Da der er tale om ét indskud og renten er fast, benytter vi kapitalfremskrivningsformlerne til beregningen, hvor

Transkript

1 Opgave 1 Da trekant ABC er retvinklet, kan sætningen mk = hyp*sin(v) benyttes. De kendte tal indsættes: BC = 6,4 sin(37) = 3,85 BC = 3,9 Tilsvarende gælder for den hosliggende katete: hk = hyp*os(v) og ved indsættelse: AC = 6,4 os(37) = 5,11 AC = 5,1 Opgave 2 Da der er tale om ét indskud og renten er fast, benytter vi kapitalfremskrivningsformlerne til beregningen, hvor Ko = Kn = r= n=? 8826,65 2,75% 7 De kendte tal indsættes i formlen: Kn (1 + r ) n 8826, 65 K0 = (1 + 2,75%)7 K0 = K 0 = 7300, 003 = 7300,00 Dvs., at det indsatte beløb er kr ,00 1

2 Opgave 3 Da faldet i ledigheden pr. måned er konstant, benyttes en lineær model, hvor: x = antal måneder efter april 2005 f(x) = antal ledige x måneder efter april 2005 f(x) = x idet begyndelsesværdien (parameteren b) = og ændringen pr. måned (parameteren a, dvs. hældningskeffienten) = Opgave 4 For en eksponentiel funktion er parameteren b begyndelsesværdien; dvs * amfetaminmægden i kroppen umiddelbart efter indtagelsen er 15 mg og a er vækstfaktoren: * hver time ændres amfetaminindholdet i kroppen med vækstfaktoren 0,84, dvs det falder med (1-0,84)*100 % =16 % Da f (2) = 15 0,842 = 10,58 = 10,6 er amfetaminindholdet i kroppen ihht. modellen 10,6 mg efter 2,0 timer Da funktionen er eksponentiel, benyttes formlen for halveringskonstanten, hvor kendte tal indsættes: log(0,5) log( a) log(0,5) T0,5 = = 3,97 = 4,0 log(0,84) T0,5 = Dvs. at halveringstiden for amfetaminmængden i kroppen i hht. modellen er 4 timer 2

3 Opgave 5 Fra Alder Til Kumuleret Frekvens frekvens % 19% 22% 31% 18% 8% 2% 0% 19% 41% 72% 90% 98% 100% Bemærkning: Intervallerne for aldersgrupperne tolkes som fx 18-29: Fra det fyldte 18. år og sålænge man er 29. Det sidste interval har ikke en øvre grænse; for at tegne den sidste del af sumkurven vælges en lidt arbitrær øvre grænse. Der begås selvfølgelig en fejl, men den er ikke stor, da frekvensen i intervallet kun er 2 %. Der begås jo også fejl ved antagelsen af en jævn fordeling i hvert interval. Ved aflæsningen ses: Kvartilsæt = { 33 ; 43; 52} (Aflæst: se figuren ovenover) Nedre kvartil (33) fortæller, at en fjerdedel af motorykelejerne er yngre end 33 år. 3

4 Opgave 6 For en ørred med længden 30 m benyttes funktionsforskriften til at finde vægten: f (30) = 0,00769g303,10 = 291,7 = 292 Dvs. at en ørred med længden 30 m ifølge modellen vejer 292 g Tilsvarende for en ørred med vægten 500 g: 500 = f ( x ) 500 = 0,00769g x 3, = x 3,10 0, ,00769 = x x = 35,69 = 35,7 3,10 Dvs. at en ørred med vægten 500 g i hht modellen er 35,7 m lang Da sammenhæng mellem længde og vægt er givet med en potensfunktion, gælder at samhørende vækstfaktorer for x- og y-værdier fås ved: Vækstfaktor for y-værdi = (1 + 15%)3,10 = 1,542 = 1,54 = % Dvs. at når længden stiger med 15 %, stiger vægten med 54% Illustration: Ørred 4

5 Opgave 7 Da trekant ABH er retvinklet, kan sætningen tan(v) = mk/hk benyttes. Ved indsætning fås: tan( A) = 21 6,5 21 A = tan 1 = 72,80o 6,5 A = 72,8o S er skæringspunktet for linjerne gennem A og B hhv. gennem C og D og antages at være tårnets alternative spids. Da både AD og BC er vandrette, er linjerne parallelle. Da ensliggende vinkler ved parallelle linjer er lige store, er vinklerne A og SBC lige store. Tilsvarende gælder for vinklerne D og SCB. Og da A og D var lige store, gælder det også for SBC og SCB. Da vinklerne SBC og SCB er lige store, er trekant BSC ligebenet; så falder medianen og højden fra S sammen. Lad M være midtpunktet af BC; BM = 4/2 = 2 5

6 Den grønne og den røde trekant er ensvinklede trekanter: De har begge en ret vinkel (M er jo fodpunkt for højden), og vinklerne A og SBC er som tidlige nævnt lige store. De sidste vinkler er lige store pgra. reglen om vinkelsummen i en trekant. Derfor er trekanterne også ligedannede og skalafaktoren k fås som forholdet mellem de vandrette kateter (der ligger overfor lige store vinkler.) k = 2/6,5 og SM = k* HB, idet de lodrette kateter svarer til hinanden. SM = (2/6,5)*21 = 6,461 =6,46 Det alternative tårn ville være 6,46 m højere Opgave 8 For en lineær funktion gælder, at b er begyndelsesværdien svarende til x=0; her er det middellevetiden for kvinder i b = 78 a er hældningskoeffiienten eller ændringen, når x-værdien vokser med én. På 10 år er middellevetiden vokset med 80,3 78,0 = 2,3 a = 2,3/10 = 0,23 Funktionsforskriften er derfor: f(x) = ,23x Ved indsættelse af middellevetiden 81,5 fås ligningen: f ( x) = 81, , 23x = 81,5 0, 23 x = 81,5 78 x= 81,5 78 0, 23 x = 15, 21 = 15, 2 Ifølge modellen vil middellevetiden for kvinder være lige under 81,5 år i 2010, i 2011 vil den være lige over. 6