Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution Kolding HF og VUC, Kolding Åpark 16, 6000 Kolding Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Nethold Matematik B Hf Matematik B (2017 læreplan) Anvendt materialer: 1) HF Plus B (I bog), Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard 2) Hjemmesiden www.frividen.dk (samling af matematiske undervisningsvideoer) 3) Matematik, HF Tilvalg, Kapitel 7, Ib Axelsen, Lis Bøttcher, Hans Jørgen Schrøder (Kun brugt til analytisk geometri) 4) Lineær programmering, forberedelsesmateriale til ny ordning fra Undervisningsministeriet. Jamilla Tindhof Skytte NmaB128s1708 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1. Introduktion til mat B Introduktion til matematik B og repetition af matematik C. 2. Ligninger og funktionsbegreb Ligninger, funktionsbegreb, beskrivelse og forståelse af f(x). 3. Simple funktioner Funktionstyper, funktionsbegrebet, regression, ln (x), e x 4. Trigonometri Cosinus- og Sinusrelationen, enhedscirklen, trigonometriske formler 5. Differentialregning Differentialregning, regneregler, produktreglen. 6. Statistik og sandsynlighedsberegning Deskriptiv statistik, grupperede og ikke grupperede. Binomialfordelingen, 29/04-2018 Med forbehold for censors kommentarer Side 1 af 9
7. Linjer og cirkler Analytisk geometri, cirklens ligning, afstandsformlen (pkt. til pkt. og linje til pkt.), 8. Andengradspolynomier Andengradspolynomier, løsninger, diskriminanten, optimering, monotoniforhold 9. Opsamling, fokus skriftlig eksamen 10. Projekt opgaver/temaopgaver 11. Eksamensforberedelse, fokus mundtlig eksamen Repetition, opgave rutine, arbejde med CAS værktøjer Trigonometri, monotoniforhold, optimering Mundtlig præsentation, bevis teknikker, talepapirer. Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) 1. Intro. til mat. B Introduktion til matematik B og repetition af matematik C Kapitel 1 i HF Plus B, videoer fra frividen.dk og HF C sæt opgaver Omfang 2 % a) Basis funktioner (potens, eksponentiel og lineær) b) Funktioner, grafisk aflæsning, forståelse for modeller c) Trigonometri (pytagoras, sinus, cosinus, tangens) e) Øvrigt (herunder anvendelse af CAS værktøjer) Repetition Kompetencer: Selvstændig arbejde med matematik Selvstændig repetition og opgaveløsning. Skriftlig aflevering af et HF C sæt. 2. Ligninger og funktionsbegreb Ligninger, funktionsbegreb, beskrivelse og forståelse af f(x). Kapitel 2 og 3 i HF Plus B Omfang 9 % a) Funktionsbegrebet, f(x) b) Definitionsmængde og værdimængde c) CAS lommeregnere software - skriftlighed i matematik 29/04-2018 Med forbehold for censors kommentarer Side 2 af 9
Hvordan besvarelse en god opgave Skriftlige færdigheder Anvende og forstå funktionsbegrebet Skriftlig aflevering (udvalgte opgaver af HF B sæt). 3. Simple funktioner Funktionstyper, funktionsbegrebet, regression, ln (x), e x Kapitel 3 og 4 i HF Plus B, videoer fra frividen.dk a) Funktionsbegrebet b) Regression (herunder residualplot og residualspredning) c) Mere om anvendelse af funktioner d) Opstilling af funktioner ud fra tekst e) Logaritmefunktioner f) Første introduktion af bevisteknikker (med udgangspunkt i små simple beviser) Omfang 10 % Oversætte tekst til funktioner Regression Skriftlig aflevering (HF B sæt) Videooptagelse af præsentation af udvalgte korte beviser 4. Trigonometri Cosinus- og Sinusrelatinerne, enhedscirklen. Udvalgte opgaver fra HF B sæt og videoer fra frividen.dk og materiale fra elevernes egen videns søgning på nettet a) Sinus- og cosinusrelationerne b) Arealer c) Enhedscirklen d) Generel anvendelse af alle cos, sin og tan formler Omfang 9 % Arealer, inddeling af trekanter og skitsetegning 29/04-2018 Med forbehold for censors kommentarer Side 3 af 9
Kompetencer: Selvstændig løsning af opgaver med brug CAS værktøj. Videns søgning. En skriftlig afleveringer (HF B sæt). Udarbejdelse af egen formelsamling med alle trigonometriske formler og anvendelse af disse (projekt). 5. Differentialregning Differentialregning, regneregler, produktreglen. Kapitel 6 i HF Plus B + videoer fra frividen.dk a) Regneregler b) Tangent og sekant c) Differenskvotient og differentialkvotient d) Grafisk og intuitiv forståelse for f (x) e) Anvendelse af differentialregning (Projekt om optimering og monotoniforhold) f) Tangentens ligning g) Produktreglen h) Differentiation af trigonometriske funktioner, ln(x) og e x Omfang 13 % Faglige mål: Regneregler, hvad er differentialregning og monotoniforhold Kompetencer: Bevis forståelse og selvstændig løsning af opgaver med brug af CAS værktøj Selvstændig videns tilegnelse Arbejde med CAS værktøjer Et skriftlig aflevering (B sæt) Projektarbejde med fokus på monotoniforhold og optimering Videooptagelse af præsentation af differenskvotient og differentialkvotient 6. Statistik og sandsynlighedberegning Deskriptiv statistik, grupperede og ikke grupperede. Binomialfordelingen, Notesæt, videoer fra frividen.dk a) Grupperede og ikke grupperede observationer (re-cap) b) Boksplot c) Binomialfordelingen (sandsynligheder, konfidensinterval etc.) d) Hypoteser i forhold til binomialfordelingen 29/04-2018 Med forbehold for censors kommentarer Side 4 af 9
Omfang 10% e) Statistik og CAS-værktøj Fagligt mål: Kendskab til og anvendelse af hypotesetest, stikprøver, lære at arbejde med datasæt. Boksplot, aflæsning og udførelse. Kompetencer: Selvstændig løsning af opgaver med brug CAS værktøj. Formidling af stoffet. Selvstændig læring om binomialfordelingen i grupper med andre elever. Projektarbejde med fokus på mundtlig formidling af binomialfordelingen og anvendelse af formler om binomialfordelingen. 7. Linjer og cirkler Analytisk geometri, cirklens ligning, afstandsformlen (pkt. til pkt. og linje til pkt.) Kapitel 7 i Matematik, HF Tilvalg a) Cirklens ligning b) Afstand fra punkt til punkt c) Afstand fra punkt til linje d) Grafisk forståelse for afstande og cirkler e) Beviser Omfang 10 % Løsninger og CAS-værktøjets anvendelse Selvstændig læsning af tekst med logisk og matematisk indhold Grafisk forståelse for formler og problemstillinger Skriftlig aflevering af udvalgte opgaver fra notesæt Selvstændigt arbejde med beviser. 8. Andengradspolynomier Andengradspolynomier, løsninger, diskriminanten, optimering, monotoniforhold Kapitel 5 i HF Plus B a) Forståelse for a, b og c b) Udregning af diskriminanten og løsninger af andengradspolynomier c) Optimering d) Monotoniforhold 29/04-2018 Med forbehold for censors kommentarer Side 5 af 9
Omfang 9 % Opgaverutiner Bevisteknikker Arbejde med formlerne En skriftlige aflevering (B sæt) og arbejde med et valgfrit bevis Videooptagelse af præsentation af andengradspolynomiet egenskaber Temaopgave om monotoniforhold Temaopgave om optimering 9. Opsamling, fokus skriftlig eksamen Repetition, opgave rutine, arbejde med CAS værktøjer Blandet materiale fra tidligere moduler, forberedelsesmateriale fra UVM, HF B eksamenssæt, frividen.dk Omfang 13 % a) Lineær programmering b) Skriftlig opgaveregning (to matematik B eksamenssæt) c) Elevvalgte repetitionsemner. d) Træning i at arbejde med formelsamlingen til opgaver uden hjælpemidler Gruppearbejde med andre elever Selvstændig viden tilegnelse og arbejde med stoffet Opgaverutiner En skriftlige aflevering (HF B sæt). Skriftlige færdigheder Løsninger og CAS-værktøjets anvendelse 10. Projekt opgaver Trigonometri, monotoniforhold, optimering Der er løbende i forløbet gennemført projektopgaver 1) Udarbejdelse af formelsamling med eksempler i trigonometri 29/04-2018 Med forbehold for censors kommentarer Side 6 af 9
2) Temaopgave om monotoniforhold 3) Temaopgave om optimering Omfang Varighed: 2-4 elevtimer pr. projekt (svarer til ca. 10%, men er indregnet i de andre moduler, da projekterne er placeret løbende igennem undervisningen) At formidle emnerne, at lære at skrive gode forståelige opgaver inden for matematik Løsninger og CAS-værktøjets anvendelse Selvstændig viden tilegnelse 11. Eksamensforberedelse, fokus mundtlig eksamen Mundtlig præsentation, bevis teknikker, talepapirer. Overblik over materiale til eksamensspørgsmålene Talepapir Præsentationsteknik Elevvalgte repetitionsemner Træning i gruppearbejde Omfang 15 % Præsentationsteknik, mundtlig Hvordan får man mest ud af gruppearbejde Øvelser i at forklare matematiske begreber og konstruere gode eksempler Mundtlig fremlæggelse Gruppearbejde Aflevering af 2 dispositioner/talepapirer 29/04-2018 Med forbehold for censors kommentarer Side 7 af 9
Eksamensspørgsmål (2017 læreplan) 1) Trigonometri - Gør rede for definitionen af sinus og cosinus. Bevis formlen for arealet af en trekant og sinusrelationen 2) Trigonometri - Gør rede for definitionen af sinus og cosinus. Bevis cosinusrelationen 3) Potens udvikling - Gør rede for potensfunktioner, samt for anvendelse af potensmodeller. Gør rede for beregninger af forskrifterne ud fra to punkter. Forklar hvorledes regression kan anvendes til at finde a og b og hvordan man kan måle kvaliteten af en regression. 4) Deskriptiv statistik - Gør rede for statistisk beskrivelse af et observationssæt. Omtal histogram, sumkurve, kvartilsæt og boksplot. Gør rede for begreberne stikprøve og population og hvilke overvejelser, man skal gøre sig i forbindelse med udvælgelsen af en stikprøve. 5) Sandsynlighedsberegning Forklar hvad binomialfordelingen er og udled et udtryk for binomialfordelingens sandsynligheder, gerne med udgangspunkt i et eksempel. 6) Andengradspolynomier - Du skal bl.a. komme ind på løsningen af andengradsligning, toppunktets koordinater og konstanternes betydning for grafens beliggenhed. 7) Andengradspolynomier - Du skal komme ind på konstanterne betydning for grafens beliggenhed og bevis løsningsformlen for andengradspolynomiet. 8) Linjer og cirkler - Gør rede for linjens ligning. Udled cirklens ligning og vis hvordan den kan omskrives. Forklar hvilke forhold en linje kan have til en cirkel 9) Linje og cirkler - Gør rede for cirklens og linjens ligning. Vis eksempler for anvendelse af afstandsformlen for punkt til linje. 10) Differentialregning og tangenter - Udled formlen for hældningskoefficient for en linje. Gør rede for tangenten til grafen for en differentiabel funktion. Gør desuden rede for anvendelsen af formlen for tangentens ligning. 29/04-2018 Med forbehold for censors kommentarer Side 8 af 9
11) Differentialregning - Gør rede for begrebet differentialkvotient og differenskvotient. Omtal eller vis eksempler på differentiation af en sum. 12) Differentialregning - Gør rede for begrebet differentialkvotient og bevis eksempler på regnereglerne for differentiation. Udled differentialkvotienten for x 2 29/04-2018 Med forbehold for censors kommentarer Side 9 af 9