Laboratorieøvelse Kvantefysik

Transkript

1 Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder én sådan relation for hver dimension. Ofte skrives denne relation mere upræcist som (2) Ligning (2) antyder, at man forventer at produktet er ca. Plancks konstant. Ligning (1) sætter grænsen for den teoretiske viden og kan kun opnås i særlige situationer. Vi referer til version (2) i denne øvelse. I forsøget sendes fotoner fra en laser hen i mod en enkeltspalte med en smal åbning. Før passage af spalten er strålen bred og fotonernes position i retningen, på tværs af stråleretningen, kan anses for at være ubestemt. Ubestemtheden i fotonernes impuls i -retningen er derfor lille. Dette betyder at strålen er ganske retlinjet, fotonerne har kun impuls i stråleretningen. Ved at passere spalten med bredde, bliver ubestemtheden i fotonernes position i retningen, givet ved spaltebredden, dvs.. Da denne ubestemthed er mindre end den var før passage af spalten, stiger ifølge ubestemthedsrelationen, ubestemtheden i impulsen i -retningen. Dette medfører at strålen breder sig ud til begge sider som antydet i figuren. I virkeligheden vil det meste af lyset ramme indenfor et område omkring centrum, men der vil også være lidt lys udenfor, som også antydet i figuren. Side 1 af 6

2 Vi definerer bredden af centralpletten som et mål på ubestemtheden. Når en foton med impulsen bevæger sig fra spalten til skærmen, har den pga. ubestemthedsrelationerne fået tildelt en komposant i -retningen. Ved simpel trigonometri kan denne relateres til fotonens impuls. Af trekanten til venstre ses at. Denne trekant er ensvinklet med trekanten til højre som dannes af spalten, midten af centralpletten og grænsen for centralpletten. Sammenhængen mellem fotonens impuls og bølgelængde er. Dermed kan vi omskrive (3) Lav en opstilling med laser og enkeltspalte fx ved brug af en optisk bænk, hvor spalten fastgøres til laseren. Send laserlyset mod en skærm og mål bredden af centralpletten. Gør dette for flere spaltebredder. Beregn vha. (3) for hver spaltebredde. Beregn produktet. Er produktet i overensstemmelse med ubestemthedsrelationerne? Øvelse B: Levetiden af en metastabil tilstand og fosforescens Når et atom går fra en exciteret tilstand til sin grundtilstand udsender atomet som bekendt lys, hvis bølgelængde afgøres af Bohrs kvantebetingelse. Normalt sker udsendelsen meget hurtigt, atomet er kun nogle få nanosekunder i den exciterede tilstand. I visse situationer kan atomet dog blive fanget i en metastabil tilstand, hvis levetid kan være op til adskillige minutter. Hvis stoffet har disse egenskaber siges det at være fosforescerende. Det kendes bl.a. fra glow in the dark - legetøj. For at forstå hvad der foregår, må vi se på atomets elektronstruktur. I grundtilstanden er atomets elektroner pga. Pauli-princippet ofte parrede således at to naboelektroner har modsatte spin. Hvis den ene elektron i sådan et par exciteres, vil den normalt falde hurtigt tilbage til grundtilstanden. Men der kan også være den mulighed at elektronen vekselvirker ved de øvrige elektroner, falder ned i en nærliggende exciteret tilstand, og vender sit spin i processen. Elektronen vil nu have sit spin parallelt med den elektron den oprindelig var parret med. Derfor vil den ikke kunne falde ned til grundtilstanden med mindre den samtidig vender sit spin om igen. Dette gør processen meget mindre sandsynlig, og tilstanden siges at være metastabil. Figuren nedenfor illustrerer den samlede proces. Side 2 af 6

3 I forsøget bruges pulver af strontium-aluminat doteret med europium og dysprosium. Med denne kemiske blanding opnås en høj og længevarende fosforescens. Stoffet kan exciteres med UV-lys fra fx en Hg-lampe. Stoffet emitterer efterfølgende lys, med bølgelængder omkring 520 nm, men muligvis er der også andre bølgelængder involverede. I forsøget skal du bestemme bølgelængden af det udsendte lys, og levetiden af den metastabile tilstand. Til bestemmelse af bølgelængden bruges LoggerPro sammen med et digitalt spektrometer. For at klargøre LoggerPro skal den indstilles til at måle intensitet. Først kobles spektrometret til USB og LoggerPro åbnes. I menuen Experiment vælges Change units. Vælg Intensity. Kom noget pulver i en lille skål og belys det i et par minutter med Hg-lampen. Spektrometret føres straks mod det selvlysende pulver og spektret måles. Stop målingen og gem spektret. Nu skal du måle hvordan lysintensiteten aftager med tiden. Til det bruges lysmåleren sammen med LabQuest. Gør LoggerPro klar til måling, ved at indstille tiden på ca. 1 minut og nulstille lysmåleren. Belys pulveret i et par minutter og før lysmåleren straks i mod det belyste område. Kommenter spektret (vedlæg skærmklip). Hvad er bølgelængden ved maksimum? Kan lysintensiteten beskrives ved en eksponentialfunktion? I givet fald bestem halveringstiden. Måske er lysintensiteten bedre beskrevet ved summen af to eksponentialfunktioner med forskellige halveringstider. Undersøg dette, vha. LoggerPro ved at vælge symbolet fra værktøjslinjen. Klik på Define Function og skriv ind i feltet en sum af to eksponentialfunktioner med forskellige begyndelsesværdier og forskellige henfaldskonstanter. Klik på Try Fit. Kommenter. Vedlæg de grafiske analyser rapporten. Side 3 af 6

4 Øvelse C: Fotonpolarisering et eksempel på superpositionsprincippet En fotons polarisering kan beskrives ved to retninger, som en vektor i planen. Man vælger to uafhængige retninger og angiver fotonens polarisering som komposanter i de to retninger. Vælges fx vandret (V) og lodret (L) som de to uafhængige retninger, vil enhver polarisationsretning kunne udtrykkes ved disse to ved at indføre en passende vinkel. Betegnes den vandrette polarisering med vektoren og den lodrette med vektoren vil en vilkårlig polarisationsretning kunne beskrives ved vektoren (4) hvor vinklen er målt i forhold til vandret. Ligning (4) er et eksempel på kvantefysikkens superpositionsprincip. I kvantefysikken er sandsynligheden for, at en foton i tilstanden måles i fx tilstanden givet ved længden i anden potens af projektionen af på : Hvis man tilbereder fotoner i tilstanden ved at sende laserlys i gennem et polarisationsfilter med retningen, og opstiller derefter et andet polarisationsfilter i vandret retning, forventes lysintensiteten efter passage af det sidste filter derfor at følge loven (5) (6) hvor er lysintensiteten før fotonerne passerer det sidste filter. Loven kaldes Malus lov. Du skal undersøge Malus lov. Til det kan du bruge en laser, to polarisationsfiltre, en lysmåler og LabQuest. Undersøg fx med en passende grafisk afbildning, hvorvidt dine målinger er i overensstemmelse med Malus lov. Udled ligning (5) ved brug af ligning (4). Hvis laserlys sendes i gennem et lodret polarisationsfilter, og efterfølgende i gennem et vandret polarisationsfilter kommer der naturligvis ikke noget lys i gennem. Vil det stadigvæk gælde hvis der indskydes et polarisationsfilter i retningen 45⁰ i mellem de to filtre? Øvelse D: Bestemmelse af Plancks konstant I dette forsøg skal du bestemme Plancks konstant med en moderne version af historisk forsøg udført i 1916 af Robert Milikan. s idé er skitseret i opgaven fra neden, taget fra lærebogen Orbit 3. Start med at læse teksten og løse opgaven. Side 4 af 6

5 Side 5 af 6

6 I forsøget bruges lysdioder med kendte bølgelængder i stedet for Hg-lampen med filtre. Hele anordningen, inklusiv fotoceller, volt-og ampermeter er samlet i en boks, med display for både strøm og spænding. For hver af dioderne, skal du måle den modspænding der skal til, for lige akkurat at stoppe elektronstrømmen. Bemærk at bølgelængden for hver diode er påtrykt. Bemærk også at der er to knapper, til hhv. grov- og finindstilling af spændingen. Hold intensiteten konstant (fx 75 %) under hele forsøget. Undersøg, for en given diode, om modspændingen afhænger af lysets intensitet. Afbild som funktion af frekvensen og bestem Plancks konstant, samt løsrivelsesarbejdet for Cæsium. Vurder vha. hældningens usikkerhed om den målte værdi af Plancks konstant er indenfor forsøgets usikkerhedsmargen. Sammenlign med tabelværdien for løsrivelsesarbejdet for cæsium, 2,1 ev. Hvad kan du konkludere fra forsøget hvor intensiteten varierer? Side 6 af 6