Opgaver for gymnasiet, HF og HTX

GUDENAACENTRALEN vand - elektricitet - energi Opgaver for gymnasiet, HF og HTX ELMUSEET

Forord Det følgende er en opgave om Gudenaacentralen, der er Danmarks største vandkraftværk. Værket ligger ved Tange Sø. Før 1920 var der ingen sø og intet kraftværk. I 1920 byggede man en stor dæmning tværs over Tangedalen, så Gudenåen for en tid blev standset i sit løb (det tog 14 dage at fylde søen til den planlagte højde). Dermed blev Tange Sø skabt. Den er Danmarks største kunstige sø. Samtidigt byggede man kraftværket, hvis generatorer drives af Gudenåens vand. Søen er ca. 13 km lang, og har en over ade på ca. 625 ha. Fra søen løber vandet hen til kraftværket gennem indløbskanalen. Vandets faldhøjde fra søens over ade ned til bagvandet, hvor Gudenåen fortsætter sit videre løb mod Randers, varierer mellem 8 og 10,5 meter (se snittegningen af værket på næste side). Vandet løber altså ind i Tange Sø i den sydlige ende ved Kongensbro, og ud af søen gennem indløbskanalen og kraftværkets turbiner. Denne opgave er lavet af ELMUSEET i samarbejde med Gudenaacentralen. Den bygger på en ældre opgave, som vi ikke kender oprindelsen af. Til læreren: Når opgaverne skal laves i forbindelse med et besøg på Elmuseet, skal Elmuseet vide det på forhånd. Vi skal aftale tid på Gudenaacentralen. På gensyn!

Indholdsfortegnelse: side 1. Om vandet... 2 A: Hvor meget vand løber der gennem turbinerne netop i dag? Metode 1 (ved indløbskanalen) Metode 2 (i tavlesalen) B: Gudenaacentralens afstrømningsområde Hvor meget vand løber der gennem turbinerne på et år Hvor kommer vandet fra?? 2. Om elektriciteten... 6 A: Den producerede effekt B: Frekvensen af den producerede vekselstrøm 3. Hvor godt er kraftværket til at udnytte vandets potentielle energi... 7 A: Kraftværkets virkningsgrad i dag B: Kraftværkets gennemsnitlige virkningsgrad C: Virkningsgraden for varierende gennemstrømmende vandmængde 4. Hvis generatorerne ikke var der?... 9 Appendiks: Vejledning for a æsning... 10 Måleinstrumenter i turbinepult... 11 1

1. Om vandet A: Hvor meget vand løber der igennem turbinerne i dag? Metode 1 ved indløbskanalen: (kræver målebånd, stopur og et par lange snore) Figuren nedenfor viser indløbskanalens tværsnit ud for kanoernes landingsbro (se kortet side 2). Hvis I nder vandets strømningshastighed (m/s) i over aden i forskellige afstande fra breden (f.eks. 1m, 2m, 3m, 4m og 6m) kan I tegne et strømningspro l for kanalen og nde, hvor meget vand der strømmer forbi landingsbroen på et sekund (K angives i m 3 /s, husk at ændre til kg/s når tallet skal bruges til energiberegninger). I bliver nødt til at gætte på, hvor hurtigt vandet strømmer i kanalens dybere lag. Metode 2 i tavlesalen: (metode 2 kan bruges til kontrol af det resultat, I fandt i metode 1) I kraftværkets tavlesal a æses højden af søens over ade (h s ) og fra fraløbet (h b ) (b for bagvand ). Nu kan man beregne vandets faldhøjde (h). Faldhøjden afhænger af, hvor meget vand der løber gennem turbinerne; ved store vandmængder stiger vandstanden i fraløbet. På kurven a æses K. A æsninger: h s = h b = h = 2

B: Gudenaacentralens afstrømningsområde I gennemsnit løber der ca. 6,0 x 10 8 m 3 vand gennem turbinerne på et år. Kortet viser Gudenåens afstrømningsareal oven for Tangeværket. Der er indlagt et net med masker på 5 x 5 km. 4

Figuren viser den gennemsnitlige årlige nedbør i området. Normalisohyeter for hele året (gennemsnit 1931-60). Nedbørsmængden har gennemsnitlig været størst i Midtjylland og mindst ved Storebælt og det sydvestlige Kattegat. 1. Hvor stor er afstrømningsområdet? 2. Hvor stor er den gennemsnitlige årlige nedbør i afstrømningsområdet? 5

3. Hvor meget vand falder der årligt som nedbør i afstrømningsområdet (i gennemsnit)? 4. Hvor stor en del af vandet løber bort gennem Tange Sø? 5. Hvad bliver der af resten? 2. Om elektriciteten A: Hvor stor effekt producerer kraftværket netop i dag? For at bestemme den elektriske effekt, skal man som bekendt kende spænding og strømstyrke. For trefaset vekselstrøm gælder, at den elektriske effekt er givet ved: P el = 3 U 3 I 3 cos φ Hvor U 3 er den spænding generatoren leverer, I 3 er strømstyrken og φ er faseforskydningen (se side 9, hvis du ikke ved hvad faseforskydning er). Generatoren bruger en del af den strøm, den selv leverer, til magnetisering af rotorens magneter (husk at der her er tale om jævnstrøm) P m = U m I m I kraftværkets tavlesal skal du a æse forskellige størrelser (se skemaet side 11). Beregn P el og P m, og kontroller, at tallene passer med wattmetrene i tavlesalen. B: Frekvensen af den producerede elektricitet En vekselstrømsgenerator består af: - en stjerneformet, roterende del (rotoren) der magnetiseres af magnetiseringsstrømmen. Rotoren har et lige antal magnetpoler. En pol er altid enten NORD eller SYD. Rotoren er viklet, så nord- og sydpoler sidder skiftevis (se guren på næste side). - en fast del, der hedder statoren. Statoren har lige så mange ankre, som rotoren har poler. Ankrene er beviklet med kobbertråd. 6

Når en af magnetpolerne på rotoren passerer forbi en bevikling på statoren, induceres der en spænding i beviklingen. I løbet af den tid, det tager for de to poler (Nord og Syd ) at passere en enkelt bevikling frembringes en enkelt sinusformet fase i vekselstrøm. Hvis rotoren løber n gange rundt på et minut, og antallet afpoler er p, vil en statorbevikling på et minut passeres af n p poler. På et minut vil der altså frembringes 1 2 n p faser. Da frekvensen (f) er de neret som antallet af faser per sekund gælder F = 1 2 (n p/60) Antallet af poler (p) ndes ved at tælle på en af generatorerne. Vær forsigtig og tænk dig om når du går rundt i maskinsalen. Det er livsfarligt at røre ved de spændingsførende dele. Beregn frekvensen. Hvorfor er kraftværket konstrueret til at producere vekselstrøm med netop denne frekvens? n = (a æses i tavlesalen) p = (tæl på en rotor i maskinsalen) f = 3. Virkningsgraden hvor godt udnytter kraftværket den potentielle energi i vandet? A: Kraftværkets virkningsgrad i dag: Den effekt, der afgives i vandet, når det falder stykket h, er givet ved P v = 1000 K g h, hvor g er tyngeaccelerationen, hvor K er vandmængden pr. sek og g = 9,82 m/s 2 7

For dagens tal: kan man nde: K = h = P v = Kraftværkets virkningsgrad de neres som η = afgivet effekt / indgående effekt = P el / P v Beregn virkningsgraden for kraftværket som det kører netop i dag. η = / = = % B: Gennemsnitlig virkningsgrad På et år løber der 6,0 10 8 m 3 vand gennem turbinerne. Der produceres i snit 12 mill. kwh om året. Du skal nde den gennemsnitlige virkningsgrad for værket. 1) Find gennemsnittet af K for et år. 2) Find den tilhørende gennemsnitsværdi for h (brug guren nederst på side 3) Find den gennemsnitlige P v. 4) Find den gennemsnitlige P el. 5) Giv et forslag over værkets gennemsnitlige virkningsgrad. C: Virkningsgrad når K varierer Vandets mistede potentielle energi (per sekund) er givet ved P v = 1000 K h g 1. Find den funktionelle sammenhæng mellem h og K ud fra guren side 1 (nederst) og bestem K som funktion af h. 2. Find den maksimale effekt for vandets tab a potentiel energi (Hint: Udtryk K ved h og sæt ind i udtrykket for P v. Nu skulle den gerne have et andengradsudtryk i h. Find maksimum for dette udtryk.). 8

3. Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem K og P v. Værket kører normalt ved værdier af K der ligger mellem 10 m 3 /s og 50 m 3 /s. Hvis K stiger til over 100 m 3 /s er der fare for at brænde statorafviklingerne af, og det er nødvendigt at åbne nødslusen. 4. Giv et argument (ud fra din K- P v -kurve) for at værkets konstruktører har vidst, hvor store vandmængder værket skal håndtere og har dimensioneret værket i overensstemmelse med deres viden. 4. Hvis generatorerne og turbinerne ikke var der? Hvis kraftværket blev erstattet af et vandfald, ville vandets mistede potentielle energi gå til at opvarme Gudenåens van i stedet for at lave elektricitet (der også ender som varme i den sidste ende). 1. Find hvor megen elektrisk energi 1 m 3 vand, der passerer turbinerne, i gennemsnit producerer. 2. Find hvor megen potentiel energi 1 m 3 vand, der bevæger sig fra søen og ned i fraløbet, i gennemsnit mister. (Sæt h til 9,6 m) 3. Hvor meget varmere ville Gudenåens vand i gennemsnit være neden for faldet, hvis generatorerne blev erstattet af et vandfald? 4. Når vandet løber gennem værket omdannes en del af værkets potentielle energi til el. Hvorfra har vandet fået den potentielle energi? (hvad er det for en energikilde, der løfter vandet op i Gudenåen oven for Tange Sø) Faseforskydning: For vekselstrømme behøver strømstyrke og spænding ikke at følges ad. Med andre ord: Ohms lov gælder ikke altid. Både strømstyrken og spændingen varierer som sinusformede svingninger, men den ene kommer altid lidt før den anden. Faseforskydningen måles i forhold til en hel svingning og angives i grader eller radian (rent tal), idet hhv. 360 grader eller 2π svarer til en forskydning på en hel svingning. 9

Vigtigt Vejledning for a æsning til opgave vedrørende Gudenaacentralen Maskinsal: Maskinsalen er et højspændingsrum. Det betyder, at der er åbne spændingsførende dele, som er berøringsfarlige. De fører en spænding på 10.500 V vekselstrøm. HOLD FINGRENE PÅ DEN RIGTIGE SIDE AF AFSPÆRRINGERNE! I maskinsalen kan I nde omdrejningstallet på generatorerne, værdien noteres i feltet omdrejningstal. I kan tælle polerne på polhjulet, polhjulet er det store hjul med alle spolerne, de skal tælles og noteres i feltet polantal. Det er de eneste værdier, som I skal nde i maskinsalen. Alle andre værdier og oplysninger er af orienterende karakter. Tavlesalen: I tavlesalen kan I nde alle de øvrige værdier for hver generator, som kører. Turbine/generatorpulten nder I op mod vinduerne, som vender ud mod maskinsalen. Hver turbine har sit eget pult med turbine 1 som den første fra venstre. Alle værdier noteres i feltet generatorer. Værdien for cos φ nder I i de høje tavler til højre for turbinetavlen. I tager middelværdi for de to instrumenter, hvis begge instrumenter viser over 0. Vandstanden nder I bagest i tavlesalen i de grå høje tavler. Der er to digitalinstrumenter, som viser vandstanden i meter over dansk normalnul. De er mærket forvand, som er vandstanden før turbinerne, og bagvand, som er vandstanden efter turbinerne. Hvor mange turbiner er i drift:? Vandmængde: A æs kurve eller mål eller det nemmeste spørg? 10

Måleinstrumenter i turbinepult Turbinepulten ndes i tavlesalen, som vender ud mod maskinsalen. I 3 P el U 3 U m I m Generatorer: U 3 /kv I 3 /A P el /kw I m /A U m /V Turbine 1 Turbine 2 Turbine 3 Fælles: Polantal / stk. Omdrejningstal / min Forvand / m Bagvand / m Cos φ Turbiner i drift / sek Vandmængde / m 3 /sek 11