NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab

Transkript

1 NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab Formålet med dette notat er at understøtte tilegnelse og forståelse af lærebogens fremstilling af porteføljeteori, CAPM m.v. ved at forklare de mest afgørende elementer i disse teori-modeller. Med hensyn til forudsætninger m.v. henvises til lærebogen. PORTEFØLJE-TEORIEN Et afgørende element i porteføljeteorien er påvisningen af, at hvis man åbner et marked for handel med kapitalafkastrettigheder - dvs. f. eks. aktier, hvis afkast er udbytte + kursændring, oftest målt som rente i % eller promille pr. tidsenhed - vil det være fordelagtigt for investorerne at sprede deres investeringsmidler på disse rettigheder, dvs. diversificere. Grunden er, at det er muligt at opnå et højere forventet afkast ved given forventet spredning ( risiko ) på afkastet (respektivt en lavere forventet risiko ved et givet forventet afkast) ved at sprede sin investering på aktier, hvis afkast ikke fuldstændigt korrelerede. Det kan endvidere vises (under rimelige forudsætninger om korrelation mellem normalfordelte afkast), at der bliver en efficient rand - der har form som den øvre gren af en parabel med vandret symmetriakse i et afkast/risikodiagram, jf. exhibit 6-3 i lærebogen. Den efficiente rand angiver de maksimalt opnåelige forventede afkast- og risiko- kombinationer for investorerne. Investors subjektive risikoaversion bliver derefter afgørende for, hvad der er en given investors subjektive optimum på den efficiente rand, - og dermed den pågældende investors optimal porteføljevalg. Porteføljeteorien har implikationer for markedets prisdannelse på den enkelte aktie (afkastrettighed). Det afgørende for prisdannelsen er investorernes samlede risikoaversion, dvs. kravet til risikopræmie. Det er imidlertid vigtigt at bemærke, at den enkelte akties egen afkastspredning er (næsten) betydningsløs for porteføljers forventede afkastspredning. Det (næsten) altafgørende for en porteføljes afkastning er kovariansen mellem de afkast, der indgår i porteføljen. Det medfører, at risikopræmiekravet til den enkelte aktie er bestemt af aktiens bidrag til kovariansen i de porteføljer på den efficiente rand, som aktien indgår i. Det kan også udtrykkes på den måde, at markedet vil give/kræve en risiko- 1

2 præmie for en uundgåelige risiko ved investering i aktien, dvs. dens bidrag til effektive porteføljers afkastspredning, men ikke kræve præmie for aktiens egen afkastspredning, for denne spredning kan den rationelle investor undgå ved at diversificere sine aktiebesiddelser. Porteføljeteoriens styrke er dens påpegning af overordnede principper i rationel aktieinvestering og - prisfastsættelse. Dens svaghed er, at den er ret uanvendelig til at bestemme specifikke optimale porteføljer og risikopræmier - dertil kræves bl.a. alt for mange og for beregningskrævende estimationer af alle kovarianser mellem afkast. MARKEDSMODELLEN Markedsmodellen blev udviklet med henblik på at gøre indsigten ved porteføljeteorien praktisk anvendelig især ved at udvikle en praktisk anvendelig model til at empirisk beskrivelse af afkastet på den enkelte aktie. Modellen kan siges at være fremkommet ved en kombination af - porteføljemodellens udsagn om, at kravet til afkast på den enkelte aktie er knyttet til aktiens bidrag til aktieporteføljers spredning i afkast. - nogle optimistisk forenklende antagelser om, a) at en akties bidrag til porteføljers afkastspredning kan approksimeres ved et mål for samvariationen mellem aktiens afkast og markedets aktie-afkast (dvs. alle aktiers afkast). Dette mål for samvariation betegnes som aktiens $ - og en $ over/under/på 1 angiver, at aktiens afkast varierer mere end/mindre end/lige som markedet som helhed. (b) at afkastkravet til den enkelte aktie stiger lineært med markedets afkastkrav og med en styrke (hældning) svarende til aktiens $. Det fører frem til den sammenhæng mellem den enkelte akties afkast og markedets afkast som angives nederst side 182: R it = " i + $ i E( R ~ Mt )+ > it 2

3 Modellen betegnes til tider som én-faktor-modellen, fordi den kun benytter én uafhængig variabel, markedsafkastet, til at forklare en akties afkast. Den statistiske forklaringseffekt af modellen er ikke imponerende høj, og beta-estimater er både ret ustabile og ret følsomme over for praktiske valg af approksimation for markedsafkast og over for valg af længden af afkastperioden (fx. i daglige eller ugentlige afkast). Men disse svagheder kan dog ikke overskygge, at modellen viste sig brugbar i den forstand, at det var den første model, som holdt til statistisk efterprøvning på mange forskellige aktier (og især porteføljer af aktier) på meget forskellige tidsperioder og i forskellige lande. CAPITAL ASSET PRICING MODELLEN, CAPM. Markedsmodellen viste sig efterfølgende at være baseret på god intuition, fordi CAPM, - der er resultatet af en logisk viderededuktion af porteføljeteorien, og som er en normativ og global model - førte frem til en næsten tilsvarende model for aktieafkast. En helt afgørende udvidelse af forudsætningerne ved CAPM (i forhold til porteføljeteorien) er en forudsætning om, at der findes én risikofri investeringsmulighed, dvs. et aktiv, hvis afkast er stabilt og dermed ukorreleret med markedsafkastet - mest enkelt og generelt i form af en forudsætning om, at der er stabil risiko rente, som alle kan udlåne og låne til, R f. Det er ret oplagt, at hvis en investor placerer hele sin (netto)investering (af størrelsen 1 eller 100%) i det risikofri aktiv, får han afkastet herpå, R f. Det fremgår også af figur 6-4, som tillige er central for det følgende ræsonnement, som via en række væsentlige delkonklusioner kan forklare risikopræmiers størrelse - både for porteføljer og den enkelte aktie. En helt afgørende delkonklusion ved CAPM er, at der kun er én aktieportefølje-sammensætning, som er optimal for alle investorer ( risiko skal justeres ved valg af andel af det risikofrie aktiv i porteføljen, ikke ved at justere aktieporteføljens sammensætning). Den optimale aktieporteføljesammensætning er den portefølje, som giver den afkast- og risikokombination, der findes, hvor en ret linje udgå- 3

4 ende fra R f på afkastaksen (y-aksen) tangerer den efficiente rand. Denne portefølje kaldes markedsporteføljen, (fordi den vælges af markedet, dvs. alle), og dens forventede afkast kaldes E( R ~ M). Men hvorfor er det sådan? Forklaringen er, at diversificeringsmulighederne øges afgørende, når der er et risikofrit aktiv. En hvilken som helst investor kan nemlig fordele sin nettoinvestering på denne markedsportefølje og det risikofrie aktiv i lige netop det forhold, der passer til hans risikoaversion, og det vil give det maksimalt opnåelige forventede afkast ved lige netop den risiko, som han er villig til at acceptere. Antag nemlig, at en investor fordeler sin (netto)investering således: x på markedsporteføljen 1-x på det risikofri aktiv. Det forventede afkast på denne investering bliver da logisk nok (1-x) R f + x E( ) = R f + x (E(R M )-R f ). Risikopræmien på en sådan effektiv investeringsportefølje (i aktier og det risikofrie aktiv), dvs. forventet merafkast i forhold til den risikofrie rente, bliver ved et givet valg af x: (1-x) R f + x E( R ~ M)- R f = x (E( R ~ M) - R f ) ~ R M heraf ses, at risikopræmien er ligefrem proportional med x - ligesom spredningen på investeringsporteføljens afkast, xf M, også er det. Risikopræmien for den samlede investering er altså proportional med risikoen dvs. (spredningen) på porteføljens afkast. Den stærkt risikoaverse investor vil vælge et x tæt på nu eller lig nul - og får en lav risiko og risikopræmie for sin portefølje. Medens vovehalsene vil vælge et x lig 1 eller endog over 1 (dvs. låne til sikker rente og placere de lånte midler i markedsporteføljen til usikkert afkast, men med en højere forventet værdi) og vil derved få høj risikopræmie og risiko. Ved at inddrage det risikofri aktiv i porteføljen (som en positiv eller negativ del af deres nettoinvestering) kan alle investorer altså opnå det risikoniveau, som de ønsker for deres portefølje. Og en afgørende pointe er, at risikopræmien er højere ved denne investeringsstrategi end ved udelukkende at operere 4

5 på den efficiente rand, fordi den højest beliggende linje, der udgår fra R f og som rører den efficiente rand, dvs. tangerer denne, ligger højere end parablen alle andre steder end i tangeringspunktet. Det optimale er altså én bestemt aktieporteføljesammensætning, markedsporteføljen, kombineret med positive eller negative besiddelser af det risikofrie aktiv ( en negativ besiddelse = gæld). Konklusionerne om porteføljespredning og om et lineært forhold mellem afkast og risiko er de væsentlige i relation til investorernes valg af portefølje. I relation til prisdannelse og dermed bestemmelse af afkastkravet til den enkelte aktie (der kan indgå i portefølje) indebærer CAPM den væsentlige konsekvens, at den krævede risikopræmie vokser proportionalt med både aktiens $ i (dvs. målet for samvariation mellem aktiens afkast og markedsporteføljens afkast) og risikopræmien for markedsporteføljen. Dette indebærer via en række delkonklusioner, som her skal skitseres, at den enkelte akties stilles over for afkastkrav (/skal have et forventet afkast), der består af ren rente, dvs. den risikofri rente, og risikopræmie, R f + $ i (E( R ~ M) - R f ) Formlen vil ikke blive egentlig bevist her, kun sandsynliggjort via de nævnte delkonklusioner. Én delkonklusion er, at markedet ikke kan opnå en risikopræmie for at påtage sig aktiens individuelle risiko, afkastspredning, for den kan diversificeres væk ved at kombinere besiddelsen af denne aktie med alle andre aktier, således at markedsporteføljesammensætningen fremkommer. En anden delkonklusion er, at markedet vil kræve - og gennemsnitligt opnå - en risikopræmie for den risiko, som ikke kan undgås, når aktien indgår i diversificerede porteføljer. Den risiko, som man ikke kan slippe af med ved diversifikation, er aktiens systematiske risiko, dvs. dens bidrag til, at markedsporteføljen har en afkastspredning. Dette bidrag måles, jf. foran om markedsmodellen, ved aktiens beta, dvs. $ i. Da afkastforventningen til en effektiv portefølje med en given relativ markedsrisiko x, jf. foran, er E(R p ) = R f + x (E(R M ) R f ) (0 x ) indikeres det som kan bevises stringent, nemlig at betingelsen for, at en given aktie med den relative markedsrisiko $ i, kan indgå i effektive portefølje er, at aktien har samme forventede afkast som en portefølje med tilsvarende relativ markedsrisiko, dvs. en portefølje hvor x = $ i. Heraf følger, at afkastkravet (og dermed det forventede afkast) for den pågældende aktie må være 5

6 E( R ~ i) = R f + $ i (E( R ~ M)-R f ). BRUG AF AFKASTMODELLERNE Afkastmodellerne bruges på finansieringsmæssige problemer - valg af sammensætning af porteføljer og ved bestemmelse af afkastkrav (cost of capital) og dermed til prisfastsættelse af aktier/virksomheder. Hvad er deres relevans for regnskabsmæssige problemer? Modellerne har betydning for i hvert fald to væsentlige regnskabsmæssige problemstillinger: a) Spørgsmål om, hvad regnskaber skal belyse, idet modellerne peger på, at regnskaber gerne skulle kunne forbedre mulighederne for at vurdere både afkast og afkastspredning. b) Spørgsmål om, hvordan regnskabsinformationer benyttes, hvilket man kan aflæse noget om ved at undersøge sammenhængen mellem regnskabsoffentliggørelse og aktiekursdannelse. ad a Det er ikke særligt godt undersøgt, hvilke konsekvenser modellerne har i relation til regnskabsinformationer og -metoder. Der har nok ikke været en tendens til, at man ved overvejelser om regnskabsmæssige problemstillinger primært har vurderet, om en regnskabsmæssigmetode bevirker, at virksomheders afkast måles hensigtsmæssigt - dvs. man har fokuseret på niveau for indtjening, og kun i ringe grad på, om regnskabsmetoder også signalerer indtjeningens variation på hensigtsmæssig måde for investorerne. Afkastmodellerne peger på, at det afgørende er afkastets samvariation med andre afkast. Man skulle derfor intuitivt forvente, at det er vigtigt, at regnskabsmetoder på hensigtsmæssig måde afspejler kunjukturfølsomhed i indtjeningen, fordi konjunkturfølsomhed er en følsomhed, virksomhederne har til fælles. Det er imidlertid ret uklart, hvordan regnskabsinformationer kan bidrage til at forbedre belysning af indtjeningens variation - og måske specielt indtjeningens konjunktur-følsomhed. En traditionel regnskabsforestilling om, at regnskabets klassifikationer blandt andet kan bidrage til at belyse indtjeningsfølsomhed, er blevet bekræftet - blandt andet har gældsandel og forholdet mellem 6

7 faste og variable omkostninger vist sig at være korreleret med afkastvariation og beta, som, jf. tidligere, er positivt korreleret med spredning i afkast. Man kan måske opfatte de senere års tendenser - som er opstået i lande som USA og UK og lande med tilsvarende investorfokusering ved regnskabsaflæggelsen - til at kræve oplysninger om (1) særlige usikkerheder af betydning for regnskabet (2) indtjeningens fordeling på bl.a. fortsættende og ophørende/ophørte aktiviteter samt særskilt angivelse af tab/gevinst ved hændelser, som er sjældne eller usædvanlige (men ikke både sjældne og usædvanlige, dvs. ikke kvalificeret til at være ekstraordinære) som udtryk for, at man forsøger at forbedre regnskabets belysning af forhold, der er relevante for regnskabsbrugernes bedømmelse af indtjeningsvariation. ad b På dette punkt har afkastmodellerne bidraget til at få afgørende indsigt i effekten af regnskabsinformation - og dermed også indirekte at få indsigt i brugen af regnskaber. Anvendelserne kan ske på flere forskellige måder, men forståelsen fremmes nok bedst ved at fokusere på én problemstilling og anvendelse. Den knytter sig til den semi-efficiente markedshypotese: regnskabsinformation inkorporeres øjeblikkeligt og uskævt i prisdannelsen for aktier - dvs. gode / dårlige regnskabsinformationer fra en virksomhed afføder kun inden for et meget kort tidsinterval efter offentliggørelsen en stigning/fald i markedsafkastet på virksomhedens aktier. Antagelsen kan - ligesom effekten af mildere sygdomme og usund levevis - kun påvises, hvis man undersøger virkningen for mange virksomheder, som offentliggør gode / dårlige regnskabsoplysninger. Påvisningen sker ved, at man først laver en forventningsmodel, som udpeger visse regnskabsoplysninger som gode (eller dårlige) - ideelt set overraskende gode. Disse forventningsmodeller udspringer ikke af markedsmodeller, men er baseret på sund fornuft, og oftest baseres de på regnskabsresultatet - typisk på den måde, at stigninger i resultatet i forhold til tidligere år (eventuelt kun stigninger over en vis størrelse) anses for indikatorer for (overraskende) gode 7

8 regnskabsinformationer. Alternativt kan finansanalytikernes forudgående forventninger om regnskabsresultater anvendes som opdelingskriterium for gode / dårlige faktiske resultater. Offentliggørelsestidspunkterne for de således identificerede gode regnskabsoplysninger bestemmes så præcist som muligt. Derefter aflæses/beregnes - for hver enkelt af de pågældende virksomheder - markedsafkastet i en række korte tidsintervaller fra offentliggørelsestidspunktet og i en vis periode herefter, observationsperioden, og i en periode forud herfor, kontrolperioden. Markedsafkastet opgøres i % eller promiller pr. interval (time, dag, uge) og det består som allerede nævnt af kursændringer og eventuelt udbytte. Nu kommer markedsafkast-modellerne ind i billedet, idet der for hvert enkelt virksomhed bestemmes det normale (dvs. forventede) markedsafkast for den pågældende virksomheds aktiver i disse tidsintervaller og i både observations- og kontrolperiode. De normale afkast bestemmes ud fra estimater af den pågældende virksomheds beta og udfra markedsporteføljens afkast (afkastet for alle aktier) i hvert enkelt af de pågældende tidsperioder - hvis markedsmodellen anvendes. Hvis CAPM anvendes, inddrages også de risikofrie renter (bestemt ud fra renten på korte, sikre obligationer) i bestemmelsen af det normale afkast i alle tidsintervaller. Ved at fratrække de beregnede normale afkast fra de faktiske afkast fremkommer de anormale afkast i både kontrolperiode og observationsperiode. De anormale afkast angiver den del af afkastene, som må tilskrives alle mulige andre forhold, dvs. tilfældige forhold og - for observationsperiodens vedkommende - netop offentliggørelsen af god regnskabsinformation. Derefter beregnes for en hypotetisk portefølje bestående af aktierne for de virksomheder, som har offentliggjort de gode (eller dårlige) regnskabsinformationer - af forenklingshensyn er det i det efterfølgende forudsat, at regnskabsinformationerne er gode. Denne hypotetiske portefølje kan sammensættes således, at alle de indgående virksomheders aktier indgår med samme brøkdel af totalværdien eller således, at den enkelte virksomhedsakties andel i porteføljen svarer til den andel, som markedsværdien af alle aktierne i denne virksomhed udgør af den samlede sum af alle indgående virksomheders samlede markedsværdi af aktier. 8

9 Derefter foretages endnu et afgørende kunstgreb - en tidsforskydning, således at de anormale afkast for porteføljen tidsmæssigt ordnes efter afstand til offentliggørelsestidspunkt, idet dette regnes som nultidspunktet. Porteføljens anormale afkast henføres altså ikke til reel kalendertid, men til tiden før og efter offentliggørelsestidspunktet (som faktisk typisk er forskelligt for de forskellige virksomheder i porteføljen). Nu beregnes gennemsnit og standardafvigelse for den hypotetiske porteføljes anormale afkast før offentliggørelsestidspunktet, dvs. for kontrolperioden. Herudfra beregnes, om porteføljens anormale afkast i observationsperioden udviser signifikante afvigelser fra de anormale afkast i kontrolperioden. Viser den semistærke markedshypotese sig holdbar - og det gør den ifølge de fleste undersøgelser - fremkommer følgende centrale resultater: (1) Porteføljens anormale afkast pr. tidsinterval er signifikant højere (ved gode regnskabsinformationer) umiddelbart på og lige efter offentliggørelsestidspunktet end i kontrolperioden (hvor middelværdien af normalafkastet er nul). (2) Kort efter offentliggørelsestidspunktet er de anormale afkast hverken signifikant forskellige fra nul eller korrelerede. Dette støtter den effektive markedshypotese, for var de signifikant positive ville dette indikere, at regnskabsoplysningerne kun langsomt (sivende) påvirkede markedets forventninger og dermed aktiekursen - og positivt korrelerede anormale afkast ville også indikere en sådan langsomt sivende påvirkning af kurserne, medens negativt korrelerede afkast ville indikere, at optimistiske og pessimistiske vurderinger af regnskabsinformationen skiftevis afløste hinanden i en periode efter offentliggørelsen af regnskabsinformationerne. De omtalte test kan suppleres/erstattes med test af de akkumulerede anormale afkast efter offentliggørelsen. Disse test understøtter typisk påvisningen af, at kursjusteringerne ved "gode resultater" sker i ét hug. Det vil sige, at det akkumulerede anormale afkast stiger lige efter offentliggørelsen og derefter ophører med at vokse. Det skal nævnes, at både de enkelte perioders afkast (afkast på dage eller uger) og de akkumulerede afkast kan være vanskelige at teste af tekniske, statistiske grunde, hvilket ofte gør det nødvendigt at anvende "avancerede" testmetoder. 9

10 Den angivne metodik kan i øvrigt anvendes i forhold til mange forskellige informationer, herunder også andet end regnskabsinformationer - kun fantasien og data-tilgængelighed udgør begrænsningerne. Testes det, om afkastene er statistisk påfaldende efter bestemte aktiekursforløb ( informationen er her forekomst af det pågældende kursforløb), testes svag markedsefficiens. Test af stærk markedsefficiens (al information inkorporeres øjeblikkeligt og uskævt i kursdannelsen) er ifølge sagens natur nærmest umulig, fordi undersøgeren ikke ved, om insiderinformation eksisterer - og i de tilfælde, hvor man kan slutte sig til, at insiderinformation må have eksisteret før offentliggørelse af information, kan man sjældent afgøre, hvornår den er opstået, eller om kun insidere har haft kendskab til den. I relation til mere komplekse regnskabsmæssige problemer består vanskelighederne oftest i at få data nok til at teste på. Det forklarer, at det kun er i USA, der er lavet undersøgelser af komplekse regnskabsmæssige problemer ved hjælp af modellerne - fx hvorledes kursreaktionen er på oplysninger om, at virksomheder har skiftet regnskabspraksis. 10