Kvantecomputing. Maj, Klaus Mølmer

Transkript

1 Kvantecomputing Maj, 2009 Klaus Mølmer

2 Virkelighed Drøm: Intel Pentium Dual Core T4200-processor, 2,0 GHz, 3072 MB SDRAM. (250 GB harddisk) kr Kvantecomputer Ukendt processor 1 khz er fint, 100 Hz OK 1000 bit RAM er kanon! 1 Mia kr er helt OK

3 Hvordan kan en lille, langsom kvantecomputer være bedre end en hurtig bærbar PC? Klassisk bit: 0 eller 1 Kvantebit : 0 og 1

4 Indholdsfortegnelse Lidt om kvantemekanikken Lidt om computing kvantecomputing Sådan bygges en kvantecomputer

5 Den Gamle Kvantemekanik 1800-tallet: stof (gasser) er atomer og molekyler Atomare spektre 1897: Thomson opdager elektronen. 1910: stof har tunge kerner (Rutherford) 1913: elektroner bevæger sig i baner om atomkernen (Bohr)

6 Den nye kvantemekanik Baner er meget vanskelige at beregne i større atomer. Bohr opgiver Helium i 1924! Schrödinger og Heisenberg opfinder kvantemekanikken i : elektronen er en bølge, (beskrevet ved en matematisk funktion Ψ(r)). Ligesom bølgebevægelsen af en guitarstreng giver anledning til toner (frekvenser), giver Schrödingers bølgeligning anledning til bestemte farver.

7 Schrödinger s ligning 1925 Schrödinger s bølgeligning: ih d dt Ψ r 2 (, ) h r r t = Δ + V ( ) Ψ (, t 2 m ) i: kvadratroden af (-1) ħ : Planck s konstant, ca d/dt: ændring per tid af Ψ (psi) bølgefunktionen m: massen af partiklen Δ: rumlig variation af Ψ V: stedafhængig potentiel energi

8 Schrödingers ligning, bølgefunktionen Schrödingers bølgeligning giver resultater, enige med eksperimentelle data i alle områder af fysikken, og ligningen anses for gyldig den dag i dag! Borns fortolkning.

9 Kvantemekanikken i to regler 1. Regel: Superpositionsprincippet: et fysisk system kan være i forskellige tilstande lad 0>, 1> repræsentere tilstandene det matematiske udtryk 0.6 0> > repræsenterer også en tilstand

10 Illustration af superpositionsprincippet Et enkelt atom kan bevæge sig ad to veje på samme tid, ligesom lys og lyd. Praktiske anvendelser: Måling af tyngdekraften, og af elektriske og magnetiske felter. Kollisioner med andre atomer.

11 Kæmpestore og levende molekyler på kvantetur

12 2. Regel: Målinger: Vi kan ikke måle tilstanden a 0>+b 1>. Vi kan spørge: er systemet i tilstand 0>? og svaret er JA med sandsynlighed a 2, og tilstanden bliver 0> NEJ med sandsynlighed b 2, og tilstanden bliver 1> Man lærer ikke mere ved at måle to gange!! a 2 + b 2 =1

13 Spiller Gud terninger?

14 Idé: kvantefysik er sært Kvantecomputing Kvantefysik kan noget! En partikel er flere steder på samme tid (bit qubit) En computer kan regne med flere tal på samme tid x 1 f(x 1 ) og x 2 f(x 2 ) i to skridt erstattes af x 1 og x 2 (f(x 1 ) og f(x 2 )) i kun ét skridt.

15 Parallel beregning på en kvantecomputer x 1 og x 2 f(x 1 ) og f(x 2 ) Alle x alle f(x), ved en enkelt gennemregning på et enkelt regneregister. Vi skal bare løse to problemer: Udlæsning: hvordan fås alle f(x) og ikke en tilfældig f(x)? (de rette algoritmer) Konstruktion: hvordan bygges og styres et mikroskopisk system? (den rette fysik)

16 Er et beregningsproblem let eller svært? Hvordan skalerer de nødvendige resurser med input størrelse? Addition: Multiplikation: = kræver L operationer for L-cifrede tal x = kræver L 2 operationer for L-cifrede tal

17 Lidt sværere problemer: Find et element ud af N, som opfylder en bestemt betingelse: max N forsøg, i gennemsnit N/2 forsøg N Find faktorerne i et tal N prøv dig frem: går 2 op i N?, går 3?, indtil N (max): i alt ~ N forsøg Lad N ~ 10 L (L cifre i 10-talssystemet), så er N ~ ( 10) L ~ e L (exponentielt svært problem) L 3 På kvantecomputeren er det anderledes!!!

18 Udlæsning Det er fundamentalt umuligt at udlæse hele tilstanden. I stedet ser vi på regninger med kun et enkelt resultat: Find et element i en database med N elementer, der opfylder en bestemt betingelse (find navn ud fra telefonnummer, et foto, ) Grover s algoritme (1997) ( N i stedet for N/2) Find faktor i stort tal N (Shors algoritme 1994) Relaterede spørgsmål Find maximum, minimum af en funktion. Er f(x)=0 for alle x? Er f(x) lige så ofte 0 som 1? Er f(x) periodisk? Hvad er perioden? Knæk koder!!!

19 Arizona Daily Star, 20. February 2005

20 Klassisk computing I moderne computere repræsenteres information ved tal på binær form (bits), ex.: 5 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 101 Alle beregninger foretages ved operationer på enkelte bits og par af bits, NOT, AND og OR. 0> 1> NOT 1> 0>

21 Regneoperationer på kvantebits En-bit operation, NOT: 0 1 skal virke uden at kigge To-bit operation, C-NOT: (0, bit) (0,bit) (1, bit) (1, NOT bit)

22 7-bit kvantecomputer, 15=5*3 (i 2002) mange ens (naturlige) computere, stemmer om svaret C 11 H 5 F 5 O 2 Fe

23 Kvantecomputing med fangede ioner: Benyt kolde fangede atomer. Bit 0 og 1 er tilstande i det enkelte atom Tilstande skifter ved bestråling med lys!

24 Kvantecomputing med fangede ioner: Bit 0 og 1 er tilstande i det enkelte atom Tilstande skifter ved bestråling med lys NOT: en laser C-NOT: en alkoholtest! 99.3 % succes (2008)!!!

25 Kvantedots i halvledermaterialer, et kunstigt atom Quantum Dots (InAs/GaAs) Cooper pair boxen, en ladet ø. Overskydende ladning: 0 par, 1 par,.. n par elektroner Coulomb frastødning E n Tilstande med n=0, n=1 er koblet med kolossalt dipolmoment q d = 10 4 q d atom Stærk kobling til enkelt foton!

26 En hybrid kvantecomputer et nyt forslag, i samarbejde mellem Århus, Oxford og Yale Kavitet (ms levetid) Cooper pair box (mikrosek) N@C 60, (1 mia euro pr kg), et fint ensemble til lagring af kvantebits (potentielt uendelig levetid). Eksperimenter senere i år!

27 Konklusion Kvantecomputing er et aktivt forskningsfelt Der forskes i mange forskellige implementeringer Potentielt vil en kvantecomputer gøre visse svære problemer lette : en korrektion til matematikken! Hemmelig forskning? (CIA, NSA, Echelon, ) Investeringsproblem: den klassiske computer er bedst indtil problemet er stort, 100 bits er svært men ikke nok Forskning i algoritmer, flere anvendelser (?) RISQ, oprindeligt en ide af Feynman: en kvantecomputer kan simulere fysiksystemer: allerede bits er meget interessant. Kvanteinformatik bredt: transmission, lagring, relæer, games, præcisionsmålinger, pin-koder.

28 Niels Bohr om kvanteteorien: Skulle vi en dag vågne op og indse at det hele blot havde været en drøm, da havde vi alligevel lært noget. Arbejdet med kvantecomputere har gjort os endnu bedre til at håndtere den mystiske kvanteteori, og vil helt sikkert medvirke til én omskrivning af fremtidens fysiklærebøger (også selvom vi ikke bygger én). Og vi skal stadig bruge kvanteteorien, for al mikroskopisk fysik og kemi (og snart biologi) er kvantemekanisk.