Uge 1. Algebra lignier 36-39 Emner Tal algebra Løs lignier Om forløbet Årsplan i matematik Algebra er den del af matematikken, der handler om at regne med variable. Variable er størrelser, der kan antage forskellige værdier. Variablerne i beregnier skrives med bstaver, derfor kaldes algebra ofte for bstavregni. Når eleverne benytter tal i beregnier, kan de finde frem til et præcist tal, som er svaret. Når de benytter variable i beregnier, kan I beskrive net, der er generelt for matematikken. Algebra er matematikkens spr. Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonne ment tankegan g Repræse n-tation symbolbehandli Kommuni -kation Hjælpemidler Tal algebra Eleven kan afgrænse Geometri måli Statistik sandsynlighed problemstillier fra omverdenen i forbindelse med opstilli af en matematisk model Eleven kan vurdere matematiske modeller Eleven kan skelne mellem hypoteser, definitioner sætnier Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde generaliserier Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1+2) Eleven kan anvende udtryk med værktøjer struktureri afgrænsni af problemstillier fra omverdenen kriterier til vurderi af matematiske modeller hypoteser, definitioner sætnier forskel på generaliserede matematiske resultater resultater, der gælder i enkelttilfælde styrker svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) notationsformer, opstilli omskrivni af udtryk med værktøjer Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
Eleven kan vælge vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation (fase 1+2+3) muligheder begrænsnier ved forskellige hjælpemidler (fase 1+2+3) irrationale tal Eleven kan anvende reelle tal Eleven kan opstille løse lignier enkle uligheder lignisløsni med uden digitale værktøjer grafisk løsni af enkle lignissystemer Eleven kan opstille løse enkle lignissystemer Eleven kan beskrive sammenhæe mellem enkle algebraiske udtryk geometriske repræsentationer geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk metoder til omskrivnier beregnier med værktøjer Eleven kan udføre omskrivnier beregnier med variable repræsentationer for lineære funktioner Eleven kan anvende lineære funktioner til at beskrive sammenhæe forandrier Eleven kan anvende ikkelineære funktioner til at beskrive sammenhæe forandrier (fase 2+3) repræsentationer for ikke-lineære funktioner (fase 2+3) Lærismål Eleven skal: - Benytte regnisarternes hierarki. - Benytte symboler variable til at argumentere for regneregler. - Vise algebraiske sammenhæe med geometri. - Opstille lignier ud fra en opgaveformuleri. - Løse lignissystemer ud fra dit kendskab til reglerne for lignisløsni. - Finde løsnier til anderadslignier. - Arbejde med problemstillier, der kan indeholder anderadslignier. - Løse anderadslignier ud fra en grafisk metode. Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
Uge 2. Tal enheder 43-46 Emner Tal regni Tid, læde fart Vægt, rumfa massefylde Om forløbet Fællesmål Tal bruges i mae forskellige sammenhæe i hverdagen. Tal bruges til at beskrive læder, størrelser, fart, tid, priser meget andet. Det er ofte nødvendigt med en enhed efter tallene. Det kan fx være enheder som kr., km/t, dl, cm eller m 3. Forløbene i Tal enheder handler bl.a. om at regne med tal enheder, om at omregne fra en enhed til anden. I forløbene skal eleverne så arbejde med at kategorisere de tal, de allerede kender. De vil komme til at regne med tal, de ikke bruger så ofte i hverdagen, som fx potens kvadratrod. Skemaet giver overblik over de færdigheds- vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under Problem - behandli Modelleri Ræsonnem ent tankega Repræse n-tation symbolbehandli Kommu ni-kation Hjælpemid ler Tal algebra Geometri måli Eleven kan planlægge gennemføre problemløsnisprocesser (fase 1 + 2) Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1 + 2) elementer i problemløsnisprocesser (fase 1+2) styrker svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) Lærismål Statistik sandsynlig hed Eleven skal: Eleven kan anvende udtryk med værktøjer Eleven kan anvende reelle tal Eleven kan udføre sammensatte beregnier med rationale tal (fase 1 notationsformer, opstilli omskrivni af udtryk med værktøjer irrationale tal regnisarternes hierarki Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
- Blive bedre til at benytte de fire regnisarter: addition, subtraktion, multiplikation division - Arbejde med talfølger de fire regnisarter - Lære at regne med negative tal - Blive bedre til at regne med tid tidszoner - Beregne gennemsnitsfart omregne mellem forskellige enheder for fart - Forstå sammenhæen mellem til, læde fart - Blive bedre til at omregne mellem enheder - Blive bedre til at forstå sammenhæen mellem rumfa, vægt massefylde. Uge 3. Plaeometri 47-48- Emner Polygoner areal Cirklens omkreds areal 1-2 Om forløbet Plaeometri handler fx om at beregne arealet af en trekant, finde omkredsen af en femkant eller arbejde med ligedannede figurer. Plaeometrien handler om figurer egenskaber ved figurer, som kan tegnes i en plan. Polygoner eller cirkler, der er afgrænset af sider eller cirkelperiferi, er nle af de figurer der arbejdes med i planen. I dette emne om plaeometri skal eleverne arbejde med forskellige plaeometriske figurer deres egenskaber. I en stor del af forløbet skal eleverne arbejde med trekanter egenskaberne ved trekanter. Eleverne kommer så til at arbejde med beregnier vedrørende trekanter. Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonne ment tankegan g Repræse n-tation symbolbehandli Kommuni -kation Hjælpemidler Tal algebra Eleven kan planlægge Geometri måli Statistik sandsynlighed gennemføre problemløsnisprocesser (fase 1 + 2) Eleven kan afgrænse problemstillier fra omverdenen i forbindelse med opstilli af en matematisk model Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1 + 2) elementer i problemløsnisprocesser (fase 1 + 2) struktureri afgrænsni af problemstillier fra omverdenen styrker svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1 + 2) Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
Eleven kan vælge vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation (fase 1 + 2 + 3) Eleven kan beskrive sammenhæe mellem enkle algebraiske udtryk geometriske repræsentationer Eleven kan undersøge sammenhæe mellem lædeforhold, arealforhold rumfasforhold Eleven kan undersøge todimensionelle geivelser af objekter i omverdenen muligheder begrænsnier ved forskellige hjælpemidler (fase 1 + 2 + 3) geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk ligedannethed størrelsesforhold muligheder begrænsnier i tegneformer til geivelse af rumlighed formler digitale værktøjer, der kan anvendes ved bestemmelse af omkreds, areal rumfa af figurer Lærismål Eleven skal: Eleven kan bestemme mål i figurer ved hjælp af formler digitale værktøjer - Undersøge beskrive egenskaber ved plaeometriske figurer. - Finde undersøge metoder til at beregne arealet af forskellige plaeometriske figurer. - Bestemme mål i figurer ved hjælp af formler. - Anvende arealberegni i praktiske sammenhæe. - Finde undersøge metoder til at beregne cirklens omkreds areal. - Undersøge sammenhæen mellem en cirklens omkreds diameter. - Anvende arealberegni i praktiske sammenhæe. Uge 4. Funktioner sammenhæe 3-4 Emner Lineære funktioner Om forløbet Funktioner kan bruges til at beskrive mae forskellige sammenhæe fra virkeligheden. Der er nle sammenhæe, der kan beskrives med en lineær funktion. Det kan fx være sammenhæen mellem antal æbler den samlede pris. Grafen for den lineære funktion er en ret linje. Det er lat fra altid muligt at beskrive sammenhæe fra virkeligheden med lineære funktioner. Hvis man fx skal beskrive den bevægelse, som en spydkasters spyd har, så bliver det grafiske udtryk ikke en ret linje. Eleverne komme til at arbejde med forskellige sammenhæe, der kan beskrives med enten lineære funktioner eller ikke-lineære funktioner. Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
Fællesmål Årsplan i matematik Skemaet giver overblik over de færdigheds- vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Modelleri Ræsonnement tankega Problembehandli Repræsentation symbolbehandli Kommunikation Hjælpemidler Tal algebra Eleven kan skelne mellem hypoteser, definitioner sætnier hypoteser, definitioner sætnier Lærismål Eleven skal: Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde generaliserier Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1+2) Eleven kan anvende udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer Eleven kan vælge vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation (fase 1+2+3) Eleven kan anvende reelle tal Eleven kan udføre omskrivnier beregnier med variable Eleven kan anvende lineære funktioner til at beskrive sammenhæe forandrier forskel på generaliserede matematiske resultater resultater, der gælder i enkelttilfælde styrker svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) notationsformer, opstilli omskrivni af udtryk med værktøjer muligheder begrænsnier ved forskellige hjælpemidler (fase 1+2+3) irrationale tal metoder til omskrivnier beregnier med værktøjer repræsentationer for lineære funktioner - Beskrive, hvad der kendetegner en lineær funktion. - Forstå beskrive sammenhæen mellem grafen for en lineær funktion dens tilhørende funktionsforskrift. - Finde funktionsforskriften for en lineær funktion ved at se på dens grafiske afbildni. Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
- Bruge punktvis- stykkevis lineære funktioner til at beskrive forskellige sammenhæe. Uge 5. Brøker procent 5-6- 8-9 Emner Om forløbet Brøker procent Mae hverdagssammenhæe anvendes der brøker, procent decimaltal. Det kan fx være i aviser, nyhedsudsendelser, varedeklarationer, i butikker med udsalg. Brøker, decimaltal procent er tre forskellige måde at beskrive den samme værdi på. Procent betyder hundrededele skrives %. Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonne ment tankegan g Repræse n-tation symbolbehandli Kommuni -kation Hjælpemidler Tal algebra Eleven kan planlægge Geometri måli gennemføre problemløsnisprocesser (fase 1+2) Eleven kan vurdere problemløsnisprocesser (fase 3) Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde generaliserier elementer i problemløsnisprocesser (fase 1+2) problemløsnisprocesser forskel på generaliserede matematiske resultater resultater, der gælder i enkelttilfælde Statistik sandsynlighed Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1+2) Eleven kan anvende udtryk med værktøjer styrker svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) notationsformer, opstilli omskrivni af udtryk med værktøjer Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
Lærismål Eleven skal: Årsplan i matematik Eleven kan vælge vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation (fase 1+2+3) Eleven kan anvende decimaltal, brøk procent Eleven kan anvende reelle tal Eleven kan udføre sammensatte beregnier med rationale tal muligheder begrænsnier ved forskellige hjælpemidler (fase 1+2+3) sammenhæen mellem decimaltal, brøk procent irrationale tal regnisarternes hierarki - Forstå, anvende regne med brøker i forskellige sammenhæe - Beskrive en helhed ved hjælp af brøker. - Beskrive, hvordan brøker hæer sammen med division, decimaltal tal på tallinjen. - Forstå, anvende regne med procent i forskellige sammenhæe. Uge 6. Rumgeometri 9- Emner Rumfa måleenheder 10-11 Om forløbet Rumgeometri er nært beslægtet med plaeometri. Rumgeometri dækker geometri i 3 dimensioner, fx rummelige figurer eller legemer som kasser, prismer, kugler, cylindere. I forløbene kommer I til at bruge jeres viden fra plaeometrien. I forløbene under rumgeometri vil eleverne komme til at arbejde med forskellige rummelige figurer, beregni af rumfa, overfladeareal, rumdiagonaler, udfoldnier spændende temaer indenfor rumgeometri. Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonne ment tankegan g Repræse n-tation symbolbehandli Kommuni -kation Hjælpemidler Tal algebra Eleven kan planlægge Geometri måli gennemføre problemløsnisprocesser (fase 1+2) elementer i problemløsnisprocesser (fase 1+2) Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
Statistik sandsynlighed Årsplan i matematik Eleven kan vurdere problemløsnisprocesser (fase 3) Eleven kan skelne mellem hypoteser, definitioner sætnier Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde generaliserier Eleven kan kommunikere mundtligt skriftligt med om matematik med faglig præcision Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1+2) Eleven kan anvende udtryk med værktøjer Eleven kan udføre omskrivnier beregnier med variable problemløsnisprocesser hypoteser, definitioner sætnier forskel på generaliserede matematiske resultater resultater, der gælder i enkelttilfælde fagord begreber samt enkelt matematisk symbolspr styrker svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) notationsformer, opstilli omskrivni af udtryk med værktøjer metoder til omskrivnier beregnier med værktøjer ligedannethed størrelsesforhold Eleven kan undersøge sammenhæe mellem lædeforhold, arealforhold rumfasforhold Eleven kan undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner cirkler, herunder med digitale værktøjer linjer knyttet til polygoner cirkler muligheder begrænsnier i tegneformer til geivelse af rumlighed Eleven kan undersøge todimensionelle geivelser af objekter i omverdenen Lærismål Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
Eleven skal: Årsplan i matematik - Udvikle forskellige rumfas-formler. - Kunne beregne rumfaet af en kasse, prisme, cylinder, kegle, pyramide kugle. - Kunne beregne rumfaet af sammensatte, rumlige figurer. - Kunne omsætte forstå sammenhæen mellem forskellige rummål. Uge 7. Fagliglæsni 12-14 Emner Fagliglæsni i matematik Om forløbet Der indgår mae forskellige tekster i matematikundervisnien. En tekst kan fx være en tabel, et grafisk billede eller en tekst, der indeholder forskellige matematiske symboler. I matematik hæer læsni skrivni af faglige tekster tæt sammen. Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Modelleri Ræsonneme nt tankega Problembehandli Repræsentation symbolbehandli Kommunikation Hjælpemidler Tal algebra Geometri måli Eleven kan afgrænse problemstillier fra omverdenen i forbindelse med opstilli af en matematisk model Eleven kan vurdere matematiske modeller struktureri afgrænsni af problemstillier fra omverdenen kriterier til vurderi af matematiske modeller Statistik sandsynlighed Eleven kan skelne mellem hypoteser, definitioner sætnier Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde generaliserier Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1+2) Eleven kan anvende udtryk med variable, herunder med digitale værktøjer hypoteser, definitioner sætnier forskel på generaliserede matematiske resultater resultater, der gælder i enkelttilfælde styrker svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) notationsformer, opstilli omskrivni af udtryk med værktøjer Eleven kan kommunikere mundtligt skriftligt med om matematik med faglig præcision Eleven kan kritisk søge matematisk information, herunder med digitale medier Eleven kan anvende decimaltal, brøk procent Eleven kan anvende reelle tal fagord begreber samt enkelt matematisk symbolspr (fase 1) informationssøgni vurderi af kilder sammenhæen mellem decimaltal, brøk procent irrationale tal regnisarternes hierarki Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
Eleven kan udføre sammensatte beregnier med rationale tal Eleven kan udføre beregnier vedrørende procentuel vækst, herunder rentevækst Eleven kan opstille løse lignier enkle uligheder Eleven kan opstille løse enkle lignissystemer Eleven kan udføre omskrivnier beregnier med variable Eleven kan anvende lineære funktioner til at beskrive sammenhæe forandrier Eleven kan fremstille præcise tegnier ud fra givne betielser (fase 2+3) Eleven kan vælge relevante deskriptorer diagrammer til analyse af datasæt procentuel vækst metoder til vækstberegnier i regneark, herunder viden om renter, lån opspari lignisløsni med uden digitale værktøjer grafisk løsni af enkle lignissystemer metoder til omskrivnier beregnier med variable, herunder med digitale værktøjer repræsentationer for lineære funktioner metoder til at fremstille præcise tegnier, herunder med digitale værktøjer (fase 2+3) statistiske deskriptorer, diagrammer digitale værktøjer, der kan behandle store datamæder Lærismål Eleven skal - Læse, tolke arbejde med symbolholdige tekster - Læse tekster følge instruktioner - Formulere skrive symbolholdige tekster - Vælge informationer i en tekst, som er nødvendige for opgaveløsni - Læse tolke geometriske tegnier - Stille faglige spørgsmål til en tekst Uge 8. Statistik sandsynlighed 16-18 Emner Ordne illustrere observationer Beskrive sammenligne observationssæt Om forløbet Statistik handler om at beskrive analysere forskellige data. Det kan fx være målier af temperatur eller regnvandsnedbør i Danmark. Sandsynlighedsregni handler om at vurdere chancer eller risici. Det kan fx vurderes, hvor stor chancen er for at få hvid jul et givent år. Man bruger statistikken til at vurdere sandsynligheden for, at net indtræffer, så statistik sandsynlighed hæer sammen. I forløbene om statistik sandsynlighed skal eleverne arbejde med at observere illustrere data, lære at vurdere chance risici på baggrund af et statistisk materiale. Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
Fællesmål Årsplan i matematik Skemaet giver overblik over de færdigheds- vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonne ment tankegan g Repræse n-tation symbolbehandli Kommuni -kation Hjælpemidle r Tal algebra Eleven kan afgrænse Geometri måli problemstillier fra omverdenen i forbindelse med opstilli af en matematisk model Eleven kan vurdere matematiske modeller Eleven kan skelne mellem hypoteser, definitioner sætnier Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde generaliserier struktureri afgrænsni af problemstillier fra omverdenen kriterier til vurderi af matematiske modeller hypoteser, definitioner sætnier forskel på generaliserede matematiske resultater resultater, der gælder i enkelttilfælde Statistik sandsynlighe d Eleven kan argumentere for valg af matematisk repræsentation (fase 1+2) Eleven kan kommunikere mundtligt skriftligt med om matematik med faglig præcision Eleven kan vælge relevante deskriptorer diagrammer til analyse af datasæt styrker svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation (fase 1+2) fagord begreber samt enkelt matematisk symbolspr statistiske deskriptorer, diagrammer digitale værktøjer, der kan behandle store datamæder (fase 1) Lærismål Eleven skal: - Ordne observationssæt ved hjælp af tabeller, der viser hyppigheder, frekvenser, summerede hyppigheder summerede frekvenser. - Illustrere observationssæt ved hjælp af pindediagrammer, cirkeldiagrammer trappediagrammer. Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
- Beskrive observationssæt ved hjælp af nle begreber, som kaldes statistiske deskriptorer: Et observationssæts størrelse, typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, middeltal kvartilsæt. - Sammenligne observationssæt ved hjælp af statistiske deskriptorer Uge 9. Økonomi vækst 19-22 Emner Moms Valuta kurs Om forløbet I forløbene om økonomi vækst vil eleverne lære mere om, hvordan de skal læse dine lønsedler, beregne skat feriepee, hvilke rettigheder, de har som uarbejder. Forløbene kommer så ind på mulighederne for at spare op låne pee. Fællesmål Skemaet giver overblik over de færdigheds- vidensmål fra Forenklede Fælles Mål, som forløbet tager udgaspunkt i. Farvelægnien af færdigheds- vidensmålene viser, hvilke kompetenceområder de hører ind under. Problembehandli Modelleri Ræsonne ment tankegan g Repræse n-tation symbolbehandli Kommuni -kation Hjælpemidle r Tal algebra Eleven kan afgrænse Geometri måli Statistik sandsynlighe d problemstillier fra omverdenen i forbindelse med opstilli af en matematisk model Eleven kan vurdere matematiske modeller Eleven kan anvende udtryk med værktøjer struktureri afgrænsni af problemstillier fra omverdenen kriterier til vurderi af matematiske modeller notationsformer, opstilli omskrivni af udtryk med værktøjer Eleven kan anvende decimaltal, brøk procent sammenhæen mellem decimaltal, brøk procent Lærismål Eleven skal: - Lægge moms til en vares pris trække den fra igen. - Forstå anvende moms i relation til hverdags sammenhæe. - Bruge internettet til at indsamle relevante oplysnier til brug i opgaveløsni. - Omregne valutakurser. - Arbejde med problemstillier i forbindelse med handel på internettet. - Bruge internettet til at indsamle relevante oplysnier til brug i opgaveløsni. Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne
Månedsopgave Eleverne afleverer en problemregnisopgave, hver måned. Samt en færdighedsregni, der hører til. Afleveres den første tirsdag i måneden. Fokus på mundtligt matematik Udover det fokus undervisnien har på det mundtlige matematik, er der to fremlæggelser i et bestemt matematik emne hver måned. Materialer Vi benytter os af Faktor i syvende, samt faktor i ottende. Derudover benytter vi matematikfessor, som et supplerende matematik redskab. Ret til ændrier forbeholdes Khawlla Aboukhazne