Indhold. Forord. Det græske alfabet. 1. Kontinuitet og grænseværdi Indledning Kontinuitet Opgaver til 1.2

Transkript

1 Indhold Forord Det græske alfabet 1. Kontinuitet og grænseværdi 1.1. Indledning 1.2. Kontinuitet Opgaver til Regning med kontinuerte funktioner Opgaver til Kontinuerte funktioners egenskaber Opgaver til Monotone funktioner og kontinuitet Opgaver til Uniform kontinuitet Opgaver til Vektorrummet af kontinuerte funktioner Opgaver til Grænseværdi Opgaver til Andre typer af grænseovergange Opgaver til 1.9

2 2. Funktionsfølger 2.1. Punktvis konvergens Opgaver til Uniform konvergens Opgaver til Differentialregning 3.1. Differentiabilitet Opgaver til Regneregler for differentialkvotienter Opgaver til Middelværdisætningen Opgaver til L Hôpitals regel Opgaver til Differentiable funktioners monotoniforhold Opgaver til Specielle funktioner 4.1. Logaritmefunktionerne Opgaver til Eksponentialfunktionerne Opgaver til Potensfunktionerne Opgaver til Karakterisering ved hjælp af funktionalligninger Opgaver til 4.4

3 5. Funktionsundersøgelse 5.1. Ekstremumsbestemmelse Opgaver til Størrelsesorden Opgaver til De hyperbolske funktioner Opgaver til Eksponentiel vækst 6.1. Eksponentiel udvikling Opgaver til Logaritmisk skala og enkelt-logaritmisk koordinatsystem Opgaver til Fordoblingstal Opgaver til Halveringstal Opgaver til Regning med eksponentielle udviklinger Opgaver til Anvendelser af teorien for eksponentiel udvikling Opgaver til Bernoullis nyttefunktion Opgaver til Potensfunktioner og potensudvikling 7.1. Potensudvikling Opgaver til 7.1

4 7.2. Fastlæggelse af potensudviklinger Opgaver til Rentesregning 8.1. Sammensat rentesregning Opgaver til Annuiteter Opgaver til Videregående differentialregning 9.1. Differentialer Opgaver til Logaritmisk differentiation og elasticiteter Opgaver til Differentialkvotienter af højere orden Opgaver til Implicit givne funktioner Opgaver til Konvekse og konkave funktioner Jensens ulighed Opgaver til Jensens omvendte ulighed Opgaver til Logaritmisk konvekse og logaritmisk konkave funktioner Opgaver til 10.3

5 11. Taylorapproksimation Taylors formel og Lagranges restled Opgaver til Generaliserede binomialkoefficienter Opgaver til Andre Taylorapproksimationer Opgaver til Differentialregningens historie Resultaterne i antikkens Grækenland Opgaver til Differentialregningens grundlæggelse Opgaver til Den store strid Differentialregningens udvikling i oplysningstiden Det moderne gennembrud 13. Integralregning Stamfunktioner og ubestemte integraler Opgaver til Partiel integration Opgaver til Integration ved substitution Opgaver til Bestemte integraler og arealer Opgaver til 13.4

6 13.5. Vilkårlige bestemte integraler Opgaver til Funktionsfølger og integraler Opgaver til Taylors formel igen! Opgaver til Integraler af begrænsede stykkevis kontinuerte funktioner Opgaver til Uegentlige integraler Uegentlige integraler over ubegrænsede intervaller Opgaver til Uegentlige integraler over begrænsesde intervaller Opgaver til Vis viva Levende krafts princip Gammafunktionen Opgaver til Integrabilitet Oversummer og undersummer Opgaver til Arealer og stamfunktioner Opgaver til Riemannintegralet Opgaver til Konvergenskriterier for uendelige rækker Opgaver til 15.4

7 16. Differentialligninger af første orden Indledning Opgaver til Det simpleste tilfælde Opgaver til Separable differentialligninger Opgaver til Autonome differentialligninger Opgaver til Logistisk vækst Opgaver til Lineære differentialligninger af første orden Opgaver til Bernoullidifferentialligninger Opgaver til 16.7 Facitliste Opgaver til 1 Opgaver til 2 Opgaver til 3 Opgaver til 4 Opgaver til 5 Opgaver til 6 Opgaver til 7 Opgaver til 8 Opgaver til 9

8 Opgaver til 10 Opgaver til 11 Opgaver til 12 Opgaver til 13 Opgaver til 14 Opgaver til 15 Opgaver til 16 Litteratur og kilder Register