Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium"

Transkript

1 Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser, der udtrykker materialets karakteristiske egenskaber. Specielt kan nævnes sumkurver og boksplot. Noterne er supplement til Vejen til matematik AB1 Deskriptiv statistik Version 2.1 Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1

2 Indhold Deskriptiv statistik... 1 Ikke grupperet observationer... 2 Statistiske deskriptorer... 2 Pindediagram... 3 Trappediagram... 4 Grupperet observationer... 6 Statistiske deskriptorer... 7 Histogram... 7 Sumkurve... 8 Fraktiler... 9 Kvartilsæt for ikke grupperede observationer Kvartilsættet for et grupperet observationssæt Boksplot Normalfordeling Definition: Normalfordeling Påvise en normalfordeling: Spredning/standardafvigelse Sætning: spredning Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

3 Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik betyder beskrivende statistik (video). Vi kan ud fra nogle observationer udlede nogle interessante informationer, som vi så kan anskueliggøre bl.a. billedeligt ved grafer. Dette felt inden for matematik er i særdeleshed et godt redskab til især samfundsfag og det daglige liv. På Frividen.dk kan du se en helt anden måde at forklare det på. Deskriptiv statistik kan deles op i to afdelinger: 1. En afdeling som kigger på de enkelte observationer i et observationssæt som (oftest) kun indeholder hele tal på et begrænset interval. Det kunne være karakterer, antal elever i klasserne mm. Dette kaldes de IKKE grupperet observationssæt. 2. En afdeling som kigger på observationer, som kan puttes i kasser også kaldet intervaller. Her er der mulighed for at medtage decimaltal. Det kunne være højden på 1g elever, kondital for 1g elever mm. Dette kaldes et grupperet observationssæt. Helt grundlæggende så har vi i begge situationer et observationssæt, som ser sådan her ud. Observation Hyppighed Her kan vi så udtrække de tre statistiske deskriptorer. 1. Observationssættets størrelse, også kaldet n 2. Typetallet/type intervallet, som er det tal/interval, som har den største hyppighed. Der kan godt være flere typetal/intervaller. 3. Middelværdien, som er den gennemsnitlige værdi af observationerne, og den bestemmes ved at lægge alle observationer sammen og dividere med det samlede antal observationer. Her efter kan vi udfærdige dette skema: Observation Hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens Frekvensen beregnes som eller i procent som. Den kumulerede frekvens er en betegnelse for den opsummerede frekvens fra start og til den pågældende observation. Det vil sige at eks. eller Ud fra ovenstående tabel kan vi så tegne diverse grafer som illustration af observationssættet, hvilket vi vil komme ind på i det næste. 1

4 Ikke grupperet observationer Til at belyse det tekniske indenfor ikke grupperede observationer, tager vi udgangspunkt i et eksempel, som så vil blive belyst hele vejen igennem dette afsnit. Der vil løbende være forklaring til hvordan TI Nspire kan inddrages. (video) Til en matematikeksamen på matematik B har der for 10 klasser været følgende fordeling af karakterer (opdigtet). Karakter Antal Som en start kan jeg i TI Nspire definere to lister med de nævnte værdier: obs_list := -3, 0, 2, 4, 7, 10, 12 hyp_list := 5, 24, 34, 58, 80, 52, 25 Se her for grundlæggende beregninger i TI Nspire (video) Statistiske deskriptorer De tre statistiske deskriptorer bliver her: 1. Observationssættets størrelse n bliver I TI Nspire kan vi gøre det ved 2. Typetallet er 7, da dette er blevet set 80 gange. 3. Middelværdien bestemmes ved formlen I TI Nspire kan vi gøre det ved mean obs_list, hyp_list Lav opgave 91 a, b side122, opgave 92 side 122 2

5 Pindediagram For at anskueliggøre fordelingen af observationerne kan vi tegne et pindediagram over hyppighederne eller frekvensen (video). Frekvensen kan som tidligere nævnt bestemmes ved. Dermed bliver I TI Nspire gøres det simpelt ved: frek := hyp_list n , , , , , 18.7 Dette giver os følgende tabel: Karakter Antal Frekvens Pas på med afrunding, da summen af frekvenserne SKAL give 100 (ser vi senere). Vi tegner nu de to pindediagrammer. Læg mærke til at de er helt ens på nær anden aksen. Begge diagrammer har observationer som første aksen, men derefter har de enten hyppigheder eller frekvenser som anden aksen. Hyppighed Frekvens i procent Observation/karakter Observation/karakter I TI Nspire tegnes pindediagrammet ved at indskrive tallene i et dataark og herefter lave et kombinationsdiagram. (video) 3

6 Frekvensen kan eksempelvis bruges til at bestemme hvor mange procent af eleverne der fik enten 2, 4 eller 7. Svaret må være (Men vi kan gøre det nemmere for os selv ved at indføre den opsummerende frekvens.) Lav øvelse 1.5 side 96, øvelse 1.6 side 96, opgave 91 c og opgave 94 side 122 Trappediagram Vi kan tegne et trappediagram ud fra den kumulerede frekvens (video). Den kan bestemmes ved:. I eksemplet I TI Nspire kan de bestemmes ved kumfrek := cumsum frek , , , , Dette giver følgende tabel Karakter Antal Frekvens Kumuleret frekvens i % Det sidste tal i den kumulerede frekvens SKAL give 1 eller 100% Vi har illustreret hyppighederne og frekvenserne ved pindediagrammer. Tilsvarende kan vi illustrere den kumulerede frekvens ved et trappediagram. Vi afsætter ud for de aktuelle observationer den tilsvarende kumulerede frekvens. Der efter tegnes en vandret linje hen til den næste observationsværdi. Vi tegner IKKE direkte fra værdi til værdi, da dette ville forudsætte at der eksisterede værdier imellem de aktuelle observationer. Kumuleret frekvens i procent Observation/karakter 4

7 Det kan være svært at tegne et trappediagram i TI Nspire, men hvis afstanden mellem de observerede værdier er lige store, så kan vi godt (udvider blot bredden på pindene i pindediagrammet) I Nspire kunne det se således ud: Læg mærke til at vi gør intervallerne lige store og flytter søjlerne. (video) Lav øvelse 1.8 side 100, opgave 91 (trappediagram) og opgave 94 (lave et trappediagram) 5

8 Grupperet observationer Hvis vi har et observationssæt som har MANGE forskellige observationer eks. højden af gymnasieelever, vægt på køer mm. så opstiller vi et grupperet observationssæt (video). Vi putter simpelthen vores observationer i kasser også kaldet intervaller. Vores intervaller skal sikre at ALLE tænkelige observationer kan medtages. Til at belyse det tekniske indenfor grupperede observationer, tager vi udgangspunkt i et eksempel, som så vil blive belyst hele vejen igennem dette afsnit. Der vil løbende være forklaring til hvordan TI NSPIRE kan inddrages. Eleverne som tog eksamen i matematik (i afsnittet om ikke grupperede observationer) fik også målt deres højde. Højden blev målt i cm. Der var ingen under 160 cm og ingen over 200 cm Højde [ ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] Antal Den første række kaldes nulrækken, og er en, som man med fordel kan vælge at sætte ind, da dette gør det nemmere når diverse grafer skal tegnes. Jeg får senere brug for følgende tre lister: Værdierne midt i intervallerne midt_list := 157.5, 162.5, 167.5, 172.5, 177.5, 182.5, 187.5, 195 Intervalendepunkterne endepunkt := 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 200 Hyppighederne hyp_list := 0, 19, 39, 64, 70, 50, 26, 10 En vigtig pointe i ovenstående lister er, at vi går ud fra at: observationerne er ligeligt fordelt i intervallerne. 6

9 Statistiske deskriptorer De tre statistiske deskriptorer bliver her: 1. Observationssættets størrelse n bliver I TI NSPIRE kan vi gøre det ved 2. Typeintervallet er ] ], da dette er blevet set 70 gange. 3. Middelværdien bestemmes ved formlen I TI NSPIRE kan vi gøre det ved mean midt_list, hyp_list Dette kaldes for den teoretiske middelværdi, da vi jo antog at observationerne er ligeligt fordelt i intervallerne. Bestem de statistiske deskriptorer i opgave 105 og opgave 106 side 124 Bestem middelværdien i opgave 95 side 122 og opgave 99 side 123 Histogram For at anskueliggøre fordelingen af observationerne kan vi tegne et histogram over hyppighederne eller frekvensen (video). Vi udfærdiger derfor tabellen, da proceduren for frekvens og kumuleret frekvens er den samme som tidligere nævnt: Frekvensen i procent frek := hyp_list 100 n 0., , , , , , , Nu har vi tabellen: Højde [ ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] Antal Frek Vi kan se at der er af eleverne der var mellem 170 og 180 cm høje Vi kan nu tegne histogrammet. 7

10 Begge diagrammer har observationer som første aksen, hvor vi indsætter kasser på de aktuelle intervaller. Kasserne har et areal, som svarer til deres indhold (læg især mærke til det sidste interval). 10 personer 2.5% Første graf er over hyppighederne. Anden graf er over frekvenserne. Det som er helt specielt ved histogrammer er, at de ikke har nogen anden-akse. Det vi afbilder, det er arealer. Her kan du se hvordan vi kan gøre det i TI Nspire (video) Tegn et histogram for opgave 99 side 123 og opgave 95 side 122 Sumkurve Vi har illustreret hyppighederne og frekvenserne ved histogrammer. Tilsvarende kan vi illustrere den kumulerede frekvens ved en sumkurve (video). Men først skal vi bruge den kumulerede frekvens. Den kumulerede frekvens: kum_frek := cumsum frek 0., , , , , , , 100. Højde [ ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] Antal Frek Kum Vi kan ud fra den kumulerede frekvens aflæse at 87% var under 185cm. 8

11 For at tegne sumkurven skal vi bruge vores intervalendepunkter, som bliver afsat på første aksen. VIGTIGT at det er intervalendepunkter da vi skal anskueliggøre hele intervallet. Vi afsætter ud for de aktuelle intervalendepunkter den tilsvarende kumulerede frekvens. Derefter forbindes punkterne. Vi forbinder punkterne, fordi at vi antager, at alle observationerne i intervallerne er ligeligt fordelt. Se her hvordan du kan gøre det i TI Nspire (video) Kumuleret frekvens i procent Observation/Højde Lav en sumkurve for opgave 96 side 122, opgave 99 side 123 Lav opgave 101 a side 123, opgave 102 a side 123 Fraktiler Kigger vi i den store danske ordbog, så står der: fraktil, (af lat.fractus 'brudt', af frangere 'bryde, brække itu'), i beskrivende statistik afgrænsning af en vis andel af en mængde observationer. Når vi tager alle vores observationer og lister dem op i rækkefølge, så kan vi aflæse det der kaldes fraktiler, som er værdien på en bestemt plads i rækken af observationer (video). Vi kunne eksempelvis liste vores observationer fra det ikke grupperede observationssæt op. Det er det samme princip for det grupperede (hvis vi da kender alle observationernes nøjagtige værdi.) Et eksempel: 10% fraktilen aflæses ved at tage 10% af observationssættets størrelse, og så tælle ind i rækken, og aflæse værdien: 9

12 Hvis vi lander lige oven på en observation, så er fraktilen denne værdi. Hvis positionen er imellem to observationer, så er der to metoder: 1. Danskstandard: Vi tager den største værdi, nemlig værdien til højre. 2. Internationalstandard: Vi tager et snit af de to. TI NSPIRE kører på denne standard. De mest benyttede fraktiler er 25%-, 50%- og 75%-fraktilen. De kaldes nedre kvartil, median og øvre kvartil tilsammen udgør de det, som hedder kvartilsættet. I vores eksempel ville 10% fraktilen lande på plads 27,8 altså mellem plads 27 og 28. obs Danskstandard giver værdien af 28 og internationalstandard er gennemsnittet af de to. Vi kan se at de to værdier er 0 og 0, så uanset standard, så er 10% fraktilen 0. Men oftest så kan vi aflæse direkte fra vores grafer. Kvartilsæt for ikke grupperede observationer Lad os vende tilbage til vores trappediagram og vores sumkurve, hvor vi kan aflæse vores fraktiler. Vi tegner en vandret linje ud for den givne fraktal (procent) og der hvor den rammer trappen/kurven går vi lodret ned og aflæser værdien af fraktalen. Kvartilsæt ikke grupperet: Nedre kvartil er 4 Medianen er 7 Den øvre kvartil er 10 Kumuleret frekvens i procent Observation/karakter DETTE ER DANSK STANDARD Kvartilsættet samt mindste værdi og maksimale værdi kan bruges til at tegne et boksplot. 10

13 I TI Nspire kan vi bestemme kvartilsættet samt andre statistiske størrelser for et ikke grupperet observationssæt ved at lave statistik med en variabel på vores observationsliste og vores hyppighedsliste. DETTE ER INTERNATIONALSTANDARD Argumenter for hvorfor at begge standarder gav det samme resultat. Kvartilsættet for et grupperet observationssæt For at bestemme kvartilsættet for et grupperet observationssæt, så kræver det at vi har en sumkurve. Vi kan ikke som under ikke grupperede observationer lave en statistisk analyse, da vi jo ikke har samtlige observationer, men kun et estimat af hvordan de fordeler sig. Vi indtegner tre vandrette linjer ( vores sumkurve kan vi aflæse vores kvartiler som førstekoordinaten. ). Der hvor de skærer 11

14 I eksemplet har vi fundet Mindste værdi 160 Nedre kvartil 171 Median 176 Øvre kvartil 182 Maksimum værdi 200 Vi kan også beregne vores kvartilsæt (hvis vi skal være lidt mere præcise). Vi finder blot to koordinater som ligger på hver sin side af en kvartil, og herefter findes forskriften for den rette linje gennem disse to punkter. Den fundne linje løses så lige med den aktuelle kvartil. Nedre kvartil: Mellem (170,20.9) og (175,43.9) Tilsvarende kan laves for: Median: Mellem (175,43.9) og (180,69.1) Øvre kvartil: (180,69.1) og (185,87.1) Hvis vi har givet samtlige observationer, så er fremgangsmåden den samme som i trappediagrammet (ved internationalstandard). Lav øvelse 1.7 side 99, øvelse 1.8 side 100, opgave 2.2 side 105, opgave 2.7, 2.8 og 2.9 side

15 Boksplot Når man kender kvartilerne i et observationssæt, kan man skaffe sig et overblik over disse ved at tegne et boksplot (video). Boksplottet illustrerer hvor stort et interval af kvartilerne (altså 25 % af observationssættet) fordeler sig over. Når vi skal tegne et boksplot kan vi gøre det i hånden ved at sætte en lille lodret streg ud for den mindste værdi der er observeret. Der næste afsættes en lidt større lodretstreg ud for nedre kvartil. Disse to forbindes med en streg. Så afsættes som ved den nedre kvartil medianen og den øvre kvartil. Disse lodrettes streger tegnes nu som en kasse. Til sidst afsættes som ved mindste værdi den største observerede værdi. Denne forbindes til kassen. Eller vi kan få TI Nspire til det. Boksplot grupperet (video), ikke grupperet (video) Læg mærke til det lille trick, at den nedre og øvre kvartil gentages. Ud fra et boksplot kan vi så udtale os om spredningen hen over kvartilerne. Eksempelvis kan vi se at højden fordeler sig således at 25% er mellem 160 og 171. Der er større spredning på de 25% største, og noget mindre spredning på 25%-50%. De midterste 50% fordeler sig mellem 171 og 182 cm. Lav øvelse 2.6 side 107, lav boksplot over opgav 2.8 side 108 og sammenlign disse. Lav opgave 106 d side

16 Normalfordeling Normalfordelingen er en af de vigtigste sandsynlighedsfordelinger og benævnes også Gaussfordelingen. Den er kontinuert og kan principielt omfatte alle reelle tal. Den er symmetrisk og kan entydigt bestemmes ved observationssættets middelværdi og varians. (se video) Normalfordelingen bruges som en "model" af hvordan et stort antal statistiske elementer fordeler sig omkring deres gennemsnit/middelværdi. Hvis man for eksempel måler højden eller vægten af hver enkelt i en stor, ensartet gruppe af personer, vil de fleste ligge omkring et vist gennemsnit, mens meget store eller små personer er mere sjældne. Vi kobler normalfordelingen til grupperet observationer, da alle værdier i intervallet skal kunne forekomme. Vi kan derfor kun bruge normalfordelingen i forbindelse med grupperet observationer. 2:Hvis et observationssæt er normalfordelt, vil man kunne tegne en klokke form over histogrammet. (tæthedsfunktionen) 1: Hvis et observationssæt er normalfordelt, så kan man tegne en sumkurve som er symmetrisk omkring medianen. (fordelingsfunktionen) Både erfaring og teoretiske argumenter viser, at når der er stokastiske elementer, dvs. tilfældighed, med i spillet, fremkommer der en symmetrisk klokkekurve. Kurven kan være smal eller bred, men den har næsten altid samme grundform. Mange størrelser som soldaters højde, tandpastatubers vægt og menneskers intelligens fordeler sig på denne måde. Du to grafer, som vi kigger på i denne sammenhæng er tæthedsfunktionen som er et udtryk for klokkens form (histogram), og så fordelingsfunktionen som viser det udstrakte S (sumkurven). Begge grafer viser altså fordelingen af sandsynlighederne. 14

17 Definition: Normalfordeling Udfaldene x fra et eksperiment med uendeligt mange tætliggende udfald siges at være normalfordelte, hvis tæthedsfunktionen har forskriften. Tallet kaldes den teoretiske middelværdi og tallet kaldes den teoretiske spredning. I praksis til at bestemme om et datasæt er normalfordelt kan man men fordel benytte et normalfordelingspapir. Påvise en normalfordeling: Hvis man bliver bedt om at redegøre for, at nogle observationer er normalfordelte er det ikke tilstrækkeligt at tegne et pindediagram (eller et histogram) over fordelingen, og dermed vise, der er tale om noget, der næsten ligner en klokke. På et normalfordelingspapir afsættes som på samme måde som ved sumkurven punkterne (højre intervalendepunkt, kumuleret frekvens). Hvis der forekommer en tilnærmelsesvis ret linje så er observationssættet normalfordelt. VIGTIGT: vi afsætter ikke 0% og 100% 15

18 Vi kan se at vores observationssæt med gymnasieelevernes højder er normalfordelte, da der forekommer en tilnærmelsesvis ret linje på normalfordelingspapiret. Lav opgave 102 a side 123, opgave 105 side 124 og opgave 106 d side

19 Spredning/standardafvigelse Standardafvigelsen eller spredningen bruges inden for sandsynlighedsregning og statistik og er et udtryk for, hvor meget en stokastisk variabel fordeler sig omkring dens gennemsnit/middelværdi. Spredningen angiver altså hvor bred en normalfordeling er. g(x) På grafen ses tre normalfordelinger f(x) har g(x) har og og f(x) h(x) har og h(x) Her ses det tydeligt at deres top er ud for deres teoretiske middelværdi og jo større spredning jo fladere og bredere er grafen Sætning: spredning Ved standardafvigelsen for et datasæt forstår man kvadratroden af variansen Bevis: Udelades her. Hvis man har et normalfordelingspapir til rådighed, kan spredningen aflæses ved at bestemme de værdier som resulterer i 16% og 84%. Afstanden fra disse og til middelværdien er et udtryk for spredningen. (spredningen skal være ens uanset hvilken side den findes på). 17

20 Den kan aflæses til ca 7.5. Men aflæsningen er klart mest upræcist. Vi prøver nu at bestemme spredningen via formlerne: hyp := 19, 39, 64, 70, 50, 26, 10 midt := 162.5, 167.5, 172.5, 177.5, 182.5, 187.5, 195 n := 278 spredning = sumlist hyp midt n 2 spredning = Den kan altså beregnes til ca Så 68% af observationerne ligger inden for. Bestem spredningen i opgave 101 side 123 og opgave 102 side

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE)

(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) (VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 3 DESKRIPTIV STATISTIK... 3 Eksempler inden for deskriptiv statistik... 12 Normalfordelingskurver...

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Løsninger til kapitel 1

Løsninger til kapitel 1 Opgave. a) observation hyppighed frekvens kum. frekvens 2,25,25 3,875,325 2 3,875,5 3 3,875,6875 4,625,75 5,625,825 6,,825 7 2,25,9375 8,,9375 9,625, Frekvenser illustreres i et pindediagram,2,8,6,4,2,,8,6,4,2

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Henrik Laursen

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Kapitel 3 Centraltendens og spredning

Kapitel 3 Centraltendens og spredning Kapitel 3 Centraltendens og spredning Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 25 Indledning I kapitel 2 omsatte vi de rå data til en tabel, der bedre viste materialets fordeling

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale

Læs mere

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1)

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1) ; C ED 6 > Billedbehandling og mønstergenkendelse Lidt elementær statistik (version 1) Klaus Hansen 24 september 2003 1 Elementære empiriske mål Hvis vi har observationer kan vi udregne gennemsnit og varians

Læs mere

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 9. Sandsynlighedsregning

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 9. Sandsynlighedsregning Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 9. Sandsynlighedsregning Hvad er den typiske størrelse af et nittehoved? 9. Statistik og sandsynlighedsregning Indhold 9.0 Indledning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i

Læs mere

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

En lille introduktion til WordMat og statistik.

En lille introduktion til WordMat og statistik. En lille introduktion til WordMat og statistik. WordMat er et gratis program som kan arbejde sammen med word 2007 og 2010. Man kan downloade programmet fra nettet. Se hvordan på linket: http://www.youtube.com/watch?v=rqsn8aakb-a

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold CampusVejle, Boulevarden 48, 7100 Vejle HHX Matematik

Læs mere

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 5. Statistik Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 1. Ugrupperede Observationer Hvis der foreligger et antal målinger eller observationer

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C T A L K U N N E N 3 Allan C Allan C.. Malmberg Datasæt i samspil Krydstabeller Grafer Mærketal INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf102-MAT/C-31082010 Tirsdag den 31. august 2010 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 9 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

for C-niveau i stx 2017 Karsten Juul

for C-niveau i stx 2017 Karsten Juul for C-niveau i stx 75 50 25 2017 Karsten Juul Indholdsfortegnelse Indledning 1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 Ugrupperede data 3 Hvordan udregner vi middeltal

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Else Marie

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution Frederikshavn Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HHX Matematik B

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Maple 11 - Chi-i-anden test

Maple 11 - Chi-i-anden test Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.

Læs mere

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 88%

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

Differentialregning Infinitesimalregning

Differentialregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Termin hvori undervisningen afsluttes i maj/juni 2012. Denne beskrivelse dækker derfor efteråret 2011 og foråret

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) Hold LTN

Læs mere

Statistiske modeller

Statistiske modeller Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2016 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Kubilay

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen

Læs mere

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 92%

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold VUC Skive-Viborg Hfe Matematik B Claus Ryberg

Læs mere

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Mads Jørgensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Statistik med GeoGebra

Statistik med GeoGebra Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Kapitel 3 Centraltendens og spredning

Kapitel 3 Centraltendens og spredning Kapitel 3 Centraltendens og spredning Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Centraltendens 3 Spredning 4 Praktisk beregning 5 Fraktiler 6 Opsamling 1 Indledning

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2015 Institution VID Gymnasier, Handelsgymnasium Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Campus Vejle HHX Matematik C Ejner Husum

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2014 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Mads Jørgensen

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C MIHY (Michael

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900. 2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2011 Institution Frederikshavn Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2016 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0 MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution Frederikshavn Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det.

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Emne: procent og rente: 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Fredag den 17. august 2012. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Fredag den 17. august 2012. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx1-mat/a-170801 Fredag den 17. august 01 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold CampusVejle, Boulevarden 48, 7100 Vejle HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2015/2016 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2011 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Trine Rasmussen

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx122-mat/b-17082012 Fredag den 17. august 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

MATEMATIK B. Videooversigt

MATEMATIK B. Videooversigt MATEMATIK B Videooversigt 2. grads ligninger.... 2 CAS værktøj... 3 Differentialregning... 3 Eksamen... 5 Funktionsbegrebet... 5 Integralregning... 5 Statistik... 6 Vilkårlige trekanter... 7 71 videoer.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014/2015 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15/16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Haderslev Handelsskole hhx Matematik B Mogens

Læs mere

2011.09.20 lth@campus.dk

2011.09.20 lth@campus.dk 2011.09.20 lth@campus.dk Intro Læseplan Beskrivende Statistik Sandsynligheder Ordet kommer fra Latin.: statisticum (statsrådgiver) Italiensk.: statistica (statsmand / politiker) Hvorfor statistik? Træk

Læs mere

Kombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg.

Kombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg. Noter til Biomat, 005. Kombinatorik. - eller kunsten at tælle. Alle tal i kombinatorik-afsnittet er hele og ikke-negative. Additionsprincippet enten - eller : Antag vi enten skal lave et valg med m muligheder

Læs mere