10 danske matematikere 10 matematiske fortællinger. 10 film om forskning inden for matematikkens verden

Transkript

1 10 danske matematikere 10 matematiske fortællinger 10 film om forskning inden for matematikkens verden Projektet 10 danske matematikere 10 matematiske fortællinger, som du her er på vej ind i, har som målsætning at fremme gymnasieelevers lyst til at studere matematikholdige fag efter studentereksamen. Projektet vil, når det er fuldt udbygget, omfatte 10 større film og en række korte ekstrafilm med tilhørende projekt-materialer, i alt 15 film Alt materiale stilles frit til rådighed til brug i undervisningen og for elevers egne studier fx i forbindelse med studieretningsprojekter. Film og projektmaterialer kan tilgås online via websitet: Man må gerne downloade materialet, hvis det er lettere at arbejde med offline. Men man må ikke placere materialet på skolers eller egne websites. Man må gerne fremstille papirkopier fra projektmaterialerne, med tydelig angivelse af, hvor det er hentet. I de 10 film vil eleverne møde nogle af landets fremmeste forskere inden for en række forskellige matematiske discipliner. De vil hver for sig fortælle om noget af den matematik, der optager dem, og som er genstand for deres forskning, og filmene rummer således nogle svar på, hvad matematisk forskning er, og hvad egentlig en professionel matematiker laver! Der trækkes i de enkelte film forbindelser til den matematik, eleverne møder i gymnasiet, men det faglige stof peger i sagens natur ud over dette. For at give lærerne de bedste muligheder for at udnytte materialet i deres undervisning, og for at stimulere eleverne til at skrive studieretningsprojekter om sådanne emner, udarbejdes der i overensstemmelse med aktørerne i de enkelte film - en række projektmaterialer til hver af de 10 film. Det er ikke tilladt at udnytte materialet kommercielt. Enhver anvendelse af materialet skal henvise til, at det er hentet på denne adresse. Konceptet bag 10 danske matematikere 10 matematiske fortællinger er udviklet af den oprindelige forfattergruppe bag lærebogssystemet Hvad er Matematik? og alle rettigheder tilhører denne forfattergruppe. Projektet er realiseret gennem støtte fra Undervisningsministeriet og forskellige fonde: Der oplyses nærmere herom i hver film. Bjørn Grøn Bjørn Felsager ( ) Bodil Bruun Olav Lyndrup Forfattergruppen bag Hvad er Matmatik?

2 10 danske matematikere 10 matematiske fortællinger (Projektmaterialerne lægges op, efterhånden som de bliver layoutet til trykklare materialer. Er man interesseret i et bestemt emne, hvor projektmaterialer endnu ikke er lagt op i denne form, kan man henvende sig til bjgro1@gmail.com og efterspørge de foreløbige materialer) 1. Film: Susanne Ditlevsen: Statistiske metoder i hverdagsliv og neurovidenskab (Kategori: Sandsynlighedsregning og statistik) Hvad du får at se: Professor i statistik ved Københavns Universitet, Susanne Ditlevsen fører os i første del af filmen ind i statistikkens verden, og illustrerer gennem en række eksempler hvor let det er at tage fejl, også for universitetsforskere, og hvor vigtigt det er at have styr på sine metoder. Denne del kan anvendes i undervisningen på alle niveauer. I anden del af filmen fortæller Susanne Ditlevsen om sin forskning i, hvordan neuroner kommunikerer. Denne del kan danne grundlag for studieretningsprojekter. Bjørn Grøn (red): Emner i indledende statistik og sandsynlighedsregning Bjørn Grøn og Torsten Tranum Rømer: Matematisk modellering af signaler i nerveog muskelceller (kategori: Koblede differentialligninger, FitzHugh Nagumo modellen) 2. Film: Steen Markvorsen: Skumstrukturer og minimalflader Ekstra Film: Steen Markvorsen: Ohms lov for sæbebobler Ekstra Film: Steen Markvorsen: Roulette figurer og Delaunay flader Hvad du får at se: Professor i matematik ved Danmarks Tekniske Universitet, Steen Markvorsen fortæller i første del af filmen om nogle overraskende opdagelser om geometrien i sæbeskum og andre skumstrukturer. Denne del af filmen kan inddrages i geometriundervisningen på B- og A-niveau. I anden del af filmen åbner Steen Markvorsen for en fortælling om minimalflader og flader med konstant middelkrumning. Denne del kan inddrages i undervisningen om vektorfunktioner på A-niveau, og kan danne grundlag for studieretningsprojekter. Bjørn Grøn (red.): Indledende emner fra geometri, vektorregning og krumningsteori Bjørn Grøn (red.): Minimalflader og flader med konstant middelkrumning 3. Film: Lisbeth Fajstrup: Deformationer og huller i rummet (kategori: Algebraisk topologi) Hvad du får at se: Lektor i matematik ved Aalborg Universitet Lisbeth Fajstrup fortæller i første del af filmen om kontinuitetsbegrebet, om hvordan dette intuitivt enkle begreb håndteres i moderne matematik, og demonstrerer hvordan begreberne generaliseres til funktioner af flere variable. Denne del af filmen kan inddrages i under-

3 visningsforløb på A-niveau om funktioners egenskaber og om funktioner af to variable. I anden del af filmen åbner Lisbeth Fajstrup for en fortælling om kontinuerte deformationer af kurver i flerdimensionelle rum, specielt kurver med en tidsretning. Denne del kan danne grundlag for studieretningsprojekter. Bjørn Grøn (red): Kontinuitet og de reelle tal Bjørn Grøn (red): Emner indenfor topologi og homotopiteori 4. Film: Olav Geil: Fejlkorrigerende koder (kategori: Kodningsteori) Ekstra Film: Olav Geil: Secret Sharing - om at dele en hemmelighed (kategori: Kodningsteori) Hvad du får at se: Professor mso i matematik ved Aalborg Universitet Olav Geil fortæller i første del af filmen om principperne bag kodning af digitale budskaber, således at disse trods skader når frem, så de kan læses korrekt og vi fx kan se fjernsyn fra Brasilien og film fra Mars. Denne del af filmen, hvor Hamming koder gennemgås i stor detalje, kan inddrages i undervisningen på alle niveauer. I anden del af filmen åbner Olav Geil for en fortælling om de moderne Reed Solomon koder, der fx bruges i QR-koder, og i en ekstra film om forskningen i Secret Sharing. Denne del kan danne grundlag for studieretningsprojekter. Bjørn Grøn og Olav Geil: Fra stregkoder til Hamming og Reed Solomon Bjørn Grøn (red): Lagrange interpolation og secret sharing 5. Film: Peter Landrock: Kryptologi med brug af primtal (kategori: Algebra og talteori) Ekstra Film: Peter Landrock: Kryptologi med brug af elliptiske kurver (kategori: Algebra og talteori) Hvad du får at se: Professor i matematik og stifter af firmaet Cryptomathic fortæller i første del af filmen om nogle af primtallenes forunderlige egenskaber, egenskaber der danner grundlag for anvendelsen af primtal i moderne kryptologi. Denne del af filmen kan inddrages i undervisningen på alle niveauer. I anden del af filmen demonstrerer Peter Landrock principperne bag kryptering og dekryptering med brug af RSA-koder. Denne del af filmen kan inddrages i undervisningsforløb på A-niveau om emner inden for diskret matematik. Endelig åbner Peter Landrock i en ekstra film fortællingen om den mere avancerede matematik bag krypteringen med anvendelse af elliptiske kurver. Denne del kan danne grundlag for studieretningsprojekter. Bjørn Grøn (red): Primtal og gruppeteori Hvorfor virker RSA Bjørn Grøn (red): Emner om elliptiske kurver 6. Film: Henrik Kragh Sørensen: Historien om logistisk vækst

4 (kategori: Matematikkens historie) Hvad du får at se: Professor mso i matematik ved Københavns Universitet Henrik Kragh Sørensen fortæller i første del af filmen om tilblivelsen af den nye matematiske vækstmodel, logistisk vækst, som et værktøj i opbygningen af de moderne nationalstater i 1800-tallet. Denne del af filmen, hvor der arbejdes detaljeret med de oprindelige kilder, kan inddrages i undervisningen på alle niveauer, fx i et forløb om vækstmodseller. I anden del af filmen demonstrerer Henrik Kragh Sørensen, hvordan man med 1800 tallets matematik ville gå til løsningen af den logistiske differentialligning. Denne del af filmen kan inddrages i undervisningsforløb på A-niveau om differentialligninger. Bjørn Grøn (red): Logistisk vækst fra populationsmodeller til kaosteori xxx: Emner fra matematikkens historie 7. Film: Jørgen Bang-Jensen: Grafteori udspændende træer og grådige algoritmer (forår 2018) (kategori: Diskret matematik) Hvad du får at se: Professor i matematik ved Syddansk Universitet Jørgen Bang- Jensen fortæller i første del af filmen om grafteori som model for mange vidt forskellige problemer såsom at finde den korteste vej (ved hjælp af Google maps), løse skemalægningsproblemer, optimere datingbureauers arbejde med matching af par eller en analyse af mulighederne for at ensrette et vejsystem. Strukturen i grafer kan effektivt studeres ved at reducere dem til såkaldt mindste udspændende træer, og i gennemgangen af dette illustrerer Jørgen Bang-Jensen styrken i nogle af de grafteoretiske algoritmer: Når der er overvældende mange mulige løsninger til et problem, og man ikke inden for universets levetid kan afprøve alle, samler interessen sig om metoder / algoritmer til konstruktion af en løsning. Olav Lyndrup (red): Emner inden for grafteori 8. Film: Jan Philip Solovej: Størrelsen på alting Hvorfor har ting den størrelse de har? (forår 2018) Film: Jan Philip Solovej: qbits om den forunderlige kvanteverden. (forår 2018) Hvad du får at se: Professor i matematik ved Københavns Universitet Jan Philip Solovej fortæller i den første film om hvordan de love og principper, der gælder i kvantemekanikkens verden, kan forklare det tilsyneladende simple, men i virkeligheden meget vanskelige spørgsmål hvorfor tings størrelse vokser proportionalt med antallet af partikler, indtil de bliver meget store. Herefter er væksten omvendt proportionalt med antal partikler! I den anden film føres vi ind i kvanteverdens forunderlige logik, og møder nogle af de problemstillinger, man arbejder med i undersøgelsen af muligheden for at bygge en kvantecomputer. Bjørn Grøn og Mads Peter Steenstrup: Emner indenfor kvantemekanik

5 9. Film: Søren Eilers: Søgemaskinernes geometri (forår 2018) (kategori: Lineær Algebra) Hvad du får at se: Professor i matematik ved Københavns Universitet Søren Eilers fortæller om den matematik, der ligger bag eksempelvis Googles ranking af sider, når du søger efter et emne. Det er netop den page-rankling algoritme Google udviklede, der har givet dem markedet. Den grundlæggende ide er, at finde en metode der sikkert kan evaluere, hvor interessant en given side er. Det viser sig, at metoder i lineær algebra, der er en generalisering af den vektorregning i 2 og 3 dimensioner, man kender fra gymnasiet, kan udnyttes i beregninger på vektorer med flere milliarder koordinater, og ranklingen sker ved at løse såkaldte egenværdiproblemer. Bjørn Grøn og Olav Lyndrup: Emner inden for Lineær algebra 10. Film: Tobias Colding, Søren Galatius, Nathalie Wahl og Ib Madsen: I want to be a mathematician (kategori: Generel)) (sommer 2018) Hvad du får at se: En samtale med og mellem fire internationalt profilerede danske matematikere, der alle er tilknyttet Institut for matematiske fag på Københavns universitet, men som også alle tre er eller har været ansat på de mest prestigefyldte universiteter i verden. Aktørerne er Tobias Colding, professor på MIT, Søren Galatius, indtil for nylig professor ved Stanford og nu hjemme på KU, Nathalie Wahl, professor på KU, og Ib Madsen, professor emeritus på KU, og dansk matematiks grand old man. De fører under ledelse af professor Martin Raussen fra Ålborg universitet en samtale om, hvad det vil sige at være matematiker. Hvorfor blev det deres vej, og hvad er det der især optager dem i matematikken.