IT i matematikundervisningen - mirakel eller katastrofe?
|
|
- Johanne Brandt
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 IT i matematikundervisningen - mirakel eller katastrofe? Mogens Niss IMFUFA/NSM Roskilde Universitet
2 Indledning Diskussionen om IT i matematikundervisningen er meget kompleks og vanskelig. Resultatet er oftest noget intellektuelt, politisk, didaktisk og pædagogisk rod. Debatten er til dels præget af itealister nu og da med svar uden spørgsmål - mens skeptikerne gerne er tavse.
3 Vi bliver nødt til at starte med spørgsmålene før vi kommer med svarene. Fem basale spørgsmål: (Spm. 1) Er hovedformålet med IT i matematikundervisningen at udvikle elevernes matematiske kompetence? Eller er hovedformålet at gøre matematikundervisningen til platform for udvikling af elevernes IT-kompetencer?
4 Resten af diskussionen afhænger af svaret på det. Svaret både-og duer ikke, da det gør diskussionen uforpligtende og uskarp. Mit svar er: Det første hovedformål: Aksiom: Hovedformålet med IT i matematikundervisningen er at udvikle elevernes matematiske kompetence. Uafhængige IT-kompetencer er en ønskværdig sidegevinst, men ikke hovedsagen M.a.o. Matematik er hunden, IT er halen.
5 Leder til: (Spm. 2) Hvad er så den matematiske kompetence, der skal udvikles hos eleverne, bl.a. med hjælp af IT? Mit svar: Se KOM-rapporten (2002): 8 kompetencer og tre former for overblik og dømmekraft vedrørende matematik som fagområde. Og videre til de tre egentlige spørgsmål for dette oplæg:
6 (Spm. 3) I hvilke henseender og på hvilke måder kan IT bidrage til at udvikle elevernes matematiske kompetence? (Spm. 4) Hvilke faldgruber, dilemmaer og omkostninger ved inddragelse af IT i matematikundervisningen er der, som kan bringe hovedformålet i fare? Og hvad kan vi gøre for at undgå eller modvirke dem? (Spm. 5) Hvad skal der til for at ITs potentialer i.f.t. matematikundervisningen kan indløses?
7 Mit fokus er på IT som en del af egentlig matematisk virksomhed. Ikke på IT som medium for informationsformidling (fx e-lærebøger, noter), kommunikation (fx undervisning, spørgsmålsvar sessioner), eller interaktion (fx opgavebehandling, -aflevering og -retning). (IT har store kvaliteter som medium, også for matematik, men det er en anden sag.)
8 Hvad kan IT gøre for matematikundervisningen? Frembringe erfaringer med fænomener som ellers vanskeligt kan opnås fx geometriske steder; skæring mellem grafer; tilfældige processer; grænseovergange; konvergens og divergens af følger og rækker ; datafitning og regression Frembringe visualisering af objekter, fænomener og processer som ellers er svært indfangelige fx 3D-objekter fra forskellige sigtepunkter; snit i 3Dlegemer; dynamiske illustrationer af objekter under forandring, fx i bevægelse; grafer for særprægede funktioner; zoom ind eller ud.
9 Skabe undersøgelsesrum, hvor elever kan eksperimentere og udforske klasser af objekter, bl.a gennem manipulation og variation fx løsningsmængder for parametriserede ligninger; mønstre i sammenhørende data; frembringelse af hypoteser; taleeksperimenter, fx faktoriseríng Håndtere skift mellem forskellige repræsentationer af et matematisk sagsforhold Fx symbolske udtryk grafer ; datasæt diagrammer; ligninger parameterfremstillinger; symbolsprog 1 symbolsprog 2
10 Løse beregningsopgaver, som ikke er mulige analytisk, eller er meget besværlige fx gennemførelse af mange eller store regneopgaver; bestemmelse af funktionsværdier; beregning af deskriptorer for store datamængder; gennemførelse af statistisk estimation, hypotesetest og regression; numerisk løsning af ligninger (algebraiske, transcendente eller differentialligninger) Foretage regelbaserede symbolske manipulationer fx algebraiske omformninger; symbolsk løsning af ligninger; formelle bevissystemer
11 Levere simuleringer af deterministiske eller stokastiske processer fx løsningsforløb som funktion af begyndelsesbetingelser; forløb som resultat af stokastiske mekanismer (asymptotiske normalfordelinger, Poissonfordelinger) Producere tegninger Fx isometriske eller perspektiviske tegninger og snit i sådanne, på basis af plane opskrifter Støtte frembringelsen af matematikholdige tekster Fx indeholdende symbolske udtryk samt figurer
12 Levere platforme for individualiseret, responsinteraktiv træning og bedømmelse af matematisk aktivitet Fx strukturerede opgavehierarkier med ledsagende kommentarer m.m.m. Alt dette kan bidrage væsentligt til udviklingen af matematiske kompetencer hos eleverne men på betingelser og aldrig automatisk!
13 Hvad kan IT ikke? Erstatte meningsskabelse, begrebsforståelse og sammenhæng i omgangen med matematiske begreber, teoridannelse, sætninger og metoder Erstatte ræsonnement og vurderinger vedrørende matematiske påstande, fænomener og resultater Erstatte problembehandlingskompetencen, dvs. det selvstændigt at kunne formulere matematiske problemer, og udtænke og gennemføre løsningsstrategier og -processer
14 Erstatte symbol- og formalismekompetencen, herunder det at kunne gennemføre og vurdere (be)regninger på et ekspliciteret grundlag Bygge, evaluere eller validere matematiske modeller Erstatte det krævende arbejde at forstå hvad, hvordan og hvorfor i matematik
15 Mirakler eller katastrofer? Forskningsmæssig kendsgerning: IT i matematikundervisningen kan bidrage til mirakler skabe katastrofer også selv om der er tale om ét og det samme hard- eller software. Intet it-redskab er i sig godt eller dårligt for matematikundervisningen.
16 Alt afhænger af hvad det specifikke mål med at gøre brug af IT er hvad IT konkret bruges til hvordan IT bruges hvordan it-brugen spiller sammen med den øvrige matematiske virksomhed
17 Når IT bidrager til at skabe mirakler i matematikundervisningen, er ITs rolle at være kapacitetsforstærker - ikke kompetenceerstatter Det sker hvis IT indgår i et didaktisk og pædagogisk gennemtænkt forløb i matematikundervisningen, hvor dets nøjagtige formål og rolle i forløbet står klart og artikuleret, og hvor arbejdsdelingen med andre komponenter er udtrykkelig og begrundet, og hvor læreren er helt på det rene med hvad IT kan og skal - henholdsvis ikke kan og ikke skal - i den pågældende sammenhæng
18 Når IT skaber katastrofer i matematikundervisningen, er det oftest fordi IT fungerer som kompetenceerstatter ikke kapacitetsforstærker Det sker når ITs formål, rolle, og samspil med andre komponenter i arbejdsdelingen inden for det pågældende forløb som led i matematikundervisning ikke er skarpt gennemtænkt, når det der foregår er tilfældigt, når IT-systemet får lov at løbe af med elever og lærer fx fordi tilegnelsen af det tager for megen tid, så middel bliver til mål.
19 Forskning indeholder et væld af dokumentation for, at det forholder sig sådan, især at IT har stærk indflydelse på elevernes begrebsdannelse. Fx vedr. talbegrebet og talbehandling og vedr. ræsonnement. Også forskning på danske gymnasieelever viser dette, fx af Jankvist & Misfeldt, og Jankvist, Misfeldt & Marcussen. Fx J, M & M, (submitted):
20 I en gymnasieklasse bliver eleverne bedt om at bestemme h for h(x) = ( x + 3)( x 3) (Læg mærke til, at h(x) = x-9) Alle eleverne på nær én benytter CAS til at finde f og g for funktionerne f(x) = ( x + 3) og g(x) = ( x - 3) og derefter indsætte resultatet i formlen for den afledede af et produkt, h = f g + fg. De afleverer det færdige resultatet således h (x) = ( x + 3)/2 x + ( x - 3)/2 x
21 Læreren gør opmærksom på, at h er af formen (a(x) - b)(a(x) + b) = a 2 (x) b 2 og beder eleverne benytte det. En elev tager handsken op og vil bruge formlen for differentiation af en sammensat funktion til at differentiere ( x) 2 og benytter CAS til at differentiere a(x) = x, og opnår så som færdigt resultat h (x) = 2 x/2 x. Med lærerens hjælp når hun frem til, at dette kan reduceres til h (x) = 1.
22 Fra matematikvejlederuddannelsen ved RUC har vi endeløst mange eksempler på elever med ondt i symbol- og formalismekompetencen uden for ITdomænet og hvad næsten værre er ondt i den matematiske begrebsdannelse, også af helt basale begreber. Vi har simpelthen et problem, det er uansvarligt at sidde overhørigt!
23 Tre kilder til ulykker Kilde 1 (Tsunamien): IT ændrer hele tiden dagsordenen for matematikundervisningen, fordi den teknologiske udvikling går langt hurtigere end den didaktisk-pædagogiske den didaktisk-pædagogiske udvikling ligger i baghjul og bliver reaktiv. Lærerne frygter at blive gammeldags. IT kan meget af det, som det tidligere var en hovedsag at lære eleverne; så hvad nu? eleverne har adgang til kraftfulde IT-værktøjer uden for skolen; og de bruger dem. Og skolen må vel følge med?
24 Kilde 2 (Identiteten): IT er en udfordring for matematikfagets identitet og karakter, fordi Nogle af matematikfagets klassiske praksisser ser ud til at ændres, frem for alt de kalkulatoriske og de grafiske Matematiske begrundelser for påstande og procedurer synes at blive overflødige umiddelbart synlige IT-resultater tal, formler, billeder - bliver overdommer Dermed ændres også klassiske ud(dannelses)værdier uddannelsen af den menneskelige regnemaskine; omhu, pålidelighed og ræsonnement
25 I medfør af Kilde 1 og Kilde 2 opstår også Kilde 3 (Formålet): IT rejser spørgsmålet om matematikundervisningens formål og essens, Hvad er nu matematikundervisningens formål, hvilke kompetencer skal eleverne tilegne sig, og med hvilke midler? Hvad går matematik i det hele taget ud på i dag? Hvordan afgør vi om eleverne har udviklet efterstræbelsesværdige matematiske kompetencer og indsigter Hvordan bedømmer vi elevernes udbytte af undervisningen?
26 Hvordan skal undervisningen indrettes, tilrettelægges og gennemføres, og hvilken rolle skal IT have i den forbindelse? Vi har lavet alvorlige fejlslutninger: Det IT kan, behøver eleverne ikke at kunne! Alt for mange centrale aktører ministerium, læreruddannere, lærebogsforfattere og vigtigst af alt lærere - har ikke gode svar på disse spørgsmål. IT har bragt dem i vildrede om matematikfagets identitet og natur og om matematikundervisningens formål og essens. Gode svar på disse spørgsmål er en forudsætning for gode svar på ITs rolle i matematikundervisningen!.
27 Afslutning Vi må ikke være til fals for imponerende systemer og quick fixes Vi må investere langt flere kræfter i at analysere ITs muligheder og begrænsninger i matematikundervisningen. Vi må insistere på, at intet IT-system bliver benyttet i noget undervisningsforløb uden et klart didaktisk og pædagogisk formål, en klar rolle og en gennemtænkt arbejdsdeling med andre komponenter, og en grundig efterfølgende evaluering.
28 Vi har brug for langt mere forskning om IT i dansk matematikundervisning. Ellers kommer halen til at logre med hunden, og vi ender med at få elendig matematikundervisning. Hvis, derimod, hunden får lov at logre med halen kan vi opnå eminent matematikundervisning, støttet af IT.
29 Tak for opmærksomheden!
IT i matematikundervisningen Hvad er hund og hvad er hale? Mogens Niss IMFUFA/NSM Roskilde Universitet
IT i matematikundervisningen Hvad er hund og hvad er hale? Mogens Niss IMFUFA/NSM Roskilde Universitet Diskussionen om it i matematikundervisningen er enormt kompleks og vanskelig. Resultatet er oftest
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereMatematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereNogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende.
Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. af Dinna Balling og Jørn Schmidt. Hæftet Lige og ulige sætter
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereMatematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen
avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereKompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereÅrsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013
Årsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013 Undervisere: Marianne Kvist (MKV) & Asger Poulsen (APO) Omfang: mandag kl. 10 00 11 20, onsdag kl. 10 00 11 20 4 lektioner pr. uge Matematikken i 6.c
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte
Læs mereFaglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereNiels Johnsen Problembehandlingskompetencen
Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder
Læs mereFokusområde Matematik: Erfaringer fra PISA 2012
Fokusområde Matematik: Erfaringer fra PISA 2012 Lena Lindenskov & Uffe Thomas Jankvist Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet, Campus Emdrup 15 16 januar 2015 Hvad vi bl.a. vil
Læs mereKompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin
Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-
Læs mereFFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015
FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering
MULTI 7 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Læs og skriv matematik Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik
Læs mereIntroduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:
Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske
Læs mereHøjere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord
Læs mereLæseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin
Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige
Læs mereÅrsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Læs mereNyt i faget Matematik
Almen voksenuddannelse Nyt i faget Matematik Juli 2012 Indhold Bekendtgørelsesændringer Ændringer af undervisningsvejledningen Den nye opgavetype ved den skriftlige prøve efter D Ændringer af rettevejledningen
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereVejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10
Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-36 Geometri 1 Indlæring af geometriske navne Figurer har bestemte egenskaber Lære at måle vinkler med vinkelmåler
Læs mereDette kapitel tager især udgangspunkt i det centrale kundskabs- og færdighedsområde: Matematik i anvendelse med økonomi som omdrejningspunktet.
Dette kapitel tager især udgangspunkt i det centrale kundskabs- og færdighedsområde: Matematik i anvendelse med økonomi som omdrejningspunktet. Kapitlet indledes med fokus på løn og skat og lægger op til,
Læs mereMatematik B stx, maj 2010
Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39
Læs mereMatematik og skolereformen. Busses Skole 27. Januar 2016
Matematik og skolereformen Busses Skole 27. Januar 2016 De mange spørgsmål Matematiske kompetencer, hvordan kommer de til at være styrende for vores undervisning? Algoritmeudvikling, hvad ved vi? Hvad
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 14/15 Hf
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereEn Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer.
Bilag 5 En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Indledning Vi har som led i projektet observeret en del lektioner, med helt eller delvis fokus på Maple-brug.
Læs mereMatematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen
Matematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Matematik A Stx, september 2009 Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereAlgebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:
INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler
Læs mereIT i forhold til overgangen mellem grundskolen og gymnasiet. Uffe Thomas Jankvist, DPU, AU
IT i forhold til overgangen mellem grundskolen og gymnasiet Uffe Thomas Jankvist, DPU, AU Disposition Kort om overgangsproblemer mellem folkeskole og gymnasium (2 rapporter og lidt fra PISA-2012) 405 1.g
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereMatematik A stx, maj 2010
Bilag 35 Matematik A stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereMatematiKan og Fælles Mål
MatematiKan og Fælles Mål MatematiKan er et digitalt værktøj til matematik. Det hører til gruppen af interaktive CAS værktøjer. Denne type digitale værktøjer er kendetegnet ved, at de har en delvis blank
Læs mereMatematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.
Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereNår vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.
MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),
Læs mereUndervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5
Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer
Læs mereMULTI 6 Forenklede Fælles Mål
MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklende Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleverne kan anvende forskellige strategier til matematisk
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering
MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleven kan anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning
Læs mereÅrs- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015
Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget
Læs mereHvem skal samle handsken op?
85 Hvem skal samle handsken op? Henrik Peter Bang, Christianshavns Gymnasium, Niels Grønbæk, Institut, Claus Richard Larsen, Christianshavns Gymnasium, Kommentar til Udfordringer ved undervisning i enzymer,
Læs mereÅrsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer
BASIS: Klassen består af 26 elever og der er afsat 5 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 1A og 1B, de tilhørende kopisider + CD-rom, Rema samt evt. ekstraopgaver. Derudover vil
Læs mereFælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen. 8. marts 2016
Fælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen 8. marts 2016 Forenklede fælles mål Kompetenceområde Kompetencemål Færdighedsmål Vidensmål Opmærksomhedspunkter Bindende/vejledende Bindende
Læs mereHvad er en god matematiklærer? - ifølge matematikdidaktisk forskning - fokus på et kompetenceperspektiv
Disposition Hvad er en god matematiklærer? - ifølge matematikdidaktisk forskning - fokus på et kompetenceperspektiv Morten Blomhøj, IMFUFA, NSM Roskilde Universitet Holmboesymposiet, 19. maj 2008, Oslo
Læs mere10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik
10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereEleverne skal lære at:
PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
Læs mereMatematik B htx, august 2017
Bilag 69 Matematik B htx, august 2017 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Faget matematik omhandler menneskets forsøg på at beskrive den verden vi lever i gennem matematisk modellering af naturvidenskabelige
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde
Læs mereFagplan for faget matematik
Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereKompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det
Læs mereMatematikkommission Læreplaner og it
INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU Matematikkommission Læreplaner og it Matematikkommissionsrapport CAS indtager imidlertid for matematik en særstilling blandt de digitale teknologier: CAS er entydigt matematisk,
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereBarbie s Bungee Jump Eleverne kan på baggrund af en matematisk/naturfaglig undersøgelse, med efterfølgende behandling af data forudsige udfaldet af et praktisk eksperiment. Eleverne vil erfare nødvendigheden
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Læs mereAf jord er vi kommet
Evaluering af Matematik for 5 og 6 kl.: Af jord er vi kommet Heden, Samsø, Ulla Fredsøe Undervisningsplan Emne: Af jord er vi kommet Fag: Matematik 6. kl. Forløbsperiode: August September 2013 Begrundelse
Læs mereMatematik. Læseplan og formål:
Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.
Læs mereSkolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:
Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,
Læs mereKapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 12/13 Institution Nørre Nissum Seminarium & HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik,
Læs mereÅrsplan for matematik i 1. klasse 2010-11
Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden
Læs mereMundtlig prøve i Matematik
Mundtlig prøve i Matematik Tirsdag d. 9. september 2014 CFU Sjælland Mikael Scheby NTS-Center Øst Dagens indhold Prøvebekendtgørelse highlights Vekselvirkning mellem formalia, oplæg og arbejde med eksempler
Læs mereFagplan for matematik
Fagplan for matematik Formål Undervisningen i matematik skal give eleverne lyst til, forståelse for og teoretisk baggrund for at analysere, vurdere, kontrollere og argumentere, når de i deres dagligdag
Læs mereAndre måder at lære matematik på!
24-10-2011 side 1 Andre måder at lære matematik på! Mette Hjelmborg CFU Hjørring 15-11-2011 24-10-2011 side 2 Andre måder at lære matematik på! Kurset henvender sig til lærere, der gerne vil have inspiration
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B
Læs mereDiskussionen om it i matematikundervisningen. Morten Misfeldt Aalborg Universitet
Diskussionen om it i matematikundervisningen Morten Misfeldt Aalborg Universitet Baggrund Minsteriet nedsatte i starten af 2012 en arbejdsgruppe med henblik på at udnerstøtte matematiundervisningen I DK
Læs mereÅrsplan matematik 5 kl 2015/16
Årsplan matematik 5 kl 2015/16 I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale, og har matematikfessor som suplerende materiale, samt kopisider. I systemet er der,ud over grundbogen, også kopiark
Læs mereFælles Mål Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mereEvaluering Matematik A på htx
Evaluering af Matematik A på htx Sommeren 2013 1 Indholdsfortegnelse Forord... 3 Generelle bemærkninger... 4 Omsætningstabel... 6 Årets prøve i tal... 6 Vurdering af opgavesættet... 9 Forberedelsesmaterialet...
Læs mereModellering med Lego education kran (9686)
Modellering med Lego education kran (9686) - Et undervisningsforløb i Lego education med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af: Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Kranen - et modelleringsprojekt
Læs mereDifferentialkvotient bare en slags hældning
Differentialkvotient bare en slags hældning Et kort eksperiment som indledning til differentialregning Forfatter: Behrndt Andersen, Texas Instruments, behrndt@ti.com Matematisk område+niveau: Differentialregning
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik
Læs mereKompetencemål for Matematik, klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og
Læs mereforstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold
Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål
Læs mereFælles Mål for Matematik
Fælles Mål for Matematik Danmarks Privatskoleforening Fredericia 14. April 2016 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5
Læs mereSpace Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen
Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.
Læs mereFormål for faget Matematik
Formål for faget Matematik Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.
Læs mere