Peter Harremoës Mat A eksamen med hjælpemidler 23 maj Sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt pakke vejer mindre end 490 gram er 0.16.

Transkript

1

2 Opgave 6 Variablen Y er isoleret i ligningen Y = CS + c (Y t Y + T R) + I + G hvilket giver Y = CS+G+I+T R c c t c+1. Se Bilag 3! Opgave 7 Sandsynligheden for at en tilfældigt udvalgt pakke vejer mindre end 490 gram er Et histogram overfordelingen af pakkernes vægt er givet i nedenstående figur. c) Pakkernes gennemsnitlige vægt er Nedre kvartil er494, medianen er503 og øvre kvartil er 511. side 1 af 6

3 Opgave 8 Funktionen f er givet ved forskriften Funktionens nulpunkter bestemmes. f (x) = x ( x x )1 /2, 0 x 10. x ( x x )1 /2 f (x) = 0 = 0 x = 0 ( x x )1 /2 = 0 x = 0 x x = 0 x = 0 x ( x + 10) = 0 x = 0 x = 0 x + 10 = 0 x = 0 x = 10 Funktionen har således nulpunkterne x = 0 og x = 10. Da funktionen f er et produkt af 2 funktioner som er nul eller positive er funktionen positiv i ]0; 10[. Opgave 9 Sammenhængen pri y = d (x) og mængden x er givet ved Da er den afledte og højre side af differentialligningen bliver d (x) = x + 10 = (x + 10) 1 d (x) = (x + 10) 2 = (x + 10) 2 d (x) x + 10 = x+10 x + 10 = (x + 10) 2 Da de to sider af differentiallignen er ens er funktionen d en løsning. side 2 af 6

4 Udbudskurven er er givet ved s (x) = 80x + 100, x 0. Ligevægtsmængden og prisen bestemmes som kurvernes skæringspunkt. Ligevægtsmængden er 30. Ligevægsprisen er s (30) = = c) Forbrugeroverskuddet beregnes som integralet mellem den konstante punktion P og funktionen d (x), hvilket giver ln (10) ln (40) = Opgave 10 Nedenfor er angivet et xy-plot afantallet af familier med bil plottet som funktion af årstallet efter år Det giver følgende regressionsmodel. B (x) = 18375x side 3 af 6

5 Et 95 % konfidensinterval beregnes som ( ) 1/2 ( SSE â ± t 1 α/2,n 2 = ± 2.2 Sxx (n 2) = ± 1493 hvilket i afrundede tal giver en 95 % konfidensinterval på [16900;19900]. ) 1/2 c) I perioden 2000 til 2012 er antalet af familier med bil steget omtrent lineært og ud fra en gennemsnitsbetragtning kan man sige at at antallet af biler er steget med over pr. år i prioden. Artiklen påstår imidlertid at antallet af biler er steget med hvert eneste år, men en granskning af tallene viser imidlertid i 5 af årene har signingen været mindre end Artiklens formulering er derfor ikke korrekt. At lave et 95 % konfidensinterval er øjensynligt en meningsløs aktivitet, idet der ikke er tale om en stikprøve. De 95 % fortæller heller ikke direkte noget om hvor ofte den årlige stigning ligger inden for konfidensintervallet, idet dette sker i ikke mindre end 42 % af årene. Opgave 11 Det samlede ugentlige dækningsbidrag kan beskrives ved funktionen DB (x, y) = x p (x) + y q (y) = x ( 0.2x ) + y ( 0.25y ) = 0.2x x 0.25y y. Niveaukurven N (890000) er en ellipse idet kriteriefunktionen er er en kvdratisk funktion i 2 variable, hvor koefficienterne til andengradsleddene har samme fortegn. side 4 af 6

6 c) Da koefficienterne til 2.-gradsleddene er negative har kriteriefunktionen frit maksimum i ellipsernes centrum som er ( b (p, q) = 2a, d ) 2c ( ) 600 = 2 ( 0.2), ( 0.25) = (1500, 1600). Da denne produktionssammensætning opfylder bibetingelserne, skal der produceres 1500 ERGO og 1600 FLEX for at opnå det størst mulige dækningsbidrag. Det maksimale dækninsbidrag er DB (1500, 1600) = = så det maksimale dækningsbidrag er kroner pr. uge. Opgave 12A Data er indlæst i Open Office Calc og uptalt ved hjælp af en pivottabel Bidragene til χ 2 -teststørrelsen fremgår af nedenstående tabel. Som det fremgår er χ 2 -teststørrelsen 109, hvilket er så langt over den kritiske værdi at p-værdien er omtrent 0. Vi kan derfor afvise at antallet af besøgende fra forskellige lande er uafhængigt af hvilket kvartal det drejer sig om. Opgave 12B Den månedlige ydelse bestemmes ved y = A 0 r 1 (1 + r) n side 5 af 6

7 såden månedlige ydelse er kroner. = ( ) = Efter 10 år er restgælden R n = A 0 (1 + r) n y (1 + r)n 1 r = ( ) = så restgælden er lidt for stor til at Andrea kan betale den ud ved hjælp af arven på kroner. Opgave 12C Dækningsbidraget er givet ved D (x) = R (x) C (x) = ( 0.75x x ) ( x 3 0.7x x ) = x x x. Dækningsbidraget ved salg af 2000 ekspressomaskiner er derfor D (2000) = = kroner. Den afledte er D (x) = x 2 0.1x Vi løser ligningen D (x) = 0 ved hjælp af CAS hvilket giver løsningerne x = og x = Da vi kun interesserer os for intervallet [0; 6000] finder vi værdierne D (0) = 0, D ( ) = og D (6000) = ( ). Det størst mulige dækningsbidrag er derfor kroner. side 6 af 6

8

9

10