeringsspændingen, σs, begrænses til fyk i alle hovedarmeringsstænger Den beregnede revnevidde, i henhold til DS/EN 1992-1-1 afsnit 7.3.4, begrænses til wmax, som fastlægges ud fra den gældende miljøklasse, jf. DS/EN 1992-1-1 DK NA tabel 7.1 NA: wmax = 0,4 mm i moderat miljøklasse* wmax = 0,3 mm i aggressiv miljøklasse wmax = 0,2 mm i ekstra aggressiv miljøklasse *Dog wmax = 0,3 mm for banebrokonstruktioner jf. EN 1992-2 DK NA pkt. 7.3.1 (105) De tilhørende interaktionsdiagrammer er tilgængelige på hjemmesiden (se afsnit 7). Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 8 af 16

5. Beregningsgrundlag For eftervisningen af pælenes brudgrænsetilstand gælder følgende forudsætninger jf. DS/EN 1992-1-1 + DK NA: For Centrum Pæles statiske beregninger anvendes kontrolklassen Skærpet svarende til 3 = 0,95 i henhold til Tabel 2.1Nc NA. I henhold til Tabel 2.1Na NA er partialkoefficienterne således for betonen, c = 1,40 0,95 = 1,33 og for stålet, s = 1,20 0,95 = 1,14. For betonen anvendes den parabolsk-rektangulære arbejdslinje i henhold til 3.1.7 (1), og for armeringsstål B500B anvendes den regningsmæssige arbejdslinje i henhold til 3.2.7 (2) b). Fastsættelsen af mulige tøjningsforhold i brudgrænsetilstanden sker i henhold til figur 6.1. For tilladelige brudtøjningstilstande er snitkræfterne fundet ud fra armerings- og betonspændingerne. Beregningerne er foretaget for kraftpåvirkninger parallelt til en af siderne og tværs over diagonalen. I henhold til DS/EN 1992-1-1 + DK NA er der strenge restriktioner for at medregne glat spiralarmering i bestemmelsen af forskydningsbæreevnen, hvilket gør det mere hensigtsmæssigt at beregne pælenes forskydningsbæreevne uden medregning af forskydningsarmering i henhold til DS/EN 1992-1-1, 6.2.2. Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 9 af 16

6. Beregning af normalkraftbæreevnen Beregning er foretaget uden hensyn til søjlevirkning og ydre geoteknisk bæreevne. 6.1 Trækbæreevne i brudgrænsetilstanden, NRd+ [kn] NRd+ = As fyk / s Type Armering Faktor, γ0 1,0 1,1 1,2 1,25 1,32 1,375 4 4 Ø12 198 180 165 159 150 144 6 6 Ø12 298 270 248 238 225 216 8 8 Ø12 397 361 331 317 301 287 12 12 Ø12 595 541 496 476 451 431 16 16 Ø12 793 721 661 635 601 575 20 20 Ø12 992 902 827 793 751 719 6.2 Trækbæreevne i anvendelsesgrænsetilstanden [kn] Beregning i henhold til ligningerne (7.8) til (7.11), DS/EN 1992-1-1. Tabel over den maksimale trækkraft i anvendelsesgrænsetilstanden afhængig af revneviddekriteriet. Vær opmærksom på, at værdier i afsnit 6.1 (brudgrænsetilstand) altid skal overholdes. Type (antal Ø12) 4 6 8 12 16 20 Revnevidde- Pæledimension, h x b, mm kriterie, mm 250x250 300x300 350x350 400x400 450x450 0,2 79 0,3 122 0,4 152 0,2 153 122 0,3 205 188 0,4 251 230 0,2 212 200 161 0,3 296 269 247 0,4 368 327 305 0,2 347 320 307 266 0,3 508 450 412 392 0,4 641 560 504 469 0,2 498 454 425 410 368 0,3 747 660 596 552 526 0,4 905 831 741 677 633 0,2 600 557 528 512 0,3 891 802 735 688 0,4 1126 1006 912 842 Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 10 af 16

6.3 Teoretisk trykbæreevne i brudgrænsetilstanden, NRd- [kn] NRd-= -As σy( =0.002 ) Ac fck / c Type (antal Ø12) 4 6 8 12 16 20 Faktor, γ0 Pæledimension, h x b, mm 250x250 300x300 350x350 400x400 450x450 1,00-2531 1,10-2316 1,20-2123 1,25-2038 1,32-1930 1,375-1846 1,00-2621 -3655 1,10-2407 -3346 1,20-2206 -3068 1,25-2118 -2945 1,32-2005 -2789 1,375-1918 -2667 1,00-2712 -3745-4967 1,10-2497 -3437-4547 1,20-2289 -3150-4168 1,25-2197 -3024-4002 1,32-2081 -2864-3789 1,375-1990 -2739-3625 1,00-2892 -3926-5148 -6558 1,10-2677 -3617-4728 -6009 1,20-2454 -3316-4334 -5509 1,25-2356 -3183-4160 -5288 1,32-2231 -3014-3940 -5008 1,375-2134 -2883-3768 -4790 1,00-3073 -4107-5329 -6739-8337 1,10-2858 -3797-4908 -6190-7642 1,20-2619 -3481-4499 -5674-7005 1,25-2515 -3342-4319 -5447-6725 1,32-2381 -3164-4090 -5158-6369 1,375-2278 -3027-3912 -4934-6092 1,00-4288 -5510-6920 -8518 1,10-3978 -5088-6370 -7823 1,20-3646 -4664-5839 -7171 1,25-3500 -4478-5606 -6884 1,32-3315 -4240-5308 -6519 1,375-3171 -4056-5078 -6235 Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 11 af 16

7. Interaktionsdiagrammer Følgende diagrammer genereres på hjemmesiden ved hjælp af programmet Centrum Select: N-M- og N-V-diagrammer for standardpæle i brudgrænsetilstanden (ULS) N-M-diagrammer for standardkoblinger i brudgrænsetilstanden (ULS) N-M-diagrammer for standardpæle i anvendelsesgrænsetilstanden (SLS) Diagrammer i anvendelsesgrænsetilstanden forefindes for miljøklasserne moderat, aggressiv og ekstra aggressiv. Foruden diagrammer for standardpælene forefindes der også diagrammer for alle pæletværsnit med dæklag = 50 mm. Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 12 af 16

8. Beregning af de maksimalt tilladelige pælelængder 8.1 Generelt Ved beregning af de tilladelige pælelængder er de tre transportlasttilfælde beskrevet på de følgende sider bestemmende. Følgende begrænsninger gør sig gældende: Momentbrudbæreevnen, afhængig af pæletypen Løftebøjlernes bæreevne, afhængig af diameteren på de anvendte dobbelte løftebøjler Spændingsfordeling begrænset af karakteristisk betontrykspænding og armeringsflydespænding Forudsætningerne for transportlasttilfældene er fastlagt i samarbejde med Institut für Baustoffe, Massivbau und Brandschutz der TU Braunschweig og det tyske Bau-Berufsgenossenschaft. For transportlasttilfældene er der ved kontrol af momentbæreevnen fastsat en partialkoefficient for betonens egenlast på γgj,sup = 1,2 0,9 = 1,08. Her udgør de 1,2 partialkoefficienten på egenlast, i henhold til DS/EN 1990 + DK NA-5 Tabel A1.2(B), Formel 6.10a, mens 0,9 er en reduktionsfaktor, der forudsætter overvågning af betondensiteten for præfabrikerede elementer, i henhold til DS/EN 13369 + A1, AC Anneks C.5. I bæreevneberegningerne for håndtering på byggepladsen forøges betonens egenlast desuden med et stødtillæg, der fastsættes til kd,dyn = 1,6 i henhold til DS/EN 12794 afsnit B.2.3 P(2). Kontrollen af løftebøjlernes bæreevne er foretaget af Institut für Baustoffe, Massivbau und Brandschutz der TU Braunschweig. Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 13 af 16

8.2 Transportlasttilfælde Lasttilfælde 1 (to-punktsløft): Afformning, læsning, intern transport til lager osv. ved brug af løftebøjler placeret 0,23 L fra enderne. Beton: C25/30, bøjning parallelt med en side 0,23 L 0,23 L L Lasttilfælde 2: Lagring på byggepladsen, understøttet 0,2 L fra enderne (optimalt understøtningspunkt). Beton: C50/60, bøjning parallelt med en side 0,2 L 0,2 L L Lasttilfælde 3 (et-punktsløft): Trækning af pæl samt løft op under hammeren ved brug af løftebøjler eller kædeslæng. Løftebøjlen er placeret således, at situationen under afformning og løft på byggepladsen imødekommes. Ved brug af kæde skal pælen løftes 0,29 L fra enden for at sikre optimal momentfordeling. Se maks. tilladelige pælelængder under pkt. 8.4. Bøjning kan også forekomme over diagonalen ved brug af kæder. Ved løft i løftebøjle løftes pælen 0,23 L fra enden. Se maks. tilladelige pælelængder under pkt. 8.5. Beton: C50/60, bøjning parallelt med en side eller over diagonalen 1. Løft vha. kædeslæng 0,29 L fra pæleende 2. Løft vha. krog og sikkerhedskæde Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 14 af 16

8.3 Beregningsgrundlag for egenlast Beregning af pælenes egenlast er foretaget for hvert enkelt pæletværsnit. Tabel over pælenes egenlast vrc [kn/m³] Pæl Type 4 Type 6 Type 8 Type 12 Type 16 Type 20 250x250 24,5 24,7 24,9 25,3 25,7 300x300 24,5 24,6 24,9 25,2 25,5 350x350 24,5 24,7 24,9 25,1 400x400 24,5 24,7 24,8 450x450 24,6 24,7 Tabel med pælens vægt per meter [kg/m] Pæl Type 4 Type 6 Type 8 Type 12 Type 16 Type 20 250x250 150 152 153 155 158 300x300 217 217 220 223 225 350x350 295 297 300 302 400x400 385 388 390 450x450 489 491 Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 15 af 16

8.4 Maksimalt tilladelige pælelængder ved anvendelsen af kædeslæng [m] Ved løft af pælen, som beskrevet i pkt. 8.2 under lasttilfælde 3.1, med anvendelse af kædeslæng placeret 0,29 L fra pæleenden er de maksimalt tilladelige pælelængder vist i nedenstående skema. Pæl Type 4 Type 6 Type 8 Type 12 Type 16 Type 20 250x250 13,0 14,0 16,0 18,0 300x300 14,0 16,0 18,0 19,0 20,0 350x350 15,0 18,0 20,0 21,0 400x400 17,0 19,0 21,0 450x450 18,0 20,0 8.5 Maksimalt tilladelige pælelængder ved anvendelsen af løftebøjler [m] Ved løft af pælen i en løftebøjle, som beskrevet i pkt. 8.2 under lasttilfælde 3 (2), skal der anvendes sikkerhedskæde, som griber pælen, hvis den overbelastes under håndteringen. Løftebøjlen er placeret 0,23 L fra pæleenden for både at tilgodese anvendelsen under afformning og løft på rammeplads, hvilket betyder begrænsninger på maks. pælelængde i forhold til det traditionelle kædeslæng. Maks. tilladelige pælelængder ved brug af løftebøjle er vist i nedenstående tabel. Pæl Løftebøjler Ø [mm] Type 4 Type 6 Type 8 Type 12 Type 16 Type 20 250x250 12 12,0 13,0 15,0 18,0 300x300 12 13,0 15,0 17,0 19,0 20,0 350x350 16 14,0 16,0 18,0 18,0 400x400 16 13,0 13,0 13,0 450x450 16 10,0 10,0 Centrum Pæle Statiske Beregninger, udgave juni 2017 Side 16 af 16