Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Maxwells ligninger. Forskydningsstrømme I S 1
|
|
- Rikke Overgaard
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Betragt Amperes lov fra udtryk (1.1) anvendt på en kapacitor der er ved at blive ladet op. For de to flader og S der begge S1 afgrænses af C fås H dl = J ˆ C S n da = I 1 H dl = J ˆ n da=. C S Forskydningsstrømme Amperes lov gælder således ikke i dette tilfælde fordi der finder en ladningsophobning sted og der således ikke er tale om jævnstrøm jf. bemærkningen EM9 s. 3n. I C S 1 S At Amperes lov kun gælder for jævnstrøm følger også af udtryk (1.9): H = J J = H = ( ) (1 1 ) hvilket ifølge udtryk (7.11) netop er betingelsen for jævnstrøm: 1 ρ = = indl J. (13.1) 1 Det er de indlejrede ladninger der giver anledning til de e strømme idet de bundne polarisationsladninger ikke bidrager til en ladningstransport. Thomas B. Lynge Institut for Fysik og Nanoteknologi AAU 9/11/7
2 Elektromagnetisme 13 Side af 8 En generalisering af Amperes lov indebærer således en tilføjelse H = J +? der er nul for jævnstrømme og ifølge kontinuitetsligningen i udtryk (7.1) opfylder ρ indl = H = ( J +?) = J +? = +? ρindl D? = = ( D) =. Så Amperes lov generaliseret til vilkårlige strømme er således D H = J + t (13.) D H dl = J ˆ + n da C S t hvor forskydningsstrømmen D ses at være nul for de statiske felter der frembringes af jævnstrømme. I øvrigt er D J i ledere hvor de e strømme er dominerende. Den til vilkårlige strømme generaliserede udgave af Amperes lov er således i korrespondens med den udgave der kun gælder for jævnstrømme. Thomas B. Lynge Institut for Fysik og Nanoteknologi AAU 9/11/7
3 Elektromagnetisme 13 Side 3 af 8 I 1873 opsamlede amerikaneren Maxwell de opdagelser 3 som bla. Ampere Faraday og Gauss havde gjort sig og formulerede flg. fire Maxwellligninger: D H = J + t (13.3) B E = t (13.4) D = ρ indl (13.5) B = (13.6) som er hhv. Amperes lov (181) fra udtryk (13.) Faradays lov (1831) fra udtryk (11.7) Gauss (Coulombs 4 ) lov fra udtryk (4.6) samt udtryk (9.9). De fire Maxwellligninger udtrykker den fundamentale sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter H D E B og de ladninger ρ indl og strømme J D der giver anledning til disse felter og udgør dermed elektromagnetismens fundament. D E J E Materialeegenskaberne indgår via de konstitutive ligninger H ( B) som i de lineære tilfælde er givet ved hhv. udtryk (1.15) (4.9) og (7.1). ( ) ( ) H D J og ρ indl er makroskopiske størrelser der er fremkommet ved at midle over et stort antal atomer 5. I en mikroskopisk beskrivelse af eks. en elektron et atom eller et nanosystem bestående af få molekyler er det således nødvendigt at generalisere de makroskopiske 3 Da således er baseret på empiriske love kan de ikke formelt bevises og har dermed lidt samme status som bevarelsessætningerne for f.eks. energi og ladning. 4 Som det fremgik af udledningen hviler Gauss lov på Coulombs lov. 5 I H og D indgår hhv. M og P der pr. definition er makroskopiske størrelser J er baseret på det makroskopiske begreb ladningstransport og ρ er baseret på det makroskopiske begreb polarisationsladning. indl Thomas B. Lynge Institut for Fysik og Nanoteknologi AAU 9/11/7
4 Elektromagnetisme 13 Side 4 af 8 Maxwellligninger i udtryk (13.3) og (13.5) ved at erstatte de makroskopiske størrelser med de generelle (mikroskopiske) størrelser B E J (tot) og ρ (tot). Dette gøres ved at indsætte definitionerne på H og D fra hhv. udtryk (1.8) og (4.4): D H = J + : t eftersom P 1 B M = J + ( εe+ P μ ) 1 E P B M = J + ε + μ P E B= μ M + J + + μ ε t P E = μ Jm + J + + μ ε t E = μjtot + με også indebærer ladninger i bevægelse og dermed en strøm. Ovenstående er således den generaliserede udgave af Amperes lov for B-feltet. D = ρ indl : ( εe+ P) = ε E+ P= ρindl E= ( ρindl P) = ( ρindl + ρp ) = ρ ε ε ε svarende til Gauss lov for E-feltet. tot Thomas B. Lynge Institut for Fysik og Nanoteknologi AAU 9/11/7
5 Elektromagnetisme 13 Side 5 af 8 De generelle mikroskopiske Maxwellligninger bliver således: E B μjtot με = + (13.7) B E = t (13.8) 1 E = ρtot ε (13.9) B =. (13.1) Forskellen mellem de makroskopiske og de mikroskopiske Maxwellligninger ligger således i den måde hvorpå materialeegenskaberne er beskrevet. 6 I den mikroskopiske beskrivelse skal de beskrives helt fra bunden hvorimod de i den makroskopiske er indeholdt i de konstitutive ligninger. 7 I vakuum er de makro- og de mikroskopiske Maxwellligninger således identiske. 6 Fundamentalt set er der således kun ét elektrisk felt E og ét magnetisk felt B idet D og H er indført for at tage højde for materialeresponsen i form af hhv. P og M. 7 Sidstnævnte fremgangsmåde er således at foretrække hvis de konstitutive ligninger er kendte hvilket jo netop er eksemplificeret i de opgaver hvor beskrivelsen med fordel tog udgangspunkt i D frem for E og H frem for B. Thomas B. Lynge Institut for Fysik og Nanoteknologi AAU 9/11/7
6 Elektromagnetisme 13 Side 6 af 8 Elektromagnetisk energi Ifølge (1-1-8) samt udtryk (13.3) og (13.4) haves B D ( E H) = H ( E) E ( H) = H E J E. I et lineært 8 materiale er sådan at B H μ H = μh = H H = B H D 1 E = ( E D) 1 ( ) ( ) 1 ( E H) dv = ( E D+ B H) dv E JdV (13.11) V V V svarende til d 1 E J dv = ( E D+ B H) dv+ ( E H) dv dt. (13.1) V V V Et lineært materiale er underforstået såvel ohmsk som elektrisk og magnetisk lineært. Thomas B. Lynge Institut for Fysik og Nanoteknologi AAU 9/11/7
7 Elektromagnetisme 13 Side 7 af 8 Leddene i udtryk (13.1) har flg. fortolkning: 1. Ifølge udtryk (6.4) og (1.17) er led 1 tilvæksten (over tid) i den elektromagnetiske energi indeholdt i rumfanget V.. Ifølge udtryk (7.6) og (7.1) er E J dv = E qρ v dv = dnqe v V V i Ni i V i i i i i = P C hvor summen løber over forskellige typer af ladningsbærere. Led er således minus effekten hvormed E-feltet udfører arbejde på de e ladninger i V eller sagt med andre ord effekten hvormed energi tilføres det elektromagnetiske felt 9 i V i kraft af de e ladningers bevægelse. 3. Da led således er energitilførslen til det elektromagnetiske felt i V og da led 1 er tilvæksten i elektromagnetisk energi i V må led 3 af hensyn til energibevarelsen være effekten hvormed elektromagnetisk energi transporteres ud af V. Indføres Poyntingvektoren W S E H S = m og energitætheden i det elektromagnetiske felt 1 J u E D+ B H u = m ( ) 3 (13.13) (13.14) kan udtryk (13.1) skrives på flg. differentialform: u S+ = E J. (13.15) 9 Ifølge EM8 s. udfører den magnetiske kraft ikke noget arbejde så Coulombkraftens arbejde er det samme som den elektromagnetiske krafts arbejde. Thomas B. Lynge Institut for Fysik og Nanoteknologi AAU 9/11/7
8 Elektromagnetisme 13 Side 8 af 8 Bemærk at udtryk (13.15) for E J = har samme form som kontinuitetsligningen i udtryk (7.1) der jo udtrykker ladningens bevarelse. S kan således i mange sammenhænge 1 fortolkes som en energistrømtæthedsvektor der angiver strømmen af elektromagnetisk energi på samme måde som strømtæthedsvektoren J angiver strømmen af elektrisk ladning 11. Energitætheden u relaterer sig på tilsvarende vis til ladningstætheden ρ. Energi er ligesom ladning en bevaret størrelse men i modsætning til ladning kan elektromagnetisk energi godt omdannes til (eller fra) andre energiformer såsom mekanisk energi. Derfor er den elektromagnetiske energi ikke bevaret for E J. 1 Men ikke i alle jf. opg og W S m J s 11 Bemærk i den forbindelse at [ ] = = og [ J ] m A C s = =. m m Thomas B. Lynge Institut for Fysik og Nanoteknologi AAU 9/11/7
Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Maxwells ligninger. Forskydningsstrømme I S 1
Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Betragt Amperes lov fra udtryk (1.1) anvendt på en kapacitor der er ved at blive ladet op. For de to flader og S der begge S1 afgrænses af C fås H dl = J ˆ C S n da = I
Læs mereElektromagnetisme 3 Side 1 af 8 Dielektrika 1. Elektrisk dipol
Elektromagnetisme Side af 8 Elektrisk dipol Betragt det elektrostatiske potential fra en elektrisk dipol bestående af to punktladninger + q og q : ϕ r ( ) i qi r r q q + r r r r + l q + r r r r l i ( ).
Læs mereElektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært elektrisk felt. Molekylært E-felt i et dielektrikum. mol
lektromagnetisme 15 Side 1 af 5 Molekylært -felt i et dielektrikum Det ekylære elektriske felt, som et enkelt ekyle i et dielektrikum oplever, er ikke det samme som det makroskopiske -felt defineret i
Læs mereElektromagnetisme 14 Side 1 af 9 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen
Elektromagnetisme 14 Side 1 af 9 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter. I det flg. udledes en ligning, der opfyldes af hvert enkelt felt.
Læs mereElektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen
Elektromagnetisme 14 Side 1 af 1 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter samt sammenhængen mellem disse felter og de feltskabende ladninger
Læs mereElektromagnetisme 7 Side 1 af 12 Elektrisk strøm. Elektrisk strøm
Elektromagnetisme 7 Side 1 af 12 Med dette emne overgås fra elektrostatikken, som beskriver stationære ladninger, til elektrodynamikken, som beskriver ladninger i bevægelse (elektriske strømme, magnetfelter,
Læs mereElektromagnetisme 7 Side 1 af 12 Elektrisk strøm. Elektrisk strøm
Elektromagnetisme 7 Side 1 af 1 Med dette emne overgås fra elektrostatikken, som beskriver stationære ladninger, til elektrodynamikken, som beskriver ladninger i bevægelse (elektriske strømme, magnetfelter,
Læs mereNoter til elektromagnetisme
Noter til elektromagnetisme Martin Sparre www.logx.dk 20-06-2007 1 Elektrostatik Coloumbs lov F Q = 1 qq r r 4πε 0 r r 2 r r Det elektriske felt: F Q (r) = QE(r), E(r) = 1 q i r r i 4πε 0 r r i i 2 r r
Læs mereElektromagnetisme 8 Side 1 af 8 Magnetfelter 1. Magnetisk induktion. To punktladninger og q påvirker (i vakuum) som bekendt hinanden med en. qq C.
Elektroagnetise 8 Side 1 af 8 Magnetisk induktion To punktladninger og q påvirker (i vakuu) so bekendt hinanden ed en q1 elektrisk kraft (oulobkraft) F 1 qq 1 1 = 4πε 1 0 r1 r ˆ. (8.1) Hvis de to ladninger
Læs mereElektromagnetisme 10 Side 1 af 11 Magnetisme. Magnetisering
Elektroagnetise 10 Side 1 af 11 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der
Læs mereEnergitæthed i et elektrostatisk felt
Elektromagnetisme 6 ie af 5 Elektrostatisk energi Energitæthe i et ektrostatisk ft I utryk (5.0) er en ektrostatiske energi E af en laningsforing utrykt ve ennes laningstæthe ρ, σ og tilhørene ektrostatiske
Læs mereFørste og anden hovedsætning kombineret
Statistisk mekanik 3 Side 1 af 12 Første og anden hovedsætning kombineret I dette afsnit udledes ved kombination af I og II en række udtryk, som senere skal vise sig nyttige. Ved at kombinere udtryk (2.27)
Læs mereTilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5.
Statistisk mekanik 5 Side 1 af 10 ilstandssummen Ifølge udtryk (4.28) kan M-fordelingen skrives og da er μ N e e k = N g ε k, (5.1) N = N, (5.2) μ k N Ne g = e ε k. (5.3) Indføres tilstandssummen 1 Z g
Læs mereElektrostatisk energi
Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,
Læs mereStatistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling
Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de EM svingninger i en sortlegeme-kavitet som
Læs mereStatistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling
Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de M svingninger i en sortlegeme-kavitet som fotoner.
Læs mereStatistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi
Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden i et system. Da der er mange flere uordnede (tilfældigt ordnede) mikrotilstande
Læs mereYoungs dobbeltspalteforsøg 1
Kvantemekanik Side af Youngs dobbeltspalteforsøg Klassisk beskrivelse Inden for den klassiske fysik kan man forklare forekomsten af et interferensmønster ud fra flg. bølgemodel. x Før spalterne beskrives
Læs mereTermodynamikkens første hovedsætning
Statistisk mekanik 2 Side 1 af 13 Termodynamikkens første hovedsætning Inden for termodynamikken kan energi overføres på to måder: I form af varme Q: Overførsel af atomar/molekylær bevægelsesenergi på
Læs mereElektromagnetisme 10 Side 1 af 12 Magnetisme. Magnetisering
Elektroagnetise 10 Side 1 af 12 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der
Læs mereStatistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi
Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden. Entropien er det centrale begreb i termodynamikkens anden hovedsætning (TII):
Læs mereDielektrisk forskydning
Elektomagnetisme 4 ide 1 af 7 Dielektisk foskydning Betagt Gauss lov anvendt på et dielektikum: Q EndA ˆ =. (4.1) ε De af omsluttede ladninge Q bestå af: Polaisationsladninge, som e opstået ved indbydes
Læs mereKONDENSATORER (DC) Princip og kapacitans Serie og parallel kobling Op- og afladning
KONDENSATORER (DC) Princip og kapacitans Serie og parallel kobling Op- og afladning Side 1 Side 2 Princippet: Coulombs lov: = k Q 1 Q 2 r 2 Side 3 Princippet: Coulombs lov: = k Q 1 Q 2 r 2 Ladningerne
Læs mereDen klassiske oscillatormodel
Kvantemekanik 6 Side af 8 n meget central model inden for KM er den såkaldte harmoniske oscillatormodel, som historisk set spillede en afgørende rolle i de banebrydende beskrivelser af bla. sortlegemestråling
Læs mereRektangulær potentialbarriere
Kvantemekanik 5 Side 1 af 8 ektangulær potentialbarriere Med udgangspunkt i det KM begrebsapparat udviklet i KM1-4 beskrives i denne lektion flg. to systemer, idet system gennemgås, og system behandles
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner. Der må besvares
Læs mereFormelsamling. Noter til Fysik 4 Elektromagnetisme
Formelsamling Noter til Fysik 4 Elektromagnetisme You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird...
Læs mereOrdliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter
Ordliste Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Afladning Atom B-felt Dielektrika Dipol Dosimeter E-felt Eksponering Elektricitetsmængde Elektrisk elementarladning Elektrisk felt Elektrisk
Læs mereMODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber
1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning
Læs mereNår enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.
E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne
Læs mereKære selvstuderende i: Fysik A. Herunder ser du det materiale, der udgør dit eksaminationsgrundlag.
Kære selvstuderende i: Fysik A Herunder ser du det materiale, der udgør dit eksaminationsgrundlag. Bøgerne er Vejen til fysik AB1 og Vejen til fysik A2 2. udgave, som kan købes hos http://www.hax.dk/ og
Læs mereELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt
ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt Atomets partikler: Elektrisk ladning Lad os se på et fysisk stof som kobber: Side 1 Atomets
Læs mereElektrostatisk energi
Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,
Læs mereElektronikkens grundbegreber 1
Elektronikkens grundbegreber 1 B/D certifikatkursus 2016 Efterår 2016 OZ7SKB EDR Skanderborg afdeling Lektions overblik 1. Det mest basale stof 2. Både B- og D-stof 3. VTS side 21-28 4. Det meste B-stof
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereModerne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori
Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Hvad sker der, hvis man kører i en Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne?! Kan man se lyset snegle sig afsted foran sig...? Klassisk Relativitet Betragt to observatører
Læs mereNiels Jonassen ELEKTRO MAGNETISME. Polyteknisk Forlag
Niels Jonassen ELEKTRO MAGNETISME Polyteknisk Forlag FORORD Denne bog er en stærkt revideret og omarbejdet udgave af noter og kompendier, der siden 1984 har været anvendt ved kurser i elektromagnetisme
Læs mereInduktion Michael faraday var en engelsk fysiker der opfandt induktionstrømmen i Nu havde man mulighed for at få elektrisk lys og strøm ud til
Jordens magnetfelt Jorderens magnetfelt beskytter jorden fra kosmiske strålinger fra solen. Magnetfeltet kommer ved at i jorderens kerne/ indre er der flydende jern og nikkel, dette jern og nikkel rotere
Læs mereLærebogen i laboratoriet
Lærebogen i laboratoriet Januar, 2010 Klaus Mølmer v k e l p Sim t s y s e t n a r e em Lærebogens favoritsystemer Atomer Diskrete energier Elektromagnetiske overgange (+ spontant henfald) Sandsynligheder,
Læs mereHALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model
HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL
Læs mereFra Absolut Rum til Minkowski Rum
Fra Absolut Rum til Minkowski Rum R e l a t i v i t e t s t e o r i e n 1 6 3 0-1 9 0 5 Folkeuniversitetet 27. november 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet 1 Johannes
Læs mereDETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE
DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE SPØRGSMÅL ENS. SPØRGSMÅLENE I DE ENKELTE OPGAVER KAN LØSES UAFHÆNGIGT AF HINANDEN. 1 Opgave 1 En massiv metalkugle
Læs mereNaturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter.
Atomer, molekyler og tilstande 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Elektronkonfiguration og båndstruktur. I dag: Bindinger mellem atomer og molekyler, idet vi starter med at se på de fire naturkræfter, som ligger
Læs mereAARHUS UNIVERSITET. Det naturvidenskabelige fakultet 3. kvarter forår OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen
AARHUS UNIVERSITET Det naturvidenskabelige fakultet 3. kvarter forår 2006 FAG: Elektromagnetisme OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen Antal sider i opgavesættet (inkl. forsiden): 5 Eksamensdag: fredag dato:
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen. Forberedelsesmateriale. htx112-mat/a-26082011
Matematik A Højere teknisk eksamen Forberedelsesmateriale htx112-mat/a-26082011 Fredag den 26. august 2011 Forord Forberedelsesmateriale til prøverne i matematik A Der er afsat 10 timer på 2 dage til
Læs mereElektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi
lektronetsme Sde af 6 Betragt et kredsløb med erstatnngsresstans R og erstatnngs- L nduktans L. Som udtryk (.) er U emf+ R. (.) U R Det arbejde, som batteret skal præstere løbet af tdsrummet strømmen,
Læs mereBernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold
Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli
Læs mereMagnetisk dipolmoment
Kvantemekanik 9 Side 1 af 8 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π og
Læs mereELEKTROMAGNETISME. "Quasistatiske elektriske og magnetiske felter", side Notem kaldes herefter QEMF.
Institut for elektroniske systemer EIT3/18 180917HEb ELEKTROMAGNETISME www.kom.aau.dk/~heb/kurser/elektro-18 MM 1: Fredag d. 28. september 2018 kl. 8.15 i B2-104 Emner: Læsning: Indledning til kurset Emner
Læs mereBenjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =
E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også
Læs mereKatode. Anode. vil så kunne transporteres gennem søjlen og generere strøm.
hvad en luftart egentlig var for noget. Et andet niveau forudsatte en teori om, at en luftart bestod af mange meget små atomer, der alle var mekaniske genstande, og disses opførsel som system måtte beskrives
Læs mereBenjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget!
E1 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! Vi har tidligere lært, at ethvert legeme tiltrækker ethvert andet legeme med gravitationskraften, eller massetiltrækningskraften.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011-Juni 2014 Institution Teknisk Gymnasium Grenå Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Htx Fysik
Læs mereHvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?
Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:
Læs mereOvergangsbetingelser for D- og E-felt
lektomgnetisme 5 Side f 9 lektosttisk enegi Ovegngsetingse fo D- og -ft I det flg. undesøges, hvd de ske med D- og -ftvektoene ved ovegngen mlem to diektik: D-ft: Den Gussiske flde S e en cylinde med lille
Læs mereStandardmodellen og moderne fysik
Standardmodellen og moderne fysik Christian Christensen Niels Bohr instituttet Stof og vekselvirkninger Standardmodellen Higgs LHC ATLAS Kvark-gluon plasma ALICE Dias 1 Hvad beskriver standardmodellen?
Læs mereSTUDIERETNINGSPROJEKT 2010
Projektforslagene er udarbejdet i samarbejde med Institut for Sensorer, Signaler og Elektroteknik STUDIERETNINGSPROJEKT 2010 Byg dit eget spektrometer Side 4 Hør matematikken Side 5 Den moderne vindmølle
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik B A Mads Hoy
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på
Læs mereRelativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015
Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,
Læs mereUskelnelige kvantepartikler
Kvantemekanik 3 Side af 4 Inden for den klassiske determinisme kan man med kendskab til de kræfter, der virker på et partikelsystem, samt begyndelsesbetingelserne for position og hastighed, vha. Newtons
Læs mere13 cm. Tværsnit af kernens ben: 30 mm 30 mm
Opgaver: Opgave 6.1 På figuren er vist en transformator, der skal anvendes i en strømforsyning. Den relative permeabilitet for kernen er 2500, og kernen kan regnes for at være lineær. 13 cm µ r = 2500
Læs mereKvantemekanik 8 Side 2 af 10 Observable og operatorer. Grundlæggende egenskaber ved operatorrepræsentanter ( ) O= O. (8.4)
Kvantemekanik 8 Side 1 af 10 Opsummering Egenskaber ved operatorrepræsentanter Det blev i KM3-4 vist, at enhver målbar bevægelsesegenskab (observabel) er repræsenteret ved en operator, som for position,
Læs mereAARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet Augusteksamen OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen
AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet Augusteksamen 2006 FAG: Elektromagnetisme OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen Antal sider i opgavesættet (inkl. forsiden): 6 Eksamensdag: fredag dato: 11.
Læs mereELEKTRISKE KREDSLØB (DC)
ELEKTRISKE KREDSLØB (DC) Kredsløbstyper: Serieforbindelser Parallelforbindelser Blandede forbindelser Central lovmæssigheder Ohms lov, effektformel, Kirchhoffs 1. & 2. lov DC kredsløb DC står for direct
Læs mereTeknologi & kommunikation
Grundlæggende Side af NV Elektrotekniske grundbegreber Version.0 Spænding, strøm og modstand Elektricitet: dannet af det græske ord elektron, hvilket betyder rav, idet man tidligere iagttog gnidningselektricitet
Læs mereOpgave 1. (a) Bestem de to kapacitorers kapacitanser C 1 og C 2.
2 Opgave 1 I første del af denne opgave skal kapacitansen af to kapacitorer bestemmes. Den ene kapacitor er konstrueret af to tynde koaksiale cylinderskaller af metal. Den inderste skal har radius r a
Læs mereStern og Gerlachs Eksperiment
Stern og Gerlachs Eksperiment Spin, rumkvantisering og Københavnerfortolkning Jacob Nielsen 1 Eksperimentelle resultater, der viser energiens kvantisering forelå, da Bohr opstillede sin Planetmodel. Her
Læs mereDETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 6 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE
DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 6 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE SPØRGSMÅL ENS. SPØRGSMÅLENE I DE ENKELTE OPGAVER KAN LØSES UAFHÆNGIGT AF HINANDEN. 1 Opgave 1 En cylinderkapacitor
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Fysik B Malene Kryger
Læs mereEnergi, bølger repetition af C stof (JR) Kernefysik herunder et eksperimentelt projekt (TG)
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juli/august 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Fysik C B Thomas
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommereksamen 2015 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik A Knud Søgaard
Læs mereBestemmelse af partikelstørrelser ved Cyklisk Voltammetri
Bestemmelse af partikelstørrelser ved Cyklisk Voltammetri Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereAntennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?
Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 11
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 11 Morten Grud Rasmussen 5. november 2016 1 Partielle differentialligninger 1.1 Udledning af varmeligningen Vi vil nu på samme måde som med bølgeligningen
Læs mereFormelsamling til Fysik B
Formelsamling til Fysik B Af Dann Olesen og Søren Andersen Hastighed(velocity) Densitet Tryk Arbejde Definitioner og lignende Hastighed, [ ] Strækning, [ ] Volumen(rumfang), [ ] Tryk, [ ] : Pascal Kraft,
Læs mereEnergi. Præsentation: Niveau: 8. klasse. Varighed: 4 lektioner
Energi Niveau: 8. klasse Varighed: 4 lektioner Præsentation: I forløbet Energi arbejdes med de grundlæggende energibegreber, der er baggrundsviden for arbejdet med forløbet Energiteknologi. Forløbet består
Læs mereElektrokemisk potential, membranpotential og. Donnanligevægt
Elektrokemisk potential, membranpotential og Donnanligevægt Elektrokemisk potential: µ Når en elektrisk ladning, q, transporteres i et ydre elektrisk felt fra potentialet φ 1 til φ 2, er det tilhørende
Læs mereTheory Danish (Denmark)
Q3-1 Large Hadron Collider (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner fra den separate konvolut, før du starter på denne opgave. Denne opgave handler om fysikken bag partikelacceleratorer LHC (Large
Læs mereUdledning af Keplers love
Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg
Læs mereMagnetisme. Præsentation: Niveau: 7. klasse. Varighed: 5 lektioner
Magnetisme Niveau: 7. klasse Varighed: 5 lektioner Præsentation: Forløbet Magnetisme indeholder helt grundlæggende begreber indenfor magnetisme og elektromagnetisme. Forløbet består af 5 fagtekster, 19
Læs mereModified Newtonian Gravity and the theory of Electrograviotisme
Modified Newtonian Gravity and the theory of Eletrograviotisme By Herbert Fabres Kristiansen B.., Roskilde, Denmark 1-5-8, Herbert@ofir.dk Abstrat Vi vil i denne artikel vise, at der findes en fundamental
Læs mereMagnetisk dipolmoment
Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I
Læs mereTillæg til partikelfysik (foreløbig)
Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Vekselvirkninger Hvordan afgør man, hvilken vekselvirkning, som gør sig gældende i en given reaktion? Gravitationsvekselvirkningen ser vi bort fra. Reaktionen Der skabes
Læs mereEinsteins store idé. Pædagogisk vejledning http://filmogtv.mitcfu.dk. Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse
Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse Viasat History, 2010, 119 minutter. Denne dramatiserede fortælling om udviklingen i naturvidenskabelig erkendelse, der førte frem til Einsteins berømte
Læs mereSyrer, baser og salte:
Syrer, baser og salte: Salte: Salte er en stor gruppe af kemiske stoffer med en række fælles egenskaber I tør, fast form er de krystaller. Opløst i vand danner de frie ioner som giver vandet elektrisk
Læs mereAffine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2
Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket
Læs mereBrug og Misbrug af logiske tegn
Brug og Misbrug af logiske tegn Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereU = φ. R = ρ l A. Figur 1 Sammenhængen mellem potential, φ og spændingsfald, U: U = φ = φ 1 φ 2.
Ohms lov Vi vil samle os en række byggestene, som kan bruges i modelleringen af fysiske systemer. De første to var hhv. en spændingskilde og en strømkilde. Disse elementer (sources) er aktive og kan tilføre
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 14 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereStandardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013
Standardmodellen Allan Finnich Bachelor of Science 4. april 2013 Email: Website: alfin@alfin.dk www.alfin.dk Dette foredrag Vejen til Standardmodellen Hvad er Standardmodellen? Basale begreber og enheder
Læs mereEther og relativitetsteorien
Side: 1 Albert Einstein gav en adresse den 5. maj 1920 Leiden Universitet. Han valgte som sit emne Ether og relativitetsteorien. Han underviste i tysk, men vi præsenterer en engelsk oversættelse nedenfor.
Læs mereStatistisk mekanik 6 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas
Statistisk ekanik 6 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen
Læs mereElektromagnetisk induktion
Elektromagnetsme 11 Sde 1 af 9 Elektromotorsk kraft: Elektromagnetsk ndukton Den elektromotorske kraft en lukket kreds er defneret som det elektromagnetske arbede pr. ladnng på en prøveladnng q, der føres
Læs mereSabatiers princip (TIL LÆREREN)
Sabatiers princip (TIL LÆREREN) Vær på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatorer Figur 4. Eksempel på målinger. For kobber er der målt både på et ubehandlet folie og samme folie slebet med fint
Læs mere1. Permanente magneter
E4 1. Permanente magneter På sin rejse til Kina i 1270-erne fik Marco Polo forevist en såkaldt "sydviser". Det var en figur, der var let drejelig om en lodret akse. I den udstrakte højre arme var en tynd
Læs mereStatistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas
Statistisk ekanik 5 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen
Læs mereBrombærsolcellens Fysik
Brombærsolcellens Fysik Søren Petersen En brombærsolcelle er, ligesom en almindelig solcelle, en teknologi som udnytter sollysets energi til at lave elektricitet. I brombærsolcellen bliver brombærfarvestof
Læs mere