Ej blot til lyst: Programmering og matematisk dannelse i det 21. århundrede

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Ej blot til lyst: Programmering og matematisk dannelse i det 21. århundrede"

Transkript

1 Ej blot til lyst: Programmering og matematisk dannelse i det 21. århundrede Henrik Kragh Sørensen Institut for Naturfagenes Didaktik Københavns Universitet Konference om Programmering og Koder Danmarks Matematiklærerforening og Forlaget MATEMATIK Odense Congress Center, 29. september Nogle (tilfældige) indlæg på etc. I Estland lærer de at programmere fra 1. klasse Ny portal kommer lærere med it-skræk til hjælp Lærerne anbefaler: Her er programmerne, som løfter vores undervisning Vi skal have flere piger til at programmere! Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30

2 Oplæggets struktur Del 1: Matematisk dannelse i undervisningen Del 2: Fem forskellige matematiksyn Del 3: Hvad er det, vi skal programmere? Del 4: Computational thinking Del 5: Algoritmer og matematik Del 6: Kodning og programmering Del 7: Konklusioner og perspektiver M. W. Johansen og H. K. Sørensen (2014). Invitation til matematikkens videnskabsteori. København: Forlaget Samfundslitteratur. Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30 Del I Matematisk dannelse i undervisningen Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30

3 Programmering, dannelse og matematik Digital dannelse Matematik Computational thinking Digitale færdigheder Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30 Del II Fem forskellige matematiksyn Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30

4 Paul Ernest om matematikbegrundelser Matematiksyn Autoritær Industricentreret Matematikcentreret Elevcentreret Ligestillingscentreret Formål med matematikundervisning Formålet er at tillære basale matematiske færdigheder, numeracy (talkundskab) og social opdragelse i lydighed og autoritetstro. Formålet er at lære basale færdigheder og lære at løse praktiske problemer med matematik og informationsteknologi. Formålet er at opnå forståelse og evner i avanceret matematik samt en vis værdsættelse af matematikken. Formålet er at opnå selvtillid, kreativitet og selvudtrykkelse gennem matematik. Formålet er at bemyndige den lærerende som kritisk og matematisk bogligt dannet borger i et moderne samfund. Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30 Del III Hvad er det, vi skal programmere? Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30

5 Computerens forældre : Hulkort og Turing Hulkort, Hollerith og IBM Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / sept / 30 Lag på lag af abstraktioner (Brugergrænseflade) Oversættelse Programmeringssprog Oversættelse Assemblersprog Oversættelse Operativ system Fortolkning Instruktionsarkitektur Udførelse Mikroarkitektur Hardware Digitalt, logisk niveau Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh.

6 Del IV Computational thinking Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30 Computational thinking Computational thinking som fundamental egenskab for alle Forbundet til andre former for modellering og problemløsning Systematiseret problemløsning baseret på beregninger Hvad er menneskers og computeres relative styrker i problemløsning? Hvordan tager man hensyn til det? Hvordan kan man gøre svære problemer lette? Hvilke trade-offs følger med? Rekursiv tænkning, parallel tænkning, flow-control, reduktion, simulering, søgning, fejlfinding,... Data og information; tal og tekst J. M. Wing (mar. 2006). Computational Thinking. Communications of the ACM, bd. 49, nr. 3, s Turing s Men [sic!] J. D. Bolter (1984/1986). Turing s Man: Western Culture in the Computer Age. London etc.: Penguin Books. Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30

7 Men Computational thinking er... Conceptualizing, not programming Fundamental, not rote skill A way that humans, not computers, think Complements and combines mathematical and engineering thinking Ideas, not artifacts For everyone, everywhere J. M. Wing (mar. 2006). Computational Thinking. Communications of the ACM, bd. 49, nr. 3, s Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30 Computational thinking problemløsning forståelse (af os selv) design af systemer Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30

8 Del V Algoritmer og matematik Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30 Babylonske positionstalsystemer Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30

9 YBC 6967 (Yale Babylonian Collection) Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / sept / 30 YBC 6967 (Yale Babylonian Collection) Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh.

10 YBC 6967 som et eksempel Igibûm overstiger igûm med 7. Igûm og igibûm hvad? Du: 7 hvormed igibûm overstiger igûm, til to bræk: 3;30. 3;30 sammen med 3;30 lad holde: 12;15. Til 12;15 som fremkommer for dig, 1 00 fladen tilføj: 1 12; 15. Ligesiden af 1 12;15 hvad? 8;30. 8;30 og 8;30, dets modstykke, indtegn. 3;30, det som holder, fra den ene udriv, til den anden tilføj. Den ene bliver 12, den anden bliver er igibûm, 5 er igûm. 7 { x y = 7 = d xy = 60 = p ± (d = x = 2 ) 2 + p ± d 2. J. Høyrup (1998). Algebra på lertavler. Matematiklærerforeningen. Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30 Del VI Kodning og programmering Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30

11 Kodere: kvinder og nørder Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30 GIER for kodere og kongelige Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30

12 Kan vi lære noget af vores egen historie? Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30 Del VII Konklusioner og perspektiver Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30

13 Programmering og dannelse Hvis vi stiler efter en måde at træne matematisk tænkning på, så skal vi måske fokusere på at implementere algoritmer, fx til ligningsløsning eller simple grafteoretiske eksempler. Hvis vi stiler efter (tværfaglig) modellering og problemløsning, så kan robotter være rigtig sjove. Men vi risikerer, at vi ikke får kigget ind i den sorte kasse. Hvis vi stiler efter digital dannelse, så kunne adgang til store datamængder (fx Danmarks Statistik eller forskellige API er) være relevant men det kan måske bedre dækkes i (samspil) med andre fag? Hvis vi stiler efter digitale færdigheder, så er alle stykker software jo eksempler men eksempler skal også vælges med omhu. Og igen skal vi passe på ikke at træne i at bruge lukkede, sorte kasser. Gamification er en super motivationsfaktor men vi skal tænke os om og gøre det inkluderende. Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30 Nogle referencer Bolter, J. D. (1984/1986). Turing s Man: Western Culture in the Computer Age. London etc.: Penguin Books. Høyrup, J. (1998). Algebra på lertavler. Matematiklærerforeningen. Johansen, M. W. og H. K. Sørensen (2014). Invitation til matematikkens videnskabsteori. Samfundslitteratur. København: Forlaget Wing, J. M. (mar. 2006). Computational Thinking. Communications of the ACM, bd. 49, nr. 3, s Henrik K. Sørensen (IND, KU) Matematisk dannelse i 21. årh. 29. sept / 30

Kildecentreret matematikhistorie til gymnasiet

Kildecentreret matematikhistorie til gymnasiet Kildecentreret matematikhistorie til gymnasiet Eksempler og perspektiver Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier nstitut for Matematik Aarhus Universitet Matematiklærerdagen 2016 Matematisk

Læs mere

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding?

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Oplæg til IDA møde, 29. november 2004 Martin Zachariasen DIKU 1 Egen baggrund B.Sc. i datalogi 1989; Kandidat i datalogi 1995; Ph.D.

Læs mere

Seminar maj 2011. Nyt Informationsteknologi C/B. Teknisk/naturvidenskabelig toning

Seminar maj 2011. Nyt Informationsteknologi C/B. Teknisk/naturvidenskabelig toning Seminar maj 2011 Nyt Informationsteknologi C/B Teknisk/naturvidenskabelig toning Hvem er vi: Elisabeth Husum, Egå Gymnasium Torben Holst Rendboe, Vejle Tekniske Gymnasium Michael Schwartzbach, Datalogisk

Læs mere

Kreativ programmering

Kreativ programmering Kreativ programmering Mads Remvig Lærer og digital læringsvejleder Beder skole - Aarhus Underviser i matematik, fysik/kemi, håndværk og design Frivillig i Coding Pirates i Århus Kodeklub Master i It, Kommunikation

Læs mere

Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet

Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet En tilgang til logistisk vækst Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet Matematiklærerdag

Læs mere

Matematikkommission Læreplaner og it

Matematikkommission Læreplaner og it INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU Matematikkommission Læreplaner og it Matematikkommissionsrapport CAS indtager imidlertid for matematik en særstilling blandt de digitale teknologier: CAS er entydigt matematisk,

Læs mere

Hvad betød ISI2015 for eleverne? Jan Sølberg, Københavns Universitet

Hvad betød ISI2015 for eleverne? Jan Sølberg, Københavns Universitet Hvad betød ISI2015 for eleverne? Jan Sølberg, Københavns Universitet Elevernes udvikling fra forskellige perspektiver Den skjulte læring Inklusion (Natur-)fagligt Interesse for naturfag Innovative kompetencer

Læs mere

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence

Læs mere

Matematik og målfastsættelse

Matematik og målfastsættelse Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik

Læs mere

Rolf Fagerberg. Forår 2013

Rolf Fagerberg. Forår 2013 Forår 2013 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: DM536 og DM537 Timer: 50% forelæsninger, 50% øvelser Forudsætninger: DM536 og DM537 Eksamenform: Skriftlig eksamen: Timer: 50% forelæsninger,

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Matematiklærerforeningen. 20. april 2015 ICILS 2013. Resultater og perspektiver

Matematiklærerforeningen. 20. april 2015 ICILS 2013. Resultater og perspektiver Matematiklærerforeningen 20. april 2015 ICILS 2013 Resultater og perspektiver Professor Jeppe Bundsgaard National forskningskoordinator i ICILS 2013 Hvad er ICILS The International Computer and Information

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Om erhvervsskolers arbejde med fremtidens kompetencebehov

Om erhvervsskolers arbejde med fremtidens kompetencebehov DANSKE ERHVERVSSKOLER KORT OG GODTOG -GYMNASIER DANSKE ERHVERVSSKOLER OG -GYMNASIER DANSKE ERHVERVSSKOLER OG -GYMNASIER KORT OG GODT Om erhvervsskolers arbejde med fremtidens kompetencebehov 1 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Digital dannelse eller bare dannelse. Thomas Illum Hansen, forskningschef UC Lillebælt

Digital dannelse eller bare dannelse. Thomas Illum Hansen, forskningschef UC Lillebælt Digital dannelse eller bare dannelse Thomas Illum Hansen, forskningschef UC Lillebælt Digital dannelse eller bare dannelse Knud Grue-Sørensens definition af dannelse (1975): Dannelse betegner den proces

Læs mere

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 008, 009, 013, 015 & 018 Afleveringsdato: Uge 38: 18-09-2014

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 008, 009, 013, 015 & 018 Afleveringsdato: Uge 38: 18-09-2014 Sæt 02 Tal og algebra Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 008, 009, 013, 015 & 018 Afleveringsdato: Uge 38: 18-09-2014 Rettes: Karakter: Rettes ikke: Set og godkendt: Samlet elevtid: 85 min. = 1,45 timer Sæt

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

C.V. for PER NIELSEN

C.V. for PER NIELSEN NAVN: Per Nielsen ADRESSE: Bistrup Park 81 3460 Birkerød e mail: per42nielsen@gmail.com FØDT: 25. juli 1961 UDDANNELSE: 1991 Ph.D., Danmarks Tekniske Universitet, Laboratoriet for Anvendt Matematisk Fysik

Læs mere

Datalogistudiet. Institut for Matematik og Datalogi (IMADA) SDU. Information til kommende studerende

Datalogistudiet. Institut for Matematik og Datalogi (IMADA) SDU. Information til kommende studerende Datalogistudiet Institut for Matematik og Datalogi (IMADA) SDU Information til kommende studerende Indhold Hvad er datalogi? Hvad arbejder man med bagefter? Hvordan er det at studere? Hvordan er instituttet

Læs mere

Hvad er IT i matematikundervisningen egentlig? Professor, Ph.d. Morten Misfeldt, Aalborg Universitet, København

Hvad er IT i matematikundervisningen egentlig? Professor, Ph.d. Morten Misfeldt, Aalborg Universitet, København Hvad er IT i matematikundervisningen egentlig? Professor, Ph.d. Morten Misfeldt, Aalborg Universitet, København Spørgsmål der afsøges Hvilke udfordringer og muligheder stiller digitale teknologier matematikuddannelsen

Læs mere

Ansøgning om godkendelse af kandidatuddannelse i escience

Ansøgning om godkendelse af kandidatuddannelse i escience KØBENHAVNS UNIVERSITET Ansøgning om godkendelse af kandidatuddannelse i escience Hidtil er videnskabelig indsigt fortrinsvis opnået enten gennem opstilling af teorier eller gennem observationer i naturen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie Kruses Skole Stx Fag og

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Rolf Fagerberg. Forår 2015

Rolf Fagerberg. Forår 2015 Forår 2015 Dagens program 1 2 3 4 5 Underviser:, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer Underviser:, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer Deltagere: BA i Datalogi BA i Software

Læs mere

Tillidsstigen når unge og forældre kommunikerer om risiko og alkohol

Tillidsstigen når unge og forældre kommunikerer om risiko og alkohol Tillidsstigen når unge og forældre kommunikerer om risiko og alkohol Formidlingsdag, Center for Rusmiddelforskning Jakob Demant (jd@cf.au.dk) Signe Ravn (sr@crf.au.dk) Projekt Unge og alkohol (PUNA) December

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

Sommerskole. Greve Privatskole

Sommerskole. Greve Privatskole Sommerskole Greve Privatskole 30. juni - 4. juli 2014 SOMMERSKOLE I STORKØBENHAVN TalentCampDK afholder sommerskole i uge 27 på Greve Privatskole. Du modtager denne invitation, fordi din faglærer eller

Læs mere

Matematik og skolereformen. Busses Skole 27. Januar 2016

Matematik og skolereformen. Busses Skole 27. Januar 2016 Matematik og skolereformen Busses Skole 27. Januar 2016 De mange spørgsmål Matematiske kompetencer, hvordan kommer de til at være styrende for vores undervisning? Algoritmeudvikling, hvad ved vi? Hvad

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Foreningen af. Kristne Friskoler. FKF-kurser

Foreningen af. Kristne Friskoler. FKF-kurser Foreningen af Kristne Friskoler FKF-kurser 2017-18 1 SØG OG DU SKAL FINDE GOOGLE-GENERATIONEN OG I-PRØVEN FORMÅL: Kursets formål er at klæde dansklærere på til at håndtere den nye generation af unge, hvor

Læs mere

Matematik i samspil - når matematikken skal bruges. Niels Grønbæk. Institut for Matematiske Fag

Matematik i samspil - når matematikken skal bruges. Niels Grønbæk. Institut for Matematiske Fag Matematik i samspil - når matematikken skal bruges Niels Grønbæk Institut for Matematiske Fag Danske Gymnasier Hvad vil vi med matematikken? 2. februar 2016 Hovedbudskaber fra Fremtidens Matematik, maj

Læs mere

LEGO Education WeDo 2.0

LEGO Education WeDo 2.0 Fremtiden tilhører de kreative LEGO Education WeDo 2.0 NATUR/TEKNOLOGI OG PROGRAMMERING 1.-4. KLASSE Eksperimenterende natur og teknologi ROBOTTER OG IT PROBLEMLØSNING KREATIVITET SAMARBEJDE Åbn døren

Læs mere

Acceleration af Kollisionsdetektion på Parallelle Computerarkitekturer

Acceleration af Kollisionsdetektion på Parallelle Computerarkitekturer af Kollisionsdetektion på Parallelle Computerarkitekturer Speciale Andreas Rune Fugl anfug03@student.sdu.dk Thomas Frederik Kvistgaard Ellehøj ththy03@student.sdu.dk Datateknologi ved Teknisk Fakultet

Læs mere

Introduktion til DM507

Introduktion til DM507 Introduktion til DM507 Rolf Fagerberg Forår 2017 1 / 20 Hvem er vi? Underviser: Rolf Fagerberg, IMADA Forskningsområde: algoritmer og datastrukturer 2 / 20 Hvem er vi? Underviser: Rolf Fagerberg, IMADA

Læs mere

teknologi, matematik og målstyret undervisning Morten Misfeldt

teknologi, matematik og målstyret undervisning Morten Misfeldt teknologi, matematik og målstyret undervisning Morten Misfeldt ForskningsLab: It og Lærings Design læringsdesignit, Le Forskningstemaer Elever som producenter og designere Spil, leg og læring IT og fagdidaktik

Læs mere

UCC_KURSUS_261016

UCC_KURSUS_261016 26.10.2016 UCC_KURSUS_261016 UCSJ www.mikaelskaanstroem.dk UCC_KURSUS_261016 09 Intro med diverse Dagens forestilling 25. oktober 2016 It, digitale værktøjer & Fælles Mål Øget anvendelse -> Digitalisering

Læs mere

Læseplan for valgfaget teknologiforståelse. (forsøg)

Læseplan for valgfaget teknologiforståelse. (forsøg) Læseplan for valgfaget teknologiforståelse (forsøg) Indhold Indledning 3 Trinforløb for 7.- 9. klassetrin 4 Design 4 Programmering 5 Indledning Valgfaget teknologiforståelse er etårigt og kan vælges i

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 3.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 3.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 3.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = 2 + 6 kompetencer

Læs mere

Fremtiden tilhører de kreative. WeDo 2.0. Eksperimenterende natur og teknologi ROBOTTER OG IT PROBLEMLØSNING KREATIVITET SAMARBEJDE

Fremtiden tilhører de kreative. WeDo 2.0. Eksperimenterende natur og teknologi ROBOTTER OG IT PROBLEMLØSNING KREATIVITET SAMARBEJDE Fremtiden tilhører de kreative WeDo 2.0 Eksperimenterende natur og teknologi ROBOTTER OG IT PROBLEMLØSNING KREATIVITET SAMARBEJDE Åbn døren til en ny læringskorridor WeDo 2.0 åbner en ny korridor til læring

Læs mere

Computerspil i matematik

Computerspil i matematik Computerspil i matematik Workshop program: Præsentation (10 min) Manhunt! - Vi prøver en aktivitet i Minecraft. Resultater, diskussion osv. Wifi: Minecraft workshop - kode: GameBasedLearning (Ingen internet)

Læs mere

Matematik A hhx, juni 2010

Matematik A hhx, juni 2010 Bilag 20 Matematik A hhx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Faget matematik har sin oprindelse i videnskabsfaget matematik, og faget har i hhx berøringsflader med både samfundsvidenskabelige

Læs mere

Fremtidens kompetencer Hvilke egenskaber skal fremtidens børn og elever besidde?

Fremtidens kompetencer Hvilke egenskaber skal fremtidens børn og elever besidde? Fremtidens kompetencer Hvilke egenskaber skal fremtidens børn og elever besidde? Fremtidens kompetencer: Vigtige pointer i relation til det 21. århundredes kompetencer: Overordnede formål er at give alle

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende

Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende Forord Indledning Matematikkens didaktik et nyt fag Vores valg af matematikdidaktisk stof i denne bog Læringsdelen Undervisningsdelen

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014 Forenklede Fælles Mål Matematik i marts 27. marts 2014 Læringskonsulenter klar med bistand Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt

Læs mere

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleven kan anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning

Læs mere

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier

Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier Læreplansændringer? Nye kernestofemner? Færre? Flere? Specielt: Trigonometri og statistik hvordan? Eksamensopgaver? Programmering? Bindinger på

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske

Læs mere

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 003, 004, 006 & 007 Afleveringsdato: Uge 35:

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 003, 004, 006 & 007 Afleveringsdato: Uge 35: Sæt 01 Ligninger og algebra 01 Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 003, 004, 006 & 007 Afleveringsdato: Uge 35: 28-08-2014 Rettes: Karakter: Rettes ikke: Set og godkendt: Samlet elevtid: 45 min. = 0,75 timer

Læs mere

Hvilke overgangsproblemer løses med aktiviteten?

Hvilke overgangsproblemer løses med aktiviteten? Lærervejledning Formål Formålet med opgaven er, at eleverne gennem forløbet får styrket deres kompetencer inden for matematisk modellering samt lineære sammenhænge og proportionalitet. Hvilke overgangsproblemer

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Digital dannelse i tyskfaget Fra teori til praksis. Konference om digital dannelse i tysk Mette Hermann

Digital dannelse i tyskfaget Fra teori til praksis. Konference om digital dannelse i tysk Mette Hermann Digital dannelse i tyskfaget Fra teori til praksis Konference om digital dannelse i tysk 29.1.2016 INDHOLD Del I: It anno 2016 Ny læremiddelkultur Nye didaktiske tilgange Ny skriftlig eksamensopgave Del

Læs mere

Datalogiens Videnskabsteori 2009 Ugeseddel kursusuge #1

Datalogiens Videnskabsteori 2009 Ugeseddel kursusuge #1 Datalogiens Videnskabsteori 2009 Ugeseddel kursusuge #1 Henrik Kragh Sørensen 8. april 2009 AULA & hold-tilmelding Alle deltagere opfordres til at tilmelde sig AULA-systemet, www.aula.au.dk. Efter registrering

Læs mere

M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE:

M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE: M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE: Udgangspunktet for Hareskovens Lilleskoles matematikundervisning er vores menneskesyn: det hele menneske. Der lægges

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Hvordan ser den ud? En digital prøve!

Hvordan ser den ud? En digital prøve! Hvordan ser den ud? En digital prøve! Prøv konference den 6. april 2016 6. april 2016 Niels Jacob Hansen - UCSJ 1 Indhold It indgår i Fælles Mål for alle fag og skal derfor også indgå i folkeskolens prøver.

Læs mere

Andet arbejdsseminar i projektet om faglig overgang

Andet arbejdsseminar i projektet om faglig overgang Andet arbejdsseminar i projektet om faglig overgang Sorø Akademi 25. marts 2014 Formål med dagen - Alle deltagende projekter har fået feedback på deres projekter, som de kan bruge i den videre udvikling

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

MATEMATIK I LIVET Tidlig indsats Frederiksberg EDUCARE I BØRNEHAVEN

MATEMATIK I LIVET Tidlig indsats Frederiksberg EDUCARE I BØRNEHAVEN MATEMATIK I LIVET Tidlig indsats Frederiksberg EDUCARE I BØRNEHAVEN ODENSE 26 FEBRUAR 2014 LENA LINDENSKOV LEKTOR, FORSKNINGSPROGRAMLEDER INSTITUT FOR UDDANNELSE OG PÆDAGGIK (DPU) Det kan lade sig gøre

Læs mere

3D-printere og NAO-robotter i folkeskolen

3D-printere og NAO-robotter i folkeskolen 3D-printere og NAO-robotter i folkeskolen Skrevet af Gunver Majgaard (Syddansk Universitet), Jens Jørgen Hansen (Syddansk Universitet), Lykke Bertel (DTI/AAU) og Anders Pagh (Insero Science Academy) Hvordan

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Vi skal fortsat primært arbejde med det prisvindende lærebogssystem Format.

Vi skal fortsat primært arbejde med det prisvindende lærebogssystem Format. Årsplan for matematik 2. Absalon (MA): Vi skal fortsat primært arbejde med det prisvindende lærebogssystem Format. Systemet er bygget op om en elevbog som det bærende element. Vi vil bruge elevbogen som

Læs mere

Matematika rsplan for 8. kl

Matematika rsplan for 8. kl Matematika rsplan for 8. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 16 Institution VUC-vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C Nihal Günaydin Hold 1.P

Læs mere

Matematik B. 1. Fagets rolle

Matematik B. 1. Fagets rolle Matematik B 1. Fagets rolle Faget bygger på abstraktion, logisk tænkning og ræsonnementer og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Faget beskæftiger sig både med teoretiske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 HTX

Læs mere

Rolf Fagerberg. Forår 2012

Rolf Fagerberg. Forår 2012 Forår 2012 Mål for i dag Dagens program: 1 2 3 4 5 6 Forudsætninger: DM502 og DM503 Timer: 50% forelæsninger, 50% øvelser Forudsætninger: DM502 og DM503 Eksamenform: Skriftlig eksamen: Timer: 50% forelæsninger,

Læs mere

CODING CLASS. Mikala Hansbøl, Ph.d., Docent, Metropol Stine Ejsing-Duun, Ph.d., Lektor, AAU CPH

CODING CLASS. Mikala Hansbøl, Ph.d., Docent, Metropol Stine Ejsing-Duun, Ph.d., Lektor, AAU CPH CODING CLASS Mikala Hansbøl, Ph.d., Docent, Metropol Stine Ejsing-Duun, Ph.d., Lektor, AAU CPH Coding Class Kreative og skabende it-kompetencer i grundskolen Projektets intentioner Erfaringer fra Coding

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 HTX

Læs mere

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene

Læs mere

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel

Læs mere

Kursuskatalog INNOVATION STUDIO

Kursuskatalog INNOVATION STUDIO Kursuskatalog 2016-2017 INNOVATION STUDIO 2 Indholdsfortegnelse LEGO Education Innovation Studios i Børnenes Hovedstad....3 Om kursusåret 2016-2017...4 Kurser... 5-13 Samarbejdet om Innovation Studio...

Læs mere

Kursuskatalog INNOVATION STUDIO

Kursuskatalog INNOVATION STUDIO Kursuskatalog 2016-2017 INNOVATION STUDIO 2 Indholdsfortegnelse LEGO Education Innovation Studios i Børnenes Hovedstad....3 Om kursusåret 2016-2017...4 Kurser...5-13 Samarbejdet om Innovation Studio...

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Af: Rune Gamborg Ørum, Hans Henrik Sørensen, Janus Boye, Mai Skou Wihlborg, Oliver Repenning og Mette Randrup Johannsen.

Af: Rune Gamborg Ørum, Hans Henrik Sørensen, Janus Boye, Mai Skou Wihlborg, Oliver Repenning og Mette Randrup Johannsen. Sløjd 2.0 Af: Rune Gamborg Ørum, Hans Henrik Sørensen, Janus Boye, Mai Skou Wihlborg, Oliver Repenning og Mette Randrup Johannsen. Faktaboks: Rune Gamborg Ørum arbejder med digitale medier ved Aarhus Universitet

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Forord 3 Strukturen i denne bog 6

Forord 3 Strukturen i denne bog 6 Indhold i Epsilon Forord 3 Strukturen i denne bog 6 Introduktion til del I. De naturlige tal 10 1 Børns talbegreber og regneoperationer omkring de første skoleår 12 Tal og det at tælle 15 Det indledende

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

LEGO MINDSTORMS Education EV3

LEGO MINDSTORMS Education EV3 LEGO MINDSTORMS Education EV3 Fremtiden tilhører de kreative πr ROBOTTER OG IT PROBLEMLØSNING KREATIVITET SAMARBEJDE EV3 en evolution af MINDSTORMS Education! LEGO MINDSTORMS Education har bevist, at det

Læs mere

Undervisningsplan. Side 1 af 17. Termin Rybners Tekniske Gymnasium. Uddannelse. Fag og niveau. Informationsteknologi B

Undervisningsplan. Side 1 af 17. Termin Rybners Tekniske Gymnasium. Uddannelse. Fag og niveau. Informationsteknologi B Undervisningsplan Termin 2014-2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners Tekniske Gymnasium HTX Informationsteknologi B Jeppe Moritz Led, Jens Ahlmann Hansen E13 Oversigt over undervisningsforløb

Læs mere

2. Absalon. Årsplan (Matematik MA)

2. Absalon. Årsplan (Matematik MA) Lærer: Michael Andersen Vi skal fortsat primært arbejde med det prisvindende lærebogssystem Format. Systemet er bygget op om en elevbog som det bærende element. Vi vil bruge elevbogen som første brohoved

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Workshop: IT- fagdidaktik Marie Falkesgaard Slot, lektor, ph.d. Læremiddel.dk. Læremiddel.dk Nationalt videncenter for læremidler

Workshop: IT- fagdidaktik Marie Falkesgaard Slot, lektor, ph.d. Læremiddel.dk. Læremiddel.dk Nationalt videncenter for læremidler Workshop: IT- fagdidaktik Marie Falkesgaard Slot, lektor, ph.d. Læremiddel.dk http://laeremiddel.dk/ Anslag Digitale teknologier giver mulighed for forandring (transformation) af undervisning og læring,

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Nye eksamensformer - mulige scenarier

Nye eksamensformer - mulige scenarier Nye eksamensformer - mulige scenarier Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf Nye eksamensformer?? Problemer, der skal løses: Internet er et vilkår mundtligt og skriftligt

Læs mere

Pædagogisk vejledning til. Materialesæt. Sphero. http://via.mitcfu.dk/99872760

Pædagogisk vejledning til. Materialesæt. Sphero. http://via.mitcfu.dk/99872760 Pædagogisk vejledning til Materialesæt Sphero http://via.mitcfu.dk/99872760 Pædagogisk vejledning til materialesættet Sphero Materialesættet kan lånes hos VIA Center for Undervisningsmidler og evt. hos

Læs mere